가    형

제 2 교시

1

성명

수험 번호

2006학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

16

[eqn: \log_4 `64]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 행렬 [eqn: X], [eqn: Y``]에 대하여 [eqn: X`+`Y`=` pmatrix { `-1 & -1`` # ~~```1 & ~~0`` }], [eqn: X`-`Y`=` pmatrix { `-1 & ~~`1`` # `-1 & -2` `}]일 때, [eqn: X^{ 2 } `+XY``]는? [2점]

① [eqn: pmatrix{`-1&~~1``#`-1&-2``}`]	② [eqn: pmatrix{`1&~`-1`` #`1&`~~``` 2`}]	③ [eqn: pmatrix{`-1&~~0``#~~``0&-1``}`]

④ [eqn: pmatrix{`-1&-1``#~~``1&~~0``}`]	⑤ [eqn: pmatrix{``````1&1```#`-1````&0```}]

[eqn: lim from { x `-> `2 } ` {x^2 -4}_` over { x^2 +a x } =b`](단, [eqn: b`!=`0`])가 성립하도록 상수 [eqn: a`], [eqn: b``]의 값을 정할 때, [eqn: a`+b``]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

수리 영역

곡선 [eqn: y`= sqrt { x ``}] 위의 점 [eqn: (t,`` sqrt { t ```} )]에서 점 [eqn: (1,``0)]까지의 거리를 [eqn: d_1], 점 [eqn: (2,``0)]까지의 거리를 [eqn: d_2]라 할 때, [eqn: lim from { t ``->` INF }` (d_1 -d_2 `)]의 값은? [3점]

2

가  형

① [eqn: 1]	② [eqn: {1_`} over {2`}]	③ [eqn: {1_`} over {4`}]	④ [eqn: {1_`} over {8`}]	⑤ [eqn: 0]

무리방정식 [eqn: sqrt{2x-1`} =2x`+k`]가 실근을 가질 때, [eqn: k`]의 최대값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: - {3_`} over {2`}]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: - {3_`} over {4`}]	⑤ [eqn: 0]

오른쪽 그림은 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: \P]의 시각 [eqn: t`]에서의 속도 [eqn: v`(t`)]를 나타내는 그래프이다. [eqn: v`(t`)]는 [eqn: t``= 2]를 제외한 개구간[eqn: (0,``3)]에서 미분가능한 함수이고, [eqn: v`(t`)]의 그래프는 개구간[eqn: (0,``1)]에서 원점과 점 [eqn: (1,``k)]를 잇는 직선과 한 점에서 만난다. 점 [eqn: \P]의 시각 [eqn: t`]에서의 가속도 [eqn: a`(t`)]를 나타내는 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

수리 영역

두 실수 [eqn: p], [eqn: q`]에 대하여 [eqn: ad` -`bc`=`p], [eqn: a`+`d`=`q`]를 만족시키는 행렬 [eqn: A`= pmatrix{`a````&b```#`c````&d```}]가 있다. [eqn: A`+E`]의 역행렬이 존재하면 [그림[eqn: 1]]과 같이 나타내고, [eqn: A`+E`]의 역행렬이 존재하지 않으면 [그림[eqn: 2]]와 같이 나타내기로 한다.

3

가  형

(단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.)

[그림[eqn: 1]]	[그림[eqn: 2]]

다음 그림에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)

①	[eqn: rm Y]	[eqn: -1]

②	[eqn: rm Y]	[eqn: 0]

③	[eqn: rm Y]	[eqn: 1]

④	[eqn: rm N`]	[eqn: -1]

⑤	[eqn: rm N`]	[eqn: 1]

임의의 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 분수부등식 [eqn: {x-a}_` over{x-b} `≦` 0`]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수를 [eqn: n(a,``b`)]라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: n`(a,``a`)`=`0] ㄴ. [eqn: n`(a,``b`)`=`n`(b,``a`)] ㄷ. [eqn: n`(a,``b`)`n`(b,``c`)`=`n`(a,``c`)] (단, [eqn: c``]는 자연수이다.)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항함수 [eqn: y`= f``(x`)`]의 도함수 [eqn: f`` prime (x`)]로부터 얻을 수 있는 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF _`} {1} over {f`` prime (n`)}^`]에 대하여, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f`` prime (n`) not =0`]이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f``(x`)=2x ^3 `+3x ^2 `+1]이면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ``` {1_`} over {f`` prime (n`)}^` = {1_`} over {6}]이다. ㄴ. [eqn: lim _{x `->` INF } f`` (x`)`=` INF]이면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF _`} {1} over {f`` prime (n`)}^`]은 수렴한다. ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF _`} {1}_` over {f`` prime (n`)}^`]이 수렴하면 [eqn: x``→` INF]일 때 [eqn: f``'(x`)]는 발산한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

