나 형

제 2 교시

성명

수험 번호

1

2007학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

8

[eqn: ( 3․9^{{ 1_`} over { 3}} )^{{3_` } over { 5}}]의 값은? [2점]

①[eqn: `^{ 3} SQRT {3 }]	②[eqn: `^{ 3} SQRT {3^2 ` }]	③ [eqn: 3]

④[eqn: `^{ 3} SQRT {3^4 ` }]	⑤[eqn: `^{ 3} SQRT {3^5 ` }]

행렬 [eqn: A=PMATRIX { { 1}& {1 }``# { 2}& {4 }`` }]에 대하여 행렬 [eqn: A+2A^-1]은? [2점]

① [eqn: PMATRIX { {-2}& {0 }``# { ~~0}& {2 }`` }]	② [eqn: PMATRIX { { -2}& {2 }``# {~~ 0}& {2 }`` }]	③ [eqn: PMATRIX { {` 4}& {-2 }``# {` 4}& {~~0 }`` }]

④ [eqn: PMATRIX { { `5}& {`0 }``# { `0}& {`2 }`` }]	⑤ [eqn: PMATRIX { { `5}& {`0}``# { `0}& {`5 }`` }]

[eqn: lim _{ n`→`∞} { 4^n-1}_` over {4^n + 3^n} }]의 값은? [2점]

① [eqn: { 1_`} over{4`}]	② [eqn: { 1_`} over{2`}]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

로그방정식 [eqn: (log_2 ``x`)^2 -3log_2 ``x+2=0]의 두 근을 [eqn: α], [eqn: β`]라

할 때, [eqn: α+β`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

수리 영역

정의역이 [eqn: \{ `x``|``5≦x`≦8 \}]인 함수 [eqn: y`=log_{{1_`} over {2}} (x-a`)]의 최소값이 [eqn: -2]일 때, [eqn: a`]의 값은? [3점]

2

나  형

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식

ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: 2^x+3 ``＞4] [eqn: 2log(`x+3)＜ log(`5x+15)]

를 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f`(n`)= 2^n` -` log_2 n`]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(2)=3] ㄴ. [eqn: f`(8) =-f`(log_2`` 8)] ㄷ. [eqn: f`(2^n ) +n=left{ f`(2^n-1 ) +n-1 right}^2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

행렬 [eqn: A= pmatrix{2- 2 ^a`&``` 1+ 2 ^a-2`#4& 3}]이 역행렬을 갖지 않을 때, [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

수리 영역

집합 [eqn: \{`2,4,6,8,10,12 \}]에서 선택한 세 개의 원소 [eqn: a_1 ,` a_2 ,` a_3]이 [eqn: 2a_2 =a_1 +a_3]을 만족시키는 경우의 수는?

3

나  형

(단, [eqn: a_1 ＜ a_2 ＜ a_3]이다.) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 원점 [eqn: \O]와 점[eqn: (n,`` 0)]을 이은 선분을 밑변으로 하고, 높이가 [eqn: h_n`]인 삼각형의 넓이를 [eqn: a_n`]이라 하자. 수열 [eqn: left { a_n `right }]은 첫째항이 [eqn: {1_`}over {2`}]인 등비수열일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a_n = {1_`} over {2`}]이면 [eqn: h_n = {1_`} over {n` }]이다. ㄴ. [eqn: h_2 = {1_`} over {4 ` }]이면 [eqn: a_n = left ( {{1_`} over {2`}} right )^n]이다. ㄷ. [eqn: h_2 ＜ {1_`} over {2`}]이면 [eqn: lim from { n -> inf }n`h_n =0] 이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n`]에 대하여 점 [eqn: \P_n `]이 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점일 때, 점 [eqn: \P_n+1]을 다음 규칙에 따라 정한다. (단, 점 [eqn: \P_n]은 좌표축 위의 점이 아니다.)

(가) 점 [eqn: \P_n]이 제 1 사분면 위의 점이면,

점 [eqn: \P_n+1]은 점 [eqn: \P_n]을 원 위의 호를 따라 시계 반대

방향으로 [eqn: pi_` over 2]만큼 이동시킨 점이다.

(나) 점 [eqn: \P_n]이 제 2 사분면 또는 제 4 사분면 위의 점이면,

점 [eqn: \P_n+1]은 점 [eqn: \P_n]을 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동시킨 점이다.

