◦자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2007학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						2

제 2 교시

◦답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호, 문제유형,  답을 정확히 표시하시오.

◦단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

8

1. [eqn: log _{2} `16-log _{2} {1} over {4} `]을 간단히 하면? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 5]        ③ [eqn: 6]        ④ [eqn: 7]        ⑤ [eqn: 8]

2. 두 실수 [eqn: a,````b`]에 대하여  [eqn: {sqrt {27}} over {sqrt {-3}} `+` sqrt {-4} sqrt {-9} `=`a+bi`]일 때,

[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: -9]      ② [eqn: -3]      ③  [eqn: 0]       ④ [eqn: 3]        ⑤ [eqn: 9]

3. 임의의 양수 [eqn: a,````b`]에 대하여 [eqn: a ^{2} b TIMES root {3} of {{b ^{2}} over {a}} `]을 간단히 하면? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: a ^{{4} over {3}} b ^{{5} over {3}}]	② [eqn: a ^{{5} over {3}} b ^{{5} over {3}}]	③ [eqn: a ^{{5} over {3}} b ^{2}]

④ [eqn: a ^{2} b ^{2}]	⑤ [eqn: a ^{2} b ^{{7} over {3}}]

4. 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,``````2,``````3,``````4,``````5 RIGHT } `]일 때, [eqn: U`]의 부분집합 [eqn: X]에 대하여 [eqn: LEFT { 1,~`3,~`5 RIGHT } CUP X=U`]를 만족하는 집합 [eqn: X`]의 개수는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 8]        ④ [eqn: 16]       ⑤ [eqn: 32]

5. [eqn: 5`]대의 잠수정들이 해저탐사를 위해 잠수 중이다. 잠수정이 바다 속으로 [eqn: 10`m`] 내려갈 때마다 [eqn: 1`]기압씩 증가된 압력을 받는다. [eqn: 5`]대의 잠수정들이 각각 [eqn: 40m,`````50m,`````60m,````70m,````80m`]의 깊이에 있을 때, 이 잠수정들이 받는 압력의 표준편차는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1]       ② [eqn: sqrt {2}]      ③ [eqn: sqrt {3}]     ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: sqrt {5}]

6. 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +x-2`]에 대하여 [eqn: f(f(1))+f(f(-2))`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

7. 그림과 같이 [eqn: rm A,`````B`] 두 전시실을 갖춘 화랑이 있다. 화랑의 모든 문은 한 사람이 지나갈 때마다 지나가는 문 위에 설치된 램프의 불이 한 번씩 깜박거리도록 설계되어 있으며 관람은 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]전시실 순서로 하고 거꾸로 진행할 수 없다. 관람을 시작하여 램프가 깜박거린 횟수의 합이 [eqn: 14`]회 일 때, 관람객 중 관람을 모두 마치고 나온 사람이 [eqn: 3]명이었다. 이 때, <보 기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 관람객은 동시에  [eqn: 2`]명 이상 문을 지나갈 수 없다.) [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: rm B]전시실 입구의 램프는 [eqn: 6`]회 깜박거렸다. ㄴ. [eqn: rm B]전시실에 1명이 있다면 [eqn: rm A]전시실에는 [eqn: 3`]명이 있다. ㄷ. 두 전시실에 있을 수 있는 최대 인원은 [eqn: 5]명이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

8. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여 <보 기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬) [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{2`} +E=O`]이면 [eqn: A`]의 역행렬이 존재한다. ㄴ. [eqn: A ^{2} -A=O] 이고 [eqn: A != E] 이면 [eqn: A]의 역행렬이 존재한다. ㄷ. [eqn: 2A ^{2} -A=E] 이고 [eqn: A ^{2007} -A ^{2006} =O] 이면 [eqn: A=E] 이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

9. 좌표평면 위의 점 [eqn: {rmP}(a,``b)`]가  행렬 [eqn: pmatrix{a+b&```````-2b-2#-a&``````````````a+b} `]의 역행렬이 존재하지 않도록 움직일 때, 점 [eqn: {rmP}(a,``b)`]가 그리는 그래프의 개형은?

