◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

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2009학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						2

1. [eqn: 2`log` _{3} sqrt {6} +log` _{3} {3} over {2}]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1`]       ② [eqn: 3 over 2]       ③ [eqn: 2]       ④ [eqn: 5 over 2]       ⑤ [eqn: 3]

2. 행렬 [eqn: A= pmatrix{`1```&`0#`2```&`1} `]에 대하여 행렬 [eqn: A-A ^{-1}]은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: pmatrix{`0```&`0#`2```&`0}]            ② [eqn: pmatrix{`0```&`0#`4```&`0}]          ③ [eqn: pmatrix{`0```&`-2#`2```&````````0}]

④ [eqn: pmatrix{`1```&````````0#`0```&`-1}]          ⑤ [eqn: pmatrix{`2```&`0#`0```&`2}]

3. [eqn: a``=``6 ^{4} `+`6 ^{4} ```,`````b`=`3 ^{3} `+`3 ^{3} `+`3 ^{3} ``]일 때, [eqn: log _{``2} ``a``-``log _{`2} ``b```]의 값은?

1

[[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 7]        ⑤ [eqn: 9]

4. 두 함수 [eqn: f(x),~g(x)]에 대하여

[eqn: f(x)=2x-1], [eqn: f ^{-1} (x)=g(2x+1)] 일 때, [eqn: g(5)]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 0]        ② [eqn: {1} over {2}]       ③ [eqn: 1]        ④ [eqn: {3} over {2}]       ⑤ [eqn: 2]

5. 다음 표는 어느 학급 [eqn: 20]명 학생들의 턱걸이 횟수의 편차와 도수를 나타낸 것이다.

편차	[eqn: a]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	[eqn: 1]	[eqn: 3]
도수(명)	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 7]	[eqn: 5]

이 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -4]      ② [eqn: -5]      ③ [eqn: -6]      ④ [eqn: -7]      ⑤ [eqn: -8]

6. [eqn: sqrt {(-n-1)(n-2)} =`- sqrt {-n-1} sqrt {n-2}]를 만족하는 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log`x=`n+ {1} over {2}]이라 할 때, 모든 [eqn: x]값의 곱은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 10 ^{3}]      ② [eqn: 10 ^{4}]      ③ [eqn: 10 ^{5}]      ④ [eqn: 10 ^{6}]      ⑤ [eqn: 10 ^{7}]

7. 행렬 [eqn: A= pmatrix{`2 ^{a} ```&`0#`0```&`3 ^{b}} `]에 대하여 [eqn: A ^{5} = pmatrix{`81```&`0#`0```&`32} `]일 때,

상수 [eqn: a`]와 [eqn: b`]의 곱 [eqn: ab`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: {1} over {5}]       ② [eqn: {2} over {5}]       ③ [eqn: {3} over {5}]       ④ [eqn: {4} over {5}]       ⑤ [eqn: 1]

8. 집합 [eqn: X= LEFT { -2,~-1,~1,~2 RIGHT }]에 대하여 두 집합 [eqn: A,~B] 를

[eqn: A= LEFT { sqrt {x} `□`x IN X,``` sqrt {x} }]는 실수[eqn: LEFT . ` RIGHT }]

[eqn: B= LEFT { root {3} of {x} `□`x IN X,``` root {3} of {x} RIGHT .]는 실수[eqn: LEFT . ` RIGHT }]

라 하자. 집합 [eqn: A`` CUP B] 의 모든 원소의 곱은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2 ^{{1} over {2}}]       ② [eqn: 2 ^{{2} over {3}}]       ③ [eqn: 2 ^{{5} over {6}}]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: 2 ^{{7} over {6}}]

9. 그림과 같이 텐트의 출입문은 점 [eqn: rm O]를 중심으로 하는 반원이다. 이 텐트의 출입문에는 양 방향으로 문을 열 수 있는 지퍼가 있다. 지퍼의 두 손잡이의 위치가 각각 반원 위의 두 점 [eqn: rm A,~B`]에 오도록 문을 열었을 때, 중심각 [eqn: rmANGLE AOB]의 크기는 [eqn: {pi } over {6}]이고 바깥으로 젖혀진 활꼴의 넓이가 [eqn: {1} over {12} (27-10 sqrt {2} `)`( pi `-3`)``]이다. 이 문의 반지름의 길이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3- sqrt {2}]	② [eqn: 4- sqrt {2}]            ③ [eqn: 5- sqrt {2}]

④ [eqn: 6- sqrt {2}]	⑤ [eqn: 7- sqrt {2}]