두 함수 [eqn: f``(x`)= lim from { n` rarrow` INF } { { x^2n+1 } over { 1+x^2n } }], [eqn: g`(x`)=-x`(x^2 -a^2 )`]에 대하여 방정식 [eqn: f``(x`)-g`(x`)=0`]이 단 하나의 실근을 갖는 [eqn: a`]의 최대값은? [4점]

4

가  형

① [eqn: 1]	② [eqn: SQRT { 2`}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 2` SQRT {2` }]	⑤ [eqn: 3]

오른쪽 그림과 같이 삼각형 [eqn: \ABC`]의 변 [eqn: \AB`]를 [eqn: 2```:`1]로 내분하는 내분점을 [eqn: \P`]로 잡고, 변 [eqn: \AC`] 위에 두 점

[eqn: \Q], [eqn: \R`]를 잡자. 삼각형 [eqn: \APQ`], [eqn: \PRQ`]와 사각형 [eqn: \PBCR`]의 넓이가 차례로 첫째항이

[eqn: a`]이고 공차가 [eqn: d`]인 등차수열을 이룰 때, 다음은 [eqn: {bar \CQ}_` over {bar \AR}]의 값을 [eqn: a`]와 [eqn: d`]로	나타내는 과정이다.

삼각형 [eqn: \APQ`]의 넓이는 [eqn: a`]이므로 삼각형 [eqn: \APR`]의 넓이는 [eqn: 2a`+d`]가 되어

[eqn: a``: ``2a`+d][eqn: = triangle \APQ````: `triangle \APR]

[eqn: =`{1_`} over {2} bar \AP` ․ bar \AQ ` `sin``A```: `{1_`} over {2} bar \AP `․ bar \AR `` sin``A]

가 성립한다. 따라서

[eqn: bar \AQ_` over bar \AR `= ` a_` over {2a`+d}]	…… ㉠

같은 방법으로, 삼각형 [eqn: \ABC`]의 넓이는           이므로

[eqn: a``:]  	[eqn: = triangle \APQ````: triangle \ABC]

[eqn: ={1_`} over {2}`bar \AP`․ bar \AQ `` sin`A```:`` {1_`} over {2}`bar { \AB } `․ bar \AC``sin`A]

또한 점 [eqn: \P`]는 변 [eqn: \AB`]를 [eqn: 2```:`1]로 내분하는 내분점이므로

[eqn: bar \AP `=` {2_`} over {3} bar \AB`]

따라서

[eqn: bar\AQ_` over bar\AC`` =]

그러므로

[eqn: bar \CQ_` over bar \AQ `=` {bar \AC -bar \AQ}_` over {bar \AQ} `=]  	…… ㉡

㉠, ㉡에 의해

[eqn: {bar \CQ}_` over{bar \AR} ``= {bar \CQ}_` over{bar \AQ}` ․ {bar \AQ}_` over{bar \AR} ` =` {a`+ 2d_`}over{2a` + d}]

(가)

(가)

(나)

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: a`+2d]	[eqn: a_` over {3(a`+d`)}`]	[eqn: {2a`+3d }_` over{a}``]

②	[eqn: a`+2d]	[eqn: {a`+d }_` over{2a`+3d}]	[eqn: {a`+2d }_` over{a`+d}``]

③	[eqn: 3(a`+d`)]	[eqn: {a}_` over{2(a`+d`)}]	[eqn: {a`+2d}_` over {a`+d}]

④	[eqn: 3(a`+d`)]	[eqn: a_` over {2(a`+d`)}`]	[eqn: {a`+2d}_` over a``]

⑤	[eqn: 3(a`+d`)]	[eqn: a_` over {3(a`+d`)}`]	[eqn: {2a`+3d }_` over{a}``]

