◦ 먼저 수험생이 선택한 유형(가 형/나 형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 문형(홀수/짝수), 답을 정확히 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, OMR 답안지에 반드시 0을 표기하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

24

성명

수험 번호

가    형

제 2 교시

홀수형

1

1. [eqn: 25^{ - { 3 } over { 2 } } TIMES 100^{ { 3 } over { 2 } } `]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

2. 두 행렬 [eqn: A= left ( matrix { ~~0 & 1`` # -1 & 1 ``} right ) ,~B= left ( matrix { 1 & 1`` # 1 & 2`` } right )`]에 대하여

행렬 [eqn: AB`+B^ -1 `]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

3. [eqn: lim_{n`->`inf}` n over {root {2n^2 -n` } + root {n^2 -1`} }^` `]의 값은? [2점]

① [eqn: root {2`} -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: SQRT { 2`}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root {2`} + 1]

4. 부등식 [eqn: x^4 -5x^3 +5x^2 +5x-6≦0`]을 만족시키는 정수 [eqn: x``]의 개수는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

5.

수리 영역

정의역이 [eqn: \{``x``` |` -1≦x`≦3` \}`]인 함수 [eqn: y`=`f``(x`)`]의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

2

가  형

홀수형

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim_{x``->``1}` f``(x`)`]가 존재한다. ㄴ. [eqn: lim_{x``->`2}` f``(x`)`]가 존재한다. ㄷ. [eqn: -1＜ a`＜1`]인 실수 [eqn: a``]에 대하여 [eqn: lim_{x``->``a}` f``(x`)`]가 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

6. 미분가능한 두 함수 [eqn: f``(x`)`]와 [eqn: g`(x`)`]의 그래프는 [eqn: x`=a`]와

[eqn: x`=b`]에서 만나고, [eqn: a`＜c`＜b``]인 [eqn: x`=c`]에서 두 함수값의 차가 최대가 된다. 다음 중 항상 옳은 것은? [3점]

① [eqn: f``'(c`)=- g`'(c`)]	② [eqn: f``'(c`)=g`'(c`)]

③ [eqn: f``'(a`)=g`'(b`)``]	④ [eqn: f``'(b`)=g`'(b`)]

⑤ [eqn: f ``'(a`)=g`'(a`)]

7. 등차수열[eqn: \{a_n \}`]에서 [eqn: a_1 =6], [eqn: a_10 =-12`]일 때, [eqn: |`a_1 `|+|`a_2 `|+|`a_3 `|+…+|`a_20` |`]의 값은? [3점]

① [eqn: 280]	② [eqn: 284]	③ [eqn: 288]	④ [eqn: 292]	⑤ [eqn: 296]

8.

수리 영역

세 집합 [eqn: A, ``B,``C``]는 다음과 같다.

3

홀수형

가  형

[eqn: A = `LEFT { ` x `` LEFT |`{x^2 - 2 x + 4} over{ x^2 - x + 1} `＞`0`RIGHT }]

[eqn: B`= \{`` x```|` `sqrt{|`x``| + x`} ``ne``0`\}``]

[eqn: C``]는 함수 [eqn: y`=log `|`x```|`]의 정의역

다음 중 옳은 것은? [3점]

① [eqn: A ``subset` B ``subset` C]	② [eqn: B ``subset` A ``subset` C]

③ [eqn: B ``subset` C ``subset` A]	④ [eqn: C ``subset` A ``subset` B]

⑤ [eqn: C ``subset` B ``subset` A]

9. 형과 동생이 집 담벽에 페인트를 칠하려고 한다. 동생이

혼자서 칠할 때는 형이 혼자서 칠할 때보다 [eqn: 2`]시간 더 걸리고,

형과 동생이 함께 칠하면 [eqn: {`12``} over {`5``}`]시간이 걸린다고 한다. 형이

혼자서 담벽에 페인트를 칠하는 데 걸리는 시간은? [4점]

