◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호, 문제유형,  답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 3	수리 영역

	수리 영역	고 3

8

2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						3

나   형

제 2 교시

1.  [eqn: 8 ^{{4} over {3}} TIMES 4 ^{{2} over {3}} ÷2 ^{{1} over {3}} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 2 ^ 3]        ② [eqn: 2^4]       ③ [eqn: 2 ^5]       ④ [eqn: 2 ^{6}]       ⑤ [eqn: 2 ^{ 7]

2.  두 행렬 [eqn: A`,``B`]가 [eqn: A=B ^{-1} LEFT ( {2} atop {5} {1} atop {3} RIGHT )`], [eqn: B= LEFT ( {-1} atop {-3} {2} atop {2} RIGHT ) `]일 때, 행렬 [eqn: BAB`]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: X ^{-1}`]는 [eqn: X`]의 역행렬) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 2]         ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 4]        ④ [eqn: 5]        ⑤ [eqn: 6]

3.  [eqn: lim _{n ``-> ``INF } {``n LEFT ( sqrt {n ^{2} -n+1} - sqrt {n ^{2} -n-1} RIGHT )} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: {3} over {2}]        ③ [eqn: 2]        ④ [eqn: {5} over {2}]        ⑤ [eqn: 3]

4.  등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } `]의 공차가 각각 [eqn: -2,````3`]일 때, 등차수열 [eqn: LEFT { 3a _{n} +5b _{n} RIGHT } `]의 공차는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4]         ② [eqn: 6]         ③ [eqn: 8]         ④ [eqn: 9]         ⑤ [eqn: 15]

5.  로그함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =log` _{`a} `x`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( m RIGHT ) =2,`````f LEFT ( n RIGHT ) =3`]일 때, [eqn: f ^{-1} LEFT ( 7 RIGHT )`]의 값을 [eqn: m,````n`]으로 올바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: f `^{-1} `]는 [eqn: f`]의 역함수) [[eqn: 3`]점]

나  형

① [eqn: m`n^2]                  ② [eqn: m ^{2}` n]                 ③ [eqn: m^2 `n^2]

④ [eqn: m ^{2} `n^3]                  ⑤ [eqn: m^3 `n^2]

6.  로그부등식 [eqn: 2`log` _{{1} over {3}} `(x-4)>log` _{{1} over {3}} `(x-2)]의 해가 [eqn: a<x<b`]일 때, [eqn: ab]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 8]        ② [eqn: 12]       ③ [eqn: 18]        ④ [eqn: 24]       ⑤ [eqn: 30]

7. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 이차정사각행렬 [eqn: A _{1} ,`````A _{2} ,`````A _{3} ,`` CDOTS `,A _{n} `]을 각각 [eqn: pmatrix{1```&0#0```&1} ,```` pmatrix{1```&0#0```&2} ,```` pmatrix{1```&0#0```&3} ,`` CDOTS `, pmatrix{1```&0#0```&n}]이라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: X ^{-1}`]는 [eqn: X`]의 역행렬) [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 자연수 [eqn: m`,````n`]에 대하여 [eqn: A _{m} `+A _{n} =A _{m+n}]이 성립한다. ㄴ. 자연수 [eqn: m`,````n`]에 대하여 [eqn: A _{m} ` A _{n} =A _{mn}]이 성립한다. ㄷ. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: A _{n} ^{-1} = 1 over n A _{n}]이 성립한다.

① ㄱ                    ② ㄴ                 ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8.  그림과 같은 [eqn: 3`]좌석씩 [eqn: 3`]줄인 [eqn: 9`]개의 좌석에서 남자 [eqn: 5`]명, 여자 [eqn: 4`]명이 함께 영화를 관람하려 할 때, 남자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않고, 여자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않는 방법의 수는?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4! TIMES 5!]             ② [eqn: 2TIMES3! TIMES 5!]          ③ [eqn: 3TIMES4! TIMES 5!]

④ [eqn: 5! TIMES 6!]             ⑤ [eqn: 9TIMES4! TIMES 5!]

