◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2005학년도 경기도 학업성취도 평가 문제지

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수리 영역 (나형)

고 3

제 2 교시

성명			수험번호						3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수리 영역 (나형)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수리 영역 (나형)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[eqn: 2^x = 7], [eqn: 7^{y over2} = 16]일 때, [eqn: xy`]의 값은? [2점]

①  [eqn: 2]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 8]

④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 32]

8

[eqn: A = pmatrix {~~4&-3``#-1&~~1``}], [eqn: B=pmatrix{-1&~1``#~~1&~0``}]일 때, 행렬 [eqn: A^-1 B`]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: A^-1]는 [eqn: A`]의 역행렬이다.) [2점]

① [eqn: 3]

② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

[eqn: A = pmatrix {~~2&~0``#-1&~3``}], [eqn: B = pmatrix {~4&~~2``#~5&-3``}]일 때, [eqn: A+2X=3B`]를 만족시키는 행렬 [eqn: X`]는? [2점]

① [eqn: pmatrix {~5&~~3``#~8&-6``}]

② [eqn: pmatrix {~5&~~3``#~8&-5``}]

③ [eqn: pmatrix {~5&~~8``#~3&-6``}]

④ [eqn: pmatrix {~5&~~8``#~3&-5``}]

⑤ [eqn: pmatrix {~5&-8``#~3&~~5``}]

[eqn: 2^2005]은 [eqn: m`]자리수이고, [eqn: 5^2005]은 [eqn: n`]자리수라고 할 때, [eqn: m+n`]의 값은? (단, [eqn: log_10 ` 2 = 0.3010]) [3점]

① [eqn: 2002]

② [eqn: 2003]

③ [eqn: 2004]

④ [eqn: 2005]

⑤ [eqn: 2006]

[eqn: log_2 ``sin1560° + ``log_2 ``tan30° +`` log_2 ``cot45°]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③  [eqn: 0]

④ [eqn: log_2 sqrt 3]

⑤ [eqn: log_2 ``3]

[eqn: n ! = n times (n-1) times (n-2) times ``cdots `` times 2 times 1]일 때, [eqn: sum from {n=1^`} to {100_` _` } left( n! + n right)]의 일의 자리수는? [4점]

① [eqn: 0]

② [eqn: 3]

③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 9]

[eqn: lim from {n -> inf} {n^2 -2005}_` over{``n^2 + 2005}^`]의 극한값은? [3점]

①  [eqn: 1]

② [eqn: root2]

③ [eqn: root3]

④  [eqn: 2]

⑤  [eqn: 3]

수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 [eqn: a_n = 2n -1][eqn: (n = 1,~ 2,~ 3, ``cdots``)]일 때,

[eqn: lim from {n``->``inf} left( `` root{a_2 + a_4 + ``cdots`` + a_2n } - root{a_1 + a_ 3 + ``cdots`` + a_2n-1 } `` right)]의 값은?

[3점]

① [eqn: root2 over 4]

② [eqn: root2 over 2]

③  [eqn: 1]

④ [eqn: root2]

⑤  [eqn: 2]

무한급수 [eqn: left( 3over2 - 4over 3 right) + left( 4 over 3 - 5over 4 right) + left( 5 over 4 - 6over 5 right) +cdots]의 합은?

[3점]

① [eqn: 1over4]

② [eqn: 1over3]

③ [eqn: 1over2]

④  [eqn: 1]

⑤ [eqn: 3over2]

[eqn: log_10 `` sqrt{x``} = - 14 over 3]를 만족시키는 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log_10 ``x]의 지표와 가수를 각각 [eqn: n,~ alpha `]라 할 때, [eqn: n over alpha]의 값은? [3점]

① [eqn: -11]

② [eqn: -12]

③ [eqn: -13]

④ [eqn: -14]

⑤ [eqn: -15]

[eqn: 2``≦``x``≦``16]에서 [eqn: log_2 `x + 12 over {log_2 `x } -log_x `y =6]을 만족시키는 [eqn: y`]의 최대값을[eqn: a`], 최소값을 [eqn: b`]라고 할때, [eqn: a over b]의 값은? [4점]

①  [eqn: 2]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 8]

④ [eqn: 16]

⑤ [eqn: 32]

행렬 [eqn: A= pmatrix {a&b``#c&d``}]에 대하여 [eqn: f`(A ) = a+d`]로 정의한다. 예를 들면 [eqn: A = pmatrix {1&2``#3&4``}]라고 할 때, [eqn: f`(A ) = 1+4=5]이다.  <보기>에서

옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: A`], [eqn: B`]는 이차정사각행렬이고

[eqn: k`]는 상수이다.) [4점]

		〈보 기〉
	ㄱ. [eqn: f`(k A) = kf`(A)] ㄴ. [eqn: f`(AB`) = f`(BA)] ㄷ. [eqn: f`( A+B`) = f`(A)+f`(B`)]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서로 다른 자연수 [eqn: a_1 ,`` a_2 ,`` a_3 ,`` cdots ``, ``a_n]에 대하여[eqn: a_1 `^2 + a_2 `^2 + a_3 `^2 + ~cdots~ + a_n `^2 =2340]을 만족시키는 [eqn: n`]의 최대값을 찾는 과정이다.

