가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

16

제 2 교시

성명

1

수험 번호

2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

[eqn: 2^ {2`log_3 `9`}]의 값은? [2점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 24]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 40]

행렬 [eqn: A= {pmatrix{3&`````````2`#5&-4`}}]에 대하여 행렬 [eqn: A(2A^-1 +3E`)]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [2점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 25]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: lim from { x` ->-3 }{SQRT { x^2 -x-3`}+ax}_` over {x + 3} = b`]가 성립하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 값을 정할 때, [eqn: a+b`]의 값은? [2점]

① [eqn: -{5_`} over {6`}]	② [eqn: -{1_`} over {2`}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1_`} over {2`}]	⑤ [eqn: {5_`} over {6`}]

[eqn: a`]가 음수일 때, 다음 연립부등식을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

ꀊ ︳ ꀈ ︳ ꀖ	[eqn: {(x-6)(x-a)}_` over x-1 `≧`0] [eqn: {x_`} over {(x-a)(x-10)} ```≦`0]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음은 어느 고등학교 학생 [eqn: 1000]명을 대상으로 혈액형을 조사한 표이다.

남학생 (단위: 명)
	[eqn: \A]형	[eqn: \B]형	[eqn: \AB]형	[eqn: \O]형
[eqn: \Rh^+]형	[eqn: 203]	[eqn: 150]	[eqn: 71]	[eqn: 159]
[eqn: \Rh^-]형	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 1]	[eqn: 3]

여학생 (단위: 명)
	[eqn: \A]형	[eqn: \B]형	[eqn: \AB]형	[eqn: \O]형
[eqn: \Rh^+]형	[eqn: 150]	[eqn: 80]	[eqn: 40]	[eqn: 115]
[eqn: \Rh^-]형	[eqn: 6]	[eqn: 4]	[eqn: 0]	[eqn: 5]

이 [eqn: 1000]명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생의 혈액형이

[eqn: \B]형일 때, 이 학생이 [eqn: \Rh^+]형의 남학생일 확률은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {4`}]	② [eqn: {3_`} over {8`}]	③ [eqn: {1_`} over {2`}]	④ [eqn: {5_`} over {8`}]	⑤ [eqn: {3_`} over {4`}]

함수 [eqn: y= f`(x)]의 그래프가 <보기>와 같이 주어질 때, 함수 [eqn: y=f`(x-1) f`(x+1)]이 [eqn: x= -1]에서 연속이 되는 경우만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. ㄴ. ㄷ.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

평면 위의 두 점 [eqn: \O_1], [eqn: \O_2] 사이의 거리가 [eqn: 1]일 때, [eqn: \O_1], [eqn: \O_2]를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 두 원의 교점을 [eqn: \A],

[eqn: \B]라 하자. 호 [eqn: \AO_2 \B] 위의 점 [eqn: \P]와 호 [eqn: \AO_1 \B] 위의 점 [eqn: \Q]에 대하여 두 벡터 [eqn: rm vec {O_1 P}], [eqn: rm vec {O_2 `Q}`]의 내적 [eqn: rm vec {O_1 P} `cdot vec {O_2 `Q`}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: M+m`]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1_`}over {2`}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1_`}over {4`}]	⑤ [eqn: 1]

좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =36] 위를 움직이는 점 [eqn: \P (a,```b)]와 점 [eqn: \A( 4,``0)]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: \Q] 전체의 집합을 [eqn: X`]라 하자. (단, [eqn: b` !=` 0])

(가) 점 [eqn: \Q]는 선분 [eqn: \OP] 위에 있다.

(나) 점 [eqn: \Q]를 지나고 직선 [eqn: \AP]에 평행한 직선이 [eqn: angle \OQA]를 이등분한다.

