14

[eqn: 5^{ 2 over 3} times` 25^{- 5 over 6} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1_` over 25]	② [eqn: {1_`} over {5``}]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 25]

두 행렬 [eqn: A= pmatrix{`1 &```` 1 ``# `1 & ````0``},~ B= pmatrix{`1 & ````2 ``# `3 &```` 4``} `]에 대하여

[eqn: 2A+X = AB``]를 만족시키는 행렬 [eqn: X``]는? [2점]

① [eqn: pmatrix{`1 &~````5 ``# `3& -1``}]	② [eqn: pmatrix{```~`2 &``````4 ``# -1 & ``````2``}]	③ [eqn: pmatrix{`2 &`````` 5 ``# `7&``````0``}]

④ [eqn: pmatrix{`2 &`````` 7 ``# `4 & ``````5``}]	⑤ [eqn: pmatrix{`4 &``````6 ``# `1 &``````2``}]

두 상수 [eqn: a,```b``]가 [eqn: lim_{{x`->`2}}`{x^2 -(a+2)x + 2a_`}over{x^2 - b} = 3`]을 만족시킬 때, [eqn: a+b``]의 값은? [2점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

좌표평면 위에 원점 [eqn: \O`]를 시점으로 하는 서로 다른 임의의 두 벡터 [eqn: vec \OP], [eqn: vec \OQ `]가 있다. 두 벡터의 종점 [eqn: \P], [eqn: \Q`]를 [eqn: x``]축 방향으로 [eqn: 3`]만큼, [eqn: y``]축 방향으로 [eqn: 1`]만큼 평행이동시킨 점을 각각 [eqn: \P prime], [eqn: \Q'`]이라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: | vec \OP - vec{ \OP prime^`} `| = root{ 10_`}] ㄴ. [eqn: | vec \OP - vec \OQ `|=| vec{ \OP prime}^` - vec{ \OQ prime}^` ` |] ㄷ. [eqn: vec \OP cdot vec \OQ ``= `vec{ \OP prime}^` cdot vec{ \OQ prime}^`]

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

쌍곡선[eqn: {x^2}_` over {5``} - {y^2}_` over {4``} =1 `]의 두 초점을 각각 [eqn: \F], [eqn: \F prime `]이라	하고, 꼭지점이 아닌 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: \P`]의 원점에 대한 대칭인 점을 [eqn: \Q`]라 하자. 사각형 [eqn: \F prime \QFP]의 넓이가 [eqn: 24`]가 되는 점 [eqn: \P`]의 좌표를 [eqn: (a,```b`)`]라 할 때, [eqn: |`a``|+|`b``|`]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: y`=f`(x`)`]에 대하여 함수 [eqn: y`=x^k f`(x`)`]가 [eqn: x`=0`]에서 연속이 되도록 하는 가장 작은  자연수 [eqn: k``]를 [eqn: N`(f`)`]로 나타내자. 예를 들어,

[eqn: f``(x)= cases{` 1 over x & ( x not= 0 ) # ```0 & ( x =0)}]이면 [eqn: N`(f`)=2`]이다.

다음 함수 [eqn: g_i ``(i`=1,```2,```3)`]에 대하여 [eqn: N`(g_i `)=a_i ``]라 할 때, [eqn: a_i``]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]

[eqn: g_1`(x`)=cases{ { |`x``|_`} over {x``` } ``(x`!=` 0)##```0~```~~(x=0)}]
[eqn: g_2`(x`)=cases{-x^2 +1 `````(x `!=0)##```0~~~~~~~(x=0)}]
[eqn: g_3`(x`)=cases{{`1_`} over {x^2} `````(x`!=` 0)##```0~~~(x=0)}]

① [eqn: a_1 =a_2 `＠`a_3]	② [eqn: a_1 `＠`a_2 =a_3]

③ [eqn: a_1 =a_2 =a_3]	④ [eqn: a_2 =a_3 `＠`a_1]

