고 2	정답 및 해설	2006학년도 10월 학업성취도평가

32

2006학년도 10월 고2 학업성취도평가

정답 및 해설

수리 영역

“가형” 정답

1	④	2	③	3	②	4	④	5	④
6	①	7	⑤	8	②	9	②	10	②
11	②	12	①	13	③	14	④	15	③
16	⑤	17	③	18	①	19	④	20	⑤
21	③	22	[eqn: 12]	23	[eqn: 36]	24	[eqn: 26]	25	[eqn: 50]
26	[eqn: 24]	27	[eqn: 15]	28	[eqn: 130]	29	[eqn: 2]	30	[eqn: 18]

해설

1. [출제의도] 지수법칙 알고 계산하기

[eqn: LEFT { LEFT ( {9} over {4} RIGHT ) ^{- {4} over {3}} RIGHT } ^{{9} over {8}} TIMES {81} over {16} = LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{2 TIMES LEFT ( - {4} over {3} RIGHT ) TIMES {9} over {8}} TIMES LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{4}]

[eqn: = LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{-3} TIMES LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{4} = {3} over {2}]

2. [출제의도] 간단한 지수, 로그 계산하기

[eqn: ( sqrt {2} ) ^{log _{`2} `9} =2 ^{{1} over {2} `log _{`2} `3 ^{2}} =2 ^{log _{`2}` 3} =3]

3. [출제의도] 행렬의 덧셈, 실수배 계산하기

[eqn: pmatrix{1&````a#b&````0`} +3 pmatrix{-3&```1#``````a&```5`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: pmatrix{1&````a#b&````0`} + pmatrix{-9&```3#``````3a&```15`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: pmatrix{-8&```a+3#``````b+3a&```15`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: a+3=4,```b+3a=1,```15=c]

[eqn: a=1,```b=-2,```c=15]

[eqn: THEREFORE` a+b+c=14]

4. [출제의도] 등차중항 구하기

[eqn: 2x,~a,~x] 가 등차수열이므로

[eqn: 2a=3x CDOTS CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: a,~x,~b] 가 등차수열이므로

[eqn: 2x=a+b CDOTS CDOTS CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠,```㉡`]에서

[eqn: a=3b]

∴ [eqn: {a} over {b} =3]

5. [출제의도] 역행렬 구하기

행렬 [eqn: A`=` pmatrix{`2&`1#`1&`1} `]에 대하여

[eqn: AB``=`B```+`E```]에서

[eqn: AB```-`B```=`E```]

[eqn: (A`-`E``)`B```=`E``]이므로

[eqn: ` THEREFORE ``B``=(A-E`) ^{-1}# ``````````````````=`{ pmatrix{`1``&`1#1&``0`} }^{-1} `=` pmatrix{`0&````````1#`1&` -1} ``]

[eqn: THEREFORE] 행렬 [eqn: B``]의 모든 성분의 합은 [eqn: 1`]

6. [출제의도] 근과 계수와의 관계 이해하기

[eqn: y=x^2 +ax+b`] 와 [eqn: y=x`] 의 교점의 [eqn: x] 좌표를

[eqn: alpha _{1} ,~ alpha _{2} ``( alpha _{1} < alpha _{2} )`]라 하면

[eqn: alpha _{1} + alpha _{2} =-a+1]

[eqn: y=x^2 +ax+b`] 와 [eqn: y=2x`] 의 교점의 [eqn: x] 좌표를

[eqn: beta _{1} ,~ beta _{2}`(beta _{1} <beta _{2})`]라 하면

[eqn: beta _{1} + beta _{2} =-a+2]

[eqn: rm bar{AB} = alpha _{1} - beta _{1} ,~ rm bar{CD} = beta _{2} - alpha _{2}]

[eqn: THEREFORE` LEFT |rm bar {AB } -bar { CD} RIGHT |= LEFT | ( alpha_1 + alpha_2 )-( beta_1 + beta_2 ) RIGHT |=1]

7. [출제의도] 행렬의 성질 활용하기

[eqn: AB=BA`] 를 만족하면

ㄱ. [eqn: (A-B)^2 =A^2 -AB-BA+B^2]

[eqn: =A^2 -2AB+B^2]  (참)

ㄴ. [eqn: A^n B=A^n-1 AB=A^n-1 BA]

[eqn: =A^n-2 ABA=A^n-2 BA^2]

[eqn: =CDOTS= BA^n]  (참)

ㄷ. [eqn: (ABA)^-1 =(BA^2` )^-1 =(A^2 `)^-1 B^-1]  (참)

8. [출제의도] 지수와 로그 활용하기

매월의 일정한 감량비율을 [eqn: x%`]라 하면

[eqn: 10`]개월 후의 몸무게는

[eqn: 100(1- {x} over {100} ) ^{10} = 80]

양변에 로그를 취하면

[eqn: 10log(1- {x} over {100})=log { 8} over { 10}]

[eqn: log(1- {x} over {100})=-0.0097= bar { 1}.9903=log0.978]

[eqn: 1- { x} over {100 }=0.978]  [eqn: therefore x = 2.2%]

9. [출제의도] 지수방정식 이해하기

[eqn: cases { `2 ^{2x} =2 ^{-ky}# `3 ^{(k-2)x} =3 ^{-4y}}]

[eqn: cases{``2x+ky=0# `(k-2)x+4y=0}]

해가 무수히 많으므로

[eqn: {2 } over { k-2}= { k} over { 4}`]

[eqn: 8-k(k-2)=0`], [eqn: k=-2,```4]

[eqn: THEREFORE k`]값들의 합은 [eqn: 2]

10. [출제의도] 행렬의 연산 활용하기

[eqn: A``=` pmatrix{``3&``4`#```2`&`1} `,] [eqn: B``= pmatrix{``7&``8#`9&``7`} `]에서 [eqn: BA``=` pmatrix{``37&``36`#```41`&`43} `]이다.

① 행렬 [eqn: BA`]의 [eqn: LEFT ( 1,```2 RIGHT )`]성분은 [eqn: L`]양이 [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 지출할 총액이다.

② 행렬 [eqn: BA`]의 [eqn: LEFT ( 2,```1 RIGHT )]성분은 [eqn: K`]양이 [eqn: Q`]백화점에    서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 지출할 총액이다.

