◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(가형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역(가형)

수리 영역(가형)

[eqn: sqrt {32} ` TIMES sqrt {2} `÷ sqrt {4}]

[eqn: 3]

[eqn: 3]

의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {2}]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 2 sqrt {2}]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 4 sqrt {2}]

16

[eqn: log _{``2} ` {2} over {9} `+`4log _{``2} sqrt {12}]의 값은? [2점]

①  [eqn: 5]

②  [eqn: 6]

③  [eqn: 7]

④  [eqn: 8]

⑤  [eqn: 9]

[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {{2 ^{n+1} +3 ^{-n+1}} over {2 ^{n-1} +3 ^{-n}}}]의 값은? [2점]

①	[eqn: {2} over {3}]
②	[eqn: {3} over {2}]
③	[eqn: 2]
④	[eqn: 4]
⑤	[eqn: 6]

지수함수 [eqn: f(x)=2 ^{x}], [eqn: g(x)=3 ^{x}]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: g(x)-f(x)>0] ㄴ. [eqn: 12f(x)g(x)=f(x+2)g(x+1)] ㄷ. [eqn: a<b]이면 [eqn: f(-2a)g(a)<f(-2b)g(b)]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: LEFT ( matrix{□`a`□&````□`b`□#-3&````4} ` RIGHT ) LEFT ( matrix{x#y} RIGHT ) `= LEFT ( matrix{3x#2y} RIGHT )]가 [eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 가질 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 점 [eqn: rm P it (a,````b)]가 나타내는 도형의 둘레의 길이는? [3점]

① [eqn: 4 sqrt {13}]

② [eqn: 4 sqrt {15}]

③ [eqn: 8 sqrt {13}]

④ [eqn: 8 sqrt {15}]

⑤ [eqn: 8 sqrt {17}]

로그방정식 [eqn: log _{``10} (y+5)=log _{``10} `x+log _{``10} (y+1)]을 만족하는 두 정수 [eqn: x,````y]의 순서쌍 [eqn: (x,````y)]의 개수는? [3점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

서로 다른 세 양의 실수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 가 다음 조건을 모두 만족할 때, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

Ⅰ. [eqn: log _{``10`} ` {A} over {B} ``>`0]

Ⅱ. [eqn: log _{``10`} `A-2log _{``10} `B+log _{``10} `C=0]

① [eqn: A<B<C]

② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<B<A]

함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: 2]

[eqn: 2]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

[eqn: -2]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 3]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 2]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: -2]

[eqn: -2]

		보 기
ㄱ. [eqn: g(f(0))=0] ㄴ. [eqn: y=g(f(x))]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. [eqn: -1 <= x <= 3]에서 [eqn: y=g(f(x))]가 불연속인 [eqn: x`]의 값은 [eqn: 2]개이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 퀴즈 프로그램의 우승자는 노란 공 [eqn: 4]개, 빨간 공 [eqn: 1]개가 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내고, 꺼낸 공의 색과 같은 색의 문 중에서 하나를 선택하여 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다. 표는 모든 문 [eqn: 5]개의 색과 그 문 뒤에 있는 상품을 나타낸 것이다.

문의 색	상품
노란색	노트북컴퓨터
노란색	인라인스케이트
노란색	자전거
빨간색	노트북컴퓨터
빨간색	해외여행권

이 프로그램의 우승자가 상품으로 노트북컴퓨터를 받았을 때, 꺼낸 공이 노란색이었을 확률은? (단, 문을 선택하기 전에는 문 뒤에 있는 상품을 볼 수 없다.) [4점]

① [eqn: {3} over {11}]

②  [eqn: {1} over {3}]

③  [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {8} over {11}]

⑤  [eqn: {4} over {5}]

역행렬이 존재하는 이차정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A+A ^{-1} ``=O] 가 성립할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: A ^{-1}]는 [eqn: A]의 역행렬, [eqn: O]는 영행렬, [eqn: n]은 자연수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A ^{3} +left ( A ^{-1} right )^3} =O] ㄴ. [eqn: A ^{2n} + LEFT ( A ^{-1} RIGHT ) ^{2n} =O] ㄷ. [eqn: A ^{5n} + LEFT ( A ^{-1} RIGHT ) ^{5n} =O]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.

