◦ 먼저 수험생이 선택한 유형(가 형/나 형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 답을 정확히 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, OMR 답안지에 반드시 0을 표기하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2005학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

16

성명

수험 번호

가    형

제 2 교시

1

1. [eqn: log _5 ``{9_`} over {25^`} - log _5 ``9``]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

2. [eqn: 3A`+`B =PMATRIX { ~2 & 1 ``# -2 ~& 5 ``}], [eqn: 2A`-`B`= PMATRIX { 3& ~-1 `` # 2 & ~~~5 ``}]를 만족하는

행렬 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 행렬 [eqn: A`+`B``]의 각 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

3. 크기가 [eqn: 1`]인 두 벡터 [eqn: vec {a `}`], [eqn: vec {b `}``]가 [eqn: |`` vec {a`} - vec {b`} ``| `=` 1`]을 만족할 때, [eqn: vec {a `}`], [eqn: vec {b `}``]가 이루는 각 [eqn: theta``]의 크기는? (단, [eqn: 0`≦`theta`≦`pi`]) [3점]

① [eqn: {pi_`} over {6^`}]	② [eqn: {pi_`} over {4^`}]	③ [eqn: {pi_`} over {3^`}]	④ [eqn: {pi_`} over {2^`}]	⑤ [eqn: pi ``]

4. 함수 [eqn: f``(x`)`=`x`(4x^2 `+`` 5)`]에 대하여 [eqn: f`` prime (1)`]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

5.

수리 영역

두 초점을 공유하는 타원 [eqn: {x^2 `_`} over {5^2^`} + {y^2 `_`} over {4^2^`} = 1`]과 쌍곡선이 있다.

2

가  형

이 쌍곡선의 한 점근선이 [eqn: y `=` root {35``} x``]일 때, 이 쌍곡선의 두 꼭지점 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: {1_`} over {4^`}]	② [eqn: {1_`} over {2^`}]	③ [eqn: {3_`} over {4^`}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5_`} over {4^`}]

6. 함수 [eqn: f``(`x`) ``=` cases { x^3 `+` a`x^2 `+`b`x`~~~&(x` ≧ `1`)_{`_{`_{`_{`_{`_`}}}}} # 2x^2 `+` 1 `` &(x``<``1) }]

가 모든 실수 [eqn: x``]에서 미분가능하도록 상수 [eqn: a`], [eqn: b``]를 정할 때, [eqn: ab``]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

7. [eqn: a `=` log_7 ``root{7-root{48``}`}`]일 때, [eqn: {7^2a `-` 7^-2a} over {7^2a `+` 7^-2a}^`]의 값은? [3점]

① [eqn: {6 SQRT {3``}}_` over {7^`}]	② [eqn: {4 SQRT {3``}}_` over {7^`}]	③ [eqn: {2 SQRT {3``}}_` over {7^`}]

④ [eqn: -{4 SQRT {3``}}_` over {7^`}]	⑤ [eqn: -{2 SQRT {3``}}_` over {7^`}]

8. 함수 [eqn: f``(x`)`]는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) [eqn: -2 `≦` x `≦` 2``]일 때, [eqn: f``(x``) `=` x^3 `-` 4x``]

(나) 임의의 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f``(x`) `=` f``(x `+` 4`)]

정적분 [eqn: int from {`1} to 2 ``f``(x`) ``dx``]와 같은 것은? [4점]

① [eqn: int from {`2004} to 2005 ``f``(x`) ``dx``]	② [eqn: - int from {`2004} to 2005 ``f``(x`) ``dx``]

③ [eqn: int from {`2005} to 2006 ``f``(x`) ``dx``]	④ [eqn: -int from {`2005} to 2006 ``f``(x`) ``dx``]

⑤ [eqn: int from {`2006} to 2007 ``f``(x`) ``dx``]

수리 영역

9. 사면체[eqn: rm ABCD`]의 면[eqn: rm ABC`],[eqn: rm ACD`]의 무게중심을 각각[eqn: rm P`],[eqn: rm Q`]

3

가  형

라고 하자. <보기>에서 두 직선이 꼬인 위치에 있는 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 직선 [eqn: rm CD``]와 직선 [eqn: rm BQ] ㄴ. 직선 [eqn: rm AD``]와 직선 [eqn: rm BC] ㄷ. 직선 [eqn: rm PQ``]와 직선 [eqn: rm BD]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 실수 전체 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f``], [eqn: g``]가