	[eqn: sum from {k=1^` ^`} to {`m_` _`} k^2 `` ＞``2340]을 만족시키는 자연수의 [eqn: m`]의 최소값은 이다. 따라서, [eqn: a_1 `^2 + a_2 `^2 + a_3 `^2 + cdots + a_n `^2 =2340]을 만족시키는 [eqn: n`]의 최대값은 [eqn: ~~~~~~~~~~-1]보다 작거나 같다. 한편, [eqn: sum from {k=1^`^`} to {``20_` _`} k^2 - left( 19^2 + ~~~~~~~~~~~ right) = 2340]이므로 [eqn: n`]의 최대값은 이다. (가) (가) (나) (다)

위 과정에서 (가), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은?

[4점]

(가)         (다)

①   [eqn: 19]          [eqn: 17]

②   [eqn: 19]          [eqn: 18]

③   [eqn: 20]          [eqn: 18]

④   [eqn: 20]          [eqn: 19]

⑤   [eqn: 20]          [eqn: 20]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rm A_1 B_1 C_1 D_1] 내부에 합동인 [eqn: 4]개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형 [eqn: rm A_2 B_2 C_2 D_2]의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형 [eqn: rm A_2 B_2 C_2 D_2] 내부에 같은 방법으로 정사각형 [eqn: rm A_3 B_3 C_3 D_3]을 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하여

만들어진 정사각형 의   넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, 무한급수

[eqn: `_n ~``_n ~ ``_n ~``_n]

[eqn: rmA~B~C~D~]

[eqn: sum from n=1 to inf S_n]의 합은? [3점]

[eqn: rmD_1]

[eqn: rmC_3]

[eqn: rmA_3]

[eqn: rmC_1]

[eqn: rmD_2]

[eqn: rmB_2]

[eqn: rmB_3]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmB_1]

[eqn: rmC_2]

[eqn: rmA_2]

[eqn: rmD_3]

①  [eqn: 2]

② [eqn: 9over4]

③ [eqn: 5over2]

④ [eqn: 11over4]

⑤  [eqn: 3]

이차정사각행렬  [eqn: A,~B`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이다.) [3점]

		〈보 기〉
	ㄱ. [eqn: A^2 = O]이면 [eqn: A = O]이다. ㄴ. [eqn: A`]의 역행렬이 존재하면 [eqn: A^2]의 역행렬도 존재한다. ㄷ. [eqn: AB`]의 역행렬이 존재하지 않으면 [eqn: A,~B`] 중 적어도 하나는 역행렬이 존재하지 않는다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: n``≧``5]인 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식 [eqn: n over 2 ``＞``log_2 ``n`]이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하는 과정이다.

	[eqn: n over 2 `` ＞`` log_2``n` ~~cdots cdots]① ⑴ [eqn: n=5]일 때, [eqn: (좌변) - (우변) = 5 over 2 - log_ 2 ``5 = ~~~~~~~~~~~- log_ 2 ``5 `` ＞``0] 따라서, [eqn: (좌변)``＞``(우변)]이 되어 부등식 ①은 [eqn: n=5]일 때 성립한다. ⑵ [eqn: n=k`(k``≧``5)]일 때, 부등식 ①이 성립한다고 가정하면 [eqn: k over 2 ``＞`` log_2 ``k~~cdotscdots]② 부등식 ②의 양변에 을(를) 더하면 [eqn: `＞`` log_2 ``k + ~~~~~~~~~~] [eqn: `＞`` log _2 {root2 k}``＞`` log_2 (k+1)] 따라서, 부등식 ①은 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다. ⑴, ⑵에 의하여 부등식 ①은 [eqn: n``≧``5]인 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 성립한다. (나) (나) (다) (가) (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은

것은? [4점]

(가)	(나)             (다)

① [eqn: log_2 ``2 sqrt2]	[eqn: 1 over 2]           [eqn: k+1 over 2]

② [eqn: log_2 ``2 sqrt2]	[eqn: 1]             [eqn: k+1]

③ [eqn: log_2 ``4 sqrt2]	[eqn: 1 over 2]           [eqn: k+1 over 2]

④ [eqn: log_2 ``4 sqrt2]	[eqn: 1 over 2]            [eqn: k+1]

⑤ [eqn: log_2 ``4 sqrt2]	[eqn: 2]             [eqn: k+1]

지진 발생시 에너지의 세기를 나타내는 척도인 리히터 규모 [eqn: M]과 그 에너지 [eqn: E`]사이에는 [eqn: log_10 E = 11.8 + 1.5 M`]인 관계식이 성립

