∙먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

2005학년도 6월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						1

제 2 교시

∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답 등을 표기하시오.

∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답안지에 0을 반드시 표기해야 합니다.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

8

1. 전체집합 [eqn: U] 의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 가 [eqn: A SMALLINTER B ^{c}``` = phi] 을 만족할 때, 다음 중 항상 성립하는 것은? (단, [eqn: B ^{c}] 은 [eqn: B] 의 여집합, [eqn: phi] 는 공집합) [2점]

① [eqn: A``SUBSETB]	② [eqn: A^c ``⊂B ^c]	③ [eqn: A` cap` B```=B]

④ [eqn: A` cup` B```=A]	⑤ [eqn: A` cup` B^c ```=U]

2. [eqn: z`=`1+i] 일 때, [eqn: {z``z} over {z``-z}] 의 값은? (단, [eqn: i`=` SQRT { -1}], [eqn: z] 는 [eqn: z] 의 켤레복소수) [2점]

① [eqn: 1+i]	② [eqn: 1-i]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: -i]

3. <보기>에서 두 실수의 대소 관계가 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sqrt {7}` -`1``<`2] ㄴ. [eqn: 2 sqrt {3} ``> sqrt {11}] ㄷ. [eqn: 2 sqrt {3} ``>2``+ sqrt {3}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4. [eqn: { a}^{3}`-` { a}^{2} c`-`a { b}^{2} ` +` { b}^{2 }c] 의 인수인 것은? [3점]

① [eqn: a`+`c]	② [eqn: a`-`c]	③ [eqn: b`+`c]

④ [eqn: b`-`c]	⑤ [eqn: a ^{2} `+`b ^{2}]

5. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y] 에 대하여 (가), (나) 에 알맞은 것은? [3점]

	ㄱ. [eqn: x`` ≧1] 이고 [eqn: y``≧1] 는 [eqn: xy``≧1] 이기 위한 조건 이다. (가) ㄴ. [eqn: x^2` +`y^2` `=0] 은 [eqn: LEFT |`x` RIGHT |`+`LEFT |`y` RIGHT |``=0] 이기 위한 조건 이다. (나)

(가)                (나)

① 충분               필요

② 필요               충분

③ 필요               필요충분

④ 충분               필요충분

⑤ 필요충분           필요

6. [eqn: 0] 이 아닌 두 실수 [eqn: a], [eqn: b] 에 대하여 [eqn: SQRT { a} over sqrt { b}````=``- { SQRT {a over b} } }] 일 때, [eqn: sqrt {(a`-`2b) ^2} ``+`LEFT | ``3b`` RIGHT |] 을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: a`-`b]	② [eqn: -a`+`b]	③ [eqn: a`+`5b]

④ [eqn: a`-`5b]	⑤ [eqn: -a`-`5b]

7. [eqn: x`=`2005] 일 때, [eqn: { 1`+` { 1} over {x } } over {1`-` { 1} over { { x}^{2 } } }] 의 값은? [3점]

① [eqn: {2005} over {2004}]	② [eqn: {2004} over {2005}]	③ [eqn: {2006} over {2005}]

④ [eqn: {2005} over {2006}]	⑤ [eqn: {2007} over {2006}]

8. [eqn: SQRT { 3`+`2 SQRT { 2} } `+`sqrt{5`-`2sqrt6}] 의 정수부분을 [eqn: a], 소수부분을 [eqn: b] 라 할 때, [eqn: a``+` { 2} over { b}] 의 값은? [3점]

① [eqn: 1`+` SQRT { 2}]	② [eqn: 2`-` SQRT { 2}]	③ [eqn: 2`+` SQRT { 2}]

④ [eqn: 3`-` SQRT { 3}]	⑤ [eqn: 3`+` SQRT { 3}]

9. 명제 □[eqn: ab` != `6] 이면 [eqn: a` != `2] 또는 [eqn: b` != `3] 이다.□의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 고른 것은? [3점]