9.  그림에서 함수 [eqn: y=2 ^{x} -1`]의 그래프 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP,````Q`]의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: a,````b`]라 할 때,

[eqn: A= {`2 ^{a} -1} over {a}`, ````B= {2 ^{b} -1} over {b}`, ````C= {2 ^{b} -2 ^{a}} over {b-a}]
의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: 0<a<b<1]) [[eqn: 3`]점]

[eqn: x]

[eqn: y]

O

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmP]

[eqn: y=2 ` ^{x} -1`]

[eqn: 1]

① [eqn: A<B<C]        ② [eqn: A<C<B]        ③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: B<C<A]        ⑤ [eqn: C<A<B]

10. 함수 [eqn: f(x)=`log _{``a`}` x`], [eqn: g(x)=`log _{``b`} `x`]가 [eqn: 0<x<1`]에서 [eqn: f(x)>g(x)`]이 성립하기 위한 조건으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 1<b<a] ㄴ. [eqn: 0<a<b<1] ㄷ. [eqn: 0<a<1<b]

① ㄱ                   ② ㄴ                ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 점[eqn: {rm A} it _{n} `]은 직선 [eqn: y=n`]위에 있다.  선분[eqn: rm A_0 A _{1} `]의 기울기가 [eqn: {3} over {4} `]이고, 선분[eqn: {rm A} it _{n} {rm A} it _{n+1} `]의 기울기는 선분[eqn: {rm A} it _{n-1} {rm A} it _{n} `]의 기울기의 [eqn: {4} over {3} `]배이다. 점[eqn: {rm A }it _{n} `]의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: x _{n} `]이라 할 때, [eqn: lim _{n`` -> `` INF } {x _{n}} `]의 값은? (단, 원점 [eqn: rm O=A _{0}`]) [[eqn: 3`]점]

나  형

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: rmO]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmA_2]

[eqn: x]

① [eqn: { 16} over { 3}]     ② [eqn: 5]     ③ [eqn: 14 over 3]     ④ [eqn: {13} over {3}]    ⑤ [eqn: 4]

12. 주머니에 흰 공 [eqn: 2`]개, 검은 공 [eqn: 2`]개가 들어 있다. 공을 [eqn: 1`]개 뽑아 흰 공이면 주머니에 넣지 않고 검은 공이면 다시 넣는 과정을 반복한다. [eqn: 3`]회 시행 후 처음으로 주머니에 검은 공만 남아 있을 확률은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1 over 12]      ② [eqn: 1 over 9]       ③ [eqn: 5 over 36]       ④ [eqn: 1 over6]       ⑤ [eqn: 7 over 36]

13. [eqn: n >= 2`]인 자연수일 때, 부등식
[eqn: sum _{i=1} ^{n} LEFT ( {1} over {2i-1} - {1} over {2i} RIGHT ) ``<`` {1} over {4} LEFT ( 3- {1} over {n} RIGHT )]…㉠
을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정이다.

나  형

	(ⅰ) [eqn: n=2`]일 때, 좌변은 [eqn: LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) + LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} RIGHT ) = {7} over {12}`]이고 우변은 [eqn: {1 } over {4 }LEFT ( 3-{ 1} over {2 } RIGHT )={ 5} over {8 }`]이므로 성립한다. (ⅱ) [eqn: n=k] ([eqn: k >= 2])일 때, ㉠이 성립한다고 가정하면 [eqn: sum _{i=1} ^{k} LEFT ( {1} over {2i-1} - {1} over {2i} RIGHT ) < {1} over {4} LEFT ( 3- {1} over {k} RIGHT )] …㉡ ㉡식의 양변에 를 더하면 [eqn: sum _{i=1} ^{k+1} LEFT ( {1} over {2i-1} - {1} over {2i} RIGHT ) < {1} over {4} LEFT ( 3- {1} over {k} RIGHT )+] 한편 [eqn: {1} over {4} left(3- {1} over {k} right)+] 에서 [eqn: 2(2k+1)>4k`]임을 이용하여 [eqn: {1} over {4} left(3- {1} over {k} right)+] [eqn: <] [eqn: {1} over {4} left(3- {1} over {k} right)+] (가) (가) (가) (가) (나) [eqn: =] [eqn: 3 over 4 -{1} over {4(k+1)}] 따라서 [eqn: n=k+1`]일 때도 ㉠이 성립한다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 부등식 ㉠은 [eqn: n >= 2]인 모든 자연수에 대하여 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)
①	[eqn: {1} over {2 (2k+1)(k+1)}]	[eqn: {1} over {2k(k+1)}]
②	[eqn: {1} over {2 (2k+1)(k+1)}]	[eqn: {1} over {4k(k+1)}]
③	[eqn: {1} over {2k(2k-1)}]	[eqn: {1} over {2k(k+1)}]
④	[eqn: {1} over {2k(2k-1)}]	[eqn: {1} over {4k(k+1)}]
⑤	[eqn: {1} over {2k(2k-1)}]	[eqn: {1} over {k(k+1)}]

