수리 영역 (나형)

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수리 영역 (나형)

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□ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 유형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

의 값은? [2점]

①  [eqn: -6]

②  [eqn: -5]

③  [eqn: -4]

④  [eqn: -3]

⑤  [eqn: -2]

8

[eqn: (log_2 ``10)`(log_5 ``10`) -(log_4 ``25 `+`log_25 ``4 `)]를 간단히 하면?

[2점]

①     [eqn: 0]

②     [eqn: 2]

③     [eqn: 4]

④  [eqn: 2log_5 `2`]

⑤  [eqn: 2log_2 `5`]

[eqn: (x+y`i`) (1+i`) =3-5i `]를 만족하는 실수 [eqn: x,``y`]를 행렬을 이용하여 풀면, [eqn: pmatrix{x``#y``} =``A`` pmatrix{````````3`#-5`}]이다. 이 때, 이차정사각행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: i= sqrt {-1`}] ) [3점]

①  [eqn: -3]

②  [eqn: -2]

③  [eqn: -1]

④     [eqn: 0]

⑤     [eqn: 1]

표는 어느 학교 등산 동아리 학생들이 지난 여름방학 동안 등산한 곳을 조사한 자료의 일부분이다.

[eqn: 3×3`]행렬 [eqn: M`]의 [eqn: (i,``j`)]성분 [eqn: a_ij `]를 다음과 같이 정의할 때, 행렬 [eqn: M`]으로 옳은 것은? [3점]

	(가) [eqn: i=j`]일 때, [eqn: a_ij `]는 [eqn: i``]번 학생이 등산한 산의 수 (나) [eqn: i` !=` j``]일 때, [eqn: a_ij `]는 [eqn: i``]번 학생과 [eqn: j``]번 학생이 같은 산을 등산한 산의 수

①  [eqn: PMATRIX { { 4}& {0 }& {1 }`# {0 }& { 2}& {1 }`# { 1}& { 1}& {3 }` }]	②  [eqn: PMATRIX { { 4}& {0 }& {2 }`# {0 }& { 2}& {1 }`# { 2}& { 1}& {3 }` }]

③  [eqn: PMATRIX { { 3}& {0 }& {2 }`# {0 }& { 2}& {2 }`# { 2}& { 2}& {4 }` }]	④  [eqn: PMATRIX { { 3}& {1 }& {2 }`# {1 }& { 2}& {0 }`# { 2}& { 0}& {4 }` }]

⑤  [eqn: PMATRIX { { 4}& {0 }& {0 }`# {0 }& { 2}& {1 }`# { 0}& { 1}& {3 }` }]

[eqn: log_10 ``a=m`], [eqn: log_10 ``b=n`] 일 때, [eqn: 10^m-2n `] 을 [eqn: a,``b`] 로 나타내면? (단, [eqn: a`Ｂ0], [eqn: b`Ｂ0]) [2점]

①  [eqn: a_` over {b^2}^`]

②  [eqn: a_` over {root {b``}}^`]

③  [eqn: a`b^2]

④  [eqn: a-b^2]

⑤  [eqn: a-2b`]

두 행렬 [eqn: A= PMATRIX { `````````1 & ``````2 # -1& -3 `}],[eqn: B= PMATRIX { 2 & ``1 `# 3& ``4 `}]에 대하여 [eqn: AX+A=B]를 만족하는 행렬 [eqn: X]의 모든 성분의 합은? [3점]

①  [eqn: 10]

②  [eqn: 11]

③  [eqn: 12]

④  [eqn: 13]

⑤  [eqn: 14]

[eqn: x,``y`]에 대한 연립일차방정식[eqn: cases{{a `x + b` y`=`s}_`# {c` x+d` y`=`t}^`}] 와 [eqn: s,``t``]에 대한 연립일차방정식 [eqn: cases{{e` s `+ f `t``=`3}_`# {g` s+h` t`=`2}^`}]가 있다. 행렬[eqn: pmatrix{a&b``#c&d``}]의 역행렬이 [eqn: pmatrix{e&f``#g&h``}]일 때, [eqn: x+y`]의 값은? [3점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

수열 [eqn: LEFT { a_n `RIGHT }]의 첫째항부터 제 [eqn: n`]항까지의 합 [eqn: S_n`]이 [eqn: S_n =n^2 +1]일 때, [eqn: SUM from { { k^`}=1} to 7_` 1over {a_k `a_k+1 }]의 값은? [3점]

①  [eqn: 4over15]

②  [eqn: 3over10]

③  [eqn: 7over15]

④   [eqn: 1over2]

⑤  [eqn: 7over10]

[eqn: 27^-10 TIMES 4^15 `]은 소수점 아래 [eqn: m`]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0`]이 아닌 숫자가 나타난다. 이 때, [eqn: m`]의 값은? (단, [eqn: log_10 ``2=0.30], [eqn: log_10 ``3`=` 0.48]로 계산한다.) [3점]

