Ⅲ. 논제별 답안 사례와 평가(인문계)

논제 1

우수 답안의 사례 1

제시문(1)은 세대 전쟁의 특징과 본질, 과거의 일시적 해결과정과 오늘날 다시 대두되고 있는 세대 전쟁에 대해 설명하고 있다.

세대 전쟁은 가장 오래된 전쟁이자, 심리전이라는 점에서 가장 현대적인 전쟁이다. 이 전쟁의 본질은 젊은 세대와 노인 세대의 경제적 갈등인데, 19세기 말에 연금보험이 도입되고 연령 피라미드가 유지되어 상호 간 협약이 기능을 다하게 되면서, 이 전쟁의 본질과 노인 세대가 여전히 일할 수 있다는 생각은 잊혀졌다. 그러나 오늘날에 이르러 노인인구는 급증하는 반면, 출산율은 낮아지면서 경제활동 인구는 감소하면서 인구 피라미드에 불균형이 발생하였다. 이와 더불어, 여전히 노인세대를 생산력이 없다고 바라보며 퇴직시키는 현상은 젊은 세대의 연금 부담을 가중시키고 있다. 오늘날의 이러한 인구 피라미드의 불균형과 연금 부담의 증가는 세대 전쟁을 다시 몰고 있다.

① 내용의 요약

제시문 (1)의 논지를 정확히 파악하여 정리했다. 세대 전쟁의 정의, 세대 전쟁이 시대에 따라 달라지는 양상, 19세기 연금으로 인한 변화 양상, 현대사회에서 노령화로 인한 세대 갈등의 재현, 세대 갈등에 대한 전망 등의 내용을 잘 정리했다.

② 글의 구성

핵심 내용을 논리정연하고 자연스럽게 서술하고 있다. 다만 둘째 문단을 내용에 따라 나누어 서술하면 더 좋았을 것이다. 첫 문단의 문장은 불필요하다.

③ 글의 형식

문장 구성법, 맞춤법, 원고지 사용법을 잘 지켰으며, 요구된 분량을 잘 맞췄다.

우수 답안의 사례 2

제시문 (1)에서는 세대 갈등에 대해 말하고 있다. 세대 갈등은 생물학적으로 내재되어 있기에 가장 오래된 전쟁이고 말과 모욕으로 치뤄지기 때문에 가장 심리적인 현대 전쟁이다.

세대 전쟁의 근본적 원인은 경제적 갈등 때문인데, 19세기 말 이후 연금보험의 도입과 연령 피라미드의 유지로 인해 이 근본적 원인은 잊혀졌다.

하지만, 오늘에 이르러 노인 부양을 위한 사회적 부담의 증가로 세대 갈등이 심각한 문제로 대두되었다. 노인 인구의 증가로 사회가 부담해야하는 의료비용과 이들에게 지급해야 할 연금 규모가 커져서 노인들은 더 이상 공경을 기대할 수 없는 회색 지대에 놓이게 되었다. 노인 인구는 증가하는 반면, 출산율은 저하되어 경제활동인구가 줄어들면서 고령화는 심각한 사회문제가 되었다. 과거에 젊은 세대의 일자리 창출을 위해 노인을 퇴직시키던 현상이 역으로 노인 세대에 대한 젊은 세대의 부담으로 이어진 것이다.

① 내용의 요약

제시문 (1)의 논지를 정확히 파악하여 필자의 주장을 분명하게 정리하고 있다. 세대 전쟁의 특징, 배경과 역사적 변화, 현 시점에서의 문제를 분명하게 드러냈다. 그러나 첫 번째 문장은 반드시 필요한 것은 아니며, ‘노인들은 더 이상 공경을 기대할 수 없는 회색 지대에 놓이게 되었다’와 같은 표현은 요약자의 말로 바꾸어 표현하는 것이 바람직하다.

