가    형

제 2 교시

1

성명

수험 번호

2006학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

[eqn: 5 OVER 3]

[eqn: - 1 OVER 2]

16

1. 4   × 8  의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

2. 행렬 [eqn: A= pmatrix { 3` & 1 ``# 5 & 2`` }]에 대하여 행렬 [eqn: A-A^-1`]의 모든 성분의

합은? [2점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

3. 두 실수 [eqn: a,``` b``]에 대하여 [eqn: lim_{x ``rightarrow ``1`} {` root{x^2 +a``} `-b} over x-1 = 1 over 2]일 때,

[eqn: ab``]의 값은? [2점]

① [eqn: 6]　　	② [eqn: 7]　　　	③ [eqn: 8]　　　	④ [eqn: 9]　　	⑤ [eqn: 10]

수리 영역

4. 함수 [eqn: f``(`x`) = cases {` ` x`(`x-1) ``& ```(`Left | x ``right |``＞``1`) Phantom {1over2 } # -x^2 `+``a`x``+``b & ```(`left | x ``right | ``≦`` 1 `)}]

2

가  형

가 모든 실수 [eqn: x``]에서 연속이 되도록 상수 [eqn: a, ``b``]의 값을

정할 때,  [eqn: a-b``]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]　	② [eqn: - 1]　　	③ [eqn: 0]　　	④ [eqn: 1] 　　	⑤ [eqn: 3]

5. 직선 [eqn: y`=`3x``+``5``]가 쌍곡선 [eqn: { x^{ 2 } }_` over { a_``} - { y^{ 2 } }_` over { 2_``` } =1]에 접할 때,

쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: root{7_``}]	② [eqn: 2` sqrt { 3_`` }]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 2` sqrt { 5_`` }]	⑤ [eqn: 4 `sqrt { 3_`` }]

6. 등차수열 [eqn: left{ ``x_n ``right}`]과 이차함수 [eqn: f``(x)= a`x^2 +b`x+c``]에 대하여

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 수열 [eqn: left{ `f``'(x_n )`right}`]은 등차수열이다. ㄴ. 수열 [eqn: left{ `f``(x_n+1 ) -`f``(x_n )`right}`]은 등차수열이다. ㄷ. [eqn: f``(0) `=` 3 ``,`` f``(2)`=`5 ``,`` f``(4)`=`9 `]이면 [eqn: f``(6)`=`15`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

7. 이차함수 [eqn: y`=`f``(`x`)`]의 그래프가 직선 [eqn: x=3`]에 대하여

3

가  형

대칭일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: y`=f`(`x`)`]에서 [eqn: x``]의 값이 [eqn: -1`]에서 [eqn: 7`]까지 변할 때의 평균변화율은 [eqn: 0`]이다. ㄴ. 두 실수 [eqn: a,`b``]에 대하여 [eqn: a+b=6`]이면 [eqn: f``prime (a`) + f``prime (b`) =0`]이다. ㄷ.[eqn: sum from {k`=1_`}^` to{``15_`_`} f``prime(k-3) =0`]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 좌표공간에서 두 점 [eqn: \A(1, ``0,`` 0`)`], [eqn: \B(0, ``root{3``} , ``0`)`]을 지나는 직선 [eqn: l```]이 있다. 점 [eqn: \P `left(`0, ``0,``1 over 2 right)``]로부터 직선 [eqn: l``]에 이르는 거리는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: root{2_``}]	③ [eqn: root{3_``}]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: root{5_``}]

9. 순환소수로 이루어진 수열 [eqn: \{a_n \}`]의 각 항이

[eqn: a_1 `=`0 .dot 1^`]

[eqn: a_2`=`0.dot1^` dot 0^`]

[eqn: a_3`=`0.dot1^`0` dot 0^`]

[eqn: DOTSVERT]

[eqn: a_n`=`0.dot 1^` 0^` 0^` ``CDOTS`` 0 `dot 0^`]

0은 (n-1)개

□─□─□

[eqn: DOTSVERT]

일 때, [eqn: SUM from { n=1}^` to {`inf_`} ` LEFT( {` 1_`} over {a_n+1 } - {`1_` } over { a_n} RIGHT)`]의 값은? [4점]

① [eqn: {2_`} over {3^` }]	② [eqn: 1]	③ [eqn: { 4_`} over {3^` }]	④ [eqn: { 5_`} over { 3^`}]	⑤ [eqn: 2]

수리 영역

10. 이차정사각행렬 [eqn: A,```B``]가 역행렬을 가질 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.)

