◦ 먼저 수험생이 선택한 유형(가 형/나 형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 문형(홀수/짝수), 답을 정확히 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, OMR 답안지에 반드시 0을 표기하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

[eqn: 25^{ - { 3 } over { 2 } } TIMES 100^{ { 3 } over { 2 } }]의 값은? [2점]

24

성명

수험 번호

나    형

제 2 교시

홀수형

17

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

2. 두 행렬 [eqn: A= left ( matrix { ~~0 & 1`` # -1 & 1 ``} right )], [eqn: B= left ( matrix { 1 & 1`` # 1 & 2`` } right )`]에 대하여

행렬 [eqn: AB`+B^ -1 `]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

3. [eqn: lim_{n`->`inf}` n over {root {2n^2 -n` } + root {n^2 -1 } }^`]의 값은? [2점]

① [eqn: root {2`} -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: SQRT { 2`}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root {2`} + 1]

4. [eqn: log _ SQRT { 3`} ` `x` =4], [eqn: log_3` `y` =6`]일 때, [eqn: log_x` `y``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. 행렬 [eqn: A``]가 [eqn: A= left ( matrix { 1 & -2`` # 1 & -1`` } right ) `]일 때, [eqn: A^62`]은? (단, [eqn: O``]는 영행렬이고

[eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: -E]	② [eqn: E]	③ [eqn: O]	④ [eqn: -A]	⑤ [eqn: A]

6.

수리 영역

함수 [eqn: y`=5^2x`]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: m``]만큼, [eqn: y``]축의

18

나  형

홀수형

방향으로 [eqn: n``]만큼 평행이동시켰더니 함수 [eqn: y`=25 ․ 5^2x +2`]의 그래프가 되었다. [eqn: m`+n``]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

7. 등차수열[eqn: \{a_n \}`]에서 [eqn: a_1 =6], [eqn: a_10 =-12`]일 때, [eqn: |`a_1 `|+|`a_2 `|+|`a_3 `|+…+|`a_20` |`]의 값은? [3점]

① [eqn: 280]	② [eqn: 284]	③ [eqn: 288]	④ [eqn: 292]	⑤ [eqn: 296]

8. 로그부등식 [eqn: (log_2 ``x`)^2 -log_2 ``x^5 +6＜0`]의 해가 [eqn: alpha `＜x`＜ beta ``]일 때, [eqn: alpha beta ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 32]

9. [eqn: lim_{n` rightarrow `infty} 1 over n left ( sum_{k=1^`}^n_` sin {`k``} over 2 pi ``right )`]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: {`1``} over {`2``}]	③ [eqn: 1 over {sqrt {2`}}^`]	④ [eqn: sqrt{3`} over 2]	⑤ [eqn: 1]

10.

수리 영역

행렬 [eqn: A `=` PMATRIX { { 3^2x +3}& {-3 ^x ``}# {-4 }& {``1 } }`]의 역행렬의 모든 성분이 음수가

나  형

19

홀수형

되기 위한 [eqn: x ``]의 범위는? [3점]

① [eqn: -2`＜x``＜-1]	② [eqn: -1 ＜x``＜ 0]	③ [eqn: 0`＜x``＜ 1]

④ [eqn: 1`＜ x``＜ 2]	⑤ [eqn: 2`＜x ``＜3]

11. 다섯 개의 실수 [eqn: a,``b,``c,``d,``e``]를 적당히 배열하여 공비가

[eqn: 1`]보다 큰 등비수열을 만들었다. [eqn: a,``b,``c,``d,``e``]가 다음 조건을 만족시킬 때 [eqn: b``]가 이 수열의 제[eqn: n``]항이라면, [eqn: n``]의 값은? [4점]

(가) [eqn: e`=root {cd``}]

(나) [eqn: {`a``} over {`e``} = {`c``} over {`d``}]

(다) [eqn: a`<b`]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

12. 정의역이 [eqn: \{``x` vert -1＜x`＜1`` \}`]일 때, 함수 [eqn: y`=log` { 2001+x} over {1-x } `]

의 치역은? [4점]