⑤ [eqn: a_3 `＠`a_1 =a_2]

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 10`]인 정육각형 [eqn: \ABCDEF`]의 각 변을 장축으로 하고, 단축의 길이가 같은 타원 [eqn: 6`]개를 그린 것이다. 그림과 같이 정육각형의 꼭지점과 이웃하는 두 타원의 초점으로 이루어진 삼각형 [eqn: 6`]개의 넓이의 합이 [eqn: 6 sqrt {3_`}]일 때, 타원의 단축의 길이는? [3점]

① [eqn: 4 SQRT { 2_`}]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 4 SQRT { 3_`}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 6 SQRT { 2_`}]

두 자연수 [eqn: a,```b````(a`＠`b`)]에 대하여 분수부등식

[eqn: {x_`} over {x-a} + {x_`} over {x-b} `□` 0`]

을 만족시키는 정수 [eqn: x``]가 [eqn: 2`]개가 되도록 하는 순서쌍 [eqn: (a,``b`)`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y = f`(x`)`]가 모든 실수에서 연속이고, [eqn: |`x``|`!= `1`]인 모든 [eqn: x``]의 값에 대하여 미분계수 [eqn: f`` prime (x`)`]가

[eqn: f``'(x) = cases{`` x^2 & ( |`x``| ＠1) ## -1& (|`x``|Ｂ1)}]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: y = f`(x`)`]는 [eqn: x = -1`]에서 극값을 갖는다. □. 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f`(x`) = f`(-x`)`]이다. □. [eqn: f`(0) = 0`]이면 [eqn: f`(1) Ｂ 0`]이다.

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □, □

좌표공간에서 [eqn: xy``]평면, [eqn: yz``]평면, [eqn: zx``]평면은 공간을 [eqn: 8`]개의 부분으로 나눈다. 이 [eqn: 8`]개의 부분 중에서 구

[eqn: (x+2)^2 +(y-3)^2 +(z-4)^2 =24`]

가 지나는 부분의 개수는? [4점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

양수 [eqn: a` `]에 대하여 [eqn: loga``]의 지표와 가수를 각각 [eqn: f`(a`)`], [eqn: g`(a`)`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
□. [eqn: f`(2006 )=3`] □. [eqn: g`(2 )+ g`(6) = g`(12)+1] □. [eqn: f`(ab)=f`(a)+ f`(b)`]이면 [eqn: g`(ab)=g`(a)+ g`(b)`]이다.

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

좌표평면에서 두 점 [eqn: \A(1, ``sqrt{3_`} )`], [eqn: \B(1, ``-sqrt{3_`})`]에 대하여	다음 두 조건을 만족시키는 점 [eqn: \P(x, ``y`)`]가 나타내는 도형 전체의 길이는? [4점]

(가) [eqn: x^2 + y^2 = 4`]

(나) 선분 [eqn: \AB`] 위의 임의의 점 [eqn: (1,`` a`)`]에 대하여

행렬 [eqn: pmatrix{`x&```y`` # `1&```a``}`]는 역행렬을 갖는다.

① [eqn: {1_`}over {3``}pi`]	② [eqn: {1_`}over {2``}pi]	③ [eqn: pi]

④ [eqn: {4_`}over {3``}pi]	⑤ [eqn: {3_`}over {2``}pi]

두 수열 [eqn: \{a_n `\}], [eqn: \{b_n ` \}`]이 각각

[eqn: a_n `= {1_`}over {2^n-1}^` cos` (n-1)pi_` over 2]

[eqn: b_n `= {1+(-1)^n-1}_` over 2^n]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
□. 모든 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: a _3k ``＠`0`]이다. □. 모든 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: a_4k-1 +b_4k-1 =0`]이다. □. [eqn: sum _{n=1} ^{INF _` } `` a_n = {3_`}over {5``} sum _{n=1} ^{INF _` } ``b_n]

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게가 정규분포

[eqn: z]	[eqn: \P(0 `□ `Z ``□` z`)]
[eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3]	[eqn: 0.3413] [eqn: 0.4772] [eqn: 0.4987]