14. [eqn: n >= 2`]에 대하여 [eqn: n`]개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 최대값과 최소값의 차를 확률변수 [eqn: X`]라 할 때, 확률  [eqn: rm P it LEFT ( X>1 RIGHT )]을 구하는 과정이다.

	[eqn: n`]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수는 [eqn: 6 ^{n}]가지이다. [eqn: X>1`]의 여사건의 경우는 [eqn: X <= 1`]인 경우로 [eqn: X=0`], [eqn: X=1`]의 두 가지이다. (ⅰ) [eqn: X=0`]인 경우 [eqn: n`]개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 모두 같아야 되므로 경우의 수는 가지이다. (가) (ⅱ) [eqn: X=1`]인 경우 연속인 두 눈의 수가 나와야 한다. 즉, [eqn: 1`]과 [eqn: 2`], [eqn: 2`]와 [eqn: 3`], [eqn: 3`]과 [eqn: 4`], [eqn: 4`]와 [eqn: 5`], [eqn: 5`]와 [eqn: 6`]이 나와야 한다. 그런데 [eqn: n`]개의 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수가 [eqn: 1`]또는 [eqn: 2`]인 것은 가지이고, 이 중에서 모두 [eqn: 1`]인 것과 [eqn: 2`]인 것은 제외해야 하므로 ([eqn: -2`])가지이다. [eqn: 2`]와 [eqn: 3`], [eqn: 3`]과 [eqn: 4`], [eqn: 4`]와 [eqn: 5`], [eqn: 5`]와 [eqn: 6`]인 경우도 마찬가지이므로 모든 경우의 수는 ([eqn: `-2 RIGHT ) TIMES 5`]이다. (나) (나) (나) 따라서, [eqn: rm P it LEFT ( X <= 1 RIGHT ) = {~~~~~+ LEFT ( ~~~~~``-2 RIGHT ) TIMES 5} over {6 ^{n}} `]이므로 (나) (가) [eqn: rm P it LEFT ( X>1 RIGHT ) = rm 1-P it LEFT ( X <= 1 RIGHT ) =] 이다. (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 6`]	[eqn: n^2]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
②	[eqn: 6`]	[eqn: 2^n]	[eqn: 1- {5} over {3 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
③	[eqn: 6`]	[eqn: 2 ^{n} `]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
④	[eqn: 3`]	[eqn: 2n]	[eqn: 1- {5} over {3 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
⑤	[eqn: 3`]	[eqn: 2n]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]

15. 정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 [eqn: X,``Y`]의 상용로그의 가수를 각각 [eqn: x,``y`]라 하자. [eqn: XY`]의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 [eqn: (x,```y)`]가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? [[eqn: 3`]점]

①                            ②

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

③                            ④

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

⑤

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

16. 그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다.
어두운 부분의 모든 수들의 합은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 224]      ② [eqn: 226]      ③ [eqn: 228]       ④ [eqn: 230]      ⑤ [eqn: 232]

17. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1`]이 있다.  정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1`]의 내부에 선분 [eqn: rm B_1 C_1`]을 한 변으로 하는 정삼각형 [eqn: rm P_1 B_1 C_1`]을 만든다. 다시 선분 [eqn: rm B_1 C_1] 위에 정삼각형 [eqn: rm P_1 B_1 C_1`]에 내접하는 정사각형 [eqn: rmA_2 B_2 C_2 D_2 `]를 만든다. 이와 같은 방법으로 만들어지는 정사각형 [eqn: {rmA}_n {rmB}_n {rmC}_n {rmD}_n `]의 넓이를 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `]의 값은? [[eqn: 4`]점]

나  형

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmB_1]

[eqn: rmC_1]

[eqn: rmD_1]

