◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2008학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

제 2 교시

성명			수험번호						1

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수리 영역

수리 영역

세 다항식 [eqn: A=x+1], [eqn: B=x], [eqn: C=x-1]에 대하여 [eqn: A-BC``]는?

[2점]

① [eqn: 3x]

② [eqn: x-1]

③ [eqn: x^2 +x]

④ [eqn: -x ^{2} -x-1]

⑤ [eqn: -x ^{2} +2x+1]

유리수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: (1+ sqrt {2} )x-(1- sqrt {2} )y+1=0]이 성립할 때, [eqn: xy]의 값은? [2점]

8

① [eqn: - {5} over {8}]

② [eqn: - {1} over {2}]

③ [eqn: - {3} over {8}]

④ [eqn: - {1} over {4}]

⑤ [eqn: - {1} over {8}]

실수 [eqn: x]가  [eqn: {sqrt {x+1}} over {`^`{sqrt {x-1}} }=`- sqrt {{x+1} over {x-1}}]을 만족할 때,

[eqn: sqrt {(x-1) ^{2`} +4x} `-` sqrt {(x+1) ^{2} -4x}]를 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2]

② [eqn: 2x]

③ [eqn: -2x]

④ [eqn: 2x+2]

⑤ [eqn: -2x+2]

전체집합 의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: A cap (A-B)=A], [eqn: A CUP B=U``]이고 집합 일 때,   집합 [eqn: B``]의 모든 원소의 합은? [3점]

[eqn: U= LEFT { 1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5 right}]

[eqn: A= LEFT { 1 RIGHT .], [eqn: 4], [eqn: 5 right}]

① [eqn: 2]

② [eqn: 3]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 9]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: P(x)=6x ^{3} -3x ^{2} +kx-1]은 [eqn: 2x-1]로 나누어  떨어진다. [eqn: P(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 몫은? [3점]

① [eqn: 6x ^{2} +9x-10]

② [eqn: 6x ^{2} -9x+11]

③ [eqn: 6x ^{2} -9x-9]

④ [eqn: 6x ^{2} +3x+5]

⑤ [eqn: 6x ^{2} -3x+9]

[eqn: x]에 대한 두 다항식 [eqn: A=x ^{2} +2x-3]과 [eqn: B= x^3 + ax^2 +x+b]의 최대공약수가 [eqn: A]일 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 10]

② [eqn: 11]

③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]

⑤ [eqn: 14]

명제의 역이 참인 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: x ^{3} =1]이면 [eqn: x=1]이다. ㄴ. [eqn: x >= 1]이고 [eqn: y >= 1]이면 [eqn: x+y >= 2]이다. ㄷ. 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2}]이 홀수이면 [eqn: xy]는 짝수이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 직선 [eqn: ax`+`2y`+2=0]과 [eqn: x+(a+1)y+2=0]이 수직일 때와 평행일 때 [eqn: a]의 값을 각각 [eqn: m], [eqn: n]이라 하자. 이때 [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: - 4 over3]

② [eqn: - 2 over3]

③    [eqn: 1over3]

④    [eqn: 4over3]

⑤    [eqn: 7over3]

좌표평면에서 점 을 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하고, 점 를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm E]라 하자. 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmE]가 한 직선 위에 있을 때, 직선 [eqn: rmAD]의 기울기는? (단, [eqn: a`ne+-1]) [3점]

[eqn: rmA(1], [eqn: 3)]

[eqn: rm D(ita], [eqn: b)]

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③    [eqn: 1]

④    [eqn: 2]

⑤    [eqn: 3]

[eqn: a<0<b<c] 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: {a} over {b} `< {a} over {c}] ㄴ. [eqn: a+c``<b] ㄷ. [eqn: {c} over {a-b} `< {b} over {a-c}]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

표는 [eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 과수원에서 수확한 사과 중에서 다섯 개씩을 임의로 뽑아 당도를 조사한 것이다.

