◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

2009학년도 3월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수리 영역

성명			수험 번호						2

수리 영역

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수리 영역

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: {root {8``+root60}}`+ {root {8``-root60}}`]의 값은? [2점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 2root3`]	③ [eqn: 4`]

④ [eqn: 2root5`]	⑤ [eqn: 4 root2`]

2. 이차부등식 [eqn: x ^{2} +2x - 3 <= 0 `]을 만족하는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [2점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

3. [eqn: {3-i} over {2+i} + {3+i} over {2-i}`]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}`]이다.) [2점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 2i`]	③ [eqn: -2i`]

④ [eqn: 2+2i`]	⑤ [eqn: 2-2i`]

4. 명제 ‘[eqn: x> root2`]이면 [eqn: x >= root6`]이다.’는 거짓이다. 다음 중 이 명제가 거짓임을 보이는 예가 될 수 있는 것은? [3점]

① [eqn: 1 over 2`]	② [eqn: root2`]	③ [eqn: 2`]

④ [eqn: root6`]	⑤ [eqn: pi`]

5. 실수가 아닌 복소수 [eqn: z`]에 대하여 [eqn: z(z+2)`]가 실수이고 [eqn: z ` bar z ``=`` 4`]일 때, [eqn: z(z+2)`]의 값은? (단, [eqn: bar z`]는 [eqn: z`]의 켤레복소수이다.) [3점]

① [eqn: -4`]	② [eqn: -2`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 4`]

6. 표는 두 모둠 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]의 수행평가 점수와 인원을 나타낸 것이다.

[eqn: rmA`]모둠	점수(점)	[eqn: 0`]	[eqn: 1`]	[eqn: 2`]	[eqn: 3`]	[eqn: 4`]	계
	인원(명)	[eqn: 3`]	[eqn: 1`]	[eqn: 2`]	[eqn: 1`]	[eqn: 3`]	[eqn: 10``]
[eqn: rmB`]모둠	점수(점)	[eqn: 0`]	[eqn: 1`]	[eqn: 2`]	[eqn: 3`]	[eqn: 4`]	계
	인원(명)	[eqn: 2`]	[eqn: 2`]	[eqn: 2`]	[eqn: 2`]	[eqn: 2`]	[eqn: 10``]

두 모둠 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]의 수행평가 점수의 평균을 각각 [eqn: m_{rmA} `], [eqn: m_{rmB} `]라 하고, 표준편차를 각각 [eqn: sigma_{rmA}`], [eqn: sigma_{rmB}`]라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [3점]

①　[eqn: m_{rmA} =` m_{rmB}`], [eqn: sigma_{rmA} =` sigma_{rmB}`]

② [eqn: m_{rmA} =` m_{rmB}`], [eqn: sigma_{rmA} >` sigma_{rmB}`]

③ [eqn: m_{rmA} =` m_{rmB}`], [eqn: sigma_{rmA} <` sigma_{rmB}`]

④ [eqn: m_{rmA} <` m_{rmB}`], [eqn: sigma_{rmA} =` sigma_{rmB}`]

⑤ [eqn: m_{rmA} <` m_{rmB}`], [eqn: sigma_{rmA} <` sigma_{rmB}`]

7. [eqn: a>b>1`]을 만족하는 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 옳은 것만을
<보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: { 1} over { a}``<` { 1} over {b }`] ㄴ. [eqn: { b} over { a^2}``>` { a} over {b^2 }`] ㄷ. [eqn: a`b``>`a+b-1`]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 전체집합 [eqn: U`]의 두 부분집합 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 연산 ∗을

[eqn: A ∗ B ```= (A cup B`)^C `cup (A cap B`) `]

로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ∗ B ```= B`` ∗ A`] ㄴ. [eqn: A ∗ A ``= A`] ㄷ. [eqn: UNDERBRACE {A가~2009 개}{A ∗ A ∗ CDOTS ∗ A}```=A `]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 그림은 [eqn: x`` >= `0`]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )`], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프와 직선 [eqn: y = x `]를 나타낸 것이다. [eqn: g^-1 ``left( `` f ( c ) ``right)`]의 값은? (단, [eqn: g`]는 역함수가 존재하는 함수이다.) [3점]

① [eqn: a`]	② [eqn: b`]	③ [eqn: c`]	④ [eqn: d`]	⑤ [eqn: e`]

10. 정수 전체의 집합 [eqn: Z`]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: A`]가 뺄셈에 대하여 닫혀 있을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 0 ``in ``A `] ㄴ. [eqn: a``in``A`]이면 [eqn: -a``in``A`]이다. ㄷ. [eqn: a``in``A`], [eqn: b``in``A`]이면 [eqn: a+b``in``A`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,``2,``3` RIGHT }`]에 대하여 두 함수

