	정답 및 해설	고 1

고 1	정답 및 해설

	정답 및 해설	고 1

3

2005학년도 인천광역시교육청 고1 학력진단평가

정답 및 해설

수리 영역

정답

1	④	2	⑤	3	③	4	④	5	②
6	①	7	③	8	③	9	②	10	①
11	④	12	⑤	13	①	14	②	15	③
16	④	17	⑤	18	⑤	19	③	20	④
21	③	22	15	23	3	24	5	25	312
26	10	27	64	28	6	29	120	30	8

해설

1.【출제의도】도수분포표에서 평균 구하기

[eqn: (평균)= {(총점)} over {(총도수)}]이므로

[eqn: m= {7×1+8×2+9×3+10×4}over 10 = 90over10 =9]

2.【출제의도】문자를 사용하여 식으로 나타내기

① (거리)=(시간)×(속력)이므로 : [eqn: 70x`]

② (삼각형의 넓이)= [eqn: 1over2]×(밑변)×(높이) 이므로 :

[eqn: 1over2 a b`]

③ 할인할 금액은 [eqn: 25over100 x = 1over4 x`]이므로 살 때의 금액은 : [eqn: 3over4 x`]

④ (소금의 양)=(소금물)×(농도)이므로 :

[eqn: 300× x over100 =3x`]

⑤ [eqn: 5]명이 [eqn: a`]원씩 내면 [eqn: 5a`](원), [eqn: b`]원의 선물을 사고남은 돈 : [eqn: 5a-b`]

3.【출제의도】순환소수 이해하기

ㄱ. [eqn: 0. dot{2} ``=`0.2222 CDOTS >``0. dot{2} dot{1} =`0.2121 CDOTS]

ㄴ. [eqn: 0. dot{5}] [eqn: = { 5 } over { 9 } `] 는 유리수

ㄷ. [eqn: 0. dot{9} +0. dot{1} = {9} over {9} + {1} over {9} = {10} over {9} =`1. dot{1}]

4.【출제의도】상관도를 보고 상관관계 이해하기

소득과 저축 사이에는 양의 상관관계가 있다.

5.【출제의도】기본적인 작도방법 활용하기

생략

6.【출제의도】연립방정식 계산하기

[eqn: 2x+y=5,~3x+2y=8]을 풀면

[eqn: x=2,~y=1]

[eqn: THEREFORE] [eqn: x- 1 over y = 2 - 1 over 1 =1]

7.【출제의도】곱셈공식 이해하기

① [eqn: (x+3)^2 =x^2 +6x+9]

② [eqn: (x-2)^2 =(x+2)^2 -8x`]

③ [eqn: (2x+3)(2x-3)=4x^2 -9]

④ [eqn: (4x+3)(2x-1)=8x^2 +2x-3]

⑤ [eqn: (5x+1)(2x-3)=10x^2 -13x-3]

8.【출제의도】연립부등식 계산하기

[eqn: 0.4x+3`>`0.5x+3.2``] 의 양변에

[eqn: 10`]을 곱하여 정리하면

[eqn: 4x+30`>`5x+32``]

[eqn: -x`>`2``]

따라서 [eqn: A `= `\{`` x `vert` x`<`-2`\}]

[eqn: { x } over { 2 } `≧` { x-5 } over { 4 } ``] 의 양변에

[eqn: 4]를 곱하여 정리하면

[eqn: 2x `≧` x-5``]

[eqn: x `≧` -5``]

따라서  [eqn: B`=` LEFT { ``x`` vert ``x` >= `-5` RIGHT }]

[eqn: THEREFORE ````A SMALLINTER B `=` left{``x` vert ` -5<=x`<`-2` right }``]

9.【출제의도】제곱근의 뜻과 성질 이해하기

ㄱ. [eqn: (-4)^2]의 제곱근은 양의 제곱근과 음의 제곱근이 있다. 그 중 음의 제곱근은

[eqn: -sqrt{(-4)^2``}=-sqrt{16``}=-4]이다.

ㄴ.[eqn: (-7)^2 =49]이므로 [eqn: -7]은 [eqn: 49]의 제곱근이다.