[eqn: f`(x`)`=` cases{~2 ~~~&(x ``>`` 0 )_{`_{`_{`_{`_`}}}} # ~1 &(x`=`0)_{`_{`_{`_{`_`}}}} # ~0 &(x ``<`` 0 )}]이고  [eqn: g`(x`)`=sin ` pi ``x ``]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(f`(x`))`]는 상수함수이다. ㄴ. [eqn: lim from {x`->` 0`} ` f`(g`(x`))`]의 값이 존재한다. ㄷ. [eqn: g`(f`(x`))`]는 [eqn: x`=`0`]에서 연속이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

11.

수리 영역

다음과 같이 정의된 확률변수 [eqn: X`], [eqn: Y`], [eqn: Z``]의 분산의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: rm V it (X`) `]는 확률변수 [eqn: X``]의 분산이다.) [3점]

4

가  형

[eqn: X``] : 연속하는 [eqn: 100] 개의 자연수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

[eqn: Y``] : 연속하는 [eqn: 100] 개의 홀수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

[eqn: Z``] : 연속하는 [eqn: 100] 개의 짝수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

①[eqn: rm V it (X`) ```< rm V it (Y`) ```< rm V it (Z`)]

②[eqn: rm V it (X`) `= rm V it (Y`) `= rm V it(Z`)]

③[eqn: rm V it (X`) ``> rm V it (Y`) ``= rm V it (Z`)]

④[eqn: rm V it (X`) `= rm V it (Y`) ``< rm V it (Z`)]

⑤[eqn: rm V it(X`) ``< rm V it (Y`) `= rm V it (Z`)]

12. 좌표공간에서 평면 [eqn: sqrt {3``} y`-`z`=`0] 위에 있는 사각형

[eqn: rm ABCD`]의 [eqn: xy``]평면으로의 정사영은 사각형[eqn: rm A prime `B prime `C prime `D prime `]이다.

[eqn: rm A prime left ( {1_`} over {2^`} ,0,0 right ),``B prime left(- {1_`} over {2^`} ,0,0 right),``C prime left ( -{1_`} over {2^`} ,1,0 right ),``D prime left( {1_`} over {2^`} ,1,0 right )]

일 때, 사각형[eqn: rm ABCD`]의 둘레의 길이는? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {3``}]	② [eqn: 2 sqrt {3``} +2]	③ [eqn: 4 sqrt {3``}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

13. 좌표평면에서 원 [eqn: x^2 `+` y^2 `=` 1] 위에 있는 [eqn: 7]개의 점

[eqn: rm P_1 (1,``0`)],[eqn: rm P_2 left ( { sqrt {2``}} over {2^`} ,`` { sqrt {2``}} over {2^`} right)],[eqn: rm P_3 left ( {1_`} over {2^`} ,`` { sqrt {3``}} over {2^`} right)],[eqn: rm P_4 (0 ,`` 1`)],

[eqn: rm P_5 left ( -{ sqrt {2``}} over {2^`} ,`` { sqrt {2``}} over {2^`} right)],[eqn: rm P_6 ( -1,`` 0`)],[eqn: rm P_7 left ( -{ sqrt {3``}} over {2^`} ,`` - {1_`} over {2^`} right)]

에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형이 직각삼각형일 확률은? [4점]

① [eqn: {1_`} over {7^`}]	② [eqn: {6_`} over {35^`}]	③ [eqn: {1_`} over {5^`}]	④ [eqn: {8_`} over {35^`}]	⑤ [eqn: {9_`} over {35^`}]

14.

수리 영역

일반항이 [eqn: a_n `=`2^1-n``]인 수열 [eqn: left {`a_n `right}`]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n``]항까지의 합을 [eqn: S_n``]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

5

가  형

	<보 기>
ㄱ. 수열 [eqn: \{`log``a_n `\}`]은 등차수열이다. ㄴ. 수열 [eqn: \{S_n}`+a_n`\}`]은 등비수열이다. ㄷ. [eqn: S_n `= {1_`} over {2^`} a_n+1 `+` 2`]가 성립한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 다음은 포물선 [eqn: y^2 `=` x] 위의 꼭지점이 아닌 임의의 점 [eqn: rm P`]에서의 접선과 [eqn: x``]축과의 교점을 [eqn: rm T`], 포물선의 초점을 [eqn: rm F`]라고 할 때, [eqn: rm bar {FP``} `=` bar {FT``} `]임을 증명한 것이다.

