	2019학년도 부산대학교 수시모집 논술전형 논 술 고 사(의학계) 문 제 지
	지 원 학 과(부)					수 험 번 호				성 명
	【유의사항】 1. 시험시간은 100분입니다. 2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 연필 또는 샤프로 작성하시오. 3. 답안을 수정할 때는 지우개를 사용하시오. 4. 문항 번호를 쓰고, 답안을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항은 답안에 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

의학-4-

【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 영벡터가 아닌 두 공간벡터 [eqn: veca`], [eqn: vecb`]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta`(`0`le `theta ` le `pi`)`]라고 할 때,

[eqn: vec{a} cdot vec{b} `=` LEFT | ` vec{a} ` RIGHT | ` LEFT | ` vec{b} ` RIGHT | `cos` theta `]

(나) 점 [eqn: rmA ( it x_1 `, ``y_1 `,``z_1 )`]을 지나고 벡터 [eqn: vec u ` = (a`,``b`,``c)`]에 평행한 직선의 방정식은

(ⅰ) [eqn: a ` b`c !=0`]인 경우 [eqn: {x-x_1 }overa `= {y-y_1 }overb `= {z-z_1 }overc `]

(ⅱ) [eqn: a`b !=0`], [eqn: c=0`]인 경우 [eqn: {x-x_1 }overa `= {y-y_1 }overb`], [eqn: z=z_1`]

(다) 점 [eqn: rmA ( itx_1 `,`` y_1 `,`` z_1 )`]을 지나고 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: vecn `=`(a`,``b`,``c)`]에 수직인 평면의 방정식은

[eqn: a(x-x_1 ) +b(y-y_1 ) + c (z-z_1 )=0`]

(라) 삼각함수의 덧셈정리

[eqn: sin( alpha + beta) = sin alpha ` cos beta + cos alpha ` sin beta`],   [eqn: cos ( alpha + beta) = cos alpha ` cos beta - sin alpha ` sin beta`]

를 이용하면

[eqn: sin 2 alpha = 2 sin alpha ` cos alpha`],     [eqn: cos 2 alpha = cos^2 alpha - sin^2 alpha = 2 cos^2 alpha -1 = 1 - 2 sin^2 alpha`]

(마) 구간 [eqn: [`a`,``b`]`]의 임의의 점 [eqn: x`]에서 [eqn: x`]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S (x)`]인 입체도형의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V = int_a ^b S(x)` dx`]

(뒷면에 계속)

[1-1] [eqn: b^2 + c^2 <1`]을 만족하는 두 양의 실수 [eqn: b`], [eqn: c`]에 대하여, 좌표공간에서 구 [eqn: S`` :`` x^2 + y^2 + z^2 = 1`]이 두 평면 [eqn: beta``:``y= b`], [eqn: gamma ``:``z=c`]와 만나서 생기는 두 원을 각각 [eqn: C_1`], [eqn: C_2`]라 하자. 이 두 원이 만나는 점 중 [eqn: x`]좌표가 양수인 점을 [eqn: \P`]라 하자. 평면 [eqn: beta`]에서 원 [eqn: C_1`]의 점 [eqn: \P`]에서의 접선을 [eqn: l_1`], 평면 [eqn: gamma`]에서 원 [eqn: C_2`]의 점 [eqn: \P`]에서의 접선을 [eqn: l_2`]라 할 때, 두 직선 [eqn: l_1`], [eqn: l_2`]가 이루는 각을 [eqn: theta`]라 하자. 이때, [eqn: cos` theta`]의 값을 [eqn: b`], [eqn: c`]에 관한 식으로 나타내고, [eqn: b^2 + c^2 = 1 over 4 `]을 만족할 때, [eqn: cos ` theta`]의 최댓값을 구하시오. (15점)

[1-2] 그림과 같이 구 [eqn: S`` :`` x^2 + y^2 + z^2 = 1`]과 평면 [eqn: z=t`][eqn: left( `- 1 over 2 le t le 1 over 2 right)`]가 만나서 생기는 원을 [eqn: C`]라 할 때, 원 [eqn: C`]가 평면 [eqn: y = root{2} over 2 `]와 만나는 두 점을 [eqn: \P`], [eqn: \Q`]라 하자. 평면 [eqn: z=t`]에서 원 [eqn: C`] 위의 두 점 [eqn: \P`,``Q`]에서의 접선을 각각 [eqn: m_1`], [eqn: m_2`]라 하면, 두 직선 [eqn: m_1`], [eqn: m_2`]는 한 점 [eqn: \R`]에서 만난다.
이때, [eqn: t`]가 [eqn: - 1 over 2 `]에서 [eqn: 1 over 2 `]까지 변할 때, 삼각형 [eqn: \PQR`]가 만드는 입체도형의 부피를 구하시오. (20점)

[eqn: m_1`]

[eqn: z=t`]

[eqn: C`]

[eqn: \P`]

[eqn: \Q`]

[eqn: \R`]

[eqn: m_2`]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: z`]

[eqn: \O`]

[eqn: y = root{2} over 2 `]

(다음 장에 계속)

【문항 2】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 두 함수 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`]가 미분가능하고 [eqn: f` prime (x)`], [eqn: g` prime (x)`]가 연속일 때,

[eqn: int _{a} ^{b} {LEFT . f(x)g` prime (x)`dx=` LEFT [ pile{`#`} `f(x)g(x)` RIGHT . RIGHT ] _{a} ^{b} `- int _{a} ^{b} {f` prime (x)g(x)`dx}} ``]

