2005학년도 경기도 학업성취도평가

정답 및 해설 (2학년)

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• 2교시 수리 영역 •

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[가형]

1	③	2	⑤	3	③	4	④	5	④
6	①	7	⑤	8	③	9	⑤	10	②
11	②	12	④	13	③	14	④	15	①
16	②	17	③	18	⑤	19	③	20	③
21	②	22	14	23	8	24	9	25	7
26	3	27	4	28	73	29	13	30	10

1. [출제의도] 집합의 연산법칙을 이해하기

B

A

U

[eqn: A⊂B] 이므로 [eqn: B^c`⊂ A^c] 이다.

∴옳은 것은 ㄱ, ㄴ

□ ③

2. [출제의도] 행렬의 덧셈, 뺄셈을 알고 계산하기

[eqn: 2(A+B)-3(A-B) =-A+5B = PMATRIX { {-1 }& {3 }``# {1 }& { -5}``}]

따라서 모든 성분의 곱은 15

□ ⑤

[출제의도] 실수의 연산에 관한 성질 이해하기

임의의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]에 대한 항등원을 [eqn: e]라 할때, [eqn: a◎e=a]에서 [eqn: e=0]

따라서 항등원이 [eqn: 0]이므로 [eqn: 3]의 역원을 [eqn: x]라 하면

[eqn: 3◎x=3+x-3x=0]에서 [eqn: x= 3 over 2]

□ ③

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하기

[eqn: log_10 `N`]의 지표와 가수를 [eqn: m, `alpha]라 하면 [eqn: m, `alpha]가

이차방정식 [eqn: 2x^2 -5x+k=0]의 두 근이므로 근과

계수와의 관계로부터 [eqn: m+ alpha = 5 over 2 = 2 + 1 over 2] 이다.

따라서 [eqn: m=2,`` alpha = 1 over 2]

한편,두 근의 곱 [eqn: m alpha = k over 2 = 1]이므로 [eqn: k=2]

□ ④

[출제의도] 역행렬의 뜻을 이해하기

[eqn: AB-A+B=O] [eqn: LRARROW] [eqn: AB-A+B-E=-E]

[eqn: LRARROW] [eqn: (A+E)(B-E)=-E]

[eqn: LRARROW] [eqn: (A+E)(-B+E)=E]이므로

[eqn: A+E] 의 역행렬은 [eqn: -B+E]

□ ④

[출제의도] 두 다항식의 최대공약수를 추론하기

(i) 두 다항식 [eqn: A]와 [eqn: B]의 최대공약수를 [eqn: G]라 하면

[eqn: A=aG],[eqn: B=bG] ([eqn: a,b]는 서로 소)이다.

이때 [eqn: A]를 [eqn: B]로 나눈 몫이 [eqn: Q], 나머지가 [eqn: R]이므로

[eqn: A=BQ+R]이고 [eqn: R=G(a-bQ)] 이므로

[eqn: G]는 [eqn: B]와 [eqn: R]의 공약수이다.

(ii)[eqn: b]와 [eqn: a-bQ]가 서로 소가 아니라고 가정하면

[eqn: b=mk,``a-bQ=mk^'] ([eqn: k, k^'] 은 서로 소)

이때 [eqn: a=bQ+mk^' = LEFT { (나)m RIGHT } ×(k^' +k Q)]이므로

[eqn: LEFT { (나)m RIGHT }]은 [eqn: a,b]의 공약수가 되어 [eqn: a,b]가 서로 소라는 가정에 모순이다

따라서 [eqn: b]와 [eqn: a-bQ]는 서로 소이다.

(i), (ii)에 의하여 [eqn: B=bG, ``R=(a-bQ)G]에서

[eqn: G]는 공약수이고 [eqn: b]와 [eqn: a-bG]는 서로 소이므로

[eqn: G]는 [eqn: B]와 [eqn: R]의 최대공약수이다.