[eqn: \N(11,``2^2 `)`]을 따른다고 하자. [eqn: \A]와[eqn: \B] 두 사람이 크기가 [eqn: 4`]인 표본을 각각 독립적으로 임의추출하였다.[eqn: \A]와 [eqn: \B]가 추출한 표본의 평균이 모두	[eqn: 10] 이상 [eqn: 14] 이하가 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.8123]	② [eqn: 0.7056]	③	[eqn: 0.6587]

④ [eqn: 0.5228]	⑤ [eqn: 0.2944]

그림과 같이 원점[eqn: \O`]와 점[eqn: \A_1 (0,```8)`]을 이은 선분[eqn: \OA_1 `]을 반지름으로 하고, 중심각의 크기가 [eqn: theta ``]인 부채꼴[eqn: rm OA_1 B_1`]을 그린다.

점[eqn: \B_1`]에서 [eqn: x``]축에 내린 수선의 발을[eqn: \A_2 `]라 하고, 반지름이 선분[eqn: \OA_2 `]이고 중심각의 크기가[eqn: theta ``]인 부채꼴[eqn: \OA_2 \B_2 `]를 그린다.

점[eqn: \B_2 `]에서 [eqn: y``]축에 내린 수선의 발을[eqn: \A_3 `]이라 하고, 반지름이 선분[eqn: \OA_3 `]이고 중심각의 크기가[eqn: theta ``]인 부채꼴 [eqn: \OA_3 \B_3 `]을 그린다.

이와 같이 시계 방향으로 [eqn: x``]축과 [eqn: y``]축에 번갈아 수선의	발을	내리는 과정을 계속하여 얻은 부채꼴[eqn: \OA_n ` \B_n ``]의 호[eqn: \A_n ` \B_n ``]의 길이를 [eqn: l_n ``]이라 하자. [eqn: sum from { n=1 } to { INF _`} l_n `=12 theta ``]일 때, [eqn: sin theta ``]의 값은?	[eqn: left( 단,`` 0`＠` theta` `＠ {pi_`} over {2``} right)] [4점]

① [eqn: {1_`} over {7``}]	② [eqn: {1_`} over {6``}]	③ [eqn: {1_`} over {5``}]	④ [eqn: {1_`} over {4``}]	⑤ [eqn: {1_`} over {3``}]

다음은 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: SUM from { { k}=1^`} to n_` (5k-3)LEFT( {1_`}over {k``} +{1_`}over k+1 + 1_` over k+2 +…+ {1_`}over {n``}RIGHT)]

[eqn: = {n`(5n+3)_`} over 4]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(1) [eqn: n=1`]일 때, (좌변)[eqn: =2], (우변)[eqn: =2`]이므로

주어진 등식은 성립한다.

(2) [eqn: n=m``]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: SUM from { { k}=1^`} to m_` (5k-3)LEFT( {1_`}over {k``} +{1_`}over k+1 + 1_` over k+2 + …+ {1_`}over {m``}RIGHT)]

[eqn: = {m`(5m+3)_`}over 4]

이다. [eqn: n=m+1`]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: SUM from { { k}=1^`} to m+1_` (5k-3)LEFT( {1_`}over {k``} +{1_`}over k+1 + …+ {1_`}over {m+1}RIGHT)]

[eqn: = SUM from { { k}=1^`} to m_` (5k-3)LEFT( {1_`}over {k``} +{1_`}over k+1 + …+ {1_`}over {m+1}RIGHT)+ {`} over m+1]

[eqn: =` SUM from { { k}=1^`} to m_` (5k-3)LEFT( {1_`}over {k``} + 1_` over k+1 + …+ {1_`}over {~~~~~``}RIGHT)]

[eqn: +` {1_`} over m+1 SUM from { { k}=1^`} to m_` (5k-3) `+` {`}over {`m+1`}]