③ [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 [eqn: K`]   양이 [eqn: L`]양보다 [eqn: 10,000`]원 더 지출해야 한다.

④ [eqn: L`]양이 [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할   경우 [eqn: Q`]백화점보다 [eqn: 70,000`]원 적게 지출한다.

⑤ 선물[eqn: 1`]은 [eqn: P`]백화점에서, 선물[eqn: 2`]는 [eqn: Q`]백화점에   서 구입하는 것이 가장 싸게 구입하는 방법이다.

11. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질활용하기

[eqn: a,```b`] 모두 정수부분이 두 자리이므로

[eqn: 10≦`a`<`100,```10≦`b`<`100`]

[eqn: 1≦`log``a`<`2,``` { 1} over { 2}≦` { 1} over { 2}` log``a`<`1 `` CDOTSCDOTS㉠]

[eqn: 1≦`logb`<`2 CDOTS CDOTS㉡]

[eqn: ㉠,```㉡`]에서

[eqn: -{ 3} over { 2}<` { 1} over { 2}` log``a-log``b`<` 0]

[eqn: {1} over {2} `log``a``]와 [eqn: log``b``]의 가수가 같으므로

[eqn: {1} over {2} `log``a``-`log``b``=`](정수)

[eqn: {1} over {2} `log``a``-`log``b``=`-1]

[eqn: log`` {sqrt {a}} over {b} `=`-1`]

[eqn: THEREFORE ``b``=` 10 sqrt {a} `(10≦`a`<`100)]

12. [출제의도] 역행렬의 성질 활용하기

[eqn: A`=` pmatrix{`sin` theta `&``````````````cos` theta ``#`cos` theta &```````-sin` theta ``} `]에서

[eqn: A ^{2`}=E`], [eqn: A^-1 `=` pmatrix{`sin` theta `&``````````````cos` theta ``#`cos` theta &```````-sin` theta ``}=A `]이므로

[eqn: A ^{2006`} `+``(A^-1 ) ^{2007} ``+`A ^{2008} `=E+A +E]

[eqn: =pmatrix{`2+sin` theta `&```````cos` theta ``#`cos` theta &```````2-sin` theta ``} `]

[eqn: 4+2cos theta =5`], [eqn: costheta = { 1} over {2 }]

[eqn: THEREFORE` theta = {pi } over {3} `]([eqn: BECAUSE 0`<` theta ``<` pi `])

13. [출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기

[eqn: pmatrix{a _{n+1} ```&a _{n} +`2#`1&``1}`]이 역행렬을 갖지 않으므로

[eqn: a _{n+1} `-` ( a _{n} `+` {2}) `=`0`]이다.

[eqn: a _{n+1} `=` a _{n} `+` {2}`]

따라서 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }`]은 첫째항이 [eqn: 1`]이고 공차가 [eqn: 2`]인 등차수열이다.

[eqn: a_n =1+(n-1)2=2n-1]

[eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}=sum _{k=1} ^{20} (2k-1)=400]

14. [출제의도] 무한등비급수 응용하기

[eqn: r_n]

[eqn: a_n]

[eqn: a_n]

원의 반지름의 길이를 [eqn: r_n`], 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: a_n`]이라 하면 [eqn: a_n = { root2} over {2 }r_n`]

[eqn: LEFT { r_n RIGHT } 은~2,```root2 ,```1, CDOTS]

[eqn: LEFT { a_n RIGHT }은~root2 ,```1,``` { root2} over {2 }, CDOTS]

어두운 부분의 넓이는

[eqn: (pi-2)+ LEFT ( { pi} over { 2} -1RIGHT )+LEFT ( { pi} over { 4} - { 1} over {2 } RIGHT )+ CDOTS]

[eqn: =piLEFT (1+ { 1} over {2 } +{ 1} over {4 } + CDOTS RIGHT )-LEFT ( 2+1+{ 1} over {2 } + CDOTS RIGHT )]

[eqn: =pi LEFT ( { 1} over {1- { 1} over {2 } } RIGHT )-{ 2} over {1- { 1} over {2 } }]

[eqn: =2pi-4]

15. [출제의도] 약수를 찾고 활용하기

ㄱ. [eqn: 81`]은 [eqn: 1×81,```3×27,```9×9`]이므로 [eqn: f(81)=3]    (참)

ㄴ. (반례) [eqn: n=3`]일 때

[eqn: 6`]은 [eqn: 1×6,```2×3`]이므로 [eqn: f(6)=2`]

[eqn: 2`]는 [eqn: 1×2`], [eqn: 3`]은 [eqn: 1×3`]이므로 [eqn: f(2)=f(3)=1]

[eqn: f(6)!=`f(2)f(3)]  (거짓)

ㄷ. [eqn: f(n)=2`]인 [eqn: 10`]이하의 자연수 [eqn: n`]은

[eqn: 4,```6,```8,```9,```10]  (참)

16. [출제의도] 행렬의 연산을 활용하여 무한급수의 합 추론하기

행렬 [eqn: A]에 대하여

[eqn: A ^{2} -3`A+2`E=O] 이 성립한다.

[eqn: A ^{2} -A=2`(A-E)] 로 정리하고 양변에 [eqn: A] 를 곱하면

[eqn: A ^{3} -A ^{2} =2`A`(A-E)=2 ^{2} (A-E)]

같은 방법으로 양변에 [eqn: A] 를 곱하여 정리하면

[eqn: A ^{4} -A ^{3} =2^2`A`(A -E )=2 ^{3} (A-E)]

⋮

[eqn: A ^{n+1} -A ^{n} ``=`] [eqn: (A-E)] 로 나타낼 수 있다.

[eqn: 2 ^{n}]

∴ [eqn: a _{n} ``=`]

[eqn: 2 ^{n}]

[eqn: sum _{k=1} ^{n} ``` {k} over {a _{k}} ``=`S _{n}] 이라 하면

[eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} ``` {k} over {2 ^{k}}]

[eqn: S _{n} `-` { 1} over { 2}S _{n}`] 을 이용하여 [eqn: S _{n}]을 구하면

[eqn: S _{n} =2 LEFT { ```1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{n} -] [eqn: pile{ # } ``RIGHT }]

[eqn: n LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{n+1}]

∴ [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ``` {n} over {a _{n}} ``=`][eqn: lim _{n -> INF } {} `S _{n} ``=`] 이다.

