가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

16

제 2 교시

성명

1

수험 번호

2008학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

[eqn: log _8` `2 sqrt {2}] 의 값은? [2점]

① [eqn: { `1_`} over { 16}]	② [eqn: { 1_`} over { 8`}]	③ [eqn: { 1_`} over { 4`}]	④ [eqn: { 1_`} over { 2`}]	⑤ [eqn: 1]

두 행렬 [eqn: X`], [eqn: Y`]에 대하여

[eqn: X`+Y= PMATRIX {{~~2}`&{1}`#{-1}`&{0}`}], [eqn: Y`=`PMATRIX {{~````1}&{-1}`#{-1}&{~~2}`}]

일 때, [eqn: 2X`]는? [2점]

① [eqn: PMATRIX {{2}&{-4}`#{4}&{~~2}`}]	② [eqn: PMATRIX {{2}&{-2}`#{0}&{~~6}`}]	③ [eqn: PMATRIX {{~~2}``&{0}`#{-2}``&{2}`}]

④ [eqn: PMATRIX {{~~2}``&{4}`#{-6}``&{0}`}]	⑤ [eqn: PMATRIX {{2}&{~~4}`#{0}&{-4}`}]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: lim from { x` ->`1 }{ SQRT { 2x+a`}-SQRT { x+3`}}_` over {x^2 -1 }= b`]일 때, [eqn: ab`]의 값은? [2점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: { 1_`} over { 4`}]	⑤ [eqn: { 1_`} over { 16}]

다음 두 식을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x`]의 값의 합은? [3점]

	ꀊ ︳ ꀈ ︳ ꀖ	[eqn: 2SQRT { x^2 -x-2}`+2=x^2 -x] [eqn: { x-5}_` over {x-1 }≦`0]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f`(x)]가

[eqn: f`(-1)=2],  [eqn: f`(0)=0],  [eqn: f`(1)=-2]

를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x`->`0} { {f`(x) _`}over x}]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

극한

[eqn: lim_{x `->` 0} {left{f`(x)right}^2}_` over {f`(x^2 )} = 4]

를 만족시키는 함수 [eqn: f`(x)]를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(x)=4`|`` x``|] ㄴ. [eqn: f`(x)=2x^2 +2x] ㄷ. [eqn: f`(x)=x + { 4_`} over {x`` }]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 부등식 [eqn: { x^2 -a^2}_` over {x^2 -x+1 }＜0]의 해가

부등식 [eqn: {1_`} over {x-2b }＜{ 1_`} over {x+2 }]의 해와 같을 때, [eqn: ab`]의 값은?

(단, [eqn: a`＞`0]이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 함수 [eqn: f`(x)], [eqn: g`(x)]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(x)= cases{~~1&(x `≧ `0)#-1&(x`＜`0)}], [eqn: g`(x)= LEFT | x` RIGHT |]일 때, [eqn: (g CIRC f `` )(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄴ. [eqn: (g CIRC f``)(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: f`(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. [eqn: (f CIRC f``)(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: f`(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f`(x)]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim _{h` -> `0} { {f`(1+h)- f`(1)}_` over {h}} =0]이면 [eqn: lim from { x` ->`1 }`f`(x) = f`(1)]이다. ㄴ. [eqn: lim _{h` -> `0} { {f`(1+h)- f`(1)}_` over {h}} =0]이면 [eqn: lim _{h` -> `0} { {f`(1+h)- f`(1-h)}_` over {2h}} =0]이다. ㄷ. [eqn: f`(x)=|`x-1`|]일 때, [eqn: lim _{h` -> `0} { {f`(1+h)- f`(1-h)}_` over {2h}} =0]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 구슬이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 그 구슬에 적힌 수를 [eqn: m`]이라 할 때, 직선 [eqn: y=m`]과 포물선 [eqn: y= - x^2 + 5 x - {3_`} over {4`}]이 만나도록 하는 수가 적힌 구슬을 꺼낼 확률은? [4점]

① [eqn: { 1_`} over { 5`}]	② [eqn: { 3_`} over { 10}]	③ [eqn: { 2_`} over { 5`}]	④ [eqn: { 1_`} over { 2`}]	⑤ [eqn: { 3_`} over { 5`}]

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A ^2 = A]이고 [eqn: B=-A] 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A^3 = A `] ㄴ. [eqn: B^2 =-B``] ㄷ. [eqn: A+3E`]는 역행렬을 갖는다. (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 편평한 바닥에 [eqn: 60°]로 기울어진 경사면과 반지름의 길이가 [eqn: 0.5 \m]인 공이 있다. 이 공의 중심은 경사면과 바닥이 만나는 점에서 바닥에 수직으로 높이가 [eqn: 21 \m]인 위치에 있다.