[eqn: rm A]

오른쪽

왼쪽

위쪽

아래쪽

한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다.

나온 눈의 수	이동 방법
[eqn: 1] 또는 [eqn: 2]	오른쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 3] 또는 [eqn: 4]	왼쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 5]	아래쪽으로 [eqn: 1]칸
[eqn: 6]	위쪽으로 [eqn: 1]칸

한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던졌을 때, 바둑돌이 [eqn: rm A]지점에 놓이게 될 확률은? [4점]

① [eqn: {49} over {972}]

② [eqn: {17} over {324}]

③ [eqn: {53} over {972}]

④ [eqn: {55} over {972}]

⑤ [eqn: {19} over {324}]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4 ^{n} +1]([eqn: n=][eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS]) 위의 점 [eqn: rm P it rm _{n} (2 ^{n} ,````1) _{{} _{{} _{pile{#}}}}]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: {rmQ}_n]이라 하자. 삼각형 [eqn: { rmOP}_n{rmQ}_n]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n`` -> `` INF } {{S _{n+1}} over {S _{n}}}]의 값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [4점]

①	[eqn: {3} over {2}]
②	[eqn: 2]
③	[eqn: {5} over {2}]
④	[eqn: 3]
⑤	[eqn: {7} over {2}]

정규분포 [eqn: rm N it (m,```` sigma ^{2} ) _{}]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여  [eqn: f(100-x)=f(100+x) _{{} _{{} _{}}}]를 만족한다. [eqn: rm P it (m <= X <= m+8)=0.4772 _{{} _{{} _{}}} ^{{} ^{}}]일 때, 표준정규분포표를 이용하여 [eqn: rm P it (94 <= X <= 110)]을 구하면? [4점]

<표준정규분포표>
[eqn: z]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z)]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.9104]

② [eqn: 0.9270]

③ [eqn: 0.9710]

④ [eqn: 0.9725]

⑤ [eqn: 0.9759]

‘[eqn: 0]’은 [eqn: 2]개 이하, ‘[eqn: 1]’은 [eqn: 4]개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을 [eqn: A _{{} _{{} _{}}}]라 할 때,

집합 [eqn: LEFT { (a,````b)`|`a-b` RIGHT . =4k], [eqn: k _{{} _{{} _{}}}]는 정수, [eqn: a IN A], [eqn: LEFT . b` IN A` RIGHT }]의 원소의 개수는? [4점]

① [eqn: 15]

② [eqn: 33]

③ [eqn: 69]

④ [eqn: 83]

⑤ [eqn: 98]

그림과 같이 좌표평면의 제[eqn: 1]사분면을 한 변의 길이가 [eqn: 1 _{{} _{{} _{}}}]인 정사각형들로 나누어 자연수를 배열하였다. [eqn: y=x _{{} _{{} _{}}} ^{2 _{}}]([eqn: 0 <= `x <= 10 _{{} _{{} _{{} _{pile{#} _{}}}}}])의 그래프가 지나는 한 변의 길이가 [eqn: 1 _{{} _{{} _{}}}]인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단, 그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=x ^{2}]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

①  [eqn: 5625]

②  [eqn: 5640]

③  [eqn: 5665]

④  [eqn: 5680]

⑤  [eqn: 5695]

다음은 [eqn: 4]이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여

부등식 [eqn: {1!`+2!+3!+` CDOTS +n!} over {n!} `][eqn: `<`1`+ {2n`-3} over {n(n`-1)} `]이 성립함을 증명하는 과정이다. (단, [eqn: n ! = n TIMES (n-1) TIMES (n-2) TIMES ` CDOTS ` TIMES 2 TIMES 1])

(가)

(나)

(다)

(가)

(가)

(다)

<증명>

[eqn: a _{n} `= {1!`+2!+3!+ CDOTS +n!} over {n!} `]이라 하자.

(ⅰ) [eqn: n`=4`]일 때,

(좌변) = [eqn: {1!+2!+3!+4!} over {4!} `= {33} over {24} `],

(우변) = [eqn: 1`+ {5} over {12} `= {17} over {12} `]이므로 주어진 부등식이 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n`=k`]([eqn: k>=4])일 때, 성립한다고 가정하면

[eqn: a _{k`} `<`1`+ {2k`-3} over {k(k`-1)}`]이다.