[eqn: 2]

17. [출제의도] 삼각형의 넓이 최적화 추론하기

변 [eqn: rm AB,~AC]에 대한 [eqn: rm P]의 대칭점이 각각 [eqn: rm Q,~R]이므로

[eqn: rm ANGLE BAQ= ANGLE BAP], [eqn: rm ANGLE C AP= ANGLE CAR]이다.

[eqn: rm bar{AP} =itl`]이라할 때 [eqn: rm bar{AP} = rmbar{AQ} = bar{AR}=itl`]이다.

따라서, [eqn: TRIANGLE rm AQR]은 이등변삼각형이다.

[eqn: rm ANGLE BAC= theta] 라 하면

[eqn: rm ANGLE QAR=`] ,

[eqn: 2 theta]

[eqn: TRIANGLE rm AQR]의 높이를 [eqn: h] 라 할 때,

[eqn: h=][eqn: l``cos theta]이고

[eqn: rm bar{QR} =] 이다.

[eqn: 2`l`sin theta]

따라서 [eqn: TRIANGLE rm AQR]의 넓이는 [eqn: l^{2}`sin theta cos theta `]

[eqn: theta`]가 일정하므로 [eqn: l`]이 최소일 때 [eqn: TRIANGLE rm AQR]의 넓이는 최소값을 갖는다. 그러므로 점 [eqn: rm P]는

이다.

점 [eqn: rm A]에서 변 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발

18. [출제의도] 도형의 성질 활용하기

•

•

□

□

⋄

⋄

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmM]

[eqn: 13]

[eqn: 13]

[eqn: 21]

[eqn: rmbar BP`]의 연장선이 [eqn: rmbar AC`]와 만난 점을 [eqn: rmM`]이라 하자.

[eqn: rm ANGLE BAP= ANGLE MAP,```bar AP`]는 공통, [eqn: rm ANGLE APB= ANGLE R`]

이므로 [eqn: TRIANGLE rmABP` ==TRIANGLE rmAMP`]

[eqn: rm bar AB =rm bar AM =13`]이다. 따라서 [eqn: rm bar MC =8`]

[eqn: TRIANGLE rmBCM`]에서 [eqn: rm bar PQ`:`rm bar MC =1`:`2`]이므로 [eqn: rm barPQ =4`]

19. [출제의도] 등차수열과 등비수열 응용하기

[eqn: rm`TRIANGLE ABC``]에서

[eqn: rm `` TRIANGLE OAB`]□[eqn: rm `` TRIANGLE OBC`]□[eqn: rm ``TRIANGLE BAC`]이므로

ㄱ. [eqn: rm ` bar{OA} ``:` bar{OB``} ``=` bar{OB`} ``:` bar{OC} ```]에서

[eqn: rm` {bar{OB`}} ^{2} ``=` bar{OA} ``․`` bar{OC} ```]

[eqn: THEREFORE ` rm `` bar{OA} `,~ bar{OB} `,`` bar{OC} ```]의 길이는 이 순서대로 등        비수열  (거짓)

ㄴ. [eqn: rm ` bar{OA} ``:` bar{AB``} ``=` bar{AB} ```:` bar{AC} ```]에서

[eqn: rm { bar{AB` } } ^{2}``=` bar{OA} ``․`` bar{AC} ````]

[eqn: THEREFORE ` rm `` bar{OA} `,~ bar{AB} `,`` bar{AC} ```]의 길이는 이 순서대로 등       비수열  (참)

ㄷ. [eqn: c`=`2a`]일 때,

[eqn: rm ` TRIANGLE OAB`= {1} over {2}`it`ab``]

[eqn: rm ` TRIANGLE OBC`=` {1} over {2} it `bc``=`ab````]

[eqn: rm ` TRIANGLE ABC`=` {1} over {2} it LEFT ( `a+`c` RIGHT ) `b`=` {3} over {2} ab`]

[eqn: THEREFORE `rm`2` TRIANGLE OBC```=` TRIANGLE OAB```+` TRIANGLE ABC```]

[eqn: THEREFORE `rm` TRIANGLE OAB``,`~ TRIANGLE OBC``,`~ TRIANGLE ABC```]의 넓이는 이       순서대로 등차수열  (참)

20. [출제의도] 등비수열 이해하고 추론하기

[eqn: rm TRIANGLE ABC`], [eqn: rm TRIANGLE A _{1} B _{1} C `], [eqn: rm TRIANGLE A _{2} B _{2} C `],… 모두 닮음이고 [eqn: rm TRIANGLE ABC`], [eqn: rm TRIANGLE A _{1} B _{1} C `], [eqn: rm TRIANGLE A _{2} B _{2} C `],…와 원 [eqn: rm O _{1,} ```O _{2,} ```O _{3} `],…의 닮음비는 같다.

따라서 [eqn: {rm O} _{k} (k=1,2,3, CDOTS )`]의 반지름의 길이를 [eqn: a _{k}`]라 하면 세 원의 반지름의 길이

[eqn: a _{1} =9,```a _{2,} ```a _{3} =4] 사이에 [eqn: a _{1} :a _{2} =a _{2} :a _{3} `] 즉 [eqn: a _{2} ` ^{2} =a _{1} a _{3}=36`]이 성립한다.

따라서 [eqn: a _{2} =6`]이고 원의 반지름의 길이는 공비가 [eqn: {2} over {3} `]인 등비수열을 이룬다.

[eqn: THEREFORE` a _{5} =9․ LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} = {16} over {9}]

21. [출제의도] 지수․로그함수의 성질 바로알기

지수함수 [eqn: f`(x)`=`a ^{x} `(a`>`0,`~a != 1`)]의 역함수가

[eqn: g``(`x)`=`log`_a `x`]이므로

ㄱ. [eqn: g`(`x ^{2006} ``)`=`log` _{a} `x ^{2006} ``=`2006``log` _{a} `x`]

[eqn: =`2006`g`(`x`)`]  (참)

ㄴ. [eqn: f`(`x)`-`f`(`-x`)`=`0`]에서

[eqn: a ^{x }-a ^{-x }=a ^{x }- { 1} over{a} ^{x } =0]

[eqn: (a ^{x} ) ^{2} =1,```a ^{x} =1( BECAUSE a ^{x} `>0)``` THEREFORE x=0]

따라서 이 식을 만족하는 해 [eqn: x`]는 존재  (거짓)

ㄷ. [eqn: f(x)-g(x)=0`]의 해는 [eqn: y=f(x),```y=g(x)`]    의 교점의 [eqn: x`]좌표이다.

