◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2005학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역 (가형)

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수리 영역 (가형)

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의 값은? [2점]

[eqn: root {`````````` }]

[eqn: 27]

[eqn: `^3]

[eqn: root{2``}]

[eqn: times root{32`} times]

[eqn: 1 over {~~``` }]

16

① [eqn: 6 root3]

②   [eqn: 12`]

③ [eqn: 9 root2]

④ [eqn: 9root 3]

⑤   [eqn: 18]

[eqn: A+B`=` PMATRIX { { 3}& {1`` }# { 5}& {2`` }}], [eqn: AX`=` PMATRIX { { 2}& {1```}# { 3}& { 2```} }], [eqn: BX`=` PMATRIX { -2& {-1``}& # {```````` 5}& { ``````2} }]를

만족시키는 이차정사각행렬 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: PMATRIX { {```~```8}& {~~```4 ````}# -24& {-12````}}]

② [eqn: PMATRIX { {~``````` 8}& {```-4 ```}# { ~````24}& {-12```}}]

③ [eqn: PMATRIX { {``- 8}& {```-4 ```}# { ~````24}& {```~12```}}]

④ [eqn: PMATRIX { ~`````24& {```~12```} # ~- 8& {```-4 ```}}]

⑤ [eqn: PMATRIX {{ ~```24}& {-12````} # {~`````` 8}& {```-4 ````} }]

무리방정식 [eqn: x+3 = sqrt{6-x -x^2^`^` ``}]의 모든 근의 곱은? [2점]

①  [eqn: 3 over 2]

②  [eqn: 5 over 2]

③  [eqn: 7 over 2]

④  [eqn: 9 over 2]

⑤ [eqn: 11 over 2]

[eqn: 3]학년 전체 학생에 대한 남학생의 비율이 [eqn: 48%]인 어느 고등학교에서 이들 학생을 대상으로 수시모집 응시 여부를 조사하였다. 그 결과 응시를 희망한 남학생은 [eqn: 3]학년 전체 학생의 [eqn: 30%]가 되었다. 이 때, 이 학교 [eqn: 3]학년 전체 학생 중에서 임의로 한 학생을 뽑았더니, 남학생이었다. 이 학생이 수시모집 응시에 희망했을 확률은? [3점]

①  [eqn: 1 over 8]

②  [eqn: 3 over 8]

③  [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 1 over 16]

⑤ [eqn: 3 over 16]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: left(A-E `right)^2 =A^2 -2A+E] ㄴ. [eqn: AB=O`], [eqn: A != O`]이면 [eqn: B = O`]이다. ㄷ. [eqn: AB=A], [eqn: BA=B]이면 [eqn: A^2 = A]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속확률변수 [eqn: X`]가 정규분포[eqn: rm N it left( n,````n^2 over 4 right)]를 따를 때,

[eqn: rm P it LEFT ( n `≦` X `≦` 120 RIGHT )= rm P it(0 `≦` Z `≦ `1)]을 만족시키는 자연수 [eqn: n`]의 값은? (단, 확률변수 [eqn: Z`]는 표준정규분포를 따른다.) [3점]

① [eqn: 50]

② [eqn: 60]

③ [eqn: 70]

④ [eqn: 80]

⑤ [eqn: 90]

[eqn: a^2 + (b+1)^2 =1]을 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여

행렬 [eqn: A= PMATRIX { { 2a+1}& {2b+1``` } # {-b }& {a``` } }]라 하자.

다음은 연립방정식 [eqn: A PMATRIX { {x```} # {y ```} } =PMATRIX { {x-y```} # {x+y``` } }]가 [eqn: x=y=0`] 이외의 해를 가질 때, [eqn: a+ b`]의 값을 구하는 과정이다.

	[eqn: A PMATRIX { {x} { }# {y } { } }= PMATRIX { { x-y} { }# {x+y } { } } = PMATRIX { { 1}& {-1 ```}# { 1}& {````````1```}} PMATRIX { { x} { }# {y } { } }] [eqn: THEREFORE][eqn: PMATRIX { { `````2a}& {2b+2 ```}# { -b-1}& {a`-`1```}} PMATRIX { { x} { }# {y } { } } = PMATRIX { { 0} { }# {0 } { } }] ……………㉠ ㉠이 [eqn: x=y=0] 이외의 해를 가지므로 이다. 이 때, 와 [eqn: { a}^ 2 + left( b+1 right)^2 =1]을 연립하여 풀면 [eqn: a], [eqn: b`]의 값을 구할 수 있다. 따라서 [eqn: a+ b`=`] 이다. (가) (나) (가)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은?