4

가  형

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: (A+B`)`A^-1 ` (A-B`)=(A-B`)`A^-1 `(A+B`)] ㄴ. [eqn: AB`^2 `=`E``]이면 [eqn: B^-1 A^-1 `=`B``]이다. ㄷ. [eqn: AB`^2 `=`B`^2 A`]이면 [eqn: AB ``=`BA`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 다음은 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: log_2`n`]이 유리수이면 [eqn: n]을 [eqn: n=2^k`] (단, [eqn: k`]는 [eqn: k `≧`0`]인 정수)

의 꼴로 나타낼 수 있음을 증명한 것이다.

<증명>

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: log_2 `n`]이 유리수라고 하자.

[eqn: n`]이 자연수이므로

[eqn: n= 2^k cdot m`]

을 만족시키는 [eqn: k `≧` 0`]인 정수 [eqn: k``]와 홀수인 자연수 [eqn: m`]이

존재한다. 그러면

[eqn: log_2 `n=]

따라서 [eqn: log_2 `n`]이 유리수이면 [eqn: log_2 `m`]도 유리수이어야

하므로

[eqn: log_2 `m = "`q"_` over p`] (단, [eqn: p`]는 자연수이고 [eqn: q`]는 정수)

로 놓을 수 있다. 그러면

[eqn: m`]이 홀수이므로 [eqn: m^p`]은 홀수이다.

따라서 [eqn: 2^q`]도 홀수이어야 하므로

이고 [eqn: m=1`]이다. 따라서 [eqn: n`]을

[eqn: n= 2^k`] (단, [eqn: k``]는 [eqn: k `≧`0`]인 정수)

의 꼴로 나타낼 수 있다.

(나)

(가)

(다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)             (나)	(다)

①	[eqn: k` log_2 `m`]	[eqn: m^q =2^p]	[eqn: q= 1`]

②	[eqn: k ` log_2 `m`]	[eqn: m^p =2^q]	[eqn: q= 1`]

③	[eqn: k + log_2 `m`]	[eqn: m^q =2^p]	[eqn: q= 0`]

④	[eqn: k + log_2 `m`]	[eqn: m^p =2^q]	[eqn: q= 1`]

⑤	[eqn: k + log_2 `m`]	[eqn: m^p =2^q]	[eqn: q= 0`]

수리 영역

12. 평면 [eqn: alpha ``]와 구 [eqn: C```:``x ^{2`} +y ^{2} +z ^{2} -`2x``+``2y``+``2z`-3`=`0`]이

5

가  형

점[eqn: rm A(``2,``0,`-3`)`]에서 접할 때, 평면 [eqn: alpha ``]에 평행하고 구 [eqn: C``]와

접하는 평면의 방정식은? [3점]

① [eqn: x+y+2z=0]	② [eqn: x+y-2z+4=0]

③ [eqn: x+y-2z=0]	④ [eqn: x-y+z+1=0]

⑤ [eqn: x-y-z-1=0]

13. 다음은 어느 건물에 있는 세 사무실 [eqn: \A`], [eqn: \B`], [eqn: \C`]의

식수 소비량을 조사한 결과이다.

(가) 사무실 [eqn: \A`]의 하루 평균 식수 소비량은

사무실 [eqn: rm C`]의 하루 평균 식수 소비량보다 [eqn: rm 5`L`] 많다.

(나) 사무실 [eqn: rm B`]의 하루 평균 식수 소비량은

사무실 [eqn: rm C`]의 하루 평균 식수 소비량보다 [eqn: rm 4`L`] 적다.

(다) 세 사무실에 같은 양의 식수를 공급하였을 때,

사무실 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]에 공급된 식수가 모두 소비되는 데

걸리는 날의 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 하면 [eqn: a+c=b`]이다.

