∙문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

2005학년도 인천광역시교육청 고1 학력진단평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						1

제 2 교시

∙답안지에 수험번호, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역

	수리 영역	고 1

객관식 문항(1～21)

1. 양궁선수인 정민이가 [eqn: 10]회에 걸쳐 활을 쏜 점수를 나타낸 도수분포표이다. 정민이의 평균점수는? [[eqn: 2]점]

점 수	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]	[eqn: 10]	합계
도 수	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 10]

① [eqn: 7.5]	②  [eqn: 8]	③ [eqn: 8.5]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 9.5]

2. 다음은 문장을 식으로 나타낸 것이다. 옳지 않은 것은? [[eqn: 2]점]

① 자동차가 시속 [eqn: 70km]로 [eqn: x`]시간 동안 달린 거리는

[eqn: 70x`km]이다.

② 밑변의 길이가 [eqn: a`cm], 높이가 [eqn: b`cm]인 삼각형의 넓이는 [eqn: {1} over {2} ab`cm ^{2}]이다.

③ 정가 [eqn: x`]원인 물건을 [eqn: 25%] 할인하여 살 때의 금액은 [eqn: {3} over {4} x`]원이다.

④ 농도 [eqn: x``%``]인 소금물 [eqn: 300g] 속에 녹아 있는 소금의 양은 [eqn: 3x`g`]이다.

⑤ [eqn: 5]명이 [eqn: a``]원씩을 내서 [eqn: b`]원인 선물을 사고 남은 돈은 [eqn: 5a+b`]원이다.

3.  <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

고 1	수리 영역

ㄱ.  [eqn: 0`.` dot{2} ``>`0`.` dot{2}` dot{1}]

ㄴ.  [eqn: 0`.` dot{5}] 는 유리수이다.

ㄷ.  [eqn: 0`.` dot{9}`` +``0`.` dot{1}`` =`1]

< 보 기 >

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4. 그림은 어느 회사 직원들의 지난 달 소득과 저축을 조사하여 그린 상관도이다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은? [3점]

① 저축이 가장 많은 직원은 [eqn: rm E]이다.

② 저축이 가장 적은 직원은  [eqn: rm B]이다.

③ 소득에 비하여 저축을 가장 많이 하는 직원은 [eqn: rm D``]이다.

④ 이 회사 직원들의 소득과 저축 사이에는 상관관계가 없다.

⑤ 이 회사 직원들은 대체로 소득에 비례하여 저축을 하는 경향이 있다.

5. 그림은 직선 AB 밖의 한 점 P를 지나며 직선 AB에 평행한 직선을 작도한 것이다. 작도하는 순서로 옳은 것은?

(단, [eqn: rm bar{EC} = bar{PQ} ,````` bar{CD} = bar{QR}] ) [[eqn: 3]점]

㉠

A

E

D

B

C

P

Q

R

㉤

㉣

㉡

㉢

① ㉠ → ㉡ → ㉣ → ㉤ → ㉢

② ㉠ → ㉤ → ㉣ → ㉡ → ㉢

③ ㉡ → ㉣ → ㉤ → ㉠ → ㉢

④ ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣ → ㉤

⑤ ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉤ → ㉣

6.  [eqn: 2x+y=3x+2y-3=5] 일 때,  [eqn: x- {1} over {y}]의 값을 구하면? [[eqn: 3]점]

①  [eqn: 1]	②  [eqn: 2]	③  [eqn: 0]

④ [eqn: -1]           ⑤ [eqn: -2]

7. 집합 [eqn: A= LEFT { `n vert 1` <= `n`` <= `10`` 인```자연수 right}]이다. 다음 등식의 □ 안에 집합 [eqn: A`]의 어떠한 원소를 사용하여도 등식이 성립되지 않는 것은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: (x+□) ^{2} =x ^{2} +6x+□]

② [eqn: (x-□) ^{2} =(x+2`) ^{2} -□x]

③ [eqn: (2x+□)(2x-3)=□x ^{2} +4x-9]

④ [eqn: (□x+3)(2x-□)=8x ^{2} +□x-3]

⑤ [eqn: (□x+1)(2x-□)=10x ^{2} -13x-□]

