◦  먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2007학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						3

‘가’형

◦  문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦  답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

16

1. [eqn: (`log _{`3} sqrt {8}` ) TIMES (`log _{`2} ``9`)``]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

16

2. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{`1``&`2`#1&`0`}], [eqn: B= pmatrix{`1&```1`#`2&```3`}``]에 대하여 행렬 [eqn: AB ^{-1} +B``]의
모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

3. [eqn: lim _{ x->3} { sqrt ax+3 -3 }over{ x-3} = b] 일 때, 두 상수 [eqn: a,~b``]의 합 [eqn: a+b``]의 값은?

[2점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]	④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

4. 세 점 [eqn: rmO,``A,``B``]에 대하여 두 벡터 [eqn: vec{a`} `=`vec{rmOA}], [eqn: vec{b`} `=`vec{rmOB}``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: vec{a`} BULLET vec{b`} `=`2]

(나) [eqn: LEFT | ` `vec{a`} ``RIGHT |`=2,`` `LEFT | ` `vec{b`} ``RIGHT |`=`3]

이때, 두 선분 [eqn: { rmOA}], [eqn: {rm OB}``]를 두 변으로 하는 평행사변형의 넓이는?

[3점]

① [eqn: 3sqrt2]	② [eqn: 4sqrt2]	③ [eqn: 3sqrt3]	④ [eqn: 4sqrt3]	⑤ [eqn: 5root3]

5. 두 집합

[eqn: A = left{ x`` | ``x^2 - x -2<0 `right }],  [eqn: B``= LEFT { x ``left|`` {a} over {x+1} + {1} over {x-3} >0` RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A SUBSET B``]가 되도록 하는 양수 [eqn: a``]의 최소값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

6.   다항함수 [eqn: f(x)``]에 대하여 함수 [eqn: g(x) ``]를 다음과 같이 정의하자.

[eqn: g(x)= cases{{f(x)-f(0)} over {x} ~~``(`x != 0`)##``~~``f(0)~~```~~~``(`x=0`)}]

이때, 함수 [eqn: g(x)``]가 [eqn: x=0``]에서 연속이 되도록 하는 함수 [eqn: f(x)`]를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(x)=x] ㄴ. [eqn: f(x)=x^3 +5x+5] ㄷ. [eqn: f(x)=(x+1)^10 -9x]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

‘가’형

7. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH`]의 내부에 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원기둥이 있다. 원기둥의 밑면의 중심은 두 정사각형 [eqn: \ABCD], [eqn: \EFGH`]의 두 대각선의 교점과 각각 일치한다.

이 원기둥이 세 점 [eqn: rmA,``F,``H`]를 지나는 평면에 의하여 잘린 단면의 넓이는? [4점]

① [eqn: {3root3} over 2 pi]	② [eqn: sqrt2 pi]	③ [eqn: sqrt3 over 2 pi]	④ [eqn: sqrt6 over 3 pi]	⑤ [eqn: sqrt2 over 2 pi]

8. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 10], 모선의 길이가 [eqn: 30]이고 꼭지점이 [eqn: rmO`]인 직원뿔이 있다. 밑면의 둘레 위의 한 점 [eqn: rm A`]에서 출발하여 원뿔의 옆면을 한 바퀴 돌아 점 [eqn: rmA`]로 되돌아오는 최단경로를 [eqn: L`]이라 하자.

[eqn: L`] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP`]에 대하여 점 [eqn: rmB`]가

[eqn: vec{rm AB it} ```=` {1} over {3} vec{rm AO it} ```+` {2} over {3} vec{rm AP it}]

를 만족시킬 때, 점 [eqn: rmB`]의 자취의 길이는? [4점]

① [eqn: 10sqrt2]	② [eqn: 10sqrt3]	③ [eqn: 20sqrt2]	④ [eqn: 20sqrt3]	⑤ [eqn: 20sqrt6]

‘가’형

9. 삼차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)``]가 있다. 세 실수 [eqn: a,``b,``c~(`a<b<c`)``]에 대하여 [eqn: f(a) = f(b) = f(c)``]가 성립할 때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f `' (a)>0] ㄴ. [eqn: f`'(a) + f`'(b) > 0] ㄷ. [eqn: f`'(a) = f`'(c)`]이면 [eqn: b= a+c over 2``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 그림과 같이 중심이 [eqn: \O``]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원의 둘레를 [eqn: 6`]등분하는 점을 각각 [eqn: \A,~B,~C,~D,~E,~F``]라 하자.
두 점 [eqn: \A,~B``]에서 두 직선 [eqn: \OA,~OB``]에 접하는 포물선 [eqn: C`_1`]을 그리고, 두 점 [eqn: \B,~C``]에서 두 직선 [eqn: \OB,~OC``]에 접하는 포물선 [eqn: C` _{2}``]를 그린다.