① [eqn: 4`]시간 [eqn: 40`]분	② [eqn: 4`]시간 [eqn: 30`]분	③ [eqn: 4`]시간 [eqn: 20`]분

④ [eqn: 4`]시간 [eqn: 10`]분	⑤ [eqn: 4`]시간

10. 이차함수 [eqn: y`=f``(x`)]의 그래프 위의 한 점 [eqn: (a,`` f``(a`))`]에서의 접선의 방정식을 [eqn: y`=g`(x`)`]라 하자. [eqn: h`(x`)= f``(x`) - g`(x`)`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: h`(x_1 )=h`(x_2 )`]를 만족시키는 서로 다른 두 실수 [eqn: x_1 ,``x_2 `]가 존재한다. ㄴ. [eqn: h`(x`)`]는 [eqn: x`=a``]에서 극소이다. ㄷ. 부등식 [eqn: |`h`(x`)``|``＜ 1 over 100 `]의 해는 항상 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

11. 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f``(x`)`]가 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: f``(2+x`)=f``(2-x`)]

를 만족시킨다. 두 양수 [eqn: a``]와 [eqn: b``(a`＜b`)`]에 대하여

[eqn: P`(2-a `≦ X `≦ 2+b`) = p_1]

[eqn: P`(2+a`≦ X `≦ 2+b`) = p_2]

일 때, 확률 [eqn: P`(2-b`≦ X `≦ 2+b`)`]를 [eqn: p_1 `]과 [eqn: p_2 `]로 나타낸 것은?

(단, [eqn: p_1 `＞`0`], [eqn: p_2 `＞`0`]이다.) [4점]

① [eqn: p_1 + p_2]	② [eqn: {p_1 + p_2} over 2]	③ [eqn: {p_1 - p_2 } over 2]

④ [eqn: p_1 - p_2]	⑤ [eqn: p_2 - p_1]

12. 두 실수 [eqn: x, ``y``]에 관한 연립방정식

[eqn: `x^{2} + y^{2} =25]

□

□

□

[eqn: log_2 ``x +log_2 ``y`=(log_2 ``xy`)^2]

의 해의 개수는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

수리 영역

4

가  형

홀수형

13. 두 이차정사각행렬 [eqn: A_1 = pmatrix { 1 & 0`` # 1 & 0`` }], [eqn: B =pmatrix { 0 & 1`` # 1 & 0`` }]에 대하여

[eqn: A_n+1 `= A_n `B`]  [eqn: (n=1,``2,``3,`…`)`]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A_2 =A_5] ㄴ. [eqn: A_2n+2 = A_2n ` `A_2n+2] ㄷ. [eqn: A_2n+1 = A_2n ` A_2n+1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14.

수리 영역

모든 실수 [eqn: x` `]에 대하여 함수 [eqn: f``(x`)`]는

5

홀수형

가  형

[eqn: f``(x +1)= f``(x`)`]

를 만족시키고, [eqn: 0`]과 [eqn: 1`] 사이에서 다음과 같이 정의된다.

[eqn: f``(x`)=]	[eqn: MATRIX {& {x`` ~~}& LEFT ({0`≦`x`≦ { 1`} over {2 `} RIGHT )}# &{1-x}~~``& { LEFT ( `{ 1`} over {2` } ＜x`≦ 1}`RIGHT ) }]

□

∣

□

∣

□

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`` LEFT (f`` LEFT ({` 2``} over {`3``}RIGHT )RIGHT )`=`f` `LEFT ({`2``} over {`3``}RIGHT )] ㄴ. [eqn: lim from { n `-> `inf } f`` LEFT ( {`1``} OVER {`2``} + {`1``} over {`2n``} RIGHT )= { `1``} over {` 2``}] ㄷ. 수열 [eqn: Left{ f`` LEFT ({` 1``} OVER {`4``} + {`n``} over {`2``} RIGHT )RIGHT }`]은 수렴한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 세 실수 [eqn: a,``b,``c``]에 대하여 사차함수 [eqn: f``(x`)`]의 도함수 [eqn: f``' (x`)`]가

[eqn: f``' (x`)=(x-a`)(x-b`)(x-c`)`]

일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a=b`=c` `]이면, 방정식 [eqn: f``(x`)`=0`]은 실근을 갖는다. ㄴ. [eqn: a`=b` !=c` `]이고 [eqn: f``(a`)＜0`]이면, 방정식 [eqn: f``(x`)=0`]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. [eqn: a`＜b`＜c``]이고 [eqn: f``(b`)＜0 `]이면, 방정식 [eqn: f``(x`)=0`]은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

16.