[[eqn: 3`]점]

①	②

③	④

⑤

10. [eqn: 1`]보다 큰 양수 [eqn: a,````b`]에 대하여[eqn: << a,~b >>]를 [eqn: log _{2} `` LEFT ( log` _{a} ``b RIGHT ) `]라 정의할 때, <보 기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: << a,~a >> `=1] ㄴ. [eqn: << b,~a >> `=``-` << a,~b >>] ㄷ. [eqn: << a,~b ^{2} >> `-` << a ^{2} ,~b >> `=2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 반지름의 길이가 [eqn: 2`]인 원 [eqn: rm O]에 내접하는 정육각형이 있다. 그림과 같이 정육각형의 각 변을 지름으로 하는 원 [eqn: 6`]개를 그릴 때, 어두운 부분의 넓이는? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 3 sqrt {3} - pi]	② [eqn: 3 sqrt {3} + pi]	③ [eqn: 2 sqrt {3} - {pi } over {3}]

④ [eqn: 2 sqrt {3} + {pi } over {3}]	⑤[eqn: {sqrt {3}} over {4} + {pi } over {3}]

12. 이차정사각행렬 [eqn: A``]의 [eqn: LEFT ( m,`````n RIGHT ) ``]성분을   [eqn: a _{m``n} ``]이라고 하자. [eqn: a _{m``n} ``]은 [eqn: x``]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2mx+n=0``]이 서로 다른 두 실근을 가지면 [eqn: a _{m``n} =1`], 중근을 가지면 [eqn: a _{m``n} =0`], 허근을 가지면 [eqn: a _{m``n} =`-1`]이라고 할 때, 행렬 [eqn: A]는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: pmatrix{`````-1&``````-1```#````````````1&````````````1```}]	② [eqn: pmatrix{````-1&````````0`````#````-1&`````````1`````} `````]	③ [eqn: pmatrix{````````````0&```````1````#`````-1&```````1````}]

④ [eqn: ` pmatrix{```````0&`````````-`1```#```````1&`````````````````1```} `]	⑤ [eqn: pmatrix{`````0&`````````-1````#`````1&`````````-1````}]

13. 좌표축 위에 있지 않은 두 점 [eqn: rm A it LEFT ( p,~q RIGHT ) ,~`` rm B it LEFT ( r,~s RIGHT )]가 원 [eqn: O```:```x ^{2} +y ^{2} =1] 위에 있고 [eqn: bar{rm AB it} `= sqrt {2}]이면, 두 점 [eqn: rm C` it LEFT ( p,~r RIGHT ) ,~ rm D it ` LEFT ( q,~s RIGHT )]도 원[eqn: O] 위에 있고, [eqn: bar{rm CD it} `=] 임을 증명하는 과정이다.

(다)

	두 점 [eqn: rm A it LEFT ( p,~q RIGHT ) ,~ rm B it LEFT ( r,~s RIGHT )]가 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점이므로 [eqn: p ^{2} +q ^{2} =1 CDOTS CDOTS ㉠] [eqn: r ^{2} +s ^{2} =1 CDOTS CDOTS ㉡] [eqn: bar{rm AB it} ` ^{2} = LEFT ( r-p RIGHT ) ^{2} + LEFT ( s-q RIGHT ) ^{2} =2 TIMES] [eqn: =2]이므로 (가) [eqn: =1 CDOTS CDOTS ㉢] (가) [eqn: ㉢`]을 [eqn: q`]에 대하여 정리하여 [eqn: ㉠`]에 대입하면 [eqn: p ^{2} +q ^{2} =p ^{2} ` LEFT ( 1+ {r ^{2}} over {s ^{2}} RIGHT ) `=1]이므로 이 성립한다. (나) 따라서 [eqn: p ^{2} +r ^{2} =q ^{2} +s ^{2} =1]이므로 두 점 [eqn: rm C it ` LEFT ( p,~r RIGHT )], [eqn: rm D` it LEFT ( q,~s RIGHT )]는 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위에 있다. 또한 [eqn: bar{rm CD it} ` ^{2} = LEFT ( q-p RIGHT ) ^{2} + LEFT ( s-r RIGHT ) ^{2} =2-2 LEFT ( pq+rs RIGHT )]이다. [eqn: ㉢`]과 에 의하여 [eqn: pq+rs]의 값을 구할 수 있다. (나) ∴ [eqn: bar{rm CD it} `=] (다)

