◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

수 리 영 역

‘가’형

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수 리 영 역

‘가’형

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2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수 리 영 역

성명			수험번호						3

‘가’형

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1

16

1. [eqn: 2 ^{{1} over {3}} ÷3 ^{{1} over {3}} TIMES 18 ^{{2} over {3}} ``]의 값은? [2점]

① [eqn: 4``]

② [eqn: 6``]

③ [eqn: 8``]

④ [eqn: 9``]

⑤ [eqn: 12``]

2. 행렬 [eqn: A= pmatrix{-2````&3``#~~0````&1``} ``]에 대하여 [eqn: A ^{2} `+3A``]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -4``]

② [eqn: -1``]

③ [eqn: 2``]

④ [eqn: 5``]

⑤ [eqn: 8``]

3. 두 함수 [eqn: f`(`x`)=5 ^{3x} ``], [eqn: g`(`x`)= {1} over {3} `log`` _{5} ``x``]에 대하여

[eqn: f`(g`(`5`))``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

4. 등식 [eqn: lim _{x `->` 2} {} {x ^{2} +3x+a} over {x-2`} ``=``b``]가 성립할 때, 상수 [eqn: a,``b``]에 대하여[eqn: a+b``]의 값은? [3점]

① [eqn: -3``]

② [eqn: -1``]

③ [eqn: 1`]

④ [eqn: 3``]

⑤ [eqn: 5``]

5. 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f`(`x`)``]가

[eqn: f`(`x`)`=` cases{``|`x-1`|~~&(`0 <= x <= 2`)#~~``0&(x<0`,``x>2`)} ``]

이고, 그 그래프는 그림과 같다.

이 때, 확률 [eqn: rm P it LEFT ( {1} over {2} <= X <= {3} over {2} RIGHT ) ``]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]

② [eqn: {1} over {8}]

③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {4}]

⑤ [eqn: {1} over {2}]

2

16

6. 미분가능한 함수 [eqn: y=f`(`x`)``]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rm P it (2,``1`)``]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=3x-5``]이다.

이 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} ``` {n} over {2} ` LEFT { f` LEFT ( 2+ {1} over {3n} RIGHT ) -f`(2`) RIGHT } ``]의 값은? [3점]

①  [eqn: 1``]

② [eqn: 1 over 2``]

③ [eqn: 1 over 3``]

④ [eqn: 1 over 4``]

⑤ [eqn: 1 over 5``]

7. 좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y=x ^{2} ``], [eqn: y ^{2} =x``]로 둘러싸인 부분을  [eqn: x``]축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점]

① [eqn: {3} over {5} pi ``]

② [eqn: {3} over {7} pi ``]

③ [eqn: {3} over {8} pi ``]

④ [eqn: {1} over {3} pi ``]

⑤ [eqn: {3} over {10} pi ``]

8. 좌표공간에서 점 [eqn: rm A it (1`,``4`,``2`)``]가 직선

[eqn: {x+1} over {a} `=` {y-2} over {b} `=` {z-1} over {2} ``]위에 있을 때, 점 [eqn: rm `A``]와 평면

[eqn: a`x`+b`y`+2`z+48`=`0``]사이의 거리는?(단, [eqn: a], [eqn: b`]는 상수) [3점]

① [eqn: 11``]

② [eqn: 12``]

③ [eqn: 13``]

④ [eqn: 14``]

⑤ [eqn: 15``]

3

16

9. 평면 위에 삼각형 [eqn: rm OAB``]가 있다.

