나 형

제 2 교시

성명

수험 번호

1

2007학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

8

[eqn: log_2 16 +log_2 {1}over{8`}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 행렬 [eqn: A,~B `]가  [eqn: A = pmatrix { 0~~1 `# 1~~0`} ,~B = pmatrix { 1`~~~`0`#0~-1`}] 일 때,

행렬 [eqn: (A+B`)^2 `]은? [2점]

① [eqn: pmatrix { -1 ~~~~`1`# ~~`1` ~~-1` }]	② [eqn: pmatrix { 1~~0`# 0~~ 1`}]	③ [eqn: pmatrix { 2~~~~0`# 0~~-2` }]

④ [eqn: pmatrix { 0~~2`# 2~~0`}]	⑤ [eqn: pmatrix { 2~~0`# 0~~2`}]

[eqn: lim from {n`->` inf} left{ 2 + left( - {1} over {5} right)^n `` right}`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]　	② [eqn: 2]　	③ [eqn: 3]　	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 사건 [eqn: A,~B`]에 대하여

[eqn: \P (A `cap` B`) = {1} over {9} , ~ \P (B`|`A`) = {1} over {2}]

일 때, [eqn: \P (A `)]의 값은? [3점]

① [eqn: {2} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {4} over {9}]	④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

수리 영역

함수 [eqn: y = log(10- x^2 `) `]의 정의역을 [eqn: A], 함수 [eqn: y = log(log x`) `]의 정의역을 [eqn: B `]라 할 때, [eqn: A cap B `]의 원소 중 정수의 개수는? [3점]

나  형

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

여학생 [eqn: 2]명과 남학생 [eqn: 4]명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때, 여학생 [eqn: 2]명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 120]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 240]	④ [eqn: 300]	⑤ [eqn: 360]

함수 [eqn: y = log_2 `` {2_`} over {x-1^`} `]의 그래프의 개형으로 알맞은

수리 영역

것은?

[3점]

①	②

③	④

⑤

[eqn: log x `]의 가수 [eqn: alpha]가 [eqn: 0`＜ alpha `＜ {1} over {4}]일 때, [eqn: log x^2 `]의 가수와 [eqn: log sqrt {10_`} over {x^2}`]의 가수의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over{ 2}]	③ [eqn: {1} over {3}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

주머니 속에 흰 구슬 [eqn: 4`]개와 검은 구슬 [eqn: 5`]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3`]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬 [eqn: 1`]개와 검은 구슬 [eqn: 2`]개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.) [3점]

① [eqn: {10} over {21}]	② [eqn: {4} over {7}]	③ [eqn: {2} over {3}]	④ [eqn: {16} over { 21}]	⑤ [eqn: {6} over{7}]

어느 농장의 생후 [eqn: 7]개월된 돼지 [eqn: 200`]마리의 무게는

수리 영역

나  형

평균  [eqn: 110] kg, 표준편차 [eqn: 10] kg인 정규분포를 따른다고 한다.

[eqn: z]	[eqn: \P (0 `≦ `Z` ≦ `z)]
[eqn: 2.12] [eqn: 2.17] [eqn: 2.29]	[eqn: 0.4830] [eqn: 0.4850] [eqn: 0.4890]

이 [eqn: 200`]마리의 돼지 중 무거운 것부터 차례로 [eqn: 3]마리를 뽑아 우량 돼지 선발대회에 보내려고  한다.  우량  돼지 선발대회에 보낼 돼지의 최소 무게를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점]

① [eqn: 121.6] kg	② [eqn: 126.7] kg	③ [eqn: 130.7] kg

④ [eqn: 131.7] kg	⑤ [eqn: 132.9] kg

수열 [eqn: LEFT { a _n ``RIGHT }`]이 [eqn: a _1 =0,~ a_n + a_n+1 = n `]을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 [eqn: m, ~n `]에 대하여 [eqn: SUM from { k=n-m+1} to {n+m}_` a_k `] 의 값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: m``＜n `]이다.)