[eqn: n`=k`+1`]일 때,

[eqn: a _{k`+1} `= {1!`+2!+3!+ CDOTS +(k`+1)!} over {(k`+1)!} `=1`+``````~``````````````````````a _{k}]

한편,    [eqn: (k-1) ^{2} `````````````````````````````````2k`-3`] 이므로

[eqn: {2k`-3} over {k(k`-1)} `< {k`-1} over {k} `] 이다.

그런데,  [eqn: 1`+ {2k`-3} over {k(k`-1)} `< {`````````````````````````````````````} over {k} `]이므로

[eqn: a _{k`+1}`][eqn: `<`1`+`````````````````````````````````` LEFT { 1`+ {2k`-3} over {k(k`-1)} ` RIGHT } `]

[eqn: `<`1`+````````````````````````````````` {```````````````````````````````````} over {k} `]

[eqn: `=`1`+ `{2(k`+1)`-3} over {(k`+1) left {(k`+1)`-1right }}]이다.

그러므로 [eqn: n`=k`+1]일 때도 성립한다.

따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: 4]이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.

이 과정에서 (가)~(다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1 over k `]	>	[eqn: 2k`-1]
②	[eqn: 1 over k `]	<	[eqn: 2k`+1]
③	[eqn: 1 over {k`+1} `]	>	[eqn: 2k`-1]
④	[eqn: 1 over {k`+1} `]	>	[eqn: 2k`+1]
⑤	[eqn: 1 over {k`+1} `]	<	[eqn: 2k`+1]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정육각형의 각 꼭지점에서 짧은 대각선을 그려서 만들어진 정육각형을 [eqn: rm H _{1} `]이라 하고, [eqn: rm H _{1} `]의 외부에 새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.

[eqn: rm H _{1} ^{{} ^{{} ^{{} }}}}]의 각 꼭지점에서 짧은 대각선을 그려서 만들어진 정육각형을 [eqn: rm H _{2} `]라 하고, [eqn: rm H _{2} `]의 외부에 새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.

이와 같은 과정을 한없이 계속할 때, 어둡게 칠해진 모든 정삼각형의 넓이의 합은? [4점]

[eqn: 3]

[eqn: rm H _{1}]

[eqn: rm H_{ 2}]

① [eqn: {19} over {4} sqrt {3}]

② [eqn: {21} over {4} sqrt {3}]

③ [eqn: {23} over {4} sqrt {3}]

④ [eqn: {25} over {4} sqrt {3}]

⑤ [eqn: {27} over {4} sqrt {3}]

단 답 형

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B] 와 영행렬 [eqn: O] 에 대하여,

[eqn: A+B```= pmatrix{1&```0#0&```1}], [eqn: A+2B```= pmatrix{k&```-6#7&```-5}], [eqn: AB```=O] 를 만족하는 상수  [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

한 번의 시행에서 일어날 확률이 [eqn: {1} over {4}]인 사건 [eqn: rm A]가 있다. [eqn: 80]번의 독립시행에서 사건 [eqn: rm A]가 일어나는 횟수를 확률변수 [eqn: X] 라 할 때, [eqn: X ^{2}]의 평균 [eqn: rm E LEFT ( it X^2 RIGHT )]을 구하시오. [3점]

이차함수 [eqn: y=f(x)]와 사차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음과 같을 때, 방정식 [eqn: g(x) LEFT { {g(x)} over {f(x)} -1 RIGHT } `=0]의 모든 근의 합을 구하시오. [3점]

[eqn: -3]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 6]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: lim _{x`` -> ``3} {} {a sqrt {x`+6} -b} over {x`-3} ``=`2]일 때, 두 상수 [eqn: a`], [eqn: b]의 합 [eqn: a`+b`]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: {(x-2) ^{3} (x-10) ^{5}} over {|x-5|} `<0]을 만족하는 모든 정수 [eqn: x]의 합을 구하시오. [3점]

두 함수 [eqn: f(x)=x ^{5} +x ^{3} -3x ^{2} +k], [eqn: g(x)=x ^{3} -5x ^{2} +3]에 대하여 구간 [eqn: (1,````2)]에서 방정식 [eqn: f(x)=g(x)]가 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [3점]

출발점에서 도착점까지의 거리를 [eqn: 3]등분하여 각 구간을 싸이클, 경보, 달리기의 순서로 진행하는 경기가 있다. 싸이클과 경보 구간의 평균 속력이 각각 시속 [eqn: 30 rm km], 시속 [eqn: 9 rm km]인 선수가 있다.