② 글의 구성

제시문의 핵심 내용을 세 개의 문단으로 잘 요약해 구성했다. 핵심 내용을 중심으로 세 개의 문단을 구성한 것은 좋다. 그러나 셋째 문단의 내용은 상세한 반면 첫째, 둘째 문단의 내용은 지나치게 간략히 기술했다. 요약문을 균형성 있게 구성하기 위해서는 셋째 문단의 내용을 간략히 하고 첫째, 둘째 문단에 내용을 보완하는 것이 좋다.

③ 글의 형식

문장의 구성과 문장 간 연결이 비교적 정확하고 맞춤법과 원고지 작성법에도 큰 문제가 없다. 다만 ‘세대 전쟁의 근본적 원인은 경제적 갈등 때문인데’와 같은 문장은 갈등의 주체가 누구인지 드러나지 않아 좋은 문장이라 할 수 없다.

부족 답안의 사례 1

제시문1에서는 현대의 사회문제로서 노인부양문제에 대해 언급하고 있다. 과거 전통사회에서는 노인의 비중이 적어 부양의 부담이 적었을 뿐 아니라 노인들은 존경의 대상이었다. 그런데 현대사회로 접어들면서 전체인구에 대한 노인의 비중이 증가함에 따라 부양하는데 부담도 많아지고 점차 공경하는 마음마저 퇴색되기에 이르렀다. 이로 인해 부각되는 것이 노인복지에 대한 것이다. 출산률은 점차 줄어드는 반면 의료기술의 고도화로 인해 노인들의 인구는 점차 증가하는 추세에 있다. 그래서 생산 가능인구는 이에 부담을 느끼고 연금제도와 같은 사회복지 시스템에 대해 많은 회의를 느끼고 있다. 이런 상태에서 경제활동이 가능한 노인들을 단지 퇴직 나이라는 이유만으로 일자리에서 물러나게 하는 현대사회에 팽배한 의식구조가 이런 노인복지문제와 같은 제반문제를 낳게되는 것이다.

① 내용의 요약

제시문 (1)의 주요 내용을 충실히 반영하지 못했다. 세대 갈등의 논지를 파악하지 못하고 하위의 논점인 노인 문제(복지, 부양)를 논지로 이해했다. 논지 파악을 잘못함으로써, 세대 갈등의 역사적 전개상이나 변화, 경제적인 부분에 대해 언급하지 못했다.

② 글의 구성

요약문을 작성할 때 하나의 문단으로 구성하면서, 한 문단 안에 여러 내용을 포함시켰다. 내용의 변화에 따라 문단을 구분해서 글을 써야 한다.

③ 글의 형식

문장 표현에서 정확성이 부족하거나 주어-술어의 체계를 갖추지 못한 문장이 여럿 눈에 띈다. 이 외에도 맞춤법 오류(출산률), 띄어쓰기 오류가 나타난다.

부족 답안의 사례 2

세대 전쟁은 무력을 사용하지는 않지만 전쟁이라고 불릴 만하다. 왜냐하면 세대 간 갈등이 엄청난 힘을 발휘하기 때문이다. 그리고 그 뒤에는 경제적 요소가 크게 자리잡고 있다. 현대 사회에서 출산율은 크게 저하되고 노인 인구는 증가하면서 젊은 세대가 책임져야 하는 노인들의 의료 비용과 늘어나는 연금의 부담이 커지기 때문이다.

이러한 현상은 처음엔 나타나지 않았다. 하지만 노인 인구의 지나친 증가와 사회 경제적 배경이 예전과 완전히 달라지면서 세대 간 갈등의 골은 더 깊어져갔다. 또 더 일할 수 있는 노인들을 퇴직시키면서 젊은 세대가 짊어져야 할 짐은 더욱 더 커졌다.

앞으로 노인 세대와 젊은 세대간 사회복지에 관한 갈등은 심각한 사회적 문제가 될 것이다. 노인들은 연금으로 보상받으려 하고, 청년들은 그것까지 책임져야 하기 때문이다.