8. [eqn: A`=` LEFT { ``x` vert `0.4`x`+`3`>`0.5`x`+`3.2` RIGHT } ``]이고

[eqn: B`=` LEFT { ``x```|``` {x} over {2} ` >= ` {x-5} over {4} ` RIGHT } ``]일 때, [eqn: A` SMALLINTER `B ^{``}]를 구하면? [[eqn: 3]점]

① [eqn: LEFT { ``x`` vert `x`<`-2` RIGHT } `]

② [eqn: LEFT { ``x`` vert `x`<`-5` RIGHT } `]

③ [eqn: LEFT { ``x` vert `-5` <= `x`<`-2` RIGHT } `]

④ [eqn: LEFT { ``x` vert `-5`<`x`` <= `-2` RIGHT } `]

⑤ [eqn: phi]

9. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [[eqn: 3]점]

ㄱ. [eqn: (-4) ^{2} `]의 음의 제곱근은 [eqn: -4]이다.

ㄴ. [eqn: -7]은 [eqn: -49]의 제곱근이다.

ㄷ. [eqn: 0`<`a`<`1]일 때, [eqn: sqrt {a ^{2} ``} - sqrt {(a-1) ^{2} ``} =2a-1]

ㄹ. [eqn: 0]의 제곱근은 없다.

< 보 기 >

① ㄱ, ㄴ        ② ㄱ, ㄷ        ③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ     ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

10. 연속한 두 자연수의 제곱의 차와 그 두 수의 관계로  옳은 것은? [[eqn: 3]점]

① 두 자연수의 제곱의 차는 두 자연수의 합과 같다.

② 두 자연수의 제곱의 차는 작은 자연수의 [eqn: 2]배이다.

③ 두 자연수의 제곱의 차는 두 자연수의 차와 같다.

④ 두 자연수의 제곱의 차는 큰 자연수의 [eqn: 2]배이다.

⑤ 두 자연수의 제곱의 차는 두 자연수의 곱과 같다.

11. [eqn: 5+ sqrt {3``}]의 소수부분을 [eqn: x``]라 할 때, [eqn: x ^{2} +2x+2`]의 값을 구하면? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 2+ sqrt {3``}]       ② [eqn: 3+ sqrt {3``}]      ③ [eqn: 5-` sqrt {3}]

④ [eqn: 4]             ⑤ [eqn: 5]

12. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2x-3=0]의  두 근을 [eqn: p,~q] 라 할 때,[eqn: {q} over {p} + {p} over {q}]의 값을 구하면? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -2]           ② [eqn: - {7} over {3}]         ③ [eqn: - {8} over {3}]

④ [eqn: -3]           ⑤ [eqn: - {10} over {3}]

13. 평행사변형 [eqn: rm ABCD``]에서 점 [eqn: rm F] 는 [eqn: ANGLE ` rm B``]의 이등분선과 [eqn: rm bar{CD}] 의 연장선과의 교점이다. [eqn: rm bar{AB} `=`6`], [eqn: rm bar{ED} `=`2`],  [eqn: △ rm DFE`=` {4} over {3}] 일 때, 평행사변형 [eqn: rm ABCD``]의 넓이를 구하면? [[eqn: 4]점]

[eqn: 6]

[eqn: 2]

A

B

C

D

E

F

[eqn: BULLET]

[eqn: BULLET]

① [eqn: 32]            ② [eqn: 34]           ③ [eqn: 36]

④ [eqn: 38]            ⑤ [eqn: 40]

14. 그림에서 [eqn: △ rm ABC``]와 [eqn: △ rm DCE``]는 정삼각형이다. 두 선분[eqn: rm AE``], [eqn: rm BD``]의 교점을 [eqn: rm P``]라고 할 때, [eqn: ANGLE rm DPE it ``]의 크기는? [[eqn: 3]점]

A

B

C

E

D

P

①  [eqn: 75 DEG]         ②  [eqn: 60 DEG]         ③  [eqn: 45 DEG]

④  [eqn: 30 DEG]         ⑤  [eqn: 15 DEG]

15. 자전거 타기가 취미인 영수가 자전거 전용도로의 일정한 거리를 시속 [eqn: 10km]와 시속 [eqn: 6km]로 달릴 때의 시간차가 [eqn: 30]분이 난다고 한다. 자전거로 달린 거리는? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 6.5km]        ② [eqn: 7km]          ③ [eqn: 7.5km]

④ [eqn: 8km]          ⑤ [eqn: 8.5km]

16. 이차함수 [eqn: y=a(x+p`) ^{2} -q`]의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은? [[eqn: 4]점]

① 꼭지점의 좌표는 [eqn: (p,-q`)]이고, 대칭축의 방정식은

[eqn: x=p`]이다.