과수원	당도(Brix)
[eqn: rmA]	[eqn: 13]	[eqn: 14]	[eqn: 10]	[eqn: 10]	[eqn: 13]
[eqn: rmB]	[eqn: 13]	[eqn: 12]	[eqn: 13]	[eqn: 11]	[eqn: 11]
[eqn: rmC]	[eqn: 11]	[eqn: 16]	[eqn: 8]	[eqn: 15]	[eqn: 10]

이때 당도에 대한 표준편차가 작은 과수원부터 순서대로 나열하면? [3점]

① [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]

② [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmB]

③ [eqn: rmB], [eqn: rmA], [eqn: rmC]

④ [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmA]

⑤ [eqn: rmC], [eqn: rmA], [eqn: rmB]

두 집합

[eqn: A= LEFT { x``□`` x ^{2} -ax+b <= 0 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x``□``x ^{2} +x-a>0 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A cap B= LEFT { x``□``1<x <= 3 RIGHT }]일 때, [eqn: A CUP B`]는? [3점]

① [eqn: LEFT { x``□``-1<x <= 3 RIGHT }]

② [eqn: LEFT { x``□``-2<= x <=3 RIGHT }]

③

[eqn: LEFT { x``□``x <= -1] 또는 [eqn: LEFT. x>1 RIGHT }]

④

[eqn: LEFT { x ``□``x< -2] 또는 [eqn: LEFT. x >= 1 RIGHT }]

⑤

[eqn: LEFT { x ``□``x< -2] 또는 [eqn: LEFT . x>=-1 RIGHT }]

집합 에

, [eqn: n]은 자연수

[eqn: A= LEFT { f(n)` LEFT | ``f(n)= LEFT ( {i+1} over {i-1} RIGHT ) ^{n} + LEFT ( {i-1} over {i+1} RIGHT ) ^{n}~~~~~~~~~~ RIGHT } RIGHT .]

대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: f(100)=2] ㄴ. 집합 [eqn: A]는 덧셈에 대하여 닫혀 있다. ㄷ. 집합 [eqn: A]의 부분집합의 개수는 [eqn: 8]개이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 [eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x ^{4} -6x ^{2}+24x -35=0]의 해를 구하는 과정이다.

[eqn: x ^{4} -6x ^{2}+24x -35=0]을 변형하면

[eqn: cdots]㉠

[eqn: LEFT ( `x ^{2} -1` RIGHT ) ^{2} -]  [eqn: =0]

(가)

㉠의 좌변을 인수분해하면

(나)

(다)

[eqn: left(x^2 +2x +~~~~~~~~``~ right)left(x^2 -2x +~~~~~```~~~right)`=0]

복소수 범위에서 해를 구하면

[eqn: x=-1+-2root2] 또는 [eqn: x=1+-2i] (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

(가) ~ (다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 4(x-3) ^{2}]	[eqn: -7]	[eqn: 5]
②	[eqn: 4(x-3) ^{2}]	[eqn: 7]	[eqn: -5]
③	[eqn: 4(x-3) ^{2}]	[eqn: 5]	[eqn: -7]
④	[eqn: 4(x+3) ^{2}]	[eqn: -7]	[eqn: 5]
⑤	[eqn: 4(x+3) ^{2}]	[eqn: 5]	[eqn: -7]

[eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 네 친구가 액세서리 가게에서 , ,  세 종류의 인조보석을 샀다. 네 친구가 각각 구입한 인조보석은 다음과 같다.

[eqn: rm A]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]

인조보석을 구입하는 데 [eqn: rm A]는 [eqn: 10000]원, [eqn: rmB]는 [eqn: 9000]원, [eqn: rmC]는 [eqn: 9500]원을 지불하였다. 이때 [eqn: rmD]가 지불한 금액은?

(단, 같은 종류의 인조보석은 가격이 같다.)[4점]

① [eqn: 10000]원

② [eqn: 10 500]원

③ [eqn: 11000]원

④ [eqn: 11500]원

⑤ [eqn: 12000]원

직선 [eqn: 2x-y+1=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하였더니 직선 [eqn: 2x-y+3=0]과 일치하였다. 이때 [eqn: b]를 [eqn: a]에 관한 식으로 나타내면? [3점]

① [eqn: b= -2a+2]

② [eqn: b= -a+2]

③ [eqn: b=a+2]

④ [eqn: b=2a+2]

⑤ [eqn: b=3a+2]

다음은 나폴레옹 삼각형에 대한 설명이다.

