[eqn: `^{ {2_`}over{3}}]

가 형	수리 영역	홀수형

홀수형	수리 영역	가 형

제 2 교시

홀수형

성명

수험 번호

1

16

2008학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

가    형

[eqn: 8 ```````` +log _2 `8`]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

두 행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{1&-2`#3&````````0`} RIGHT )], [eqn: B= LEFT ( matrix{2&``````````0`#1&-1} RIGHT )]에 대하여 [eqn: A=2B-X`]를 만족시키는 행렬 [eqn: X`]는? [2점]

① [eqn: LEFT ( matrix{````````3&````````2`#-1&-2`} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( matrix{3&`-2`#1&````` ````2`} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( matrix{-1&-2`#````````3&````````2`} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( matrix{-2&-1`#````````2&````````3`} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( matrix{-3&```````1`#-2&```````2`} RIGHT )]

함수

[eqn: f`(x)=]	ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: {x ^2 +x-12}_` over {x -3} `&`~`(`x` != `3)]
		[eqn: ~~~~~a`~~~~~~&~``(`x = 3)]

가 모든 실수 [eqn: x`]에서 연속일 때, [eqn: a`]의 값은? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 두 이차식 [eqn: f`(x)], [eqn: g(x)]의

최대공약수가 [eqn: x`+3], 최소공배수가 [eqn: x` ( x+3 )( x-4)]일 때,

분수부등식 [eqn: {1}_` over {f`(x)} + {1}_` over {g(x)} ≦ 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

로그함수 [eqn: y=log _2 (x+a)+b`]의 그래프가 포물선 [eqn: y ^2 = x`]의 초점을 지나고, 이 로그함수의 그래프의 점근선이 포물선

[eqn: y ^2 = x`]의 준선과 일치할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 합 [eqn: a`+b`]의 값은?

[3점]

① [eqn: {5_`} over {4`}]	② [eqn: {13_`} over {8`}]	③ [eqn: {9_`} over {4`}]

④ [eqn: {21_`} over {8``}]	⑤ [eqn: {11_`} over {4`}]

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 [eqn: f`(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f``'(x)=0`]이 서로 다른 세 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma ``(α＜β＜γ`)]를 갖고, [eqn: f`( alpha` )f`( beta` )f`( gamma `)`＜0]이다.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: f`(x)]는 [eqn: x=β`]에서 극대값을 갖는다. ㄴ. 방정식 [eqn: f`(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. [eqn: f`( alpha` )＞0]이면 방정식 [eqn: f`(x)=0]은 [eqn: beta`]보다 작은 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표공간에서 평면 [eqn: x=3]과 평면 [eqn: z=1]의 교선을 [eqn: l``]이라 하자. 점 [eqn: \P]가 직선 [eqn: l`] 위를 움직일 때, 선분 [eqn: \OP]의 길이의 최소값은? (단, [eqn: \O]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: 2SQRT {2`}]	② [eqn: SQRT { 10`}]	③ [eqn: 2SQRT { 3`}]

④ [eqn: SQRT { 14`}]	⑤ [eqn: 3SQRT { 2`}]

개구간 [eqn: (-2,``2)]에서 정의된 함수 [eqn: y=f`(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다.

개구간 [eqn: ( -2,```2 )]에서 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=f`(x) + f`(-x)]

로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim from {x`->`0} `f`(x)]가 존재한다. ㄴ. [eqn: lim from {x`->`0} `g(x)]가 존재한다. ㄷ. 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

좌표공간에서 중심이 [eqn: \C]인 구 [eqn: (x-1) ^2 +(y-1) ^2 +(z-1) ^2 =9]와

평면 [eqn: x+y+z=6]이 만나서 생기는 도형을 [eqn: S`]라 하자.

도형 [eqn: S`] 위의 두 점 [eqn: \P], [eqn: \Q]에 대하여 두 벡터 [eqn: rm vecCP], [eqn: rmvec CQ]의 내적 [eqn: rm vec CP ``․ vec CQ]의 최소값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

지수함수 [eqn: f`(x)=a^x-m`]의 그래프와 그 역함수의 그래프가

두 점에서 만나고, 두 교점의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 1]과 [eqn: 3]일 때, [eqn: a+m`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2- sqrt { 3`}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1+ sqrt { 3`}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2+ sqrt { 3`}]

다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS + ( n^2 + 1 ) cdot n! = n cdot (n+1 )!]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(1) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: =2], (우변)[eqn: =2]이므로

주어진 등식은 성립한다.