[3점]

	(가)	(나)
①	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 0]
②	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 1]
③	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 2]
④	[eqn: a`(a+1) + (b-1)^2 =0]	[eqn: 0]
⑤	[eqn: a`(a+1) + (b-1)^2 =0]	[eqn: 2]

무한수열 [eqn: left{a_n `right }`]을

[eqn: a_n =CASES{ 0~ ~(`n=3k-2``) #1^`^`^`^`~(`n=3k-1``)#2^`^`^`^`~(`n=3k``) }] (단, [eqn: k`]는 자연수)

로 정의할 때, [eqn: SUM from { { n}=1} to inf { a_n} over {4^n }]의 값은? [4점]

①  [eqn: 3 over 4]

②  [eqn: 2 over 21]

③ [eqn: 13 over 32`]

④ [eqn: 17 over 54]

⑤ [eqn: 29 over 63]

두 함수 [eqn: y=x`]와 [eqn: y=log_2 `x `]의 그래프를 이용하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y=x]

[eqn: y=log_2` x]

		〈보 기〉
	ㄱ. [eqn: {log_2 `x} over x ＜1] ㄴ. [eqn: {log_2 `x}over{x-1} ＜1][eqn: (`x NOT=1`)] ㄷ. [eqn: {log_2 `(x+1)} over x ＜1][eqn: (`x not=0`)]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f`(x`)= {(-1)^{left[x right]} } over x]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: left[ x` right]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim from{x->1-0 }` f`(x)=1] ㄴ.[eqn: lim from{x->-1+0 }` f`(x)=1] ㄷ. [eqn: lim from{x->2-0 }` f`(x)= - 1 over 2]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: a`]인 반원 [eqn: C_1]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_1]이라 하자. [eqn: A_1]의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 [eqn: C_2]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_2`]라 하자. [eqn: A_2]의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 [eqn: C_3]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_3]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 정사각형을 만들어 나갈 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은? [4점]

①  [eqn: a^2`]

② [eqn: 2a^2`]

③ [eqn: 3a^2`]

④ [eqn: 4a^2`]

⑤ [eqn: 5a^2`]

부등식 [eqn: { x-1 } over {4-x } ＞ 1]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여    [eqn: x^2 - 6x+k ` ＜`0]이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: k`]의 최대값은?

[4점]

①  [eqn: 3]

② [eqn: 15 over 4]

③  [eqn: 6]

④ [eqn: 25 over 4]

⑤  [eqn: 8]

그림과 같이 한 변의 길이가 4인 정삼각형 [eqn: rm ABC`]와 한 변의 길이가 [eqn: r`]인 정삼각형 [eqn: rm DEF`]를 겹쳐서 점 [eqn: rm E]가 [eqn: rm bar BC] 위에 오도록 정삼각형 [eqn: rm G E C`]를 만들고, [eqn: rm bar {E G } = bar GH`]가 되도록 점 [eqn: rm H`]를  [eqn: rm bar DG`] 위에 잡는다.

[eqn: rm triangle G EC], [eqn: rm triangle AGH], [eqn: rm triangle DEF`]의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 [eqn: r`]인 등비수열을 이룰 때, [eqn: r`]의 값은? [4점]

① [eqn: 3 over 2]

②  [eqn: 2`]

③ [eqn: 5 over 2]

④  [eqn: 3`]

⑤ [eqn: 7 over 2]

[eqn: y=10^x `]의 그래프를 [eqn: x `]축 방향으로 [eqn: k`]만큼, [eqn: y=log_10 `x`]의 그래프를 [eqn: y`]축 방향으로 [eqn: k]만큼 평행이동하였더니 두 함수의 그래프가 두 점에서 만났다. 이 두 점 사이의 거리가 [eqn: sqrt{2``}]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [4점]

①	[eqn: 1 over 9 +2 log_10 `3]
②	[eqn: 1 over 9 +3 log_10 `3]
③	[eqn: 9 - log_10 `3]
④	[eqn: 9 - 2 log_10 `3]
⑤	[eqn: 9 + log_10 `3]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식

[eqn: 1 + 1over 2 +…+ 1 over n `≧` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over n(n+1) right}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명하는 과정이다.