10. 계산기를 이용하여 [eqn: 3.02 TIMES x]를 계산하려 했는데 잘못 입력하여 [eqn: 3.02 ^{x} `]으로 계산되어 [eqn: 63100]이 나왔다. 원래 계산하려고 했던 계산 결과는? (단, [eqn: log`3.02=0.48,~log`6.31=0.80]) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 15.1]     ② [eqn: 30.2]     ③ [eqn: 45.3]     ④ [eqn: 60.4]     ⑤ [eqn: 75.5]

11. 갑과 을은 공장에 있는 상자를 창고 [eqn: A``]로 옮기고, 병은 창고 [eqn: A``]에 옮겨진 상자를 창고 [eqn: B``]로 옮기는 작업을 하려고 한다. 창고 [eqn: A``]가 가득 차면 작업을 멈춘다고 할 때, 빈 창고 [eqn: A``]에 상자가 가득 채워지는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

	(가) 갑과 을 두 사람만 작업을 한 경우, 걸리는 총 시간은 [eqn: 6``]시간이다. (나) 갑과 을이 작업을 시작한지 [eqn: 5``]시간 후에 을이 작업을 멈추는 동시에 병이 작업을 시작한 경우, 걸리는 총 시간은 [eqn: 15``]시간이다. (다) 갑, 을, 병 세 사람이 동시에 작업을 한 경우, 걸리는 총 시간은 [eqn: 12``]시간이다.

을과 병은 작업을 하지 않고 갑만 작업을 하여 빈 창고 [eqn: A``]에 상자를 가득 채울 때, 걸리는 시간은? (단, 갑, 을, 병 세 사람의 시간당 한 일의 양은 각각 일정하다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 8``]시간	② [eqn: 9``]시간             ③ [eqn: 10``]시간

④ [eqn: 11``]시간	⑤ [eqn: 12``]시간

12. 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm A(5,~2`),~B(1,``4)`]가 있다. [eqn: x`]축 위의 점 [eqn: rm P`]와 [eqn: y`]축 위의 점 [eqn: rm Q]에 대하여 사각형 [eqn: rm ABQP]의 둘레의 길이의 최솟값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 10]                 ② [eqn: 6 sqrt {3}]                 ③ [eqn: 8 sqrt {5}]

④ [eqn: 6 sqrt {2} +2 sqrt {5}]        ⑤ [eqn: 2 sqrt {2} +6 sqrt {5}]

13. 단면적이 [eqn: S _{1}]인 피스톤 [eqn: A`]와 단면적이 [eqn: S _{2}]인 피스톤 [eqn: B`]로 이루어진 장치는 내부가 액체로 가득차서 밀폐되어 있다. 피스톤 [eqn: B]에 [eqn: F _{2}]의 힘을 가하면 피스톤 [eqn: A`]는 [eqn: F _{1}]의 힘을 받아 다음과 같은 관계식이 성립한다.

[eqn: {F _{1}} over {S _{1}} = {F _{2}} over {S _{2}} =P`] ([eqn: P]는 압력)

이 장치의 피스톤 [eqn: B`]에 크기 [eqn: 1000`]인 힘을 가하면 피스톤 [eqn: A`]는 크기 [eqn: 30 root {3} of {3} `]인 힘을 받는다. 피스톤 [eqn: B`]에 크기 [eqn: 100root {3} of {9} `]인 힘을 가했을 때, 피스톤 [eqn: A`]가 받는 힘의 크기는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3 root {3} of {2}]       ② [eqn: 3 root {3} of {3}]      ③ [eqn: 3 root {3} of {6} `]      ④ [eqn: 6`]      ⑤ [eqn: 9`]

14. 다음은 집합 [eqn: S= LEFT {` right. 2 ^{2` ^{n}} +1~□~n]은 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 임의의 두 원소가 서로소임을 증명하는 과정이다.

	<증명> 임의의 자연수 [eqn: m,~n`]([eqn: m`<`n])에 대하여 집합 [eqn: S]의 두 원소 [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]과 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]의 공통인수를 [eqn: d``]([eqn: d``>`1])라고 가정하자. [eqn: 2 ^{2 ^{``n`}} `+1`=`(`2 ^{2 ^{`n}} `-1)+2] [eqn: ~~~~~```=`(`~~~~~~``+1)`(`~~~~~~``-1)``+2] [eqn: `=`(`~~~~~~``+1)`` TIMES ` CDOTS ` TIMES (`2 ^{2 ^{`m} `} +1) TIMES ` CDOTS ` TIMES (`2+1)+`2] [eqn: 2] (가) [eqn: 2] (가) [eqn: 2] (가) 따라서, [eqn: d``]가 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1], [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]의 공통인수이고 [eqn: d``>`1]이므로 [eqn: d``]는 이다. (나) 그러나 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]은 이므로 (다) 모순이다. 따라서, [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]과 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]은 [eqn: 1]보다 큰 공통 인수를 갖지 않으므로 서로소이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: 2]	홀수
②	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: 5]	홀수
③	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 2]	홀수
④	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 5]	짝수
⑤	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 2]	짝수