[eqn: rm vec{OP} it =s` rm vec{OA} it +t` rm vec{OB} it ``] ([eqn: s >= 0``], [eqn: t >= 0``])를 만족하는 점 [eqn: rm P``]가 그리는 도형에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은?                                                            [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: s+t=1``]일 때, 점 [eqn: rm P``]가 그리는 도형은 선분 [eqn: rm AB``]이다. ㄴ. [eqn: s+2t=1``]일 때, 점 [eqn: rm P``]가 그리는 도형의 길이는 선분 [eqn: rm AB``]의 길이보다 크다. ㄷ. [eqn: s+2t <= 1``]일 때, 점 [eqn: rm P``]가 그리는 영역은 삼각형 [eqn: rm OAB``]를 포함한다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

10. 함수 [eqn: f`(`x`)``]가

[eqn: f`(`x`)``= cases{~-x~~~&(``x<0`)#`~``1&(``0 <= x<1`)#~x-1&(``x >= 1`)} ``]

이고, 그 그래프는 그림과 같다.

이 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: lim _{x `->` 1} {}`` f` `(`x`)``=`0``] ㄴ. [eqn: lim _{x `->` 1+0} {}`` f`(`f` `(`x`)`)``=`1``] ㄷ. [eqn: lim _{x `->` 1-0} {}`` f`(`f` `(`x`)`)``=`0``]

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

4

16

11. 다음은 등비수열 [eqn: LEFT { a` _{n} ` RIGHT } ``]의 첫째항부터 제 [eqn: n``]항까지의 합을 [eqn: S _{n} ``]이라 하고 [eqn: S _{n} =p``], [eqn: S _{2n} =q``]라 할 때, [eqn: S _{3n} ``]을 [eqn: p``], [eqn: q``]로 나타내는 과정이다.(단, [eqn: p != 0``], [eqn: q != 0``])

자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: A =a _{1} +a _{2} +a _{3} +…+a _{n} ``][eqn: B =a _{n+1} +a _{n+2} +a _{n+3} +…+a _{2n} ``]

[eqn: C =a _{2n+1} +a _{2n+2} +a _{2n+3} +…+a _{3n} ``]이라 하자.

등비수열 [eqn: LEFT { a` _{n} ` RIGHT } ``]의 공비를 [eqn: r``]라 하면  [eqn: A``], [eqn: B``], [eqn: C``]는 이  순서대로 공비가 인 등비수열을 이룬다.

(가)

등비중항의 성질에 의하여 [eqn: B `` ^{2} =AC ``]

또한,

[eqn: cases{A =S _{n} =p``#B =S _{2n} -S _{n} =q-p``#C =S _{3n} -S _{2n} =S _{3n} -q} ``]

따라서 [eqn: S _{3n} =``] 이다.

(나)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)

①  [eqn: r ^{n-1} ``]	[eqn: {(p-q`) ^{2}} over {p} ``]

②  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {(p+q`) ^{2}} over {p} ``]

③  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {p ^{2} -pq+q ^{2}} over {p} ``]

④  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {p ^{2} +pq+q ^{2}} over {p} ``]

⑤  [eqn: r ^{2n} ``]	[eqn: {p ^{2} -pq+q ^{2}} over {p} ``]

12. 다음은 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]([eqn: r <= n``])에 대한 어떤 성질을 설명하는 과정이다.

서로 다른 [eqn: n``]개를 □, □, □, …,     이라 하자.

(ⅰ)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□를 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

⋮

[eqn: n``]

을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

이상을 모두 합하면 [eqn: `n`×``] 이다.……㉠

(가)

(ⅱ) 그런데 위의 ㉠에 있는 조합의 수 중에는 □, □, □, …,    의 [eqn: r``]개로 구성된 하나의 조합이  번 반복되어 계산되었다.