이 공을 자유낙하시킬 때, [eqn: t`]초 후 공의 중심의 높이 [eqn: h(t`)]는

[eqn: h(t` ) = 21 - 5t`^2 rm( m)]

라고 한다. 공이 경사면과 처음으로 충돌하는 순간, 공의 속도는? (단, 경사면의 두께와 공기의 저항은 무시한다.) [4점]

① [eqn: -20 \m]/초	② [eqn: -17 \m]/초

③ [eqn: -15 \m]/초	④ [eqn: -12 \m]/초

⑤ [eqn: -10 \m]/초

그림과 같이 함수 [eqn: y= 8 ^x]의 그래프가 두 직선 [eqn: y= a], [eqn: y= b`]와 만나는 점을 각각 [eqn: \A], [eqn: \B]라 하고, 함수 [eqn: y= 4 ^x]의 그래프가

두 직선 [eqn: y= a], [eqn: y= b`]와 만나는 점을 각각 [eqn: \C], [eqn: \D]라 하자.

점 [eqn: \B]에서 직선 [eqn: y= a`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \E], 점 [eqn: \C]에서

직선 [eqn: y= b`]에 내린 수선의 발을 [eqn: \F]라 하자.

삼각형 [eqn: \AEB]의 넓이가 [eqn: 20]일 때, 삼각형 [eqn: \CDF]의 넓이는?

(단, [eqn: a`＞b＞1]이다.) [3점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식

[eqn: {1! +2 ! +3 ! + cdots + n!}_` over{(n+1)!} ＜ {``2_`} over {n+1}]

가 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: a_n = {1! +2 ! +3 ! + cdots + n!}_` over{(n+1)!}]

이라 할 때, [eqn: a_n ＜ {``2_`} over {n+1}]임을 보이면 된다.

(1) [eqn: n=1]일 때, [eqn: a_1 = {1!_`}over{2!} = {1_`} over {2} ＜1]이므로

주어진 부등식은 성립한다.

(2) [eqn: n = k `]일 때, [eqn: a_k ＜ {``2_`} over {k+1}]라고 가정하면

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: a_k+1 = {1! +2! + 3! + cdots + (k+1)!}_` over{ (k+2)!}]

[eqn: =]       [eqn: left ( 1 + a_k )]

(가)

[eqn: ＜]       [eqn: left ( 1 + {``2_`} over {k+1} right )]

(가)

[eqn: = {1_`} over {k+2} +]

(나)

이다.

자연수 [eqn: k `]에 대하여 [eqn: {``2_`} over {k+1} ≦ 1]이므로

[eqn: ≦ {``1_`} over {k+2}]이고 [eqn: a_k+1 ＜ {``2_`} over {k+2}]이다.

따라서 [eqn: n=k+1]일 때도 주어진 부등식은 성립한다.

그러므로 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.

(나)

위 증명에서 (가), (나)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)

① [eqn: {``1_`} over {k+2}]	[eqn: {1_`}over{(k+1)(k+2)}]

② [eqn: {``1_`} over {k+2}]	[eqn: {2_`}over{(k+1)(k+2)}]

③ [eqn: {``1_`} over {k+1}]	[eqn: {1_`}over{(k+1)(k+2)}]

④ [eqn: {``1_`} over {k+1}]	[eqn: {2_`}over{(k+1)(k+2)}]

⑤ [eqn: {``1_`} over {k+1}]	[eqn: {2_`}over{(k+1)^2}]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심이

[eqn: \O_1 ,``\O_2 ,``\O_3 ,``⋯]인 원들이 있다. 모든 원들의 중심은 한 직선 위에 있고, [eqn: bar{\O _n \O _n+1} `=1(n=1,``2,``3,`` CDOTS )]이다.

두 원 [eqn: \O_1], [eqn: \O_2]가 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_1], [eqn: \Q_1]이라 하고, 부채꼴 [eqn: \O_2 \P_1 \Q_1]의 넓이를 [eqn: S_1]이라 하자.

두 점 [eqn: \P_1], [eqn: \Q_1]에서 원 [eqn: \O_3]의 중심과 연결한 선분이 원 [eqn: \O_3]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_2], [eqn: \Q_2]라 하고, 부채꼴 [eqn: \O_3 \P_2 \Q_2]의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자.

