[eqn: `^{ {2_`}over{3}}]

나 형	수리 영역	홀수형

홀수형	수리 영역	나 형

제 2 교시

홀수형

성명

수험 번호

1

8

2008학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

나    형

[eqn: 8 ```````` +log _2 `8`]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

두 행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{1&-2`#3&````````0`} RIGHT )], [eqn: B= LEFT ( matrix{2&``````````0`#1&-1} RIGHT )]에 대하여 [eqn: A=2B-X`]를 만족시키는 행렬 [eqn: X`]는? [2점]

① [eqn: LEFT ( matrix{````````3&````````2`#-1&-2`} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( matrix{3&`-2`#1&````` ````2`} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( matrix{-1&-2`#````````3&````````2`} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( matrix{-2&-1`#````````2&````````3`} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( matrix{-3&```````1`#-2&```````2`} RIGHT )]

[eqn: lim _{n `->` INF } {n_`}over {sqrt {4n^2 +1`}+sqrt {n^2 +2`}}^`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1_`}over {2`}]	③ [eqn: {1_`}over {3`}]	④ [eqn: {1_`}over {4`}]	⑤ [eqn: {1_`}over {5`}]

[eqn: a=root{2`}], [eqn: b^3 =root{3`}]일 때, [eqn: (ab )^2]의 값은? (단, [eqn: b`]는 실수이다.)

[eqn: `^{{1_`}over{2}}][eqn: `^{{2_`}over{3}}][eqn: `^{{1_`}over{3}}][eqn: `^{{1_`}over{3}}][3점]

[eqn: `^{{1_`}over{3}}][eqn: `^{{2_`}over{3}}]① [eqn: 2 cdot 3]	② [eqn: 2 cdot 3]	③ [eqn: 2```````` cdot 3][eqn: { `} atop {` }]

④ [eqn: 3 cdot 2]	⑤ [eqn: 3 cdot 2] [eqn: { `} atop { `}]

행렬 [eqn: A=PMATRIX { { 2n}& {-7` }# {-1 }& {````n`} }]의 역행렬 [eqn: A^-1]의 성분이 모두 자연수가 되는 자연수 [eqn: n`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이고 [eqn: \P(A^C` )= \P(B`)={ 1_`} over {3`}]일 때, [eqn: \P(A`∩`B`)`]의 값은? (단, [eqn: A^C`]는 [eqn: A`]의 여사건이다.) [3점]

① [eqn: { 1_`} over {18 }]	② [eqn: { 1_`} over {9 `}]	③ [eqn: { 1_`} over {6 `}]

④ [eqn: { 2_`} over {9 `}]	⑤ [eqn: { 5_`} over {18 }]

[eqn: LEFT ( 2x`+{1_`} over {2x} RIGHT ) ^7]의 전개식에서 [eqn: x`]의 계수는? [3점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 42]	④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 70]

연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 ≦ X` ≦ `3]이고,

확률 [eqn: \P(X`≦1)]과 확률 [eqn: \P(X` ≦ 2)]의 값이 이차방정식

[eqn: 6 x^2 -5x +1 =0]의 두 근일 때, 확률 [eqn: \P(1＜X `≦ 2)]의 값은? [3점]

① [eqn: {1_`}over12]	② [eqn: {1_`}over{6`}]	③ [eqn: {1_`}over{4`}]

④ [eqn: {1_`}over{3`}]	⑤ [eqn: {5_`}over12]

[eqn: 1]부와 [eqn: 2]부로 나누어 진행하는 어느 음악회에서 독창 [eqn: 2]팀, 중창 [eqn: 2]팀, 합창 [eqn: 3]팀이 모두 공연할 때, 다음 두 조건에 따라

[eqn: 7]팀의 공연 순서를 정하려고 한다.

(가) [eqn: 1]부에는 독창, 중창, 합창 순으로 [eqn: 3]팀이 공연한다.