[eqn: r``]

(나)

(중략)

(ⅰ), (ⅱ)로부터 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]는

[eqn: ` _{n} {rm C} it _{r} =``] [eqn: ×` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]

(다)

[eqn: n``]

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)         (다)

①	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {r} over {n} ``]

②	[eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

③	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

④	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

⑤	[eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

5

16

13. 그림과 같이 사면체 [eqn: rm ABCD``]의 각 모서리의 길이는

[eqn: rm bar{AB} `=` rm bar{AC} `=`7``], [eqn: rm bar{BD} `=` rm bar{CD} `=`5``],

[eqn: rm bar{BC} `=`6``], [eqn: rm bar{AD} `=`4``]

이다. 평면 [eqn: rm ABC``]와 평면 [eqn: rm BCD``]가 이루는 이면각의 크기를 [eqn: theta ``]라 할 때, [eqn: cos theta ``]의 값은?(단, [eqn: theta``]는 예각) [4점]

① [eqn: root2 over 3``]

② [eqn: root3 over 3``]

③  [eqn: 3over 4``]

④ [eqn: root 10 over 4``]

⑤ [eqn: root10 over 5``]

<표준정규분포표>
[eqn: z``]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z`)``]
[eqn: 2.1``]	[eqn: 0.4821``]
[eqn: 2.2``]	[eqn: 0.4861``]
[eqn: 2.3``]	[eqn: 0.4893``]
[eqn: 2.4``]	[eqn: 0.4918``]
[eqn: 2.5``]	[eqn: 0.4938``]

14. 어떤 해운회사의 통계자료에 의하면 예약고객 [eqn: 10``]명 중 [eqn: 8``]명의 비율로 승선한다고 한다. 정원이 [eqn: 340``]명인 여객선의 예약고객이 [eqn: 400``]명일 때, 승선한 고객이 예약고객만으로 정원을 초과하지 않을 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3점]

① [eqn: 0.9938``]

② [eqn: 0.9918``]

③ [eqn: 0.9893``]

④ [eqn: 0.9861``]

⑤ [eqn: 0.9821``]

15. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 12``]인 정육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH``]에 내접하는 구가 있다. 변 [eqn: rm AE``], [eqn: rm CG``]를 [eqn: 1``:``3``]으로 내분하는 점을 각각 [eqn: rm P``], [eqn: rm R``]라 하고 변 [eqn: rm BF``]의 중점을 [eqn: rm Q``]라 한다. 네 점  [eqn: rm D``], [eqn: rm P``], [eqn: rm Q``], [eqn: rm R``]를 지나는 평면으로 내접하는 구를 자를 때 생기는 원의 넓이는? [4점]

① [eqn: 26 pi ``]

② [eqn: 28 pi ``]

③ [eqn: 30 pi ``]

④ [eqn: 32 pi ``]

⑤ [eqn: 34 pi ``]

16. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2``]인 정삼각형의 내부에 크기가 같은 원들이 첫째 행부터 차례로 한 개, 두 개, 세 개, [eqn: cdots], [eqn: n`]개가 배열되어 있다. 이 원들은 서로 외접하고, 가장자리의 원들은 삼각형의 각 변에 접한다.

6

16

자연수 [eqn: n``]의 값이 한없이 커질 때, 이 원들의 넓이의 합은 어떤 값에 한없이 가까워지는가? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} ``]

②  [eqn: 3 over 2``]

③  [eqn: pi over3 ``]

④  [eqn: 2 over {5} pi ``]

⑤  [eqn: pi over 2``]

17. 실질연봉은 연봉을 그 해의 물가지수로 나눈 값이라고 한다. 예를 들어, 물가지수가 [eqn: 1.2``]인 해에 [eqn: 3000``](만원)의 연봉을 받는 사람의 실질연봉은 [eqn: {3000} over {1.2} =2500``](만원)이다.

회사원 [eqn: rm K``]씨의 연봉은 매년 [eqn: 10%``]씩 인상되고, 물가지수는 매년 [eqn: 5%``]씩 상승한다고 한다.