이 선수의 전체 구간의 평균 속력이 시속 [eqn: 15 rm km]이상이 되기 위한  달리기 구간의 평균 속력의 최소값이 시속 [eqn: a rm km]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하는 원 [eqn: rm C _{1}]이 있다.

원 [eqn: RMC _{1}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: rm C _{1}]보다 큰 원을 [eqn: rm C _{2}]라 하자.

원 [eqn: rm C _{2}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: rm C _{2}]보다 큰 원을 [eqn: rm C _{3}]라 하자.

이와 같은 방법으로 원 [eqn: {rm C} _{k}]의 중심을 지나고 직선 [eqn: l], [eqn: m]에 동시에 접하면서 [eqn: {rm C } _{k}]보다 큰 원을 [eqn: rm C _{it k+1 rm}]이라 하자.([eqn: k=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS])

원 [eqn: RMC _{1}]의 넓이가 [eqn: 1], 원 [eqn: rm C _{5}]의 넓이가 [eqn: 4]일 때, 원 [eqn: rm C _{19}]의 넓이를 구하시오. [4점]

[eqn: l]

[eqn: m]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm C _{2}]

[eqn: rm C _{3}]

[eqn: rm C _{4}]

[eqn: rm C _{5}]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

사각형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: ANGLErm ABC= {pi } over {2}], [eqn: bar{rm AB it} `=4], [eqn: bar{rm BC it} `=5], [eqn: bar{rm BD it} `=6]일 때,  사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이의 최대값은? [3점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm 4]

[eqn: rm 5]

[eqn: rm 6]

①  [eqn: 3sqrt { 41}]

②  [eqn: 3sqrt {42 }]

③  [eqn: 3sqrt {43 }]

④  [eqn: 6sqrt {11 }]

⑤  [eqn: 9sqrt { 5}]

[eqn: sin` alpha +cos` beta +sin` gamma ``=0], [eqn: cos` alpha +sin` beta +cos` gamma ``=0]을 만족할 때, [eqn: sin( alpha + beta )]의 값은? [3점]

①	[eqn: -1]
②	[eqn: - {1} over {2}]
③	[eqn: 0]
④	[eqn: {1} over {2}]
⑤	[eqn: 1]

방정식 [eqn: 4(sin ^{3} x-cos ^{3} x)=3(sinx-cosx)]의 모든 실근의 합은? (단, [eqn: 0 <= x <= pi]) [4점]

①	[eqn: pi]
②	[eqn: {5} over {4} pi]
③	[eqn: {3} over {2} pi]
④	[eqn: {7} over {4} pi]
⑤	[eqn: 2 pi]

[eqn: tan {theta } over {2} = {1} over {2}]일 때, [eqn: sin {theta } over {2} +sin {3 theta } over {2}]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}])

[4점]

① [eqn: {8 sqrt {5}} over {25}]

② [eqn: {2 sqrt {5}} over {5}]

③ [eqn: {12 sqrt {5}} over {25}]

④ [eqn: {14 sqrt {5}} over {25}]

⑤ [eqn: {16 sqrt {5}} over {25}]

단 답 형

그림에서 원점 [eqn: rm O _{{} _{{} _{{} _{{} _{pile{#}}}}}}]를 중심으로 하는 원이 [eqn: x]축과 만나는 두 점은 [eqn: rm A], [eqn: rm B _{{} _{{} _{{} _{{} _{}}}}}]이고, 원의 두 현 [eqn: rmAC]와 [eqn: rm BD _{{} _{{} _{}}}]의 교점 [eqn: rmE]는 [eqn: y]축 위에 있으며 [eqn: rmANGLE CEB= alpha], [eqn: rmANGLE CAB= beta]이다.