<증명>

점[eqn: rm P`]의 좌표를 [eqn: (x_1 , ``y_1 )`]이라고 하면, 접선의 방정식은

(가)

이 식에 [eqn: y `=` 0``]을 대입하면 교점[eqn: rm T`]의 좌표는 [eqn: (-x_1 ,``0)`] 이다.

초점[eqn: rm F`]의 좌표는    (나)   이므로

[eqn: rm bar{FT} `=]	(다)

한편 [eqn: rm bar{FP`} = it sqrt { left (x_1 - {1} over {4} right)^2^` +y_1^2``}]

[eqn: =]   (다)

따라서 [eqn: rm bar{FP`} = bar{FT`}`]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: y_1 ``y `=` {1_`} over {2^`} `(x `+` x_1 `)]	[eqn: left( {1_`} over {2^`} ,`` 0 `right)]	[eqn: x_1 `+` {1_`} over {2^`}]

② [eqn: y_1 ``y `=` {1_`} over {2_`} `(x `+` x_1 `)]	[eqn: left( {1_`} over {4_`} ,``0 `right)]	[eqn: x_1 `+` {1_`} over {4_`}]

③ [eqn: y_1 ``y `=` {1_`} over {2_`} `(x `+` x_1 `)]	[eqn: left( {1_`} over {4_`} , ``0 `right)]	[eqn: x_1 `+` {1_`} over {2^`}]

④ [eqn: y_1 ``y `=` x `+` x_1]	[eqn: left( {1_`} over {4^`} ,`` 0 `right)]	[eqn: x_1 + {1_`} over {4^`}]

⑤ [eqn: y_1 ``y `=` x `+` x_1]	[eqn: left( {1_`} over {2^`} ,`` 0 `right)]	[eqn: x_1 `+` {1_`} over {2^`}]

16.

수리 영역

그림과 같은 [eqn: ANGLE rm ABC `=` 120]°, [eqn: rm bar {AB``}`=`3`km`], [eqn: rm bar {BD``}`=`6`km`]인 산책로에는 다음과 같은 두 가지 코스가 있다.

6

가  형

[코스1] :[eqn: rm A`->`B`->`C`->`D]

[코스2] :[eqn: rm A `->` C `->` D]

갑이 시속 [eqn: rm 3`km`]의 일정한 속력으로 산책할 경우, [코스1]을 따라갈 때 소요되는 시간이 [코스2]를 따라가는 것보다 [eqn: 10``]분 더 걸린다고 한다.[eqn: rm bar {BC``}`]의 길이는? [4점]

① [eqn: {11_`} over {8^`} rm km]	② [eqn: {5_`} over {4^`} rm km]	③ [eqn: {9_`} over {8^`} rm km]

④ [eqn: 1 rm km]	⑤ [eqn: {7_`} over {8^`} rm km]

17. 두 이차정사각행렬 [eqn: A`]와 [eqn: B``]에 대하여

[eqn: AB`+`A`=`E]

[eqn: AB`+`BA`=`A`+`B]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. 행렬 [eqn: A`]의 역행렬은 [eqn: B `+ E] 이다. ㄴ. [eqn: AB `=` BA``] ㄷ. 행렬 [eqn: B``]가 역행렬을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

18.

수리 영역

부등식

7

가  형

[eqn: {x^2 `-` x `-` 56 }_` over {|``x` (x `-` 2 `)``|}^` ` ≦ ``0]

을 만족하는 정수 [eqn: x``]의 개수를 구하시오. [2점]

19. 함수 [eqn: f`(x`) =cases { log ~``x~~~ & (`0 `<` x `<` 1 `)## log ~`x~~ & (`x ``≧`` 1 `) }]

[eqn: `_{1over2}]

[eqn: `_4]

에 대하여 [eqn: f``(x`) `=` 4`]를 만족하는 모든 실수 [eqn: x] 의 곱을 구하시오. [3점]

20. 다음 등식을 만족하는 소수 [eqn: p``]는 [eqn: 2`]개 존재한다.

