◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2009학년도 10월 고2 학업성취도평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						2

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

8

제 2 교시

1. [eqn: 2`log _{ `2} sqrt {3} `-log` _{`2} `6`]의 값은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

2. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{``1&``````````1``#``1&```-1``} `], [eqn: B= pmatrix{``-1``&``1``#`````````1``&``1``} `]에 대하여

[eqn: AB`+ LEFT ( A+B` RIGHT ) ` ^{-1}]의 모든 성분의 합은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: -3]	②	[eqn: -2]	③	[eqn: -1]	④	[eqn: 0]	⑤	[eqn: 1]

3. [eqn: log```2=a], [eqn: log```3=b]일 때, [eqn: log _{``9} ```24]를 [eqn: a,~b]로 나타내면? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: {2a+b} over {b}]	② [eqn: {3a+b} over {b}]	③ [eqn: {2a+b} over {2b}]

④ [eqn: {3a+b} over {2b}]	⑤ [eqn: {3a+2b} over {2b}]

4. [eqn: alpha ` beta =243`], [eqn: alpha ^{log _{ `9} ```beta } =27`]일 때, [eqn: alpha ^{2} - beta `]의 값은?

(단, [eqn: 0< alpha < beta `]) [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 48]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 52]	④	[eqn: 54]	⑤	[eqn: 56]

5. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: pmatrix{a _{1}#b _{1}} = pmatrix{1#2`} `,`][eqn: pmatrix{a _{n+1}#b _{n+1}} = pmatrix{``3&``2``#``0&``1``} pmatrix{`a _{n} `#`b _{n} `} `]일 때,	[eqn: a _{10} +b _{10} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 3 ^{10}]	②	[eqn: 3 ^{11}]	③	[eqn: 3 ^{12}]	④	[eqn: 3 ^{13}]	⑤	[eqn: 3 ^{14}]

6. [eqn: a _{1} `=`10 ^{10} `,~a _{4} ``=`125` TIMES `10 ^{7}]인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이

[eqn: a _{n+1} `=` sqrt {a _{n}cdota _{n+2}} ``]를 만족한다. 이 때, [eqn: sum _{k=1} ^{n} `log``a _{k`}]의 값이	최대가 되는 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: log`2=0.30`]) [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 26`]	②	[eqn: 28]	③	[eqn: 30]	④	[eqn: 32]	⑤	[eqn: 34]

7. [eqn: TRIANGLE rm `ABC`]에서 [eqn: bar{rm BC} `=a], [eqn: bar{rm CA} `=b], [eqn: bar{rm AB} `=c]라 할 때,

[eqn: log _{` sqrt {5}} (b-c)+log _{`5``} `3=log _{`5``} LEFT ( 3a ^{2} -2bc RIGHT ) `]가 성립한다. 이 때,	[eqn: cos` rm A`]값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: {1} over {3}]	②	[eqn: {1} over {2}]	③	[eqn: {sqrt {2}} over {3}]	④	[eqn: {2} over {3}]	⑤	[eqn: {3} over {4}]

8. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여 [eqn: A-2`E`]의 역행렬이 [eqn: A+2`E``]라 할 때, [eqn: A`]의 역행렬은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: {1} over {5} A]	② [eqn: A]	③ [eqn: A-E]

④ [eqn: A+E]	⑤ [eqn: 2A-E]

9. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 첫째항부터 제 [eqn: n`]항까지의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: S _{n} `=2 ^{n} -n ^{2}]이다. [eqn: a _{10} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 491]	② [eqn: 493]	③ [eqn: 495]

④ [eqn: 497]	⑤ [eqn: 499]

10. 그림과 같이 중심이 [eqn: x`]축 위에 있고 외접하는 네 원	[eqn: rm O _{1} ,~ rm O _{2} ,`]	[eqn: rm O _{3} ,~ rm O _{4} `]에 대하여 [eqn: rm O _{1} `]은 중심이 원점, 반지름의 길이가 [eqn: 1`]이고	[eqn: rmO _{4} `]는 중심이 [eqn: LEFT ( 40,~0 RIGHT ) `]이다. [eqn: rm O _{1} ,~ rm O _{2} ,~ rm O _{3} `]의 반지름의 길이가 이	순서대로 등비수열을 이루고, [eqn: rm O _{2} ,~ rm O _{3} ,~ rm O _{4} `]의 반지름의 길이는	이 순서대로 등차수열을 이룬다. 이 때, 원 [eqn: rmO _{4} `]의 넓이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 144 pi]	② [eqn: 169 pi]	③ [eqn: 196 pi]