[eqn: rmP_1]

[eqn: rmA_2]

[eqn: rmD_2]

[eqn: rmB_2]

[eqn: rmC_2]

[eqn: rmP_2]

① [eqn: {4sqrt {3} +15}]         ② [eqn: { 5sqrt {3} +10}]         ③ [eqn: {5 sqrt {3} +25}]

④ [eqn: { 6sqrt {3} +5}]          ⑤ [eqn: { 6sqrt {3} +10]

단답형(18 ~ 25)

18. [eqn: log _{` sqrt {2}} `9 ^{log` _{3} `8} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

19. 그림과 같이 컴퓨터의 로그인 화면을 실행하기 위하여 [eqn: 1`]부터 [eqn: 9`]까지 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 숫자를 선택한 후 이 두 수를 사용하여 네 자리 수의 암호(PW)를 만들 때, 네 자리 모두 같은 수의 배열은 제외하여 암호를 만들려고 한다.  이 때, 만들 수 있는 모든 암호의 경우의 수를 구하시오. [[eqn: 3`]점]

나  형

20. 반사계수([eqn: GAMMA `])란 임피던스(교류 회로에서의 전압과 전류의 비) 차에 의해 발생하는 반사량을 단순히 반사전압([eqn: V _{-} `]) 대 입력전압([eqn: V _{+} `]) 비, 즉 [eqn: GAMMA = {V _{-}} over {V _{+}`]로 계산한 값이다. 반사손실([eqn: RL`])이란 반사계수([eqn: GAMMA `])를 전력의 로그 스케일로 변환한 값을 말하며 반사계수([eqn: GAMMA `])와 반사손실([eqn: RL`])과의 관계식은 다음과 같다.

[eqn: RL=20``log``` {1} over {LEFT| GAMMA `` RIGHT | }]

입력전압이 [eqn: 100`], 반사전압이 [eqn: 2`]일 때의 반사손실을 [eqn: A`], 입력전압이 [eqn: 100`], 반사전압이 [eqn: 20`]일 때의 반사손실을 [eqn: B`]라고 할 때, [eqn: left | `A-B ``right|`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

21. [eqn: log` _{10} `x=[log _{10} `x]`]를 만족하는 [eqn: 0<x<1`]인 모든 [eqn: x`]값들의 합을 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: 99S`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [``x``]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) [[eqn: 4`]점]

22. 무한수열 [eqn: a _{1`} ``,````2a _{2} ``,````2 ^{2} a _{3}`` ,```` CDOTS ``,````2 ^{n-1} a _{n} ``, ````CDOTS `]의 첫째항부터 제 [eqn: n`]항까지의 합이 [eqn: 5n] 일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 그림과 같이 [그림[eqn: 1]], [그림[eqn: 2]], [그림[eqn: 3]],…, [그림[eqn: 10]]의 직사각형의 넓이를 각각 [eqn: a _{1} `,````a _{2} `,````a _{3} `,```` CDOTS ````,````a _{10} `]이라 하자.

[eqn: a _{1} ``+a _{2} ``+a _{3} ``+ `LDOTS` `+`a _{10} =880`]일 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

24. 어느 게임은 [예시]와 같이 엔터키를 누르면 게임이 시작되면서 어두운 부분의 막대가 아래쪽으로 계속 내려가고 더 이상 내려가지 않으면 게임은 끝난다. 방향키로는 어두운 부분의 막대를 왼쪽, 오른쪽으로만 이동시킬 수 있고 마우스를 한 번 클릭할 때마다 어두운 부분의 막대 맨 위의 숫자가 맨 아래로, 나머지 숫자들은 한 칸씩 올라간다. 더 이상 내려가지 않는 어두운 부분의 막대와 이웃한 막대들 속의 세 숫자들이 상하, 좌우 또는 대각선 방향 순서대로 등차수열이 될 때, 그 숫자들을 더한 점수들의 합을 득점으로 하는 게임이 있다.

