◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

2008학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						2

‘가’형

수 리 영 역

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수 리 영 역

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◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: log _{2} `( sqrt {5} +1)`+log _{2} ( sqrt {5} -1)]의 값은? [2점]

① [eqn: 1 over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1``]	④ [eqn: 2``]	⑤ [eqn: 4]

2. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{````````1``&```````3``#`-1`&`-2``} ``,~B= pmatrix{`0`&`1`#`1`&`0`}``]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{-1} B``]의 [eqn: (1,~1)``]성분은? [2점]

① [eqn: -3`]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

3. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: `n`]항까지의 합 [eqn: S _{n}]이 [eqn: S _{n} =n ^{2} +3n]일 때, [eqn: a _{4}]의 값은? [2점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

4. 수열 [eqn: left{a _{n} right}]의 일반항이 [eqn: a _{n} = sum _{k=1} ^{n} (n+k)``]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{n}} over {n ^{2}}}]의 값은?

[3점]

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

5. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }``]은 첫째항이 [eqn: 1], 공차가 [eqn: 3]인 등차수열이다.

부등식 [eqn: 10<a_n <50``]을 만족시키는 자연수 [eqn: n``]의 개수는? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

6. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

[eqn: f(x)= lim _{n -> INF } {{ax ^{n} +bx+1} over {x ^{n} +1}}] ([eqn: a,~b``]는 유리수)

이 [eqn: f( sqrt {2} +1)+f( sqrt {2} -1)=2+ sqrt {2}]를 만족할 때, [eqn: a+b``]의 값은?

[3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

7. 다음과 같이 홀수를 작은 것부터 차례로 두 번씩 나열한 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: `n`]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 하자.

‘가’형

[eqn: 1,~1,~3,~3,~5,~5,~7,~7,~9,~9,~11,~11,~cdots]

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a _{100} =99] ㄴ. [eqn: S _{99} =5000] ㄷ. [eqn: 1]보다 큰 홀수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: S _{k+1} -S _{k-1} =][eqn: 2k``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 8]인 정육각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} A _{2} D _{1} E _{1}]의 변 [eqn: rm A _{2} D _{1}]을 지름으로 하는 원 [eqn: rmO _{1}]을 그린다.
원 [eqn: rmO _{1}]과 선분 [eqn: rm C _{1} A _{2}]의 연장선의 교점을 [eqn: rm E _{2}]라 할 때, 선분 [eqn: rm A _{2} E _{2}]를 한 변으로 하는 정육각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} A _{3} D _{2} E _{2}]를 그리고 변 [eqn: rm A _{3} D _{2}]를 지름으로 하는 원 [eqn: rm O _{2}]를 그린다.
원 [eqn: rm O _{2}]와 선분 [eqn: rm C _{2} A _{3}]의 연장선의 교점을 [eqn: rm E _{3}]이라 할 때, 선분 [eqn: rm A _{3} E _{3}]을 한 변으로 하는 정육각형 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} A _{4} D _{3} E _{3}]을 그리고 변 [eqn: rm A _{4} D _{3}]을 지름으로 하는 원 [eqn: rm O _{3}]을 그린다.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 원 [eqn: rm O _{it n rm}]의 둘레의 길이를 [eqn: l _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } l _{n}]의 값은? [3점]

① [eqn: 16pi]	② [eqn: 18 pi]	③ [eqn: 20 pi]	④ [eqn: 22 pi]	⑤ [eqn: 24 pi]

9. 다음은 [eqn: log`2]가 무리수임을 증명한 것이다.

‘가’형

< 증명 >

[eqn: log`2]가 유리수라고 가정하자.

[eqn: log`2``=` {n} over {m}] ([eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수) [eqn: cdots] ㉠

로 놓으면

[eqn: 0<log`2<1]이므로  이다.

(가)

㉠에서

[eqn: 10 ^{{n} over {m}} =2]이므로

[eqn: `2```` ^{(나)} `````=5 ^{n}]

이때,  이므로

(가)

[eqn: 2```` ^{(나)} `````]은  이고 [eqn: 5 ^{n} `]은  가 되어 모순이다.