수리 영역

한 변의 길이가 [eqn: 1 `]인 정삼각형 [eqn: \ABC `]가 있다. 양수 [eqn: r ``]에 대하여

6

가  형

홀수형

점 [eqn: \P_n `]을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: \P_1 `]은 꼭지점 [eqn: \A`]이다.

(나) 점 [eqn: \P_n+1 `]은 점 [eqn: \P_n `]에서 정삼각형 [eqn: \ABC `]의 변을 따라 시계 반대 방향으로 [eqn: r^n ``] 만큼 이동한 점이다.

집합 [eqn: S``]를 [eqn: S`=][eqn: \{ \P_n `` |`` n``]은 자연수[eqn: \}`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: r `=2`]이면, 점 [eqn: \P_3 `]은 꼭지점 [eqn: \C`]이다. ㄴ. [eqn: r`={`4``} over {`5``}]이면, 변 [eqn: \CA `] 위에 [eqn: S ``]의 원소가 무수히 많다. ㄷ. [eqn: 0`＜r``＜ {`1``}over{`2``}]이면, 변 [eqn: \AB`] 위에 [eqn: S ``]의 원소가 무수히 많다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

17. 다음은 구간 [eqn: (0,``1)`]에서 두 함수 [eqn: f``(x`)= x^3 -2x^2 +4x -4 `]와

[eqn: g`(x`)=x^2 -2x -3 `]의 그래프가 오직 한 점에서 만남을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: h`(x`)=f``(x`)-g`(x`) `]라 하면 [eqn: h`(x`)=x^3 -3x^2 + 6x -1`]은 모든 실수 [eqn: x ``]에 대하여 연속이다.

[eqn: h`(0)․h`(1)]  (가)  [eqn: 0`]이므로, 중간값의 정리에 의해 방정식 [eqn: h`(x`) =0`]은 [eqn: 0`]과 [eqn: 1`] 사이에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

모든 실수 [eqn: x `]에 대하여 [eqn: h prime (x`)]  (나)  [eqn: 0`]이므로

[eqn: h`(x`) `]는   (다)  이다.

따라서 [eqn: h`(x`)=0 `]은 [eqn: 0`]과 [eqn: 1`] 사이에서 오직 하나의 실근을 갖게 된다. 즉, 구간 [eqn: (0,``1)`]에서 [eqn: f``(x`) `]와 [eqn: g`(x`) `]의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①  ＜	＞	증가함수

②  ＜	＞	감소함수

③  ＜	＜	감소함수

④  ＞	＜	감소함수

⑤  ＞	＞	증가함수

단 답 형

18.

수리 영역

[eqn: lim from { x`->2 } { } { sqrt { x^2 -3 `} -1 } over { x-2 } `]의 값을 구하시오. [3점]

7

홀수형

가  형

19. 다항함수 [eqn: f``(x`) =(x^3 +3x + 1)(x^2 -2x +3)`]의 [eqn: x=1`]에서의 미분계수를 구하시오. [3점]

20. 수열 [eqn: \{ a_n \} `]에서 [eqn: a_{2n-1} = 2^n ``]이고 [eqn: a_{2n} = 5^n ``]일 때, [eqn: SUM from { { n}=1}^` to 10_` log a_n ``]의 값을 구하시오. [3점]

21. 함수 [eqn: f``(x`) = 2x^3 -3x^2 -12x -10`]의 그래프를 [eqn: y``]축의

방향으로 [eqn: a] 만큼 평행이동시켰더니 함수 [eqn: y` = g`(x`)`]의 그래프가 되었다. 방정식 [eqn: g`(x`)=0`]이 서로 다른 두 실근만을 갖도록 하는 모든 [eqn: a``]의 값의 합을 구하시오. [3점]

22.