집합의 포함관계로 옳은 것은? [4점]

① [eqn: X ``subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2}_` over {9} - {(y-1)^2}_` over 5 =1 right}]

② [eqn: X ``subset left{ (x,```y)`left|`{(x-2)^2}_` over {9} + {(y-1)^2}_` over 5 =1 right}]

③ [eqn: X ``subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2}_` over {9} - {y^2}_` over 5 =1 right}]

④ [eqn: X`` subset left{ (x,``y)`left|`{(x-1)^2}_` over {9} + {y^2}_` over 5 =1 right}]

⑤ [eqn: X ``subset left{ (x,``y)` left|`{(x-2)^2}_` over 9 + {y^2}_` over 5 = 1 right}]

다음 조건을 만족하는 점 [eqn: \P] 전체의 집합이 나타내는 도형의 둘레의 길이는? [3점]

좌표공간에서 점 [eqn: \P]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구가 두 개의 구

[eqn: x^2 +y^2 +z^2 =1]

[eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 +(z-2)^2 =4]

에 동시에 외접한다.

① [eqn: {2 sqrt{5`}}_` over3 pi]	② [eqn: sqrt{5`} pi]	③ [eqn: {5 sqrt{5`}}_` over3 pi]

④ [eqn: 2 sqrt{5`}pi]	⑤ [eqn: {8 sqrt{5`}}_` over3 pi]

함수	[eqn: f`(x)=]	ꀊ ꀈ ꀖ	[eqn: -1] [eqn: -x+2]	[eqn: (x`＜`1)] [eqn: (x`≧`1)]

에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= int _-1 ^x {(t`-1) f`(t`)`dt}]

라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: g(x)]는 구간[eqn: (1,``2)]에서 증가한다. ㄴ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. ㄷ. 방정식 [eqn: g(x)=k`]가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k`]가 존재한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항함수 [eqn: f`(x)]가 다음 두 조건을 만족한다.

(가) [eqn: f`(0)=0]

(나) [eqn: 0`＜`x`＜`y`＜`1]인 모든 [eqn: x], [eqn: y`]에 대하여

[eqn: 0`＜`xf`(y)`＜`yf`(x)]

세 수

[eqn: A=f``'(0)]

[eqn: B=f`(1)]

[eqn: C=2 int_0 ^1 f`(x)dx]

의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: A`＜`B`＜`C]	② [eqn: A`＜`C`＜`B]

③ [eqn: B`＜`A`＜`C]	④ [eqn: B`＜`C`＜`A]

⑤ [eqn: C`＜`A`＜`B]

중심이 [eqn: \O]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구에 내접하는 정사면체

[eqn: \ABCD]가 있다. 두 삼각형 [eqn: \BCD], [eqn: \ACD]의 무게중심을 각각

[eqn: \F], [eqn: \G]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. 직선 [eqn: \AF]와 직선 [eqn: \BG]는 꼬인 위치에 있다. ㄴ. 삼각형 [eqn: \ABC]의 넓이는 [eqn: {3SQRT { 3`}}_` over 4]보다 작다. ㄷ. [eqn: ∠ \AOG = θ`]일 때, [eqn: cos θ= {1_`}over{3`}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어떤 모집단의 분포가 정규분포 [eqn: \N( m, ``` 10^2 )]을 따르고, 이 정규분포의 확률밀도함수 [eqn: f`(x)]의 그래프와 구간별 확률은 아래와 같다.

확률밀도함수 [eqn: f`(x)]는 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: f`(x)=f`(100 - x)]

를 만족한다. 이 모집단에서 크기 [eqn: 25]인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 라 하자. [eqn: \P( 44`≦][eqn: ≦`48 )]의 값은? [4점]

① [eqn: 0.1359]	② [eqn: 0.1574]	③ [eqn: 0.1965]

④ [eqn: 0.2350]	⑤ [eqn: 0.2718]

어느 제과점에서는 다음과 같은 방법으로 빵의 가격을 실질적으로 인상한다.

빵의 개당 가격은 그대로 유지하고, 무게를 그 당시 무게에서 [eqn: 10]% 줄인다.