[eqn: SUM from { k=n-m+1} to {n+m}_` a_k]

[eqn: =a _n-m+1 `+`a _n-m+2 `+` CDOTS `+` a_ n+m-1 `+` a_n+m]

[eqn: =(n-m+1)+(n-m+3)+ CDOTS +(n+m-3)][eqn: +](  )

(가)

[eqn: =]	[eqn: (] [eqn: )][eqn: left{ (n-m+1)+`]( )[eqn: right}] (나) (가)
	[eqn: 2]

[eqn: =]

(다)

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가) 　	(나)	(다)

① [eqn: n+m-1]　	[eqn: m]	[eqn: mn]

② [eqn: n+m-1]	[eqn: m]	[eqn: n^2]

③ [eqn: n+m-1]	[eqn: n]	[eqn: n^2]

④ [eqn: n+m]	[eqn: m-1]	[eqn: mn]

⑤ [eqn: n+m]	[eqn: n-1]	[eqn: n^2]

수열 [eqn: left{ a_n right}`]은 첫째항 [eqn: 1], 공비 [eqn: {1} over {3}]인 등비수열이고,

수열 [eqn: left{ b_n right} `]은 첫째항 [eqn: 1], 공비 [eqn: {1} over {2}]인 등비수열이다.

수렴하지 않는 무한급수는?

수리 영역

[3점]

나  형

① [eqn: sum from n=1 to inf 2a_n `]　	②[eqn: sum from n=1 to inf (a_n - b_n ``)]	③ [eqn: sum from n=1 to inf (-1)^n b_n]

④ [eqn: sum from n=1 to inf a_n b_n ``]	⑤[eqn: sum from n=1 to inf b_n over a_n]

이산확률변수 [eqn: X `]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	…	[eqn: 10]	계
[eqn: \P LEFT ( X=x RIGHT )]	[eqn: p_0]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	…	[eqn: p_10]	[eqn: 1]
(단, [eqn: p_i ```＞`0]이고 [eqn: i=0,~1, ~2,~ …,~10]이다.)

집합 [eqn: left{ x vert 0`≦`x`≦`10 right}`]에서 정의된 두 함수 [eqn: F``(x`),~G``(x`) `]가

[eqn: F``(x`) = \P (0 `≦`X` ≦` x`)], [eqn: G``(x`) = \P (X ` ＞ x`)]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: G``(3) = 1- F``(3)] ㄴ. [eqn: \P (3`≦` X` ≦ 8)=F``(8) - F``(3)] ㄷ. [eqn: \P (3`≦` X `≦8)=G``(2)-G`(8)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이

수리 영역

한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형을 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 사분원 [eqn: 2`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_1 `]이라 하자.

[eqn: T_1 `]에서 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: 2`]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {2}]인 사분원 [eqn: 4`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_2 `]라 하자.

[eqn: T_2 `]에서 한 변의 길이가 [eqn: {1} over {2}]인 정사각형 [eqn: 4`]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {4}]인 사분원 [eqn: 8`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_3 `]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 도형을 [eqn: T_n `]이라 하고 그 넓이를 [eqn: S_n `]이라 할 때, [eqn: lim from {n`->`inf} S_n `]의 값은? [4점]

								⋯
[eqn: T_1]		[eqn: T_2]		[eqn: T_3]		[eqn: T_4]

① [eqn: {pi`} over {2}]	② [eqn: {2} over {3} pi^`]	③ [eqn: {3} over {4} pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: {5} over {4} pi]

세 양수 [eqn: a,``b,``c] 에 대하여 행렬 [eqn: A`]를 [eqn: A=pmatrix {a&~b``#b&~c``}]라 하자. 행렬 [eqn: A`]의 역행렬이 존재하지 않을 때, <보기>에서 옳은 것을

모두 고른 것은? [4점]

나  형

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a,``b,``c] 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. [eqn: A+E] 의 역행렬이 존재한다. (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) ㄷ. [eqn: A^2 = A `]이면 [eqn: a+c=1 `]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n`]에 대하여 점 [eqn: \P_n `]을 다음 규칙에 따라 정한다.