④ [eqn: 225 pi]	⑤ [eqn: 256 pi]

11. 행렬 [eqn: A= pmatrix{``a&``0``#``0&``1``} `]에 대하여 행렬 [eqn: X _{n} =A`A ^{2} A ^{3} CDOTS A ^{n} `]으로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?  (단, [eqn: a>0,~a != 1`]) [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{10} = pmatrix{`` ``a ^{10}&```0``#0&```1``} `] ㄴ. [eqn: X _{n} = LEFT ( lpile{```a ^{{n LEFT ( n+1 RIGHT )} over {2}}&```0 ^{lpile{#}} ``#&#```0&```1``} RIGHT )] ㄷ. [eqn: X _{n+1} ^{2} =X _{n+2} ```X _{n} `]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 두 실수 [eqn: a,````b`]에 대하여 [eqn: x,````y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix{`` LEFT [ a RIGHT ]&``-1``#``-1&``````` LEFT [ a RIGHT ] ``} ` pmatrix{`x`#`y`} = pmatrix{`2&`- LEFT [ b RIGHT ] ``#` LEFT [ b RIGHT ]&```````2`} ` pmatrix{`x`#`y`} `]가 [eqn: x=y=0`]이외의 해를	가질 때, 점 [eqn: (`a,```b`)`]가 나타내는 영역의 넓이는? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] `]는 [eqn: x`]를	넘지 않는 최대 정수이다.) [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

13. 다음은 [eqn: f(n)=2 ^{n} `․`3`]이고 [eqn: sigma (n)]은 [eqn: f(n)]의 양의 약수들의 합이라 할 때 [eqn: n>=2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식

[eqn: sigma (n)>2f(n)`] [eqn: CDOTS `](★)

이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정이다.

	<증명> (i) [eqn: n=2]일 때 [eqn: f(2)=12]이고 [eqn: sigma (2)=1+2+3+4+6+12=28] 이므로 (★)이 성립한다. (ii) [eqn: n=k`(k>=2)`]일 때 (★)이 성립한다고 가정하면 [eqn: sigma (k)>2f(k)=2 ^{k+1} `․`3] 이다. [eqn: n=k+1]일 때 (★)이 성립함을 보이자. [eqn: f(k)]의 약수의 개수는 [eqn: 2k+2`]개이고 각각의 약수를 [eqn: a _{1} ,~a _{2} ,` ``CDOTS `,~a _{2k+2}] [eqn: left( a _{1} <a _{2} <` CDOTS `<a _{2k+2} ` right)]라 하면 [eqn: f(k+1)]의 약수는 [eqn: a _{1} ,~a _{2} ,` ``CDOTS `,~a _{2k+2} `,] [eqn: ,~2a _{2k+2}`] 이므로 (가) [eqn: sigma (k+1)= sigma (k)+][eqn: +2a _{2k+2}] (가) 한편, [eqn: a _{2k+2} =`] 이므로 (나) [eqn: sigma (k+1)= sigma (k)+`] (다) [eqn: >2 ^{k+1} `‧`6`] [eqn: =2f(k+1)] 그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 (★)이 성립한다. 따라서 [eqn: n>=2]인 모든 자연수에 대하여 (★)이 성립한다.

위 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: {1} over {3} `a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+2}]
②	[eqn: {1} over {3} `a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k+1} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+3}]
③	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+3}]
④	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k+1} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+4} `]
⑤	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+4} `]