수리 영역

아래 그림은 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 [eqn: y`= f``(x`)]의 그래프와 [eqn: y``]축에 대하여 대칭인 이차함수 [eqn: y`= g`(x`)`]의 그래프이다. 방정식

8

가  형

홀수형

[eqn: { \{`f``(x`) \}^2 - \{`g`(x`) \}^2}_` over {x^2 -1} =0]

의 모든 근의 곱을 구하시오. [4점]

23. [eqn: x``]축 위의 점 [eqn: \A(2, ``0)`]을 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선이

세 함수

[eqn: y`=8^x],  [eqn: y`=a^x], [eqn: y`=log_2 `x``]

의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: \P,`` \Q,`` \R`]라 하자.

[eqn: bar \AP], [eqn: bar \AQ], [eqn: bar \AR ``]가 차례로 등비수열을 이룰 때, [eqn: a^4 `]의 값을 구하시오.	(단, [eqn: 2`＜a`＜8`]) [3점]

24.

수리 영역

그림과 같이 길이가 [eqn: 1`]인 선분 [eqn: 2`]개로 만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의

9

홀수형

가  형

도형을 [eqn: S_0`]이라 하자. 도형 [eqn: S_0`]의 위쪽에 있는 선분의 양끝에

길이가 [eqn: {` 1``} over {`3`` }]인 선분 [eqn: 2]개로 만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의 도형을 붙여

도형[eqn: S_1 `]을 만든다. 이와 같은 방법으로 도형 [eqn: S_n-1 `]의 가장

위쪽에 있는 각 선분의 양끝에 길이가 [eqn: LEFT ( {` 1``} over {`3`` } RIGHT )^n `]인 선분 [eqn: 2`]개로

만든 ‘[eqn: TOP]’ 모양의 도형을 붙여 도형 [eqn: S_n``]을 만든다.

도형 [eqn: S_n``]을 이루는 모든 선분의 길이의 합을 [eqn: l_n``]이라 할 때,[eqn: lim from { n `->` inf } l_n``]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: S_0]	[eqn: S_1]	[eqn: S_2]

25. 갑은 컴퓨터를 이용하여 [eqn: 2000`]부터 [eqn: 2999`]까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이

짝수이면 [eqn: 0`], 홀수이면 [eqn: 1`]

을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면, [eqn: 2026`]은 [eqn: 20260`]으로, [eqn: 2102`]는 [eqn: 21021`]로 전송한다.

갑이 전송하기 위하여 끝에 [eqn: 0`]을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서

가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제지를 찾아 풀기 바랍니다.

미분과 적분

수리 영역

함수 [eqn: y`=5sinx`+cos2x``]의 최대값은? [3점]

10

가  형

홀수형

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

27. 실수 [eqn: x``]에 대하여 함수 [eqn: f``(x`)`]를

[eqn: f``(x`)=]	[eqn: { `sin`2(x-1) }_` over { x-1 }]	[eqn: (x` != `1)]
	[eqn: ~~``````~~~a~~~~```~~~]	[eqn: (x=1)]

□

∣

□

∣

□

로 정의한다. [eqn: x=1`]에서 [eqn: f``(x`)`]가 연속일 때, [eqn: a``]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {` 1`` } over {` 2`` }]	⑤ [eqn: {` 3`` } over {` 2`` }]

28. <보기>의 함수 중에서 극한값 [eqn: lim_{x`->0} `{`e^x -1`} over {f``(x`)}]이 존재하는

것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f``(x`)=2x] ㄴ. [eqn: f``(x`)=e^2x -1] ㄷ. [eqn: f``(x`)=1-cosx]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29.

수리 영역

두 도시 [eqn: \A,``\B `]는 [eqn: 60 \km] 떨어져 있고, 도시 [eqn: \O `]는 두 도시의 중간 지점에 있다.	신도시의 위치를 도시 [eqn: \O `]에서 [eqn: 30 \km] 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시[eqn: \A] 사이에는 [eqn: 2`]차로 직선 도로를, 신도시와 도시 [eqn: \B] 사이에는 [eqn: 4`]차로 직선 도로를 건설하려고 한다. [eqn: 2`]차로 도로는 [eqn: \km `]당 [eqn: 6`]억 원, [eqn: 4`]차로 도로는 [eqn: \km `]당 [eqn: 8`]억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 [eqn: \P`]라 하고 [eqn: ANGLE \PAB= theta ``]라 할 때, [eqn: tan theta ``]의 값은? [4점]