임의의 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]를 한 변으로 하는 세 개의 정삼각형 [eqn: rm ADB], [eqn: rmBEC], [eqn: rmCFA]를 삼각형 [eqn: rmABC]의 외부에 그린다. 세 정삼각형 [eqn: rm ADB], [eqn: rm BEC], [eqn: rm CFA]의 무게중심을 각각 [eqn: rmX], [eqn: rmY], [eqn: rmZ]라 하면 삼각형 [eqn: rm XYZ]는 정삼각형이 되고 이 삼각형을 ‘나폴레옹 삼각형’이라 한다. (단, 모든 점은 같은 평면 위에 있다.)	[eqn: rm D] [eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm E] [eqn: rmF] [eqn: rm X] [eqn: rm Y] [eqn: rm Z]

좌표평면 위의 점 , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 얻어지는 나폴레옹 삼각형 [eqn: rmXYZ]의 넓이는? [4점]

[eqn: rm A(-1], [eqn: 2root3 )]

[eqn: rm B(-1], [eqn: 0)]

[eqn: rmC(1], [eqn: 0)]

①	[eqn: {5sqrt {3}}over4]
②	[eqn: {4 sqrt {3}} over {3}]
③	[eqn: {5sqrt {3}}over3]
④	[eqn: {7 sqrt {3}} over {4}]
⑤	[eqn: {7 sqrt {3}} over {3}]

자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 연산 ◎를

[eqn: x]◎[eqn: `y]는 [eqn: (x+y)]를 [eqn: 2]로 나눈 나머지로 정의하자.

예를 들어 , 이다.

[eqn: 2]◎[eqn: 2=0]

[eqn: 2]◎[eqn: 3=1]

자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 과 을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

[eqn: a]◎[eqn: b= {a+b-16} over 2]

[eqn: b]◎[eqn: c= {b+c-11} over 2]

		보 기
ㄱ. [eqn: a-c=3] ㄴ. [eqn: a]가 짝수이면 [eqn: b]는 짝수이다. ㄷ. [eqn: b]가 홀수이면 [eqn: c]는 홀수이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여

부등식 [eqn: LEFT ( a ^{2} +b ^{2} +c^2 right) left( x^2 +y^2 +z^2 right) `>= left(ax + by +cz right)^2]은 항상 성립하고 등호는 [eqn: a:b:c`=`x:y:z]일 때 성립한다.

다음은 이 부등식을 이용하여 삼각형의 세 변의 길이 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r`]에 대하여 [eqn: (`p+q+r) LEFT ( 1 over {-p+q+r} + 1 over {p-q+r} + 1 over {p+q-r} RIGHT )]의 최솟값을 구하는 과정이다.

[eqn: -p+q+r=l], [eqn: p-q+r=m], [eqn: p+q-r=n]이라 하면

[eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]은 모두 양수이다.

[eqn: (`p+q+r) LEFT ( {1} over {-p+q+r} + {1} over {p-q+r} + {1} over {p+q-r} RIGHT )]

[eqn: =][eqn: LEFT ( {1} over {l} + {1} over {m} + {1} over {n} RIGHT )]

[eqn: LEFT ( ` ^{` ^{`}} ` _{` _{`}} RIGHT .]            [eqn: LEFT. ` ^{` ^{`}} ` _{` _{`}} RIGHT )]

(가)

[eqn: LEFT ( a ^{2} +b ^{2} +c^2 right) left( x^2 +y^2 +z^2 right) `>= left(ax + by +cz right)^2]을 이용하면

[eqn: LEFT ( {1} over {l} + {1} over {m} + {1} over {n} RIGHT ) ` >=]  이고

[eqn: LEFT ( ` ^{` ^{`}} ` _{` _{`}} RIGHT .]            [eqn: LEFT. ` ^{` ^{`}} ` _{` _{`}} RIGHT )]

(가)

(나)

등호는 [eqn: l=m=n]일 때 성립한다.

따라서 [eqn: (`p+q+r) LEFT ( {1} over {-p+q+r} + {1} over {p-q+r} + {1} over {p+q-r} RIGHT )]의 최솟값은  이다.

(나)

(가), (나)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)
①	[eqn: l+m+n]	[eqn: 6]
②	[eqn: l+m+n]	[eqn: 9]
③	[eqn: 2(l+m+n)]	[eqn: 8]
④	[eqn: 2(l+m+n)]	[eqn: 16]
⑤	[eqn: 3(l+m+n)]	[eqn: 18]

좌표평면에서 연립부등식 [eqn: cases{`` LEFT |``x`` RIGHT | ``<= 2 `_ ` # `^`` LEFT |``y``RIGHT | `` <= 2}]를 만족하는 모든 점에 대하여 부등식 [eqn: (x-a) ^{2} +(y-b) ^{2} <= 1]을 만족하는

[eqn: (a], [eqn: b)]

영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함한다.) [4점]

①	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: -3] [eqn: -3]	②	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 2] [eqn: 2] [eqn: -2] [eqn: -2]
③	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: -3] [eqn: -3] [eqn: -1] [eqn: -1] [eqn: 1] [eqn: 1]	④	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: -3] [eqn: -3] [eqn: -1] [eqn: -1] [eqn: 1] [eqn: 1]
⑤	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: -3] [eqn: -3]

표는 어느 공장에서 두 종류의 제품 [eqn: rm A], [eqn: rm B]를 [eqn: 1]개씩 만드는 데 필요한 원료 [eqn: rmP], [eqn: rm Q]의 양과 제품 [eqn: 1]개당 얻을 수 있는 순이익을 나타낸 것이다.