① 내용의 요약

제시문 (1)의 핵심 내용을 충실하게 반영하지 못했다. 세대 전쟁의 특징에 대해서는 전혀 다루지 않았으며, 세대 전쟁의 사적 변화 과정에 대해서는 잘못 서술했다. 첫 문단의 세 번째 문장과 둘째 문단의 내용으로 볼 때 요약자는 세대 갈등이 나타나기 시작한 시점을 잘못 파악했다. 세대 전쟁이라고 일컬을 수 있을 정도의 세대 갈등이 시작된 것은 현대에 들어서가 아니라 인류 역사가 비롯되면서부터이다.

② 글의 구성

요약문을 세 개의 문단으로 구성했으나, 짜임새가 없다. 내용 요약을 제대로 하지 않아 글의 전체 구조가 논리정연하지 않다. 또한 각 문단마다 비슷한 의미를 나타내는 문장을 반복 사용하여 같은 내용을 되풀이하는 듯한 인상을 준다. 논리적 긴밀성이나 결속성이 크게 부족한 글이다.

③ 글의 형식

문체나 격식 면에서 요약문이 제시문과 크게 달라졌다. 문장 구조나 어휘 사용에서 볼 때 글로서의 형식을 제대로 갖추지 못한 문장이 많다. 이 외에도 띄어쓰기를 잘못 하거나 문단 시작 부분에서 들여 쓰기를 하지 않는 등의 오류가 나타난다.

논제 2

우수 답안의 사례 1

제시문 (2)와 (3)은 각각 사회문제 해결에 대하여 서로 다른 관점을 취하고 있다. 먼저 제시문 (2)는 사회문제를 해결하기 위해서 가장 중요한 것은 공동체적 연대 의식이라는 관점을 취하고 있다. 각 개인들은 여러 공동체에 속해 있으며 서로에 대한 책임을 가지고 있으므로 공동선에 헌신해야 한다는 입장인 것이다.

이에 반해 제시문 (3)에서는 개인적 노력을 통해 사회문제를 해결해야 함을 역설하고 있다. 이 글에서는 연금 제도를 주제로 삼아 스스로 노후 대비를 하지 않는 사람들로 인해 나머지 사람들의 자유가 제한되어서는 안된다고 주장한다. 즉 상호부조를 통한 연대 제도보다 개인들의 자유를 보장하는 자발적 노력이 사회문제를 해결하는 데에 더 효과적이라는 것이다.

연금을 둘러싼 세대 갈등을 해결하려면 우선 심리적으로 2의 공동체 정신이 필요하다. 모든 세대가 ‘우리’라는 인식을 갖고 서로 배려하고 위할 줄 알아야 할 것이다. 그러나 이것만으로는 본질적 원인인 경제적 갈등을 충족시키기 부족하다. 본능적 측면인 경제적 이익에 관련되므로 우선 젊은이를 위해 퇴직은 허용하되, 노령화 정도에 따라 퇴직 연령을 조절해야 한다. 또한 ‘노인들도 일할 수 있다’는 인식을 가지고 은퇴한 노인들을 위한 일자리를 창출해야 한다. 이 때 일자리는 젊은 층의 일과 최대한 충돌하지 않도록 젊은 층이 미숙하거나 시간문제로 자세히 할 수 없는 방향이어야 할 것이다. 이렇게 된다면 연금은 자립 불가능한 소수에게만 지급해 그 규모를 축소할 수 있고, 따라서 모두가 경제적으로 손해라는 인식이 줄어 결국 세대간 갈등도 감소하게 될 것이다.

이 답안은 제시문 (2)와 (3)의 내용을 공동체적 연대의식과 개인주의의 관점에서 비교하고, 그것을 토대로 제시문 (1)의 사회 문제를 해결하는 방안을 제시해 나감으로써, 비교적 무난한 답안을 작성했다. 제시문의 주요 논지를 파악하여 상반된 관점을 분명하게 밝혔으며, 사회 문제의 해결 방안에 대하여는 제시문의 논지에 근거하여 자신의 견해를 정리해서 일관된 관점에 따라 합리적 결론을 도출했다.