(다) 점 [eqn: \P_n]이 제 3 사분면 위의 점이면,

점 [eqn: \P_n+1]은 점 [eqn: \P_n]을 [eqn: y`]축에 대하여 대칭이동시킨 점이다.

점 [eqn: \P_1]의 좌표가 [eqn: left( {1_`}over {2`},`` {SQRT { 3`}}_` over {2`}right)]일 때, 점 [eqn: \P_2007]의 좌표는?

[3점]

① [eqn: left( -{1_`}over {2`},`` -{SQRT { 3`}}_` over {2`}right)]	② [eqn: left( -{SQRT { 3`}}_` over {2`},``- {1_`}over {2`}right)]

③ [eqn: left( {1_`}over {2`},`` -{SQRT { 3`}}_` over {2`}right)]	④ [eqn: left( {SQRT { 3`}}_` over {2`},``- {1_`}over {2`}right)]

⑤ [eqn: left( {1_`}over {2`},`` {SQRT { 3`}}_` over {2`}right)]

수리 영역

이차정사각행렬 [eqn: A]는 다음 두 조건을 만족시킨다.

4

나  형

(가) [eqn: A^3`+E `=O]

(나) [eqn: A `Pmatrix{1`#1`} +A ^-1 Pmatrix{2`#0`} = Pmatrix{0`#0`}]

[eqn: A Pmatrix{2`#0`} = Pmatrix{a``#b``}]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이고 [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

자연수 [eqn: k`]에 대하여 집합 [eqn: A_k`]를

[eqn: A_k `=]{[eqn: l````|``l``]은 자연수, ([eqn: log`l``]의 지표)[eqn: =]([eqn: log`k`]의 지표) }

라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A_10 = A_99] ㄴ. [eqn: n(A_100 )=10․n(A_10 )] (단, [eqn: n(A)]는 집합 [eqn: A`]의 원소의 개수이다.) ㄷ. [eqn: A_p` `∩`A_q`` ≠`φ`]이면 [eqn: A_p = A_q`]이다. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 자연수이다.)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 어느 회사의 연봉에 관한 규정이다.

(가) 입사 첫째 해 연봉은 [eqn: a`]원이고, 입사 [eqn: 19]년째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 [eqn: 8%]씩 인상된다.

(나) 입사 [eqn: 20]년째 해부터의 연봉은 입사 [eqn: 19]년째 해 연봉의 [eqn: {2_`}over {3`}]로 한다.

이 회사에 입사한 사람이 [eqn: 28]년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, [eqn: 1.08^18 =4]로 계산한다.) [4점]

① [eqn: { 101}_` over {2 }a]	② [eqn: { 111}_` over {2 }a]	③ [eqn: { 121}_` over {2 }a]

④ [eqn: { 131}_` over {2 }a]	⑤ [eqn: { 141}_` over {2 }a]

어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 대구에서 각각 [eqn: 3]명씩 모두 [eqn: 12]명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여 [eqn: 4]명으로 구성된 [eqn: 3]개의 조로 나누는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 216]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 288]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a`]인 정사각형 [eqn: \OB_1 \C_1 \A_0]이 있다.

삼각형 [eqn: \OA_1 \D_1]이 [eqn: ∠ \D_1 \OA_1 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_1 \C_1], [eqn: \A_0 \C_1] 위에 각각 점 [eqn: \A_1], [eqn: \D_1]을 잡고 변 [eqn: \OA_1]의 길이를 [eqn: l_1]이라 하자.

선분 [eqn: rm OA_1]을 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: \OB_2 \C_2 \A_1]에서 삼각형 [eqn: \OA_2 \D_2]가 [eqn: ∠ \D_2 \OA_2 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_2 \C_2], [eqn: \A_1 \C_2] 위에 각각 점 [eqn: \A_2], [eqn: \D_2]를 잡고 변 [eqn: \OA_2]의 길이를 [eqn: l_2]라 하자.