(2) [eqn: n=k`]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS]

[eqn: + ( k^2 + 1 ) cdot k! = k cdot (k+1 )!]

이다. [eqn: n=k+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: (1^2 + 1 ) cdot 1! + (2^2 + 1 ) cdot 2! + CDOTS]

[eqn: + ( k^2 + 1 ) cdot k! +left{ (k+1)^2 +1 right} cdot (k+1)!]

[eqn: =~~~~~~+ left{ (k+1)^2 +1 right} cdot (k+1)!]

[eqn: =LEFT ( ~~{ `} atop {` }~~ RIGHT ) cdot (k+1)!]

(나)

[eqn: =(k+1)cdot]

(다)

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

(가)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [3점]

(가)                 (나)                 (다)

① [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 2k +1]	[eqn: (k+1)!]

② [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+2)!]

③ [eqn: k cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+1)!]

④ [eqn: (k+1) cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 3k +2]	[eqn: (k+2)!]

⑤ [eqn: (k+1) cdot (k+1)!]	[eqn: k^2 + 2k +1]	[eqn: (k+1)!]

주머니 [eqn: \A]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 들어 있고, 주머니 [eqn: \B]에는 [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 들어 있다.

두 주머니 [eqn: \A], [eqn: \B]에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼냈다.

꺼낸 [eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 홀수일 때,

주머니 [eqn: \A]에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 수가 짝수일 확률은?

[3점]

① [eqn: { 5_`} over {13`}]	② [eqn: { 4_`} over {13`}]	③ [eqn: {3_`} over {13`}]

④ [eqn: { 2_`} over {13`}]	⑤ [eqn: {1_`} over {13 `}]

[eqn: z]	[eqn: \P(0 ≦ Z`≦ z)]
[eqn: 0.7] [eqn: 0.8] [eqn: 0.9] [eqn: 1.0]	[eqn: 0.2580] [eqn: 0.2881] [eqn: 0.3159] [eqn: 0.3413]

어느 회사의 전체 신입 사원 [eqn: 1000]명을 대상으로 신체검사를 한 결과, 키는 평균 [eqn: m], 표준편차 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 신입 사원 중에서 키가

[eqn: 177] 이상인 사원이 [eqn: `242]명이었다.

전체 신입 사원 중에서 임의로 선택한 한 명의 키가 [eqn: 180] 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 키의 단위는 [eqn: \cm]이다.) [4점]

① [eqn: 0.1587]	② [eqn: 0.1841]	③ [eqn: 0.2119]

④ [eqn: 0.2267]	⑤ [eqn: 0.2420]

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 1]]을 만들고, 세로 방향으로 [eqn: 3]등분하여 [도형 [eqn: 2]]를 만든다.

[도형 [eqn: 1]]

[도형 [eqn: 2]]

[도형 [eqn: 1]]과 [도형 [eqn: 2]]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형 [eqn: 1]]의 왼쪽

맨 위 꼭지점을 [eqn: \A]라 하고, [도형 [eqn: 1]]의 개수와 [도형 [eqn: 2]]의 개수를 합하여 [eqn: n`]개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭지점을

[eqn: \B_n]이라 하자.

꼭지점 [eqn: \A]에서 꼭지점 [eqn: \B_n`]까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_3 +a_7]의 값은? [4점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

[eqn: 0]이 아닌 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 두 이차정사각행렬

[eqn: A], [eqn: B`]가 [eqn: AB= pmatrix{a&``0`#0&``b`}]를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a=b`]이면 [eqn: A`]의 역행렬 [eqn: A ^-1]이 존재한다. ㄴ. [eqn: a=b`]이면 [eqn: AB=BA`]이다. ㄷ. [eqn: a` !=` b], [eqn: A= pmatrix{1``&0`#1``&1`}]이면 [eqn: AB=BA`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

직선 [eqn: y=2-x`]가 두 로그함수 [eqn: y=log_2`` x], [eqn: y=log_3 ``x`]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: (x_1 ,``y_1 )], [eqn: (x_2 ,``y_2 )]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x_1 ＞ y_2] ㄴ. [eqn: x_2 -x_1 =y_1 -y_2] ㄷ. [eqn: x_1 y_1 ＞ x_2 y_2]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

아래와 같이 가로의 길이가 [eqn: 6]이고 세로의 길이가 [eqn: 8]인 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을

[eqn: R_1]이라 하자.