[eqn: f```:``X`` -> ``X`],  [eqn: g```:``X``→``X`]

가 있다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f`], [eqn: g`]가 모두 항등함수이면 [eqn: g circ f `]는 항등함수이다. ㄴ. [eqn: g circ f `]가 항등함수이면 [eqn: f`], [eqn: g`]는 모두 일대일대응이다. ㄷ. [eqn: g circ f `]가 항등함수이면 [eqn: f`], [eqn: g`]는 모두 항등함수이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 서로 다른 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 두 집합 [eqn: A `], [eqn: B`]는

[eqn: A=` LEFT { ``x``|`` x^3 +ax^2 +bx =`0 `RIGHT }`]

[eqn: B``=` LEFT { ``x``|`` x^3 +bx^2 +ax =`0 `RIGHT }`]

이다. [eqn: n(A cupB` )= 4`], [eqn: n(A capB `)= 2`]일 때, 집합 [eqn: (A cupB`)-(A capB`)`]의 모든 원소의 합은? (단, [eqn: n (X) `]는 집합 [eqn: X`]의 원소의 개수이다.)

[4점]

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2`]

13. 그림과 같이 함수 [eqn: y=sin`2x``]([eqn: 0≦x<=pi`])의 그래프가 직선 [eqn: y= {3} over {5} `]과 두 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]에서 만나고, 직선 [eqn: y = - 3 over 5 `]과 두 점 [eqn: rm C`], [eqn: rm D`]에서 만난다. 네 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`]의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: alpha `], [eqn: beta `], [eqn: gamma `],

[eqn: delta `]라 할 때, [eqn: alpha + 2 beta + 2 gamma + delta `]의 값은? [4점]

① [eqn: 9over4 pi `]	② [eqn: 5 over 2 pi`]	③ [eqn: 3 pi`]

④ [eqn: 7 OVER 2 pi`]	⑤ [eqn: 4 pi`]

14. 좌표평면에 세 점 [eqn: {rmO}(0,``0)`], [eqn: {rmA}(6,``2)`], [eqn: {rmB}(-2,``4)`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 있다.

직선 [eqn: rmOA`] 위의 점 [eqn: rmP`]와 직선 [eqn: rmOB`] 위의 점 [eqn: rmQ`]가 다음 조건을 만족한다.

(가) 점 [eqn: rm P`]는 제 [eqn: 1`]사분면, 점 [eqn: rmQ`]는 제 [eqn: 2`]사분면 위의 점이다.

(나) ([eqn: △rmOPB`]의 넓이)[eqn: = 1 over 2 × `]([eqn: △rmOAB`]의 넓이)

(다) ([eqn: △rmOPQ`]의 넓이)[eqn: = 3 over 2 × `]([eqn: △rmOPB`]의 넓이)

이때, 직선 [eqn: rmPQ`]의 방정식은 [eqn: mx+ny=21`]이다. 두 실수 [eqn: m`], [eqn: n`]의 합 [eqn: m+n`]의 값은? [4점]

① [eqn: 11`]	② [eqn: 12`]	③ [eqn: 13`]	④ [eqn: 14`]	⑤ [eqn: 15`]

15. 그림과 같이 직각삼각형 [eqn: rmABC`]의 세 변 [eqn: rmAB`], [eqn: rmBC`], [eqn: rmCA`]를 각각 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rmAPQB`], [eqn: rmBRSC`], [eqn: rmCTUA`]를 그린다. 세 변 [eqn: rmAB`], [eqn: rmBC`], [eqn: rmCA`]의 길이를 각각 [eqn: c`], [eqn: a`], [eqn: b`]라 할 때, 다음 중 육각형 [eqn: rmPQRSTU`]의 넓이를 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: 2(a^2 + bc)`]	② [eqn: 2(b^2 + ca )`]

③ [eqn: 2(c^2 + ab )`]	④ [eqn: ab+bc+ca+2a^2`]

⑤ [eqn: ab+bc+ca+2c^2`]

16. 다음은 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 정수일 때, [eqn: f(x)=ax ^{2} +bx+c`]에 대하여 [eqn: f(0)`], [eqn: f(1)`]이 홀수이면 방정식 [eqn: f(x)=0`]은 정수인 근을 갖지 않음을 증명한 것이다.

<증명>

방정식 [eqn: f(x)=0`]이 정수인 근 [eqn: alpha `]를 가진다고 가정하면

[eqn: f( alpha )=0`]이다.

(ⅰ) [eqn: alpha =2n`]([eqn: n`]은 정수)일 때

[eqn: f( alpha )=2(2an ^{2} +bn)+`]

(가)

위 등식에서 우변은  가 되어 모순이다.