구분	[eqn: rmP]([eqn: rmkg])	[eqn: rm Q]([eqn: rmkg])	순이익(만 원)
[eqn: rmA]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 30]
[eqn: rm B]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 20]

하루에 쓸 수 있는 원료의 양이 [eqn: rm `P]는 [eqn: 15rm kg], [eqn: rm Q]는 [eqn: 20rm kg]일 때, 하루 최대 순이익은 [eqn: a]원이었다.

[eqn: rm Q]의 가격 상승으로 하루에 쓸 수 있는 [eqn: rm Q]의 양이 [eqn: 15rm kg]으로 줄어들어 이 공장의 하루 최대 순이익은 [eqn: b]원이 되었다. 이때 [eqn: a-b]의 값은? [4점]

① [eqn: 350000]

② [eqn: 400000]

③ [eqn: 450000]

④ [eqn: 500000]

⑤ [eqn: 550000]

단 답 형

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} +2x ^{2} -3x+13]을 [eqn: x-5]로 나눈 나머지를 구하시오. [2점]

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여

[eqn: 3x-4y+5z=0], [eqn: x-3y+5z=0`]일 때, [eqn: {3x+5y-5z} over {x+y+z}]의 값을 구하시오. [3점]

좌표평면 위의 두 원 [eqn: x ^{2`} +y ^{2} =20]과 [eqn: (x-a) ^{2} `+`y ^{2} =4]가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 공통현의 길이가 최대가 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} `-ax+120=0]의 두 근이 양의 정수일  때, [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. [3점]

좌표평면 위의 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 한 직선 위에 있고, 다음 조건을 만족한다.

◦[eqn: rmB]의 좌표는 이고, [eqn: rm D]의 좌표는 이다.

[eqn: (-1], [eqn: 3)]

[eqn: (3], [eqn: -1)]

◦[eqn: rmB]는 선분 [eqn: rmAC]의 중점이다.

◦[eqn: rmC]는 선분 [eqn: rmAD]를 [eqn: 2``:`1]로 내분한다.

◦[eqn: rmE]는 선분 [eqn: rm CD]를 [eqn: 3``:`2]로 외분한다.

이때 [eqn: rm{ bar{AE} `^`}^2}]의 값을 구하시오. [4점]

어느 주유소에서 [eqn: 1`rmL]당 [eqn: a]원인 기름을 하루에 [eqn: b``rmL] 판매하였다. 이 주유소에서 기름 값을 [eqn: x]% 내렸더니 하루 판매량이 [eqn: 2x]% 증가하여 하루 판매액이 [eqn: 8]% 증가하였다. 이때 [eqn: x`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 0<x<30]) [4점]

좌표평면 위의 원 [eqn: x ^{2`} +y ^{2} =4]와 직선 [eqn: y=`ax`+2 sqrtb]가 접하도록 하는 [eqn: b]의 모든 값의 합을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 [eqn: 10]보다 작은 자연수이다.) [4점]

[eqn: x]에 대한 일차부등식 [eqn: LEFT | {} ^{`} x-a[`a`]` _{`} RIGHT | ``<b[`b`]]의 해가 [eqn: 8<x<30]이다. 이를 만족하는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 8a+9b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

가로의 길이가 [eqn: 16], 세로의 길이가 [eqn: rm][eqn: 8]인 직사각형 모양의 종이가 있다. [그림1]은 네 꼭짓점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하고 변 [eqn: rmBC], [eqn: rm CD], [eqn: rmDA]와 접하는 원을 그린 것이다.

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[그림1]

[그림2]와 같이 점 [eqn: RMA]와 [eqn: rm `C]가 만나도록 종이를 접었다가 다시 펼쳤을 때 생기는 선이 원과 만나는 점을 [eqn: RM`P], [eqn: RMQ]라 하자. 선분 [eqn: RM`PQ]의 길이를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: 5k ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rmP]

[eqn: rm Q]

[그림2]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.