위의 증명 과정에서 [eqn: LEFT ( 가 RIGHT ) ,~ LEFT ( 나 RIGHT ) ,~ LEFT ( 다 RIGHT )]에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1-pr+qs]	[eqn: p ^{2} =r ^{2} `]	[eqn: 1]
②	[eqn: 1-pr-qs]	[eqn: p ^{2} =s ^{2} `]	[eqn: 1]
③	[eqn: 1-pr+qs]	[eqn: p ^{2} =s ^{2} `]	[eqn: sqrt {2}]
④	[eqn: 1-pr-qs]	[eqn: p ^{2} =s ^{2} `]	[eqn: sqrt {2}]
⑤	[eqn: 1-pr+qs]	[eqn: p ^{2} =r ^{2} `]	[eqn: sqrt {2}]

14. [eqn: c=`a`log _{sqrt {12}} `3+b`log _{144} `2`]를 만족하는 세 자연수 [eqn: a,``b,``c``]에 대하여 [eqn: a:b:c``]를 구하는 과정이다.

[eqn: c`]를 간단히 하면

[eqn: c=`a`log _{sqrt {12}} `3+b`log _{144} `2`]

[eqn: =log _{sqrt {12}} 3 ^{a} +`log _{144} 2 ^{b}]

[eqn: =`log _{12} ``]

(가)

이므로

(가)

[eqn: =] ([eqn: 3 ^{c} ``․]

(나)

)이다.

따라서 [eqn: a:b:c=]

(다)

이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 3 ^{2a} `2 ^{{b} over {2}}]	[eqn: 2 ^{2c}]	[eqn: 1:4:2]
②	[eqn: 3 ^{{a} over {2}} `2 ^{2b}]	[eqn: 2 ^{2c}]	[eqn: 1:8:2]
③	[eqn: 3 ^{2a} `2 ^{{b} over {2}}]	[eqn: 2 ^{2c}]	[eqn: 1:8:2]
④	[eqn: 3 ^{{a} over {2}} `2 ^{2b}]	[eqn: 2 ^{c}]	[eqn: 1:4:2]
⑤	[eqn: 3 ^{2a} `2 ^{{b} over {2}}]	[eqn: 2 ^{c}]	[eqn: 1:4:2]

15. 두 이차정사각행렬 [eqn: A,````B`]에 대하여

[eqn: 2AB+E=O``], [eqn: A ^{-1} +B ^{-1} `=E`]가 성립할 때, [eqn: A ^{2} B+AB ^{``2} `]을 간단히 하면? (단, [eqn: X ^{`-1} `]는 [eqn: X`]의 역행렬, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {1} over {2} E]	② [eqn: {1} over {4} E]	③ [eqn: {7} over {4} E]

④ [eqn: {9} over {4} E]	⑤ [eqn: {11} over {4} E]

16. 유리함수 [eqn: f(x)= {kx} over {x+3} `]의 그래프가 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭일 때, 실수 [eqn: k`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -5]      ② [eqn: -3`]     ③ [eqn: -1]       ④ [eqn: 1]        ⑤ [eqn: 3]