∴ (가) 공약수 ,  (나) [eqn: m]  , (다) 서로소이다

□ ①

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이해하기

ㄱ) [eqn: `^{ 3} SQRT { 2}]는 [eqn: x^3 =2]의 근이므로 2의 세제곱근이다(참)

ㄴ) 거듭제곱근의 성질임(참)

ㄷ) 16의 네제곱근은 [eqn: ±2, ``±2i] 이므로 실수는 2개뿐이다.(참)

□ ⑤

[출제의도] 두 점 사이의 거리 구하여 활용하기

점 [eqn: A(7,10)]에서 원[eqn: (x-1)^2 +(y-2)^2 =9]의 중심[eqn: LEFT ( 1,2 RIGHT )]까지의 거리가 [eqn: 10]이므로 점[eqn: A]에서 [eqn: P]까지의 최소거리는 [eqn: 10-r=7], 최대거리는 [eqn: 10+r=13]이다.

이때 거리가 7과 13인 경우는 점 [eqn: P]가 각각 1개씩이며 거리가 8, 9, 10, 11, 12 인 경우는 점 [eqn: P]가 각각 2개씩 있으므로 점 [eqn: P]의 개수는 모두 12개이다.

□ ③

[출제의도] 나머지정리를 이해하고 계산하기

[eqn: x^6]을 [eqn: x+2]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)]라고 하면

[eqn: x^6 =(x+2)Q(x)+a cdots㉠]에서 [eqn: x=-2]를 대입하면

[eqn: a=(-2)^6 =64]

한편,㉠에 [eqn: x=2003]을 대입하면

[eqn: 2003^6 =2005 Q(2003)+b] 이므로 [eqn: b=2^6 =64]

∴ [eqn: a+b=128]

□ ⑤

[출제의도] 복소수의 기본 성질을 이해하기

점 [eqn: P]가 직선 [eqn: x+2y=4] 위를 움직이므로 [eqn: a+2b=4]이고 또한 [eqn: a-bi=d+ci]에서 복소수의 상등에 의하여

[eqn: a=d,b=-c] 이므로  점 [eqn: Q]의 자취는 [eqn: d=2c+4]이다.

이때 [eqn: a=d`≧`0,``b=-c `≧`0]에서

[eqn: d`≧`0, ```c`≦`0] 이므로 [eqn: d=2c+4]의 개형은 다음 그림과 같다.

O

[eqn: y]

[eqn: x]

□ ②

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 활용하기

각 다각기둥의 전개도에서 점 [eqn: A]에서 표면을 따라 점 [eqn: B]까지 그은 선분의 길이를 [eqn: x]라 하면,

세 각기둥 모두 다음 그림과 같이 나타난다.

[eqn: 50]

[eqn: 30^0]

[eqn: x]

[eqn: A]

[eqn: B]

따라서 [eqn: sin30^0 = 50 over x]에서 [eqn: x= 100]으로 모두 선분의 길이가 같다.    ∴ [eqn: a=b=c]

□ ②

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 추론하기

ㄱ) [eqn: x *y`` =log_x `y] [eqn: ≠``y*x =log_y `x] (거짓)

ㄴ) [eqn: x*y^n =log_x y^n =n log_x y],

[eqn: n(x*y)= n log_x y] 이다. (참)

ㄷ) [eqn: log_y x - log_x y]

[eqn: = {log_a x} over { log_a y} -{log_a y} over {log_a x}] [eqn: (a≠1, a>0)]

[eqn: ={ LEFT ( log_a x RIGHT )^2 - LEFT ( log_a y RIGHT )^2 } over { LEFT ( log_a x RIGHT ) LEFT ( log_a y RIGHT ) } ``>``0] 이므로

[eqn: LEFT ( log_y`x -log_x `y RIGHT )``>``0]

따라서 [eqn: y*x`>`x*y] (참)

∴ 옳은 것은 ㄴ. ㄷ

□ ④

[출제의도] 연립일차방정식을 행렬로 나타내고 역행렬의 뜻을 이해하기

[eqn: A]반과 [eqn: B]반이 각각 얻은 점수는 다음 표와 같다.