	(나) (가) < 증 명 > ( i ) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: =`1`≧`2 times 1 over { 1 cdot 2} =](우변)이므로 주어진 부등식은 성립한다. (ii) [eqn: n=k`]([eqn: k`≧`1])일 때, 주어진 부등식이 성립한다고 가정하면 [eqn: 1 + 1over 2 +…+ 1 over k `≧` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over k(k+1) right}] 이 식의 양변에 [eqn: 1 over { k+1 }]을 더하면 [eqn: 1 + 1over 2 +…+ 1 over k + 1 over {k+1}] [eqn: ````≧`` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over k(k+1) right} + 1 over { k+1}] [eqn: ````≧` `2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over k(k+1) right} + 1 over { k+2}] [eqn: ``=` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over k(k+1) right} + 1 over { k+1} cdot] [eqn: ````≧`` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over k(k+1) right} + { } over { (k+1)(k+2)}] [eqn: ``=` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over { (k+1)(k+2)} right}] [eqn: therefore ``1 + 1over 2 +…+ 1 over {k+1}] [eqn: ````≧`` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over {(k+1)(k+2)} right}] 따라서 [eqn: n=k+1`]일 때도 주어진 부등식은 성립한다. (i), (ii)에 의하여 주어진 부등식은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]

	(가)	(나)
①	[eqn: 1 over k+1]	[eqn: 1]
②	[eqn: 1 over k+1]	[eqn: 2]
③	[eqn: 1 over k+2]	[eqn: 1]
④	[eqn: {k+1} over {k+2}]	[eqn: 1]
⑤	[eqn: {k+1} over {k+2}]	[eqn: 2]

두 함수 [eqn: y=x+1]과 [eqn: y=3log_2 `x]의 그래프를 이용하여 부등식 [eqn: 2^x+2 `＜`(x+1)^3]을 만족시키는 [eqn: x]의 범위를 구하면 [eqn: alpha `＜` x `＜` beta`]이다. 이 때, [eqn: alpha + beta`]의 값은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y=x+1]

[eqn: y=3log_2 `x]

①  [eqn: 6]

②  [eqn: 7]

③  [eqn: 8]

④  [eqn: 9]

⑤ [eqn: 10]

2005년 1월 1일 현재 인구가 같은 두 도시 [eqn: A`], [eqn: B`]가 있다. [eqn: A`]도시의 인구는 매년 전년도에 비해 [eqn: 2%`]씩 증가하고, [eqn: B`]도시의 인구는 매년 전년도에 비해 [eqn: 2%`]씩 감소한다고 가정할 때, 처음으로 [eqn: A`]도시의 인구가 [eqn: B`]도시 인구의 2배 이상이 되는 시기는? (단,[eqn: log_10 `2=0.3010], [eqn: log_10 ` 4.9=0.6902], [eqn: log_10` 5.1=0.7076])

[4점]

① [eqn: 2020]년 ~ [eqn: 2021]년

② [eqn: 2022]년 ~ [eqn: 2023]년

③ [eqn: 2024]년 ~ [eqn: 2025]년

④ [eqn: 2026]년 ~ [eqn: 2027]년

⑤ [eqn: 2028]년 ~ [eqn: 2029]년

단 답 형

확률변수 [eqn: X`]의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수

[eqn: 2X+5]의 평균을 구하시오. [3점]

[eqn: X`]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	계
[eqn: rm P ( it X``)]	[eqn: 7 over 30]	[eqn: 4 over 15]	[eqn: 4 over 15]	[eqn: 7 over 30]	[eqn: 1]

[eqn: rm P (X_]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]으로 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 [eqn: 27]개가 있다. 이 중에서 다음 규칙을 만족시키는 세 자리의 자연수의 개수를 구하시오. [3점]

	(가) [eqn: 1] 바로 다음에는 [eqn: 3]이다. (나) [eqn: 2] 바로 다음에는 [eqn: 1] 또는 [eqn: 3]이다. (다) [eqn: 3] 바로 다음에는 [eqn: 1], [eqn: 2] 또는 [eqn: 3]이다.