사무실 [eqn: \C`]의 하루 평균 식수 소비량을 [eqn: x rm(L)`]라 할 때,

[eqn: x``]의 값은? [3점]

① [eqn: 8`]	② [eqn: 10`]	③ [eqn: 12`]	④ [eqn: 14`]	⑤ [eqn: 16`]

수리 영역

14. 좌표공간의 세 점 [eqn: rm A(3,``0,``0),````B(0,``3,``0),````C(0,``0,``3)`]에 대하여 선분 [eqn: rm BC`]를 [eqn: 2```:`1`]로 내분하는 점을 [eqn: \P`], 선분 [eqn: rm AC]를 [eqn: 1```:`2`]로 내분하는 점을 [eqn: rm Q`]라 하자. 점 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`]의 [eqn: xy`] 평면 위로의 정사영을 각각 [eqn: \P`'], [eqn: \Q`']이라 할 때, 삼각형 [eqn: \OP`' \Q`'`]의 넓이는? (단, [eqn: \O`]는 원점이다.) [3점]

6

가  형

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

15. [eqn: a`＞`1]일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: y`=`a^x-1`]의 그래프와 함수 [eqn: y`=`1+log_a ``x``]의 그래프는 직선 [eqn: y`=`x``]에 대하여 대칭이다. ㄴ. 함수 [eqn: y = -a^x`]의 그래프와 함수 [eqn: y `=` log_{1over a} `x``]의 그래프는 만난다. ㄷ. 함수 [eqn: y `=` k`a^x `]의 그래프와 함수 [eqn: y `=` log_a ``x``]의 그래프가 만나도록 하는 양의 실수 [eqn: k``]가 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ　	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 세 확률변수 [eqn: X,``Y,``W```]는 각각 다음과 같다.

[eqn: X``]는 이항분포	[eqn: \B` left(`100,`` 1 over 5 right)`]을 따른다.

[eqn: Y``]는 이항분포	[eqn: \B` left(`225,`` 1 over 5 right)`]을 따른다.

[eqn: W```]는 이항분포	[eqn: \B` left(`400,`` 1 over 5 right)`]을 따른다.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: \P` LEFT ( LEFT | {X} over {100} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 10 RIGHT ) ````＜``` \P` LEFT ( LEFT | {W} over {400} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 10 RIGHT )] ㄴ. [eqn: \P` LEFT ( LEFT | {X} over {100} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 10 RIGHT ) ````＜``` \P` LEFT ( LEFT | {Y} over {225} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 25 RIGHT )] ㄷ. [eqn: \P` LEFT ( LEFT | {Y} over {225} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 25 RIGHT ) ````＜``` \P` LEFT ( LEFT | {W} over {400} - {1} over {5} RIGHT | `＜` 1 over 25 RIGHT )]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

17. 그림과 같이 원점을 지나고 [eqn: x``]축의 양의 방향과 이루는

7

가  형

각의 크기가 [eqn: theta`]인 직선 [eqn: l``]이 있다.

점 [eqn: \P_1 (1,```0)]을 지나고 직선 [eqn: l``]과 평행한 직선 위에 선분의

길이가 [eqn: rm{overlineOP_1 ^`} = overline{P_1 `Q_1}^`]이 되는 점 [eqn: \Q_1]을 선택하자.

점 [eqn: \Q_1]에서 [eqn: x``]축에 내린 수선의 발을 [eqn: \P_2`]라 하고, 점 [eqn: \P_2]를 지나고 직선 [eqn: l``]에 평행한 직선 위에 선분의 길이가

[eqn: rm overline{P_1 `P_2}^` = overline{P_2 `Q_2}^` `]가 되는 점 [eqn: \Q_2]를 선택하자.

점 [eqn: \Q_2]에서 [eqn: x``]축에 내린 수선의 발을 [eqn: \P_3]이라 하고, 점 [eqn: \P_3]을 지나고 직선 [eqn: l``]에 평행한 직선 위에 선분의 길이가

[eqn: rm overline{P_2 `P_3}^` = overline{P_3 `Q_3}^` `]이 되는 점 [eqn: \Q_3]을 선택하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n``]번째 얻은 두 점 [eqn: \P_n ,```\Q_n]에

대하여 선분 [eqn: \P_n \Q_n`]의 길이를 [eqn: a_n]이라 하자.