① [eqn: LEFT {``y` vert y``＞1` RIGHT }]	② [eqn: LEFT {`y` vert y``＞2`` RIGHT }]

③ [eqn: LEFT {`y` vert y``＞3 ``RIGHT }]	④ [eqn: LEFT {`y` vert y``＞4`` RIGHT }]

⑤ 실수 전체의 집합

13. 두 이차정사각행렬 [eqn: A_1 = pmatrix { 1 & 0`` # 1 & 0`` }], [eqn: B =pmatrix { 0 & 1`` # 1 & 0`` }]에 대하여

[eqn: A_n+1 `= A_n `B`]  [eqn: (n=1,``2,``3,`…`)`]

로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A_2 =A_5] ㄴ. [eqn: A_2n+2 = A_2n ` `A_2n+2] ㄷ. [eqn: A_2n+1 = A_2n ` A_2n+1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14.

수리 영역

함수 [eqn: f``(x`)=log_4 `` x``]일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

20

나  형

홀수형

	<보 기>
ㄱ. 양수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f`` LEFT ( {`x``}over {`4``} RIGHT ) =f`(x`)+1`]이다. ㄴ. 수열[eqn: left { f``(2^n` )} right}`]은 등차수열이다. ㄷ. [eqn: x`＞1]일 때, [eqn: f``( f``(x`)) ＞0`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 수렴하는 두 수열 [eqn: \{ a_n ` \}], [eqn: \{ b_n ` \}`]이

[eqn: a_n+1 =- {` 1`` } over {` 2`` } b_n` + {` 3`` } over {` 2`` }]	[eqn: (n=1,``2,``3,`…`)`]
[eqn: b_n+1 = - {` 1`` } over {` 2`` } a_n ` + {` 3`` } over {` 2`` }]

을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_1 = b_1]일 때, [eqn: a_n =b_n`] ㄴ. [eqn: a_1 = 0], [eqn: b_1 =1]일 때, [eqn: a_n+1 `＞a_n`] ㄷ. [eqn: lim from {n `->` inf } { a_n = lim from {n` ->` inf } { b_n } } =1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16.

수리 영역

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형 [eqn: \ABC `]가 있다. 양수 [eqn: r ``]에 대하여

20

나  형

홀수형

점 [eqn: \P_n `]을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: \P_1 `]은 꼭지점 [eqn: \A`]이다.

(나) 점 [eqn: \P_n+1 `]은 점 [eqn: \P_n `]에서 정삼각형 [eqn: \ABC `]의 변을 따라 시계 반대 방향으로 [eqn: r^n ``] 만큼 이동한 점이다.

집합 [eqn: S``]를 [eqn: S`=][eqn: \{ \P_n `` |`` n``]은 자연수[eqn: \}`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: r `=2`]이면, 점 [eqn: \P_3`]은 꼭지점 [eqn: \C`]이다. ㄴ. [eqn: r`={`4``} over {`5``}]이면, 변 [eqn: \CA `] 위에 [eqn: S ``]의 원소가 무수히 많다. ㄷ. [eqn: 0`＜r``＜ {`1``}over{`2``}]이면, 변 [eqn: \AB`] 위에 [eqn: S ``]의 원소가 무수히 많다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

17.

수리 영역

다음은 두 자연수 [eqn: m``]과 [eqn: n``(m`＜n`)`]에 대하여

나  형

21

홀수형

[eqn: `_m C_m `+ _m+1 C_m ``+`` cdots ``+` _n C_m]

의 값을 이항정리를 이용하여 구하는 과정이다.

[eqn: x``]는 [eqn: 0`]이 아닌 실수라 하자.

[eqn: `_m C_m ``]은 다항식 [eqn: (1+x`)^m ``]에서 [eqn: x^m ``]의 계수이다.

[eqn: `_m+1 C_m ``]은 다항식 [eqn: (1+x`)^m+1`]에서 [eqn: x^m ``]의 계수이다.

⋮

[eqn: `_n C_m ``]은 다항식 [eqn: (1+x`)^n`]에서 [eqn: x^m ``]의 계수이다.

따라서

[eqn: `_m C_m `+ _m+1 C_m `+`` cdots ``+`` _n C_m `]

은 다항식  (가) 에서 [eqn: x^m ``]의 계수이다.