표의 빈 칸에 [eqn: 6]개의 자연수를 한 칸에 하나씩 써넣어 가로, 세로, 대각선 방향으로 각각 등차수열을 이루도록 할 때, 빈 칸에 써넣을 [eqn: 6]개의 수의 합을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f`(x`)]를 [eqn: f`(x`)= lim from { n `->` inf } { x^n +3} over {x^n +1 }]으로 정의할 때,

[eqn: f` left(-3 right)+f `left ( { 1} over {4 } right)+f `left(1 right)]의 값을 구하시오. [3점]

양의 정수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 부등식 [eqn: (x-2)^2 + (y-3)^2 `＜`4]를 만족시키는 좌표평면 위의 점에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오. [3점]

[eqn: f`(x)]가 다항함수일 때, 모든 실수에서 연속인 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x`)= cases { &{ f`(x) - x^2 } over { x -1 } ~~&(x not =1) # &~~~~``k^`^`^`^`^` &(x=1)}]

로 정의하자. [eqn: lim from { x -> inf } g(x) = 2]일 때, [eqn: k`+f`(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k`]는 상수) [3점]

그림과 같이 기점 [eqn: 1`]로부터의 거리가 [eqn: log_10` x`]인 곳에 눈금 [eqn: x`]를 매긴 자를 ‘로그자’라고 한다. ‘로그자’에서는 [eqn: log_10 `1 =0`]이므로 기점의 로그눈금은 [eqn: 1]이다.

[eqn: x]

[eqn: log_10` x]

두 개의 로그자 [eqn: A`], [eqn: B`]의 세 개의 눈금의 위치가 그림과 같이 서로 일치할 때, [eqn: x-y`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

집합 [eqn: U="{" ` 1,```` 2,```` 3,```` cdots``,`` 10 `` "}"]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 [eqn: U`]의 부분집합 [eqn: A]의 개수를 구하시오. [4점]

	(가) [eqn: "{" 1, ````2, ````3``"}" `cap` A` =` "{"1,````2`` "}"] (나) 집합 [eqn: A]의 원소의 개수는 [eqn: 6]개 이상이다.

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: sin^2 theta + sin^2 left( pi over 3 + theta right )+sin^2 left ( pi over 3 - theta right )]의 값은? [3점]

①  [eqn: 0]

② [eqn: 1 over 2]

③  [eqn: 1]

④ [eqn: 3 over 2]

⑤  [eqn: 2]

함수 [eqn: f`(x)=4sinx`+`3cosx`]가 [eqn: x= theta`]에서 최대값을 가질 때, [eqn: 3tan theta`]의 값은? (단, [eqn: 0 `≦`x`＜`2 pi`]) [3점]

① [eqn: 3]

② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

[eqn: tan theta =- SQRT {8``}]일 때, [eqn: sin theta over 2]의 값은? (단, [eqn: pi over 2 ＜ theta `` ＜` pi `])

[3점]

① [eqn: sqrt{2`} over 3]

② [eqn: sqrt{3`} over 3]

③  [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: sqrt{5`} over 3]

⑤ [eqn: sqrt{6`} over 3]

[eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: 4 sinx - cos2x =k`]가 근을 가질 때, 정수 [eqn: k`]의 개수는? [4점]

①  [eqn: 7]

②  [eqn: 8]

③  [eqn: 9]

④ [eqn: 10]

⑤ [eqn: 11]

단 답 형

그림과 같이 두 직각삼각형 [eqn: rm TRIANGLE ABC]와 [eqn: rm TRIANGLE ADE]가 있다. [eqn: rm bar AB = bar DE =3], [eqn: rm bar BC = bar AD =4], [eqn: rm bar {BC} ``□rm BAR DE], [eqn: rm ANGLE CAE = theta`]일 때, [eqn: 48 tan theta`]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

표는 어느 학급 학생 35명이 등교하는데 걸리는 시간을 조사하여 나타낸 것이다.

등교 시간 (분)	도수(명)	상대도수
[eqn: 0]이상 ～ [eqn: 20]미만	[eqn: 6]
[eqn: 20] ～ [eqn: 40]	[eqn: 12]
[eqn: 40] ～ [eqn: 60]	[eqn: 7]	[eqn: b`]
[eqn: 60] ～ [eqn: 80]	[eqn: a`]
[eqn: 80] ～ [eqn: 100]	[eqn: 3]
합계	[eqn: 35]	[eqn: c`]

이 때, [eqn: a + 10b + c`]의 값은? [3점]

①  [eqn: 8]

②  [eqn: 9]

③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]

⑤ [eqn: 12]

그림은 어떤 자료에 대하여 십의 자리수를 줄기, 일의 자리수를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림을 나타낸 것이다.

줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: 3] [eqn: 7]
[eqn: 1]	[eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 3]
[eqn: 2]	[eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 3]
[eqn: 3]	[eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 5] [eqn: 6]
[eqn: 4]	[eqn: 3] [eqn: 4] [eqn: 5]
[eqn: 5]	[eqn: 2]

위 그림에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		〈보 기〉
	ㄱ. 최빈값은 [eqn: 33]이다. ㄴ. 자료의 범위는 [eqn: 49`]이다. ㄷ. 평균은 중앙값보다 작다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

표는 어느 고등학교 학생 [eqn: 80]명의 몸무게를 조사하여 만든 누적도수분포표이다. 누적도수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e`]는 이 순서로 공비가 [eqn: 2]인 등비수열을 이룬다고 할 때, [eqn: rm 70kg]이상 [eqn: rm 75kg]미만인 학생의 수는? [3점]

계급([eqn: rm kg`])	누적도수(명)
[eqn: 55]이상 ～ [eqn: 60]미만	[eqn: a]
[eqn: 60] ～ [eqn: 65]	[eqn: b`]
[eqn: 65] ～ [eqn: 70]	[eqn: c`]
[eqn: 70] ～ [eqn: 75]	[eqn: d]
[eqn: 75] ～ [eqn: 80]	[eqn: e]

①  [eqn: 5]

② [eqn: 10]

③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]

⑤ [eqn: 25]

표와 같이 갑은 [eqn: 6]시간 동안 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 세 개의 도로를 자동차로 이동하였다.

도로 구분	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]
소요 시간 (시)	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 1]
평균속력[eqn: rm (km/]시[eqn: )]	[eqn: 100]	[eqn: 60]	[eqn: 30]

이 때, [eqn: 6]시간 동안 이동한 이 자동차의 평균속력은 [eqn: x ``rm km/]시 이다. [eqn: x`]의 값은? [4점]

① [eqn: 70]

② [eqn: 75]

③ [eqn: 80]

④ [eqn: 85]

⑤ [eqn: 90]

단 답 형

표는 어느 학교 [eqn: A`]반과 [eqn: B`]반의 확률과 통계 과목의 수행평가 점수에 대한 평균과 분산을 나타낸 것이다.

반 구분	[eqn: A`]	[eqn: B`]
평균	[eqn: 18]	[eqn: 16]
분산	[eqn: 4]	[eqn: 8]
학생 수	[eqn: 30]	[eqn: 30]

이 때, [eqn: A`]반과 [eqn: B`]반 전체 학생의 수행평가 점수에 대한 분산을 구하시오.

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

이산이네 마을에는 그림과 같은 도로가 있다. 이산이가 집에서 출발하여 학교와 도서관을 한 번씩만 거쳐 집으로 돌아오는 방법의 수는? [3점]

①  [eqn: 7]

② [eqn: 12]

③ [eqn: 14]

④ [eqn: 19]

⑤ [eqn: 24]

한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수의 합이 짝수가 되는 경우의 수는? [3점]

①  [eqn: 9]

② [eqn: 12]

③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]

⑤ [eqn: 21]

7개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3]을 일렬로 배열할 때, 맨 앞자리에는 1이 오고 맨 뒷자리에는 [eqn: 3]이 오지 않는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 20]

② [eqn: 30]

③ [eqn: 40]

④ [eqn: 50]

⑤ [eqn: 60]

임의의 서로 다른 [eqn: 6]개의 자연수에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		〈보 기〉
	ㄱ. 차가 [eqn: 5]의 배수가 되는 두 수는 반드시 존재한다. ㄴ. 제곱의 합이 [eqn: 5]의 배수가 되는 두 수는 반드시 존재한다. ㄷ. 제곱의 차가 [eqn: 5]의 배수가 되는 두 수는 반드시 존재한다.

①  ㄱ

②  ㄴ

③  ㄱ, ㄷ

④  ㄴ, ㄷ

⑤  ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

집합 [eqn: A= LEFT { 1,````2,````3,```4,````5,````6,````7 RIGHT }]에 대하여 원소의 개수가 [eqn: 2]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개인 집합으로 분할하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.