① 제시문 비교

제시문 (2)와 (3)의 내용을 공동체적 연대의식과 개인주의의 관점에서 충실하게 비교했다. 제시문 (2)와 관련하여, 공동선에 대한 헌신을 이루어내기 위해 공동체적 연대 의식이 중요하다는 사실을 잘 요약했다. 제시문 (3)에 대해서는 자칫 연금제도의 문제로 논점을 옮겨갈 수도 있었으나, 전체적으로 보면 주요 논점을 정확히 파악하고 필요한 논리를 세워 나감으로써, 두 관점을 잘 비교했다.

② 사회 문제 해결 방안

제시문 (1)의 사회 문제 해결에 대해서는, 공동체적 관점에서 세대 전쟁의 해법을 찾으려고 했다. 특히, 그 해법을, 심리적 해법에서 출발하여 경제적 갈등에 대한 해법으로 진전시켜 나간 점이 인상적이다. 또한 퇴직 연령의 조절, 일자리 창출, 갈등의 해소 등을 해법으로 제시한 점도 합리적이다. 다만 해법으로 제시한 노인에 대한 일자리 창출과 퇴직 연령 연장의 두 항목이 제시문 (2)의 공동체적 관점과 부합하지 않을 우려가 있다.

③ 글의 형식

제시문의 비교와 해결 방안에 따라 3개의 문단으로 나누고 분량을 적절하게 배분하였다. 첫 번째와 두 번째 문단에서는 간결하게 제시문 (2)와 (3)의 주요 논지를 요약했다. 마지막 문단에서는 제시문 (2)의 입장에서 사회문제 해결에 대한 주장을 전개하고 있는데 다른 두 문단에 비하여 비교적 많은 분량을 할당함으로써 제시문의 논리와 의도를 충실하게 담아냈다.

띄어쓰기가 정확하고 원고지 사용법도 잘 지켰다. 하지만 일부 문장은 주술 관계가 불분명하다. 또한 세 번째 문단의 ‘노인들도 일할 수 있다’는 구절은 사족이다.

우수 답안의 사례 2

제시문 2는 사회문제를 사회 공동체가 공동으로 해결해야한다고 본다. 공동체 내에서 서로를 배려하는 연대의식을 갖고, 구성원 서로에 대해 책임을 느낌으로써 사회문제가 해결된다는 것이다.

반대로 제시문 3에서는 사회문제를 구성원들이 각자 개인적으로 해결해야한다고 주장한다. 강제적인 공동체 단위의 개입은 다수의 자유를 희생시키지만, 개인이 자율적으로 해결하려한다면 사회의 효율성을 높일 수 있기 때문이다.

제시문 1에 나타난 세대 갈등을 해결하기 위해서는 제시문 3의 관점처럼 개인들의 자유에 해결을 맡겨야한다. 세대 갈등을 일으킨 젊은 세대의 연금부담은 공동체의 입장을 강요하였기 때문에 일어난 것이다. 그러나 노후대책을 개인의 손에 맡긴다면, 이러한 연금부담은 상당 부분 감소할 것이며, 그에 따라 사회의 효율성도 높아질 것이다. 이것은 노인 세대에게 불합리하게 보일 수 있지만 오히려 생산성과 노동의욕을 가지고 있는 노인 세대가 노동시장을 일찍 떠나지 않도록 한다. 따라서 노인 세대는 사회부조에만 의지하지 않을 수 있으며 그것은 과거의 존경과 우대를 다시 받을 수 있도록 할 것이다. 따라서 자발적으로 노후를 대비할 수 없는 일부를 지원하는데 소홀하지만 않는다면 이것은 세대 갈등을 해결할 수 있을 것이다.