15. 복소수 [eqn: z=a+bi](단, [eqn: a,~b]는 실수, [eqn: i`=` sqrt {-1} `])에 대하여 행렬 [eqn: LEFT < ``z`` RIGHT >]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: LEFT < ``z`` RIGHT > = pmatrix{```````a&````b#-b&````a}]

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: LEFT < `(1+2i)(1-2i)` RIGHT > =5E] ㄴ. [eqn: LEFT < `z+ bar{z} ` RIGHT > = LEFT < `z` RIGHT > + LEFT < ` bar{z} ` RIGHT >] ㄷ. [eqn: LEFT < `z` RIGHT > =A]일 때, [eqn: < {1} over {z} ` > =A ^{-1}] (단, [eqn: z != 0])

① ㄱ               ② ㄷ               ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 유리함수 [eqn: y= {-3x+7} over {x-2}]의 그래프는 두 직선 [eqn: y=ax+b]와 [eqn: y=cx+d]에 대하여 각각 대칭이다. 이 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -6]       ② [eqn: -3]      ③ [eqn: 0]       ④ [eqn: 3]       ⑤ [eqn: 6]

17. 가로의 길이가 [eqn: rm `687 ^{10} `], 세로의 길이가 [eqn: rm 727 ^{10} `]인 직사각형의 넓이를 아래 상용로그표를 이용하여 구한 것은? [[eqn: 4`]점]

수	[eqn: 0]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 6.8]	[eqn: 0.8325]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.8351]	[eqn: 0.8357]	[eqn: 0.8363]	[eqn: 0.8370]	[eqn: 0.8376]	[eqn: 0.8382]
[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]
[eqn: 7.2]	[eqn: 0.8573]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.8597]	[eqn: 0.8603]	[eqn: 0.8609]	[eqn: 0.8615]	[eqn: 0.8621]	[eqn: 0.8627]
[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]
[eqn: 9.6]	[eqn: 0.9823]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.9841]	[eqn: 0.9845]	[eqn: 0.9850]	[eqn: 0.9854]	[eqn: 0.9859]	[eqn: 0.9863]

① [eqn: 9.64 TIMES 10 ^{54} `]	② [eqn: 9.68 TIMES 10 ^{54} `]       ③ [eqn: 9.66 TIMES 10 ^{56} `]

④ [eqn: 9.67 TIMES 10 ^{56} `]	⑤ [eqn: 9.69 TIMES 10 ^{56} `]

18. 상수 [eqn: k]에 대하여 연립일차방정식 [eqn: pmatrix{4``&2#1``&3} pmatrix { x # y }= k pmatrix { x # y }]를 만족하는 점 [eqn: (x,``y)] 중에서 직선 [eqn: y = 1 over 2 x- 3 over 2] 위의 점을 [eqn: (alpha,``beta)]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

19. [eqn: 2`]이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n`]의 양의 약수 중 [eqn: 1`]이 아닌 가장 작은 약수를 [eqn: f(n)`]이라 하자. [eqn: 2`]이상의 자연수 [eqn: a,~b`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(2a)=2] ㄴ. [eqn: f(a ^{b} )=f(a)] ㄷ. [eqn: a<b]이고 [eqn: a`], [eqn: b`]가 서로소이면 [eqn: f(ab)=f(a)]

① ㄱ    ② ㄷ     ③ ㄱ, ㄴ     ④ ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 곡선 [eqn: LEFT | `y` RIGHT | =x ^{2} +1] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rm P(it`x _{1} ,~y _{1} )], [eqn: rm Q(itx _{2} ,~y _{2} )]에 대하여 행렬 [eqn: A= pmatrix{`x _{1} ```&y _{1}#`x _{2} ```&`y _{2}} `]라 하자. [eqn: A]의 역행렬이 존재하지 않을 때, [eqn: rm bar{PQ}]의 기울기 [eqn: m]의 범위는? (단, [eqn: x _{1} x _{2} != 0])

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: -4 <= m <= -1]           ② [eqn: -2<m<2]

③ [eqn: m <= -1`] 또는 [eqn: m >= 1]     ④ [eqn: m <= -2`] 또는 [eqn: m >= 2]

⑤ [eqn: 1<m<4]

21. 어떤 이동 통신 회사에서는 휴대폰의 사용 시간에 따라 매월 다음과 같은 요금 체계를 적용한다고 한다.

