∙먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

2005학년도 10월 인천광역시 고1 학업성취도평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						1

제 2 교시

∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답 등을 표기하시오.

∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답안지에 0을 반드시 표기해야 합니다.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

8

1. [eqn: sqrt {(-1) ^{2}} +i ^{2} - {1} over {i}] 를 계산하면? (단,  [eqn: i= sqrt {-1}]) [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: -i]	⑤ [eqn: i]

2. 전체집합 [eqn: U] 의 두 부분집합 [eqn: A`,``B] 가 서로 소일 때, 다음 중 [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (B-A)] 와 같은 집합은? [2점]

① [eqn: A]	② [eqn: B]	③ [eqn: A CUP B]

④ [eqn: A SMALLINTER B]	⑤ [eqn: A ^{c}]

3. <보기>에서 [eqn: p] 가 [eqn: q] 이기 위한 충분조건인 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y] 는 실수) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: p:`x``=`0`이고``````y=0`````````````````````q:`x+y sqrt {2} =0] ㄴ. [eqn: p:`x>0`이고``````y>0````````````````````q:`xy>0] ㄷ. [eqn: p:`x+y>2`````````````````````````````````````````````````q:`x>1`이고```````y>1`]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

4. [eqn: x ^{3} y ^{2} TIMES (x ^{2} y ^{3} ) ^{2} ÷(x ^{2} y) ^{3}] 을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x ^{3} y ^{3}]	② [eqn: x ^{3} y ^{5}]	③ [eqn: x ^{2} y ^{3}]	④ [eqn: xy ^{4}]	⑤ [eqn: xy ^{5}]

5. 수직선 위에 일정한 간격으로 [eqn: 7] 개의 점이 있다. [eqn: 7] 개의 점을 각각 [eqn: RM A], [eqn: RM B], [eqn: RM C], [eqn: RM D], [eqn: RM E], [eqn: rm F], [eqn: RMG] 라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

[eqn: rmF]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

․

[eqn: rmC]

․

․

[eqn: rmD]

․

․

[eqn: rmE]

․

․

[eqn: rm G]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: rm bar{AC}] 를 [eqn: 3``:`1] 로 외분하는 점은 [eqn: rm D] ㄴ. [eqn: rm bar{CD}] 를 [eqn: 2``:`3] 으로 외분하는 점은 [eqn: rm F] ㄷ. [eqn: rm bar{AG}] 를 [eqn: 2``:`1] 로 내분하는 점은 [eqn: rm E]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

6. 두 집합
[eqn: A=] {[eqn: x``□``(x-2)(x-4) >= 0]}, [eqn: B=] {[eqn: x``□``(x-4)(x-a)<0]} 에
대하여 [eqn: A SMALLINTER B=] {[eqn: x``□``-3<x <= 2]} 일 때, 상수 [eqn: a] 의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

7. 실수 [eqn: a], [eqn: b] 가 [eqn: sqrt {{b} over {a}} =`- {sqrt {b}} over {sqrt {a}}] 를 만족할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: ax>b] 의 해는 [eqn: x< {b} over {a}] 이다. ㄴ. [eqn: x ^{2} -ax-b=0] 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 직선 [eqn: y=ax+b] 는 제 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 사분면을 지난다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

8. 지구, 화성, 목성, 토성이 태양 주위를 한 바퀴 도는 데는 각각 [eqn: 1] 년, [eqn: 2] 년, [eqn: 12] 년, [eqn: 30] 년이 걸린다. 이 세 행성과 지구가 일직선으로 나타난 것이 [eqn: 1982] 년이었다. 이러한 현상을 다시 볼 수 있는 해는? [3점]

① [eqn: 2008] 년	② [eqn: 2012] 년	③ [eqn: 2022] 년

④ [eqn: 2042] 년	⑤ [eqn: 2082] 년

9. 동막역과 귤현역을 왕복 운행하는 지하철 전동차는 동막역과 귤현역을 포함하여 [eqn: 22] 곳의 모든 지하철역에 반드시 정차한다. 동막역에서 출발한 전동차가 [eqn: 300] 번째 정차하는 지하철역은?
(단, 첫 번째 정차하는 역은 동춘역이다.) [3점]