① 제시문 비교

제시문 (2)와 (3)의 내용을 공동체적 연대의식과 개인주의의 관점에서 충실하게 비교했다. 특히 두 번째 문단에서 자율과 효율성의 관점에서 개인주의를 부각시키고 이를 세 번째 문단으로 자연스럽게 연결해 일관성 있는 논술을 전개시켰다. 제시문 비교의 논점을 정확히 유지한 점을 높이 평가한다.

② 사회문제 해결 방안

제시문 (1)에 나타난 사회 문제에 대하여는 자율과 효율성에 근거한 개인주의 관점에서 세대 갈등의 해결 방법을 찾고 있다. 특히, 세대 갈등의 출발이 되는 연금 제도의 개선에 대하여 개인의 자율적 선택에 따른 해법을 제시하여 효율성을 부각시킨 점이 인상적이다. 하지만 공동체의 입장을 젊은 세대에 강요하여 세대 갈등이 비롯되었다고 보아 공동체적 연대의식을 갈등의 원인으로 간주하고 있는데, 보다 본질적 문제인 인구 피라미드 구조의 변화에서 출발하는 것이 바람직하다.

③ 글의 형식

이 답안은 적절한 구성과 언어를 통해 제시문의 내용을 잘 담아냈다. 이 답안은 제시문의 비교와 해결 방안에 따라 세 개의 문단으로 나누고 처음 두 문단에서는 간결하게 제시문 (2)와 (3)의 주요 논지를 잘 요약했다. 마지막 문단에서는 제시문 (3)의 입장에서 비교적 많은 분량을 배정하여 사회문제 해결에 대한 주장을 전개하면서 제시문의 논리와 의도를 충실하게 담아냈다.

이 답안은 전체적으로 맞춤법, 띄어쓰기, 원고지 사용법 등의 형식적 요소를 충실하게 지켰다.

부족 답안의 사례 1

제시문 2와 3은 사회 문제 해결에서 대한 상반된 견해를 표명한다. 제시문 2는 공동선을 중시하는 반면 제시문 3은 개인의 자유를 공동의 것보다 우선시한다.

제시문 2와 3에서 공통적으로 보이는 입장은 노후대비가 어려운 사람들에게 국가가 지원을 해 주어야 한다는 점이다.

하지만 얼마만큼의 지원을 얼마나 많은 사람을 대상으로 해야 하는 지에 대해선 상이한 관점을 보여준다. 공동선을 중시하는 제시문 2에서는 불우한 이웃을 위해서는 국가를 중심으로 하여 모든 개개인들이 서로에 대한 책임을 다 해야 한다고 생각한다. 반면 제시문 3에서는 소수의 사람들을 위해 다수가 연금 가입을 강제로 하는 것은 옳지 못하다는 입장을 지닌다.

제시문 1의 문제를 해결하기 위해선 제시문 3의 해결방식이 더 타당하다고 생각한다. 젊은 사람들이 부양해야 할 노인의 수가 너무나 많기 때문에 단순한 공동체 의식으로서 이들을 부양하기엔 젊은이 개인에게 가중될 부담감이 너무나 크다. 또한 자발적으로 노후를 대비할 능력이 있음에도 불구하고 일정 연령이 지나면 퇴직해야 하기 때문에 어쩔 수 없이 젊은 이들에게 부양받는 노인도 존재한다. 따라서 자신이 노후를 자신 스스로가 책임지는 것이 바람직하다.

① 제시문 비교

제시문 (2)와 (3)의 차이점을 비교하고 있으나 공동체 연대 의식을 국가 개입으로, 개인주의를 연금제도를 반대하는 것으로 기술하여 제시문의 논점을 잘못 파악하고 있다. 또한 제시문 (3)의 주요 요지와 달리 개인주의를 연금제도에 국한시켜 (2)와 (3)을 바르게 비교하지 못했다.