[eqn: {1_`} over {p^`} & = SUM from {n=1^`} to inf_` left ( {a_`} over {6^2n-1}^` + {b_`} over {6^2n}^` right) ## &=` {a_`} over {6^`} + {b_`} over {6^2^`} + {a_`} over {6^3}^` + {b_`} over {6^4}^` +` cdots]

(단, [eqn: 0 `≦` a `<` 6], [eqn: 0 `≦` b `<` 6], [eqn: a``]와 [eqn: b``]는 정수이다.)

위 등식을 만족하는 두 소수의 합을 구하시오. [4점]

21. [eqn: 3`]개의 증권 회사, [eqn: 3`]개의 통신 회사, [eqn: 4`]개의 건설 회사가 있다. 증권, 통신, 건설 각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택하여 총 [eqn: 4`]개의 회사에 입사원서를 내는 경우의 수를 구하시오. [3점]

22.

수리 영역

포물선 [eqn: y `=` x^2 `] 위에서 두 점[eqn: rm P it ( a, ``a^2 `)],[eqn: rm Q it (b,`b^2 `)``]가 조건

8

가  형

「선분[eqn: rm PQ`]와 포물선 [eqn: y `=` x^2 `]으로 둘러싸인 도형의 넓이는 [eqn: 36]」

을 만족하면서 움직이고 있다. [eqn: lim from { a -> inf } rm bar {PQ`}_` over {it a```}]의 값을 구하시오. [4점]

23. 좌표공간에 반구 [eqn: (x-5)^2 +` (y-4)^2 +` z^2 `=` 9], [eqn: z` ≧` 0``]가 있다. [eqn: y``]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha ``]가 반구와 접할 때, [eqn: alpha``]와 [eqn: x`y``]평면이 이루는 각을 [eqn: theta``]라 하자. 이때, [eqn: 30 `cos theta``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 0`<theta`` < pi over 2]) [4점]

24.

수리 영역

어떤 물질의 시각 [eqn: t``]에서의 농도 [eqn: M(t``)`]는 함수

9

가  형

[eqn: M(t``) `=` ar`^t `+` 24] ([eqn: a,``r``]은 양의 상수)

로 나타내어진다고 한다. 다음 표는 이 물질의 농도를 [eqn: 1``]분 간격으로 측정한 것이다.

[eqn: t]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	…
[eqn: M(t``)]	[eqn: 124]	[eqn: 64]	[eqn: 40]	[eqn: 30.4]	…

이 물질의 농도가 처음으로 [eqn: 24.001`] 이하가 되는 시각은 [eqn: n``]분과 [eqn: (n `+`1`)`]분 사이이다. 자연수 [eqn: n``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: log 2]는 [eqn: 0.3010`]으로 계산한다.) [3점]

25. 집합 [eqn: A= \{ 1,`` 2,`` 3,`` 4,`` 5,`` 6,`` 7 \}`]에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: f~:~ A ~->~ A`]의 개수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

(가) 함수 [eqn: f```]는 일대일 대응

(나) [eqn: f`(1) `=` 7]

(다) [eqn: k ``≧`` 2`]이면 [eqn: f`(k`) ``≦`` k]

미분과 적분

수리 영역

[eqn: 0 `<` x `<` {pi`} over {4^`}]인 모든 [eqn: x``]에 대하여 부등식 [eqn: tan``2x``>` ax``]를 만족하는 [eqn: a``]의 최대값은? [3점]

10

가  형

① [eqn: {1_`} over {2^`}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3_`} over {2^`}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5_`} over {2^`}]

27. 연속함수 [eqn: f``(x`)``]의 그래프는 그림과 같다. 이 곡선과

[eqn: x``]축으로 둘러싸인 두 부분[eqn: rm A`],[eqn: rm B``]의 넓이가 각각 [eqn: alpha`], [eqn: beta``]일 때, 정적분[eqn: int from 0 to p x``f`(2x^2 ) `dx``]의 값은? (단, [eqn: p`> {1_`} over {2^`}]) [4점]

① [eqn: {1_`} over {2^`} (alpha `+` beta `)]	② [eqn: {1_`} over {2^`} (alpha `-` beta `)]	③ [eqn: alpha `+` beta]