(다)

따라서 [eqn: log`2]는 무리수이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: m>n]	[eqn: m-n]	짝수

②	[eqn: m>n]	[eqn: n-m]	홀수

③	[eqn: m>n]	[eqn: m]	짝수

④	[eqn: m<n]	[eqn: n-m]	홀수

⑤	[eqn: m<n]	[eqn: m-n]	짝수

10. 양의 실수 [eqn: a,``b``]에 대하여 연산 [eqn: ◈ ``]을

[eqn: a`◈``b`=`2 ^{`a} +[`log``b]]

로 정의할 때, [eqn: (`3`◈`30)```+` LEFT ( 5``◈` {1} over {50} RIGHT )``]의 값은? (단, [eqn: [``x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: 33]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 39]	④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 45]

11. 이차정사각행렬 [eqn: A,~B``]에 대하여 [eqn: A]의 역행렬이 존재하고 [eqn: A ^{2} +AB=E`], [eqn: B ^{2} =E```]일 때, [eqn: B-A`]의 역행렬을 [eqn: A,~B``]로 나타내는 과정이다.

[eqn: A ^{2} +AB=A(A+B)=E`]	… ㉠

∴ [eqn: A ^{-1} =]

(가)

또한 [eqn: (]  [eqn: )][eqn: A=E`]	… ㉡

(가)

㉠, ㉡에서

(나)

또, [eqn: B ^{2} =E`]이므로

[eqn: A ^{2} +AB=B ^{2} `]

[eqn: A ^{2} +AB-2B ^{2} =-E`]

∴ [eqn: (B-A) ^{-1} =]

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: A ^{2} +AB`]	[eqn: AB != BA`]	[eqn: A-2B`]

②	[eqn: A ^{2} +AB`]	[eqn: AB=BA`]	[eqn: A+2B`]

③	[eqn: A+B]	[eqn: AB=BA`]	[eqn: A-2B`]

④	[eqn: A+B]	[eqn: AB=BA`]	[eqn: A+2B`]

⑤	[eqn: A+B]	[eqn: AB != BA`]	[eqn: A-2B`]

12. 실수 [eqn: a`,````b`]에 대하여 두 행렬 [eqn: A`,```B```]를

[eqn: A`=` pmatrix{```````a`&``b`#-b`&``a`} `,```B``=` pmatrix{`b``&-a`#`a``&```````b`}]

라 하자. [eqn: A+B=E``]일 때, [eqn: LEFT ( AB` RIGHT ) ^{-1}]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

13. 그림과 같이 원 밖의 한 점 [eqn: rmP]에서 원에 한 접선과 한 할선을 그을 때, 접점을 [eqn: rm A``]라 하고 원이 할선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm B,~C```]라 하자. 또, [eqn: rmANGLE BAC``]의 이등분선과 할선의 교점을 [eqn: rmD``]라 하자.

네 선분 [eqn: rmPA], [eqn: rmPB], [eqn: rm PC], [eqn: rm PD``]의 길이를 각각 [eqn: a,~b,~c,~d``]라 할 때, [eqn: a,~b,~c,~d``]를 성분으로 하는 이차정사각행렬 [eqn: T``]를 [eqn: T= pmatrix{`a`&`b`#`c`&`d`}``]라 하자.

<보기>에서 역행렬이 항상 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: T``] ㄴ. [eqn: T+E``] ㄷ. [eqn: T-E``]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 20 rm `m] 세로의 길이가 [eqn: x rm `m``]이고, 깊이가 단계적으로 [eqn: 1 rm `m``]씩 깊어지는 수영장이 있다. 이 수영장의 맨 밑바닥은 가로의 길이가 [eqn: 20 rm `m] 세로의 길이가 [eqn: 1 rm `m``]이다.
물이 완전히 빠진 상태에서 이 수영장에 [eqn: 1``]시간에 [eqn: 20 rm `m ^{3}]씩 물을 채울 때, 처음 높이 [eqn: 1``rmm``]를 채우는데 [eqn: a``]시간, 다음 높이 [eqn: 1``rmm``]를 채우는데 [eqn: b``]시간, 그 다음 높이 [eqn: 1``rmm``]를 채우는데 [eqn: c``]시간이 소요되어 총 [eqn: 21]시간이 걸렸다. 세 수 [eqn: a``], [eqn: b``], [eqn: c``]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: x``]의 값은? (단, 인접한 면은 서로 수직이고, 가장 깊은 곳의 깊이는 [eqn: 3`` rm m``]이다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

15. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

‘가’형

[eqn: a _{n} = {1} over {sqrt {n+1} + sqrt {n}}] ([eqn: n=1,~2,~3,~ CDOTS])