구분	[eqn: A]반	[eqn: B]반
전반	[eqn: x]	[eqn: x+9]
후반	[eqn: y]	[eqn: 1 over 2 y]

따라서 조건으로부터

[eqn: x+y=53 cdots㉠],

[eqn: x+9+ 1 over 2 y =46cdots㉡]

㉠, ㉡의 연립일차방정식을 행렬로 나타내면

[eqn: PMATRIX { { 1}& {1 }# { 2}& { 1} } PMATRIX { { x}# { y}}= PMATRIX { { 53}# { 74}}]이다.

따라서 역행렬을 이용하여 [eqn: x,``y]를 구해 보면

[eqn: PMATRIX { { x}# { y}}=PMATRIX { { -1}& {1 }# { 2}& { -1} }PMATRIX { { 53}# { 74}}]

∴ [eqn: P= PMATRIX { { -1}& { 1}# { 2}& {-1 } }]

□ ③

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리 구하기

[eqn: A,``B]의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은 두 직사각형 [eqn: A,``B]의 중심을 지나는 직선이므로 직사각형 [eqn: B]의 중심의 좌표를 원점으로 잡으면 [eqn: A]의 중심의 좌표는 [eqn: LEFT ( -5,3 RIGHT )], [eqn: C]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 2,5 RIGHT )]이다.

A(-5,3)

B(0,0)

C(2,5)

●

●

●

이때 [eqn: A,``B]의 중심을 지나는 직선의 방정식은

[eqn: 3x+5y=0]이다. 따라서 점 [eqn: C LEFT ( 2,5 RIGHT )]와

직선 [eqn: 3x+5y=0] 사이의 거리는 [eqn: 31 over root34 = {31 ROOT 34} OVER 34]

□ ④

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 추론하기

[eqn: log_10 A= m+ alpha , ```log_10 {10 over A}=n+ beta]이므로

[eqn: m+n+ alpha + beta =log_10 A+log_10 {10 over A}=1] 이다.

이때 [eqn: m+n] 이 정수이므로 [eqn: alpha + beta =0]

또는 [eqn: 1]이다.

(i) [eqn: alpha + beta =0]일 때 [eqn: m+n=1] 이고

[eqn: m^2 -2n^2 = -(m-2)^2 +2] 이므로

[eqn: m=2]일 때 최대값 2를 갖는다.

(ii) [eqn: alpha + beta =1]일 때 [eqn: m+n=0]이고

[eqn: m^2 -2n^2 = -m^2]

[eqn: m=0]일 때 최대값 [eqn: 0]을 갖는다.

따라서 (i),(ii)에 의하여

[eqn: m=2]  즉, [eqn: log_10 A=2]인 [eqn: A=100]일 때

최대값 2를 갖는다.

[eqn: ∴] (가)[eqn: =0], (나)[eqn: =1], (다)[eqn: =100], (라)[eqn: =2]

□ ①

[출제의도] 함수의 합성을 이해하고 활용하기

[eqn: f(f(x))= LEFT | LEFT | x-2 RIGHT | -2 RIGHT |]와 [eqn: y= 1 over 5 LEFT | x RIGHT |]의 그래프를 그려보면 아래 그림과 같고 두 함수는  3개의 교점을 가지므로 실근은 3개이다.

[eqn: y= 1 over 5 LEFT | x RIGHT |]

[eqn: O]

[eqn: y=f(f(x))]

□ ②

[출제의도] 역행렬의 뜻을 이해하기

주어진 행렬 [eqn: PMATRIX { {x-2 }& {y }`# {-y+2 }& { x}` }]의 역행렬이 존재하지 않는 실수 [eqn: x,`y]는 [eqn: x(x-2)][eqn: -y(-y+2)=0]을 만족한다.  즉,[eqn: x^2 -2x+y^2 -2y=0] 이다.