이 방법을 [eqn: n`]번 시행하면 빵의 단위 무게당 가격이 처음의

[eqn: 1.5]배 이상이 된다. [eqn: n`]의 최솟값은? (단, [eqn: log2=0.3010],

[eqn: log3=0.4771]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 함수 [eqn: f`(x) = 2^x-2 +1], [eqn: g(x) = log_2 (x-1)+2`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`^-1 (5) cdot left{ g(5)+1 right} = 20]이다. ㄴ. [eqn: y=f`(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. ㄷ. [eqn: y=f`(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 만나지 않는다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 이차정사각행렬 [eqn: A`]와 서로 다른 두 실수 [eqn: p], [eqn: q`]에 대하여 [eqn: A-pE`]와 [eqn: A-qE`]가 모두 역행렬을 갖지 않으면

[eqn: A^2 -(p+q)A+pqE `=O`]

임을 증명한 것이다. (단, [eqn: E`]는 단위행렬이고, [eqn: O`]는 영행렬이다.)

<증명>

[eqn: B=A- {p+q}_` over 2 E], [eqn: k=]       라 하면

[eqn: B-kE`=A-pE`]이고 [eqn: B`+kE`=A-qE`]이므로 [eqn: B-kE`]와 [eqn: B+kE`]는 모두 역행렬을 갖지 않는다.

따라서 [eqn: B=PMATRIX { a& b` `# c& d `` }]라 하면,

[eqn: k`!= 0]이므로 [eqn: a+d=]       이고 [eqn: ad-bc=-k^2]이다.

그런데 [eqn: B^-1 = 1_` over k^2]       이므로

[eqn: A^2 -(p+q)A+pqE`=(A-pE`)(A-qE`)=O`]

가 성립한다.

(가)

(나)

(다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: {p-q}_` over 2]	[eqn: 0]	[eqn: -B]

②	[eqn: {p+q}_` over 2]	[eqn: 0]	[eqn: -B]

③	[eqn: {p-q}_` over 2]	[eqn: 0]	[eqn: ~``B]

④	[eqn: {p+q}_` over 2]	[eqn: 1]	[eqn: -B]

⑤	[eqn: {p-q}_` over 2]	[eqn: 1]	[eqn: ~``B]

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: \ABCD]가 있다. 그림과 같이 정사각형 [eqn: \ABCD] 안에 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]를 각각 중심으로 하고 변

[eqn: \AB]를 반지름으로 하는 [eqn: 2]개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사각형을 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1]이라 하자.

정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1] 안에 두 점 [eqn: rmA_1], [eqn: \B_1]을 각각 중심으로 하고 변 [eqn: rmA_1 B_1]을 반지름으로 하는 [eqn: 2]개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사각형을 [eqn: rmA_2 B_2 C_2 D_2]라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 정사각형

[eqn: \A_n \B_n \C_n \D_n]의 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: sum_{n=1^`}^∞_` S_n]의 값은? [4점]

[eqn: S_2]

[eqn: S_3]

[eqn: S_1]

① [eqn: {3_`}over{8`}]	② [eqn: {9_`}over{16}]	③ [eqn: {4_`}over{5`}]	④ [eqn: {9_`}over{8`}]	⑤ [eqn: {23_`}over{16}]

단 답 형

구간 [eqn: [-2,```0]]에서 함수 [eqn: f`(x) =x^3 -3x^2 - 9x + 8`]의 최댓값을 구하시오. [3점]

지진의 규모 [eqn: R`]와 지진이 일어났을 때 방출되는 에너지 [eqn: E`] 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.

[eqn: R=0.67 log (0.37E`)+1.46]

지진의 규모가 [eqn: 6.15]일 때 방출되는 에너지를 [eqn: E_1],

지진의 규모가 [eqn: 5.48]일 때 방출되는 에너지를 [eqn: E_2]라 할 때,

[eqn: E_1 over E_2]의 값을 구하시오. [3점]

쌍곡선 [eqn: x ^2 -y ^2 `=`32] 위의 점 [eqn: \P (-6,``2 )]에서의 접선 [eqn: l`]에 대하여 원점 [eqn: \O]에서 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H], 직선 [eqn: \OH]와 이 쌍곡선이 제1사분면에서 만나는 점을 [eqn: \Q]라 하자. 두 선분

[eqn: \OH]와 [eqn: \OQ]의 길이의 곱 [eqn: bar \OH cdot bar \OQ]를 구하시오. [3점]

어느 회사는 [eqn: \A], [eqn: \B] 두 공장에서 자동차를 생산하고 있다. 자동차 [eqn: 50]대를 생산하는 경우에 [eqn: \A]공장과 [eqn: \B]공장을 동시에 가동하여 생산하면 [eqn: 6]시간이 걸리고, [eqn: \B]공장만 가동하여 생산할 때는 [eqn: \A]공장만 가동할 때보다 [eqn: 5]시간 더 걸린다고 한다.