① 인천 터미널	② 예술회관	③ 부평

④ 갈산	⑤ 작전

10. 다음은 집합 [eqn: A=`]{[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] } 에서 정의된 연산 [eqn: AST] 에 대한
연산표이다. 예를 들면, (나) 는 [eqn: 2 AST 4], (바) 는 [eqn: 4 AST 2] 의 결과를 의미한다. [eqn: A] 의 모든 원소는 연산 [eqn: AST] 에 대한 역원이 존재할 때,
(라)[eqn: AST](바) 의 값은? [3점]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 3]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

[eqn: 2]

[eqn: 4]

(가)

(나)

(다)

(라)

(마)

(바)

(사)

[eqn: AST]

[eqn: AST]

[eqn: 4]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ 없음

11. [eqn: 5] 명의 학생 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E] 가  K 대학교에 지원하여 그 중
[eqn: 1] 명이 합격하였다. 학생들은 다음과 같이 이야기하였고 그 중
[eqn: 1] 명이 거짓말을 하였다. 합격한 학생은 누구인가? [4점]

	[eqn: A] : “[eqn: B] 는 합격하지 않았다.” [eqn: B] : “ 합격한 사람은 [eqn: D] 이다.” [eqn: C] : “ 내가 합격하였다.” [eqn: D] : “[eqn: B] 의 말은 거짓말이다.” [eqn: E] : “ 나는 합격하지 않았다.”

① [eqn: A]	② [eqn: B]	③ [eqn: C]	④ [eqn: D]	⑤ [eqn: E]

12. 실수 [eqn: a= sqrt {3+2 sqrt {2}}] 에 대하여 [eqn: {1} over {a} + {1} over {a-[`a`]}] 의 값은?
(단, [eqn: `[`a`]``]는 [eqn: a] 를 넘지 않는 최대의 정수) [3점]

① [eqn: -2 sqrt {2}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: sqrt {2} +1]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤  [eqn: 4]

13. 다음은 두 직선이 수직일 조건을 증명한 과정이다.

	<증명> [eqn: x] [eqn: y] [eqn: rm O] [eqn: rm P] [eqn: rm Q] [eqn: 1] [eqn: x=1] [eqn: y=mx] [eqn: y=m'x] 수직인 두 직선 [eqn: y=mx,~y=m` prime x``]와 직선 [eqn: x=1] 과의 교점을 각각 [eqn: rm P,```Q``]라 하자. [eqn: rm P``(`` it 1,````m``)``,~ rm Q``(`` it 1,````m` prime )] 이고 [eqn: rm △POQ``]는 직각삼각형이다. [eqn: rm bar{OP} ` ^{2} + bar{OQ`} ` ^{2} = bar{PQ} ` ^{2} `] 이므로 [eqn: (1+m ^{2} )+(1+m` prime ^{``2} )=`] … ㉠ (가) 이 식을 정리하면 [eqn: m TIMES m` prime =`] … ㉡ (나) 역으로, ㉡ 이 성립하면 ㉠ 이 성립하므로 [eqn: rm △POQ]는 직각삼각형이고 [eqn: rm bar{OP} BOT bar{OQ}]이다.

위의 증명에서 (가), (나) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)                 (나)

① [eqn: (m`-`m prime ) ^{2}]            [eqn: -1]

② [eqn: (m`-`m prime ) ^{2}]              [eqn: 1]

③ [eqn: (m`+`m prime ) ^{2}]            [eqn: -1]

④ [eqn: (m`+`m prime ) ^{2}]              [eqn: 0]

⑤ [eqn: (m`+`m prime ) ^{2}]              [eqn: 1]

14. [eqn: x`+`y`=`-1], [eqn: x ^{2} ``+``y ^{2`} `=`-1] 일 때,  [eqn: x ^{2005} ``+``y ^{2005} `] 의 값은?