ㄷ. [eqn: 0`<`a`<`1]이므로 [eqn: a-1`<`0]

[eqn: (준식)= LEFT | a`` RIGHT | - LEFT | a-1`` RIGHT | =a+(a-1)=2a-1]

ㄹ. [eqn: 0]의 제곱근은 [eqn: 0]이다

10.【출제의도】인수분해 성질 활용하기

연속한 두 자연수를 [eqn: n`], [eqn: n+1]이라 하면

[eqn: (n+1)^2 -n^2 &=(n+1+n)(n+1-n)#&=2n+1#&=n+(n+1)]

11.【출제의도】제곱근의 근사값을 계산하기

[eqn: sqrt {3``} ``=`1. TIMES TIMES TIMES]이므로 [eqn: 5 + sqrt {3``} = 6. TIMES TIMES TIMES]이다.

따라서, [eqn: 5+sqrt{3``}]의 소수부분은

[eqn: x= (5+ sqrt 3 )-6 = sqrt{3``} -1]이다.

[eqn: x+1= sqrt {3}]

양변을 제곱하면

[eqn: (x+1)^2 = (sqrt{3``})^2]

[eqn: x ^{2} +2x+1=3]

∴ [eqn: x^2 +2x+2=4]

12.【출제의도】이차방정식의 해를 구하기

[eqn: x^2 -2x-3=0]을 인수분해하면

[eqn: (x-3)(x+1)=0]

∴ [eqn: x=3], [eqn: x=-1] 이므로

[eqn: p=3 ,~q=-1] 또는 [eqn: p=-1,~q=3]

[eqn: {q} over {p} + {p} over {q} =- {10} over {3}]

13.【출제의도】평행사변형의 성질 및 닮음의 성질 응용하기

6

2

A

B

C

D

E

F

G

평행사변형[eqn: rmABCD``]에서 [eqn: ANGLE rmABE`=`ANGLE rmAEB`]이므로[eqn: rm barAE`=`barAB`=`6], 따라서[eqn: rm barBC`=`8`]이다.

[eqn: rm barED```:``rm barBC`=`1``:```4``]이므로

[eqn: △rmDEF``:``△rmCBF`= `1``:```16``]이다.

[eqn: □rmEDBC``]의 넓이는 [eqn: {4} over {3} TIMES ``15=20]

같은 방법으로 [eqn: rm barDF```:``rm barAB`=`1``:```3``]이므로

[eqn: △rmDEF``:``△rmAEB`= `1``:```9``]이다.

[eqn: △rmABE]의 넓이는 [eqn: {4} over {3} TIMES ```9=12]

∴ [eqn: rm □ABCD`=`32`]

【별해】

평행사변형[eqn: rmABCD``]에서[eqn: ANGLE rmABE`=`ANGLE rmAEB`]이므로 [eqn: rm bar{AE} `=` bar{AB} `=`6], 따라서 [eqn: rm bar{BC} `=`8`]이다.

[eqn: rm barDC`]와 [eqn: rm barEG``]가 평행이 되도록 하는 점 [eqn: rmG``]를

[eqn: rm barBC``]위에 잡으면 [eqn: □rmEGCD``]는 평행사변형이다. [eqn: rm barED```:``rm barBC`=`rm barFD```:``rm barFC``=`1``:```4``]이다.

따라서 [eqn: △rmDEF``:``△rmDEC`=`1``:```3``]이다.

[eqn: △ rm DEC`=`3`△ rm DEF``=`4`]이므로

[eqn: rm □ABCD`=`8`△EDC`=`32`]이다.

14.【출제의도】삼각형의 합동과 외각의 성질 이해하기

[eqn: △rmABC``]와 [eqn: △rmDCE``]가 정삼각형이므로

[eqn: rm barAC`=`barBC``], [eqn: rm barCE`=`barCD``]이다. 한편 [eqn: ∠rmACD``]가  공통각이므로 [eqn: ∠rmACE`=`∠rmBCD```]이다.

따라서 [eqn: △rmACE`≡`△rmBCD``]([eqn: rmSAS``]합동)

따라서[eqn: ∠rmPBC`=`∠rmEAC```]이다.

[eqn: ∠{rmDPE}`][eqn: =`∠{rmPBC}+∠{rmPEC}`]

[eqn: =`∠{rmEAC}+∠{rmCEA}`][eqn: =`∠rmACB`=`60`DEG``]

15.【출제의도】일차방정식 활용하기

자전거로 달린 거리를  [eqn: x`]㎞라 하면

[eqn: {x} over {6} - {x} over {10} = {1} over {2}]

[eqn: THEREFORE ``x=7.5``km]

16.【출제의도】이차함수의 그래프 이해하기

① 꼭지점 [eqn: (-p`,-q`)],

대칭축의 방정식은  [eqn: x=-p`]이다.