이와 같은 방법으로 포물선 [eqn: C` _{3}` ,~C` _{4} `,~C` _{5}` ,~C ` _{6}``]을 그릴 때, [eqn: 6]개의 포물선으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]

①[eqn: 2root3]	②[eqn: {5root3} over 2]	③[eqn: 3root3]	④[eqn: {7root3} over 2]	⑤[eqn: 4root3]

‘가’형

11.  첫째항이 [eqn: 3]이고 공차가 [eqn: d``]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여
[eqn: a _{n} =3`d``]를 만족시키는 [eqn: n``]이 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: d``]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

‘가’형

12. 양수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: log`x``]의 지표를 [eqn: f(x)], 가수를 [eqn: g(x)`]라 하자.
양수 [eqn: a,``b``]에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(a ^{2} )=2f(a)] ㄴ. [eqn: f(a ^{2} )+g(a ^{2} )=`2f(a)+2g(a)] ㄷ. [eqn: g(a)+g(b)=1``]이면 [eqn: ab``]는 정수이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 다음은 등식 [eqn: ` _{n} rm {C }it rm _{r} +` _{n} rm C it rm _{r+1} =` _{n+1} rm C it rm _{r+1}``]을 이용하여
[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2} = {n(n+1)(2n+1)} over {6}] ([eqn: n=1,``2,``3, ``CDOTS])
을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: k``]에 대하여

[eqn: k ^{2} =``]  [eqn: +2``․`` _{k} rm C it ` _{2}``]로 나타낼 수 있으므로

(가)

[eqn: 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2}]

[eqn: =` _{1} rm C _{1} +(` _{2} rm C _{1} +2``․`` _{2} rm C _{2} )+(` _{3} rm C _{1} +2``․`` _{3} rm C _{2} )+ CDOTS +(` _{it n rm} C _{1} +2cdot] [eqn: )]

(나)

[eqn: =(` _{1} rm C _{1} + _{2} rm C _{1} + _{3} rm C _{1} + CDOTS +][eqn: ` _{n} rm C it ` _{1} )][eqn: +2`(` _{2} rm C _{2} + _{3} rm C _{2} + CDOTS +``] [eqn: )]

(나)

[eqn: = _{n+1} rm C it ` _{2} +2cdot]

(다)

[eqn: = {n(n+1)(2n+1)} over {6}]

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)        (나)         (다)

①	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

②	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{3}]

③	[eqn: ` _{k} rm C it _{1}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

④	[eqn: ` _{k+1} rm C it rm _{1}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n} rm C it ` _{3}]

⑤	[eqn: ` _{k+1} rm C it rm _{1}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{2}]	[eqn: ` _{n+1} rm C it ` _{3}]

14. 두 곡선 [eqn: y=log _{{1} over {4}} (-x)``], [eqn: y=log _{{1} over {4}} x``]가 직선 [eqn: y= {1} over {2}]과 만나는
두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 [eqn: x``]축 위에 있는 직사각형의

넓이를 [eqn: S _{1}`]이라 하자.

두 곡선이 직선 [eqn: y=1``]과 만나는 두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 직선 [eqn: y= {1} over {2}] 위에 있는 직사각형의 넓이를 [eqn: S _{2}`]라 하자.
두 곡선이 직선 [eqn: y= {3} over {2}``]과 만나는 두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 직선 [eqn: y=1] 위에 있는 직사각형의 넓이를 [eqn: S _{3}`]이라 하자.

위와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: n``]번째 직사각형의 넓이를 [eqn: S _{n}`]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n}``]의 값은? [3점]

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {7} over {8}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 9over8]

15. 두 이차정사각행렬 [eqn: A,``B``]에 대하여 [eqn: AB``=BA``]가 성립하기 위한 충분조건인 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A+B=2E] ㄴ. [eqn: A ^{2} B=BA ^{2}] ㄷ. [eqn: A ^{2} B=A+E]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

‘가’형

16. 그림은 왼쪽의 입력 신호 [eqn: a,``b``]를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림[eqn: 1]]과 같이 출력할 확률은 [eqn: {1} over {3}`]이고, [그림[eqn: 2]]와 같이 출력할 확률은 [eqn: {2} over {3}`]이다.