선분 [eqn: \OA_2]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: \OB_3 \C_3 \A_2]에서

삼각형 [eqn: \OA_3 \D_3]이 [eqn: ∠ \D_3 \OA_3 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_3 \C_3], [eqn: \A_2 \C_3] 위에 각각 점 [eqn: \A_3], [eqn: \D_3]을 잡고 변 [eqn: \OA_3]의 길이를 [eqn: l_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 얻은 이등변삼각형 [eqn: \OA_n \D_n`]에서

변 [eqn: \OA_n`]의 길이를 [eqn: l_n`]이라 하자. [eqn: sum_{n=1}^{infty} {1_`} over l_n = sqrt {3`}]일 때,

[eqn: a`]의 값은? [4점]

[eqn: 30°]

[eqn: 30°]

[eqn: 30°]

[eqn: \B_1]

[eqn: \B_2]

① [eqn: SQRT { 3`}]	② [eqn: 1+SQRT { 3`}]	③ [eqn: 2+SQRT { 3`}]

④ [eqn: 3+SQRT { 3`}]	⑤ [eqn: 6+SQRT { 3`}]

수리 영역

두 수열 [eqn: \{a_n ` \}], [eqn: \{b_n ` \}]에 대하여

5

나  형

[eqn: b_n = { a_1 +2a_2 +3a_3 +…+na_n} over {1+2+…+n }~(n≧1)]

이 성립한다. 다음은 [eqn: \{a_n ` \}]이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 [eqn: \{b_n ` \}]이 등차수열임을 증명하는 과정이다.

<증명>

수열 [eqn: \{a_n ` \}]을 첫째항 [eqn: a], 공차 [eqn: d`]인 등차수열이라 하면,

[eqn: b_n = {a+2(a+d`)+3(a+2d`)+…+n \{a+(n-1)d` \}}_` over {1+2+…+n}]

[eqn: = {a(1+2+…+n)+d` \{2+3․2+…+n․(n-1) \}}_` over {1+2+…+n}]

[eqn: =a+ {2d`` left{~~~~~~~~~- {n(n+1)}_` over 2right}}_` over {n(n+1)}]

[eqn: =a+~~~~~~~~․(n-1)]

이므로 [eqn: \{ b_n ` \}]은 공차가           인 등차수열이다.

역으로 [eqn: \{ b_n ` \}]을 등차수열이라 하면,

[eqn: b_n+1 = {a_1 +2a_2 +3a_3 +…+na_n}over {1+2+…+(n+1) }+ {(n+1)a_n+1}over {1+2+…+(n+1)}]

[eqn: =]        [eqn: ․b_n + 2_` over n+2 a_n+1]

[eqn: ⋮]

이므로 수열 [eqn: \{a_n ` \}]은 등차수열이다.

(가)

(나)

(나)

(다)

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 6]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n_` over n+2]

② [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 6]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n-1_` over n+2]

③ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {3_`}over {2`} d]	[eqn: n_` over n+2]

④ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n_` over n+2]

⑤ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {3_`}over {2`} d]	[eqn: n+1_` over n+2]

단 답 형

수리 영역

수열 [eqn: \{`a_n` \}]의 첫째항부터 제[eqn: n``]항까지의 합 [eqn: S_n`]이 [eqn: S_n =n^2 -3n`]일 때, [eqn: a_100`]의 값을 구하시오. [3점]

6

나  형

[eqn: (3x+y)^6]의 전개식에서 [eqn: x^2 y^4`]의 계수를 구하시오. [3점]

함수 [eqn: y=2^x`]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: m`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: n`]만큼 평행이동시킨 그래프가 두 점 [eqn: (-1,``1)], [eqn: (0,``5)]를 지날 때, [eqn: m^2 +n^2]의 값을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f`(x`)=1+3log_2 `x`]에 대하여 함수 [eqn: g`(x`)]가 [eqn: (g∘f`)`(x`)=x`]를 만족시킬 때, [eqn: g`(13)]의 값을 구하시오. [3점]

행렬 [eqn: A=PMATRIX { {-1}& {~~3 ``}# {-1 }& {-1 ``}}]에 대하여 [eqn: A^6 `PMATRIX { {1```}# {1```}}=PMATRIX { {a```}# {b ```}}]일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

[eqn: log `a^3]의 가수와 [eqn: log `b^5]의 가수가 모두 [eqn: 0]이 되도록 하는

7

나  형

양의 실수 [eqn: a], [eqn: b`]([eqn: 1＜a`＜10], [eqn: 1＜b`＜10])에 대하여 [eqn: ab`]의

최대값이 [eqn: 10^{q_` over p}]일 때, [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: 8]종류의 과자 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E], [eqn: F], [eqn: G], [eqn: H`]로 다음 조건에 따라 세트 상품을 만들려고 한다.

