◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2008학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(나형)

제 2 교시

성명			수험번호						2

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수리 영역(나형)

수리 영역(나형)

[eqn: root {5} of {8} TIMES `4 ^{- {4} over {5}}]의 값은? [2점]

8

①	[eqn: {1} over {8}]
②	[eqn: {1} over {4}]
③	[eqn: {1} over {2}]
④	[eqn: 1]
⑤	[eqn: 2]

[eqn: log` _{3} `12+2`log` _{3} ` {3} over {2}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

등식 [eqn: pmatrix{`1````&```x`#`3````&```6`} + pmatrix{`3`````&````1`#`5`````&`2y`} = pmatrix{`4```&````````6`#`8````&`-2`}]를 만족하는 상수 [eqn: x], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

행렬 [eqn: A= pmatrix{```````2`&```-3#`-1`&```````````2`}]에 대하여 [eqn: AX=E`]를 만족하는 행렬 [eqn: X`]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: 4]

② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

[eqn: 2]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: {root {n} of {2 ^{18}}} over {root {n} of {3 ^{24}}}]이 유리수가 되도록 하는 [eqn: n]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

세 수 [eqn: rm A= root {3} of {2}], [eqn: rm B= root {4} of {3}], [eqn: rm C=root {6} of {5}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: rm A<B<C]

② [eqn: rm A<C<B]

③ [eqn: rm B<C<A]

④ [eqn: rm C<B<A]

⑤ [eqn: rm C<A<B]

수열 [eqn: LEFT { `a_n` RIGHT }]이 [eqn: a_1 =2], [eqn: a _{n+1} =a _{n} +2n-1] ([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])을 만족할 때, [eqn: a _{10}]의 값은? [3점]

① [eqn: 83]

② [eqn: 85]

③ [eqn: 87]

④ [eqn: 89]

⑤ [eqn: 91]

[eqn: log`` _{1-x} (x+5)]가 정의되기 위한 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: A ^{-1`}]는 [eqn: A]의 역행렬이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A^{ 2}=B` ^{ 2}]이면 [eqn: A=B] 또는 [eqn: A=`-B`]이다. ㄴ. [eqn: (A+E)(A-E)=E]이면 [eqn: A^{ 2}B=B`A ^{ 2}]이다. ㄷ. [eqn: A ^{3} +A^2 + A+E=O`]이면 [eqn: LEFT ( A ^{2} RIGHT ) ^{ -1}=A ^{ 2}]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

위치기반서비스(LBS)란 휴대폰 속에 기지국이나 위성항법장치(GPS)와 연결되는 칩을 부착해 위치와 관련된 각종 정보를 제공하는 서비스를 일컫는다.

위치기반서비스 이용자 수가 매월 전월보다 [eqn: 10`]%씩 증가한다고      하자. 현재 이용자 수가 [eqn: 10]만 명이라고 할 때, [eqn: 12]개월 후 이용자    수는? (단, [eqn: log ` _ `1.1=0.04], [eqn: log` _{`} 3.02=0.48]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 302000] 명

② [eqn: 314000] 명

③ [eqn: 326000] 명

④ [eqn: 338000] 명

⑤ [eqn: 350000] 명

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체를 여러 개 붙여서 만든 입체가 지면에 고정되어 있다. 표는 이 입체를 방향[eqn: 1], 방향[eqn: 2], 방향[eqn: 3]에서 바라보았을 때 보이는 모양과 그 때의 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형의 개수를 각각 [eqn: m_1], [eqn: m_2], [eqn: m_3`]로 나타낸 것이다.

방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2] 방향[eqn: 1]	바라본 방향	보이는 모양	정사각형의 개수
	방향[eqn: 1]		[eqn: m_1 = 2]
	방향[eqn: 2]		[eqn: m_2 =3]
	방향[eqn: 3]		[eqn: m_3 =6]

이때, 행렬 [eqn: A]의 [eqn: (i,~j)`]성분을 [eqn: a _{ij}`]라 하고

[eqn: a _{ij} `=`m _{i} ` TIMES `m _{j} `] ( [eqn: i][eqn: =][eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: j=1], [eqn: 2], [eqn: 3])

으로 정의하면 위 그림에 대응하는 행렬은 [eqn: {pmatrix{````4`& `````6`&```12`#````6`&`````9`&```18`#`12`&``18`&```36`}}`]이다.