② [eqn: a`]의 절대값이 클수록 그래프의 폭은 좁아진다.

③ [eqn: a`<`0]일 때, 위로 볼록하므로 [eqn: x`>`-p`]에서는 [eqn: x`]의 값이 증가하면 [eqn: y`]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: y=a(x+p`) ^{2} `]을 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -q`]만큼 평행이동한 것이다.

17.【출제의도】일차함수와 이차함수 그래프 이해하기

일차함수의 그래프에서 [eqn: a`<`0], [eqn: b`>`0], [eqn: c>0] 이므로 이차함수 [eqn: y=`ax ^{2} `+bx`+c`] 는 위로 볼록하고

대칭축 [eqn: x=- {b} over {2a} `>`0] 이고

[eqn: y`] 절편이 양이다.

18.【출제의도】피타고라스정리의 증명 이해하기

ㄱ. [eqn: rm TRIANGLE ABF == TRIANGLE EBC]  ([eqn: rm SAS]합동 )

ㄴ. [eqn: rm TRIANGLE BCH == TRIANGLE GCA]  ([eqn: rm SAS]합동 )

ㄷ. [eqn: rm TRIANGLE BCH][eqn: rm = TRIANGLE ACH]

ㄹ. [eqn: rm □ACHI][eqn: rm= □MNGC]

((ㄴ, ㄷ)에 의하여)

[eqn: rm E]

[eqn: rm H]

[eqn: rm C]

[eqn: rm G]

[eqn: rm M]

[eqn: rm I]

[eqn: rm D]

[eqn: rm B]

[eqn: rm N]

[eqn: rm F]

[eqn: rm A]

19.【출제의도】원의 비례관계 이해하기

[eqn: 9]

[eqn: 3]

[eqn: 3]

[eqn: a]

[eqn: rm D]

[eqn: rm P]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

한 원의 두 현에서는

[eqn: rm bar PA ``TIMES rm bar PD `=`rm bar PB ``TIMES rm bar PC]가 성립하므로 [eqn: 9 `TIMES a`=`3 `TIMES 3]   ∴ [eqn: a`=`1``]

그리고 [eqn: rm bar AD]는 [eqn: rm bar BC]에 수직이등분선이므로 지름이다.

[eqn: THEREFORE] 지름은 [eqn: 9+1`=`10]

20.【출제의도】원의 접선과 할선 이해하기

[eqn: rm triangle PAT]와 [eqn: rm triangle PTB]에서[eqn: rm angle PTA`=`angle PBT][eqn: rm]이고

[eqn: rm angle P]는 공통이므로

[eqn: therefore``rm triangle PAT`` ∽ ``triangle PTB]

따라서 [eqn: rm bar PA``:``bar PT`=`bar PT``:``bar PB]

즉, [eqn: rm {bar PT }^2{ }`=`rm bar PA`cdot`rm bar PB]

21.【출제의도】삼각비의 활용하기

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: 45^◦`]

[eqn: 105^◦`]

[eqn: rm60]

[eqn: 30^◦`]

[eqn: rm D]

[eqn: rm A]에서 [eqn: rm bar BC]에 수선을 그어 [eqn: rm D]라 하면

[eqn: rm bar AD = rm bar BD =60 TIMES cos 45^◦ `=`30 SQRT { 2}]이고

[eqn: ANGLE C`=`30^◦]이므로

[eqn: rm tan30^° = {rm bar AD} over {rm bar DC}]에서  [eqn: rm bar DC `=`30 SQRT { 6}]이다.

[eqn: THEREFORE][eqn: rm bar BC `=`30 ( SQRT { 2} +SQRT { 6} )]

22.【출제의도】최대공약수 활용하기

구하는 사람의 수는 [eqn: 60], [eqn: (33-3)], [eqn: (51 - 6)]의 최대공약수를 구하면 된다.

3   60  30  45

5   20  10  15

4   2   3

∴ [eqn: (최대공약수)=3×5=15]

즉, 사과 [eqn: 60]개, 배 [eqn: 30]개, 감 [eqn: 45]개가 있다고 하면 [eqn: 15]명에게 각각 사과 [eqn: 4]개, 배 [eqn: 2]개, 감 [eqn: 3]개씩 나누어 줄 수 있다.