수리 영역

(가) 점 [eqn: \P_1 `]의 좌표는 [eqn: (1,~1 )`]이다.

(나) 점 [eqn: \P_n `]의 좌표가 [eqn: (a,~b`) `]일 때,

[eqn: b``＜`2^a`]이면 점 [eqn: \P_n+1]의 좌표는 [eqn: (a,~b+1 ) `]이고

[eqn: b=2^a`]이면 점 [eqn: \P_n+1]의 좌표는 [eqn: (a+1,~1)`]이다.

점 [eqn: \P_n `]의 좌표가 [eqn: (10,~2^10 ) ``]일 때, [eqn: n``]의 값은? [4점]

① [eqn: 2^10`-2]	② [eqn: 2^10`+2]	③ [eqn: 2^11`-2]

④ [eqn: 2^11]	⑤ [eqn: 2^11`+2]

[eqn: 9`]개의 수

[eqn: 2 ^1]	[eqn: 2 ^2]	[eqn: 2 ^3]
[eqn: 2 ^4]	[eqn: 2 ^5]	[eqn: 2 ^6]
[eqn: 2 ^7]	[eqn: 2 ^8]	[eqn: 2 ^9]

[eqn: 2 ^1 ,~2 ^2 ,~2 ^3 ,~ CDOTS ,~2 ^9 `]이 오른쪽 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 1] 이 될 확률은? [4점]

① [eqn: {10} over {27}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {14} over {27}]

④ [eqn: {16} over {27}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

단 답 형

등차수열 [eqn: left{ a_n right}`]에 대하여 [eqn: a_1 + a_3 = 6 ,~ a_4 - a_2 = 6`]이 성립할 때, [eqn: a_6 `]의 값을 구하시오.

수리 영역

[3점]

나  형

부등식 [eqn: 9 ^x -3 ^x+2 +18`＜ 0 `]의 해가 [eqn: alpha ``＜ x``＜ beta `]일 때, [eqn: 3^alpha ․3^ beta `]의 값을 구하시오. [3점]

세 양수 [eqn: a,~b,~c `]에 대하여 [eqn: a`^6 = 3 ,~ b`^5 = 7 ,~ c`^2 = 11 `]일 때,  [eqn: (`a`b`c`)^n `]이 자연수가 되는 최소의 자연수 [eqn: n `]의 값을 구하시오.

[3점]

[eqn: lim from {n`->`inf} { sqrt kn+1}_` over {n (sqrt n+1 - sqrt n-1 )}^` =5]일 때, 상수 [eqn: k``]의 값을 구하시오.

[4점]

단일 재료로 만들어진 벽면의 소음차단 성능을 표시하는 방법 중의 하나는 음향투과손실을 측정하는 것이다. 어느 주파수 영역에서 벽면의 음향투과손실 [eqn: L `](데시벨)은 벽의 단위면적당 질량 [eqn: m rm(kg /m^2`)`]과 음향의 주파수 [eqn: f ``](헤르츠)에 대하여

[eqn: L][eqn: =20log`m f``-48]

이라 한다. 주파수가 일정할 때, 벽의 단위면적당 질량이  [eqn: 5`]배가 되면 음향투과손실은 [eqn: a ``](데시벨)만큼 증가한다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log2=0.3`]으로 계산한다.) [4점]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 함수 [eqn: y=2^x ,~ y = log_2 ```x `]의 그래프가 직선 [eqn: x=n`]과 만나는 교점의 [eqn: y`]좌표를 각각 [eqn: a,~b`]라 하자. [eqn: a+b`]가 세 자리의 자연수일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오.