[eqn: = {m`(5m+3)_`}over 4 `+` {1_`}over m+1 SUM from { { k}=1^`} to {m+1_`} LEFT(~~``~~ { `} atop {` } RIGHT)]

[eqn: ={(m+1)(5m+8)_`} over 4]

그러므로 [eqn: n=m+1`]일 때도 성립한다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)           (나)            (다)

① [eqn: 5m-3]	[eqn: m]	[eqn: 5k+2]

② [eqn: 5m-3]	[eqn: m+1]	[eqn: 5k+2]

③ [eqn: 5m+2]	[eqn: m]	[eqn: 5k-3]

④ [eqn: 5m+2]	[eqn: m]	[eqn: 5k+2]

⑤ [eqn: 5m+2]	[eqn: m+1]	[eqn: 5k-3]

다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 투명한 유리 상자 [eqn: 12`]개로 직육면체를 만들었다.

이 중에서 [eqn: 4`]개의 유리 상자를 같은 크기의 검은 색 유리 상자로 바꾸어 넣은 직육면체를 위에서 내려다 본 모양이 (가), 옆에서 본 모양이 (나)와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수는? [4점]

(가)                    (나)

① [eqn: 54]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 42]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 30]

단 답 형

함수 [eqn: f``(x`)`=x^4 +4x^2 +1`]에 대하여

[eqn: lim_{h`□`0} {f`(1+2h`) -f`(1) _`}over{h} `]의 값을 구하시오. [3점]

곡선 [eqn: y=a` (1-x^2 )`]과 [eqn: x``]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: y``]축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 [eqn: 16pi``]일 때, 양수 [eqn: a``]의 값을 구하시오. [3점]

함수[eqn: f``(x)=x^3 `]의 그래프를[eqn: x``]축 방향으로[eqn: a``]만큼, [eqn: y``]축 방향으로[eqn: b``]만큼 평행이동시켰더니 함수[eqn: y=g`(x`)`]의 그래프가 되었다.

[eqn: g`(0)=0`]이고 [eqn: INT _{ a}^{3a } g`(x`)dx- INT _{ 0}^{2a } f`(x`)dx`=32`]

일 때, [eqn: a^4 `]의 값을 구하시오. [3점]

두 구 [eqn: x^2 + y^2 + z^2 =81], [eqn: x^2 + (y-5)^2 + z^2 =56`]을 각각 [eqn: S_1 ,`` S_2 `]라 하자. 두 구 [eqn: S_1 `], [eqn: S_2 `]가 만나서 생기는 원 위의 한 점을 [eqn: \P`]라 하고, 점 [eqn: \P`]의 [eqn: xy``]평면 위로의 정사영을 [eqn: \P prime]이라 하자. 구 [eqn: S_1`]과 [eqn: y``]축이 만나는 점을 각각 [eqn: \Q,`` \R`]라 할 때, 사면체[eqn: \PQP prime \R]의 부피의 최대값을 구하시오. [4점]

다음은 확률변수 [eqn: X``]의 확률분포표이다.

[eqn: X`]	[eqn: k]	[eqn: 2k]	[eqn: 4k]	계
[eqn: \P(X=x`)]	[eqn: {4_`} over {7``}]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: {4_`} over {7``}], [eqn: a`], [eqn: b``]가 이 순서로 등비수열을 이루고 [eqn: X``]의 평균이	[eqn: 24`]일 때, [eqn: k``]의 값을 구하시오. [3점]

각 면에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2`]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 [eqn: 1`]이면 오른쪽 그림의 영역 [eqn: \A`]에, 숫자가 [eqn: 2`]이면 영역 [eqn: \B`]에 색을 칠하기로 하였다.

두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, [eqn: 3`]번째에 마칠 확률을[eqn: {q_`}over {p``}`]라 하자. [eqn: p`+q``]의 값을 구하시오.	(단, [eqn: p], [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.)