따라서 점 [eqn: P]의 자취의 방정식이

원[eqn: (x-1)^2 +][eqn: (y-1)^2 =2]이므로

자취의 길이는  원의 둘레=[eqn: 2root2 pi]

□ ③

[출제의도][eqn: y=x],[eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 이해하기

점 [eqn: P LEFT ( 2,1 RIGHT )]를 직선 [eqn: y=x]에 대칭이동 시킨 점을 [eqn: P^'],

점 [eqn: P LEFT ( 2,1 RIGHT )]를 직선 [eqn: x]축에 대칭이동 시킨 점을 [eqn: Q^']이라 하면 [eqn: P^' LEFT ( 1,2 RIGHT ) ,``Q^' LEFT ( 2,-1 RIGHT )]이다.

●

●

●

[eqn: P]

[eqn: Q]

[eqn: R]

[eqn: Q^']

[eqn: O]

[eqn: P^']

●

●

[eqn: y]

[eqn: x]

이때, [eqn: △PQR]의 둘레가 최소일 때는 직선 [eqn: P^' ``Q^']이 [eqn: y=x]와 [eqn: x]축과 만날 때의 교점을 각각 [eqn: Q,R]로 잡을 때이다.

따라서 [eqn: R]의 [eqn: x]좌표는 직선 [eqn: P^' `Q^'] 의 [eqn: x]절편과 일치하므로 직선 [eqn: P^' `Q^']의 방정식은 [eqn: y=-3x+5] 에서

[eqn: x]절편은 [eqn: x= 5 over 3]   ∴ [eqn: LEFT ( 5 over 3 , 0 RIGHT )]

□ ⑤

[출제의도] 부등식의 영역을 이해하기

[eqn: a-b+1=x cdots㉠,``a+b-1=y cdots ㉡]라고 하면

㉠ + ㉡ 에서 [eqn: a= {x+y} over 2 ≧0]이므로 [eqn: y≧-x cdots㉢].

한편, ㉠ - ㉡에서 [eqn: b= {2-x+y} over 2 ≧0] 이므로

[eqn: y≧x-2cdots㉣] 이때 ㉢과 ㉣의 부등식 영역의 공통된 부분이 점 [eqn: P]가 존재하는 영역이므로 영역을 나타내면 아래 그림과 같다.

[eqn: x]

[eqn: y]

O

2

-2

□ ③

[출제의도] 유리 및 무리함수 그래프 이해하기

주어진 유리함수의 그래프의 점근선이 [eqn: x=-1, ``y=2]이므로 유리함수를 [eqn: f(x)= k over x+1 +2cdots㉠]라고 하면

㉠이 점[eqn: (0,1)]를 지난다.

㉠에 점 (0,1)를 대입하여 풀면 [eqn: k=-1].

따라서 유리함수는 [eqn: f(x)= {2x+1} over {x+1}]이므로

[eqn: a=1,```b=2,```c=1]

이때, 무리함수 [eqn: y=root{x+2}+1]는 함수 [eqn: y=rootx]를 [eqn: x]축 방향으로 -2만큼, [eqn: y]축 방향으로 +1만큼 평행이동 한 그래프이므로 개형은 아래 그림과  같다.

[eqn: x]

[eqn: y]

O

□ ③

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계를 이해하고 문제를 해결하기

[eqn: LEFT [ m RIGHT ] =3] 이면 [eqn: 3≦m<4]이다.

이때 [eqn: f(x)= x^2 -4x][eqn: +k+1]이라 하면 [eqn: f(x)]는  [eqn: 3≦x<4] 범위에서 하나의 실근을 가져야 하므로 다음 그림에서와 같이

2

O

3

4

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: f(3)=9-12+k+1≦0]에서 [eqn: k≦2 cdots ㉠]

[eqn: f(4)=16-16+k+1>0]에서 [eqn: k > -1 cdots㉡]이어야

한다. ∴ ㉠, ㉡의 공통범위는 [eqn: -1`<` k`≦`2cdots㉢]

한편, 방정식 [eqn: x^2 -4x+k+1=0]이 실근을 가져야 하므로 [eqn: D over 4 = (-2)^2 -(k+1)≧0]에서 [eqn: k`≦`3 cdots ㉣]

따라서 ㉢과 ㉣의 공통범위를 구하면 [eqn: -1 `< `k`≦`2]

∴ [eqn: alpha =-1, `` beta =2] 이므로 [eqn: alpha beta = -2]