14. 그림과 같이 종이를 접어 안쪽으로 접힌 부분을 계곡, 밖으로 접힌 부분을 언덕이라 하자. [그림[eqn: 1]]에서 계곡을 삼등분하여 자른 후 양끝을 밖으로 접어 당겨서 [그림[eqn: 2]]를 만든다. [그림[eqn: 2]]에서 모든 계곡을 삼등분하여 자른 후 삼등분한 계곡의 양끝을 밖으로 접어 당겨서 [그림[eqn: 3]]을 만든다. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 [그림[eqn: n`]]을 만든다. 이 때, [그림[eqn: 1]], [그림[eqn: 2]], [그림[eqn: 3]], [eqn: cdots], [그림[eqn: n`]]의 언덕의 개수를 각각 [eqn: a _{1`} ,~a _{2`} ,~a _{3} `,CDOTS ,~a _{n`}]이라 할 때, [eqn: a _{5} `]의 값은? [[eqn: 4`]점]

[그림[eqn: 1]]

[그림[eqn: 2]]

[그림[eqn: 3]]

[eqn: vdots]

① [eqn: 156]	② [eqn: 312]	③ [eqn: 468]

④ [eqn: 624]	⑤ [eqn: 780]

15. [eqn: 0`]이 아닌 서로 다른 실수 [eqn: a`,~b]에 대하여 다음과 같이 각 행에 수를 규칙적으로 배열할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

제[eqn: 1]행					[eqn: a]		[eqn: b]
제[eqn: 2]행				[eqn: a ^{2}]		[eqn: ab]		[eqn: b ^{2}]
제[eqn: 3]행			[eqn: a ^{3}]		[eqn: a ^{2} b]		[eqn: ab ^{2}]		[eqn: b ^{3}]
제[eqn: 4]행		[eqn: a ^{4}]		[eqn: a ^{3} b]		[eqn: a ^{2} b ^{2}]		[eqn: ab ^{3}]		[eqn: b ^{4}]
[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]
제[eqn: n]행	[eqn: a ^{n}]	[eqn: a ^{n-1} b]			[eqn: cdots]		[eqn: cdots]		[eqn: ab ^{n-1}]		[eqn: b ^{n}]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a=4], [eqn: b=9]일 때, 제 [eqn: 7]행의 왼쪽에서 [eqn: 3]번째 수는 [eqn: 2 ^{10} ``3 ^{4}]이다. ㄴ. 제 [eqn: 2m]행의 왼쪽에서 [eqn: m`]번째 수는 [eqn: a ^{m+1} ``b ^{m-1}]이다. ㄷ. 제 [eqn: n]행의 합은 [eqn: { a ^{n+1} -b ^{n+1}} over {a-b}] 이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. [eqn: x > 1`]인 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x`]의 지표와 가수를 각각 [eqn: n,~ alpha `]라고	하자. [eqn: LEFT ( log`x RIGHT ) ^{2} +23 alpha ^{2} =2n ^{2} `]을 만족하는 [eqn: x`]의 최솟값을 [eqn: m`],	최댓값을 [eqn: M`]이라 할 때, [eqn: log``mM`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 7`]	②	[eqn: 9`]	③	[eqn: 11`]	④	[eqn: 13`]	⑤	[eqn: 15`]

17. 이차정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A` pmatrix{`1`#`0`} = {1} over {3} pmatrix{`1`#`0`} `,~A` pmatrix{`1`#`1`} = {1} over {5} pmatrix{`1`#`1`} `]을 만족한다. [eqn: A+A ^{2} +A ^{3} + CDOTS +A ^{10} `=` pmatrix{``a`&`b``#`c&`d``} `]일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c,~d`]의 합 [eqn: a+b+c+d`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {1} over {4} LEFT ( 1- {1} over {5 ^{9}} RIGHT ) `]	② [eqn: {1} over {3} LEFT ( 1- {1} over {5 ^{9}} RIGHT ) `]        ③ [eqn: {1} over {3} LEFT ( 1- {1} over {5 ^{10}} RIGHT ) `]

④ [eqn: {1} over {2} LEFT ( 1- {1} over {5 ^{9}} RIGHT ) `]	⑤ [eqn: {1} over {2} LEFT ( 1- {1} over {5 ^{10}} RIGHT ) `]

18. [eqn: log` _{`a} ```x``][eqn: LEFT ( x >= 1,~a>1 RIGHT ) `]의 정수 부분을 [eqn: n`,`] 소수 부분을