두 점 [eqn: \P_2], [eqn: \Q_2]에서 원 [eqn: \O_4]의 중심과 연결한 선분이 원 [eqn: \O_4]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_3], [eqn: \Q_3]이라 하고, 부채꼴 [eqn: \O_4 \P_3 \Q_3]의 넓이를 [eqn: S_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 부채꼴 [eqn: \O _n+1 \P _n \Q _n]의 넓이를 [eqn: S _n]이라 할 때,[eqn: sum _{n=1} ^{inf}S_n]의 값은? [4점]

[eqn: \O_2][eqn: S_2][eqn: S_1][eqn: \O_3][eqn: \O_4]

① [eqn: {pi_` } over {2}]	② [eqn: {2_`} over {3} pi]	③ [eqn: {5_`} over {6} pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: { 7_`} over {6 } pi]

다음은 [eqn: 19]세기 초 조선의 유학자 홍길주가 소개한 제곱근을 구하는 계산법의 일부를 재구성한 것이다.

[eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: p`]에서 [eqn: 1]을 뺀 수를 [eqn: p_1]이라 한다.

[eqn: p_1]이 [eqn: 2]보다 크면 [eqn: p_1]에서 [eqn: 2]를 뺀 수를 [eqn: p_2]라 한다.

[eqn: p_2]가 [eqn: 3]보다 크면 [eqn: p_2]에서 [eqn: 3]을 뺀 수를 [eqn: p_3]이라 한다.

[eqn: vdots]

[eqn: p_k-1]이 [eqn: k`]보다 크면 [eqn: p_k-1]에서 [eqn: k`]를 뺀 수를

[eqn: p_k`]라 한다.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 수 [eqn: p_n`]이

[eqn: (n +1)]보다 작으면 이 과정을 멈춘다.

이때, [eqn: 2p_n`]이 [eqn: (n+1)]과 같으면 [eqn: p`]는        이다.

(가)

(가)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [4점]

① [eqn: n+1]	② [eqn: {(n+1)^2 }_` over {2}]	③ [eqn: LEFT { { n(n+1)_`} over {2 }RIGHT }^2]

④ [eqn: 2 ^n+1]	⑤ [eqn: (n+1)!]

한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형과 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형 [eqn: \ABC]가 있다. [그림 [eqn: 1]]과 같이 정사각형 둘레를 따라 시계 방향으로 정삼각형 [eqn: \ABC]를 회전시킨다. 정삼각형 [eqn: \ABC]가 처음 위치에서 출발한 후 정사각형 둘레를 [eqn: n`]바퀴 도는 동안, 변[eqn: \BC]가 정사각형의 변 위에 놓이는 횟수를 [eqn: a _n`]이라 하자.

예를 들어 [eqn: n=1]일 때, [그림 [eqn: 2]]와 같이 변 [eqn: \BC]가 [eqn: 2]회 놓이므로 [eqn: a_1 =2]이다.

이때,[eqn: lim _{n` -> ` INF } {{a _3n-2} over n}]의 값은? [4점]

[그림 [eqn: 1]]	[그림 [eqn: 2]]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

단 답 형

함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: f`(x+2)- f`(2)=x^3 +6x^2 + 14x`]를 만족시킬 때, [eqn: f`` prime (2)]의 값을 구하시오. [3점]

건물의 용적률은 모든 층의 바닥 면적을 합한 연면적을

대지 면적으로 나눈 값을 백분율로 나타낸 것이다. 즉,

(용적률)[eqn: =]	(연면적)	[eqn: ×`100`(%)]
	(대지 면적)

이다.

대지 면적이 [eqn: a` \m^2]인 건물 [eqn: \P]의 용적률은 [eqn: b`%]이고, 대지 면적이

[eqn: (a + 150) \m^2]인 건물 [eqn: \Q]의 용적률은 [eqn: (b-50)%]이다. 건물 [eqn: \P]와 건물 [eqn: \Q]의 연면적이 각각 [eqn: 450 \m^2]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오.

[3점]

양수 [eqn: a`]에 대하여 점 [eqn: (a,``0)]에서 곡선 [eqn: y= 3x^3]에 그은 접선과  점 [eqn: (0,``a)]에서 곡선 [eqn: y= 3x^3]에 그은 접선이 서로 평행할 때, [eqn: 90a`]의 값을 구하시오. [3점]

사차함수 [eqn: f`(x)=x ^4 +ax ^3 +bx ^2 +cx+6]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f`(3)]의 값을 구하시오. [4점]

(가) 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f`(-x)= f`(x)]이다.

(나) 함수 [eqn: f`(x)]는 극소값 [eqn: -10]을 갖는다.