이와 같이 정의된 행렬 [eqn: pmatrix{`4`&`````````6`&````````8`#`6`&`````````9`&`````12`#`8`&`````12`&`````16`}`]에 해당하는 입체는? [3점]

①	방향[eqn: 1] 방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2]	②	방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2] 방향[eqn: 1]
③	방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2] 방향[eqn: 1]	④	방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2] 방향[eqn: 1]
⑤	방향[eqn: 3] 방향[eqn: 2] 방향[eqn: 1]

[eqn: 2 ^{m} =3 ^{n} =6]일 때, [eqn: log` (m-1)(n-1)]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]

② [eqn: -2]

③ [eqn: -1]

④   [eqn: 0]

⑤   [eqn: 1]

수열 [eqn: left{`a _{n} right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]이 [eqn: S _{n} =3n ^{2} -32n]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 수열 [eqn: left{a _{n} right}]은 등차수열이다. ㄴ. [eqn: S`_{n} `]이 최소가 되는 [eqn: n]의 값은 [eqn: 5]이다. ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{10} `LEFT |` a _{n} `RIGHT |`]의 값은 [eqn: 140]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 사각형 [eqn: rm ABCD]의 두 대각선의 교점을 [eqn: rm O]라 하자. 네 선분 [eqn: rm {AO}], [eqn: rm{BO}], [eqn: rm {CO}], [eqn: rm {DO}]의 길이가 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s`]일 때, 이를 성분으로 하는 행렬 [eqn: LEFT ( {matrix{`p&````s`#`q&````r`}} RIGHT )]의 역행렬이 존재하는 사각형은? [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm O]

[eqn: p]

[eqn: q]

[eqn: r]

[eqn: s]

①	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm D] [eqn: rm C] [eqn: rm O] [eqn: 2] [eqn: 6] [eqn: 4] [eqn: 3]	②	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D] [eqn: 4] [eqn: rm 2]
③	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm D] [eqn: rm C] [eqn: 60 DEG] [eqn: 60 DEG] [eqn: rm 2] [eqn: rm 2]	④	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm D] [eqn: rm C] [eqn: rm 80 DEG] [eqn: rm 100 DEG] [eqn: rm 105 DEG]
⑤	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D] [eqn: rm 100 DEG] [eqn: rm 80 DEG] [eqn: 85 DEG]

[eqn: sum _{k=1} ^{10} `{k^3 } over {k^2 -k +1} `+`sum _{k=2} ^{10}` {1 } over {k^2 -k +1}]의 값은? [3점]

① [eqn: 62]

② [eqn: 64]

③ [eqn: 66]

④ [eqn: 68]

⑤ [eqn: 70]

월이율 [eqn: 0.5]%이고 [eqn: 1]개월마다 복리로 매월 초에 [eqn: 10]만 원씩 적립해 가면 [eqn: 60]개월 후의 원리합계는? (단, [eqn: 1.005 ^{``60}]은 [eqn: 1.35]로 계산한다.)

[3점]

① [eqn: 703]만 [eqn: 5]천 원

② [eqn: 712]만 [eqn: 5]천 원

③ [eqn: 724]만 [eqn: 5]천 원

④ [eqn: 738]만 [eqn: 5]천 원

⑤ [eqn: 746]만 [eqn: 5]천 원

두 자리 자연수의 집합 [eqn: N`]에서 실수 전체의 집합 [eqn: R`]로 대응되는 함수 [eqn: f(x)]를 [eqn: f(x)=log`x-[`log`x`]`]라 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x`]를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)`]의 최솟값은 [eqn: 0]이다. ㄴ. [eqn: f(x)+f(y)=1`]을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y`]가 존재한다. ㄷ. [eqn: 2]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(x ^{n} )=nf(x)]이면 [eqn: 10 <= x<10 root {n} of {10}]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: a_n = root{1 cdot 2 }+ root{2 cdot 3} +cdots+ root{n(n+1)}]일 때,

부등식 [eqn: n(n+1) over2 < a_n < (n+1)^2 over2]이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

[증명]

(ⅰ) [eqn: n`=1`]일 때,

[eqn: 1< a_1 =root2 <2]이므로 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n`=k]일 때,

[eqn: k(k+1) over2 < a_k < (k+1)^2 over2]이 성립한다고 가정하면

[eqn: {k(k+1)} over {2} + sqrt {(k+1)(k+2)} <a _{k+1} < {(k+1) ^{2}} over {2} + sqrt {(k+1)(k+2)}]

이다.

한편, [eqn: sqrt {(k+1)(k+2)} >]  이므로

(가)

[eqn: {k(k+1)} over {2} + sqrt {(k+1)(k+2)} >]  이다.

(나)

[eqn: k+1>0`], [eqn: k+2>0`]이므로

[eqn: sqrt {(k+1)(k+2)} <]  이고,

(다)

[eqn: {(k+1)^2} over {2} + sqrt {(k+1)(k+2)}][eqn: <] [eqn: {(k+2)^2 }over2]이다.

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때에도 성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.