[eqn: \A]공장만 가동하여 자동차 [eqn: 50]대를 생산하는 데 [eqn: x`]시간 걸린다.

[eqn: x`]의 값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: \{ a_n \}]의 제 [eqn: n`]항 [eqn: a_n`]을 자연수 [eqn: k`]의 양의 제곱근 [eqn: SQRT "k``"]를 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 [eqn: n`]이 되는 [eqn: k`]의 개수라 하자. [eqn: SUM from { { i}=1^`} to 10_` a_i`]의 값을 구하시오. [4점]

할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다. 이 가족 [eqn: 6]명이 그림과 같은 [eqn: 6]개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할머니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. [4점]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 좌표평면 위의 세 점 [eqn: \A_n (x_n ,``0)],

[eqn: \B_n (0,``x_n )], [eqn: \C_n (x_n ,``x_n )]을 꼭짓점으로 하는 직각이등변삼각형

[eqn: T_n`]을 다음 조건에 따라 그린다.

(가) [eqn: x_1 =1]이다.

(나) 변 [eqn: \A_n+1 \B_n+1]의 중점이 [eqn: \C_n]이다. [eqn: (n`=1,`2,`3,`⋯)]

삼각형 [eqn: T_n]의 넓이를 [eqn: a_n], 삼각형 [eqn: T_n]의 세 변 위에 있는 점 중에서 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수인 점의 개수를 [eqn: b_n]이라 할 때, [eqn: lim from { n` -> `inf} {2^n b_n} over {a_n +2^n}]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 태양광선이 지면과 [eqn: 60°]의 각을 이루면서 비추고 있다. 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 [eqn: 30°]의 각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를 [eqn: S`]라 하자. [eqn: S`]의 값을 [eqn: {SQRT { 3`}(a+b pi)}_` over 3]라 할 때, [eqn: a`+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 정수이고 판의 두께는 무시한다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: sin^2 {theta_`} over 2 = {1_`} over {3`}]일 때, [eqn: tan 2theta `]의 값은? (단, [eqn: 0 `＜ theta`＜ {pi_`} over {2}])

[3점]

① [eqn: -{ 4 root {2`}}_` over 7]	② [eqn: -{ 3 root {2`} }_` over 7]	③ [eqn: -{ 2 root {2`} }_` over 7]

④ [eqn: -{ root {2`}}_` over 7]	⑤ [eqn: -{1_` } over {7`}]

좌표평면에서 곡선

[eqn: y=cos^n `x``~~``( 0`＜x`＜ {pi_` } over {2`} ,```n`=`2,``3,``4,``… )]

의 변곡점의 [eqn: y`]좌표를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: lim_{n`→ inf} {`a_n}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1}_` over {e^2}]	② [eqn: {1_`} over {e`}]	③ [eqn: {1}_` over {SQRT { e`}}^`]	④ [eqn: {1_`} over {2e}]	⑤ [eqn: {1}_` over {SQRT { 2e`}}^`]

좌표평면에서 곡선 [eqn: y={xe^x^2}_` over {e^x^2 +1}]과 직선 [eqn: y={2_`} over {3`} x`]로 둘러싸인 두 부분의 넓이의 합은? [3점]

① [eqn: {5_`}over {3`} ln2 -ln3]	② [eqn: 2ln3 - {5_`}over {3`} ln2]

③ [eqn: {5_`}over {3`} ln2 +ln3]	④ [eqn: 2ln3 + {5_`}over {3`} ln2]

⑤ [eqn: {7_`}over {3`} ln2 -ln3]

[eqn: a`＞0], [eqn: b`＞0], [eqn: a` !=1], [eqn: b`!=1]일 때, 함수

[eqn: f`(x)={b^x + log_a`x} over{a^x +log_b `x}]