① 역	② 이	③ 대우

④ 역, 이	⑤ 역, 이, 대우

10. 다항식 [eqn: f(x)] 를 [eqn: (x-1)(x-2)] 로 나누면 몫이 [eqn: q(x)], 나머지는 [eqn: x+1] 이다. [eqn: f(x)] 를 [eqn: x-3] 으로 나눈 나머지가 [eqn: 8] 일 때, [eqn: q(x)] 를 [eqn: x-3] 으로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

11. 두 회사 [eqn: A], [eqn: B] 의 월 전화요금은 다음 표에 의하여 기본요금과 추가요금의 합으로 계산한다.

회사	기본요금	추가요금
[eqn: A]	[eqn: a]	한 통화당 [eqn: a] 의 [eqn: 1] %
[eqn: B]	[eqn: b]	한 통화당 [eqn: b] 의 [eqn: 2] %

두 회사의 월 전화요금이 같게 되는 통화수가 존재할 때, [eqn: A] 회사의 월 전화요금이 [eqn: B] 회사의 월 전화요금보다 적게 되는 통화수 [eqn: x] 의 범위는? (단, 두 회사의 기본요금은 다르다.) [4점]

① [eqn: x``> {100(`b`-`a)} over {a`-`2b}]	② [eqn: x``< {100(`b`-`a)} over {a`-`2b}]

③ [eqn: x``< {100(`2b`-`a)} over {a`-`b}]       ④ [eqn: x``> {100(`2b`-`a)} over {a`-`b}]

⑤ [eqn: x``> {100(`b`-`2a)} over {a`-`b}]

12. 그림은 체육관을 공동으로 사용하는 [eqn: A,``B] 두 고등학교의 평면도이다. 두 고등학교는 체육관을 포함하여 한 변의 길이가 각각 [eqn: a`+`x,````a`+`y`]인 정사각형 모양이고, 체육관은 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: x,~y]인 직사각형 모양일 때, 체육관을 제외한 두 고등학교 넓이의 차는? (단, [eqn: A] 고등학교가 [eqn: B] 고등학교 보다 넓다. )

[4점]

[eqn: B] 고등학교

[eqn: A] 고등학교

체육관

[eqn: x]

[eqn: a]

[eqn: y]

[eqn: a]

① [eqn: a ^{2}(x-y)]	② [eqn: 2a(x-y )]

③ [eqn: (2a+x+y)(x-y)]	④ [eqn: (2a+x-y)(x+y)]

⑤ [eqn: LEFT ( a-x+y RIGHT ) (a+x-y)]

13. 이차함수 [eqn: y``=` x^ 2` -`2x`-`3] 에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. 최소값은 [eqn: -4] 이다. ㄴ. 그래프를 평행이동하면 [eqn: y``=` x^2] 의 그래프와 겹쳐진다. ㄷ. 원점을 [eqn: rm O], 그래프의 꼭지점을 [eqn: rm A],[eqn: y] 축과의 교점을 [eqn: rm B] 라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAB] 의 넓이는 [eqn: 4] 이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 [eqn: rm A(-8,`3)],  [eqn: rmB],  [eqn: rmC],  [eqn: rmD] 를 꼭지점으로 하는 직사각형의 둘레의 길이는 [eqn: 32] 이고, 가로의 길이는 세로 길이의 세 배일 때, 점 [eqn: rmB] 와 [eqn: rmD] 를 지나는 직선의 방정식은? (단, 각 변은 축에 평행하다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmA(-8,`3)]

[eqn: rmD]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

① [eqn: y~=~ { 1} over {3 } x`+` { 3} over {4 }]	② [eqn: y~=~ { 1} over {3 } x`+` { 4} over {3 }]

③ [eqn: y~=~ 1 over3 x`+` { 5} over {3 }]	④ [eqn: y~=~ 1 over 4 x`+` { 4} over {3 }]

⑤ [eqn: y~=~ 1 over 4 x`+` { 5} over { 3}]

15. 다음은 가로, 세로 및 대각선의 길이가 모두 자연수인 직사각형의 넓이는 [eqn: 3] 의 배수임을 증명한 것이다.