수리 영역

함수 [eqn: f``(x`)= x -[x`]`]와 [eqn: \{`x```|``1``≦`x``≦`4` \}]에서 정의된

5

가  형

세 함수 [eqn: g _1 (x`) =x], [eqn: g _2 (x`)=x^2], [eqn: g_3 (x`)=log(1+x^2 `)]이 있다. 합성함수 [eqn: y`=f``(g_i `(x`))][eqn: (i`=1,``2,``3)]의 불연속점의 개수를 [eqn: a _i `]라 할 때, [eqn: a _1], [eqn: a _2], [eqn: a _3`]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: a _1 `＜`a _2 `＜`a _3]	② [eqn: a _1 `＜`a _3 `＜`a _2]

③ [eqn: a _2 `＜`a _1 `＜`a _3]	④ [eqn: a _3 `＜`a _2 `＜`a _1]

⑤ [eqn: a _3 `＜`a _1 `＜`a _2]

어떤 학생이 [eqn: \MP3] 플레이어를 구입하기 위하여 가격에 대한 정보를 알아보았더니, 현재 제품 [eqn: \A`]의 가격은 [eqn: 24]만원, 제품 [eqn: \B]의 가격은 [eqn: 16]만원이고, [eqn: 3]개월마다 제품 [eqn: \A]는 [eqn: 10%], 제품 [eqn: \B]는 [eqn: 5%]의 가격 하락이 있었다. 이런 추세가 계속된다고 가정할 때, 두 제품의 가격 차이가 구입 시점의 제품 [eqn: \B] 가격의 [eqn: 20%] 이하가 되면 제품 [eqn: \A]를 구입하기로 하였다.

이 학생이 제품 [eqn: \A]를 구입할 수 있는 최초의 시기는?

(단, [eqn: log`2=0.30], [eqn: log`3=0.48], [eqn: log`0.95=-0.02]로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 12]개월 후	② [eqn: 15]개월 후	③ [eqn: 18]개월 후

④ [eqn: 21]개월 후	⑤ [eqn: 24]개월 후

수리 영역

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 모양의 검은 타일과

6

가  형

흰 타일이 있다.

(가) [그림[eqn: 1]]과 같이 검은 타일 [eqn: 3]개와 흰 타일 [eqn: 1]개를 붙여   한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형이 되도록 한다.

(나) [그림[eqn: 2]]와 같이 [그림[eqn: 1]]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형이 되도록 한다.    이때 [그림[eqn: 1]]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다.

(다) [그림[eqn: 3]]과 같이 [그림[eqn: 2]]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사각형이 되도록 한다.    이때 [그림[eqn: 2]]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다.

이와 같은 과정을 계속하여 전체 타일의 개수가 [eqn: 400]개가 되었을 때, 검은 타일의 개수와 흰 타일의 개수 사이의 관계를 옳게 나타낸 것은? [4점]

[그림[eqn: 1]]	[그림[eqn: 2]]	[그림[eqn: 3]]

① 검은 타일과 흰 타일의 개수가 같다.

② 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 [eqn: 18]개 많다.

③ 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 [eqn: 20]개 많다.

④ 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 [eqn: 18]개 많다.

⑤ 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 [eqn: 20]개 많다.

두 함수 [eqn: f``(x`),``g`(x`)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim from { x `rarrow `0 } `{ f``(x`) }]와 [eqn: lim from { x `rarrow` 0 } ` { g`(x`) }]가 모두 존재하지 않으면 [eqn: lim from { x `rarrow` 0 } `{ \{`f``(x`)+g`(x`) \} }]도 존재하지 않는다. ㄴ. [eqn: y`= f``(x`)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: y`= LEFT | f``(x`) RIGHT |]도 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. [eqn: y`= LEFT | f``(x`) RIGHT |]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: y`= f``(x`)]도 [eqn: x=0]에서 연속이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 1]부터 [eqn: 100`]까지의 자연수 중에서 서로 다른 [eqn: 4]개의 수를 선택할 때, [eqn: 4]개의 수 중에서 두 번째로 작은 수가 [eqn: k`]인 경우의 수를 [eqn: a_k`]라 하자. 예를 들어, [eqn: a_98]은 선택된 [eqn: 4]개의 수 중에서 [eqn: 98]보다 작은 수가 한 개이고 [eqn: 98]보다 큰 수가 [eqn: 2]개인 경우의 수이므로 [eqn: a_98 =97]이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_3 `=`_2 \C_1 `×`_97 \C_2] ㄴ. [eqn: a_10 `=`a_90] ㄷ. [eqn: sum from { k=2 }^` to { 98 }_` `a_k `=`_100 \C_4]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

그림과 같이 원점과 점 [eqn: \A_0 `(0,`` 12)]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 오른쪽 반원을 [eqn: D_1]이라 하자. 원점을 지나고 기울기가 [eqn: 1]인 직선이 [eqn: D_1]과 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: \A_1], 점 [eqn: \A_1]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: \B_1]이라 하고, 반원 [eqn: D_1], [eqn: x`]축, 선분 [eqn: \A_1 \B_1]으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_1]이라 하자.