①  [eqn: 3]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 5]

④  [eqn: 6]

⑤  [eqn: 7]

[eqn: cases {`` a_1 =1`` ,~ a_2 =2 ##`` a_n+2 ``=`` a_n+1 `-`a_n}] 으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a_n`RIGHT }]에 대하여

[eqn: a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_2005`]의 값은? [3점]

①  [eqn: -2]

②  [eqn: -1]

③     [eqn: 1]

④     [eqn: 2]

⑤     [eqn: 3]

다음은 모든 자연수 [eqn: n`] 에 대하여 [eqn: LEFT ( a+b over 2 RIGHT )^n □ {a^n +b^n } over 2]이 성립함을 증명한 것이다. (단, [eqn: a,`b]는 양수이다.)

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)
①	[eqn: a+b over 2]	[eqn: ＠]
②	[eqn: a-b over 2]	[eqn: □]
③	[eqn: a+b over 2]	[eqn: □]
④	[eqn: a-b over 2]	[eqn: □]
⑤	[eqn: a+b over 2]	[eqn: □]

거듭제곱근에 대한 설명으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: [``x``]]는 [eqn: x``]를 넘지 않는 최대 정수이다.) [4점]

		<보 기>
	□. □. □. [eqn: [sqrt{a ``}] +[sqrt {10-a``} ]=[sqrt{ 10``} ]``]을 만족하는 자연수 [eqn: a``]는 [eqn: 5`]개이다.

①  □

②  □

③  □, □

④  □, □

⑤  □, □, □

[eqn: 1`]부터 [eqn: 5`]까지의 숫자가 적혀있는 카드를 그림과 같이 규칙적으로 배열하였다.

[eqn: 1]행
[eqn: 2]행
[eqn: 3]행
[eqn: 4]행
5행
[eqn: 10]행

이 때, [eqn: a+b``]의 값은? [4점]

①   [eqn: 6]

②   [eqn: 7]

③   [eqn: 8]

④   [eqn: 9]

⑤  [eqn: 10]

양의 실수 [eqn: x``]를 [eqn: x=n+ alpha ``]([eqn: n``]은 정수, [eqn: 0□ alpha ＠1`])로 나타낼 수 있다. [eqn: alpha`], [eqn: n`], [eqn: x`]가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: x``]의 값을 구하는 과정이다.

위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: x over alpha]	[eqn: alpha over n]	[eqn: {sqrt {5`} -1} over 2]
②	[eqn: x over alpha]	[eqn: n over alpha]	[eqn: {sqrt {5`} +1} over 2]
③	[eqn: n over x]	[eqn: alpha over n]	[eqn: {sqrt {5`} +1} over 2]
④	[eqn: n over x]	[eqn: n over alpha]	[eqn: {sqrt {5`} +1} over 2]
⑤	[eqn: n over x]	[eqn: alpha over n]	[eqn: {sqrt {5`} -1} over 2]

행렬 [eqn: A=pmatrix {a`&-1``#`1`&``````b``}]와 [eqn: A+E`]의 역행렬이 모두 존재하지 않을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

		<보 기>
	□. [eqn: a+b=-1] □. [eqn: A-E]의 역행렬이 존재한다. □. [eqn: A+ A^2 + A^3 + cdots + A^10 =A]

①  □

②  □

③  □, □

④  □, □

⑤  □, □, □

정수부분이 세 자리인 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: `log_10 ``x`]의 가수가 [eqn: log_10 `` 1 over x]의 가수의 2배일 때,[eqn: log_10 ``x +log_10 ``x^2 +CDOTS +log_10 ``x^9 `]의 값은? (단, [eqn: log_10 `` x`]의 가수는 [eqn: 0]이 아니다.) [4점]

①   [eqn: 60]

②   [eqn: 90]

③  [eqn: 120]

④  [eqn: 150]

⑤  [eqn: 180]

행렬 [eqn: A=pmatrix {{1}&{1}``#{0}&{2}``}]에 대하여 [eqn: A^n =pmatrix {{a_n}&{b_n}``#{c_n}&{d_n}``}]일 때,

[eqn: a_n + b_n +c_n + d_n `` □``2005]를 만족하는 자연수 [eqn: n``]의 최소값은?   (단, [eqn: A^n+1 =A^n A`]) [4점]

①   [eqn: 7]

②   [eqn: 8]

③   [eqn: 9]

④  [eqn: 10]

⑤  [eqn: 11]

양의 실수 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: log_3 ``a +log_3 ``b=0],

[eqn: log_3 ``(a+b`)=1] 일 때, [eqn: a^2 +b^2 `]의 값은? [3점]

①  [eqn: 3]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 5]

④  [eqn: 6]

⑤  [eqn: 7]

갑은 암호장치를 이용하여 4개의 알파벳으로 이루어진 단어를 암호화된 행렬로 바꾸려고 한다. 암호장치는 [eqn: 3]단계로 되어 있으며 그 과정은 다음과 같다.