[4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

15. 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} ``=`18], [eqn: (x-2) ^{2} +(y-2) ^{2} ``=`r ^{2}] 이 접할 때, [eqn: r] 의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} over {4}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

16. [eqn: x] 에 관한 다항식 [eqn: f(x)] 를 [eqn: x ^{2} -3x+2] 로 나누었을 때, 나머지를 [eqn: R(x)] 라 하자. 이 때, [eqn: R(0)] 의 값과 같은 것은? [4점]

① [eqn: f(1)-f(2)]	② [eqn: 2f(2)-f(1)]	③ [eqn: 2f(1)-f(2)]

④ [eqn: 2f(1)-f(0)]	⑤ [eqn: 2f(0)-f(2)]

17. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x-4y=0] 의 넓이가 두 직선 [eqn: y=ax] 와
[eqn: y=bx+c]  에 의해 [eqn: 4] 등분될 때, [eqn: a`b`c] 의 값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: - {5} over {2}]	③ [eqn: -2]	④ [eqn: - {3} over {2}]	⑤ [eqn: -1]

18. 두 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax+b``=`0], [eqn: x ^{2} -bx+a``=`0] 은 공통근을 갖는다. [eqn: x ^{2} -ax+b=0] 의 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta] 라 하고 [eqn: x ^{2} -bx+a=0] 의 근을 [eqn: alpha], [eqn: gamma] 라 할 때, [eqn: alpha][eqn: +][eqn: beta][eqn: +][eqn: gamma] 의 값은? (단, [eqn: a != b]) [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

19. 표는 수학경시대회에 참가한 [eqn: 20] 명의 성적을 조사하여 나타낸 것이다. 평균이 [eqn: 77] 점일 때, [eqn: ab] 의 값은? [3점]

성적(점)	[eqn: 50 ^{이상}# ～60 ^{미만}]	[eqn: 60 SIM 70]	[eqn: 70 SIM 80]	[eqn: 80 SIM 90]	[eqn: 90 SIM 100]	계
학생수(명)	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 2]	[eqn: 20]

① [eqn: 24]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 32]	④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 36]

20. [eqn: rm bar{AB} `] 와 [eqn: rm bar{BC} `] 는 직사각형 [eqn: rm OPQR]을 두 부분으로 나누는 경계선이다. 이 경계선을 두 부분의 넓이의 변화 없이 점 [eqn: rm A] 를 지나는 직선으로 바꿀 때, 이 직선의 기울기는? [4점]

[eqn: rm A`(6,```3)]

[eqn: rm B`(`2,```1)]

[eqn: rm C`(3,```0)]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm P]

[eqn: rm R]

[eqn: rm Q]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {5}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

21. 다음은 어떤 조건을 만족하는 정[eqn: 12] 면체를 만들 수 있는가를 판단하는 과정이다.

	그림은 정[eqn: 12] 면체와 그 전개도를 그린 것이다. 정[eqn: 12] 면체 각 면에 [eqn: 1] 부터 [eqn: 12] 까지 수를 한 번씩만 적어 넣어 각 꼭지점에 모이는 면에 적힌 수의 합이 일정하게 만들려고 한다. 한 꼭지점에 모이는 세 면에 적힌 수의 합을 [eqn: x]라 하자. 꼭지점의 개수가 [eqn: 20] 개이므로 각 꼭지점에서의 합을 모두 더하면 [eqn: 20x] 이다. [eqn: x=] 이므로 각 꼭지점에 모이는 면에 적힌 수의 합이 일정한 정[eqn: 12] 면체는 만들 수 . (가) (나)

위의 과정에서 (가), (나) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)               (나)

① [eqn: 19]               있다

② [eqn: 19]               없다

③ [eqn: 20]               있다

④ [eqn: {39} over {2}]              있다

⑤ [eqn: {39} over {2}]              없다

단답형(22～30)

22. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y] 에 대하여 등식 [eqn: (1+i)x+(3-i)y=5-11i] 가 성립할 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2}] 의 값을 구하시오. [3점]

23. 두 집합 [eqn: A`=] {[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] }, [eqn: B``=] {[eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5] } 에 대하여 집합
[eqn: C`=` LEFT { `2x`+`1`□`x` IN `A`,```x NOTIN `B` RIGHT }] 의 모든 원소의 합을 구하시오.