② [eqn: a`]의 절대값이 클수록 그래프의 폭은 넓어진다.

③ [eqn: a`<`0]일 때, [eqn: x`>`-p`]에서 [eqn: x``]의 값이 증가하면, [eqn: y``]의 값도 증가한다.

④ [eqn: y=-a(x+p`) ^{2} +q`]의 그래프와 [eqn: x``]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: y=a(x+p`) ^{2} `]의 그래프를 [eqn: y``]축 방향으로 [eqn: q``]만큼 평행이동한 것이다.

17. 일차함수 [eqn: y=a`x+b`]의 그래프가 그림과 같을 때, 이차함수 [eqn: y=a`x ^{2} +b`x+c`]의 그래프로 적당한 것은? [[eqn: 3]점]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: c]

①	②

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

③	④

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

⑤

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

18. 그림은 직각삼각형 [eqn: rm ABC]의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. 점 [eqn: rm A``]에서 [eqn: rm bar{BC}],  [eqn: rm bar{FG} ``]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm M,~N] 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [[eqn: 4]점]

[eqn: rm E]

[eqn: rm H]

[eqn: rm C]

[eqn: rm G]

[eqn: rm M]

[eqn: rm I]

[eqn: rm D]

[eqn: rm B]

[eqn: rm N]

[eqn: rm F]

[eqn: rm A]

ㄱ. [eqn: rm TRIANGLE ABF`` == TRIANGLE EBC]

ㄴ. [eqn: rm TRIANGLE BCH`` == TRIANGLE GCA]

ㄷ. [eqn: rm TRIANGLE BCH``][eqn: rm = TRIANGLE ACH``]

ㄹ. [eqn: rm □ACHI`][eqn: rm =□MNGC`]

< 보 기 >

① ㄱ, ㄴ, ㄷ

② ㄱ, ㄴ, ㄹ,

③ ㄱ, ㄷ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

19. 그림은 터널의 출구를 나타낸 것이다. 그림의 곡선 부분이 원의 일부분이라 할 때, 원의 지름의 길이는? [[eqn: 4]점]

[eqn: ⇨]

[eqn: rm 9]

[eqn: rm 3]

[eqn: rm 3]

① [eqn: 9+ sqrt {2} `]       ② [eqn: 9+ sqrt {3} `]       ③ [eqn: 10`]

④ [eqn: 11]             ⑤ [eqn: 10+ sqrt {3} `]

20. 다음은 원 [eqn: rm O``]의 외부에 있는 한 점 [eqn: rm P]에서 이 원에 그은 접선과 할선이 원 [eqn: rm O``]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm T], [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 할 때, [eqn: rm barPT``^2 `=` rm bar{PA} ` CDOT ` rm bar{PB} ``]임을 증명한 것이다

[eqn: rm TRIANGLE PAT``]와 [eqn: rm TRIANGLE PTB``]에서

[eqn: rm ANGLE PTA`=`]  이고 [eqn: rm ANGLE P``]는 공통

(가)

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rm PAT]

□

(나)

닮음도형의 성질에 의하여

[eqn: rm bar{PA} ``:``] [eqn: =`][eqn: rm bar{PT} ``:``]

(다)

(라)

[eqn: THEREFORE][eqn: rm barPT``^2 `=` rm bar{PA} ` CDOT ` rm bar{PB} ``]이다.