[eqn: 0<a<1`]일 때, 두 그래프는 한 점에서 만나므    로 해 [eqn: x`]는 존재  (참)

22. [출제의도] 거듭제곱근 계산하기

[eqn: root {k} of {a sqrt {a}} = sqrt {sqrt { sqrt {a}}} `]

[eqn: LEFT ( a` ^{{3} over {2}} RIGHT ) ^{{1} over {k} `} =a` ^{{1} over {8}}]  [eqn: THEREFORE `k`=`12`]

23. [출제의도] 등차수열의 합을 이해하기

첫째항은 [eqn: 9`]이고 공차를 [eqn: d`]라 하면

[eqn: {5(2․9+4d)} over {2} = {1} over {2}․ `{5 LEFT { 2․(9+5d)+4d RIGHT }} over {2}]

[eqn: 18+4d=7d+9]

[eqn: d=3]

[eqn: THEREFORE` a=9+9․3=36]

24. [출제의도] 수열의 합을 알 때 일반항 구하기

[eqn: S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} + LDOTS +a _{n} =n ^{2} +4n`]이므로

[eqn: a _{n} =S _{n} -S _{n-1}]

[eqn: =n ^{2} +4n-(n-1) ^{2} -4(n-1)]

[eqn: =2n+3`(n >= 2)]

[eqn: THEREFORE` a _{3} +a _{7} =9+17=26]

25. [출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기

[eqn: rm P _{1} ` LEFT ( { pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ,``` rm P _{2} ` LEFT ( {2 pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ,``` rm P _{3} ` LEFT ( {3 pi} over {10},~0 RIGHT ) ,][eqn: rmP _{4} ` LEFT ( {4 pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ``]이므로

[eqn: bar{rm P _{itk} rm Q _{itk} } (itk=1,``2,``3,``4)`]는 각각 [eqn: 5cos {pi } over {10} ,```5cos {2pi} over {10} ,```5cos {3pi} over {10} ,~5cos {4pi} over {10} `]이다.

[eqn: THEREFORE bar{rm P _{1} rm Q _{1} it} it ^{2} + bar{rm P _{2} rm Q _{2} it} it ^{2} + bar{rm P _{3} rm Q _{3} it} it ^{2} + bar{rm P _{4} rm Q _{4} it} it ^{2}]

[eqn: =25 LEFT ( cos ^{2} {pi } over {10} +cos ^{2} {2pi } over {10} +cos ^{2} {3pi } over {10} +cos ^{2} {4pi } over {10} RIGHT )]

[eqn: =25` LEFT ( cos ^{2}` {pi } over {10} +cos ^{2} {2 pi } over {10} +sin ^{2} {2 pi } over {10} +sin ^{2} {pi } over {10} RIGHT ) `]

[eqn: =25․2=50]

26. [출제의도] 기호 [eqn: sum `]를 이용하여 부분분수로 나타낸 수열의 합 구하기

[eqn: f(x)=x^2 - { 50} over { n(n+1)}x]

[eqn: =LEFT {x- { 25} over { n(n+1)} RIGHT }^2 - LEFT { { 25} over { n(n+1)}RIGHT }^2]

[eqn: x= { 25} over { n(n+1)}`]일 때 [eqn: f(x)`]는 최소이다.

따라서 [eqn: a_n = { 25} over { n(n+1)}`]

[eqn: sum _{ k=1} ^{ 24} { 25} over { k(k+1)}`=25sum _{ k=1} ^{ 24} LEFT ( { 1} over { k} -{ 1} over { k+1} RIGHT )]

[eqn: =25 LEFT ( 1- { 1} over {25 } RIGHT )=24]

27. [출제의도] 무한급수의 수렴과 수열의 극한 이해하기

무한급수가 수렴하므로 [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT { {2n-3} over {n+1} -a _{n} RIGHT } =0`]

따라서 [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}} =2`]

[eqn: {3n-1} over {2n+3} <`b _{n} < {3n+2} over {2n+3} `]

[eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT ( {3n-1} over {2n+3} RIGHT ) = lim _{n -> INF } {} LEFT ( {3n+2} over {2n+3} RIGHT ) = {3} over {2} `]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {b _{n}} = {3} over {2}]

[eqn: THEREFORE` lim _{n -> INF } {} LEFT ( 9a _{n} -2b _{n} RIGHT ) =9․2-2․ {3} over {2} =15]

28. [출제의도] 계차수열의 일반항 구하기

[eqn: bold{-4}]	[eqn: -2]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	…
[eqn: -1]	[eqn: bold{0}]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	…
[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: bold{2}]	[eqn: 2]	[eqn: 2]	…
[eqn: 5]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: bold{2}]	[eqn: 1]	…
[eqn: 8]	[eqn: 6]	[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: bold{0}]	…
…	…	…	…	…	⋱

[eqn: a_11 =-4 ,~a_22 =0 ,~a_33 =2 ,~a_44 =2 ,~a_55 =0, CDOTS]

은 계차수열이 첫째항이 [eqn: 4`], 공차가 [eqn: -2`]인 등차수열을 이룬다.

[eqn: S_15 -S_14`]는 이 수열의 제[eqn: 15`]항 [eqn: a_(15)(15)`]이다.