	<증명> 직사각형의 가로, 세로, 대각선의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 라 하면 [eqn: a ^{2} `+`b ^{2} `=`c ^{2}] 이고, 넓이는 [eqn: ab] 이다. 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 에 대하여 [eqn: a ^{2} `+`b ^{2} `=`c ^{2}] 이면 [eqn: ab] 는 [eqn: 3] 의 배수임을 증명하자. 자연수 [eqn: n] 은 ⅰ) [eqn: n=3k~(k=1,``2,``3,``…)`]일 때, [eqn: n ^{2} `=`9k ^{2}] ⅱ) [eqn: n=3k+1~(k=0,``1,``2,``…)`]일 때, [eqn: n ^{2} `=`9k ^{2} `+`6k`+`1] ⅲ) [eqn: n=3k+2~(k=0,``1,``2,``…)`]일 때, [eqn: n ^{2} `=`9k ^{2} `+`12k`+`4] 따라서 [eqn: n ^{2}] 을 [eqn: 3] 으로 나누면 나머지는 이다. (가) [eqn: a], [eqn: b] 가 모두 3 의 배수가 아니라면 [eqn: a ^{2} `+`b ^{2}] 을 [eqn: 3] 으로 나눈 나머지는 이고, [eqn: c ^{2}] 을 [eqn: 3] 으로 나눈 나머지는 이므로 모순이다. (나) (가) 그러므로 [eqn: 3] 의 배수이다. (다) 따라서 [eqn: ab] 는 [eqn: 3] 의 배수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)           (나)         (다)

① [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]       [eqn: 1]       [eqn: a], [eqn: b] 모두

② [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]       [eqn: 2]       [eqn: a], [eqn: b] 모두

③ [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]       [eqn: 2]       [eqn: a], [eqn: b] 중 적어도 하나는

④ [eqn: 0] 또는 [eqn: 2]       [eqn: 2]       [eqn: a], [eqn: b] 모두

⑤ [eqn: 0] 또는 [eqn: 2]       [eqn: 1]       [eqn: a], [eqn: b] 중 적어도 하나는

16. 다음은 직각이등변삼각형 [eqn: rmABC] 의 꼭지점 [eqn: rmA] 를 지나는 직선 [eqn: l] 에 점 [eqn: rmB,`C] 에서 수선을 그어 직선 [eqn: l] 과의 교점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE] 라 할 때, [eqn: rm bar{BD} `+` bar{CE} ``=]  임을 증명한 것이다.

(가)

	<증명> [eqn: rm bar{AB} `=` bar{AC}] …… ① [eqn: rm ANGLE ABD`=` ANGLE] …… ② (나) ①, ② 에서 [eqn: rm TRIANGLE ABD` == ` TRIANGLE CAE] 따라서 [eqn: rm bar{BD} `+` bar{CE} ``=] 이다. (가)

위의 증명에서 (가), (나) 에 알맞은 것은? [3점]

(가)             (나)

① [eqn: rmbarDE]          [eqn: rm∠ ACE]

② [eqn: rmbarDE]          [eqn: rm∠ CAE]

③ [eqn: rmbarBC]          [eqn: rm∠ ACB]

④ [eqn: rmbarBC]          [eqn: rm∠ CAE]

⑤ [eqn: rmbarBC]          [eqn: rm∠ ACE]

17. 자연수 [eqn: n] 에 대하여

[eqn: A_n``= LEFT {` ` x vert x] 는 [eqn: n] 과 서로소인 자연수[eqn: RIGHT }]