17. 임의의 음이 아닌 실수 [eqn: a`]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P][eqn: (a,````b)`]가 그림과 같이 직선 [eqn: y=2x`] 위를 움직일 때, [eqn: x=`a ^{2``} ,``````y=a+b``]를 만족하는 점 [eqn: rm Q it (x,````y`)`]가 그리는 그래프의 개형은? [[eqn: 3`]점]

①		②
③		④
⑤

18. 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A`][eqn: (-2,````0)`]과 중심이 [eqn: rm C`]인 원 [eqn: x ^{2} -4x+y ^{2} =0`] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P`]에 대하여, [eqn: TRIANGLE rm ACP`]의 넓이가 자연수가 되게 하는 점 [eqn: rm P`]의 개수는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 12]       ② [eqn: 13]      ③ [eqn: 14]        ④ [eqn: 15]       ⑤ [eqn: 16]

19. [eqn: pi ＜ alpha ＜2 pi ,~ pi ＜ beta ＜2 pi `]인 서로 다른 두 각 [eqn: alpha ,~ beta ``]에 대하여,[eqn: sin`` alpha =cos`` beta `]를 만족할 때, <보 기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sin LEFT ( alpha + beta RIGHT ) =1`] ㄴ. [eqn: cos ^{2} ` alpha ``+`cos ^{2} ` beta =1] ㄷ. [eqn: tan`` alpha `+`tan`` beta ``=`1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

20. 그림은 지름의 길이가 [eqn: 20`]인 두루마리 화장지를 각각 [eqn: 4`]개씩 단면이 정사각형인 상자와 마름모 모양인 상자에 담아 위에서 바라 본 것이다. 정사각형과 마름모의 한 변의 길이의 차는? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 40 LEFT ( sqrt {2} -1 RIGHT )]	② [eqn: 40 LEFT ( {2 sqrt {3}} over {3} -1 RIGHT )]

③ [eqn: 40 LEFT ( {3 sqrt {2}} over {4} -1 RIGHT )]	④ [eqn: 20 LEFT ( {3 sqrt {2}} over {4} -1 RIGHT )]

⑤ [eqn: 20 LEFT ( {2 sqrt {3}} over {3} -1 RIGHT )]

21. 잡음지수([eqn: N _{F} ``])는 잡음에너지가 무잡음의 이상적인 전자기기에서 발생하는 잡음에너지보다 몇 배 더 추가되어 발생하는가를 나타내는 수치이고, 잡음인자([eqn: F``])는 입력할 때의 신호와 잡음의 비율을 출력할 때의 신호와 잡음의 비율로 나눈 값이다.

잡음지수([eqn: N _{F} ``])와 잡음인자([eqn: F``])는 다음과 같은 관계식을 갖는다고 한다.

[eqn: F=10 ^{{N _{F}} over {10}} `] [eqn: LEFT ( `N _{F} != 0` RIGHT ) `]

어떤 전자기기의 잡음지수를 [eqn: {1} over {10} `]배, [eqn: {1} over {100} `]배 하여 구한 잡음   인자를 각각 [eqn: a,~b]라 할 때, [eqn: log _{``a``} b]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {1} over {1000}]	② [eqn: {1} over {100}]	③ [eqn: {1} over {10}]

④  [eqn: 10]	⑤ [eqn: ``100]

단답형(22～30)

22. [eqn: log _{2} `9`` TIMES `log _{sqrt {3}} `8`]의 값을 구하시오 . [[eqn: 2`]점]

23. [eqn: x,````y]에 대한 연립방정식 [eqn: pmatrix{``5`````&````0`#``9````&````6`} ` pmatrix{x#y} `=k` pmatrix{``x-y``#``x+y``} `]가

[eqn: x=0,````y=0`]이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: k`]값들의 합을 구하

시오. [[eqn: 3`]점]