[eqn: a_(15)(15) = -4 + sum _{ k=1} ^{14}(-2k+6)=-130]

[eqn: THEREFORE` LEFT | S_15 -S_14`RIGHT | =130]

29. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 이해하기

[eqn: f(x)`]는 [eqn: log``x`]의 지표, [eqn: g(x)`]는 [eqn: log`x`]의 가수이므로

[eqn: f(21)=1]

[eqn: g(3)= log`3]

[eqn: g(7)= log` 7]

[eqn: g(21)=log` 21 -1]

∴ [eqn: 2]

30. [출제의도] 등차수열 활용하기

[eqn: theta_1 = theta+ 10^ DEG]

[eqn: theta_2 = theta_1 + 10^ DEG = theta+ 20^ DEG]

⋮

[eqn: theta_n = theta+ n×10^ DEG]

[eqn: theta_n =90^ DEG `]일 때 [eqn: B`]로 되돌아오므로

[eqn: theta+ n×10^ DEG =90^ DEG]

[eqn: n`]이 최대이어야 하므로

[eqn: n=8`,``` theta=10^ DEG = { pi } over {18 }]

[eqn: THEREFORE` a=18]

“나형”정답

1	④	2	③	3	②	4	④	5	④
6	①	7	⑤	8	②	9	②	10	②
11	②	12	③	13	②	14	③	15	③
16	④	17	③	18	①	19	④	20	⑤
21	④	22	[eqn: 12]	23	[eqn: 36]	24	[eqn: 26]	25	[eqn: 50]
26	[eqn: 199]	27	[eqn: 22]	28	[eqn: 17]	29	[eqn: 2]	30	[eqn: 18]

해설

1. [출제의도] 지수법칙 알고 계산하기

[eqn: LEFT { LEFT ( {9} over {4} RIGHT ) ^{- {4} over {3}} RIGHT } ^{{9} over {8}} TIMES {81} over {16} = LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{2× LEFT ( - {4} over {3} RIGHT )× { 9} over { 8} } TIMES LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{4}]

[eqn: = LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{-3} TIMES LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{4} = {3} over {2}]

2. [출제의도] 간단한 지수, 로그 계산하기

[eqn: ( sqrt {2} ) ^{log _{`2} `9} =2 ^ {{ 1} over { 2} ` log _{`2}` 3^2} =2 ^{log _{`2}` 3}} =3]

3. [출제의도] 행렬의 덧셈, 실수배 계산하기

[eqn: pmatrix{1&````a#b&````0`} +3 pmatrix{-3&```1#``````a&```5`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: pmatrix{1&````a#b&````0`} + pmatrix{-9&```3#``````3a&```15`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: pmatrix{-8&```a+3#``````b+3a&```15`} = pmatrix{-8&```4#``````1&```c`}]

[eqn: a+3=4,```b+3a=1,```15=c]

[eqn: a=1,```b=-2,```c=15]

[eqn: THEREFORE` a+b+c=14]

4. [출제의도] 등차중항 구하기

[eqn: 2x,~a,~x] 가 등차수열이므로

[eqn: 2a=3x CDOTS CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: a,~x,~b] 가 등차수열이므로

[eqn: 2x=a+b CDOTS CDOTS CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠,``` ㉡`]에서

[eqn: a=3b]

∴ [eqn: a over b =3]

5. [출제의도] 역행렬 구하기

행렬 [eqn: A`=` pmatrix{`2&`1#`1&`1}`]에 대하여

[eqn: AB``=`B```+`E```]에서

[eqn: AB```-`B```=`E```]

[eqn: (A`-`E``)`B```=`E``]이므로

[eqn: ` THEREFORE ``B``=(A-E`) ^{-1}# ```````````````````=`{ pmatrix{`1``&`1#1&``0`} }^{-1} `=` pmatrix{`0&````````1#`1&` -1} ``]

[eqn: THEREFORE] 행렬 [eqn: B``]의 모든 성분의 합은 [eqn: 1`]

6. [출제의도] 근과 계수와의 관계 이해하기

[eqn: y=x^2 +ax+b`] 와 [eqn: y=x`] 의 교점의 [eqn: x] 좌표를

[eqn: alpha _{1} ,~ alpha _{2} ``( alpha _{1} < alpha _{2} )`]라 하면

[eqn: alpha _{1} + alpha _{2} =-a+1]

[eqn: y=x^2 +ax+b`] 와 [eqn: y=2x`] 의 교점의 [eqn: x] 좌표를

[eqn: beta _{1} ,~ beta _{2}`(beta _{1} <beta _{2})`]라 하면

[eqn: beta _{1} + beta _{2} =-a+2]

[eqn: rm bar{AB} = alpha _{1} - beta _{1} ,~ rm bar{CD} = beta _{2} - alpha _{2}]

[eqn: THEREFORE` LEFT |rm bar {AB } -bar { CD} RIGHT |= LEFT | ( alpha_1 + alpha_2 )-( beta_1 + beta_2 ) RIGHT |=1]

7. [출제의도] 행렬의 성질 활용하기

[eqn: AB=BA`] 를 만족하면

ㄱ. [eqn: (A-B)^2 =A^2 -AB-BA+B^2]

[eqn: =A^2 -2AB+B^2]  (참)

ㄴ. [eqn: A^n B=A^n-1 AB=A^n-1 BA]

[eqn: =A^n-2 ABA=A^n-2 BA^2]

[eqn: =CDOTS= BA^n]  (참)

ㄷ. [eqn: (ABA)^-1 =(BA^2 )^-1 =(A^2 )^-1 B^-1]  (참)

8. [출제의도] 지수와 로그 활용하기

매월의 일정한 감량비율을 [eqn: x%`]라 하면

[eqn: 10`]개월 후의 몸무게는

[eqn: 100(1- {x} over {100} ) ^{10} = 80]

양변에 로그를 취하면

[eqn: 10log(1- {x} over {100})=log { 8} over { 10}]

[eqn: log(1- {x} over {100})=-0.0097= bar { 1}.9903=log0.978]

[eqn: 1- { x} over {100 }=0.978]  [eqn: therefore x = 2.2%]

9. [출제의도] 로그의 밑 변환 공식 이해하기

[eqn: log _{2`} 5=a,~log_2 3= { 1} over { b}`]에서

[eqn: log _{6} `15= {log _{2} `15} over {log _{2} `6} = {log _{2`}3 +log_2 `5} over {log_2 `2 +log_2` 3}]

[eqn: = {{1} over {b} +a} over {1+ {1} over {b}} = {ab+1} over {b+1}]

10. [출제의도] 행렬의 연산 활용하기

[eqn: A``=` pmatrix{``3&``4`#```2`&`1} `,] [eqn: B``= pmatrix{``7&``8#`9&``7`} `]에서 [eqn: BA``=` pmatrix{``37&``36`#```41`&`43} `]이다.

① 행렬 [eqn: BA`]의 [eqn: LEFT ( 1,```2 RIGHT )`]성분은 [eqn: L`]양이 [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 지출할 총액이다.