에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 1＜a`＜b`]이면 [eqn: x`＞1]인 모든 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f`(x)＞1]이다. ㄴ. [eqn: b`＜a`＜1]이면 [eqn: lim_{x`→∞} f`(x) =0]이다. ㄷ. [eqn: lim_{x`→+0} f`(x) = log_a `b]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: 90°]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 부채꼴 [eqn: \AOB]와 선분 [eqn: \OA] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]가 있다. 선분 [eqn: \OP]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: \OPQR]가 호 [eqn: \AB]와 서로 다른 두 점 [eqn: \S], [eqn: \T]에서 만날 때, 정사각형 [eqn: \OPQR]에서 점 [eqn: \Q]를 중심으로 하고 반지름이 [eqn: \QS]인 부채꼴 [eqn: \SQT]를 제외한 어두운 부분의 넓이를 [eqn: D`]라 하자. [eqn: ∠ \SOT = θ`]라 할 때, [eqn: D`]가 최대가 되도록 하는 [eqn: θ`]에 대하여 [eqn: 10pi`` tan θ`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: θ]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: \P( A SMALLUNION B`) = {5_`} OVER {8`}], [eqn: \P(B`) = {1_`}over{4`}]일 때, [eqn: \P(A` |B^C ``)]의 값은? (단, [eqn: B^C`]는 [eqn: B`]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: {1_`} over {2`}]	② [eqn: {1_`} over {3`}]	③ [eqn: {1_`} over {4`}]	④ [eqn: {1_`} over {5`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {6`}]

이산확률변수 [eqn: X`]가 취할 수 있는 값이 [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2] 이고 [eqn: X`]의 확률질량함수가

[eqn: \P(X=x)=]	ꀊ ꀈ ꀖ	[eqn: k- {x_`} over 9] [eqn: k+ {x_`} over 9]	[eqn: (x=-2,``-1,``0)] [eqn: (x=1,``2)]

일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [3점]

① [eqn: {1_`} over 15]	② [eqn: {2_`} over 15]	③ [eqn: {1_`} over {5`}]	④ [eqn: {4_`} over 15]	⑤ [eqn: {1_`} over {3 `}]

그림과 같이 반지름의 길이가

[eqn: 1]인 원의 둘레를 [eqn: 6]등분한 점에

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 번호를 하나씩 부여하였다. 한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각 [eqn: \A], [eqn: \B]라 하자. 두 점

[eqn: \A], [eqn: \B] 사이의 거리를 확률변수

[eqn: X`]라 할 때, [eqn: X`]의 평균 [eqn: \E(X`)]는? [3점]

① [eqn: {1+SQRT { 2`}}_` over 3]	② [eqn: {1+SQRT { 3`}}_` over 3]	③ [eqn: {2+SQRT { 2`}}_` over 3]

④ [eqn: {2+SQRT { 3`}}_` over 3]	⑤ [eqn: {1+2SQRT { 3`}}_` over 3]

모집단 [eqn: A`]는 정규분포 [eqn: \N`( m_1 , ``sigma ^2 )]을 따르고, 모집단

[eqn: B`]는 정규분포 [eqn: \N `left(m _2 , ``LEFT ( {sigma _`} over {2} RIGHT ) ^2 `right)]을 따른다. 모집단 [eqn: A`]에서

크기 [eqn: n_1], 모집단 [eqn: B`]에서 크기 [eqn: n_2]인 표본을 각각 임의추출할 때의 표본평균을 각각 [eqn: bar X_A`], [eqn: bar X_B`]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: n_1], [eqn: n_2]는 [eqn: 1]보다 큰 자연수이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: m_1 = m_2]이면 [eqn: \E`( bar X_A )= \E`( bar X_B` )]이다. ㄴ. 표본평균 [eqn: bar X_B `]는 정규분포 [eqn: \N `left( m _2 , ``` LEFT ( {sigma _`} over {2} RIGHT ) ^2 right)]을 따른다. ㄷ. [eqn: n_1 =4n_2]일 때, [eqn: m_1]에 대한 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: [a,``b]]이고, [eqn: m_2]에 대한 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: [c,``d `]]이면, [eqn: b-a = d-c`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

다음은 자료 [eqn: \A]와 자료 [eqn: \B]를 십의 자리의 수가 줄기, 일의 자리의 수가 잎인 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다.