24. [eqn: 2 ^{30} TIMES 5 ^{20} `=`a` TIMES 10 ^{n} `]을 만족하는 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n`+` LEFT [ a RIGHT ] `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 1 <= a<10,~ LEFT [ a RIGHT ]]는 [eqn: a`]를 넘지 않는 최대 정수)

[[eqn: 3`]점]

25. 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b`]를 갑은 일차항의 계수를 잘못 보고 그래프 [eqn: g _{1} `]을, 을은 상수항을 잘못 보고 그래프 [eqn: g _{2} `]를 그렸다. 이 때, [eqn: x ^{2`} +ax+b<0`]을 만족하는 정수 [eqn: x`]의 개수를 구하시오.  [[eqn: 3`]점]

26. 세 부등식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} <= 16`], [eqn: 2x+y+3 >= 0`], [eqn: x-2y-1 <= 0`]을 동시에 만족시키는 [eqn: x,````y`]에 대하여, [eqn: x+y`]의 최대값을 [eqn: M`], 최소값을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: M ^{2} +m ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27.  이차정사각행렬 [eqn: A,````B`]에 대하여

[eqn: AB= pmatrix{``2&````-1``#``1&````-1``}], [eqn: A ^{-1} B= pmatrix{````````3&```````11``#``-1&``-4``}]이다. [eqn: A ^{2} = pmatrix{``a&``b``#``c&``d``}]일 때,

[eqn: d]의 값을 구하시오. (단, [eqn: X ^{`-1} `]는 [eqn: X`]의 역행렬) [[eqn: 3`]점]

28. [eqn: 1`]보다 큰 두 수 [eqn: A`,````B`]에 대하여 [eqn: logA`]의 지표와 가수는 각각 [eqn: m,````` alpha `]이고 [eqn: logB`]의 지표와 가수는 각각 [eqn: n,```` beta `]일 때, 점 [eqn: rm P,````Q`]의 좌표를 [eqn: rm P it (m`,````n)`], [eqn: rm Q it ( alpha `,```` beta )`]라 하자. 점 [eqn: rm P`]는 곡선 [eqn: y= {16} over {x} `` LEFT ( `x>0 RIGHT )] 위에 있고 점 [eqn: rm Q`]는 직선 [eqn: y=`-x+1`]위에 있을 때, [eqn: AB`]의 최대값과 최소값의 곱이 [eqn: 10 ^{k} `]이다. 실수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

29. 표는 컴퓨터의 저장 용량을 표시하는 단위를 나타낸 것이다.

단위	[eqn: 1`` rm Byte]	[eqn: 1`` rm KB]	[eqn: 1`` rm MB]	[eqn: 1`` rm GB]
환산단위	[eqn: 8`` rm Bit]	[eqn: 1024`` rm Byte]	[eqn: 1024`` rm KB]	[eqn: 1024`` rm MB]

저장 용량의 크기가 [eqn: 50` rm GB`]의 저장 장치에 사진 파일의 크기가 [eqn: 32`` rm KB]인 파일을 최대 [eqn: x`]개 저장할 수 있다.  [eqn: x`]는 몇 자리 정수인지 구하시오. (단, [eqn: log```2``=`0.3010`]) [[eqn: 4`]점]

30. 높이가 같고 반지름의 길이가 다른 원기둥 모양의 물탱크 [eqn: A,`````B`]가 있다. [eqn: A`]에서는 물이 가득 찬 상태에서 매분 [eqn: 27``l]씩 물을 빼고, 동시에 [eqn: B`]에는 완전히 빈 상태에서 매분 [eqn: 16``l`]씩 물을 넣는다. [eqn: A`]에서 물이 다 빠져나갔을 때, [eqn: B`]는 전체 높이의 [eqn: {3} over {4} `] 만큼 물이 찼다. 물탱크 [eqn: A`]와 [eqn: B`]의 반지름 길이의 비를 [eqn: p```:`q`]라 할 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2} `]의 값을 구하시오. (단,  [eqn: p,````q`]는 서로소) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.