② 행렬 [eqn: BA`]의 [eqn: LEFT ( 2,```1 RIGHT )]성분은 [eqn: K`]양이 [eqn: Q`]백화점에    서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 지출할 총액이다.

③ [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할 경우 [eqn: K`]   양이 [eqn: L`]양보다 [eqn: 10,000`]원 더 지출해야 한다.

④ [eqn: L`]양이 [eqn: P`]백화점에서 선물[eqn: 1,``2`]를 모두 구입할   경우 [eqn: Q`]백화점보다 [eqn: 70,000`]원 적게 지출한다.

⑤ 선물[eqn: 1`]은 [eqn: P`]백화점에서, 선물[eqn: 2`]는 [eqn: Q`]백화점에   서 구입하는 것이 가장 싸게 구입하는 방법이다.

11. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질활용하기

[eqn: a,```b`] 모두 정수부분이 두 자리이므로

[eqn: 10≦`a`<`100,```10≦`b`<`100`]

[eqn: 1≦`log``a`<`2,``` { 1} over { 2}≦` { 1} over { 2}` log``a`<`1 `` CDOTSCDOTS㉠]

[eqn: 1≦`logb`<`2 CDOTS CDOTS㉡]

[eqn: ㉠,```㉡`]에서

[eqn: -{ 3} over { 2}<` { 1} over { 2}` log``a-log``b`<` 0]

[eqn: {1} over {2} `log``a``]와 [eqn: log``b``]의 가수가 같으므로

[eqn: {1} over {2} `log``a``-`log``b``=`](정수)

[eqn: {1} over {2} `log``a``-`log``b``=`-1]

[eqn: log`` {sqrt {a}} over {b} `=`-1`]

[eqn: THEREFORE ``b``=` 10 sqrt {a} `(10≦`a`<`100)]

12. [출제의도] 행렬을 이용하여 연립방정식의 해 구하기

두 직선의 방정식 [eqn: cases{x+y=3 #x+2y=4}]을 행렬로 나타내면

[eqn: pmatrix{1``&`1#1``&2} pmatrix{`x#`y`} = pmatrix{`3`#4`}]

[eqn: pmatrix{`a#`b`} = pmatrix{```````2&```-1#-1&`````````1} pmatrix{`3`#4`}`]

따라서 [eqn: alpha=2,``` beta=1````` THEREFORE alpha +beta=3]

13. [출제의도] 로그의 밑과 진수의 조건 이해하기

[eqn: (a-1) ^{2} >0,```(a-1) ^{2} != 1]이므로

[eqn: a!=1,```a!=0,```a!=2 CDOTS CDOTS ㉠]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: ax^2 +ax+2>0`]이므로

[eqn: a=0`] 또는 [eqn: a>0,```D=a^2 -8a<0]

따라서 [eqn: 0≦`a`<`8 CDOTS CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠, ```㉡`]을 모두 만족하는 정수 [eqn: a`]는 [eqn: 3,```4,```5,```6,```7`]

[eqn: 5`]개이다.

14. [출제의도] 수열의 규칙 추론하기

	[eqn: 10]	[eqn: 11]	[eqn: 12]	[eqn: 13]
	[eqn: 9]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 14]
⋮	[eqn: 8]	[eqn: 1]	[eqn: bold{4}]	[eqn: 15]		⋮
⋮	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 5]	[eqn: bold{16}]		⋮
…	…	…	[eqn: 18]	[eqn: 17]	⋱	[eqn: bold{99}]
						[eqn: bold{100}]
		…	…	[eqn: bold103]	[eqn: bold102]	[eqn: bold101]

시계방향으로 첫 번째 바퀴 배열 후 끝 수는 [eqn: 4`], 두 번째 바퀴 배열 후 끝수는 [eqn: 16`], 세 번째 바퀴 배열 후 끝수는 [eqn: 36`]이다. 따라서 [eqn: n`]번째 바퀴 배열 후 끝수는 [eqn: (2n) ^{2} `]이다. [eqn: 100=(2․5) ^{2} `]이므로 [eqn: 100`]은 다섯 번째 바퀴 배열 후 끝수이다.

따라서 [eqn: 100`]의 아래에 [eqn: 101`]이 있으므로  [eqn: D(100,```101)=2`], [eqn: 101`]의 왼쪽에 [eqn: 102`]가 있으므로 [eqn: D(101,```102)=3`]

[eqn: THEREFORE` D(100,```101)+D(101,```102)=5`]

15. [출제의도] 약수를 찾고 활용하기

ㄱ. [eqn: 81`]은 [eqn: 1×81,```3×27,```9×9`]이므로 [eqn: f(81)=3]    (참)

ㄴ. (반례) [eqn: n=3`]일 때

[eqn: 6`]은 [eqn: 1×6,```2×3`]이므로 [eqn: f(6)=2`]

[eqn: 2`]는 [eqn: 1×2`], [eqn: 3`]은 [eqn: 1×3`]이므로 [eqn: f(2)=f(3)=1]

[eqn: f(6)!=`f(2)f(3)]  (거짓)

ㄷ. [eqn: f(n)=2`]인 [eqn: 10`]이하의 자연수 [eqn: n`]은

[eqn: 4,```6,```8,```9,```10]  (참)

16. [출제의도] 역행렬을 구하는 과정 추론하기

[eqn: A ^{2} -A`B=E] 에서

[eqn: A`(A-B)=E] 이므로

[eqn: (A-B)`A=E] 가 성립한다.

∴ [eqn: A`B``=`]

[eqn: BA]

[eqn: A ^{2} -A`B=E] 의 양변에 [eqn: -2B^2`]을 더하여 정리하면

[eqn: A ^{2} -A`B-2`B ^{2}]

[eqn: =(A+B)`(A-2`B)``=`] 이다.

[eqn: 3E]

[eqn: (A+B)` LEFT { {1} over {3} (A-2`B) RIGHT } `=`E]

∴ [eqn: (A+B`)] 의 역행렬은

[eqn: {1} over {3} (A-2`B)]

17.[출제의도] 삼각형의 넓이 최적화 추론하기

변 [eqn: rm AB,~AC]에 대한 [eqn: rm P]의 대칭점이 각각 [eqn: rm Q,~R]이므로

[eqn: rm ANGLE BAQ= ANGLE BAP], [eqn: rm ANGLE C AP= ANGLE CAR]이다.