[그림[eqn: 1]]              [그림[eqn: 2]]

이 장치 [eqn: 4]개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 [eqn: 1,``2,``3,``4``]로 하였을 때의 출력신호를 [eqn: x,``y,``z,``w``]라 하자.

이때, [eqn: y=3] 또는 [eqn: z=1``]일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) [4점]

① [eqn: {22} over {81}]	② [eqn: {23} over {81}]	③ [eqn: {25} over {81}]	④ [eqn: {26} over {81}]	⑤ [eqn: {29} over {81}]

‘가’형

17. 다음과 같이 좌표평면 위에 단계별로 [eqn: x``]좌표와 [eqn: y``]좌표가 음이 아닌 정수인 점을 표시한다.
[[eqn: 1]단계]에서는 원점과 [eqn: x``]좌표와 [eqn: y``]좌표의 합이 [eqn: 1]인 점들을 표시하고, [[eqn: 2]단계]에서는 [[eqn: 1]단계]의 점에 [eqn: x``]좌표와 [eqn: y``]좌표의 합이 [eqn: 2]인 점들을 추가로 표시한다.

이와 같은 방법으로 [[eqn: n]단계]에서는 [[eqn: n-1]단계]의 점에 [eqn: x``]좌표와 [eqn: y``]좌표의 합이 [eqn: n][eqn: ``(n=2,``3,``4, `CDOTS )]인 점들을 추가로 표시한다.

[[eqn: 1]단계]		[[eqn: 2]단계]
[[eqn: 3]단계]		[[eqn: 4]단계]
	ㆍ ㆍ ㆍ

이때, [[eqn: n]단계]에 있는 모든 점의 개수를 [eqn: a _{n}], [[eqn: n]단계]에 있는 점들을 꼭지점으로 하는 정사각형 중에서 원점을 한 꼭지점으로 하고 넓이가 최대인 정사각형의 내부 및 둘레에 있는 모든 점의  개수를 [eqn: b _{n}`]이라 하자. 예를 들어 [eqn: a` _{4} =`15,``b` _{4} =`9``]이다.

[eqn: lim _{n -> INF } {{a _{2n}} over {b _{2n}}} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {3} over {2}]	④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 1]

단답형(18~25)

18.  [eqn: int _{0} ^{6}`` LEFT|`` 2x-4``RIGHT | `dx`]의 값을 구하시오. [3점]

19. 쌍곡선 [eqn: x^2 over 4 - y^2 over 5 = 1``]의 두 초점을 [eqn: rm F,~F prime `]이라 하자. 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: rm P`]에 대하여 [eqn: ∠ rmF`'P F`]의 이등분선이 [eqn: x]축과 점 [eqn: rm A(``1,``0`)``]에서

만날 때, 삼각형 [eqn: rmPF`'` F`]의 둘레의 길이를 구하시오. [3점]

‘가’형

20. 정[eqn: n]각기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 [eqn: f(n)``]이라 하자. 예를 들어 [eqn: f(3)=3], [eqn: f(4)=4``]이다.

정삼각기둥            정사각기둥

이때, [eqn: sum_n=3^30 f(n)``]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

21. 그림과 같이 좌표평면에 중심의 좌표가 각각 [eqn: (10,``0)], [eqn: (-10,``0)], [eqn: (0,``6),~(0,``-6)``]이고 반지름의 길이가 모두 같은 [eqn: 4`]개의 원에 동시에 접하고, 초점이 [eqn: x``]축 위에 있는 타원이 있다.

이 타원의 두 초점 사이의 거리가 [eqn: 4 sqrt {10}``]일 때, 장축의 길이를 구하시오. (단, 네 원의 중심은 타원의 외부에 있다.) [4점]

22. [eqn: 1]이 적힌 구슬이 [eqn: 1]개, [eqn: 2]가 적힌 구슬이 [eqn: 2]개, [eqn: 3]이 적힌 구슬이 [eqn: 3]개, [eqn: CDOTS] , [eqn: 10]이 적힌 구슬이 [eqn: 10]개 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 그 구슬에 적힌 숫자를 [eqn: X``]라 하자. 이때, 확률변수 [eqn: 5X+2``]의 평균을 구하시오.