[eqn: sin`` alpha = {3} over {5}],  [eqn: sin ^{2} beta = {b} over {a}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로 소인 자연수이다.) [3점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: alpha]

[eqn: beta]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 [eqn: 25]명의 학생들의 한 달간 인터넷 사용시간을 나타낸 것이다. 이 자료를 누적상대도수분포표로 나타낼 때, [eqn: A]의 값은? [3점]

(단위 : 시간)

[eqn: 16]   [eqn: 22]   [eqn: 28]   [eqn: 30]   [eqn: 30]   [eqn: 32]   [eqn: 33]   [eqn: 33]   [eqn: 36]   [eqn: 37]   [eqn: 38]   [eqn: 40]   [eqn: 44]

[eqn: 45]   [eqn: 48]   [eqn: 51]   [eqn: 52]   [eqn: 53]   [eqn: 54]   [eqn: 56]   [eqn: 56]   [eqn: 59]   [eqn: 62]   [eqn: 66]   [eqn: 67]

<누적상대도수분포표>

사용시간(시간)	누적상대도수
[eqn: 10 ^{이상}]~ [eqn: 20 ^{미만}]
[eqn: 20] ~ [eqn: 30]
[eqn: 30] ~ [eqn: 40]
[eqn: 40] ~ [eqn: 50]	[eqn: A]
[eqn: 50] ~ [eqn: 60]
[eqn: 60] ~ [eqn: 70]

① [eqn: 0.12]

② [eqn: 0.16]

③ [eqn: 0.44]

④ [eqn: 0.60]

⑤ [eqn: 0.88]

27. 다음은 [eqn: 100]명의 볼링 점수를 정렬하여 나타낸 것이다.

(단위 : 점)

[eqn: 67]	[eqn: 69]	[eqn: 69]	[eqn: 71]	[eqn: 72]	[eqn: 72]	[eqn: 73]	[eqn: 74]	[eqn: 76]	[eqn: 76]
[eqn: 76]	[eqn: 77]	[eqn: 78]	[eqn: 78]	[eqn: 79]	[eqn: 80]	[eqn: 82]	[eqn: 82]	[eqn: 82]	[eqn: 83]
[eqn: 83]	[eqn: 84]	[eqn: 85]	[eqn: 85]	[eqn: 85]	[eqn: 86]	[eqn: 86]	[eqn: 87]	[eqn: 88]	[eqn: 88]
[eqn: 89]	[eqn: 89]	[eqn: 91]	[eqn: 92]	[eqn: 92]	[eqn: 92]	[eqn: 93]	[eqn: 93]	[eqn: 94]	[eqn: 94]
[eqn: 94]	[eqn: 94]	[eqn: 95]	[eqn: 105]	[eqn: 106]	[eqn: 106]	[eqn: 108]	[eqn: 108]	[eqn: 109]	[eqn: 112]
[eqn: 112]	[eqn: 114]	[eqn: 114]	[eqn: 116]	[eqn: 117]	[eqn: 118]	[eqn: 121]	[eqn: 121]	[eqn: 121]	[eqn: 122]
[eqn: 122]	[eqn: 123]	[eqn: 124]	[eqn: 124]	[eqn: 124]	[eqn: 124]	[eqn: 125]	[eqn: 126]	[eqn: 127]	[eqn: 127]
[eqn: 127]	[eqn: 127]	[eqn: 128]	[eqn: 129]	[eqn: 134]	[eqn: 135]	[eqn: 140]	[eqn: 141]	[eqn: 145]	[eqn: 146]
[eqn: 163]	[eqn: 163]	[eqn: 163]	[eqn: 187]	[eqn: 193]	[eqn: 202]	[eqn: 202]	[eqn: 203]	[eqn: 205]	[eqn: 205]
[eqn: 210]	[eqn: 215]	[eqn: 216]	[eqn: 217]	[eqn: 218]	[eqn: 218]	[eqn: 220]	[eqn: 220]	[eqn: 220]	[eqn: 223]

이 자료로 도수분포표를 만들기 위해 계급의 수와 계급의 크기를 다음의 방법으로 결정하려고 한다.

Ⅰ. 계급의 수 :

([eqn: 1+3.3`log`` _{10} `n])을 소수점 이하 첫째자리에서 반올림한 자연수  (단, [eqn: n]은 표본의 크기이다.)