7

가  형

선분 [eqn: \A_1 \B_1]을 지름으로 하는 원의 오른쪽 반원을 [eqn: D_2]라 하자. 점 [eqn: \B_1]을 지나고 기울기가 [eqn: 1]인 직선이 [eqn: D_2]와 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: \A_2], 점 [eqn: \A_2]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: \B_2]라 하고, 반원 [eqn: D_2], [eqn: x`]축, 선분 [eqn: \A_2 \B_2]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 도형의 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때,[eqn: SUM from { { n}=1} to inf_` S_n`]의 값은? [4점]

[eqn: S_2]

[eqn: S_1]

① [eqn: 9(4-pi)]	② [eqn: 12(4-pi`)]	③ [eqn: 15(4-pi`)]

④ [eqn: 4(8-pi`)]	⑤ [eqn: 6(8-pi`)]

단 답 형

함수 [eqn: f``(x)=(2x^2 -1)(x^2 +x-2)]에 대하여 [eqn: f`` prime (2)]의 값을 구하시오. [3점]

다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: c``]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

실수에서 정의된 미분가능한 함수 [eqn: f``(x`)]는 다음 두 조건을 만족한다.

8

가  형

(가) 임의의 실수 [eqn: x`,``y`]에 대하여

[eqn: f``(x-y`)=f``(x`)-f``(y`)+xy`(x-y`)]

(나) [eqn: f `` prime (0)=8]

함수 [eqn: f``(x`)]가 [eqn: x=a`]에서 극대값을 갖고 [eqn: x=b``]에서 극소값을 가질 때, [eqn: a^2 +b^2 `]의 값을 구하시오. [3점]

갑은 집에서 [eqn: 10` \km] 떨어져 있는 친구의 집을 자전거를 타고 같은 길로 왕복하였다. 갈 때의 속력은 시속 [eqn: a` \km]였고, 돌아올 때는 갈 때보다 속력을 시속 [eqn: 2` \km] 줄였더니 [eqn: 15]분이 더 걸렸다고 한다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

집합 [eqn: A`=` \{ 1,`2,`3,`4,`5,`6 \}]에서 [eqn: A`]로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f``]의 개수를 구하시오. [4점]

9

가  형

(가) 함수 [eqn: f``]는 일대일 대응이다.

(나) 정의역 [eqn: A`]의 한 원소 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: f``(n+1)-f``(n`)=5]이다.

해저에서 발생한 지진이 지진해일을 일으킬 때, 지진해일의 높이가 [eqn: H`` ( \m)]이면 지진해일의 규모 [eqn: M`]은 다음과 같다고 한다.

[eqn: M`=`log _8 ``H`]

어떤 지점에서 지진해일의 높이가 [eqn: a` \m]인 지진해일의 규모는 지진해일의 높이가 [eqn: 9` \m]일 때의 지진해일의 규모의 [eqn: 1.5]배이다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

두 함수 [eqn: f``(x`)=5x^3 -10x^2 +k`], [eqn: g`(x`)=5x^2 +2]가 있다. [eqn: \{x```|``0`＜`x`＜`3 \}]에서 부등식 [eqn: f``(x`)`≧`g`(x`)]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: k`]의 최소값을 구하시오. [4점]

10

가  형

어느 회사의 전체 직원은 기혼남성 [eqn: 6]명, 미혼남성 [eqn: 20]명, 기혼여성 [eqn: 36]명, 미혼여성 [eqn: x``]명이다. 이 회사에서 직원 중 한 사람을 선택하여 선물을 주기로 하였다. 선택된 직원이 남성인 경우를 사건 [eqn: A`]라 하고, 미혼인 경우를 사건 [eqn: B`]라 하자. 두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]가 서로 독립일 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오.