[3점]

23. [eqn: {1} over {2} <x<1], [eqn: y>1``]일 때, 부등식 [eqn: log ` _{x} (log ` _{y}` 2x)<0``]이 나타내는 영역의 넓이를 [eqn: S``]라 하자. 이때, [eqn: 100S``]의 값을 구하시오. [3점]

24. 그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다.
각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다.
칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. [4점]

25. 그림은 삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +3x``]의 그래프이다.

원점을 지나고 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하는 직선은 두 개이다.
두 접선과 곡선 [eqn: y=f(x)]의 교점 중 원점이 아닌 점들의 [eqn: x``]좌표의 합을 [eqn: S``]라 하자. 이때, [eqn: 10S``]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 찾아 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: lim _{n -> INF } {} ` LEFT ( `n int _{0} ^{{1} over {n}} {{1} over {sqrt {x+1}}} dx RIGHT )``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 2root2]	⑤ [eqn: 4]

‘가’형

27. 두 상수 [eqn: a,``b``]에 대하여 함수

[eqn: f(x)=`a`sinx```+`bx``+`1`]

이 극값을 가질 때, 다음 중 항상 옳은 것은? [3점]

① [eqn: a>b]	② [eqn: a<b]	③ [eqn: a^2 >b^2]	④ [eqn: a^2 <b^2]	⑤ [eqn: a^2 =b^2]

28. 좌표평면에서 [eqn: x``]축 위를 움직이는 점 [eqn: \P]의 시각 [eqn: t``]([eqn: 0<t<pi])에서의 좌표는 [eqn: LEFT ( {t`^2} over pi`,````0 RIGHT )``]이다. 점 [eqn: \P`]를 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=sin`x``]와 만나는 점을 [eqn: \Q``]라 할 때, 점 [eqn: \P``]를 중심으로 하고 선분 [eqn: \PQ`]를 반지름으로 하는 원의 넓이를 [eqn: S```]라 하자.

[eqn: t= pi over2`]인 순간, 넓이 [eqn: S``]의 [eqn: t``]에 대한 변화율은? [4점]

① [eqn: -pi]	② [eqn: - piover2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: piover2]	⑤ [eqn: pi]

29. 좌표평면에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2] [eqn: LEFT ( r>0 RIGHT )``]과 포물선 [eqn: y ^{2} =x``]의 교점 중 제[eqn: 1]사분면 위에 있는 점을 [eqn: \P``]라 하고, 두 점 [eqn: \P], [eqn: {\Q}(0,``r)``]를 지나는 직선이 [eqn: x``]축과 만나는 점을 [eqn: \R``]라 하자.
다음은 [eqn: r``]의 값이 [eqn: 0``]에 한없이 가까워질 때, 점 [eqn: \R``]가 한없이 가까워지는 점의 좌표를 구하는 과정이다.

선분 [eqn: \OP`]와 [eqn: x``]축이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta``]라 하면 점 [eqn: \P`]는 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =`r ^{2}] 위의 점이므로

[eqn: rm P it (r`cos theta ,```r`sin theta )``]로 놓을 수 있다. 이때, 점 [eqn: \P]는 포물선 [eqn: y^2 =x] 위의 점이므로

[eqn: r=]  이다. … ㉠

(가)

두 점 [eqn: {\P}(r cos theta,``r sin theta )], [eqn: {\Q}(0,``r)``]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y={sin theta-1} over {cos theta} x +r `]

이므로 점 [eqn: \R``]의 좌표를 [eqn: {\R}(a,``0)``]으로 놓으면

[eqn: a= {r cos theta } over{1-sin theta }``]이다. … ㉡

[eqn: r ``→``0``]일 때, [eqn: theta ``→``][eqn: {pi } over {2}``]이므로 ㉠, ㉡에서

[eqn: lim _{r` -> `0} {``a} ``= lim _{theta -> {pi over 2}} {r`cos theta } over {1-sin theta }][eqn: = ``] 이다.

(나)

따라서 [eqn: r``]의 값이 [eqn: 0``]에 한없이 가까워질 때,

점 [eqn: \R`]는 점 ( , 0)에 한없이 가까워진다.