□	□

︳단, [eqn: 0 `＜` theta `＜` pi over 2]이다.	︳

□	□

[eqn: SUM from {n=1^`} to {`inf_`} a_n =4]일 때, [eqn: cos theta`]의 값은?	[4점]

① [eqn: {1_`} over {4 ^`}]	② [eqn: {1_`} over {2 ^`}]	③ [eqn: {root {2_``}} over {2^`}]	④ [eqn: {3_`} over {4^`}]	⑤ [eqn: {root{3_``}} over {2^`}]

단 답 형

18. 방정식 [eqn: { sqrt { x -2 }_``` } over { 3 ^`} = { 9 }_` over { x -2 }^`]의 해를 구하시오. [3점]

19. 이차함수 [eqn: f``(`x`)``]가

[eqn: f``(`x`)`= `{ 12_` } over { 7` } x^{ 2 } `-2x int from { 1 } to { 2 } { } f``(t`)`dt``+`` left { int from { 1 } to { 2 } { } f``(t`)`dt ``right } ^{ 2 }]

일 때, [eqn: 10 int from { 1 } to { 2 } { } f``(x`)`dx ``]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

20. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 삼차함수 [eqn: y`=`f``(x`)`]는 다음 조건을 만족시킨다.

8

가  형

(가)  [eqn: f``(0)=f``(6)=0`]

(나) 함수 [eqn: y`=`f``(`x`)`]의 그래프와 함수 [eqn: y`=-f``(`x-k`)`]의  그래프가 서로 다른 세 점 [eqn: (alpha,``f``(alpha`)`)`], [eqn: (beta,``f``(beta`)`)`],

[eqn: (gamma,``f``(gamma`)`)`] (단, [eqn: alpha `＜` beta`＜` gamma``])에서 만나면 [eqn: k```]의 값에

관계없이 [eqn: INT _{ alpha}^{gamma } \{`f``(`x`) +f``(`x-k`) \}dx``=`0`]이다.

함수 [eqn: y=f``(`x`)``]의 그래프와 함수 [eqn: y=-f``(`x-k`)`]의 그래프가

다음 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나고 가운데 교점의 [eqn: x```]좌표의 값이 [eqn: 4`]일 때, [eqn: INT _{ 0}^{k } f``(`x`)`dx``]의 값을 구하시오. [4점]

21. 두 평면 [eqn: alpha,`` beta ``]의 교선을 [eqn: l```]이라 하자. 평면 [eqn: alpha ``] 위에 있는

원 [eqn: S_1 `]과 평면 [eqn: beta ``] 위에 있는 원 [eqn: S_2 `]는 반지름의 길이가

모두 [eqn: 2`]이다. 그림과 같이 원 [eqn: S_1 `]과 원 [eqn: S_2 `]는 점 [eqn: rm C`]에서

직선 [eqn: l```]과 접한다. [eqn: S_1 `]의 중심 [eqn: \O_1`]을 지나고 평면 [eqn: alpha ``]에

수직인 직선과 [eqn: S_2` `]의 중심 [eqn: \O_2`]를 지나고 평면 [eqn: beta ``]에 수직인

[eqn: rm pi ```]

직선이 만나는 점을 [eqn: rmP`]라 하자. [eqn: ANGLE \O_1 \C` \O_2 `=` 2 over 3]  일 때,

[eqn: S_1 `] 위에 있는 임의의 점 [eqn: \A`]와 [eqn: S_2` `] 위에 있는 임의의 점 [eqn: \B`]에 대하여[eqn: rm LEFT |` vec PA`+vecPB ``RIGHT | `]의 최대값을 [eqn: M`], 최소값을 [eqn: m`]이라 하자. [eqn: M`+m``]의 값을 구하시오. [4점]

수리 영역

22. 각 면에 [eqn: 1, ```1, ```2, ```2, ```2, ```4`]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수 [eqn: X` `]라 하자. 확률변수 [eqn: 5X+3`]의 평균을 구하시오. [3점]

9

가  형

23. 네 학생 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D`]가 각각 자신의 수학 교과서를

한 권씩 꺼내어 [eqn: 4`]권을 섞어 놓고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. [eqn: \D`]가 먼저 [eqn: \A`]의 교과서를 선택하였을 때, 나머지

세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은

[eqn: "`q"_` over p]이다. [eqn: 10(`p`+`q`)`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인

자연수이다.) [4점]

수리 영역

24. 한 변의 길이가 [eqn: 70 rm cm`]인

10

가  형

정육면체 모양의 상자에 한 변의 길이가 [eqn: 10 rm cm`]인 정육면체 모양의 나무 블록을 다음 규칙에 따라 빈틈없이 가득 채우려고 한다.