[eqn: alpha ``(`0 <= alpha <1)`]이라 할 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a=2`,~x=3`]일 때, [eqn: 2 ^{alpha } `=` {3} over {2}]이다 ㄴ. [eqn: log _{`a} `x`]의 정수 부분이 [eqn: n`]일 때, [eqn: log _{sqrt {a}} `x`]의 정수 부분은 [eqn: 2n]이다. ㄷ. [eqn: a`>1]인 자연수일 때, [eqn: log` _{`a} ```x``=n+ alpha `][eqn: (`0 <= alpha <1)`]을 만족하는 자연수 [eqn: x`]의 개수는 [eqn: (a-1)`a ^{n}]개이다

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. [eqn: n >= 2`]인 자연수 [eqn: n`]에 대하여

수직선 위의 선분 [eqn: rm AB]의 [eqn: n`]등분점 [eqn: rm P it rm _{i} (`i=1,~2,` CDOTS `,~n-1)]과	[eqn: n+1`]등분점 [eqn: rm Q it rm _{j} (`j=1,~2,` CDOTS `,~n`)] 사이의 거리 [eqn: bar{{rm P} it _{i} `{rm Q} it _{j}}]의	최솟값이 [eqn: 2`]일 때, 선분 [eqn: rm AB`]의 길이를 [eqn: a _{`n} `]이라 하자. [eqn: a _{`30} `]의 값은?

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: 1840]	② [eqn: 1850]	③ [eqn: 1860]

④ [eqn: 1870]	⑤ [eqn: 1880]

20. 원소의 개수가 [eqn: 2]개 이상인

집합 [eqn: V`= LEFT { ` LEFT ( `` pile{x`#y`} ` RIGHT ) ` LEFT | ` pmatrix{``a-2``&`-2``#b&````````1``} ` LEFT ( `` pile{x#y} `` RIGHT ) `=` LEFT ( ``` pile{0#0} ``` RIGHT ) `` RIGHT } ` RIGHT .]에 대하여 양수	[eqn: a`,~b`]의 곱 [eqn: a`b`]가 최대가 되는 [eqn: a`,~b`]의 값을 각각 [eqn: a _{`1} ,~b _{`1} `]이라고	하자. [eqn: pmatrix{``` alpha _{`}&````2 _{`} ```#``1 _{`}&`` beta _{`} ```} ` LEFT ( lpile{``a _{`1`}#``b _{`1} `} RIGHT ) = LEFT ( lpile{`2 _{`} `#`0 _{`} `} RIGHT )]을 만족할 때, [eqn: alpha `+` beta `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: -3]	②	[eqn: -2]	③	[eqn: -1]	④	[eqn: 0]	⑤	[eqn: 1]

21. 현재 금액이 일정기간 후 얼마의 가치를 가지게 될 것인가	를 알아보는 계산을 미래가치 계산이라고 한다. 연이율 [eqn: r`][eqn: %]이고	[eqn: 1`]년에 [eqn: m`]번 복리 재투자하는 금융상품의 현재 금액 [eqn: a`]원의 [eqn: n`]년	후 미래가치[eqn: LEFT ( FV _{n} RIGHT ) `]은 [eqn: a` LEFT ( `1+ {1} over {m} TIMES {r} over {100} RIGHT ) ^{m TIMES n} `]이다.

이 때, 연이율 [eqn: 10%]이고 [eqn: 3]개월	마다 복리 재투자 하는 금융상품의	현재 금액 [eqn: 100`]만 원의 [eqn: n`]년 후 미래가치([eqn: FV _{n}])이 [eqn: 500`]만 원이상	되려면 최소 몇 년을 복리 재투자해야 하는가?

(단, [eqn: log _{`} `1.025=`0.01``,~log`2`=0.30]) [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 15]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 21]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 27]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: root {6} of {2} TIMES 8 ^{{3} over {2}} ÷ root {3} of {4}]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 공차가 [eqn: 0`]이 아닌 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `,] [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: a _{4} +b _{16} =40`,]	[eqn: a _{24} +b _{8} =60`]을 만족할 때, [eqn: a _{9} +b _{14} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