(나) 구간 [eqn: [`a,```b`]`]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 미분가능한 함수 [eqn: x=g(t)`]의 도함수 [eqn: g` prime (t)`]가 구간 [eqn: [` alpha ,``` beta `]`]에서 연속이고, [eqn: a=g( alpha )`], [eqn: b=g( beta )`]이면

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)} `dx= int _{alpha } ^{beta } {f(g(t))g` prime (t)} `dt`]

자연수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 포물선 [eqn: y = x ^2`]과 직선 [eqn: y=a`x+b`]로 둘러싸인 영역을 [eqn: D(a`,``b)`]라 하자. (단, 경계선은 포함한다.) 영역 [eqn: D(a`,``b)`]의 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수인 점의 개수를 [eqn: L(a`,``b)`]라 하자.

예를 들면 [eqn: D(1`,``2)`]는 아래와 같은 영역이며

[eqn: y`]

[eqn: 4`]

[eqn: y = x^2`]

[eqn: y = x+2`]

[eqn: \O`]

[eqn: -1`]

[eqn: 1`]

[eqn: 2`]

[eqn: x`]

영역 [eqn: D(1`,``2)`]의 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수인 점은 [eqn: (-1`,``1)`], [eqn: (0`,``0)`], [eqn: (0`,``1)`], [eqn: (0`,``2)`], [eqn: (1`,``1)`], [eqn: (1`,``2)`], [eqn: (1`,``3)`], [eqn: (2`,``4)`]이므로 [eqn: L(1`,``2)=8`]이다.

[2-1] 자연수 [eqn: n`]과 실수 [eqn: alpha`], [eqn: beta`]에 대하여 제시문을 이용하여 [eqn: int _{alpha} ^{beta} {(x-alpha )(x-beta ) ^{n} `dx}`]를 구하시오. (10점)

[2-2] 이차방정식 [eqn: x ^{2} -a`x-b=0`]의 두 근의 차를 [eqn: c`]라 하자. 예를 들면 [eqn: x ^{2} -x-2=0`]의 두 근이 [eqn: -1`], [eqn: 2`]이므로 [eqn: c=2-(-1)=3`]이다. 영역 [eqn: D(a,```b)`]의 넓이가 유리수일 때, [eqn: L(a`,``b)`]를 [eqn: c`]에 관한 식으로 나타내시오. (25점)

(뒷면에 계속)

【문항 3】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) [eqn: n`]개 중에서 같은 것이 각각 [eqn: p`]개, [eqn: q`]개, [eqn: cdots], [eqn: r`]개 있을 때, [eqn: n`]개를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는                        [eqn: {n`!} over {p`!`q`!` CDOTS `r`!} `](단, [eqn: p`+q`+` CDOTS `+`r=`n`])

(나) 사건 [eqn: A`]가 일어났을 때 사건 [eqn: B`]의 조건부확률은

[eqn: rm P`( it B```|`A`)= {rm P( it A` SMALLINTER `B`)} over {rm P( it A)} `] (단, [eqn: rmP(itA)>0])

그림과 같이 인접한 두 지점 사이의 거리가 [eqn: 1`]인 정삼각형 모양의 도로망이 있다. 이 도로망을 따라서
이동하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: BULLET]

[eqn: BULLET]

[eqn: BULLET]

[eqn: 1]

[3-1] [eqn: rm A`]지점에서 출발하여 [eqn: rm C`]지점으로 이동하려고 할 때, 이동거리가 [eqn: 5`]인 경로는 몇 가지인지 구하시오.

(10점)

[3-2] 주머니 안에 [eqn: 1`,``2`,``3`]의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 다음과 같은 방법으로
도로망을 따라서 [eqn: 1]만큼 이동하는 것을 시행이라고 하자.

[단계 1]  주머니에서 임의로 한 장의 카드를 뽑았을 때 [eqn: 1]이 적힌 카드이면 [eqn: SWARROW `]방향으로, [eqn: 2`]가 적힌
카드이면 [eqn: SEARROW `]방향으로, [eqn: 3`]이 적힌 카드이면 [eqn: -> `]방향으로 도로망을 따라서 [eqn: 1`]만큼 이동한다.
만약 [eqn: 3`]이 적힌 카드를 뽑아서 이동을 할 수 없을 때에는 남은 두 장의 카드 중에서
한 장의 카드를 다시 뽑아서 [eqn: 1]이 적힌 카드를 뽑으면 ↙방향으로,
[eqn: 2`]가 적힌 카드를 뽑으면 [eqn: SEARROW `]방향으로 도로망을 따라서 [eqn: 1`]만큼 이동한다.

[단계 2]  [eqn: 1`]만큼 이동을 하고 나면 모든 카드를 주머니에 다시 넣는다.

이와 같은 시행을 반복하여 [eqn: rmA`]지점에서 출발하여 [eqn: rmB`]지점으로 이동하였다고 할 때, [eqn: rm A`]지점에서
[eqn: rmB`]지점까지 이동한 거리를 확률변수 [eqn: X`]라 하자. 이때, [eqn: {rm P( it X=3)} over {rm P( it X=4)} `]의 값을 구하시오. (20점)

(단, 시행은 최대 [eqn: 5`]번까지 할 수 있다.)

* 주의사항: 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.