그림 [eqn: R_1]에서 직사각형의 각 꼭지점으로부터 대각선과 원의 교점까지의 선분을 각각 대각선으로 하는 [eqn: 4]개의 직사각형을 그린 후, 새로 그려진 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 새로 그려진 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을 [eqn: R_2]라 하자.

그림 [eqn: R_2`]에 있는 합동인 [eqn: 4]개의 직사각형 각각에서 각 꼭지점 으로부터 대각선과 원의 교점까지의 선분을 각각 대각선으로 하는 [eqn: 4]개의 직사각형을 그린 후, 새로 그려진 직사각형 내부에 두 대각선의 교점을 중심으로 하고, 새로 그려진 직사각형 가로 길이의 [eqn: {1_`} over {3`}]을 지름으로 하는 원을 그려서 얻은 그림을 [eqn: R_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R_n]에 있는 모든 원의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim _{ n`->`inf} { S_n`}]의 값은? (단, 모든 직사각형의 가로와 세로는 각각 서로 평행하다.) [4점]

① [eqn: {37_`} over {9`} pi]	② [eqn: {34_`} over {9`} pi]	③ [eqn: {31_`} over {9`} pi]

④ [eqn: {28_`} over {9`} pi]	⑤ [eqn: {25_`} over {9`} pi]

단 답 형

함수 [eqn: f`(x)=x ^3 - 12x`]가 [eqn: x=a`]에서 극대값 [eqn: b`]를 가질 때, [eqn: a`+b`]의 값을 구하시오. [3점]

곡선 [eqn: y=`{1_`} over 4 x^2]과 직선 [eqn: y=4]로 둘러싸인 부분을 [eqn: y`]축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피가 [eqn: k pi`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f`(x)=x ^3 +x`]일 때, [eqn: lim _{n` ->` INF } {1_`} over {n``} sum _{k=1^`} ^{n_`} f` `LEFT ( 1+ {2k_`} over {n} RIGHT )]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {x^2}_` over 16 - {y^2}_` over 9 =1]의 두 초점을

[eqn: \F], [eqn: \F']이라 하자. 제[eqn: 1]사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 [eqn: \P]와 제[eqn: 2]사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 [eqn: \Q]에 대하여

[eqn: rm bar {PF'} - bar {QF'} =3]일 때, [eqn: bar \QF - bar \PF]의 값을 구하시오. [3점]

어느 지역에서 [eqn: 1]년 동안 발생하는 규모 [eqn: M] 이상인 지진의 평균 발생 횟수 [eqn: N`]은 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[eqn: log `N``=a-0.9M] (단, [eqn: a`]는 양의 상수)

이 지역에서 규모 [eqn: 4] 이상인 지진이 [eqn: 1]년에 평균 [eqn: 64]번 발생할 때, 규모 [eqn: x] 이상인 지진은 [eqn: 1]년에 평균 한 번 발생한다.

[eqn: `9x`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log2=0.3]으로 계산한다.) [4점]

좌표공간에 네 점 [eqn: \A(2,``0,``0)], [eqn: \B(0,``1,``0)], [eqn: \C(-3,``0,``0)],

[eqn: \D(0,``0,``2)]를 꼭지점으로 하는 사면체 [eqn: \ABCD]가 있다.

모서리 [eqn: \BD] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]에 대하여 [eqn: rm bar PA ` ^2 + bar PC` ^2]의 값을 최소로 하는 점 [eqn: \P]의 좌표를 [eqn: (a,``b,``c)]라고 할 때,

[eqn: `a+b+c= { q_`} over {p }]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사면체 [eqn: rm OABC]가 있다. 세 삼각형

△OAB, △OBC, △OCA에 각각 내접하는 세 원의 평면[eqn: rm ABC] 위로의 정사영을 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이라 하자.