요금제	기본 요금	무료 통화	사용 시간(1분)당 요금
[eqn: A]	[eqn: 10000]원	[eqn: 0]분	[eqn: 150]원
[eqn: B]	[eqn: 20200]원	[eqn: 60]분	[eqn: 120]원
[eqn: C]	[eqn: 28900]원	[eqn: 120]분	[eqn: 90]원

(단, 매월 총 사용 시간은 분 단위로 계산한다.)

예를 들어, [eqn: B]요금제를 사용하여 한 달 동안의 통화 시간이 [eqn: 80]분인 경우 사용 요금은 다음과 같이 계산한다.

[eqn: 20200+120 TIMES (80-60)=22600]

[eqn: B]요금제를 사용하는 사람이 [eqn: A]요금제와 [eqn: C]요금제를 사용할 때 보다 저렴한 요금을 내기 위한 한 달 동안의 통화 시간은 [eqn: a]분 초과 [eqn: b]분 미만이다. 이 때, [eqn: b-a]의 최댓값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 70]       ② [eqn: 80]       ③ [eqn: 90]       ④ [eqn: 100]      ⑤ [eqn: 110]

단답형(22 ~ 30)

22. 두 행렬 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여

[eqn: A+2B= pmatrix{-5```&10#```15```&5}],[eqn: ```A-B= pmatrix{`25```&````````10#``0```&`-10} ``]이 성립할 때, 행렬 [eqn: A+B]의 모든 성분의 합을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 두 점 [eqn: rmA(1,``-4)], [eqn: rmB(7,``8)]에 대하여 선분 [eqn: rm bar{AB}]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rm bar{PQ} it rm `]의 길이를 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: a ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: pmatrix{`a ^{2} +1```&-4#`5```&`a-20} LEFT ( pile{x#y} RIGHT ) = LEFT ( pile{0#0} RIGHT ) `]의 해가 무수히 많을 때, 모든 실수 [eqn: a]의 합을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 다음 조건을 만족하는 자연수 [eqn: N`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수) [[eqn: 4`]점]

	Ⅰ. [eqn: LEFT [ log`N RIGHT ] = LEFT [ log`175 RIGHT ] `] Ⅱ. [eqn: log`N- LEFT [ log`N RIGHT ] =log`32- LEFT [ log`19 RIGHT ] `]

26. 이차방정식 [eqn: x ^{2} `+5x`+1`=0``]의 두 근을 각각 [eqn: alpha ``,```` beta ``]라 할 때, [eqn: {(`2``․``2` ^{` alpha } `) ^{beta }} over {2 ^{alpha } ``․``4 ^{` beta }} ``]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27. 그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4`]와 [eqn: x`]축에 동시에 접하고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원이 있다. 이 두 원의 접점 [eqn: rmT]와 이 두 원의 공통내접선이 [eqn: y`]축과 만나는 점 [eqn: rmA]에 대하여 선분 [eqn: rm bar{AT} it rm `]의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때, [eqn: l ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+log`5]로 나눈 나머지가 [eqn: log`5 ^{11}]이고, [eqn: x-log`2]로 나눈 나머지가 [eqn: log`2 ^{-9}] 이다. 이 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근의 합을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

29. 양의 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: log` _{2`} x=f(x)+g(x)] ([eqn: ``f(x)]는 정수, [eqn: 0 <= g(x)<1``])

이라 할 때,

[eqn: 1 TIMES 2 ^{g` LEFT ( 1 RIGHT ) -f` LEFT ( 1 RIGHT )} +2 TIMES 2 ^{g` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) -f` LEFT ( {1} over {2} RIGHT )} +` CDOTS +5 TIMES 2 ^{g` LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) -f` LEFT ( {1} over {5} RIGHT )}]

값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

30. 가로의 길이와 세로의 길이의 비율이 [eqn: 2:1`]인 직사각형 모양의 종이를 한 번 접어 완전히 포개어지도록 한다. 이와 같이 가로, 세로 순으로 번갈아 가며 접을 때, 종이의 가로의 길이를 [eqn: W(mm)`],  두께를 [eqn: t(mm)`], 접을 수 있는 최대 횟수를 [eqn: n`](회)라 하면 다음과 같은 관계식을 갖는다.

[eqn: W=pi`t TIMES 2 ^{{3} over {2} LEFT ( n-1 RIGHT )} `]

가로의 길이와 세로의 길이의 비율이 [eqn: 2:1`]인 직사각형 모양의 넓이가 [eqn: 10 ^{16`} LEFT ( `mm ^{2} RIGHT ) `]이고 두께가 [eqn: 1` LEFT ( `mm RIGHT ) `]인 종이가 있다. 이 종이를 가로, 세로 순으로 번갈아 가며 접을 수 있는 최대 횟수를 구하시오. (단, [eqn: log`2`=0.30], [eqn: log` pi `=0.50]) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.