[eqn: B_n``=LEFT {`` x vert x] 는 [eqn: n] 의 배수인 자연수[eqn: right}] 일 때, <보기>에서

옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A _{2} ` CUP `B _{2} ``= LEFT { ``x vert x RIGHT .] 는 자연수[eqn: RIGHT }] ㄴ. [eqn: { A}_{ 2}` CUP ` { A}_{ 3} ``= A_ 5] ㄷ. [eqn: B _{2} ` SMALLINTER `B _{3} ``= B _{5}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18. <보기>의 그림은 네 마을의 위치 관계를 나타낸 것이다. 이들 네 마을로부터 같은 거리에 있는 지점에 학교를 지을 수 있는 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>
	ㄱ.
	ㄴ.
	ㄷ.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 다음은 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] 네 사람의 컴퓨터 활용능력시험 결과이다.

	(가) [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 급에 각각 [eqn: 1] 명, [eqn: 2] 명, [eqn: 1] 명이 합격했다. (나) [eqn: A] 와 [eqn: B] 는 다른 급수에 합격했다. (다) [eqn: A] 와 [eqn: C] 는 다른 급수에 합격했다. (라) [eqn: D] 는 세 사람과 다른 급수에 합격했다.

위 사실로부터 얻을 수 있는 추론 중 항상 옳은 것은? [4점]

① [eqn: A] 는 [eqn: 1] 급에 합격했다.

② [eqn: B] 는 [eqn: 2] 급에 합격했다.

③ [eqn: A] 는 [eqn: 3] 급에 합격했다.

④ [eqn: C] 는 [eqn: 1] 급에 합격했다.

⑤ [eqn: D] 는 [eqn: 3] 급에 합격했다.

20. 그림과 같이 [eqn: 1]부터 [eqn: 10] 까지의 숫자가 적힌 [eqn: 10] 개의 공이 짝수는 [상자[eqn: A]] 에, 홀수는 [상자[eqn: B] ] 에 구분되어 들어있다. 두 개의 상자 속에서 각각 하나씩 공을 꺼내어 [상자[eqn: A]] 에서 꺼낸 공에 적힌 숫자를 [eqn: a], [상자[eqn: B] ] 에서 꺼낸 공에 적힌 숫자를 [eqn: b] 라 할 때, [eqn: x] 에 관한 이차식 [eqn: x ^{2} `+`ax`+`b] 가 완전제곱식이 될 확률은?

[3점]

[eqn: 10] [eqn: 8] [eqn: 4] [eqn: 2] [eqn: 6]	[eqn: 9] [eqn: 7] [eqn: 1] [eqn: 5] [eqn: 3]
[상자[eqn: A]]	[상자[eqn: B] ]

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: 3 over 10]	③ [eqn: 1over 25]	④ [eqn: 2 over 25]	⑤ [eqn: 3 over 25]

21. 다음은 2004년도 국토계획 및 이용에 관한 연차보고서(요약) 중 수자원 이용 실태의 일부분이다.

	수자원 총량의 [eqn: 26] %만 이용되고 나머지 [eqn: 74] %는 증발, 지하침투 또는 바다로 유실된다. 수자원 이용량의 [eqn: 22%] 인 [eqn: 73]억[eqn: rm m ^{3}] 가 생활용수로 이용되고, 나머지는 농업용수, 공업용수 등으로 사용된다. - 중략 - 우리 나라도 리비아, 이집트 등과 같이 [eqn: rmUN] 의 물부족 국가 군에 해당된다.

위 사실에서 수자원 총량(억[eqn: rm m ^{3}])은? [4점]

① [eqn: {73` TIMES `10 ^{4}} over {22` TIMES `26]	② [eqn: {73` TIMES `10 ^{3}} over {22` TIMES `26]

③ [eqn: {73` TIMES `10 ^{4}} over {22` TIMES `74]	④ [eqn: {73` TIMES `10 ^{3}} over {74` TIMES `78]

⑤ [eqn: {73` TIMES `10 ^{4}} over {74` TIMES `78]

단답형(22～30)

22. [eqn: (2`-`3i`)x`-`(1`-`i`)y`=`5`-`2i] 를 만족하는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y] 에 대하여 [eqn: xy] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: i`=` SQRT { -1}] ) [2점]