일 때,  <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n} =0}] ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{99} a _{n} =9] ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}]은 수렴한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 용액의 수소이온 농도 [eqn: [rmH^+ ]]와 수산화이온 농도 [eqn: [rm OH ^- ]]에 대하여

[eqn: rm [OH ^- ]= {10 ^{-14}} times 1 over {[ rm H ^{+} ]}]

이 성립하고, 용액의 산성도를 나타내는 [eqn: rm pH]는

[eqn: rm pH=`-log`[ rm H ^{+} ]]

로 정의된다. 이때, [eqn: [ rm OH ^{-} ]=10 ^{-4}]인 용액의 [eqn: rm pH]의 값은? [4점]

① [eqn: 6.0]	② [eqn: 7.0]	③ [eqn: 8.0]	④ [eqn: 9.0]	⑤ [eqn: 10.0]

17. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log ``2 ^{n}]의 지표를 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )], [eqn: log ``5 ^{n}]의 지표를 [eqn: g LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[4점]

‘가’형

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT ) =3] ㄴ. [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) +g LEFT ( n RIGHT ) =n] ㄷ. [eqn: 2 ^{n}]의 자릿수와 [eqn: 5 ^{n}]의 자릿수의 합은 [eqn: 10 ^{n}]의 자릿수와 같다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A _{1} (1,~0)], 점 [eqn: rm B _{1} (1,~1)]과 원점 [eqn: rmO]를 꼭지점으로 하는 직각이등변삼각형 [eqn: rmO`A _{1} `B _{1} ``]이 있다.
선분 [eqn: rm A _{1} `B _{1}} ``]을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{1} `B _{2} `B _{1} ``]을 삼각형 [eqn: rmO`A _{1} `B _{1} ``]의 외부에 그린다.
선분 [eqn: rmA _{1} `B _{2}} ``]를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{1} `A _{2} `B _{2} ``]를 삼각형 [eqn: rm A _{1} `B _{2} B _{1} ``]의 외부에 그린다.
계속하여 선분 [eqn: rm A _{2} `B _{2} ``]를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{2} `B _{3} `B _{2} ``]를 삼각형 [eqn: rm A _{1} `A _{2} B _{2} ``]의 외부에 그린다. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{10 rm} `A _{it 11 rm} `B _{11 rm} ``]의 무게중심을 [eqn: rm G(` it a`,~b)``]라 하자. 상수 [eqn: a,~b]의 합 [eqn: a``+`b``]의 값은? [4점]

① [eqn: {2`` ^{10} ``-``2} over {2 ^{10}} ``]	② [eqn: {2`` ^{10} ``-``1} over {2 ^{10}} ``]	③ [eqn: {2`` ^{11} ``-``3} over {2 ^{10}} ``]

④ [eqn: {2`` ^{11} ``-``2} over {2 ^{10}} ``]	⑤ [eqn: {2`` ^{11} ``-``1} over {2 ^{10}} ``]

19. 컴퓨터의 저장장치인 하드디스크에 표시되어 있는 [eqn: 1][eqn: rm GB](기가바이트)는 [eqn: 1000 ^{3}][eqn: rm Byte](바이트)를 나타낸다. 그런데 컴퓨터의 운영체제는 [eqn: 1024 ^{3}][eqn: rm Byte]를 [eqn: 1][eqn: rm GB]로 인식하기 때문에 하드디스크에 표시된 용량과 컴퓨터 운영체제가 인식하는 용량이 달라 사용자를 혼란스럽게 한다.
예를 들어 [eqn: 100][eqn: rm GB]로 표시된 하드디스크를 컴퓨터에 설치하면 컴퓨터는 [eqn: 100 TIMES {1000 ^{3}} over {1024 ^{3}}][eqn: rm GB]로 인식한다.

어떤 사람이 [eqn: 500][eqn: rm GB]로 표시된 하드디스크를 컴퓨터에 설치했을 때, 컴퓨터가 인식하는 용량을 다음 상용로그표를 이용하여 구한 것은? (단, 바이트는 컴퓨터 저장장치 용량의 기본 단위이다.)