24. [eqn: 10 ^{20} <x<10 ^{30} `]인 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log` sqrt {x} `]와 [eqn: log root {3} of {sqrt {x }} `]의 가수가 같아지는 모든 [eqn: x`]값의 곱을 [eqn: N``]이라 할 때, [eqn: log`N``]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. [eqn: A]역에서는 일반열차를 오전 [eqn: 6]시 정각에 첫 출발시켜 [eqn: 7]분 간격으로 운행하고, 급행열차를 오후 [eqn: 6]시 정각에 첫 출발시켜 [eqn: 13]분 간격으로 추가 운행한다. 일반열차와 급행열차의 출발 시각이 처음으로 일치하는 순간, 이 일반열차는 오전 [eqn: 6]시 정각부터 [eqn: A]역을 출발하는 일반열차들 중 몇 번째 열차인지 구하시오. [[eqn: 4`]점]

26. 자연수 [eqn: a`,~b``]에 대하여 행렬 [eqn: A`= pmatrix{```7`&``-a```#```b`&``-7```} `]일 때, [eqn: A ^{2} `=E``]가 되는 행렬 [eqn: A``]의 개수를 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27. [eqn: A= pmatrix{````````1&```1``#``-1&```0``} `]이 있다. [eqn: E`+A+A ^{2} +A ^{3} + CDOTS +A ^{n} =O``]가 성립하도록 하는 두 자리 자연수 [eqn: n`]의 최솟값을 [eqn: m`], 최댓값을 [eqn: M``]이라 할 때, [eqn: M-m`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 다음과 같이 표에 수를 배열했을 때, [eqn: i`]행과 [eqn: j`]열의 서로 다른	모든 수의 합을 [eqn: S _{`i`j} `]라 하자.

예를 들어 [eqn: S _{`23} `]은 어두운 부분에 있는 수의 합으로

[eqn: S _{`2`3} =11+13+15+17+19+5+25+35+45=185`] 이다.

이 때, [eqn: {1} over {5} sum _{`k=1} ^{5} {S _{kk}}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

	[eqn: 1]열	[eqn: 2]열	[eqn: 3]열	[eqn: 4]열	[eqn: 5]열
[eqn: 1]행	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 7]	[eqn: 9]
[eqn: 2]행	[eqn: 11]	[eqn: 13]	[eqn: 15]	[eqn: 17]	[eqn: 19]
[eqn: 3]행	[eqn: 21]	[eqn: 23]	[eqn: 25]	[eqn: 27]	[eqn: 29]
[eqn: 4]행	[eqn: 31]	[eqn: 33]	[eqn: 35]	[eqn: 37]	[eqn: 39]
[eqn: 5]행	[eqn: 41]	[eqn: 43]	[eqn: 45]	[eqn: 47]	[eqn: 49]

29. 원소의 합이 [eqn: 128`]인 집합 [eqn: A= LEFT { a _{`1} ,~a _{`2} ,~a _{`3} ,``` CDOTS `,~a _{`n} RIGHT } `]에 대하여 모든 부분집합의 원소의 합을 모두 더한 값을 [eqn: S``]라 하자. [eqn: S``]가 [eqn: 10`]자리 정수가 되도록 하는 모든 [eqn: n`]값의 합을 구하시오.

(단, [eqn: log`2=0.30`]) [[eqn: 4`]점]

30. [eqn: rmA,~B,~C`] 세 개의 빈 물통에 매초 일정하게 [eqn: a,~b,~c`]의 물을 넣는다. 세 개의 물통에는 밑에 구멍이 있어서 물을 넣는 순간 매초 일정하게 [eqn: a prime ,~b prime ,~c prime `]의 물이 빠져 나간다. [eqn: a,~b,~c`]는 이 순서대로 등비수열을 이루고 [eqn: a prime ,~b prime ,~c prime `]는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 물통 [eqn: rmA`]에는 물을 넣으면 넣은 물의 양의 [eqn: {1} over {2} `]이 빠져 나간다. 또한, 물을 넣기 시작한 후 [eqn: rmC``]에 들어 있는 물의 양은 항상 [eqn: rmA`]와 [eqn: rmB``]에 들어 있는 물의 양의 합의 [eqn: 2`]배가 된다. [eqn: a:b:c=1: alpha : beta `]일 때, [eqn: alpha + beta ={1} over {2} LEFT ( p+q sqrt {6} RIGHT ) `]([eqn: p,~q]는 자연수)이다. [eqn: p,~q]의 곱 [eqn: p`q`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.