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점

[eqn: \O(0,``0),```\A(8,``0),```\B(8,``8),```\C(0,``8)]

을 꼭지점으로 하는 정사각형 [eqn: \OABC]와 한 변의 길이가 [eqn: 8]이고 네 변이 좌표축과 평행한 정사각형 [eqn: \PQRS]가 있다.

점 [eqn: \P]가 점 [eqn: (-1,``-6)]에서 출발하여 포물선

[eqn: y`=-x^2 +5x]

를 따라 움직이도록 정사각형 [eqn: \PQRS]를 평행이동시킨다. 평행이동시킨 정사각형과 정사각형 [eqn: \OABC]가 겹치는 부분의 넓이의 최대값을 [eqn: { q_`} over { p}]라 할 때, [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

검은 공 [eqn: 3]개, 흰 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 흰 공 [eqn: 2]개가 나올 때까지의 시행 횟수를 [eqn: X`]라 하면 [eqn: \P(X`＞3)={ q_`} over {p }]이다.

[eqn: p`+ q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[4점]

다음 조건을 만족시키는 세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]를 더한 값을 [eqn: k`]라 할 때, [eqn: k`]의 최대값과 최소값의 합을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: 1 ≦ a `≦ 5]

(나) [eqn: log_2 `(b-a)=3]

(다) [eqn: log_2 `(c-b)=2]

할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 [eqn: 6]명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 [eqn: 2]개, 가운데 줄에 [eqn: 3]개, 뒷줄에 [eqn: 1]개가 있다. 운전석에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉을 수 있을 때, 가족

[eqn: 6]명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

양수 [eqn: a`]가 [eqn: lim_{x `rarrow` 0 } {(a`+12)^x - a^x}_` over{x} = ln 3]을 만족시킬 때,

[eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

그림과 같이 지름의 길이가 [eqn: 2]이고, 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]를 지름의

양 끝점으로 하는 반원 위에 점 [eqn: \C]가 있다. 삼각형 [eqn: \ABC]의 내접원의 중심을 [eqn: \O], 중심 [eqn: \O]에서 선분 [eqn: \AB]와 선분 [eqn: \BC]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \D], [eqn: \E]라 하자. [eqn: ∠ \ABC= theta `]이고,

호 [eqn: \AC]의 길이를 [eqn: l _1`], 호 [eqn: \DE]의 길이를 [eqn: l _2]라 할 때,

[eqn: lim _{theta `-> `0} {l _1}_` over {l _2}]의 값은? (단, [eqn: 0`＜`θ`＜{pi_`}over {2`}]이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {pi_` } over {`4}]	③ [eqn: {pi_` } over {`3}]	④ [eqn: {2_`} over {pi ``}]	⑤ [eqn: {3_`} over {pi ``}]

두 함수 [eqn: f`(x)= {1_`} over {x+2}], [eqn: g`(x)= sqrt {3`} sinx-cosx`]에 대하여 폐구간 [eqn: [0,``pi]]에서 함수 [eqn: y= (f circg ) (x)]의 최대값은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {2`}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3_`} over {2`}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: { 5_`} over { 2`}]

다항함수 [eqn: g`(x)]에 대하여 함수 [eqn: f`(x) = e^-x sin x + g`(x)]가

[eqn: lim_{x` rarrow` 0 } {f`(x)_` } over x = 1], [eqn: lim_{x` rarrow` infty} {f`(x)_`}over{x^2} = 1]

을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: g`(0) = 0 `] ㄴ. [eqn: lim_{x `rarrow` infty } {g`(x)_`} over{x^2} = 1] ㄷ. [eqn: lim_{x `rarrow` 0 } {``` f`(x)_`} over {g`(x)} = 1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

그림과 같이 중심이 [eqn: \O]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위의

서로 다른 두 점 [eqn: \P], [eqn: \Q]에 대하여 [eqn: ∠ \POQ]를 이등분하는 직선이 호 [eqn: \PQ]와 만나는 점을 [eqn: \R]라 하자. 삼각형 [eqn: \POQ]의 넓이와 삼각형 [eqn: \ROQ]의 넓이의 비가 [eqn: 3``:``2]이고 [eqn: ∠ \ROQ = theta `]라 할 때, [eqn: 16cos theta`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 어느 자료에 대한 누적상대도수의 그래프의 개형을 나타낸 것이다.

이 자료에 대한 히스토그램의 개형으로 알맞은 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

다음은 [eqn: 10]개의 자료 [eqn: \A]와 [eqn: 8]개의 자료 [eqn: \B]를 나타낸 것이다.