올해의 물가지수를 [eqn: 1``]이라 할 때, [eqn: rm K``]씨의 실질연봉이 처음으로 올해 실질연봉의 [eqn: 2``]배 이상이 되는 해는 올해부터 몇 년 후인가?(단, [eqn: log1.1=0.0414``], [eqn: log1.05=0.0212``], [eqn: log2=0.3010``]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 11``]년 후

② [eqn: 13``]년 후

③ [eqn: 15``]년 후

④ [eqn: 17``]년 후

⑤ [eqn: 19``]년 후

7

16

단답형(18～25)

18. 두 벡터 [eqn: vec{a} =(1,``-2`)], [eqn: vec{b} =(-2,``2`)``]에 대하여

내적 [eqn: vec{a} ```․```( vec{a} -2 vec{b} `)``]의 값을 구하시오. [3점]

19. 수렴하는 무한수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT } ``]에 대하여

[eqn: lim _{n `-> ` INF } {} {a _{n-1} +20} over {a _{n+1} -14`}` `=``2``]

일 때, [eqn: lim _{n` ->` INF } ` `a _{n} ``]의 값을 구하시오. [3점]

20. 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P``]가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1``]만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 [eqn: 1``]만큼 점 [eqn: rm P``]가 움직인다.

주사위를 [eqn: 4]번 던진 후 원점에서 출발한 점 [eqn: rm P``]가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 [eqn: rm P``]가 점 [eqn: {\A} (1`)``]을 들러 왔을 확률은 [eqn: {b} over {a} ``]([eqn: a,``b``]는 서로소인 자연수)이다. 이 때, [eqn: a ^{2} `+`b ^{2} ``]의 값을 구하시오.(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.) [4점]

8

16

21. 그림과 같이 육지의 발전소([eqn: ``rm P``])와 섬([eqn: ``rm Q``])가 해안가 [eqn: rm A,`` rm B``]에서 각각 [eqn: 60`` rm km``]씩 떨어져 있다. 발전소([eqn: ``rm P``])에서 섬([eqn: ``rm Q``])까지 전력을 공급하기 위하여 해안가의 [eqn: rm A``]지점과 [eqn: ``rm C``]지점에 중계소를  설치하여 전선으로 연결하려고 한다. 발전소에서 중계소([eqn: ``rm A``])까지, 중계소([eqn: ``rm A``])에서 중계소([eqn: ``rm C``])까지, 중계소([eqn: ``rmC``])에서 섬까지 각각 직선으로 연결하면 총 [eqn: 160`` rm km``]의 전선이 필요하다고 한다. 해안가의 두 지점 [eqn: rm A,`` rm B``]사이의 거리는 [eqn: 70`` rm km``]이고 세 지점 [eqn: rm A,`` rm C,`` rm B``]가 일직선 위에 있다.

두 중계소 사이의 거리를 [eqn: x`` rm km``]라 할 때, [eqn: x``]의 값을 구하시오.(단, [eqn: bar{rm AP it} BOT bar{rm AB it} ``], [eqn: bar{rm AB it} BOT bar{rm BQ it} ``]이고, [eqn: ``rm C``]는 [eqn: rm A,`` rm B``]사이에 있다.) [4점]

22. 어떤 전망대에 설치된 엘리베이터는 [eqn: 1``]층에서 출발하여 꼭대기층까지 올라가는 동안, 출발 후 처음 [eqn: 2``]초까지는 [eqn: 3`` rm m/초 ^{2} ``]의 가속도로 올라가고 [eqn: 2``]초 후부터 [eqn: 10``]초까지는 등속도로 올라가며 [eqn: 10``]초 후부터는 [eqn: -2`` rm m/초 ^{2} ``]의 가속도로 올라가서 멈춘다.

이 엘리베이터가 출발하여 멈출 때까지 움직인 거리는 몇 [eqn: rm m``]인지 구하시오. [3점]

9

16

23. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm F it (c,``0`)``], [eqn: rm F`` prime it (-c,``0`)``]을 초점으로 하는 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {16} =1``] 과 직선 [eqn: x=c``]의 교점을 [eqn: rm A,`` rm B``]라 하자.