Ⅱ. 계급의 크기 :

[eqn: {(자료의````최대값)-(자료의````최소값)} over {(Ⅰ에서````구한````계급의~수)}]보다 크거나 같은 최소의 [eqn: 5]의 배수

이 방법으로 계산한 계급의 수를 [eqn: a], 계급의 크기를 [eqn: b]라 할때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 26]

② [eqn: 28]

③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32]

⑤ [eqn: 34]

28. 다음은 학생 [eqn: 100]명의 수학 점수를 히스토그램으로 나타낸 것이다.

이 학생들의 수학 점수에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. 범위는 [eqn: 70]점 이하의 값이다. ㄴ. [eqn: 70]점 이상인 학생의 수는 전체의 [eqn: 24%]이다. ㄷ. 중앙값이 속한 계급에 대한 상대도수는 [eqn: 0.30]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 [eqn: 3]점 높고 남학생의 분산은 [eqn: 15], 여학생의 분산은 [eqn: 12]이다. 시험에 응시한 남학생의 수가 여학생의 [eqn: 2]배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? [4점]

① [eqn: 13]

② [eqn: 14]

③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 17]

단 답 형

30. 다음은 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 나타낸 어떤 자료에 대한 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: 6]
[eqn: 1]	[eqn: 2] [eqn: 7]
[eqn: 2]	[eqn: 0] [eqn: 5] [eqn: 9]
[eqn: 3]	[eqn: 2] [eqn: a] [eqn: b] [eqn: c] [eqn: 6]
[eqn: 4]	[eqn: 3] [eqn: 4] [eqn: 5]
[eqn: 5]	[eqn: 3]

중앙값이 [eqn: 33], 최빈값이 [eqn: 35]일 때, 이 자료의 평균을 구하시오.

[4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 두 집합 [eqn: X``= LEFT { 1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: LEFT. 5 RIGHT }], [eqn: Y``= LEFT { 1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: LEFT . 7 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: f`:`X``` -> `Y] 의 개수는? [3점]

Ⅰ. [eqn: f(4)=5]

Ⅱ. 집합 [eqn: X] 의 임의의 두 원소 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}]에 대하여

[eqn: x _{1} <x _{2}] 이면 [eqn: f(x _{1} )<f(x _{2} )]이다.

①  [eqn: 8]

②  [eqn: 9]

③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]

⑤ [eqn: 12]

27. [eqn: 6]명의 학생을 첫째 날 [eqn: 4]명, 둘째 날 [eqn: 2]명으로 나누어 한 사람씩 순서대로 상담하려고 한다. 이때, 상담 순서를 정하는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 120]

② [eqn: 240]

③ [eqn: 360]

④ [eqn: 480]

⑤ [eqn: 720]

28. 정사각형에 내접하는 원을 [eqn: 4]등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다. 도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, [eqn: 8]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 8]가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것들은 같은 것으로 한다.) [3점]

①	[eqn: {8!} over {5}]
②	[eqn: {8!} over {4}]
③	[eqn: {8!} over {3}]
④	[eqn: {8!} over {2}]
⑤	[eqn: 8!]

29. 전체집합 [eqn: `U= LEFT { 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: LEFT. 6 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 가 다음 조건을 모두 만족할 때, 순서쌍 [eqn: (A,````B`)]의 개수는? [4점]

Ⅰ. [eqn: 1 NOTIN A SMALLINTER B]

Ⅱ. 집합 [eqn: A-B`]의 원소의 개수는 [eqn: 2]개이다.

①  [eqn: 864]

②  [eqn: 891]

③  [eqn: 918]

④  [eqn: 945]

⑤  [eqn: 972]

단 답 형

30. 그림과 같이 [eqn: 3 TIMES 3]칸의 정사각형에 숫자 [eqn: 2]와 [eqn: 7]이 적혀 있다. 빈칸에 [eqn: 2]와 [eqn: 7]을 제외한 [eqn: 1]에서 [eqn: 9]까지의 자연수를 한 칸에 하나씩 모두 배열할 때, 같은 줄(가로, 세로, 대각선)에는 [eqn: 3]의 배수가 [eqn: 1]개 이하인 경우의 수를 구하시오. [4점]

[eqn: 2]

[eqn: 7]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.