자료 [eqn: \A] :[eqn: { 1_`} over { 10} ,`{ 1_`} over { 9`} ,`{ 1_`} over { 8`} ,`{ 1_`} over { 7`} ,`{ 1_`} over { 6`} ,`{ 1_`} over { 5`} ,`{ 1_`} over { 4`} ,`{ 1_`} over { 3`} ,`{ 1_`} over { 2`} ,`1]

자료 [eqn: \B] :      [eqn: { 1_`} over { 9`},`{ 1_`} over { 8`},`{ 1_`} over { 7`},`{ 1_`} over { 6`},`{ 1_`} over { 5`},`{ 1_`} over { 4`},``{ 1_`} over { 3`},`{ 1_`} over { 2`}]

자료 [eqn: \A]의 평균을 [eqn: m_\A], 중앙값을 [eqn: M_\A]라 하고,

자료 [eqn: \B]의 평균을 [eqn: m_\B], 중앙값을 [eqn: M_\B]라 할 때, 옳은 것은? [3점]

① [eqn: m_\A `＞M_\A =M_\B `＞m_\B]	② [eqn: m_\A `＞m_\B `＞M_\A =M_\B]

③ [eqn: m_\A `＞M_\B ``＞M_\A `＞m_\B]	④ [eqn: M_\A =M_\B `＞m_\B `＞m_\A]

⑤ [eqn: m_\B `＞M_\A =M_\B `＞m_\A]

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 [eqn: 4]개의 수를 선택하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 백의 자리의 수와 십의 자리의 수의 합이 짝수가 될 확률은? [3점]

① [eqn: { 4_`} over {9 `}]	② [eqn: { 1_`} over {2`}]	③ [eqn: {5_`} over {9 `}]	④ [eqn: { 11_`} over {18 `}]	⑤ [eqn: { 13_`} over {18 `}]

가수 [eqn: \A]의 팬클럽 회원 [eqn: 150]명과 가수 [eqn: \B]의 팬클럽 회원

[eqn: 200]명을 대상으로 가수 [eqn: \C]에 대한 선호도를 조사하였다.

그 결과, 가수 [eqn: \A]의 팬클럽 회원 중에서 [eqn: 70`%], 가수 [eqn: \B]의 팬클럽 회원 중에서 [eqn: 50`%]가 가수 [eqn: \C]를 선호하였다. 가수 [eqn: \A]와 가수 [eqn: \B]의 팬클럽 회원 전체 [eqn: 350]명 중에서 임의로 선택된

한 사람이 가수 [eqn: \C]를 선호하였을 때, 이 사람이 가수 [eqn: \A]의 팬클럽 회원일 확률은? (단, 가수 [eqn: \A]의 팬클럽과 가수 [eqn: \B]의 팬클럽에 동시에 가입한 회원은 없고, 모든 회원이 선호도 조사에 응답하였다.) [4점]

① [eqn: {15_`} over {41}]	② [eqn: {17_`} over {41}]	③ [eqn: {19_`} over {41}]

④ [eqn: {21_`} over {41}]	⑤ [eqn: {23_`} over {41}]

단 답 형

○표가 있는 [eqn: 4]개의 제비와 ×표가 있는 [eqn: 4]개의 제비가 있다. 이 [eqn: 8]개의 제비 중에서 [eqn: 4]개를 뽑았을 때, ○표가 있는 제비가 [eqn: 3]개 이상이 나오거나 [eqn: 4]개 모두 ×표인 제비가 나올 확률을 [eqn: { q_`} over { p}]라 하자. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

자연수 [eqn: 11]의 분할 중 같은 수가 [eqn: 5]개 이상 포함된 분할의 서로 다른 형태의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: 12]개의 꼭지점을 갖는 다음 그래프를 적절하게 색칠하는 데 필요한 최소 색의 수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 8]개의 꼭지점을 갖는 다음 그래프에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 평면그래프이다. ㄴ. 오일러회로를 갖는다. ㄷ. 해밀턴회로를 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

색깔이 서로 다른 [eqn: 9]개의 열쇠가 하나씩 포장되어 있다.

이 중 [eqn: 4]개는 자물쇠 [eqn: \A]만을, [eqn: 3]개는 자물쇠 [eqn: \B]만을, [eqn: 2]개는 자물쇠 [eqn: \C]만을 열 수 있다. [eqn: 9]개의 열쇠 중에서 [eqn: 3]개를 임의로 선택할 때, 자물쇠 [eqn: \A]와 자물쇠 [eqn: \B]는 모두 열리고 자물쇠 [eqn: \C]는 열리지 않도록 선택하는 경우의 수는? [4점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 25]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 35]

단 답 형

꼭지점이 [eqn: 6]개인 완전그래프에서 변을 지워 수형도를 만들 때, 지워야 하는 변의 개수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.