[eqn: rm bar{AP} =itl`]이라할 때 [eqn: rm bar{AP} = rmbar{AQ} = bar{AR}=itl`]이다.

따라서, [eqn: TRIANGLE rm AQR]은 이등변삼각형이다.

[eqn: rm ANGLE BAC= theta] 라 하면

[eqn: rm ANGLE QAR=`] ,

[eqn: 2 theta]

[eqn: TRIANGLE rm AQR]의 높이를 [eqn: h] 라 할 때,

[eqn: h=][eqn: l``cos theta]이고

[eqn: rm bar{QR} =] 이다.

[eqn: 2`l`sin theta]

따라서 [eqn: TRIANGLE rm AQR]의 넓이는 [eqn: l^{2}`sin theta cos theta `]

[eqn: theta`]가 일정하므로 [eqn: l`]이 최소일 때 [eqn: TRIANGLE rm AQR]의 넓이는 최소값을 갖는다. 그러므로 점 [eqn: rm P]는

이다.

점 [eqn: rm A]에서 변 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발

18. [출제의도] 도형의 성질 활용하기

•

•

□

□

⋄

⋄

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmM]

[eqn: 13]

[eqn: 13]

[eqn: 21]

[eqn: rmbar BP`]의 연장선이 [eqn: rmbar AC`]와 만난 점을 [eqn: rmM`]이라 하자.

[eqn: rm ANGLE BAP= ANGLE MAP,```bar AP`]는 공통, [eqn: rm ANGLE APB= ANGLE R`]

이므로 [eqn: TRIANGLE rmABP` ==TRIANGLE rmAMP`]

[eqn: rm bar AB =rm bar AM =13`]이다. 따라서 [eqn: rm bar MC =8`]

[eqn: TRIANGLE rmBCM`]에서 [eqn: rm bar PQ`:`rm bar MC =1`:`2`]이므로 [eqn: rm barPQ =4`]

19. [출제의도] 등차수열과 등비수열 응용하기

[eqn: rm`TRIANGLE ABC``]에서

[eqn: rm `` TRIANGLE OAB`]□[eqn: rm `` TRIANGLE OBC`]□[eqn: rm ``TRIANGLE BAC`]이므로

ㄱ. [eqn: rm ` bar{OA} ``:` bar{OB``} ``=` bar{OB`} ``:` bar{OC} ```]에서

[eqn: rm` {bar{OB`}} ^{2} ``=` bar{OA} ``․`` bar{OC} ```]

[eqn: THEREFORE ` rm `` bar{OA} `,~ bar{OB} `,`` bar{OC} ```]의 길이는 이 순서대로 등        비수열  (거짓)

ㄴ. [eqn: rm ` bar{OA} ``:` bar{AB``} ``=` bar{AB} ```:` bar{AC} ```]에서

[eqn: rm { bar{AB` } } ^{2}``=` bar{OA} ``․`` bar{AC} ````]

[eqn: THEREFORE ` rm `` bar{OA} `,~ bar{AB} `,`` bar{AC} ```]의 길이는 이 순서대로 등       비수열  (참)

ㄷ. [eqn: c`=`2a`]일 때,

[eqn: rm ` TRIANGLE OAB`= {1} over {2}`it`ab``]

[eqn: rm ` TRIANGLE OBC`=` {1} over {2} it `bc``=`ab````]

[eqn: rm ` TRIANGLE ABC`=` {1} over {2} it LEFT ( `a+`c` RIGHT ) `b`=` {3} over {2} ab`]

[eqn: THEREFORE `rm`2` TRIANGLE OBC```=` TRIANGLE OAB```+` TRIANGLE ABC```]

[eqn: THEREFORE `rm` TRIANGLE OAB``,`~ TRIANGLE OBC``,`~ TRIANGLE ABC```]의 넓이는 이       순서대로 등차수열  (참)

20. [출제의도] 등비수열 이해하고 추론하기

[eqn: rm TRIANGLE ABC`], [eqn: rm TRIANGLE A _{1} B _{1} C `], [eqn: rm TRIANGLE A _{2} B _{2} C `],… 모두 닮음이고 [eqn: rm TRIANGLE ABC`], [eqn: rm TRIANGLE A _{1} B _{1} C `], [eqn: rm TRIANGLE A _{2} B _{2} C `],…와 원 [eqn: rm O _{1,} ```O _{2,} ```O _{3} `],…의 닮음비는 같다.

따라서 [eqn: {rm O} _{k} (k=1,2,3, CDOTS )`]의 반지름의 길이를 [eqn: a _{k}`]라 하면 세 원의 반지름의 길이

[eqn: a _{1} =9,```a _{2,} ```a _{3} =4] 사이에 [eqn: a _{1} :a _{2} =a _{2} :a _{3} `] 즉 [eqn: a _{2} ` ^{2} =a _{1} a _{3}=36`]이 성립한다.

따라서 [eqn: a _{2} =6`]이고 원의 반지름의 길이는 공비가 [eqn: {2} over {3} `]인 등비수열을 이룬다.

[eqn: THEREFORE` a _{5} =9․ LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4} = {16} over {9}]

21. [출제의도] 역행렬의 성질을 활용하여 도형의 자취 찾기

집합 [eqn: A`]의 원소는 연립방정식

[eqn: cases{(a-4)x`-`by`=`0&#`bx`+(a-2)y`=`0`&}]의 해이며 원점을 지나는 두 직선의 교점이다.

집합 [eqn: B``]의 원소는 중심이 [eqn: (0,`~0)`]이고 반지름이 [eqn: 1`]인 원 위의 점들이다.

이 때, [eqn: A SMALLINTER B``]의 원소가 2개이려면 두 직선은 일치해야 하므로 행렬 [eqn: pmatrix{a-4````&-b#b&``a-2``}]의 역행렬이 존재하지 않아야 한다.