그림과 같이 세 도형 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: (S+pi )^2`]의 값을 구하시오. [4점]

서로 다른 [eqn: 5]종류의 체험 프로그램을 운영하는 어느 수련원이 있다. 이 수련원의 프로그램에 참가한 [eqn: \A]와 [eqn: \B]가 각각 [eqn: 5]종류의 체험 프로그램 중에서 [eqn: 2]종류를 선택하려고 한다. [eqn: \A]와 [eqn: \B]가 선택하는 [eqn: 2]종류의 체험 프로그램 중에서 한 종류만 같은 경우의 수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: sin alpha = {3_`} over {4`}]일 때, [eqn: cos 2 alpha `]의 값은? [3점]

① [eqn: -{1_`} over {32`}]	② [eqn: -{1_`} over {16`}]	③ [eqn: -{1_`} over {8`}]

④ [eqn: -{1_`} over {4`}]	⑤ [eqn: -{1_`} over {2`}]

함수 [eqn: f`(x) = x+sinx`]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=(f circf``)(x)]

로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: f`(x)]의 그래프는 개구간 [eqn: (0,``pi)]에서 위로 볼록하다. ㄴ. 함수 [eqn: g(x)]는 개구간 [eqn: (0,``pi)]에서 증가한다. ㄷ. [eqn: g'(x)=1]인 실수 [eqn: x`]가 개구간 [eqn: (0,``pi)]에 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 양수 [eqn: θ`]에 대하여 [eqn: ∠ \ABC= ∠ \ACB=θ`]이고

[eqn: bar\BC =2]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 삼각형 [eqn: rmABC]의 내접원의 중심을 [eqn: rmO], 선분 [eqn: \AB]와 내접원이 만나는 점을 [eqn: \D], 선분 [eqn: \AC]와 내접원이 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하자. 삼각형 [eqn: rmOED]의 넓이를 [eqn: S(theta`)]라 할 때, [eqn: lim from { theta` -> +0 }{ S(theta`)}_` over { theta^3}]의 값은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {8`}]	② [eqn: {1_`} over {4`}]	③ [eqn: {3_`} over {8`}]

④ [eqn: {1_`} over {2`}]	⑤ [eqn: {5_`} over {8`}]

그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: \P]는

점 [eqn: rmA(1,``0)]에서 출발하여 원 둘레를 따라 시계 반대 방향으로 매초 [eqn: { pi_`} over {2 `}]의 일정한 속력으로 움직이고 있다. 점 [eqn: \Q]는 점 [eqn: \A]에서 출발하여 점 [eqn: \B(-1,`` 0)]을 향하여 매초 [eqn: 1]의 일정한 속력으로 [eqn: x`]축 위를 움직이고 있다. 점 [eqn: \P]와 점 [eqn: \Q]가 동시에 점 [eqn: \A]에서 출발하여 [eqn: t`]초가 되는 순간, 선분 [eqn: \PQ], 선분 [eqn: \QA], 호 [eqn: \AP]로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. 출발한 지 [eqn: 1]초가 되는 순간, 넓이 [eqn: S`]의 시간(초)에 대한 변화율은? [4점]

① [eqn: { pi_`} over { 4} -1]	② [eqn: { pi_`} over { 4}]	③ [eqn: { pi_`} over { 4} +{1_`} over { 3`}]

④ [eqn: { pi_`} over { 4} +{ 1_`} over {2`}]	⑤ [eqn: { pi_`} over { 4} +1]

[eqn: `^{{3_`} over {2}}]

단 답 형

[eqn: x=0]에서 [eqn: x=6]까지 곡선 [eqn: y= {1_`}over {3`}(x^2 +2) ~~]의 길이를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 어느 학급 전체 학생의 성적에 대한 도수분포다각형 이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 각 계급의 하한값과 상한값을 각각 이상과 미만으로 나타낸다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. 이 학급의 학생 수는 모두 [eqn: 28]명이다. ㄴ. 중앙값은 [eqn: 50]점 이상 [eqn: 60]점 미만이다. ㄷ. [eqn: 30]점 이상～[eqn: 40]점 미만 계급의 상대도수는 [eqn: 0.25]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이산확률변수 [eqn: X`]에 대하여

[eqn: \P(X=2)=1- \P(X=0)],  [eqn: 0＜ \P(X=0)＜1]

[eqn: \{ \E(X ) \} ^2 `=`2` \V(X )`]

일 때, 확률 [eqn: \P(X=2)]의 값은? [3점]

① [eqn: { 1_`} over {6 `}]	② [eqn: { 1_`} over {3 `}]	③ [eqn: { 1_`} over {2 `}]

④ [eqn: { 2_`} over {3 `}]	⑤ [eqn: { 5_`} over {6 `}]

여학생 [eqn: 4]명과 남학생 [eqn: 2]명이 어느 요양 시설에서 [eqn: 6]명 모두가 하루에 한 명씩 [eqn: 6]일 동안 봉사 활동을 하려고 한다.