(단, 각 직원이 선택될 확률은 같다고 가정한다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

수리 영역

미분과 적분

11

가  형

연속함수 [eqn: f``(x`)]가 [eqn: lim from { x` `->`0 ^`}` `{f``(x`)}_` over {ln(1-x`)}^` =4]를 만족할 때, [eqn: lim from { x` `->`0 ^`}` `{f``(x`)}_` over {x}]의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

실수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: LEFT ( matrix{sin it theta ````&cos theta ```#1&2} RIGHT )][eqn: LEFT ( matrix{3`#```a~} RIGHT )=LEFT (matrix{k`#```1~}RIGHT )] 일 때, [eqn: k`]의 최대값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: SQRT { 6`}]	③ [eqn: 2 SQRT { 2`}]	④ [eqn: SQRT { 10`}]	⑤ [eqn: 2 SQRT { 3`}]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: y``]축 위의

두 점 [eqn: \A(0,``4),`` \B(0,``2)]와 [eqn: x``]축 위의

점 [eqn: \C(1,``0)]에 대하여 [eqn: rm ANGLE CAO= alpha ,``rm ANGLE CBO= beta`]

라 하자. 양의 [eqn: y``]축 위의 점 [eqn: \P(0,``y`)]에 대하여 [eqn: ANGLE \CPO= gamma `]라 할 때,

[eqn: alpha` + beta = gamma ``]가 되는 점 [eqn: \P]의 [eqn: y``]좌표는?

[4점]

① [eqn: { 5_`} over {4 `}]	② [eqn: { 6_`} over { 5`}]	③ [eqn: { 7_`} over { 6`}]

④ [eqn: { 8_`} over { 7`}]	⑤ [eqn: { 9_`} over {8 `}]

수리 영역

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: \ABCD]에서 변 [eqn: \AB`]의 중점을 [eqn: \E], 변 [eqn: \CD`]의 중점을 [eqn: \F`]라 하자.

12

가  형

선분 [eqn: \AD`] 위의 양 끝점이 아닌 임의의 점 [eqn: \P]에 대하여 선분 [eqn: \BP`]와 선분 [eqn: \EF`]의 교점을 [eqn: \G], 선분 [eqn: \CP`]와 선분 [eqn: \EF`]의 교점을 [eqn: \H`]라 하자. [eqn: ANGLE \BGE`= alpha], [eqn: ANGLE \CHF= beta `]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?  [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: bar \GH`]는 점 [eqn: \P`]의 위치에 관계없이 일정하다. ㄴ. [eqn: alpha `+ beta `]는 점 [eqn: \P]의 위치에 관계없이 일정하다. ㄷ. [eqn: lim _{alpha ` -> {pi } over {2}} `{bar \AP} over {{pi `} over {2`} - alpha } `=`2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

단 답 형

[그림[eqn: 1]]은 중심이 같은 두 개의 정[eqn: 2n`]각형에서 큰 정[eqn: 2n`]각형의 꼭지점, 작은 정[eqn: 2n`]각형의 꼭지점과 중심이 한 직선 위에 있도록 연결한 것이다. 중심에서 두 개의 정[eqn: 2n`]각형의 꼭지점까지의 거리는 각각 [eqn: 10], [eqn: 20]이다. [그림[eqn: 1]]의 어두운 부분을 잘라내어 만든 [그림[eqn: 2]]와 같은 도형의 넓이를 [eqn: S_n`]이라 하자. [eqn: {1_`} over {pi``} lim from {n`->`inf} ` S_n`]의 값을 구하시오.

[4점]

[그림[eqn: 1]]	[그림[eqn: 2]]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수리 영역

확률과 통계

13

가  형

다음은 어느 날 [eqn: 90]개 지역에서 측정한 강수량에 대한 자료이다.

(단위 : mm)

18.6 25.9 14.6 19.1 18.9 10.1 17.3 34.2 24.5 24.1 13.4 40.3 18.6 53.9 14.9

15.1 20.4 54.3  9.6 16.8 33.7 20.2 19.9 32.1 16.6 27.2 13.7 18.4 23.3 34.3

47.8 25.8 21.8 57.1 27.5 17.2 23.4  7.1 24.9 26.9 28.7 26.6 29.3 12.5 18.1

43.4 38.9 26.3 29.9 48.2 17.8 37.1  9.3 19.6 18.1 17.4 44.2 16.6 20.5 39.7

8.6 42.1 34.2 14.1 31.3 14.0 38.3 18.4 18.9 32.3 15.6 22.1 13.9 24.3 22.1

19.0 26.7 16.5 14.3 22.0 36.7 15.3 23.2 64.8 37.2  8.2 24.3 32.8 21.8 26.4

강수량의 평균은 [eqn: 25.2], 중앙값은 [eqn: 22.1]일 때, 이 자료에 대한 히스토그램의 개형으로 가장 알맞은 것은? [3점]

①

②

③

④

⑤

다음은 학생 [eqn: 60]명의 국어 점수와 수학 점수 자료를 정리한 표이다.