(나) [eqn: 2]부에는 독창, 중창, 합창, 합창 순으로 [eqn: 4]팀이 공연한다.

이 음악회의 공연 순서를 정하는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]	④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

지수함수 [eqn: f`(x)=a^x-m`]의 그래프와 그 역함수의 그래프가

두 점에서 만나고, 두 교점의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 1]과 [eqn: 3]일 때, [eqn: a+m`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2- sqrt { 3`}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1+ sqrt { 3`}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2+ sqrt { 3`}]

다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS + ( n^2 + 1 ) cdot n! = n cdot (n+1 )!]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(1) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: =2], (우변)[eqn: =2]이므로

주어진 등식은 성립한다.

(2) [eqn: n=k`]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS]

[eqn: + ( k^2 + 1 ) cdot k! = k cdot (k+1 )!]

이다. [eqn: n=k+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS]

[eqn: + ( k^2 + 1 ) cdot k! +left{ (k+1)^2 +1 right} cdot (k+1)!]

[eqn: =~~~~~~+ left{ (k+1)^2 +1 right} cdot (k+1)!]

[eqn: =LEFT ( ~~{ `} atop {` }~~ RIGHT ) cdot (k+1)!]

(나)

[eqn: =(k+1)cdot]

(다)

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

(가)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [3점]

(가)                 (나)                 (다)

① [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 2k +1]	[eqn: (k+1)!]

② [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+2)!]

③ [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+1)!]

④ [eqn: (k+1) cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+2)!]

⑤ [eqn: (k+1) cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 2k +1]	[eqn: (k+1)!]

주머니 [eqn: \A]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 들어 있고, 주머니 [eqn: \B]에는 [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 들어 있다.

두 주머니 [eqn: \A], [eqn: \B]에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼냈다.

꺼낸 [eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 홀수일 때,

주머니 [eqn: \A]에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 수가 짝수일 확률은?

[3점]

① [eqn: { 5_`} over {13`}]	② [eqn: { 4_`} over {13`}]	③ [eqn: {3_`} over {13`}]

④ [eqn: { 2_`} over {13`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {13 `}]

[eqn: z]	[eqn: \P(0 ≦ Z`≦ z)]
[eqn: 0.7] [eqn: 0.8] [eqn: 0.9] [eqn: 1.0]	[eqn: 0.2580] [eqn: 0.2881] [eqn: 0.3159] [eqn: 0.3413]

어느 회사의 전체 신입 사원 [eqn: 1000]명을 대상으로 신체검사를 한 결과, 키는 평균 [eqn: m], 표준편차 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 신입 사원 중에서 키가

[eqn: 177] 이상인 사원이 [eqn: `242]명이었다.

전체 신입 사원 중에서 임의로 선택한 한 명의 키가 [eqn: 180] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 키의 단위는 [eqn: \cm]이다.) [4점]

① [eqn: 0.1587]	② [eqn: 0.1841]	③ [eqn: 0.2119]

④ [eqn: 0.2267]	⑤ [eqn: 0.2420]

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 1]]을 만들고, 세로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 2]]를 만든다.

[도형 [eqn: 1]]

[도형 [eqn: 2]]

[도형 [eqn: 1]]과 [도형 [eqn: 2]]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형 [eqn: 1]]의 왼쪽

맨 위 꼭지점을 [eqn: \A]라 하고, [도형 [eqn: 1]]의 개수와 [도형 [eqn: 2]]의 개수를 합하여 [eqn: n`]개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭지점을

[eqn: \B_n]이라 하자.