□ ②

[출제의도] 자료의 평균 구하기

7개 자료를 [eqn: a_1 ``,a_2 , ``cdots`` , a_7]이라 하고 나머지 3개의 자료를 [eqn: a_8,` a_9, `a_10] 이라고 하면

[eqn: {a_1 +a_2 + ``cdots`` + a_7} over 7 =17], [eqn: {a_8 +a_9 +a_10 } over 3 = 7]

이므로 전체 평균은

[eqn: {a_1 +a_2 + ``cdots`` + a_10} over 10 ={17×7+ 3×7} over 10 =14]

□ [eqn: 14]

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 식의 값 구하기

[eqn: 2^a LEFT ( 1- 1 over 2 RIGHT ) =8 root 2] 이므로 [eqn: 2^a = 16root2] 이다.

이때 양변을 제곱하면 [eqn: 4^a = 2^9]

∴ [eqn: `^{ 3} SQRT {4^a } = {LEFT ( 2^9` RIGHT ) }^{ 1 over 3 } =2^3 =8]

□ [eqn: 8]

[출제의도] 코사인 법칙을 활용하기

직육면체의 전개도에서 비례식을 이용하면

[eqn: overline DP = 1,```` OVERLINE PC =2] 이므로

피타고라스 정리에 의하여

[eqn: overline AP = ROOT 10 ``, ``OVERLINE CG =2ROOT 10] 이고

[eqn: overline AG = root {3^2 +3^2 + 6^2 } = root54]이다.

따라서 코사인 제2법칙에 의하여

[eqn: cos theta = {10+40-54} over {2 ×root10 ×2root10}][eqn: = - 1 over 10]

∴ [eqn: 10(cos theta+1)= 9]

□ [eqn: 9]

[출제의도] 행렬의 덧셈과 뺄셈, 곱셈을 이해하고 계산하기

[eqn: A^2 =-E] 이므로

[eqn: A^3 -4A^2 -2A+E= -3A+][eqn: 5E= PMATRIX { { 2}& {3 }`# {-6 }& {8 }`}]  ∴ 모든 성분의 합은 7

□ [eqn: 7]

[출제의도] 역함수의 뜻을 알고 역함수 구하기

[eqn: y= {2x+3} over {x+4}`` LRARROW `` xy+4y=][eqn: 2x+3``]

[eqn: LRARROW `````x(y-2)=-4y+3`````` LRARROW `````x={-4y+3} over { y-2}]

이때, [eqn: x]와 [eqn: y]를 바꾸면 [eqn: y= {-4x+3} over {x-2}]이다.

따라서 [eqn: LEFT ( f^-1 RIGHT ) ^-1 =f] 이므로

[eqn: f(x)= {-4x+3} over { x-2} =][eqn: {4x-3} over { -x+2}]에서

[eqn: a= 4, ```b= -3 ,``` c=2]

∴ [eqn: a+b+c=3]

□ [eqn: 3]

[출제의도] 원의 접선과 부채꼴의 넓이를 이해하여 문제해결하기

주어진 그림에 보조선 [eqn: PP^']를 그으면 다음 그림과 같다.

●

[eqn: P^']

[eqn: P]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: theta]

[eqn: O]

위의 그림에서 원의 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 하면

[eqn: △PBO]의 넓이 = [eqn: 1 OVER 2 ×r×r tan theta],

부채꼴의 넓이=[eqn: 1 over 2 r^2 theta]

이때, 두 빗금 친 부분의 넓이는 같으므로

[eqn: 2 × 1 over 2 r^2 theta = 1 over 2 r^2 tan theta]  즉,  [eqn: 2 theta = tan theta]

∴ [eqn: {tan theta} over theta =2] 이므로 [eqn: {2tan theta} over theta =4]

□[eqn: 4]

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 계산하기

[eqn: (1.25)^n]의 정수부분이 8자리의 수이므로 상용로그를 취하면 다음이 성립한다.