[4점]

구[eqn: x^2 + y^2 + z^2 = 4`]와 평면[eqn: z=-1`]이 만나서 생기는 원을[eqn: C``]라 하자. [eqn: x``]축을 포함하는 평면[eqn: alpha ``]와 구

[eqn: x^2 + y^2 + z^2 = 4`]가 만나서 생기는 원이[eqn: C``]와 오직 한 점에서 만날 때, 평면[eqn: alpha``]의 한 법선벡터를

[eqn: vec n `=(a,`` 3,`` b`) `]라 하자. [eqn: a^2 + b^2 `]의 값을 구하시오. [4점]

어느 물탱크에 서식하고 있는 박테리아를 제거하기 위하여 약품을 투여하려고 한다. 물탱크에 있는 물 [eqn: 1 \mL`]당 초기 박테리아 수를 [eqn: C_0 `], 약품을 투여한 지 [eqn: t``]시간이 지나는 순간 [eqn: 1 \mL`]당 박테리아 수를 [eqn: C``]라 할 때, 다음 관계식이 성립한다고 하자.

[eqn: log {C_`} over C_0 = -k t`]   ([eqn: k``]는 양의 상수)

물 [eqn: 1 \mL`]당 초기 박테리아 수가 [eqn: 8×10^5 `]이고, 약품을 투여한 지 [eqn: 3`]시간이 지나는 순간 [eqn: 1 \mL`]당 박테리아 수는 [eqn: 2×10^5`]이 된다고 한다. 약품을 투여한 지 [eqn: a``]시간 후에 처음으로 [eqn: 1 \mL`]당 박테리아 수가 [eqn: 8×10^3`] 이하가 되었다.	[eqn: a``]의 값을 구하시오.	(단, [eqn: log``2=0.3`]으로 계산한다.) [4점]

미분과 적분

[eqn: lim from { theta `->`0 ^`} `` {sec2 theta-1}_` over {sec theta-1 } `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원점[eqn: \O`]를 지나고 기울기가[eqn: tan theta``]인 직선[eqn: l``]이 있다. 두 점[eqn: \A(0,```2),~ \B(2sqrt{3_`} ,``` 0)`]에서 직선[eqn: l``]에 내린 수선의 발을 각각[eqn: \A prime , ``\B` prime]이라 하자. 원점 [eqn: \O`]로부터 점[eqn: \A prime]까지의 거리와	점[eqn: \B prime `]까지의 거리의 합[eqn: overline{ \OA prime} + overline{ \OB prime }]이 최대가 되는[eqn: theta``]의	값은?	[eqn: left( 단,`` 0 `＠ theta ``＠ {pi_`} over {2``} right)] [3점]

① [eqn: {pi_`} over{12``}]	② [eqn: {pi_`} over {6``}]	③ [eqn: {pi_`} over {4``}]

④ [eqn: {pi_`} over {3``}]	⑤ [eqn: {5_`}over{12``} pi]

함수[eqn: f`(x`)= e^-x ``]과 자연수[eqn: n``]에 대하여 점[eqn: \P_n `,```\Q_n ``]을 각각[eqn: \P_n (n,``f``(n))`],[eqn: \Q_n (n+1,``f``(n))`]이라 하자. 삼각형[eqn: \P_n ` \P_n+1 `\Q_n`]의 넓이를[eqn: A_n `], 선분[eqn: \P_n ` \P_n+1 `]과 함수 [eqn: y=f``(x)]의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를[eqn: B_n ``]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
□. [eqn: int from {n} to {n+1} `` f`(x`)``dx `=f`(n`)-(A_n +B_n `)] □. [eqn: sum from n=1^` to inf_` ``A_n `=` {1_`} over {2e}] □. [eqn: sum from n=1^` to inf_` ``B_n `=` {3-e_`} over {2e(e-1)}]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