수리 영역

[4점]

나  형

수련회에 참가한 여학생 [eqn: 5]명과 남학생 [eqn: 6`]명을 [eqn: 4`]개의 방에 배정하려고 한다. 여학생은 [eqn: 1]호실에 [eqn: 3`]명, [eqn: 2]호실에 [eqn: 2`]명을 배정하고, 남학생은 [eqn: 3`]호실과 [eqn: 4`]호실에 각각 [eqn: 3`]명씩 배정하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

수직선 위의 두 점 [eqn: \A( a`),~ \B( b``)`]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 2``:``3`]으로 내분하는 점을 [eqn: \P(p`)], [eqn: 3``:``2`]로 내분하는 점을 [eqn: \Q(q`)`] 라 하자. 이차정사각행렬 [eqn: M`]을 이용하여 [eqn: M ``pmatrix{`a``#``b``} = pmatrix{`p``#`q``}`]로 나타낼 때, 행렬 [eqn: M^-1]의 모든 성분의 곱을 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

이차정사각행렬 [eqn: A``]가 [eqn: A LEFT ( pile{`1``#`2``} RIGHT ) = pmatrix{`4``# `3``}], [eqn: A LEFT ( matrix{`1``#`1``} RIGHT ) = pmatrix{`3``#`2``} `]를  만족시킬 때, 연립일차방정식 [eqn: A LEFT ( pile{`x``#`y``} RIGHT ) = LEFT ( pile{`7``#`5``} RIGHT ) `]의 해는 [eqn: x=`p], [eqn: y=q``]이다. [eqn: p+q``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

어느 학급은 [eqn: 35]명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은 [eqn: 22]명이고 세계사를 선택한 학생은 [eqn: 17]명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 [eqn: 4]명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은? [3점]

① [eqn: 6 over 35]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {8} over {35}]	④ [eqn: {9} over {35}]	⑤ [eqn: {2} over {7}]

다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당되는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다.

시력	[eqn: 0.1]	[eqn: 0.2]	[eqn: 0.3]	[eqn: 0.4]	…	[eqn: 1.0]
문자의 크기	[eqn: a_1]	[eqn: a_2]	[eqn: a_3]	[eqn: a_4]	…	[eqn: a_10]

문자의 크기 [eqn: a_n `]은 다음 관계식을 만족시킨다.

[eqn: a_1 = 10A], [eqn: a_n+1 = {10A cdot a_n}_` over {10A + a_n}^`]

(단, [eqn: A`]는 상수이고 [eqn: n= 1,~ 2,~ 3,~ cdots ,~ 9 `]이다.)

이 시력검사표에서 시력 [eqn: 0.8]에 해당되는 문자의 크기는? [4점]

① [eqn: 2 A]	② [eqn: {3} over {2} A ``]	③ [eqn: {4} over {3} A ``]

④ [eqn: {5} over {4} A ``]	⑤ [eqn: {6} over {5} A ``]

이산확률변수 [eqn: X`]가 값 [eqn: x`]를 가질 확률이

[eqn: rm P it (X =x)` = `_n \C_x `` `p^x (1-p)^n-x]

(단, [eqn: x=0,~1,~2,~ cdots ,~n `]이고 [eqn: 0`＜`p`＜`1`])

수리 영역

8

나  형

이다.[eqn: {rm E}(X) =1 , ``{rm V}(X) = 9 over 10 `]일 때, [eqn: {rm P}(X`＜2 )`]의 값은?

[4점]

① [eqn: {19} over {10} left( {9} over {10} right) ^9]	② [eqn: {17} over {9} `left( {8} over {9} right) ^8]     ③ [eqn: {15} over {8} left( {7} over {8}right) ^7]

④ [eqn: {13} over {7} left( {6} over {7} right) ^6]	⑤ [eqn: {11} over {6} left( {5} over {6} right) ^5]

단 답 형

다항식 [eqn: (1+ax)^7 `]의 전개식에서 [eqn: x `]의 계수가 [eqn: 14`]일 때, [eqn: x^2 `]의 계수를 구하시오. (단, [eqn: a`]는 상수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.