두 점 [eqn: rm C it (a,``0`)``], [eqn: rm D it (-a,``0`)``]에 대하여, 사각형 [eqn: rm ADBC``]의 넓이를 구하시오.(단, [eqn: a``]와 [eqn: c``]는 양수이다.) [4점]

24. 삼차함수 [eqn: f`(x`)``=x ^{3} +3x ^{2} -9x``]에 대하여 함수 [eqn: g`(x`)``]를

[eqn: g`(x`)= cases{`~f`(x`)~~~~~~&(x<a`)#``m-f`(x`)&(a` <= `x`<`b`) #`~n+f`(x`)``&(x` >= `b`)} ``]

로 정의한다. 함수 [eqn: g`(x`)``]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 미분가능하도록 상수 [eqn: a`], [eqn: b`]와 [eqn: m`], [eqn: n``]의 값을 정할 때, [eqn: m+n``]의 값을 구하시오. [4점]

10

16

25. 어떤 교육심리학자는 아무 의미가 없는 음절(예를 들면 “강넝동룽”)을 학생에게 들려주고 시간이 흐른 후 그 음절을 다시 기억하게 하는 실험을 하였다. 이 실험에 참가한 학생 [eqn: 1000``]명 중 [eqn: t``]분 후에 정확하게 음절을 기억한 학생의 비율을 [eqn: p`%``]라 할 때,

[eqn: p=92-28``log _{``5} ``t``]([eqn: ``t >= 1``])

가 성립하였다고 한다.

이 실험에 참가한 학생 [eqn: 1000``]명 중 [eqn: 10``]분 후에 정확하게 음절을 기억하는 학생 수를 구하시오.(단, [eqn: log``2=0.3``]으로 계산한다.) [3점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 찾아 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. 정적분 [eqn: int _{0} ^{1} {2x`e ^{x ^{2}}} ``dx``]의 값은?(단, [eqn: e``]는 자연로그의 밑) [3점]

① [eqn: e-1``]

② [eqn: e``]

③ [eqn: e+1``]

④ [eqn: e^2 -1``]

⑤ [eqn: e^2 ``]

27. [eqn: {sin theta +cos theta } over {sin theta -cos theta } = sqrt {5} ``]일 때, [eqn: sin`2` theta ```]의 값은? [3점]

①   [eqn: {1} over {4} ``]

②   [eqn: {1} over {3} ``]

③   [eqn: {2} over {3} ``]

④ [eqn: {root3} over {4} ``]

⑤ [eqn: {root5} over {4} ``]

11

16

28. 실수전체의 집합에서 미분 가능한 함수 [eqn: f`(x`)``]가

[eqn: f`(x`)=e ^{x} -1+ int _{0} ^{x} {f`(t`)} ``dt``]

를 만족할 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, [eqn: e``]는 자연로그의 밑) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f``(0`)=0``]이다. ㄴ. [eqn: f`` prime (0`)=0``]이다. ㄷ. 모든 실수 [eqn: x ``]에 대하여 [eqn: f`` prime (x`)>f`(x`)``]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

29. 곡선 [eqn: y=ln `x``]위를 움직이는 점 [eqn: rm P it (t,``ln`t`)``]와 두 점 [eqn: rm A it (1,``0`)``], [eqn: rm B it (e,``0`)``]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PAB it ``]의 넓이를 [eqn: S `(t`) ``]라 할 때, [eqn: lim _{t `->` 1+0 it} {}`` {S`(t`) } over {t-1} ``]의 값은?(단, [eqn: e``]는 자연로그의 밑) [4점]

① [eqn: {e-1} ``]

② [eqn: 2({e-1}) ``]

③ [eqn: {e-1} over 2 ``]

④ [eqn: {e-1} over 2e ``]

⑤ [eqn: {e({e-1} )} over 2 ``]

12

16

단답형(30)

30. 높이가 [eqn: 45` rm m``]인 번지점프대에 길이가 [eqn: 20`` rm m``]인 원기둥 모양의 탄력줄이 연결되어 있다. 이 탄력줄은 힘을 주어 길이가 늘어나도 원기둥 모양이 유지되며 그 부피는 변하지 않는다고 한다.