과목	평균	중앙값	최소값	최대값
국어	65	65	35	100
수학	60	70	30	95

<보기>의 설명에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 수학 점수의 표준편차는 [eqn: 35] 이하이다. ㄴ. 국어 점수의 범위는 수학 점수의 범위보다 크다. ㄷ. 수학 점수가 평균보다 높거나 같은 학생의 수는 [eqn: 30]명 이상이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

서로 독립인 두 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B`]에 대하여 갑은 두 사건이 서로 독립이라고 생각하여 [eqn: \P(A CUP B`)=0.7]의 값을 얻었고, 을은 두 사건이 서로 배반이라고 잘못 생각하여 [eqn: \P(A CUP B`)=0.9]의 값을 얻었다. [eqn: | \P(A)- \P(B`)`|]의 값은?

14

가  형

[3점]

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]	④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

어느 과일 가게에서는 사과를 [eqn: 3]개씩 묶어 사과의 총 무게가 [eqn: 850 \g] 이상이면 [eqn: 1]등급, [eqn: 850 \g] 미만이면 [eqn: 2]등급으로 분류하여 판매한다. 무게 [eqn: 300 \g]인 사과 [eqn: 4]개와 [eqn: 250 \g]인 사과 [eqn: 2]개 중에서 임의로 [eqn: 3]개씩 선택하여 [eqn: 2]개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 [eqn: 1]등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 [eqn: 1]등급일 확률은? [4점]

① [eqn: { 2_`} over {5` }]	② [eqn: { 1_`} over {2` }]	③ [eqn: { 3_`} over {5` }]	④ [eqn: { 3_`} over {4`}]	⑤ [eqn: { 4_`} over {5` }]

단 답 형

아시아 [eqn: 4]개국과 아프리카 [eqn: 4]개국이 있다. [eqn: 8]개국을 [eqn: 2]개국씩 짝지어 [eqn: 4]개의 그룹으로 나누려고 한다. 적어도 한 개의 그룹이 아시아 국가만으로 이루어지도록 [eqn: 4]개의 그룹으로 나누는 경우의 수를 구하시오. [4점]

수리 영역

이산수학

15

가  형

같은 그래프로 짝지어진 것은? [3점]

①
②
③
④
⑤

정팔각형의 모든 꼭지점에 숫자 [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]을 지정하려고 한다. 오른쪽 그림과 같이 고정된 두 꼭지점 [eqn: \A]와 [eqn: \B]를 잇는 직선에 대하여 대칭인 점에 같은 숫자를 지정하는 경우의 수는?

[3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 80]

자연수 [eqn: n`]을 두 자연수 [eqn: n_1], [eqn: n_2]의 합

[eqn: n`=n_1 + n_2 ~(n_1 `≧ `n_2 )]

으로 나타내는 방법의 수를 [eqn: p`(n`)]이라 하자. 예를 들어, [eqn: p`(3)=1]이다. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p`(n`) = LEFT [{ n_`} over {2 }RIGHT ]] (단, [eqn: [x`]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄴ. [eqn: p`(m+n`) = p`(m`)+p`(n`)] (단, [eqn: m], [eqn: n`]은 자연수이다.) ㄷ. [eqn: p`(n^2 ) = left {p`(n`) right}^2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

오른쪽 그래프의 꼭지점 [eqn: \A]에서 출발하는 해밀턴 회로의 개수는?

16

가  형

[4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]

③ [eqn: 12]	④ [eqn: 27]

⑤ [eqn: 54]

단 답 형

[eqn: \{1,`` 2, ``3,`` 4 \}]에서 [eqn: \{1,`` 2,`` 3,`` 4,`` 5,`` 6,`` 7 \}]로의 함수 중에서 [eqn: x_1 `＜`x_2] 일 때, [eqn: f``(`x_1`) `≧ `f``(x_2 )]를 만족시키는 함수 [eqn: f``]의 개수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.