(나)

위 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)

①	[eqn: {cos theta }over{sin theta }]	[eqn: 1]

②	[eqn: {cos theta }over{sin theta }]	[eqn: 2]

③	[eqn: {cos theta }over{sin^2 theta }]	[eqn: 1]

④	[eqn: {cos theta }over{sin^2 theta }]	[eqn: 2]

⑤	[eqn: {cos theta }over{sin^2 theta }]	[eqn: 4]

단답형(30)

30. [eqn: tan theta over 2 = 3``]일 때, 무한급수

[eqn: 1`+ `sin` theta` + `sin^2` theta` + `sin^3` theta` +`cdots]

의 합을 [eqn: S``]라 하자. [eqn: 20`S``]의 값을 구하시오. [3점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

‘가’형

확률과 통계

26. 어느 고등학교 학생 [eqn: 20]명의 [eqn: 2]학기 중간고사 수학 점수를 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 다음과 같이 줄기와 잎 그림으로 나타내었다.

줄기	잎
[eqn: 5]	[eqn: a] [eqn: a] [eqn: b]
[eqn: 6]	[eqn: 8] [eqn: 9] [eqn: 9] [eqn: 9]
[eqn: 7]	[eqn: 0] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 9] [eqn: 9]
[eqn: 8]	[eqn: 1] [eqn: 1] [eqn: 1] [eqn: 2]
[eqn: 9]	[eqn: c] [eqn: d] [eqn: d]

옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 수학 점수는 모두 자연수이고, [eqn: a<b], [eqn: c<d``]이다.) [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 중앙값은 [eqn: 77`]이다. ㄴ. 범위는 [eqn: 32`]보다 크다. ㄷ. 평균은 [eqn: 79`]보다 작다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ	④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

27. 표는 갑, 을 두 사람이 평소 가위바위보를 할 때의 습관을 조사하여 가위, 바위, 보를 낼 확률을 나타낸 것이다.

	가위	바위	보
갑	[eqn: 0.4]	[eqn: 0.2]	[eqn: 0.4]
을	[eqn: 0.3]	[eqn: 0.4]	[eqn: 0.3]

갑, 을 두 사람이 가위바위보를 하여 갑이 이겼을 때, 갑이 가위를 내서 이겼을 확률은? [3점]

① [eqn: 6 over 17]	② [eqn: 5 over 17]	③ [eqn: 4 over 17]	④ [eqn: 3 over 17]	⑤ [eqn: 2over 17]

28. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: \P]가 있다. 동전 [eqn: 1]개를 던져서 앞면이 나오면 점 [eqn: \P`]를 [eqn: x``]축에 대하여 대칭이동하고, 뒷면이 나오면 점 [eqn: \P]를 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이동하기로 하자.

동전을 [eqn: 6]번 던질 때, 점 [eqn: (1,``2)``]에서 출발한 점 [eqn: \P]가 점 [eqn: (-1,``-2)``]에 있을 확률은? [4점]

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 1over 3]	③ [eqn: 2 over 5]	④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over 5]

29. 정규분포 [eqn: \ N(100,`` sigma^2 )``]을 따르는 모집단에서 크기 [eqn: n``]인 표본을 임의로 추출할 때, 표본평균 [eqn: bar {X```}`]와 모평균의 차가 [eqn: 10] 이하일 확률을 [eqn: {\P}(n,``sigma)``]라 하자. 이때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: {\P}(4,``3) < {\P}(4,``5 )] ㄴ. [eqn: {\P}(3,``4) < {\P}(5,``4 )] ㄷ. [eqn: {\P}(3,``3) < {\P}(5,``5 )]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

단답형(30)

30. 표는 어느 고등학교 학생 [eqn: 100]명을 대상으로 학교에 등교할 때 이용하는 교통수단을 조사한 것이다.

교통수단	인원
도보 또는 자전거	[eqn: 34]
부모님 자가용	[eqn: 6]
버스	[eqn: 23]
지하철	[eqn: 15]
자전거와 지하철	[eqn: 5]
버스와 지하철	[eqn: 17]
계	[eqn: 100]

위의 교통수단 중 대중교통수단은 버스, 지하철 두 가지이다. 이 [eqn: 100]명의 학생 중 임의로 택한 한 명이 학교에 등교할 때 이용하는 대중교통수단의 가짓수를 [eqn: X``]라 하자. 이때, 확률변수 [eqn: 100`X``]의 평균을 구하시오. [3점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

‘가’형

이산수학

26. 임의의 [eqn: 5`]개의 자연수 [eqn: a,``b,``c,``d,``e`]를 자연수 [eqn: k``]로 각각 나눌 때, 나머지가 같은 수가 적어도 두 개 이상 존재하기 위한 [eqn: k``]의 최대값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

27. 표는 어느 무선통신 회사의 [eqn: 6]개의 기지국 [eqn: \A,``B,``C,``D,``E,``F`] 사이의 거리를 나타낸 것이다.