지점[eqn: \O`]와 지점[eqn: \E] 사이의 거리는[eqn: 40 \m`]이다. 오른쪽 그림과 같이 갑은 지점[eqn: \O`]에서 출발하여 선분[eqn: \OE`]에 수직인 반직선[eqn: \OS`]를 따라 초속[eqn: 3` \m]의 일정한 속력으로 달리고, 을은 갑이 출발한 지 [eqn: 10`]초가 되는 순간 지점 [eqn: \E`]에서 출발하여 선분[eqn: \OE`]에 수직인 반직선[eqn: \EN`]을 따라 초속[eqn: 4` \m`]의 일정한 속력으로 달리고 있다. 갑과 을의 지점을 연결하여 만든 선분과 선분[eqn: \OE`]가 만나서 이루는 각을[eqn: theta``](라디안)라 할 때, 갑이 출발한 지[eqn: 20`]초가 되는 순간 [eqn: theta``]의 변화율은? [4점]

① [eqn: { 21_` } over { 290 } `]라디안/초	② [eqn: { 13_` } over { 290 } `]라디안/초

③ [eqn: { 7_` } over { 290 } `]라디안/초	④ [eqn: { 3_` } over { 290 } `]라디안/초

⑤ [eqn: { 1_` } over { 290 } `]라디안/초

단 답 형

양수 [eqn: a``]에 대하여 폐구간 [eqn: [-a,```a`]]에서 함수

[eqn: f``(x)= { x-5_` }over{(x-5)^2 +36}`]

의 최대값을 [eqn: M``], 최소값을 [eqn: m``]이라 할	때, [eqn: M`+m=0`]이 되도록 하는 [eqn: a``]의 최소값을 구하시오. [4점]

확률과 통계

다음은 [eqn: 10`]개의 자료 [eqn: x _1 ,``x _2 ,`` CDOTS `,``x _10`]에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 0] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3]	[eqn: 5] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 5] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 0]

이 자료의 평균과 중앙값을 각각 [eqn: m], [eqn: M``]이라 할 때, 다음 식에서 (가)에 알맞은 값은? [3점]

[eqn: sum _{i=1^`} ^{10_`} (x _i -m) ^2 = sum _{i=1^`} ^{10_`} left{x _i -M-(m-M`)right} ^2]

[eqn: = sum _{i=1^`} ^{10_`} (x _i -M`) ^2 -]

① [eqn: 0]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 40]

이산확률변수 [eqn: X``]의 확률질량함수가

[eqn: \P(X=x`)= {x_`} over {15``}] [eqn: (x`=1,``2,``3,``4,``5`)]

이다. [eqn: g`(t`)= SUM from { { x}=1^`} to 5_` \P(X=x`)·t^{x}``]일 때,[eqn: \E(2X`)-g`` prime (1)`]의 값은? [3점]

① [eqn: {10_`} over {3``}]	② [eqn: {11_`} over {3``}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {13_`} over {3``}]	⑤ [eqn: {14_`} over {3``}]

어느 고등학교에서 특정한 제품을 선호하는 학생의 비율 [eqn: p``]를 알아보기로 하였다. 이 학교 학생 중에서 [eqn: n``]명의 학생을 임의추출하여 그 제품을 선호하는 표본비율 [eqn: hat{p} ``]을 구하였다. 비율 [eqn: p``]의 신뢰구간에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: \P(`|``Z```|` `□` 1.96)=0.95`]이다.) [4점]

	<보 기>
□. [eqn: n=100`]이고[eqn: hat{p}` = {1_`} over {5``}]인 경우 비율 [eqn: p``]의 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간은 [eqn: [0.1216, ``0.2784]`]이다. □. 신뢰도 [eqn: 95%`]일 때, [eqn: n=400`]인 경우의 최대 허용 표본오차는 [eqn: n=100`]인 경우의 최대 허용 표본오차의 [eqn: {1_`}over {4``}]이다. □. [eqn: n=50`]인 표본을 [eqn: 100`]번 임의추출하여 비율 [eqn: p``]의 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간 [eqn: 100`]개를 구해 보면, 이 중 약 [eqn: 95`]개는 비율 [eqn: p`]를 포함한다.