② 사회문제 해결 방안

개인주의 관점에서 연금을 둘러싼 세대 전쟁의 해법을 찾으려 했으나 논리적 근거를 충분히 제시하기 못하고 선언적인 기술을 하는 데 그쳤다. 제시문 (1)은 세대 갈등의 원인을 인구 피라미드 구조의 변화에서 찾고 있으므로 해결 방식에서도 이에 근거한 접근이 필요하다. 단순히 공동체 의식만으로 부양이 어렵기 때문에 노인 스스로 해결해야 한다는 주장에 비해 개인주의에 입각한 사회문제 해결이 어떤 장점을 갖는지 논술해야 한다. 제시문 (3)의 관점만을 일방적으로 기술하여 논리성이 부족하다.

③ 글의 형식

제시문을 비교하고 해결 방안을 제시하기 위해 네 개의 문단으로 구성했다. 제시문 (2)와 (3)을 비교하는 내용으로 세 문단을 구성했는데 이들을 하나의 문단으로 정리해야 한다. 그리고 마지막 문단에서는 제시문 (3)의 입장에서 사회문제 해결에 대한 주장을 전개하고 있는데 자신의 주장을 호소력 있게 전달하지 못했다.

맞춤법, 띄어쓰기, 원고지 사용법 등의 형식적 요소를 제대로 지키지 못하고 있다. 그리고 글에 짜임새가 없이 내용의 중복이 심하고 주술의 호응이 이루어지지 않은 부분도 많다.

부족 답안의 사례 2

고령화사회에서 발생하는 문제를 해결하기 위해 제시문 2는 상호부조의 원리에 따른 사회보험을 시행해야 한다고 말한다. 반면 제시문 3은 개인들이 스스로 노후를 대비하는 것이 바람직하다고 본다.

2는 가까운 사람에 대한 책임을 확장하여 사회적인 연대가 가능하게 될 때 공동체가 발전한 것이라고 본다. 때문에 구성원들의 동의와 상호협력을 바탕으로 사회보험제를 시행해야 한다고 본다. 그러나 3은 개인의 선택을 --하는 입장으로 연금제에 반대한다. 연금제는 처분권을 침해하여 다수에게 지나친 부담을 안기기 때문에 스스로 노후를 대비하는 것이 좀 더 바람직하다고 본다.

연금과 같은 사회보험은 안정적인 미래를 보장하며 공동체의 상호부조의 원리를 바탕으로 하기 때문에 경제적, 윤리적 측면에서 효과적인 대안처럼 보인다. 그러나 세계화가 가속되고 있는 현대사회에서 --- 예측하는 것은 매우 힘들기 때문에 현재 관리되는 연금의 수익들을 보장하기는 힘들다. 이것은 마치 모든 달갈들을 한 바구니에 담고 달리는 것과 같다. 따라서 사회보험 보다는 개인들의 선택에 따른 노후대비를 장려하는 것이 바람직하다. 정부는 개인들에게 저축을 강요하기 보다는 다양한 노후대비책에 대한 정보를 개인들에게 제공하여 그들의 처분권을 존중해 주어야 한다.

① 제시문 비교

제시문 (2)와 (3)의 차이점을 비교하고 있으나 공동체 연대 의식과 개인주의를 연금제도의 찬성과 반대로 기술하여 논제의 요구와는 다른 답을 하고 있다. 공동체 연대가 반드시 연금제도의 찬성을 의미하지 않고, 개인주의가 연금제도의 반대를 의미하지 않는다.

② 사회 문제 해결 방안

세대 갈등을 해결하는 방안에서 사회보험의 문제에 치중하여 갈등의 본질적 원인인 인구 구조의 변화를 제대로 파악하지 못했다. 또한 개인주의 관점에서 국가 연금제도를 반대하여 논제의 요구 사항도 제대로 반영하지 못했다.