[eqn: 7`≦`n log1.25 `〈`8``` LRARROW ``7 over log1.25 `≦` n `< `8 over log1.25]

이때, [eqn: log1.25= 1-3log2=0.097] 이므로

[eqn: 72.1`≦`n`<`82.4]

그러므로 정수 [eqn: n=73,``74, ``cdots``,82]이다.

따라서 정수 [eqn: n]의 최소값은 73

□ [eqn: 73]

[출제의도] 함수의 합성을 이해하여 문제해결하기

[eqn: f LEFT ( g(x) RIGHT ) = LEFT { g(x)RIGHT }^2 +4] 이므로

[eqn: f(x)=x^2 +4]이다.

[eqn: g(x)=ax+b(a≠0)]라고 하면

[eqn: g LEFT ( f(x) RIGHT ) =a LEFT { x^2 +4RIGHT } +b cdots㉠]

[eqn: 4 LEFT { g(x)RIGHT }^2 +1 = 4 LEFT { ax+b RIGHT }^2 +1 cdots㉡]

이때 ㉠=㉡에서 [eqn: a LEFT { x^2 +4 RIGHT } +b= 4 LEFT { ax+b RIGHT }^2 +1]이

[eqn: x]의 항등식이므로 각 항의 계수를 비교하면

[eqn: a=4a^2 ,``` 8ab=0],[eqn: ``4a+b=4b^2 +1].

이를 연립하여 풀면 [eqn: a= 1 over 4 ,][eqn: ``b=0] 이므로

[eqn: g(x)= 1 over 4 x]     ∴  [eqn: g(52)= 13]

□ [eqn: 13]

[출제의도] 부등식의 영역을 이해하여 간단한 최대, 최소문제 해결하기

연립부등식 [eqn: -x `≦`y``≦`2-x^2]이 나타내는 영역은 아래 그림과 같다.

-1

∙

[eqn: x]

[eqn: y]

O

[eqn: y=2-x^2]

[eqn: y=-x]

∙

P

Q

㉠

㉠

[eqn: 2x+y=k]라고 하면

[eqn: y=-2x+k cdots ㉠]을 영역 위에서 움직여 볼 때

㉠ 이 곡선 [eqn: y=2-x^2]에 접할 때  즉, 점 [eqn: P]를 지날 때 최대값을 가지므로 [eqn: -2x+k=][eqn: -x^2 +2```]

[eqn: LRARROW ```x^2 -2x+k-2=0]에서 [eqn: D over 4 = 1-k][eqn: +2=0]

∴ [eqn: k=3] (최대값)이므로 [eqn: M=3].

한편, ㉠이 [eqn: y=-x]와 곡선 [eqn: y=2-x^2]의

교점 [eqn: Q](-1, 1)를 지날 때 최소값을 가지므로

[eqn: k=-1](최소값)이므로 [eqn: m=-1]

∴ [eqn: M^2 +m^2 = 10]

□ [eqn: 10]

[나형]

1	③	2	⑤	3	③	4	②	5	④
6	①	7	⑤	8	④	9	⑤	10	④
11	⑤	12	④	13	①	14	④	15	①
16	②	17	⑤	18	③	19	③	20	③
21	②	22	14	23	8	24	3	25	2
26	13	27	4	28	73	29	1	30	10

수리‘가’형 1번과 같음

[출제의도] 지수법칙 이용하여 계산하기

준식 = [eqn: LEFT { LEFT ( 3 over 2 RIGHT )^3 RIGHT }^{2 over 3} = 9 over 4]

□ ⑤

수리‘가’형 3번과 같음

[출제의도] 로그의 뜻을 이해하기

준식 [eqn: LRARROW] [eqn: log_16 `x=2^-2``` LRARROW ```x=16^{ 1 over 4 } =2]

□ ②

수리‘가’형 4번과 같음

수리‘가’형 6번과 같음

수리‘가’형 7번과 같음

[출제의도] 두 원의 위치관계를 이해하기

원 [eqn: x^2 +y^2 =9]를 [eqn: x,``y]축 방향으로 [eqn: a,``b]만큼 평행이동한 원은 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =9]이고 처음 원과 서로 외접하였다.