[3점]

24. [eqn: x`=`2`y`,```y`=`3`z] 일 때, [eqn: {x ^{2`} `+`□z ^{2}} over {xz`+`yz} `=`10] 이다. [eqn: □] 에 들어갈 값을 구하시오. (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 는 실수) [3점]

25. 자연수 [eqn: a], [eqn: b] 의 최대공약수를 [eqn: [`a``,``b`]] 로 나타낼 때, 다음과 같은 성질이 알려져 있다.

	[eqn: a] 를 [eqn: b] 로 나누었을 때, 몫을 [eqn: q], 나머지를 [eqn: r] 이라 하면 [eqn: a`=`bq+r```(`0 <= r<b)] 이다. 이 때, [eqn: a] 와 [eqn: b] 의 최대공약수는 [eqn: b] 와 [eqn: r] 의 최대공약수와 같다. 즉, [eqn: [`a``,``b`]=`[`b``,``r`]`] 이다. (단, [eqn: r=0] 이면 [eqn: [`a``,``b`]=b`])

위의 성질을 이용하여 [eqn: 2004] 와 [eqn: 120] 의 최대공약수를 구하면
[[eqn: 2004`,`120]][eqn: `=] [[eqn: 120`,] (가) ]

[eqn: =] [ (가) , (나) ]

[eqn: =] [ (나) , (다) ]

[eqn: =] (다)

이 때, (가)[eqn: +](나)[eqn: +](다) 의 값을 구하시오. [3점]

26. 두 변량 [eqn: x], [eqn: y] 의 평균이 [eqn: 5] 이고 분산이 [eqn: 4] 일 때, [eqn: x ^{2} `+y ^{2}] 의 값을 구하시오. [3점]

27. 재화는 [eqn: 100] 점 만점인 중간고사에서 [eqn: 85] 점을 받았고 [eqn: 20] 점 만점인 수행평가에서 [eqn: 18] 점을 받았다. [eqn: 1] 학기 종합성적은 [eqn: 100] 점 만점인 중간고사와 기말고사가 각각 [eqn: 40] %, 수행평가가 [eqn: 20] %로 반영되어 [eqn: 100] 점 만점으로 환산된다. [eqn: 1] 학기 종합성적이 [eqn: 90] 점 이상이 되기 위하여 [eqn: 100] 점 만점인 기말고사에서 받아야 할 최소 점수를 구하시오. [4점]

구분	중간고사 ([eqn: 100] 점 만점)	기말고사 ([eqn: 100] 점 만점)	수행평가 ([eqn: 20] 점 만점)
점수	[eqn: 85] 점	?	[eqn: 18] 점
[eqn: 1] 학기종합성적 반영비율	[eqn: 40`]%	[eqn: 40`]%	[eqn: 20`]%

28. 이차방정식 [eqn: x ^{2} `-4x`+1`=`0] 의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta] 라 할 때,
[eqn: {beta } over {alpha ^{2} `-3 alpha `+1} `+ {alpha } over {beta ^{2} `-3 beta `+1}] 의 값을 구하시오. [4점]

29. 넓이가 [eqn: 27] 인 [eqn: rm TRIANGLE ABC] 에서 꼭지점 [eqn: rm B] 가 [eqn: rm TRIANGLE ABC] 의 무게중심 [eqn: rm G] 에 오도록 [eqn: rm TRIANGLE ABC] 를 평행이동하여 [eqn: rm TRIANGLE A'GC'] 을 얻었다.
이 때, 어두운 부분의 넓이를 구하시오. [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: RM A']

[eqn: rm C']

[eqn: RMG]

30. 윗면의 반지름 길이가 [eqn: 5], 아랫면의 반지름 길이가 [eqn: 8] 인 원뿔대가 있다. 이 원뿔대의 옆면 전체에 페인트칠을 하여 옆면이 평면에 닿도록 놓고 굴린다. 처음 페인트가 묻어난 부분과 마지막 페인트가 묻어나는 부분이 만날 때까지 굴렸을 때, 페인트가 묻어난 부분의 넓이가 [eqn: 624 pi] 가 되었다. 이 때, 원뿔대의 모선의 길이 [eqn: LITER] 을 구하시오. (단, [eqn: rm O], [eqn: rm O` prime]은 원의 중심이고 페인트는 일정하게 계속 묻어난다.) [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.