④ [eqn: {1_`} over {4^`} (alpha `+` beta `)]	⑤ [eqn: {1_`} over {4^`} (alpha `-` beta `)]

28. 실수에서 정의된 함수 [eqn: f`(x`)`]가 [eqn: lim from x->0 ```x``f`(x`)`=`1`]을 만족할 때,

[eqn: lim from x->0 ```f``(x`)``g`(x`)`]이 존재하는 [eqn: g`(x`)`]를 <보기>에서 모두

고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: g`(x`) = sin ``x] ㄴ. [eqn: g`(x`)= cos ``x] ㄷ. [eqn: g`(x`)= ln (1+x`)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29.

수리 영역

단면의 넓이가[eqn: rm 120`(m^2 )`]로 일정한 원통형의 물탱크에 물이[eqn: rm 5`(m)`]까지 차

11

가  형

있다. 이 물탱크의 바닥 중앙에 있는 넓이[eqn: rm {1_`} over {5^`} (m^2 )`]인 구멍으로 물이 빠지고

있다. 물탱크의 바닥으로부터 수면까지의 높이가 [eqn: y rm (m)`]일 때, 빠져나가는 물의 속력 [eqn: v rm(m/초)`]는 [eqn: v= sqrt{20 y``}`]로

주어진다고 하자. 다음은 이 식을 이용해서 물의 높이가 [eqn: rm 5`(m)`]에서[eqn: rm {5_`} over {4_`}(m)`]로 줄어들 때까지 걸리는 시간을 계산한 것이다.

<풀이>

[eqn: v``]와 [eqn: y``]가 시간에 따라 변하므로 [eqn: v`]와 [eqn: y``]의 관계식 [eqn: v = root {20y``}`]를 [eqn: t``]에 관하여 미분하여 [eqn: v``]와 [eqn: y``]의 시간에 따른 변화율 사이의 관계식을 구하면

[eqn: {dv_`} over {dt^`} = {10_`} over {root {20y``}}^` {dy_`} over {dt^`} = {10_`} over {v^`} {dy_`} over {dt^`}]

한편, 물탱크에 있는 물의 양의 순간변화율은 그 순간

빠져나가는 물의 양과 부호만 다르므로

(가)

(2)식에서 얻은 [eqn: {dy_`} over {dt^`}]를 (1) 식에 대입하여 정리하면

[eqn: {dv_`} over {dt^`} = - 1 over 60]

따라서 구하는 시간은    (나)   (초)이다.

(1)

(2)

위의 풀이에서 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은?  [4점]

(가)	(나)

① [eqn: 120`` {dy_`} over {dt^`} = - {v_`} over {5^`}]	[eqn: 240]

② [eqn: 120`` {dy_`} over {dt^`} = - {v_`} over {5^`}]	[eqn: 300]

③ [eqn: 120 {dy_`} over {dt^`} = - {v_`} over {10^`}]	[eqn: 180]

④ [eqn: 120`` {dy_`} over {dt^`} = - {v_`} over {10^`}]	[eqn: 240]

⑤ [eqn: 120`` {dy_`} over {dt^`} = - {v_`} over {10^`}]	[eqn: 300]

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

30. 그림과 같이 [eqn: x``]축 위의 두 점[eqn: rm A(20,``0)`], [eqn: rm B(80,``0)`]와 양의 [eqn: y``]축 위의 점 [eqn: rm P(0, it y)`]에 대하여[eqn: rm ANGLE APB `=` theta``]라고 할 때, [eqn: tan` theta ``]의 값이 최대가 되는 점 [eqn: rm P`]의 [eqn: y```]좌표를 구하시오. [4점]

확률과 통계

26.