11

홀수형

가  형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

① [eqn: {`4``} over{`3``}]	② [eqn: {`5``}over{`3``}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {`7``}over{`3``}]	⑤ [eqn: {`8``}over{`3``}]

단 답 형

30. 곡선 [eqn: y`= 1over4 x^2] 위의 두 점 [eqn: \P LEFT ( SQRT { 2`} ,`` {`1``} over {`2``} RIGHT )], [eqn: \Q LEFT (a,`` a^2 over4 RIGHT ) `]에서의

두 접선과 [eqn: x ``]축으로 둘러싸인 삼각형이 이등변삼각형일 때, [eqn: a ^2 `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`＞ SQRT { 2`} `]) [4점]

확률과 통계

26.

수리 영역

갑과 을이 각각 [eqn: 5`]과목의 시험을 치르고 있다.

12

가  형

홀수형

∙ 갑의 한 과목 점수가 [eqn: 40`]점일 때, [eqn: 5`]과목 점수의 평균이 [eqn: 70`]점이 되려면 나머지 [eqn: 4`]과목 점수의 평균은

[eqn: a`]  점이 되어야 한다.

∙ 을의 [eqn: 4`]과목 점수의 평균이 [eqn: 70`]점일 때, 나머지 한 과목 점수가 [eqn: 100`]점이라면 [eqn: 5`]과목 점수의 평균은

[eqn: b`]  점이 된다.

위에서 [eqn: a-b``]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 1.5]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2.5]

1	2	3
4	5	6
7	8	9
*	0	#

27. 친구에게 전화를 걸려고 하는데 친구 전화번호의 뒤의 세 자리 숫자가 생각나지 않는다. 그 세 자리 숫자는 차례로 그림과 같은 전화기 숫자판의 첫째 열에서 하나, 둘째 열에서 하나, 셋째 열에서 하나이고, 모두 홀수라는 것만 생각난다. 이 조건을 만족시키는 숫자를 임의로 선택할 때, 친구 전화번호의 뒤의 세 자리 숫자가 될 확률은? [3점]

① [eqn: {`1``} over {`2``}]	② [eqn: {`1``} over {`3``}]	③ [eqn: {`1``} over {`4``}]	④ [eqn: {`1``} over {`5``}]	⑤ [eqn: {`1``} over {`6``}]

28.

수리 영역

무게가 같은 추 [eqn: n ``]개를 막대에 실로 매달아 놓았을 때,

13

홀수형

가  형

막대가 균형을 이루는 지점을 [eqn: \M `]이라 하자. <보기>에서 추를 매달아 놓은 위치에 관계없이 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 막대와 실의 무게는 무시한다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: \M `]의 왼쪽에 있는 추의 개수와 오른쪽에 있는 추의 개수가 같다. ㄴ. 막대의 왼쪽 끝에서 가장 가까운 추와 막대의 오른쪽 끝에서 가장 가까운 추를 각각 왼쪽과 오른쪽 방향으로 같은 거리만큼 움직여도 [eqn: \M `]의 위치는 변하지 않는다. ㄷ. [eqn: \M `]의 왼쪽에 있는 추를 매달아 놓은 각 지점으로부터 [eqn: \M `]까지의 거리의 합과 오른쪽에 있는 추를 매달아 놓은 각 지점으로부터 [eqn: \M `]까지의 거리의 합은 같다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 세 종류의 상품이 [eqn: 3`]개씩 있다. 이 상품을

그림과 같은 진열장에 한 칸에 하나씩 모두 진열하고자 한다. 가로줄에는 서로 다른 세 종류의 상품을 진열하고 세로줄에는 같은 종류의 상품이 이웃하지 않게 진열하는 방법의 수는? [4점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 36]	④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

단 답 형

수리 영역

14

가  형

홀수형

30. 표본공간 [eqn: S``]는 [eqn: S`= \{ `1,``2,``3,``…,``12` \}`]이고 모든 근원사건의 확률은 같다. 사건 [eqn: A``]가 [eqn: A = \{ `4,``8,``12` \}`]일 때, 사건 [eqn: A``]와 독립이고 [eqn: n`(A ∩ X``)=2`]인 사건 [eqn: X``]의 개수를 구하시오.