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

상자 [eqn: \A`]에는 빨간 공 [eqn: 1`]개, 흰 공 [eqn: 2`]개가 들어 있고, 상자 [eqn: \B`]에는 빨간 공 [eqn: 2`]개, 흰 공 [eqn: 1`]개가 들어 있다. 갑은 을이 모르게 두 상자 [eqn: \A], [eqn: \B] 중에서 하나를 선택한 후, 그 상자에서 공을 한 번에 한 개씩 복원추출로 [eqn: 5`]번 꺼내었다. 을은 갑이 꺼낸 공에서 빨간 공이 나온 횟수를 세어 갑이 어느 상자를 선택하였는지 다음과 같은 방법으로 판단하기로 하였다.

(가) 빨간 공이 [eqn: 3`]회 이하 나온 경우

□갑이 상자 [eqn: \A`]를 선택하였다.□라고 판단한다.

(나) 빨간 공이 [eqn: 4`]회 이상 나온 경우

□갑이 상자 [eqn: \B`]를 선택하였다.□라고 판단한다.

갑이 상자 [eqn: \B`]를 선택하였을 때, 을의 판단이 틀릴 확률은? [4점]

① [eqn: {232_`} over {3^5}]	② [eqn: {64_`} over {3^4}]	③ [eqn: {131_`} over {3^5}]

④ [eqn: {20_`} over {3^4}]	⑤ [eqn: {17_`} over {3^4}]

단 답 형

네 사람이 다섯 곳의 휴양지 중에서 각각 하나의 휴양지를 임의로 선택한다고 할 때, 세 사람만 같은 휴양지를 선택하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

이산수학

적절하게 꼭지점을 색칠하는 최소의 색의 수가 <보기>의 그래프와 같은 그래프는? [3점]

	<보 기>

①	②

③	④

⑤

다음 그림은 일곱 개의 마을 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F], [eqn: \G`]를 꼭지점으로 하는 그래프의 변 위에 두 마을 사이의 상수도관을 설치하는 데 필요한 비용을 써 넣은 것이다. 모든 마을이 수돗물을 공급받을 수 있도록 상수도관을 설치하려고 한다. 상수도관을 설치하는 데 필요한 최소 비용은?	(단, 단위는 억원이다.) [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

두 수열[eqn: \{ F_n ` \}`], [eqn: \{ L_n ` \}`]은 다음 점화 관계를 만족시킨다.

[eqn: F_1 =1,``F_2 =1,``F_n `=`F_n-1 +F_n-2 `````(n`□`3)]

[eqn: L_1 =2,``L_2 =1,``L_n `=`L_n-1 +L_n-2 `````(n`□`3)]

이때, [eqn: L_1 +L_2 `+ CDOTS `+L_10`]과 같은 것은? [4점]

① [eqn: F_10 +F_12]	②	[eqn: F_10 +F_12 `-1]

③ [eqn: L_11 +L_12]	④	[eqn: L_11 +L_12 `-1]

⑤ [eqn: F_10 +L_11]

그림과 같이 [eqn: a ``]부터 [eqn: p ``]까지 [eqn: 16`]개의 꼭지점을 가지고 있는 평면그래프가 있다. 이 그래프의 꼭지점 전체의 집합 [eqn: \{`a,```b,``c,```d,``` CDOTS ,``p` \}`]를 분할할 때, 분할에 있는 모든 부분집합의 각 꼭지점들이 그래프에서 회로를 이루도록 분할하는 방법의 수는?	(단, 전체집합은 분할의 방법에서 제외한다.) [4점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 8]

단 답 형

네 종류의 사탕 중에서 [eqn: 15`]개를 선택하려고 한다. 초콜릿사탕은 [eqn: 4`]개 이하, 박하사탕은 [eqn: 3`]개 이상, 딸기사탕은 [eqn: 2`]개 이상, 버터사탕은 [eqn: 1`]개 이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 사탕은 [eqn: 15`]개 이상씩 있다.) [4점]