어떤 사람이 탄력줄을 매고 점프대를 출발한 후 [eqn: 20`` rm m``]였던 탄력줄의 길이가 [eqn: 25`` rm m``]로 되는 순간에 탄력줄의 길이가 늘어나는 속도는 [eqn: 10`` rm m/초``]이고, 탄력줄의 반지름의 길이는 [eqn: {3} over {100} `` rm m``]이다.

이 순간에 탄력줄의 반지름의 길이의 변화율을 [eqn: - {b} over {a} ` rm ``m/초```]라 할 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하시오.(단, [eqn: a,``b``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 어느 고등학교 학생 [eqn: 11``]명의 몸무게([eqn: rm `kg])를 측정하여 몸무게의 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 한 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
4	1 4
5	3 6 6
6	1 2 5 8
7	0 3

위의 자료에서 평균을 [eqn: a``], 중앙값을 [eqn: b`], 최빈값을 [eqn: c``]라 할 때, [eqn: a+b+c``]의 값은? [3점]

① [eqn: 176``]

② [eqn: 178``]

③ [eqn: 180``]

④ [eqn: 182``]

⑤ [eqn: 184``]

27. 어느 과수원에서 수확한 배의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 과수원에서 수확한 배 [eqn: 100``]개를 임의 추출하여 무게를 달아보았더니 평균이 [eqn: 274`` rm g``], 표준편차가 [eqn: 45`` rm g``]이었다. 이 과수원에서 수확한 배의 무게의 평균 [eqn: `m``][eqn: (` rm g``)``]을 신뢰도 [eqn: 95``%``]로 추정하면 [eqn: `a` <= `m` <= `b``]이다. 이 때, 자연수 [eqn: `b``]의 값은?

(단, [eqn: rm P it (0 <= Z <= 2`)`=0.475``]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 275``]

② [eqn: 279``]

③ [eqn: 283``]

④ [eqn: 287``]

⑤ [eqn: 291``]

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28. 다음을 이용하여 [eqn: (` _{12} rm C it rm _{0} `) ^{2} +(` _{12} rm C it rm _{1} `) ^{2} +(` _{12} rm C it rm _{2} `) ^{2} +…+(` _{12} rm C it rm _{12} `) ^{2} ``]을 간단히 하면? [4점]

Ⅰ. [eqn: (1+x`) ^{24} ``][eqn: =(1+x`) ^{12} `(1+x`) ^{12} ``]

Ⅱ. [eqn: ` _{n} ` rm C it rm _{r} it ``= ` _{n} ` rm C it rm _{n-r} it ``] ([eqn: n``]은 자연수, [eqn: r``]는 정수, [eqn: 0 <= r <= n``])

① [eqn: 2 ^{12} ``]

② [eqn: ` _{24} ` rm P it rm _{12} it ``]

③ [eqn: ` _{24} ` rm C it rm _{12} it ``]

④ [eqn: (` _{24} ` rm P it rm _{12} it `)` ^{2} ``]

⑤ [eqn: (` _{24} ` rm C it rm _{12} it ``)` ^{2} ``]

29. [eqn: rm M] 자동차회사의 어느 해 전반기와 후반기의 판매 사원별 자동차 판매 대수는 다음과 같은 정규분포를 따른다고 한다.