(나)

(ⅱ) [eqn: alpha =2n+1`]([eqn: n`]은 정수)일 때

[eqn: f( alpha )=2(2an ^{2} +2an+bn)+`]

(다)

위 등식에서 우변은  가 되어 모순이다.

(나)

따라서 방정식 [eqn: f(x)=0`]은 정수인 근을 갖지 않는다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: f(1)`]	짝수	[eqn: f(1)`]

②	[eqn: f(1)`]	짝수	[eqn: f(0)`]

③	[eqn: f(0)`]	짝수	[eqn: f(0)`]

④	[eqn: f(0)`]	홀수	[eqn: f(0)`]

⑤	[eqn: f(0)`]	홀수	[eqn: f(1)`]

17. 자연수를 원소로 가지는 집합 [eqn: A`]에 대하여 다음 규칙에 따라 [eqn: m(A)`]의 값을 정한다.

(가) 집합 [eqn: A`]의 원소가 [eqn: 1`]개인 경우

집합 [eqn: A`]의 원소를 [eqn: m(A)`]의 값으로 한다.

(나) 집합 [eqn: A`]의 원소가 [eqn: 2`]개 이상인 경우

집합 [eqn: A`]의 원소를 큰 수부터 차례로 나열하고, 나열한 수들 사이에 [eqn: -`], [eqn: +`]를 이 순서대로 번갈아 넣어 계산한 결과를 [eqn: m(A)`]의 값으로 한다.

예를 들어, [eqn: A=LEFT { `5 `RIGHT }`]이면 [eqn: m(A)=5`]이다.

또, [eqn: B ``= left{ `1, `` 2,``4` right} `], [eqn: C``=LEFT { `1,``2,``4,``5` RIGHT }`]이면

[eqn: m(B`)=4-2+1 = 3 `]

[eqn: m(C``) = 5 -4+ 2 - 1 = 2`]

가 되어 [eqn: m(B`)+m(C`)= (4-2+1)+(5-4+2-1)=5 `]이다.

집합 [eqn: LEFT { 1,``2,``3,``4,``5` RIGHT }`]의 공집합이 아닌 서로 다른 부분집합을  [eqn: X_1`], [eqn: X_2`], [eqn: cdots`], [eqn: X_31`]이라 할 때, [eqn: m(X_1 )+ m(X_2 ) + cdots + m(X_31 )`]의 값은? [4점]

① [eqn: 50`]	② [eqn: 60`]	③ [eqn: 64`]	④ [eqn: 80`]	⑤ [eqn: 128`]

18. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A it (-1,``1)`], [eqn: rm B it (-1,``-1)`]을 양 끝점으로 하는 선분 [eqn: rmAB`]와 중심이 [eqn: rm C`(1,``0)`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원 [eqn: rm C`]가 있다. 점 [eqn: {rmP}(a,``b)`]는 선분 [eqn: rmAB`] 위를 움직이고, 점 [eqn: {rmQ}(c,``d`)`]는 [eqn: b over a cdot d overc `=`-1`]을 만족하면서 원 [eqn: rm C`]의 내부를 움직인다. 이때, 점 [eqn: rmQ`]가 존재하는 영역의 넓이는? [4점]

① [eqn: pi-2 over 2`]	② [eqn: pi-2 `]	③ [eqn: pi - 1 `]

④ [eqn: pi-1 over 2`]	⑤ [eqn: pi over 2`]

19. 그림과 같이 [eqn: rm bar AB =10`], [eqn: bar {rmBC} =6`], [eqn: rmbar CA =8 `]인 삼각형 [eqn: rmABC`]와 그 삼각형의 내부에 [eqn: rm bar{AP} =6`]인 점 [eqn: rmP`]가 있다. 점 [eqn: rmP`]에서 변 [eqn: rmAB`]와 변 [eqn: rmAC`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q`], [eqn: rm R`]라 할 때, 선분 [eqn: rm {QR }`]의 길이는? [4점]

① [eqn: {14}over5`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: {16} over 5`]

④ [eqn: {17 }over 5`]	⑤ [eqn: {18 } over 5`]

20. [eqn: rmABO`]식 혈액형에는 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`], [eqn: rmO`] 세 가지의 유전자가 있고, 이들이 만드는 대립유전자형은 [eqn: rmAA`], [eqn: rmAO`], [eqn: rmBB`], [eqn: rmBO`], [eqn: rmAB`], [eqn: rm OO`]의 여섯 가지가 있다. 모든 사람은 이 중 한 가지의 대립유전자형을 가지며 [eqn: rmAA`], [eqn: rmBB`], [eqn: rm OO`]를 순종인 대립유전자형, [eqn: rmAO`], [eqn: rmBO`], [eqn: rm AB`]를 잡종인 대립유전자형이라 한다. 어느 학급 학생 [eqn: 40`]명 중 유전자 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`], [eqn: rmO`]를 가지고 있는 학생이 각각 [eqn: 18`], [eqn: 16`], [eqn: 27`]명일 때, 이 학급에서 순종인 대립유전자형을 가진 학생 수는? [4점]