③ 글의 형식

제시문 (2)와 (3)의 비교, 제시문 (1)의 사회 문제에 대한 해결 방안을 세 개의 문단으로 구성했다. 처음 두 문단에서는 제시문 (2)와 (3)을 비교하고 있는데 이들을 하나의 문단으로 정리해야 한다. 마지막 문단에쓰인 ‘이것은 마치 모든 달갈들을 한 바구니에 담고 달리는 것과 같다’라는 문장은 관용적 표현으로도 정확하지 않고 저자의 의도도 정확히 반영하지 못했다.

내용의 중복이 심하고 제시문을 발췌하거나 반복한 것이 많아 글에 짜임새가 없다. 무엇보다 채점자가 이해할 수 없을 정도의 필체가 문제가 된다.

논제 III(a)

우수 답안의 사례

[eqn: b_n over {a_n} = c_n]이라 하면,   [eqn: c _{n+1} ＝c _{n} TIMES LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) TIMES LEFT ( {2031} over {2030} RIGHT )]이므로 [eqn: n LEQ 2030]까지는 [eqn: {c _{n}}]이 감소하고,  [eqn: n GEQ 2031]에서는 [eqn: c_n]이 증가한다. [eqn: n]이 커지면 커질수록 분수함수는 지수함수보다 기하급수적으로 작으므로, 날이 가면 갈수록 [eqn: c_n]은 커지고 최대가 되는 년도는 존재하지 않는다. [eqn: c_infty > c_1]이므로 최대가 되는 년도 [eqn: n]는 존재하지 않는다.

수열의 [eqn: n+1]째 항 [eqn: c_{n+1]은 [eqn: n]번째 항 [eqn: c_n]에 어떤 값을 곱해서 얻어지는지 관찰하고, 그 값이 [eqn: n]에 따라 처음에는 감소하다가 [eqn: n=2031] 이후에 증가한다는 점을 정확히 서술하였다. 아쉬운 점은 [eqn: n=2031] 이후에 [eqn: c_n]의 값이 무한히 커진다는 점을 조금 더 명확히 설명하였으면 더 좋은 답안이 되었을 것이다. 또한, [eqn: c_n]을 정의할 때 분모 [eqn: a _{n}]이 0이 되지 않는다는 점과 [eqn: a _{n}]과 [eqn: b _{n}]이 모두 0보다 크다는 것을 명시하면 좋았을 것이다.

부족 답안의 사례 1

[eqn: {b _{n}} over {a _{n}} ={2031 ^{n}} over {n times 2030^n}]이다. [eqn: LEFT (2031 over 2030 RIGHT )^n times 1 over n]이라는 식에서 [eqn: 2031 over 2030]은 1에 가까운 수이므로 여러 번 곱해도 값에 미치는 영향이 매우 작다. [eqn: n]이 [eqn: 2030]일 때 [eqn: LEFT ( 2031 over 2030 RIGHT )^{2030} times 1 over 2030 = {2031^{2030}} over {2030^2031}]으로 분모가 분자보다 커진다. 따라서 2030년에 최대이다.

[eqn: 2031 over 2030]이 1에 가까운 수이기는 하나 1보다는 큰 수이다. 임의의 양수에 1보다 큰 수를 계속해서 곱할 경우 그 값은 증가한다. 그런데 이 답안은 무한의 개념을 올바르게 나타내지 못했다.

부족 답안의 사례 2

[eqn: {b _{n}} over {a _{n}} ={2031 ^{n}} over {n times 2030^n}]이다. 이것은 [eqn: LEFT (2031 over 2030 RIGHT )^n times 1 over n]으로 표현할 수 있다. [eqn: n=1]일 때 [eqn: 2031 over 2030 = 1. times times]이다. [eqn: n=2030]일 때 [eqn: 1 over 2030 LEFT ( 2031 over 2030 RIGHT )^2030 = 2031^2030 over 2030^2031]이다. [eqn: n=2031]일 때 [eqn: 1 over 2031 LEFT ( 2031 over 2030 RIGHT )^2031 = 2031^2030 over 2030^2031]이다. [eqn: n=2032]이상일 때 1보다 작으므로 [eqn: 1 over 2032 2031^2032 over 2030^2032 < 1], 2031년이다.