구 분	평 균	표준편차
전 반 기	[eqn: 32``]	[eqn: 8``]
후 반 기	[eqn: 38``]	[eqn: 10``]

전반기에는 [eqn: 44``]대 이상 자동차를 판매한 사원에게 특별상여금을 지급하였다. 후반기에도 전반기와 같은 비율의 인원에게 특별상여금을 지급하였을 때, 후반기에 특별상여금을 받은 사원은 자동차를 최소한 몇 대 이상 판매하였는가?(단, 판매 사원 수는 변동이 없는 것으로 한다.) [4점]

① [eqn: 47``]대

② [eqn: 49``]대

③ [eqn: 51``]대

④ [eqn: 53``]대

⑤ [eqn: 55``]대

단답형(30)

30. 탁자 [eqn: \A``]에서 [eqn: 2``]명, 탁자 [eqn: \B``]에서 [eqn: 3``]명이 분임토의를 하고 있다.

이들 [eqn: 5``]명이 전체 토의를 하기 위하여 탁자 [eqn: \B``]의 다섯 자리에 임의로 앉을 때, 탁자 [eqn: \B``]에서 분임토의하던 [eqn: 3``]명은 모두 처음에 앉았던 자리가 아닌 다른 자리에 앉게 되는 경우의 수를 구하시오. [4점]

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※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이 산 수 학

26. [eqn: 10`]개의 서류를 봉투에 담아 보관하려고 한다. 각 서류를 꼭지점으로 나타내고, 같은 봉투에 담아서는 안 되는 서류끼리 변으로 연결하면 오른쪽 그래프와 같다.

이 때, 필요한 서류봉투의 최소 개수는? [3점]

① [eqn: 3``]

② [eqn: 4``]

③ [eqn: 5``]

④ [eqn: 6``]

⑤ [eqn: 7``]

[eqn: pmatrix{``0&``1&``1&``1&``1``#``1&``0&``1&``0&``1``#``1&``1&``0&``1&``1``#``1&``0&``1&``0&``1``#``1&``1&``1&``1&``0``} ``]27. 오른쪽 인접행렬이 나타내는 그래프에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 평면그래프이다. ㄴ. 오일러회로가 존재한다. ㄷ. 해밀턴회로가 존재한다.

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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28. 수열 [eqn: LEFT { f _{n} `` RIGHT } ``]을

[eqn: f _{1} =1``], [eqn: f _{2} =2``], [eqn: f _{n} =f _{n-1} +f _{n-2} ``]([eqn: n=3,``4,``5,``…``])

으로 정의할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{9} ``f _{n} ` ^{2} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: 4694``]

② [eqn: 4796``]

③ [eqn: 4894``]

④ [eqn: 4996``]

⑤ [eqn: 5004``]

29. [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 명으로 구성된 어떤 위원회에서 [eqn: A``]는 [eqn: 5``]표, [eqn: B``]는 [eqn: 3``]표, [eqn: C``]는 [eqn: 1``]표의 권한을 갖는다. 이 위원회에서는 제안된 안건이 통과되려면 적어도 [eqn: 6``]표 이상의 찬성이 필요하다고 한다.

이 위원회에서 [eqn: A``]가 투표에 미치는 영향력은?(단, 기권은 없다.) [4점]

① [eqn: {1} over {5} ``]

② [eqn: {2} over {5} ``]

③ [eqn: 1 over 2``]

④ [eqn: {3} over {5} ``]

⑤ [eqn: {4} over {5} ``]

단답형(30)

30. 평면 위에 평행한 두 직선 [eqn: l``], [eqn: m``]과 직선 [eqn: l``]위의 서로 다른 세 점 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`], [eqn: rm R``]가 있다. 직선 [eqn: l``]위의 세 점 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`], [eqn: rm R``]에서 각각 하나의 선분으로 직선 [eqn: m``]위의 점을 연결할 때, 세 선분이 교차하지 않는 경우의 수를 구하려고 한다.

예를 들어, 그림과 같이 직선 [eqn: m``] 위에 두 점이 있을 때, 구하는 모든 경우의 수는 [eqn: 4``](가지)이다.

직선 [eqn: m``]위에 [eqn: 10``]개의 점이 있을 때, 위와 같이 세 선분이 교차하지 않는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

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※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.