따라서 [eqn: ``(a-4)(a-2)+b ^{2} `=`0`]

[eqn: (a-3) ^{2} `+`b ^{2} ``=1`]

점 [eqn: (a,`~b)]가 나타내는 도형은 중심이 [eqn: (3,```0)`]이고 반지름이 [eqn: 1`]인 원이므로 도형의 길이는 [eqn: 2pi `]

22. [출제의도] 거듭제곱근 계산하기

[eqn: root {k} of {a sqrt {a}} = sqrt {sqrt { sqrt {a}}} `]

[eqn: LEFT ( a` ^{{3} over {2}} RIGHT ) ^{{1} over {k} `} =a` ^{{1} over {8}}]  [eqn: THEREFORE `k`=`12`]

23. [출제의도] 등차수열의 합을 이해하고 그 값을 구하기

첫째항은 [eqn: 9`]이고 공차를 [eqn: d`]라 하면

[eqn: {5(2․9+4d)} over {2} = {1} over {2}․` {5 LEFT { 2․(9+5d)+4d RIGHT }} over {2}]

[eqn: 18+4d=7d+9]

[eqn: d=3]

[eqn: THEREFORE` a=9+9․3=36]

24. [출제의도] 수열의 합을 알 때 일반항 구하기

[eqn: S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} + LDOTS +a _{n} =n ^{2} +4n`]이므로

[eqn: a _{n} =S _{n} -S _{n-1}]

[eqn: =n ^{2} +4n-(n-1) ^{2} -4(n-1)]

[eqn: =2n+3`(n >= 2)]

[eqn: THEREFORE` a _{3} +a _{7} =9+17=26]

25. [출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기

[eqn: rm P _{1} ` LEFT ( { pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ,``` rm P _{2} ` LEFT ( {2 pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ,``` rm P _{3} ` LEFT ( {3 pi} over {10},~0 RIGHT ) ,][eqn: rmP _{4} ` LEFT ( {4 pi} over {10} ,~0 RIGHT ) ``]이므로

[eqn: bar{rm P _{itk} rm Q _{itk} } (itk=1,``2,``3,``4)`]는 각각 [eqn: 5cos {pi } over {10} ,```5cos {2pi} over {10} ,```5cos {3pi} over {10} ,~5cos {4pi} over {10} `]이다.

[eqn: THEREFORE bar{rm P _{1} rm Q _{1} it} it ^{2} + bar{rm P _{2} rm Q _{2} it} it ^{2} + bar{rm P _{3} rm Q _{3} it} it ^{2} + bar{rm P _{4} rm Q _{4} it} it ^{2}]

[eqn: =25 LEFT ( cos ^{2} {pi } over {10} +cos ^{2} {2pi } over {10} +cos ^{2} {3pi } over {10} +cos ^{2} {4pi } over {10} RIGHT )]

[eqn: =25` LEFT ( cos ^{2}` {pi } over {10} +cos ^{2} {2 pi } over {10} +sin ^{2} {2 pi } over {10} +sin ^{2} {pi } over {10} RIGHT ) `]

[eqn: =25․2=50]

26. [출제의도] 수열의 규칙 추론하기

가로줄과 세로줄은 공차가 각각 [eqn: 12,```2`]인 등차수열이고 수열 [eqn: LEFT { `a_n` RIGHT }]은 ㄴ자 모양의 세 수의 합을 각 항으로 하는 수열이다. 세로줄에서 각각 다섯 개의 항이 만들어지므로 제[eqn: 26`]항은 왼쪽에서 여섯 번째 세로줄의 맨 위 [eqn: 61`]부터 ㄴ자 모양의 세 수의 합이다.

[eqn: THEREFORE` a _{26} `=61+63+75=199]

27. [출제의도] 등차중항과 등비중항 이해하기

[eqn: alpha<0,``` alpha beta <0,```beta>0`]이므로

세 수가 등비수열을 이루면 [eqn: beta`]가 등비중항이다.

[eqn: beta ^2 =alpha^2 beta`````` THEREFORE beta=alpha ^2 CDOTS CDOTS㉠]

세 수가 등차수열을 이루면 [eqn: alpha`] 또는 [eqn: alpha beta`]가 등차중항이다.

i) [eqn: alpha`]가 등차중항인 경우

[eqn: 2alpha= alpha beta+ beta CDOTS CDOTS㉡]

[eqn: ㉠, ```㉡`]에서 [eqn: alpha=-2,```0,```1]

[eqn: -1< alpha<0`]이므로 모순

ii) [eqn: alpha beta`]가 등차중항인 경우

[eqn: 2alpha beta =alpha+ beta CDOTS CDOTS㉢]

[eqn: ㉠, ```㉢`]에서 [eqn: alpha= -{ 1} over { 2},```0,```1]

[eqn: -1< alpha<0`]이므로 [eqn: alpha =- {1} over {2} ,``` beta ={1} over {4}]

[eqn: THEREFORE` alpha +90beta=22]

28. [출제의도] 등차수열 활용하기

첫째항이 [eqn: 2`], 공차가 [eqn: d] 인 등차수열은

[eqn: 2,~2+d,~2+2d,~2+3d]

첫째항이 [eqn: 4`], 공차가 [eqn: d-2] 인 등차수열은

[eqn: 4,~2+d,~2d,~3d-2]

첫째항이 [eqn: 6`], 공차가 [eqn: 2d-4] 인 등차수열은

[eqn: 6,~2d+2,~4d-2,~6d-6]

[eqn: 2d=4d-2] 이므로 [eqn: d= 1]

[eqn: A=0,```B=1,```C=5]

[eqn: THEREFOREA+2B+3C=17]

29. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 이해하기

[eqn: f(x)`]는 [eqn: log``x`]의 지표, [eqn: g(x)`]는 [eqn: log`x`]의 가수이므로

[eqn: f(21)=1]

[eqn: g(3)= log`3]

[eqn: g(7)= log` 7]

[eqn: g(21)=log` 21 -1]

∴ [eqn: 2]

30. [출제의도] 등차수열 활용하기

[eqn: theta_1 = theta+ 10^ DEG]

[eqn: theta_2 = theta_1 + 10^ DEG = theta+ 20^ DEG]

⋮

[eqn: theta_n = theta+ n×10^ DEG]

[eqn: theta_n =90^ DEG `]일 때 [eqn: B`]로 되돌아오므로

[eqn: theta+ n×10^ DEG =90^ DEG]

[eqn: n`]이 최대이어야 하므로

[eqn: n=8`,``` theta=10^ DEG = { pi } over {18 }]

[eqn: THEREFORE` a=18]