[eqn: n``]번째에 넣는 나무 블록의 개수를 [eqn: a_n]이라 할 때,

(가) [eqn: a_1 = 10]

(나) [eqn: a_n+1 = left[ a_n over 2 right] +3],   [eqn: n=1,```2,```3, ``cdots]

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x`]를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

(다) 상자를 가득 채우면 나무 블록 넣기를 멈춘다.

[eqn: k``]번째에 상자를 가득 채웠다고 할 때, [eqn: k``]의 값을 구하시오. (단, 상자의 두께는 무시한다.) [4점]

25. 자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: f``(n)= sum from { k=1 }^`^` to { n _`_`} ```` ""_{ 2k } \C_1 +_{ 2k } \C_3 +_{ 2k } \C_5 +` `CDOTS ``+_{ 2k } \C_2k-1]

(

)

일 때, [eqn: f``(5)`]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

수리 영역

미분과 적분

11

가  형

26. [eqn: int _{2pi} ^{3 pi } `{x ``sin`x `}`dx``]의 값은? [3점]

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 3 pi]	④ [eqn: 4 pi]	⑤ [eqn: 5 pi]

27. 폐구간 [eqn: [0,``pi` ]`]에서 함수

[eqn: f``(`x`)`=`cos`2 x``+`2sin`x`cos`x```]

의 그래프가 직선 [eqn: y`=a`]와 세 점에서 만날 때, [eqn: a``]의 값은?

[3점]

① [eqn: { 1 _`} over { 4^` }]	② [eqn: { 1 _`} over { 2^` }]	③ [eqn: { 3_` } over { 4^` }]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: { 5_` } over { 4^` }]

28. 오른쪽 그림은 직선

[eqn: y`=`x`]와 다항함수

[eqn: y`= f``(`x`)`]의 그래프의

일부이다. 모든 실수 [eqn: x`]에

대하여 [eqn: f ``prime (`x`)` `≧``0`]이고

[eqn: f``(0)=` 1^` over 5_` ,``` f``(1) =` 1`]일 때,

<보기>에서 옳은 것을

모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f ``'(x`) `= {4_`} over {5^`}]인 [eqn: x`]가 개구간 [eqn: (0,``1)]에 존재한다. ㄴ. [eqn: int from {0} to {1} f``(`x`)` dx`` + int from{1 over 5} to {1}`` f^{-1}` (`x`)` dx` = 1] ㄷ. [eqn: g``(`x`)=(f `circ f ``)(x`) `]일 때, [eqn: g`'`(`x`)=1`]인 [eqn: x``]가 개구간 [eqn: (0, ```1)`]에 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

29. 오른쪽 그림은

12

가  형

[eqn: 5`]차 다항함수 [eqn: f``(`x`)`]의

도함수 [eqn: f``prime (`x`)`]의 그래프이다.

<보기>에서 옳은 것을

모두 고른 것은?

(단, [eqn: f``prime (4) `=` 0`]이고 [eqn: f``'' (1)` = f``'' (4)` = f``'' (6)` = 0`]이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f``(`x`)`]는 서로 다른 세 점에서 극값을 갖는다. ㄴ. [eqn: 4``＜` `x_1 `＜``x_2 `＜`6]인 [eqn: x_1 ,``` x_2 `]에 대하여 [eqn: f ``left({x_1 + x_2 } over 2 right) `＜` {f``(`x_1 `) + f``(`x_2 `)} over 2]이다. ㄷ. [eqn: f``(`0`)=0``]일 때, 양의 실수 [eqn: a``]에 대하여 [eqn: y`=f``(`x`)`]의 그래프와 [eqn: y`=a`]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나면 [eqn: f``(`x`)`]의 극대값은 [eqn: a``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

단 답 형

30. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서

변 [eqn: rm AB`]의 중점 [eqn: rm O]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 2`]인

반원 위에 점 [eqn: rm P`]가 있다. [eqn: rm angle BAP= `theta `]일 때 삼각형 [eqn: rm APC`]의

넓이를 [eqn: f``( theta` `)`], 부채꼴 [eqn: rm OBP`]의 넓이를 [eqn: g`( theta `)`]라 하자.