그림은 □back□이 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 [eqn: pmatrix{5&12`#3&11`}]로 바뀐 것이다.

이 때, 갑이 [eqn: 4]개의 알파벳으로 이루어진 단어로 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 [eqn: pmatrix{15&17`#````7&````8`}]를 얻었다면, 갑이 입력한 단어는? [4점]

①  code

②  high

③  math

④  note

⑤  stop

수열 [eqn: LEFT { a_n `RIGHT }]이 [eqn: a_1 =3,~a_n+1 =2a_n +1]로 정의될 때,

[eqn: log_4 ``(a_99 +1)`]의 값은? [4점]

①  [eqn: 50]

②  [eqn: 55]

③  [eqn: 60]

④  [eqn: 65]

⑤  [eqn: 70]

어떤 직사각형의 내부에 가로 또는 세로에 평행한 [eqn: n`]개의 직선을 그어 분할되는 영역의 최대 개수를 [eqn: a_n`]이라 하자. 예를 들면, [eqn: n=3]인 경우는 [그림1], [그림2], [그림3], [그림4]와 같이 4가지이고, 그 중에 영역의 개수가 최대일 때는 [그림2] 또는 [그림3]의 경우이므로 [eqn: a_3 =6]이다.

이 때, [eqn: a_25]의 값은? [4점]

①  [eqn: 156]

②  [eqn: 169]

③  [eqn: 182]

④  [eqn: 196]

⑤  [eqn: 210]

단 답 형

[eqn: A+B= PMATRIX { -4& -1``# `````````1 &````````` 2``}], [eqn: A-B=PMATRIX{ 2& -3``# 1 & ````````4``}]를 만족하는 행렬[eqn: A],[eqn: B`]에 대하여 [eqn: AB = PMATRIX { a& b``# c& d `` } `]일 때,[eqn: LEFT |` ad-bc` RIGHT |]의 값을 구하시오.

[3점]

자연수의 집합에서 정의되는 두 함수 [eqn: f``]와 [eqn: g``]는

[eqn: f`(n+1)=f`(n)+3`], [eqn: f`(5)=23`]

[eqn: g`(n+1)=5g`(n)], [eqn: g`(1)=5`]

를 만족한다. [eqn: (f CIRC g`)(k)=383`]일 때, [eqn: 20k`]의 값을 구하시오.(단, [eqn: f` CIRC g`]는 [eqn: f``]와 [eqn: g``]의 합성함수이다.) [3점]

[eqn: a^{ 8x } =3+ root { 8 `} `]일 때, [eqn: { a^{ x }`` +``~a^{ 2x } ``+``a^{ 3x } } over { a^{ -x } +`a^{ -2x }` +a^{ -3x } } =m+root{n``}`]을 만족하는 유리수 [eqn: m`], [eqn: n`]에 대하여 [eqn: 100m+n`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: aＢ0`]) [3점]

행렬 [eqn: A = PMATRIX { { 1}& { 1`}# { 3}& {4 `} }]에 대하여 [eqn: A+kE``]의 역행렬이 존재하지 않을 때, [eqn: k^2 + 1 over k^2]의 값을 구하시오.(단,[eqn: k]는 상수이고, [eqn: E`]는 단위 행렬이다.) [3점]

수열 [eqn: LEFT { {1_`}OVER {a_n } `RIGHT }]이 등차수열이고 [eqn: a_5 =10], [eqn: a_10 =5`]일 때, [eqn: a_2 `]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x,``y`]에 대한 연립일차방정식 [eqn: CASES {(a-1)x+2y=0 ## `3x+(b-2)y=0}]  이

[eqn: x=y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 양의 정수 [eqn: a`,`b``]에 대하여 [eqn: ab``]의 최대값을 [eqn: M``], 최소값을 [eqn: m``]이라 하자. 이 때, [eqn: M+m``]의 값을 구하시오. [4점]

두 수열[eqn: LEFT { a_n `RIGHT },~ LEFT { b_n `RIGHT }]의 일반항이 [eqn: a_n =2^n -10`], [eqn: b_n =2n-6]일 때, [eqn: SUM from { { i^`}=1} to 6_` `LEFT ( SUM from { { j^`}=1} to 6_` a_i ``b_j ` RIGHT )`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: log_x`` (4- LEFT |`` x`` RIGHT | - LEFT | ``y ``RIGHT | `)]이 정의될 때, 점 [eqn: (x,~y`)`]의 개수를 구하시오.(단, [eqn: x,``y`]는 모두 정수이다.) [4점]

[eqn: 10^9]의 모든 양의 약수의 곱을 [eqn: N`]이라 할 때, [eqn: log_10 ``N`]의 값을 구하시오. [4점]

□ 확인사항

□ 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.