수리 영역

다음 자료 중 하나의 값을 다른 값으로 바꿀 때, 자료의 대표값의 변화에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

12

가  형

[eqn: 20], [eqn: 25], [eqn: 30], [eqn: 30], [eqn: 30], [eqn: 30], [eqn: 30], [eqn: 40], [eqn: 45], [eqn: 50], [eqn: 50], [eqn: 55], [eqn: 60], [eqn: 65], [eqn: 165]

	<보 기>
ㄱ. 평균값은 [eqn: 20] 이상 변할 수 있다. ㄴ. 중앙값은 [eqn: 20] 이상 변할 수 있다. ㄷ. 최빈값은 변하지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ	③  ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

27. 어느 자동차 보험회사에서는 가입자를 고위험군, 중위험군, 저위험군의 세 그룹으로 나누고 있다고 한다. 고위험군, 중위험군, 저위험군에 속한 가입자가 보험금을 청구할 확률은 각각 [eqn: 0.5], [eqn: 0.2], [eqn: 0.05`]이며, 이 보험회사의 가입자 중 각 그룹에 속하는 비율은 차례로 [eqn: 10]%, [eqn: 70]%, [eqn: 20]% 라고 한다. 어느 가입자가 보험금을 청구하였을 때, 이 가입자가 고위험군에 속한 사람일 확률은? [3점]

① [eqn: {1_`} OVER {4^`}]	② [eqn: {1_`} OVER {3^`}]	③ [eqn: {1_`} OVER {2^`}]	④ [eqn: {2_`} OVER {3^`}]	⑤ [eqn: {3_`} OVER {4^`}]

28.

수리 영역

[eqn: rm A`],[eqn: rm B`],[eqn: rm C`],[eqn: rm D] 네 지역의 고등학교 [eqn: 3`]학년 학생의 키를 조사하기 위하여 각 지역에서 표본을 추출하여 표본평균을 구하였다. 각 지역의 키의 분포는 정규분포를 따르고 각 지역의 분산은 다음과 같이 알려져 있다.

13

가  형

	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	[eqn: rm C]	[eqn: rm D]
표본평균	[eqn: 175]	[eqn: 170]	[eqn: 175]	[eqn: 170]
분산	[eqn: 36]	[eqn: 16]	[eqn: 16]	[eqn: 25]
표본 수	[eqn: 100]	[eqn: 400]	[eqn: 400]	[eqn: 100]

위의 표를 보고 모평균의 신뢰구간에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단,[eqn: rm P it (0`≦`Z ```≦` 1.96`) `=` 0.475],  [eqn: rm P it (0`≦`Z ```≦` 2.58`) `=` 0.495]) [4점]

	<보 기>
ㄱ.[eqn: rm B`]와[eqn: rm C`]의 신뢰도 [eqn: 95] % 신뢰구간의 길이는 같다. ㄴ.[eqn: rm A`]의 신뢰도 [eqn: 95] % 신뢰구간의 길이가[eqn: rm C`]의 신뢰도 [eqn: 99] % 신뢰구간의 길이보다 짧다. ㄷ.[eqn: rm B`]의 신뢰도 [eqn: 95] % 신뢰구간의 길이가[eqn: rm D`]의 신뢰도 [eqn: 95``]% 신뢰구간의 길이보다 짧다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 확률이 모두 양수인 세 사건 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm P it(A`) `≦ rm P it (B`) `]이면[eqn: rm P it (A`|`C`) ≦ rm P it (B`|`C`) `]이다. ㄴ. [eqn: A `cup` B `= D ``]인 사건 [eqn: D``]에 대하여 [eqn: rm P it(A`|`C`) `≦` rm P it (D`|`C`)`]이다. ㄷ. [eqn: A cap B `=` E ``]인 사건 [eqn: E``]에 대하여 [eqn: rm P it (E`|`C`) `≦ rm P it (A`|`C`)`]이다.

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③  ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

수리 영역

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

14

가  형

30. 확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수는 다음과 같다.

[eqn: f``(x`) `=` cases { k`(2 `+` x`) ~~~& (-2 ``≦` x ``<`` 0 `)_{`_{`_{`_{`_`}}}} # k`(2 `-` x`) & (0 ``≦`` x ``<``2 `)_{`_{`_{`_{`_`}}}} # 0 & (x``<-2 ~~~~~~ x ``≧`` 2 `) }]

또는

[eqn: rm P it left (-1 ``≦`` X ``<` {1_`} over {2^`} right )`]의 값을 [eqn: {q_`} over {p^`}]라 할 때, [eqn: p `+` q ``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

이산수학

26. 다음은 유클리드 알고리즘을 이용하여 두 자연수 [eqn: a`], [eqn: b``]의 최대공약수를 알아보는 순서도이다. [eqn: a `= 2004`], [eqn: b `= 1670`]일 때, (가) 부분의 처리 내용과 인쇄되는 값은? [3점]