[예시]

다음 게임에서 얻을 수 있는 득점의 최대값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

25. 그림과 같은 수도관은 물을 흘려 보내면 유실되는 물이 없이 왼쪽으로 [eqn: a``%`], 오른쪽으로 [eqn: b``%`]가 흐른다. 일정한 양의 물을 흘려 보낸 후 물통 [eqn: A,````B,````C,````D,````E`]의 물의 양을 측정하면 물통 [eqn: B,````C,````D`]순으로 등비수열을 이룬다. [eqn: b=p sqrt {5} -q`]([eqn: p`,``q`]는 유리수) 일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: ab != 0`]) [[eqn: 4`]점]

나  형

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

[eqn: D]

[eqn: E]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

5지선다형(26 ~ 29)

26. 이차정사각행렬 [eqn: A,````B``]에 대하여 [eqn: LEFT ( A+B RIGHT ) ^{-1} =A ^{-1} +B ^{-1} `], [eqn: AB+E=O``]가 성립할 때, [eqn: A ^{2} +B ^{2} `]을 간단히 하면?
(단, [eqn: X ^{-1}`]는 [eqn: X`]의 역행렬, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: A]       ② [eqn: B]       ③ [eqn: O]       ④ [eqn: -E]       ⑤ [eqn: E]

27. 무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

나  형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a _{n} =alpha`], [eqn: lim _{n` -> INF } {} `b _{n} =beta`]이면 [eqn: lim _{n` -> INF } {} `a_n b _{n} = 0`]이다. (단, [eqn: alpha`,```` beta`]는 상수) ㄴ. [eqn: SUM from { { n}=1} to inf LEFT ( 2 a _{n} +b_n RIGHT ) `]과 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf LEFT ( a _{n} - 2b_n RIGHT ) `]이 수렴하면 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a _{n} `]과 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf b _{n} `]이 수렴한다. ㄷ. [eqn: lim _{n` -> INF } {} `a_n b _{n} =alpha`]이면 [eqn: lim _{n` -> INF } {} `a _{n} `] 또는 [eqn: lim _{n` -> INF } {} `b _{n} `]이 수렴한다. (단, [eqn: alpha`]는 상수)

① ㄱ       ② ㄴ      ③ ㄷ       ④ ㄱ, ㄴ       ⑤ ㄴ, ㄷ

28. 꼭지점이 [eqn: A _{1} `,````A _{2} `,````A _{3} `,```` CDOTS `,````A _{6}`]인 정육각형 모양의 게임판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다.

규칙[eqn: 1]. [eqn: A _{1}]을 출발점으로 한다.

규칙[eqn: 2]. 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동하고 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동한다.

규칙[eqn: 3]. [eqn: A _{4}]에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다.

[eqn: A _{1}]

[eqn: A _{2}]

[eqn: A _{3}]

[eqn: A _{4}]

[eqn: A _{5}]

[eqn: A _{6}]

동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {7} over {32}]       ② [eqn: {3} over {16}]      ③ [eqn: {5} over {32}]       ④ [eqn: {1} over {8}]       ⑤ [eqn: {3} over {32}]

29. 실수 [eqn: a,`````b`]에 대하여 행렬

[eqn: LEFT ( {x ^{2} + 2x + a^2 + b ^{2}} atop {x- 1} {``````x+ 1} atop {``````2} RIGHT )]

이 역행렬을 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: x`]가 존재할 때, 점 [eqn: (a,```b)`]가 그리는 영역의 넓이는? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 1 over 2 pi]       ② [eqn: pi]     ③ [eqn: 3 over 2 pi]       ④ [eqn: 2pi]      ⑤ [eqn: 5over2 pi]

단답형(30)

30. 직원뿔대 모양의 커피잔 [eqn: A`]와 직원기둥 모양의 커피잔 [eqn: B`]가 있다. 커피잔 [eqn: A`]의 윗면의 반지름의 길이를 [eqn: a`], 아랫면의 반지름의 길이를 [eqn: b`], 커피잔 [eqn: B`]의 반지름의 길이를 [eqn: c`]라 할 때, [eqn: a,````c,````b`] 순으로 등차수열을 이루고 [eqn: a:b=3:1`]이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. [eqn: A,`````B`] 두 커피잔에 커피를 높이의 [eqn: {1} over {2}`]까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 [eqn: V _{A} `], [eqn: V _{B} `]라 하자. [eqn: {V _{A}} over {V _{B}}`]의 값을 [eqn: {q} over {p} `]([eqn: p``,````q`]는 서로소)라 할 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: a]

[eqn: c]

[eqn: b]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.