자료 [eqn: \A]
줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: 4] [eqn: 6]
[eqn: 2]	[eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 6] [eqn: 6] [eqn: 6]
[eqn: 3]	[eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 4] [eqn: 4] [eqn: 8]
[eqn: 4]	[eqn: 2] [eqn: 4] [eqn: 6]

자료 [eqn: \B]
줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: a]
[eqn: 2]	[eqn: 0] [eqn: c] [eqn: c] [eqn: c]
[eqn: 3]	[eqn: c] [eqn: b] [eqn: a]
[eqn: 4]	[eqn: b] [eqn: a]

자료 [eqn: \A]의 최빈값이 자료 [eqn: \B]의 중앙값과 같고, 자료 [eqn: \A]의 중앙값이 자료 [eqn: \B]의 평균과 같을 때, [eqn: 3a+2b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]는 [eqn: c`＜b`＜a`]인 [eqn: 0]부터 [eqn: 9]까지의 정수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

[eqn: 8]개의 꼭짓점 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h`]를 가지는 다음 그래프의 생성수형도의 개수는? [3점]

① [eqn: 19]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 21]	④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 23]

사과 주스, 포도 주스, 감귤 주스 중에서 [eqn: 8]병을 선택하려고 한다. 사과 주스, 포도 주스, 감귤 주스를 각각 적어도 [eqn: 1]병 이상씩 선택하는 경우의 수는? (단, 각 종류의 주스는 [eqn: 8]병 이상씩 있다.) [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]	④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

다음은 주어진 그래프에 대하여 서진, 은지, 현수가 대화하는 내용이다. 옳게 설명하는 사람만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

① 서진	② 은지	③ 현수

④ 서진, 은지	⑤ 서진, 은지, 현수

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 모양의 타일로 가로의 길이가 [eqn: 5], 높이가 [eqn: 3], 각 획의 폭이 [eqn: 1]이 되도록 ‘ㅍ’ 모양의 도형 [eqn: \F_1]을 만든다.

도형 [eqn: \F_1]의 가로의 길이를 [eqn: 2]배, 높이를 [eqn: 2]배, 각 획의 폭을 [eqn: 2]배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 [eqn: \F_2]를 만든다.

도형 [eqn: \F_1]의 가로의 길이를 [eqn: 3]배, 높이를 [eqn: 3]배, 각 획의 폭을 [eqn: 3]배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 [eqn: \F_3]을 만든다.

이와 같이 도형 [eqn: \F_1]의 가로의 길이를 [eqn: n]배, 높이를 [eqn: n]배, 각 획의 폭을 [eqn: n]배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 [eqn: \F_n]을 만든다.

도형 [eqn: \F_n]을 만드는 데 사용된 타일의 개수를 [eqn: a_n`]이라 할 때,

[eqn: SUM_ {k=1^`}^n _` a_k =4620]을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은? [4점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

단 답 형

정민이가 배를 타고 강을 탐사하기 위해 필요한 물품의 무게와 그 물품의 가치를 점수로 나타내었더니 다음과 같았다.

물품	무게[eqn: ( \kg)]	가치(점)
침낭	[eqn: 2]	[eqn: 8]
식기, 버너 세트	[eqn: 4]	[eqn: 6]
비상 식량	[eqn: 1.6]	[eqn: 4]
여벌 옷	[eqn: 2.5]	[eqn: 5]
비상 약품	[eqn: 1]	[eqn: 3]
카메라	[eqn: 0.5]	[eqn: 3]
손전등	[eqn: 0.8]	[eqn: 1]

배에 실을 수 있는 짐의 무게는 [eqn: 8` \kg] 이하이다. 정민이가 물품의 가치의 합을 되도록 크게 선택하여 [eqn: a` \kg]의 짐을 배에 실을 때, [eqn: 10a`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.