23. [eqn: x`-` {1} over {x} `=`3] 을 만족하는 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: x ^{3} `-` {1} over {x ^{3}}] 의 값을 구하시오. [3점]

24. [eqn: 0] 이 아닌 두 실수 [eqn: x], [eqn: y] 가 [eqn: {x`-`y} over {2} `=` {x`+`y} over {3}] 를 만족할 때,   [eqn: {x ^{2} `-`5y ^{2}} over {xy}] 의 값을 구하시오. [3점]

25. 두 다항식 [eqn: x ^{2} `-`4x`+`3], [eqn: x ^{3} `+`2x ^{2} `-`x`-2] 의 최대공약수와 최소공배수를 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)] 라 할 때, [eqn: f(4)`+`2g(4)] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)] 의 최고차항의 계수는 [eqn: 1] 이다.) [3점]

26. 어느 지역의 약수터 [eqn: 25] 곳을 대상으로 세 가지 항목 대장균([eqn: A] ), 일반세균([eqn: B] ), 암모니아성 질소([eqn: C] )의 허용 기준치 초과 여부를 검사한 결과, 각 항목의 허용 기준치를 초과한 약수터의 수가 다음 그래프와 같이 나타났다. 세 가지 항목 모두에서 허용 기준치를 초과하지 않은 약수터는 몇 곳인지 구하시오. [4점]

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 모두 초과
[eqn: A] 와 [eqn: C] 를 초과
[eqn: B] 와 [eqn: C] 를 초과
[eqn: A] 와 [eqn: B] 를 초과
[eqn: C] 를 초과
[eqn: B] 를 초과
[eqn: A] 를 초과
	검사 결과			[eqn: 1]		[eqn: 2]		[eqn: 3]		[eqn: 4]		[eqn: 5]		[eqn: 6]
	약수터 수

27. [eqn: 2x ^{2} `+`x`-`2`=`a(x`+`1) ^{2} `+`b(x`-`1)`+`c] 가 [eqn: x] 에 관한 항등식이 되도록 하는 [eqn: a,`b,`c] 에 대하여 [eqn: abc] 의 값을 구하시오. [3점]

28. 한 변의 길이가 [eqn: 4 sqrt {3}] 인 정사각형 모양의 시계에서 [eqn: 1] 과 [eqn: 2]  사이의 어두운 사각형의 넓이가 [eqn: a`-`b sqrt {3}] 일 때, [eqn: ab] 를 구하시오. (단, [eqn: a] 와 [eqn: b] 는 유리수) [4점]

29. 그림과 같이 크기와 모양이 같은 [eqn: 200l] 들이 원기둥 모양의 물통이 두 개 있다. 이 물통 높이의 가운데 지점과 맨 아래 지점에 각각 수도꼭지가 설치되어 있다. 물이 가득 채워진 [물통[eqn: A]] 에서는 두 수도꼭지를 동시에 열어 각각 초당 2[eqn: l] 씩의 물을 내보내고, 이와 동시에 수도꼭지가 잠겨 있는 빈 [물통[eqn: B]] 에 초당 3[eqn: l] 씩의 물을 채운다. 두 물통의 물의 높이가 같아질 때까지 걸린 시간은 몇 초인지 구하시오. (단, 수도꼭지의 지름과 수압은 무시한다.) [4점]

[물통[eqn: A]]	[물통[eqn: B]]

30. 그림과 같이 넓이가 18 인 삼각형 [eqn: rm ABC] 가 있다. 각 변 위의 점 [eqn: rmL], [eqn: rmM], [eqn: rmN] 은 [eqn: rm bar{AL} =2 bar{BL}], [eqn: rm bar{BM} = bar{CM}], [eqn: rm bar{CN} =2 bar{AN}] 을 만족할 때, 삼각형 [eqn: rm LMN] 의 넓이를 구하시오. [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.