따라서 그림에서처럼 두 원의 중심사이의 거리는 두 원의 반지름의 합과 같다.

●

●

[eqn: (a,b)]

[eqn: (0,0)]

3

3

즉,  [eqn: root{a^2 +b^2 } =6]    ∴ [eqn: a^2 +b^2 =36]

□ ④

수리‘가’형 9번과 같음

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식을 이용하여 문제해결하기

일정한 문서작업의 양을 1이라고 하고

철수, 경수, 영호가  문서작업을 할때 1시간 동안에 작업 할 수 있는 양을 각각 [eqn: x,y,z]라 하면,

[eqn: x+y+z=1 cdots㉠]

[eqn: x+z= 1 over 1.5 cdots㉡]

[eqn: y+z= 1 over 2 cdots㉢]

㉠, ㉡, ㉢를 연립하여 풀면

[eqn: x= 1 over 2],[eqn: ``y= 1 over 3 ,```z= 1 over 6]

∴ 철수와 경수가 함께 작업을 하면 소요되는 시간은

[eqn: 1 over {x+y} = 1 over { 1 over 2 + 1 over 3} = 6 over 5](시간)

∴ 1시간 12분

□ ④

[출제의도] 로그의 성질을 이해하기

[eqn: log_36 45 = {log_3 45 } over { log_3 36} = {log_3 5 + log_3 9} over { log_3 4 + log_3 9}= {a+2} over {b+2}]

□ ⑤

수리‘가’형 12번과 같음

[출제의도] 복소수의 뜻을 이해하기

[eqn: x^3 =1]의 한 허근이 [eqn: omega] 이므로

[eqn: omega ^2 + omega +1=0] 이다.

따라서 [eqn: (2+ omega )(1+ omega )=a+b omega]

[eqn: LRARROW ```2+3 omega + omega ^2 =a+b omega]

[eqn: ``` LRARROW ```1+2 omega =a+b omega]이다.

이때 [eqn: a,b]가 실수이므로 복소수의 상등에 의하여

[eqn: a=1,b=2]

∴ [eqn: a+b=3]

□ ①

수리‘가’형 14번과 같음

수리‘가’형 15번과 같음

수리‘가’형 16번과 같음

수리‘가’형 18번과 같음

수리‘가’형 19번과 같음

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계 이해하기

[eqn: y=f(x)]의 그래프가 두 점 [eqn: LEFT ( a,``0 RIGHT ),``` LEFT ( b,``0 RIGHT )]를

지나므로 [eqn: f(x)=k(x-a)(x-b)=0]이 성립한다.

이때 [eqn: f(2x-3)= k LEFT ( 2x-3-a RIGHT ) LEFT ( 2x-3-b RIGHT ) =0]

에서 두 근은 [eqn: x= {a+3} over 2 ,````x= { b+3} over 2]이다.

따라서 두 근의 합은 [eqn: {a+b+6} over 2 = 12 over 2 =6]

□ ③

수리‘가’형 20번과 같음

수리‘가’형 21번과 같음

수리‘가’형 22번과 같음

수리‘가’형 23번과 같음

수리‘가’형 26번과 같음

[출제의도] 로그의 성질을 이해하기

준식 =[eqn: log_5 16+2 SQRT { LEFT ( log_5 4 -1 RIGHT )^2 } =log_5 16]

[eqn: -2(log_5 4 -1) = 2]

□ [eqn: 2]

수리‘가’형 29번과 같음

수리‘가’형 27번과 같음

수리‘가’형 28번과 같음

[출제의도] 미지수가 3개인 연립방정식 풀기

[eqn: overline AE =a,```OVERLINE BF = b,```overline CD = c]라 하면

[eqn: a+c=10cdots㉠]

[eqn: b+c=6 cdots㉡]

[eqn: `a+b=8cdots㉢]

이때 ㉠, ㉡, ㉢를 연립하여 풀면

[eqn: a=6, ``b=2,``c=4].

따라서 [eqn: a=m=6] 이므로

∴ [eqn: 2log_36 ``6 = 1]

□ [eqn: 1]

수리‘가’형 30번과 같음

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