[4점]

수	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 2.0]	[eqn: .301]	[eqn: .303]	[eqn: .305]	[eqn: .308]	[eqn: .310]	[eqn: .312]	[eqn: .314]	[eqn: .316]	[eqn: .318]	[eqn: .320]
[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]
[eqn: 4.4]	[eqn: .644]	[eqn: .644]	[eqn: .645]	[eqn: .646]	[eqn: .647]	[eqn: .648]	[eqn: .649]	[eqn: .650]	[eqn: .651]	[eqn: .652]
[eqn: 4.5]	[eqn: .653]	[eqn: .654]	[eqn: .655]	[eqn: .656]	[eqn: .657]	[eqn: .658]	[eqn: .659]	[eqn: .660]	[eqn: .661]	[eqn: .662]
[eqn: 4.6]	[eqn: .663]	[eqn: .664]	[eqn: .665]	[eqn: .666]	[eqn: .667]	[eqn: .668]	[eqn: .668]	[eqn: .669]	[eqn: .670]	[eqn: .671]
[eqn: 4.7]	[eqn: .672]	[eqn: .673]	[eqn: .674]	[eqn: .675]	[eqn: .676]	[eqn: .678]	[eqn: .678]	[eqn: .679]	[eqn: .679]	[eqn: .680]
[eqn: 4.8]	[eqn: .681]	[eqn: .682]	[eqn: .683]	[eqn: .684]	[eqn: .685]	[eqn: .686]	[eqn: .687]	[eqn: .688]	[eqn: .688]	[eqn: .689]
[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]	[eqn: cdots]
[eqn: 9.3]	[eqn: .969]	[eqn: .969]	[eqn: .969]	[eqn: .970]	[eqn: .970]	[eqn: .971]	[eqn: .971]	[eqn: .972]	[eqn: .972]	[eqn: .973]

① 약 [eqn: 447][eqn: rm GB]	② 약 [eqn: 457][eqn: rm GB]	③ 약 [eqn: 467][eqn: rm GB]

④ 약 [eqn: 477][eqn: rm GB]	⑤ 약 [eqn: 487][eqn: rm GB]

20. 다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: n]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

21. 자연수 [eqn: n]에 대하여 집합

[eqn: A`` _{n} ``=`` LEFT { `` {a} over {n} `` LEFT | `` LEFT [ ` {a} over {n} `` RIGHT ] ``=``1,~a`는````자연수`` RIGHT } `` RIGHT .]

의 원소들의 총합을 [eqn: S`` _{n} ``]이라 할 때, [eqn: sum _{k`=``1} ^{20} `S`` _{k} `]의 값은? (단, [eqn: [`x`]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: 220]	② [eqn: 255]	③ [eqn: 280]	④ [eqn: 305]	⑤ [eqn: 330]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: lim _{n -> INF } {{4 ^{n+1} -3 ^{n}} over {4 ^{n-1} +2 ^{n}}}]의 값을 구하시오. [3점]

‘가’형

23. 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {100} over {``4n ^{2} -1``}]의 합을 구하시오. [3점]

24. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 10]인 정사각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}]의 넓이를 [eqn: S _{1} ``]이라 하자.
변 [eqn: rm A _{1} B _{1}], [eqn: rm B _{1} C _{1}], [eqn: rm C _{1} D _{1}], [eqn: rm D _{1} A _{1}]의 중점을 각각 [eqn: rm P _{1}], [eqn: rm Q _{1}], [eqn: rm R _{1}], [eqn: rm T _{1}]이라 하고, 선분 [eqn: rm A _{1} Q _{1}], [eqn: rm B _{1} R _{1}]의 교점을 [eqn: rm A _{2}], 선분 [eqn: rm B _{1} R _{1}], [eqn: rm C _{1} T _{1}]의 교점을 [eqn: rm B _{2}], 선분 [eqn: rm C _{1} T _{1}], [eqn: rm D _{1} P _{1}]의 교점을 [eqn: rm C _{2}], 선분 [eqn: rm D _{1} P _{1}], [eqn: rm A _{1} Q _{1}]의 교점을 [eqn: rm D _{2}]라 할 때, 사각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} D _{2}]의 넓이를 [eqn: S _{2} ``]라 하자.
변 [eqn: rm A _{2} B _{2}], [eqn: rm B _{2} C _{2}], [eqn: rm C _{2} D _{2}], [eqn: rm D _{2} A _{2}]의 중점을 각각 [eqn: rm P _{2}], [eqn: rm Q _{2}], [eqn: rm R _{2}], [eqn: rm T _{2}]라 하고, 선분 [eqn: rm A _{2} Q _{2}], [eqn: rm B _{2} R _{2}]의 교점을 [eqn: rm A _{3}], 선분 [eqn: rm B _{2} R _{2}], [eqn: rm C _{2} T _{2}]의 교점을 [eqn: rm B _{3}], 선분 [eqn: rm C _{2} T _{2}], [eqn: rm D _{2} P _{2}]의 교점을 [eqn: rm C _{3}], 선분 [eqn: rm D _{2} P _{2}], [eqn: rm A _{2} Q _{2}]의 교점을 [eqn: rm D _{3}]이라 할 때, 사각형 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} D _{3}]의 넓이를 [eqn: S _{3} ``]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 얻은 사각형 [eqn: rm A _{it n} B _{it n} C _{it n} D _{it n}]의 넓이를 [eqn: S _{n} ``]이라 하자. 이때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}]의 값을 구하시오. [3점]