(단위:[eqn: rmkm])
	[eqn: \A]	[eqn: \B]	[eqn: \C]	[eqn: \D]	[eqn: \E]	[eqn: \F]
[eqn: \A]	[eqn: 0]	[eqn: 90]	[eqn: 180]	[eqn: 205]	[eqn: 55]	[eqn: 105]
[eqn: \B]	[eqn: 90]	[eqn: 0]	[eqn: 130]	[eqn: 180]	[eqn: 105]	[eqn: 165]
[eqn: \C]	[eqn: 180]	[eqn: 130]	[eqn: 0]	[eqn: 100]	[eqn: 200]	[eqn: 250]
[eqn: \D]	[eqn: 205]	[eqn: 180]	[eqn: 100]	[eqn: 0]	[eqn: 210]	[eqn: 225]
[eqn: \E]	[eqn: 55]	[eqn: 105]	[eqn: 200]	[eqn: 210]	[eqn: 0]	[eqn: 100]
[eqn: \F]	[eqn: 105]	[eqn: 165]	[eqn: 250]	[eqn: 225]	[eqn: 100]	[eqn: 0]

두 기지국 사이의 거리가 [eqn: 150`` rm km] 이내인 기지국끼리는 같은 주파수를 사용할 수 없다고 할 때, 이 무선통신 회사가 확보해야 할 주파수의 최소 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

28. 다음은 [eqn: 0``]과 [eqn: 1] 사이의 분수를 단계적으로 나타내는 규칙이다.

[[eqn: 1]단계]	: [eqn: {0} over {1}``]과 [eqn: 1over1``]을 쓴다.

[[eqn: 2]단계]	: [eqn: 0over1``]과 [eqn: 1over1``]을 쓴 다음, 그 사이에 [eqn: 0+1 over 1+1] [eqn: left( = 1 over 2 right)``]을 써 넣는다.

[eqn: vdots]

[[eqn: n+1]단계]	: [[eqn: n]단계]에 있는 분수를 그대로 쓴 다음, 이웃한 두 분수 [eqn: b over a ,~ d over c] 사이에는 [eqn: b+d over a+c``]를 써 넣는다.
([eqn: n=1,~2,~3,~cdots])

다음은 위의 규칙에 따라 나타낸 분수의 일부이다.

[[eqn: 4]단계]  [eqn: 0over1]   [eqn: 1over4]   [eqn: `1over3]   [eqn: 2over5]     [eqn: 1over2]   [eqn: 3over5]    [eqn: 2over3]   [eqn: 3over4]   [eqn: 1over1]

[[eqn: 3]단계]  [eqn: 0over1]        [eqn: 1over3]        [eqn: 1over2]        [eqn: 2over3]        [eqn: 1over1]

[[eqn: 2]단계]  [eqn: 0over1]                  [eqn: 1over2]                  [eqn: 1over1]

[[eqn: 1]단계]  [eqn: 0over1]                                          [eqn: 1over1]

⋮                           ⋮

[[eqn: n`]단계]에서 나타나는 모든 분수의 합을 [eqn: a_n`]이라 할 때, [eqn: a_n >1000``]을 만족시키는 자연수 [eqn: n``]의 최소값은? [4점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

29. [eqn: \A,``B,``C`] 세 명으로 구성된 어떤 위원회에서 [eqn: \A``]는 [eqn: 5]표, [eqn: \B``]는 [eqn: 3]표, [eqn: \C``]는 [eqn: 1]표의 투표 권한을 가지고 있다. 이 위원회에서 제안된 안건이 통과되려면 적어도 [eqn: n] [eqn: LEFT ( n=5,~6,~7,~8,~9 RIGHT )]표 이상의 찬성이 필요하다고 할 때, [eqn: rm A,``B,``C``]가 투표에 미치는 영향력을 각각 [eqn: f_n (rm A)], [eqn: f_n (rm B)], [eqn: f_n (rm C)`]라 하자. 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f_6 (rm C)= 1over5] ㄴ. [eqn: f_n (rm A)<1``] ㄷ. [eqn: f _{n} ( rm A it )=f _{n} ( rm B it )=f _{n} ( rm C it )] 인 [eqn: n``]의 값이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(30)

30. [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 상자가 있다. 똑같은 구슬 [eqn: 3]개를 상자에 넣는 방법의 수를 구하시오. (단, 각 상자에 들어가는 구슬의 개수에는 제한이 없다.) [3점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.