그러므로

[eqn: `_m C_m `+ _m+1 C_m `+`` cdots ``+`` _n C_m `=`] (나)

이다.

위의 과정에서 (가)와 (나)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [4점]

(가)	(나)

① [eqn: {(1+x)^n+1 - (1+x)^m}_` over x]	[eqn: `_n+1 C_m+1]

② [eqn: {(1+x)^n+1 - (1+x)^m}_` over x]	[eqn: `_n+1 C_m]

③ [eqn: (1+x)^n+1 - (1+x)^m]	[eqn: `_n+1 C_m]

④ [eqn: {(1+x)^n+1 - 1}_` over x]	[eqn: `_n+1 C_m+1]

⑤ [eqn: {(1+x)^n+1 - 1}_` over x]	[eqn: `_n+1 C_m]

단 답 형

18. [eqn: log_{1over 2}` sqrt{32`} cdot log_2 `{1} over {16}]의 값을 구하시오. [3점]

19. 수열 [eqn: left{ a_n ` right }`]의 첫째항부터 제[eqn: n``]항까지의 합 [eqn: S_n ``]이 [eqn: S_n = 2n^2 -3n``]일 때, [eqn: a_10 ``]의 값을 구하시오. [3점]

20.

수리 영역

[eqn: log_2 ``a``]의 정수 부분은 [eqn: 4`]가 되고 [eqn: log_3 ``a``]의 정수 부분은 [eqn: 3`]이 되는 자연수 [eqn: a``]의 최대값을 구하시오. [3점]

22

나  형

홀수형

21. 수열 [eqn: \{ a_n ` \} `]에서 [eqn: a_{2n-1} = 2^n ``]이고 [eqn: a_{2n} = 5^n ``]일 때, [eqn: SUM from { { n}=1}^` to 10_` log a_n ``]의 값을 구하시오. [3점]

22. [eqn: 2005`]학년도 대학수학능력시험에서 과학탐구 영역을

선택하는 학생은 물리Ⅰ, 화학Ⅰ, 생물Ⅰ, 지구과학Ⅰ, 물리Ⅱ,

화학Ⅱ, 생물Ⅱ, 지구과학Ⅱ의 [eqn: 8`]개 과목 중에서	최대 [eqn: 4`]과목까지 응시할 수 있다. 단, 물리Ⅱ, 화학Ⅱ, 생물Ⅱ, 지구과학Ⅱ의 [eqn: 4`]개 과목에서는 [eqn: 2`]과목까지만 선택할 수 있다. 어떤 학생이 과학탐구 영역에서 [eqn: 3`]개 과목을 선택하려고 할 때, 선택 가능한 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

23. [eqn: x``]축 위의 점 [eqn: \A(2, ``0)`]을 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선이

세 함수

[eqn: y`=8^x],  [eqn: y`=a^x], [eqn: y`=log_2 `x``]

의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: \P,`` \Q,`` \R`]라 하자.

[eqn: bar \AP], [eqn: bar \AQ], [eqn: bar \AR ``]가 차례로 등비수열을 이룰 때, [eqn: a^4 `]의 값을 구하시오.	(단, [eqn: 2`＜a`＜8`]) [3점]

24.

수리 영역

그림과 같이 길이가 [eqn: 1`]인 선분 [eqn: 2`]개로 만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의

나  형

23

홀수형

도형을 [eqn: S_0`]이라 하자. 도형 [eqn: S_0`]의 위쪽에 있는 선분의 양끝에

길이가 [eqn: {` 1``} over {`3`` }]인 선분 [eqn: 2]개로 만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의 도형을 붙여

도형[eqn: S_1 `]을 만든다. 이와 같은 방법으로 도형 [eqn: S_n-1 `]의 가장

위쪽에 있는 각 선분의 양끝에 길이가 [eqn: LEFT ( {` 1``} over {`3`` } RIGHT )^n `]인 선분 [eqn: 2`]개로

만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의 도형을 붙여 도형 [eqn: S_n``]을 만든다.