이 [eqn: 6]명의 학생이 봉사 활동 순번을 임의로 정할 때, 첫째 날 또는 여섯째 날에 남학생이 봉사 활동을 하게 될 확률은? [3점]

① [eqn: {17_`} over {30`}]	② [eqn: {3_`} over {5`}]	③ [eqn: {19_`} over {30`}]

④ [eqn: {2_`} over {3`}]	⑤ [eqn: {7_`} over {10`}]

두 연속확률변수 [eqn: X], [eqn: Y`]에 대하여 폐구간 [eqn: [0,``1]]에서

두 함수 [eqn: G(x)], [eqn: H(x)]를 각각

[eqn: G(x)= \P(X` `＞x)], [eqn: H(x)= \P(Y``＞x)]

로 정의할 때, 함수 [eqn: G(x)]는 [eqn: G(x)=-x+1`(0≦x ≦1)]이고,

함수 [eqn: H(x)]의 그래프의 개형은 다음과 같다.

[eqn: \P(X`＞k)= \P`left( `{1_`} over {4`} ＜Y``≦ {3_`} over {4`} right)]을 만족시키는 [eqn: k`]의 값은? [4점]

① [eqn: {2_`} over {15`}]	② [eqn: {1_`} over {5`}]	③ [eqn: {4_`} over {15`}]

④ [eqn: {1_`} over {3`}]	⑤ [eqn: {2_`} over {5`}]

단 답 형

어느 고등학교에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교하는 학생의 비율 [eqn: p`]를 알아보기 위하여, 어느 날 이 학교 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의추출하여 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 표본비율 [eqn: hat p`]을 구하였다. 표본비율 [eqn: hat p`]을 이용하여 구한 비율 [eqn: p`]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [`0.701,``0.799`]]일 때, 임의추출된 [eqn: 300]명의 학생 중에서 오전 [eqn: 8]시 이전에 등교한 학생의 수를 구하시오.

(단, [eqn: Z`]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: \P( |Z``|≦ 1.96)=0.95]이다.)

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

[eqn: 9]의 분할 중에서 홀수의 합으로만 만들어지는 서로 다른 분할의 형태의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: 6]개의 꼭지점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F]를 갖는 다음 그래프 [eqn: \G]에 대한 <보기>의 설명에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 그래프 [eqn: \G]는 해밀턴회로를 갖는다. ㄴ. 그래프 [eqn: \G]에 [eqn: 2]개의 변을 추가하여 오일러회로가 존재하는 그래프로 만들 수 있다. ㄷ. 그래프 [eqn: \G]는 평면그래프이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 5]개의 지역 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E]에 모두 전기를 공급하기 위하여 전기선을 가설하려고 한다. 두 지역 간에 전기선을 가설하는 비용은 다음과 같다.

	[eqn: \A]	[eqn: \B]	[eqn: \C]	[eqn: \D]	[eqn: \E]
[eqn: \A]		[eqn: 3]	[eqn: 7]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
[eqn: \B]	[eqn: 3]		[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 1]
[eqn: \C]	[eqn: 7]	[eqn: 2]		[eqn: 10]	[eqn: 6]
[eqn: \D]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 10]		[eqn: 3]
[eqn: \E]	[eqn: 5]	[eqn: 1]	[eqn: 6]	[eqn: 3]

[eqn: 5]개의 지역이 모두 연결되도록 전기선을 가설하는 데 필요한 최소 비용은? (단, 단위는 억 원이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 세 문자 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C]를 중복을 허용하여 만든 [eqn: n`]자리 문자열 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 문자열의 개수를 [eqn: a_n`]이라 하자.

(가) 같은 문자가 연속하여 나올 수 없다.

(나) [eqn: \A]의 바로 뒤에 [eqn: \B]는 나올 수 없다.

수열 [eqn: \{ a_n` \}]은 점화 관계

[eqn: a_n+2 = a_n+1 + a_n]

을 만족시킨다. [eqn: a_6]의 값은? [4점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 38]

단 답 형

다음과 같이 꼭지점이 [eqn: 6]개이고 변이 [eqn: 9]개인 그래프 [eqn: \G]가 있다. 그래프 [eqn: \G]를 완전그래프로 만들기 위하여 추가하여야 할 변의 개수는 [eqn: a`]이고, 그래프 [eqn: \G]의 생성수형도를 만들기 위하여 지워야 할 변의 개수는 [eqn: b`]이다. [eqn: ab`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.