23.【출제의도】연립방정식 계산하기

주어진 연립방정식의 해가 [eqn: 2`x`+`y`=`9```]를

만족하므로

[eqn: cases { x - y =3 & # 2`x`+`y`=`9``` } ``]를 풀면, [eqn: x`=`4``,``y`=`1``]

[eqn: a`x + 3`y`=`15``]에 대입하면 [eqn: a`=`3``]

24.【출제의도】직선의 방정식 이해하기

[eqn: 2x+y+3=0] 에서 [eqn: y=-2x-3`]

구하는 직선이 [eqn: y=-2x-3`]과 평행하므로

[eqn: y=-2x+b`] 라 놓고 점 [eqn: (4,`-5)]를 지나므로

[eqn: x=4,````y=-5`]를 대입하면

[eqn: -5=-8+b`][eqn: THEREFORE ```b=3]

[eqn: THEREFORE] [eqn: y=-2x+3`]

여기에  [eqn: x=-1,``````y=k`] 를 대입하면

[eqn: k=-2(-1)+3`] [eqn: THEREFORE ``k=5`]

25.【출제의도】닮음의 활용 및 사각뿔대의 부피구하기

(사각뿔대의 부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)

닮음비에 의하여 큰 사각뿔의 높이를 구하면 10이다. 따라서, 구하는 부피를 [eqn: V`]라고 하면

[eqn: V= 1over3 ×10×10×10- 1over3 ×4×4×4= 312]

26.【출제의도】경우의 수 구하기

A

B

C

D

E

[eqn: rm (A,~B,~C),~][eqn: rm (A,~B,~D),~][eqn: rm (A,~B,~E),~][eqn: rm (A,~C,~D),~][eqn: rm (A,~C,~E),~][eqn: rm (A,~D,~E),~][eqn: rm (B,~C,~D),~][eqn: rm (B,~C,~E),~][eqn: rm (B,~D,~E),~][eqn: rm (C,~D,~E)~]

그러므로 [eqn: 10]가지이다.

27.【출제의도】닮음의 성질 이해하기

[eqn: ∠rmABD`=`∠rmACB``], [eqn: ∠`rmA``]는 공통각이므로

[eqn: rm△ABD``]와 [eqn: rm △ACB``]는 닮음이다.

[eqn: THEREFORE ``10``:``6`=`(`6+x`)``:``10``],   [eqn: 100`=`36+6`x``]

[eqn: ∴][eqn: 6`x`=64```]

28.【출제의도】이차함수의 최대값 구하기

[eqn: x`]

[eqn: y`]

0

P

Q

R

S

-2

2

그림과 같이 내접하는 사각형 PQRS에서 Q의

좌표를 [eqn: (a,0)]이라 하면

R의 좌표는 [eqn: (a, -a^2 +4)]이다. ([eqn: 0`<`a`<`2])

따라서, 직사각형의 둘레는

[eqn: {rm2 bar{QR``}+2bar{PQ``}}&=-2a^2 +8+4a]

[eqn: =-2a^2 +4a+8]

[eqn: =-2(a-1)^2 +10]

∴ [eqn: a=1]일 때, 둘레의 길이가 최대이므로

그 때, 직사각형의 넓이는

[eqn: {rmbar{PQ``}×bar{QR``}`}=2×3=6]

29.【출제의도】삼각비 활용하기

A

B

C

[eqn: rm B]

[eqn: 10]

구하는 높이를 [eqn: rmh`]라 하면 [eqn: rmh`=`rm bar AC +`20``]이다.

그런데 [eqn: rm TRIANGLE AB C]는 직각삼각형이고

[eqn: ANGLE rm B]는 [eqn: 60^◦]이므로  [eqn: { rm bar AC} over {rm bar AB } `=`sin60^◦`=` { SQRT { 3``} } over {2 }],

[eqn: rm bar AB `=`200``]에서  [eqn: rm bar AC`= `100 SQRT { 3``}]

[eqn: THEREFORE] [eqn: rmh`=`20 +100 SQRT { 3``}]이다.

따라서  [eqn: a + b`=`120``]

30.【출제의도】삼각비 활용하기

태양의 고도가 [eqn: 45^◦]이므로 전신주의 길이

[eqn: rm bar AC `= `bar AB`=8] ([eqn: BECAUSE rm bar DB`=2])

[eqn: 45^◦]

[eqn: rm sqrt {2}]

빛

[eqn: rm6]

[eqn: rm C]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm D]