한다.  어느 해안에서 처음 발생한 규모 [eqn: 9.0]인 지진의 에너지를 [eqn: E_1],

며칠 후 발생한 규모 [eqn: 5.0]인 지진의 에너지를 [eqn: E_2]라 할 때,

[eqn: E_1 over E_2]의 값은? [3점]

① [eqn: 10^4]

② [eqn: 10^ {9over2}]

③ [eqn: 10^5]

④ [eqn: 10^{11over2}]

⑤ [eqn: 10^6]

단 답 형

부등식 [eqn: left( 1 over 2 right) ^ 3x-1 ``≧`` left( 1 over 4 right) ^ x+1]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x`]의값들의 합을 구하시오. [3점]

연립방정식[eqn: cases{` x-y=2_` _` # `^` 2^x - 2^y = 6}]을 만족시키는 실수 [eqn: x`, ~y`]에 대하여 [eqn: 2^x + 2^y]의 값을 구하시오. [3점]

등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_6 + a_11 + a_15 + a_20 = 32]일 때,

[eqn: a_1 + a_2 + a_3 + ``cdots`` + a_25]의 합을 구하시오. [3점]

무한급수 [eqn: a_1 + left( a_2 - 1over 2 right) + left( a_3 - 2over 3 right)+left( a_4 - 3over 4 right)+ ``cdots``]가 수렴할 때, [eqn: lim from {n``->``inf} a_n]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 [eqn: y = 2^-x]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x`]축에

평행한 직선이 [eqn: y = 4^x]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB`], 점 [eqn: rmB`]를 지나고

[eqn: y`]축에 평행한 직선이 [eqn: y = 2^-x]과 만나는 점을 [eqn: rm C `]라 한다. 선분

[eqn: rm AB`]의 길이가 [eqn: 2]이고, 선분 [eqn: rmBC`]의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때, [eqn: 4l`^3]의 값을

구하시오. [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB`]

[eqn: rm C `]

[eqn: y = 4^x]

[eqn: y = 2^-x]

[eqn: y`]

[eqn: x`]

[eqn: rm O`]

[eqn: 1]

[eqn: 0``＜``x``＜``1]에 대하여 [eqn: left[ { log_2 ``x` }over {left[log_2 ``x`right]} right] =1]을 만족시키는 모든

[eqn: x`]값들의 합을 구하시오. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의

정수이다.) [4점]

두 양수 [eqn: a,~ b`]에 대하여 [eqn: x,~y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix{a+1&8``#2&b+1``}pmatrix{x``#y``}=pmatrix{x``#y``}]가 [eqn: x=y=0]이외의 해를 갖는다고

할 때, [eqn: a+b`]의 최소값을 구하시오. [4점]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 부등식 [eqn: 10^{x^2 + 2log_10 `` a } ``≧``a^-2x]을 성립시키는 양의 정수 [eqn: a`]의 최대값을 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

다음 수열에서 [eqn: 4 over 27]는 제 몇 번째 항인가? [4점]

	[eqn: 1over1 , ~ 3 over 3 ,~ 2 over3 ,~ 1 over 3 ,~ 5 over 5 ,~ 4 over 5 , ~ 3 over 5 , ~ 2 over 5 , ~ 1 over 5 ,~ 7 over 7 ,~ 6 over 7 , `` cdots]

① [eqn: 169]

② [eqn: 173]

③ [eqn: 186]

④ [eqn: 193]

⑤ [eqn: 196]

방정식 [eqn: left(log_2 ``x` - 3 right)log _ 2 ``x` =1]을 만족시키는 모든 근의 곱은? [3점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 3]

③  [eqn: 8]

④ [eqn: 12]

⑤ [eqn: 16]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 일반항이 [eqn: a_n =2n - 1]로 주어지고, 함수

[eqn: f`(x) = 2^x]에 대하여 네 점 [eqn: left( a_n ,~ 0 right)], [eqn: left( a_n+1 ,~ 0 right)], [eqn: left( a_n ,~ f`(a_n ) right)],

[eqn: left( a_n+1 ,~ f`(a_n+1 ) right)]을 꼭지점으로 하는 사다리꼴의 넓이를 [eqn: S_n]이라

할 때, [eqn: S_n ``≧`` 320]을 만족시키는 [eqn: n]의 최소값은? [4점]

[eqn: rm O`]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: f`(x) = 2^x]

[eqn: 1]

[eqn: a_n]

[eqn: a_n+1]

① [eqn: 4]

② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

[eqn: a_1 = 20], [eqn: a_n+1 = 1 over 3 a_n + 10] [eqn: (n = 1,~ 2,~ 3, ``cdots``)]과 같이 정의된 수열 [eqn: left{ a _ n `right}]에서 [eqn: a_100]에 가장 가까운 정수는? [4점]

①  [eqn: 7]

②  [eqn: 9]

③ [eqn: 11]

④ [eqn: 15]

⑤ [eqn: 19]

단 답 형

함수 [eqn: y= {3^x+3}over{3^2x +3^x +1}]의 최대값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.