(단, [eqn: n`(B`)]는 집합 [eqn: B``]의 원소의 개수를 나타낸다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

수리 영역

15

가  형

홀수형

26. <보기>의 설명 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 3`]개 이상의 꼭지점을 갖는 완전그래프는 오일러회로를 가진다. ㄴ. [eqn: 3`]개 이상의 꼭지점을 갖는 완전그래프는 해밀턴회로를 가진다. ㄷ. 오일러회로를 갖는 그래프는 해밀턴회로를 가진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

27. 오른쪽 그래프에서 꼭지점 [eqn: \A`]에서 꼭지점 [eqn: \C`]로 가는 경로 중	변의 수가

[eqn: 3`]인 경로의 개수는? (단, 경로는 같은

변을 반복할 수 있다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

28. 다항식

[eqn: (1+x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + x^10` )(1+x^3 +x^6 +x^9`)(1+x^4 +x^8 `)]

의 전개식에서 [eqn: x^10 `]의 계수와 같은 것은? [3점]

① [eqn: 2,``3,``4`]의 합으로 나타내어지는 [eqn: 10`]의 분할의 수

② [eqn: 2,``3,``4,``6,``7, ``8`]의 합으로 나타내어지는 [eqn: 10`]의 분할의 수

③ [eqn: 1, ``3, ``5, ``7, ``9`]의 합으로 나타내어지는 [eqn: 10`]의 분할의 수

④ [eqn: 2,`` 4,`` 6,`` 8,`` 10`]의 합으로 나타내어지는 [eqn: 10`]의 분할의 수

⑤ [eqn: 10`]보다 작은 모든 자연수의 합으로 나타내어지는 [eqn: 10`]의

분할의 수

29.

수리 영역

자연수 [eqn: n``]에 대하여 등식

16

가  형

홀수형

[eqn: `_n C_n + _n+1 C_n +_n+2 C_n = _n+3 C_n+1]

이 성립함을 다음과 같이 증명하였다.

<증명>

[eqn: `_n+3 C_n+1 `]은 집합 [eqn: A = \{1, 2, cdots, n+3 \}`]의 부분집합 중에서 원소의 개수가 [eqn: n+1`]인 부분집합의 개수이다. 이것을 다른 방법으로 세어보자.

(ⅰ) 집합 [eqn: A`]의 부분집합 중에서, 가장 큰 원소가  (가) 이고 원소의 개수가 [eqn: n+1`]인 부분집합의 개수는 [eqn: `_n C_n `]이다.

(ⅱ) 집합 [eqn: A`]의 부분집합 중에서, 가장 큰 원소가  (나) 이고 원소의 개수가 [eqn: n+1`]인 부분집합의 개수는 [eqn: `_n+1 C_n `]이다.

(ⅲ) 집합 [eqn: A`]의 부분집합 중에서, 가장 큰 원소가  (다) 이고 원소의 개수가 [eqn: n+1]인 부분집합의 개수는 [eqn: `_n+2 C_n `]이다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 중에서 한 가지 경우만 일어날 수 있으므로 합의 법칙에 의하여 [eqn: `_n C_n + _n+1 C_n +_n+2 C_n = _n+3 C_n+1 `]이 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: n-1]	[eqn: n]	[eqn: n+1]

②   [eqn: n]	[eqn: n+1]	[eqn: n+2]

③ [eqn: n+1]	[eqn: n+2]	[eqn: n+3]

④ [eqn: n+2]	[eqn: n+1]	[eqn: n]

⑤ [eqn: n+3]	[eqn: n+2]	[eqn: n+1]

단 답 형

30. 어떤 회사에서 신규 직원 [eqn: 5`]명을 [eqn: 3`]개의 팀으로 나눈 후, 대전, 대구, 광주의 세 지점에 각각 한 팀씩 배치하려고 한다. 이들 신규 직원 [eqn: 5`]명을 이와 같은 방법으로 배치하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.