(가) 각 세트에는 서로 다른 [eqn: 4]종류의 과자를 각각

한 개씩 담는다.

(나) [eqn: A] 또는 [eqn: B]를 담는 경우에는 [eqn: A`]와 [eqn: B`]를 같은 세트에 담는다.

(다) [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`] 모두를 같은 세트에 담지 않는다.

서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오.

[4점]

어느 작업장에 먼지의 양이 [eqn: 1` \m^3]당 [eqn: 200 rm mu g(1 rm mu g =10^-6 ` \g`)] 이 되면 자동으로 가동되기 시작하는 먼지 제거 장치가 있다. 이 장치가 가동되기 시작하고 [eqn: t`]초 후 [eqn: 1` \m^3]당 먼지의 양 [eqn: x`(t`)]는

[eqn: x`(t`)=20+180`×`3^{-{t_`}over 256} rm ( mu g / m^3 )]

이라 한다. 먼지 제거 장치가 가동되기 시작하고 [eqn: n`]초 후 작업장의 [eqn: 1` \m^3]당 먼지의 양이 [eqn: 50 rm mu g]이 되었다고 할 때, [eqn: n`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log2=0.30], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.)

[4점]

5 지 선 다 형

수열 [eqn: \{a_n ` \}]이

[eqn: a_1 =1]

[eqn: a_n+1 = cases{ {1_`} over {2`} a_n&~~(a_n ≧2) ## `^{3}SQRT { 2`}a_n&~~`(a_n ＜2)}]

를 만족시킬 때, [eqn: a_112 `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	②[eqn: `^{ 3} SQRT {2` }]	③ [eqn: SQRT { 2`}]	④[eqn: `^{ 3} SQRT {4` }]	⑤ [eqn: 2]

공비가 [eqn: 1]이 아닌 두 등비수열 [eqn: \{a_n `\}], [eqn: \{b_n `\}]에 대하여 행렬 [eqn: PMATRIX { { a_n}& {a_n+1 ``}# {b_n+1 }& { b_n}``}]이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 [eqn: \{ a_n` \}]이 발산할 때, [eqn: SUM from { { n}=1} to inf b_n`]의 값과 같은 것은? (단, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a_n`], [eqn: b_n`]은 양수이다.) [4점]

① [eqn: { a_1 b_1} over {a_2 - a_1 }]	② [eqn: { a_2 b_1} over {a_2 - a_1 }]	③[eqn: { a_1 b_2} over {a_2 - a_1 }]

④ [eqn: { a_1 b_1`} over {a_1 - a_2 }]	⑤ [eqn: { a_1 b_2} over {a_1 - a_2 }]

수리 영역

두 무한등비수열 [eqn: \{a_n` \}], [eqn: \{b_n `\}]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

8

나  형

	<보 기>
ㄱ. 두 무한등비급수 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a_n`], [eqn: SUM from { { n}=1} to inf b_n`]이 수렴하면 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a_n `` b_n `]은 수렴한다. ㄴ. 두 무한등비급수 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a_n`], [eqn: SUM from { { n}=1} to inf b_n`]이 발산하면 [eqn: lim from { n -> inf }(a_n +b_n` )!=0]이다. ㄷ. 두 무한등비급수 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf a_n^{`3}`], [eqn: SUM from { { n}=1} to inf b_n^{`3}`]이 수렴하면 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf ( a_n + b_n `)]은 수렴한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: AB-BA=Pmatrix {p&q``#r&s``}`]라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A=PMATRIX { ` 1``& 1``` # `0 ``& 0``` }]이면 [eqn: ps-qr=0]이다. ㄴ. 모든 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: p`+s=0]이다. ㄷ. 행렬 [eqn: AB-BA]가 영행렬이면 [eqn: B`]는 [eqn: A`]의 역행렬이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

남학생 [eqn: 2]명과 여학생 [eqn: 2]명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에 [eqn: 2]개의 의자가 있고 모두 [eqn: 5]줄로 되어 있다. 남학생 [eqn: 1]명과 여학생 [eqn: 1]명이 짝을 지어 [eqn: 2]명씩 같은 줄에 앉을 때, [eqn: 4]명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오. [4점]