꼭지점 [eqn: \A]에서 꼭지점 [eqn: \B_n`]까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_3 +a_7]의 값은? [4점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

[eqn: 0]이 아닌 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 두 이차정사각행렬

[eqn: A], [eqn: B`]가 [eqn: AB= pmatrix{a&``0`#0&``b`}]를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a=b`]이면 [eqn: A`]의 역행렬 [eqn: A ^-1]이 존재한다. ㄴ. [eqn: a=b`]이면 [eqn: AB=BA`]이다. ㄷ. [eqn: a` !=` b], [eqn: A= pmatrix{1``&0`#1``&1`}]이면 [eqn: AB=BA`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

직선 [eqn: y=2-x`]가 두 로그함수 [eqn: y=log_2`` x], [eqn: y=log_3 ``x`]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: (x_1 ,``y_1 )], [eqn: (x_2 ,``y_2 )]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x_1 ＞ y_2] ㄴ. [eqn: x_2 -x_1 =y_1 -y_2] ㄷ. [eqn: x_1 y_1 ＞ x_2 y_2]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

아래와 같이 가로의 길이가 [eqn: 6]이고 세로의 길이가 [eqn: 8]인 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을

[eqn: R_1]이라 하자.

그림 [eqn: R_1]에서 직사각형의 각 꼭지점으로부터 대각선과 원의 교점까지의 선분을 각각 대각선으로 하는 [eqn: 4]개의 직사각형을 그린 후, 새로 그려진 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 새로 그려진 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을 [eqn: R_2]라 하자.

그림 [eqn: R_2`]에 있는 합동인 [eqn: 4]개의 직사각형 각각에서 각 꼭지점 으로부터 대각선과 원의 교점까지의 선분을 각각 대각선으로 하는 [eqn: 4]개의 직사각형을 그린 후, 새로 그려진 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 새로 그려진 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을 [eqn: R_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R_n]에 있는 모든 원의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim _{ n`->`inf} { S_n`}]의 값은? (단, 모든 직사각형의 가로와 세로는 각각 서로 평행하다.) [4점]

① [eqn: {37_`} over {9`} pi]	② [eqn: {34_`} over {9`} pi]	③ [eqn: {31_`} over {9`} pi]

④ [eqn: {28_`} over {9`} pi]	⑤ [eqn: {25_`} over {9`} pi]

단 답 형

등차수열 [eqn: \{ a_n` \}]이 [eqn: a_2`=`3], [eqn: a_5`=`24`]일 때, [eqn: a_7]의 값을 구하시오. [3점]

부등식 [eqn: (log _3`` x)( log _3` `3x) `≦ 20]을 만족시키는 자연수 [eqn: x`]의 최대값을 구하시오. [3점]

행렬 [eqn: A= pmatrix{1``&``0`#3``&``1`}]에 대하여 [eqn: A^8 = pmatrix{1``&``0`#a``&``1`}]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: \{ a_n` \}]에 대하여 [eqn: SUM from { { n}=1^`} to inf_` a_n over 4^n =2]일 때, [eqn: lim from { n` ->` inf } { a_n +4^n+1 -3^n-1} over {4^n-1 +3^n+1 }]의 값을 구하시오. [3점]

어느 지역에서 [eqn: 1]년 동안 발생하는 규모 [eqn: M] 이상인 지진의 평균 발생 횟수 [eqn: N`]은 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log `N``=a-0.9M] (단, [eqn: a`]는 양의 상수)

이 지역에서 규모 [eqn: 4] 이상인 지진이 [eqn: 1]년에 평균 [eqn: 64]번 발생할 때, 규모 [eqn: x] 이상인 지진은 [eqn: 1]년에 평균 한 번 발생한다.

[eqn: `9x`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log2=0.3]으로 계산한다.) [4점]

한 개의 주사위를 [eqn: 20]번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X`]라 하고, 한 개의 동전을 [eqn: n`]번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: Y`]라 하자. [eqn: Y`]의 분산이 [eqn: X`]의 분산보다 크게 되도록 하는 [eqn: n`]의 최소값을 구하시오. [4점]

[eqn: n≧2]인 자연수 [eqn: n`]에 대하여 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C`]를 [eqn: x`]축 방향으로 [eqn: {2_`} over {n``}]만큼 평행이동시킨 원을 [eqn: C _n]이라 하자. 원 [eqn: C`]와 원 [eqn: C _n]의 공통현의 길이를 [eqn: l _n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=2} ^{INF ``} {1_`} over {(n`l _n `) ^2} = { q_`} over {p }]이다. [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