‘가’형

[eqn: CDOTS]

25. 이차정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A ^{2} +A-2E=O``,~A pmatrix{`1#`0`} ``= pmatrix{`1`#`2`} `]를 만족한다. [eqn: A pmatrix{`1`#`2`} ``= pmatrix{`a`#`b`} `]가 되는 상수 [eqn: a,~b``]에 대하여 [eqn: 100a+10b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: E``]는 단위행렬이고 [eqn: O``]는 영행렬이다.) [3점]

26. 역행렬을 갖는 행렬 [eqn: A= pmatrix{`a&`````````2#`b&```-5`} `]가 [eqn: A-3A ^{-1} =O``]를 만족한다. 이때, 상수 [eqn: a,~b``]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: O``]는 영행렬이다.) [3점]

27. 영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 [eqn: X,~Y```]에 대하여
[eqn: X+Y=E``], [eqn: X`Y=O``]일 때, 행렬 [eqn: A`]를 [eqn: A=3X+Y``]라 하면
[eqn: A ^{3} =aX+Y``]이다. [eqn: a``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: E``]는 단위행렬이고 [eqn: O``]는 영행렬이다.) [4점]

28. 양의 실수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: k``]의 네제곱근 중 실수인 것을
[eqn: a,~b] ([eqn: a>b])라 하고, [eqn: k``]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: c], [eqn: -k``]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: d`]라 한다. 이때, [eqn: log` _{2} ` {c} over {a} `=`log` _{2} ` {b} over {d} `+`1]을 만족하는 [eqn: k``]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

29. 다음과 같이 분모는 [eqn: 1]부터 시작하여 [eqn: 99``]까지 [eqn: 1``]씩 증가하고, 분자는 [eqn: 99``]부터 시작하여 [eqn: 1``]까지 [eqn: 1``]씩 감소하는 분수로 이루어진 수열이 있다.

[eqn: {99} over {1} ``,`` {98} over {2} ``,`` {97} over {3} `,`~ CDOTS ```,`` {1} over {99} ``]

이 수열에서 자연수인 항들의 총합을 구하시오. [4점]

30. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r _{1}]인 세 원 [eqn: rm C _{1} ,~C _{2} ,~C _{3}]의 중심과 반지름의 길이가 [eqn: r _{2}]인 두 원 [eqn: rm O _{1}], [eqn: rm`O _{2}]의 중심이 모두 한 직선 위에 있다.
두 원 [eqn: rm C _{1} ,~C _{2}]는 외접하고, 두 원 [eqn: rm C _{2} ,~C _{3}]이 외접한다. 두 원 [eqn: rm C _{1} ,~C _{3}]은 만나지 않는다.
원 [eqn: rm O _{1}]은 원 [eqn: rm C _{2}]에 내접하고 원 [eqn: rmC _{3}]에 외접한다. 원 [eqn: rm`O _{2}]는 원 [eqn: rmC _{3}]에 외접하고 원 [eqn: rm C _{2}]와 만나지 않는다.
원 [eqn: rmC _{1}]과 원 [eqn: rmO _{1}]의 중심거리가 [eqn: 13]이고 원 [eqn: rmC _{1}]과 원 [eqn: rmO _{2}]의 중심거리가 [eqn: 27]일 때, [eqn: r _{1}], [eqn: r _{2}]에 대한 연립일차방정식을 행렬을 이용하여

[eqn: LEFT ( matrix{r _{1}#r _{2}} RIGHT ) ``= {1} over {8} LEFT ( matrix{``````a&```1#-5&```b} RIGHT ) LEFT ( matrix{13#27} RIGHT )]

과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: 10(a+b)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: r _{1}][eqn: >r _{2}]) [4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.