도형 [eqn: S_n``]을 이루는 모든 선분의 길이의 합을 [eqn: l_n``]이라 할 때, [eqn: lim from { n `->` inf } l_n``]의	값을 구하시오. [4점]

[eqn: S_0]	[eqn: S_1]	[eqn: S_2]

25. 갑은 컴퓨터를 이용하여 [eqn: 2000`]부터 [eqn: 2999`]까지의 네 자리

자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이

짝수이면 [eqn: 0`], 홀수이면 [eqn: 1`]

을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면, [eqn: 2026`]은 [eqn: 20260`]으로, [eqn: 2102`]는 [eqn: 21021`]로 전송한다.

갑이 전송하기 위하여 끝에 [eqn: 0`]을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서

가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

26. 수량을 조절하기 위하여 그림과 같이 강에 댐 [eqn: 2`]개를 설치하고, 물고기를 위한 통로(어도)를 상류 댐에 [eqn: 2`]개, 하류 댐에 [eqn: 3`]개를 설치하였다. 행렬 [eqn: A``]의[eqn: (i, ``j`)] 성분 [eqn: a_ij ``]를 다음과 같이 정의할 때, 행렬 [eqn: A``]의 표현으로 옳은 것은? [3점]

(가) [eqn: i`= j``]일 때, [eqn: a_ij `= 1]

(나) [eqn: i` `ne `j ``]일 때, [eqn: a_ij ``]는 물고기가 수역 [eqn: P_i ``]에서 수역 [eqn: P_j ``]로 갈 수 있는 경로의 수

① [eqn: pmatrix{~1 ~& ~3~ & ~6~ # 3 & 1 & 2 # 6 & 2 & 1 }]	② [eqn: pmatrix{~1 ~& ~2~ & ~3~ # 2 & 1 & 6 # 3 & 6 & 1 }]

③ [eqn: pmatrix{~1 ~& ~3~ & ~3~ # 3 & 1 & 2 # 3 & 2 & 1 }]	④ [eqn: pmatrix{~1 ~& ~2~ & ~3~ # 2 & 1 & 2# 3 & 2 & 1 }]

⑤ [eqn: pmatrix{~1 ~& ~2~ & ~6~ # 2 & 1 & 3 # 6 & 3 & 1 }]

27. 점 [eqn: \P(x,``y`)`]가 부등식 [eqn: 0` ≦ x``≦ 1], [eqn: 0`≦ y`≦ 1`]이 나타내는 영역에 속하는 점이고, 양수 [eqn: a``]에 대하여 행렬 [eqn: pmatrix{a&2``# x&y``}`]가

역행렬을	갖지 않을 때, 점 [eqn: \P(x,``y`)`]가 나타내는 도형의 길이를 [eqn: f``(a`)`]라 하자. [eqn: f``(a`)`]의 최대값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt{2`}]	③ [eqn: sqrt{3`}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt{5`}]

28.

수리 영역

어떤 용액의 수소 이온 농도를 [eqn: [ \H^+ ]`]라 할 때, 이 용액의

24

나  형

홀수형

산성도를 나타내는 [eqn: \pH`]는

[eqn: \pH =-log `[ \H^+ ] `]

로 정의된다. 사탕 한 개를 먹은 직후 채취한 타액의 [eqn: \pH`]는 [eqn: 6.6`]이었다. [eqn: 10`]분 후 채취한 타액의 수소 이온 농도가 처음 채취한 타액의 [eqn: 50`]배이었다면, 이때의 [eqn: \pH`]는?

(단, [eqn: log2=0.3`]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 3.7]	② [eqn: 4.0]	③ [eqn: 4.3]	④ [eqn: 4.6]	⑤ [eqn: 4.9]

29. 두 실수 [eqn: x, ``y``]에 관한 연립방정식

[eqn: &x^{2} + y^{2} =25]

[eqn: log_2 ``x +log_2 ``y`=(log_2 ``xy`)^2]

□

□

□

의 해의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

단 답 형

30. [eqn: 7`]개의 문자 [eqn: a,``a,``b,``b,``c,``d,``e``]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a``]끼리 또는 [eqn: b``]끼리 이웃하게 되는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.