[eqn: lim from { theta ``rarrow ` 0 ^`^`} {} {8-f``( theta` )}_` over {g`( theta` )}^`^` `=`alpha``]라 할 때, [eqn: 10 alpha ``]의 값을 구하시오.

□	□

︳단, [eqn: 0 `＜` theta `＜` pi over 2]이다.	︳[4점]

□	□

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수리 영역

확률과 통계

13

가  형

26. 어떤 학생이 지난 석 달 동안 치른 [eqn: 7`]회의 쪽지 시험 점수는

평균 [eqn: 14`]점, 표준편차 [eqn: 2`]점이었다. 이 학생이 이번 달에 치른 [eqn: 3`]회의 쪽지 시험 점수가 각각 [eqn: 13]점, [eqn: 15]점, [eqn: 14]점일 때, 지금까지 치른 [eqn: 10]회의 쪽지 시험 점수의 표준편차는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root{2_``}]	③ [eqn: sqrt { 3 _``}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt { 5 _``}]

27. 주머니 [eqn: rm A`]에는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 숫자가 적힌 [eqn: 10`]개의 구슬이 들어 있고, 주머니 [eqn: rm B`]에는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 8`]까지의 숫자가 적힌

[eqn: 8`]개의 구슬이 들어 있다. 다음 각 경우의 확률을 비교하고자 한다.

(가) 주머니 [eqn: rm A`]에서 구슬을 임의로 한 개씩 두 번 꺼낼 때, 차례로 [eqn: 1, ``2`]가 적힌 구슬이 나오는 경우 (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)

(나) 주머니 [eqn: rm B`]에서 임의로 [eqn: rm 3]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 1, ``2, ``3`]이 적힌 구슬이 나오는 경우

(다) 각 주머니에서 구슬을 임의로 한 개씩 꺼낼 때,

모두 1이 적힌 구슬이 나오는 경우

(가), (나), (다) 각 경우의 확률을 차례로 [eqn: p,``q,``r`] 라 할 때,

[eqn: p,``q,``r`] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, 모든 구슬은

크기와 모양이 같다고 한다.) [3점]

① [eqn: p ``＜ ``q ``＜`` r]	② [eqn: p ``＜ ``r ``＜ ``q`]

③ [eqn: q ``＜ ``p ``＜ ``r`]	④ [eqn: r ``＜ ``p ``＜ ``q`]

⑤ [eqn: r ``＜ ``q ``＜ ``p`]

수리 영역

28.

[eqn: z`]	[eqn: \P`(0`≦`Z``≦z`)`]
1.88	0.47
2.05	0.48
2.33	0.49

어느 과자 공장에서 생산하는 과자[eqn: rm A`]의 무게는 평균 [eqn: 800`\g`],

14

가  형

표준편차 [eqn: 14`\g`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서는 생산 시스템의 이상 여부를 점검하기 위하여 하루에 생산된 과자 [eqn: rm A`] 중에서 크기가 [eqn: 49`]인 임의표본을 추출하여 과자의

무게에 대한 표본평균 [eqn: bar X_`_`_`]를 계산한다. [eqn: bar X_`_`_`]가 상수 c보다

작으면 생산 시스템에 이상이 있는 것으로 판단하고 생산

시스템을 점검한다.

이 공장에서 생산 시스템에 이상이 있다고 판단될 확률이

[eqn: 0.02`]라고 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 상수 [eqn: c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 771.3]　	② [eqn: 784.7]	③ [eqn: 787.1]

④ [eqn: 791.5]	⑤ [eqn: 795.9]

29. 확률변수 [eqn: X ``]와 [eqn: Y ``]가 평균이 [eqn: 0`]이고 표준편차가 각각

[eqn: a `]와 [eqn: b`]인 정규분포를 따를 때, <보기>에서 옳은 것을

모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: \P`(1 ``≦ ``X`` ≦`` 2) ``=`` \P`(2 ``≦`` X ``≦ ``3)] ㄴ. [eqn: \P``(-a ``≦ ``X ``≦`` 0 `) `= \P``(0 `` ≦`` Y ``≦`` b` )] ㄷ. [eqn: \P``( -1 ``≦`` X ``≦`` 1`)`` =`` \P``( -2 ``≦ ``Y ``≦`` 2`)]이면 [eqn: a``＜`b `]이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

30. 어느 학교 전체 학생을 대상으로 지난 한 달 동안 컴퓨터를

사용한 시간에 대하여 조사하여, 컴퓨터를 매일 [eqn: 1`]시간 이상 사용한 집단 [eqn: \A`]와 그렇지 않은 집단 [eqn: \B`]로 분류하였다.