(가) ~ (다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: k+1]	[eqn: {(k+1)(k+2) }over2]	[eqn: 2k+1 over 2]
②	[eqn: k+1]	[eqn: {(k+1)(k+2) }over2]	[eqn: 2k+3 over2]
③	[eqn: k+1]	[eqn: {(k+2)(k+3) }over2]	[eqn: 2k+1 over 2]
④	[eqn: k+2]	[eqn: {(k+1)(k+2) }over2]	[eqn: 2k+1 over 2]
⑤	[eqn: k+2]	[eqn: {(k+2)(k+3) }over2]	[eqn: 2k+3 over2]

실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 연립방정식 [eqn: LEFT ( matrix{`a+2````&```b`#`-b````&```a`} RIGHT ) LEFT ( matrix{`x`#`y`} RIGHT )=LEFT ( matrix{`0`#`0`} RIGHT )`]이 [eqn: x= 0], [eqn: y= 0`] 이외의 해를 가질 때, [eqn: a+b]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. 이때, [eqn: M`` ^{2} +m ^{2} `]의 값은? [4점]

①  [eqn: 4]

②  [eqn: 6]

③  [eqn: 8]

④ [eqn: 10]

⑤ [eqn: 12]

[eqn: {a +a ^{5}} over {a ^{-1} +a ^{-5}} =3]일 때, [eqn: {a ^{2} +a ^{4} +a ^{6}} over {a ^{-2} +a ^{-4} +a ^{-6}}]의 값은? (단, [eqn: a>0]이다.)

[4점]

①	[eqn: 1]
②	[eqn: root {3} of {3}]
③	[eqn: root {3} of {3 ^{2}}]
④	[eqn: 3]
⑤	[eqn: root {3} of {3 ^{4}}]

정육면체의 밑면을 [eqn: alpha], 옆면을 [eqn: beta]라고 하자. [eqn: alpha]와 평행한 서로 다른 [eqn: m]개의 평면과 [eqn: beta]와 평행한 서로 다른 [eqn: n]개의 평면으로 정육면체를 잘랐을 때, 얻어진 직육면체 모양의 조각의 개수를 [eqn: f(m,~n)]으로 정의하자. 예를 들어 그림과 같이 [eqn: f(1,`0)=2], [eqn: f(1,`1)=4], [eqn: f(2,`1)=6], [eqn: f(2,`2)=9]이다. 이때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} f(k,``k-1)]의 값은? [4점]

[eqn: alpha] [eqn: beta]		[eqn: alpha] [eqn: beta]
[eqn: f(1,`0)=2]		[eqn: f(1,`1)=4]
[eqn: alpha] [eqn: beta]		[eqn: alpha] [eqn: beta]
[eqn: f(2,`1)=6]		[eqn: f(2,`2)=9]

① [eqn: 420]

② [eqn: 430]

③ [eqn: 440]

④ [eqn: 450]

⑤ [eqn: 460]

단 답 형

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{1} +a _{5} =14], [eqn: a _{2} +a _{3} =11`]일 때, [eqn: a _{15}]의 값을 구하시오. [3점]

서로 다른 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: 3`]이 이 순서로 등비수열을 이루고,

[eqn: 12], [eqn: 3a], [eqn: 2b`]가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, [eqn: 9a ^{2} +b ^{2} `]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: 1<a<10]인 상수 [eqn: a]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 6 ^{20}]을 [eqn: a TIMES 10 ^{n}]으로 나타낼 때, [eqn: n]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: log`2`=0.3010], [eqn: log`3`=0.4771]) [3점]

행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{````````1`&```-2``#`-1`&``````````2``} RIGHT )]에 대하여 [eqn: A+A ^{2} +A ^{3} +A ^{4} +A ^{5} =kA]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같은 규칙으로 위에서부터 차례로 숫자를 써내려간다. 예를 들어 [eqn: 17]은 위에서 [eqn: 4]번째, 왼쪽에서 [eqn: 7]번째에 위치하고 있다. [eqn: 2008]은 위에서 [eqn: m]번째, 왼쪽에서 [eqn: n]번째에 위치한다고 할 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. [4점]

집합 [eqn: LEFT { (x,~y)`|``|`x`|+|`y`|=2` RIGHT .], [eqn: x], [eqn: y]는 실수[eqn: `RIGHT }]의 임의의 원소 [eqn: it (a,~b)`]에 대하여 행렬 [eqn: P=pmatrix{`1&``````m```#`a+3`&`````b+3``}]이 역행렬 [eqn: P``^{-1}]를 갖지 않을 때, [eqn: m]의 최댓값을 구하시오. (단, [eqn: m`]은 실수이다.) [4점]

좌표평면에서 [eqn: y= {2} over {3} x`]와 [eqn: x`]축, [eqn: x=30]으로 둘러싸인 영역의 내부의 점 중 [eqn: x], [eqn: y`]의 좌표가 모두 정수인 순서쌍 [eqn: (x,~y)`]의 개수가 [eqn: a`]개 일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. (단, 경계는 포함하지 않는다.) [4점]

수열 [eqn: LEFT { `a_n` RIGHT }`]이 [eqn: a` _{1}=1]이고, [eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n} = {1} over {3} a _{n} `a _{n+1} `]을 만족할 때, [eqn: a_{30} `]의 값을 구하시오. [4점]

상용로그 [eqn: log`A`]의 지표 [eqn: n]과 가수 [eqn: alpha]가 방정식 [eqn: 4x ^{2} -13x+ beta =0]의 두 근일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{30} ` LEFT [ {400 alpha } over {n ^{k}} RIGHT ]]의 값을 구하시오. (단, [eqn: beta `]는 상수이고, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.