	(가)	인쇄값
①	[eqn: a ````<-``` a] [eqn: b ````<-``` a `-` b]	[eqn: 168]
②	[eqn: a ````<-``` a `-` b] [eqn: b ````<-``` b `-` a]	[eqn: 232]
③	[eqn: a ````<-``` a `-` b] [eqn: b ````<-``` b]	[eqn: 232]
④	[eqn: a ````<-``` b `-` a] [eqn: b ````<-``` b]	[eqn: 334]
⑤	[eqn: a ````<-``` a `-` b] [eqn: b ````<-``` b]	[eqn: 334]

수리 영역

27. 미술 시간에 구성 작품을 만들기 위해 도화지 위에 다음과 같은 그림을 그렸다. 구역을 구분하기 위하여 인접한 구역을 서로 다른 색으로 칠할 때 필요한 색의 최소 수는? [3점]

15

가  형

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

28.

(단위 : 만원)
	갑	을
물건[eqn: rm A`]	[eqn: 4600]	[eqn: 5000]
물건[eqn: rm B`]	[eqn: 7000]	[eqn: 6000]
현금	[eqn: 4000]	[eqn: 4000]

갑과 을은 공동 명의의 물건

[eqn: rm A`],[eqn: rm B`]와 현금 [eqn: 4000] 만원을 가지고 있다. 각자가 생각하는 가치는 표와 같다. 두 사람이 공평하게 분배할 때 갑과 을의 몫은? [4점]

	갑		을
	물건	현금(만원)	물건	현금(만원)
①	[eqn: rm A]	[eqn: 1450]	[eqn: rm B]	[eqn: 2550]
②	[eqn: rm A]	[eqn: 3400]	[eqn: rm B]	[eqn: 600]
③	[eqn: rm B]	[eqn: 800]	[eqn: rm A]	[eqn: 3200]
④	[eqn: rm B]	[eqn: 1150]	[eqn: rm A]	[eqn: 2850]
⑤	[eqn: rm B]	[eqn: 2150]	[eqn: rm A]	[eqn: 1850]

29.

수리 영역

벽걸이[eqn: rm TV] 를 생산하는 두 경쟁업체[eqn: rm P`],[eqn: rm Q``]사는 시장점유율 확대를 위하여 분기별로[eqn: RM P``]사는 전략 [eqn: p_1`], [eqn: p_2``]를, [eqn: RM Q``]사는 전략 [eqn: q_1`], [eqn: q_2``]를 각각 일정한 비율로 선택하여 사용한다. 전략 선택에 따른 분기별 매출을[eqn: rm P``]사의 입장에서 보면 표와 같다. 예를 들어,[eqn: rm P``]사가 전략 [eqn: p_1`],[eqn: rm Q``]사가 전략 [eqn: q_2``]를 사용하면[eqn: rm P``]사가

16

가  형

[eqn: rm Q``]사보다 [eqn: 50`]억원의 매출을 더 올리게 된다.

(단위 : 억원)

Q [eqn: rm P]	전략 [eqn: q_1`]	전략 [eqn: q_2`]
전략 [eqn: p_1`]	[eqn: -40]	[eqn: 50]
전략 [eqn: p_2]	[eqn: 30]	[eqn: -30]

[eqn: rm P``]사는 전략 [eqn: p_1`]과 [eqn: p_2``]를 [eqn: 4 ``:`` 6``]의 비율로,[eqn: rm Q``]사는 전략 [eqn: q_1`]과 [eqn: q_2``]를 [eqn: 6 ``:`` 4``]의 비율로 사용한다고 할 때,[eqn: rm P``]사가 [eqn: RM Q``]사보다 더 올리게 되는 매출액의 기대금액은? (단, 단위는 억원이다.) [4점]

① [eqn: - {8_`} over {5^`}]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {18_`} over {5^`}]	⑤ [eqn: 10]

단 답 형

30. 방정식

[eqn: 2A `+` B `+` C `+` D `+` E `=` 130``]

(단, [eqn: A `≧` B `≧` C `≧` D `≧` E `≧` 0`]이고 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`], [eqn: D`], [eqn: E``]는 정수)

을 만족하는 [eqn: A``]의 최소값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.