집단 [eqn: \A`]에 속한 학생은 전체 학생의 [eqn: 60%`]이었고, 이 중에서 [eqn: 70%`]의 학생이 안경을 착용하고 있었다. 그리고 집단 [eqn: \B`]에

속한 학생의 [eqn: 40%`]가 안경을 착용하고 있는 것으로 나타났다.

이때, 임의로 한 학생을 선택하였더니 안경을 착용하고 있었다.

이 학생이 집단 [eqn: \A`]에 속할 확률을 [eqn: { q_` } over { p^` }]라 할 때, [eqn: p`+q``]의 값을

구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수리 영역

이산수학

15

가  형

26. 다음 그림이 포함하고 있는 모든 직사각형의 넓이의

총합은? (단, 각 칸의 가로의 길이와 세로의 길이는 [eqn: 1`]이다.)

[3점]

① [eqn: 120]	② [eqn: 140]	③ [eqn: 160]	④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 200]

27. 다음 그래프 중 행렬[eqn: left (`` matrix { 0 `&` 0 `&` 1 `&` 0 `&` 0 ``# 0 `&` 0 `&` 1 `&` 0 `&` 0 ``# 1 `&` 1 `&` 0 `&` 1 `&` 0 ``# 0 `&` 0 `&` 1 `&` 0 `&` 1 ``# 0 `&` 0 `&` 0 `&` 1 `&` 0 ``} right ) ``]을 인접행렬로

가질 수 있는 것의 개수는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

28. 수열 [eqn: "{"a_n"`}"`]의 점화 관계는 다음과 같다.

[eqn: a_1 = 3]

[eqn: a_n+1 = 2a_n +`7]  [eqn: (n`=`1,`` 2,`` 3, cdots `)]

이때, [eqn: a_n ``＞`2000`]을 만족시키는 자연수 [eqn: n``]의 최소값은? [4점]

① [eqn: 9`]	② [eqn: 11`]	③ [eqn: 13`]	④ [eqn: 15`]	⑤ [eqn: 17`]

수리 영역

29. 다음 규칙에 따라 아래 그래프의 각 꼭지점에 자연수를 지정하자.

16

가  형

(가) 꼭지점 [eqn: x _1 `]에 자연수 [eqn: 1`]을 지정한다.

(나) 각 꼭지점 [eqn: x _1 ,``x_2 ,`` cdots, ``x _i-1 `]에 자연수를 모두

지정하였으면, 꼭지점 [eqn: x _i `]에는 [eqn: x _i `]와 인접한 꼭지점에

지정되어 있는 수를 제외한 자연수 중에서 가장 작은 수를 지정한다. (단, [eqn: i`=`2,`` 3,`` cdots, ``8``]이다.)

이때, 꼭지점 [eqn: x_8`]에 지정되는 자연수는? [4점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

단 답 형

30. 어느 도시에 다음 그림과 같은 모양으로 [eqn: rm 14`]개의 다리가

놓여 있다. 모든 다리를 오직 한 번 지나서 출발점으로

다시 돌아오는 방법은 없다.

C

A

B

D

모든 다리를 오직 한 번 지나서 출발점으로 다시 돌아올 수 있도록 네 지역 [eqn: rm A, ``B, ``C, ``D] 중에서 필요한 두 지역을 잇는 다리를 추가로 몇 개 건설하려고 한다. 각 지역을 잇는 다리를 새로 건설하는 비용이 다음 표와 같을 때, 필요한 최소 비용은 [eqn: n`](억원)이다. [eqn: n`]의 값을 구하시오. [4점]

(단위：억원)
	A	B	C	D
A	0	8	10	12
B	8	0	8	9
C	10	8	0	14
D	12	9	14	0

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.