P

A

B

T

O

< 증   명 >

위의 증명에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ), ( 라 )에 알맞은 것은? [[eqn: 3]점]

(가)       (나)      (다)      (라)

① [eqn: rm ANGLE PBT``]   [eqn: rm TRIANGLE ATB`]     [eqn: rm bar{AB}]       [eqn: rm bar{PB}]

② [eqn: rm ANGLE PAT`]   [eqn: rm TRIANGLE PTB`]     [eqn: rm bar{PT}]     [eqn: rm bar{AB}]

③ [eqn: rm ANGLE PAT`]   [eqn: rm TRIANGLE PTB`]     [eqn: rm bar{AT}]     [eqn: rm bar{PT}]

④ [eqn: rm ANGLE PBT`]   [eqn: rm TRIANGLE PTB``]     [eqn: rm bar{PT} `]     [eqn: rm bar{PB}]

⑤ [eqn: rm ANGLE PBT`]   [eqn: rm TRIANGLE ATB`]     [eqn: rm bar{AT}]     [eqn: rm bar{BT}]

21. 그림과 같이 강의 양쪽에 위치한 두 지점 [eqn: rm B``], [eqn: rm C``] 사이의 거리를 측정하기 위하여 [eqn: rm B``]와 같은 쪽에 [eqn: rm bar{BA} =60], [eqn: rm ANGLE ABC=45 ^{◦} ,` rm `` ANGLE BAC=105 ^{◦} `]인 한 점 [eqn: rm A`]를 잡았다. 두 지점 [eqn: rm B,```C] 사이의 거리는? [[eqn: 4]점]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: 45 ^{◦} `]

[eqn: 105 ^{◦} `]

[eqn: rm 60]

① [eqn: rm 30 sqrt {6}]         ② [eqn: rm 60 sqrt {2}]        ③ [eqn: rm 30( sqrt {2} + sqrt {6} )]

④ [eqn: rm 60(1+ sqrt {3} )]    ⑤ [eqn: rm 100]

단답형 문항(22～30)

22. 사과 [eqn: 60``]개, 배 [eqn: 33``]개, 감 [eqn: 51``]개를 과일별로 똑같이 나누어 주었더니 사과는 남지 않았고, 배는 [eqn: 3`]개, 감은 [eqn: 6`]개가 남았다. 과일을 받은 사람의 최대 인원수를 구하시오. [[eqn: 2]점]

23. 연립방정식 [eqn: cases{x-y=3``````````````&#a`x+3`y=15&}]의 해가 [eqn: 2x+y=9`]를 만족할 때, [eqn: a] 의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 직선 [eqn: 2x+y+3=0`]과 평행하고 점 [eqn: (4,```-5`)`]를 지나는 직선이 점 [eqn: (-1,```k`)`]를 지날 때, [eqn: k``]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

25. 그림과 같은 밑면과 윗면이 각각 정사각형인 사각뿔대의 부피를 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: 4]

[eqn: 6]

[eqn: 10]

26. 원 위에 [eqn: 5``]개의 점이 있다. 이 점들 중 세 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하시오. [[eqn: 4]점]

A

B

C

D

E

27. 그림과 같은 [eqn: rm TRIANGLE ABC]에서 [eqn: ANGLE rm ABD`=` ANGLE rm ACB``], [eqn: rm ` bar{AB} =10], [eqn: rm ` bar{AD} =6], [eqn: rm bar{DC} it `=`x`] 라 할 때, [eqn: 6`x``]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

A

B

C

[eqn: 6]

[eqn: x`]

[eqn: 10]

D

28. 그림과 같이 직사각형이 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +4``]의 그래프와 [eqn: x] 축에 내접할 때, 둘레의 길이가 최대인 직사각형의 넓이를 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O]

[eqn: y=-x ^{2} +4]

29. 그림과 같이 지름의 길이가 [eqn: 20]이고 크기가 같은   원기둥 모양의 강철관이 [eqn: 11``]단으로 쌓여 있다. 쌓아 올린 강철관의 바닥에서 최상단까지의 높이 [eqn: h]는 [eqn: a`+`b` sqrt {3``} ``]이다. [eqn: a+b``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,```b]는 유리수이다.)

[[eqn: 4]점]

[eqn: h]

30. 수평인 지면에 수직으로 서 있는 전신주에 지면과 [eqn: 45 ^{◦} `]로 태양이 비치어 그림과 같은 그림자가 생겼다. 그림자의 일부는 지면과 [eqn: 45 ^{◦}]의 각을 이루는 제방의 경사면에  꺾이어 있다. 전신주의 높이를 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: rm sqrt {2``}]

[eqn: 45 ^{◦}]

[eqn: rm 6]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.