이 답안은 자신의 논리를 정확히 나타내지 못하고 있다. 특히 마지막 문장은 정확한 논리를 담지 못했다. 그리고 [eqn: n=2031]번째 값이 1보다 작더라도 그 이후에 1보다 큰 값을 무한히 곱해 나가면 그 값이 무한대가 될 수 있다는 사실을 인식하지 못했다.

논제 III(b)

우수 답안의 사례

지문에서 주어졌듯이 노년부양비=[eqn: f(x)]이고 노령화지수는 (노년부양비)[eqn: {}^2]이므로 노령화지수=[eqn: f(x)^2]이고 [eqn: f(x) - LEFT ( f(x) RIGHT )^2 < 1/4]이다. 완전제곱식을 만들면 [eqn: -LEFT ( f(x) - 1/2 RIGHT )^2 < 0]이다. 여기서 [eqn: f(x)=1/2]일 경우를 제외하고는 항상 만족하므로 [eqn: f(x)=1/2]이 모든 [eqn: x]에 성립해야 시점 [eqn: x]가 존재하지 않는다. 그러나 [eqn: f(x)]는 일대일함수이므로 [eqn: x_1 ne x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) ne f(x_2 )]이므로 모든 [eqn: x]에서 [eqn: f(x)]가 [eqn: 1/2]로 동일할 수 없다. 따라서 [eqn: f(x)- LEFT ( f(x) RIGHT )^2 < 1/4]을 만족하는 시점 [eqn: x]는 항상 존재한다.

제시문과 논제에서 주어진 정보를 결합하여 적절한 부등식을 유도하였고, 주어진 [eqn: f(x)]가 일대일 함수라는 성질을 이용하여 부등식의 등호가 성립하지 않는 [eqn: x]가 존재함을 보여주었다.

부족 답안의 사례 1

노년부양비-노령화지수=[eqn: f(x)- LEFT ( f(x) RIGHT )^2]이다. 모든 실수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: LEFT ( 2 f(x) - 1 RIGHT )^2 > 0]이 성립하므로 [eqn: f(x)- LEFT ( f(x) RIGHT )^2 > 1/4]이 모든 실수 [eqn: f(x)]에서 성립한다. 그런데, 가정에서 [eqn: f(x)]가 실수 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 일대일 함수라고 하였으므로 [eqn: f(x) - LEFT ( f(x) RIGHT )^2 > 1/4]이 모든 실수 [eqn: x]에서 성립한다. 즉, 이를 만족하는 시점 [eqn: x]가 항상 존재한다.

이 답안의 경우 논제에서 묻고 있는 부등식을 제대로 유도하기는 했지만, [eqn: f(x)]가 [eqn: 1/2]이라는 값을 가지는 경우에는 부등식이 성립하지 않는다는 사실을 간과했다. [eqn: f(x)]가 일대일 함수라는 사실을 이용하여 값이 [eqn: 1/2]이 아닌 [eqn: x]가 존재한다는 사실을 명시했으면 좋은 점수를 받을 수 있었을 것이다.

부족 답안의 사례 2

시점 [eqn: x]에서 유소년 인구를 [eqn: a], 생산가능 인구를 [eqn: b], 65세 이상 인구를 [eqn: c]라 할 때, 노령화지수=노년부양비[eqn: {}^2]이므로, [eqn: c over a = LEFT ( c over b RIGHT )^2]이므로 [eqn: ac=b^2]이다. (노년부양비-노령화지수)[eqn: <1/4]이므로 [eqn: c over b - c over a < 1/4]이고 [eqn: ac=b^2]로 부터 [eqn: b-c over a < 1/4]이다.

부등식을 유도하기는 했으나 더 이상 의미 있는 식으로 발전시키지 못했다.