① [eqn: 18`]	② [eqn: 19`]	③ [eqn: 20`]	④ [eqn: 21`]	⑤ [eqn: 22`]

21. 하루 중 해수면의 높이가 가장 높아졌을 때를 만조, 가장 낮아졌을 때를 간조라 하고, 만조와 간조 때의 해수면 높이의 차를 조차라 한다.

어느 날 [eqn: rmA`]지점에서 시각 [eqn: x`](시)와 해수면의 높이 [eqn: y`]([eqn: rm m`]) 사이에는 다음과 같은 식이 성립한다고 한다.

	시각
만조	[eqn: 04`]시 [eqn: 30`]분 [eqn: 17`]시 [eqn: 00`]분
간조	[eqn: 10`]시 [eqn: 45`]분 [eqn: 23`]시 [eqn: 15`]분

[eqn: y = a `cos` b pi`(x - c)`+`4.5`] ([eqn: 0<=x<24`])

이 날 [eqn: rmA`]지점의 조차가 [eqn: 8`][eqn: rm`m`]이고, 만조와 간조 시각이 표와 같다. 이때, [eqn: a + 100b + 10c `]의 값은?

(단, [eqn: a>0`], [eqn: b>0`], [eqn: 0<c<6`]이다.) [4점]

① [eqn: 35`]	② [eqn: 45`]	③ [eqn: 55`]	④ [eqn: 65`]	⑤ [eqn: 75`]

단답형(22~30)

22. 함수 [eqn: f(x) = x^2 + 3x + 1 `]에 대하여 [eqn: (f circ f) (2) `]의 값을 구하시오.

[3점]

23. [eqn: sin theta +cos theta= { 4} over {3 }`]일 때, [eqn: 36``sin theta `cos theta `]의 값을 구하시오. [3점]

24. 다항식 [eqn: f(x)`]를 [eqn: x-2`], [eqn: x-3`]으로 나눈 나머지가 각각 [eqn: 1`], [eqn: 3`]이다. 다항식 [eqn: f(x)`]를 [eqn: (x-2)(x-3)`]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)`]라 할 때, [eqn: R`(20)`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 좌표평면에 점 [eqn: {rmP}(0,``3)`]과 곡선 [eqn: y= 8 over x +3`]이 있다. 점 [eqn: {rmQ} `]가 이 곡선 위를 움직일 때, 선분 [eqn: rmPQ`]의 길이의 최솟값을 [eqn: m`]이라 하자. [eqn: m^2`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 등식 [eqn: x + 2y = 5 `]를 만족하는 양의 실수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여

[eqn: left(`` root{17-2x} + root{11-4y}`` right)^2 `]

의 최댓값을 구하시오. [3점]

27. 그림과 같이 두 점 [eqn: (4,``0)`], [eqn: (0,``2)`]를 지나는 직선 [eqn: l`]이 있다. 직선 [eqn: l] 위의 임의의 점 [eqn: (x,``y)`]에 대하여 등식

[eqn: x^2 +ay^2 +bx+c=0`]

이 성립하도록 실수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]를 정할 때, [eqn: | ``a`` | ``+ ``|`` b ``|`` +`` |`` c ``| `]의 값을 구하시오. [4점]

28. 원 [eqn: x^2 +y^2 -x-12y=0`] 위에 두 점 [eqn: {rmO}(0,``0)`], [eqn: {rmA}(5,``2)`]가 있다. 이 원 위의 점 [eqn: rm P`]에 대하여 [eqn: ∠{rmOAP} =90°`]일 때, 직선 [eqn: rm OP`]의 기울기를 구하시오. [4점]

29. 두 함수

[eqn: f(x)= root x+4 -3``], [eqn: g(x) = root -x+4 +3``]

의 그래프와 두 직선 [eqn: x=-4``], [eqn: x=4``]로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. [4점]

30. 갑과 을은 그림과 같은 트랙의 [eqn: rmS`]지점에서 서로 반대방향으로 동시에 출발하였다. 출발 후 갑이 [eqn: 160``rmm`]를 달리고 난 지점에서 처음으로 서로 만났고, 을이 [eqn: rmS`]지점까지 [eqn: 50``rmm`]를 남겨 놓은 지점에서 두 번째로 만났다. 두 사람의 속력이 각각 일정하다고 할 때, 이 트랙의 길이는 [eqn: a``rmm`]이다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.