서로 다른 [eqn: 5]종류의 체험 프로그램을 운영하는 어느 수련원이 있다. 이 수련원의 프로그램에 참가한 [eqn: \A]와 [eqn: \B]가 각각 [eqn: 5]종류의 체험 프로그램 중에서 [eqn: 2]종류를 선택하려고 한다. [eqn: \A]와 [eqn: \B]가 선택하는 [eqn: 2]종류의 체험 프로그램 중에서 한 종류만 같은 경우의 수를 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

함수 [eqn: f`(x)=2^x`]의 그래프를 [eqn: x`]축 방향으로 [eqn: m`]만큼, [eqn: y`]축 방향으로 [eqn: n`]만큼 평행이동시키면 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 되고, 이 평행이동에 의하여 점 [eqn: \A(1,``f`(1))]이 점 [eqn: \A'(3,``g(3))]으로 이동된다. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 점 [eqn: (0,``1)]을 지날 때, [eqn: m+n`]의 값은? [3점]

① [eqn: {11_`} over {4`}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {13_`} over {4`}]

④ [eqn: {7_`} over {2`}]	⑤ [eqn: {15_`} over {4`}]

[eqn: 6]명의 학생 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F]를 임의로 [eqn: 2]명씩 짝을 지어 [eqn: 3]개의 조로 편성하려고 한다. [eqn: \A]와 [eqn: \B]는 같은 조에 편성되고, [eqn: \C]와 [eqn: \D]는 서로 다른 조에 편성될 확률은? [4점]

① [eqn: {1_`} over {15}]	② [eqn: {1_`} over {10}]	③ [eqn: {2_`} over {15`}]

④ [eqn: {1_`} over {6`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {5`}]

좌표평면 위에 다음 [단계]와 같은 순서로 점을 찍는다.

[단계 [eqn: 1]] [eqn: (0,``1)]에 점을 찍는다.

[단계 [eqn: 2]] [eqn: (0,``3)], [eqn: (1,``3)], [eqn: (2,``3)]에 이 순서대로 [eqn: 3]개의

점을 찍는다.

[eqn: ⋮]

[단계  [eqn: k`]] [eqn: (0,``2k-1)], [eqn: (1,``2k-1)], [eqn: (2,``2k-1)], [eqn: ⋯],

[eqn: (2k-2,``2k-1)]에 이 순서대로 [eqn: (2k-1)]개의

점을 찍는다. (단, [eqn: k`]는 자연수이다.)

[eqn: ⋮]

이와 같은 과정으로 [단계 [eqn: 1]]부터 시작하여 점을 찍어 나갈 때, [eqn: 100]번째 찍히는 점의 좌표는 [eqn: (p,```q)]이다. [eqn: p`+q`]의 값은? [4점]

① [eqn: 46]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 40]	④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 34]

모평균 [eqn: 75], 모표준편차 [eqn: 5]인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 [eqn: 25]인 표본의 표본평균을 [eqn: bar X``]라 하자. 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z`]에 대하여 양의 상수 [eqn: c`]가

[eqn: \P(|Z``| ＞c) = 0.06]

을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: \P`(Z`＞a)=0.05]인 상수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: c `＞a``]이다. ㄴ. [eqn: \P`( bar X `≦ c+75 ) = 0.97] ㄷ. [eqn: \P`(bar X `＞b)=0.01]인 상수 [eqn: b`]에 대하여 [eqn: c` ＜ b-75`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

두 자리의 자연수 [eqn: N`]에 대하여 [eqn: log`N``]의 가수가 [eqn: α`]일 때,

[eqn: {1_`}over {2`} + logN =α+log_4` N_` over {8`}]

을 만족시키는 [eqn: N`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.