2019학년도 대학입학전형 대비 모의논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문․사회계	자연계	의학계
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【 문항 총괄 】

문항번호		출제범위(고교 과목명)	핵심개념 및 용어	배점 (총 100점)
1	1-1	기하와 벡터	삼수선의 정리, 정사영의 성질 이용하여 두 평면이 이루는 각, 정사영의 넓이 구하기	10
	1-2	기하와 벡터		20
2	2-1	미분과 적분Ⅱ	중간값의 정리, 함수의 최댓값, 수열의 극한 구하기	7
	2-2	미분과 적분Ⅱ		13
	2-3	미분과 적분Ⅱ		15
3	3-1	확률과 통계	조합, 독립시행의 확률, 배반사건, 독립사건	15
	3-2	확률과 통계		20

1. 의학계 문항1

출제 의도 및 문항해설

본 문항에서는 삼수선의 정리를 이용하여 조건을 만족하는 점이 나타내는 도형의 넓이를 구할 수 있으며, 정사영의 성질을 이용하여 두 평면이 이루는 각을 구한 후 정사영의 넓이를 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

1-1. 정사면체에서 움직이는 두 선분이 수직으로 만나는 점이 나타내는 도형을 삼수선의 정리를 이용하여 명확하게 기술하고, 그 넓이를 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

1-2. 두 삼각형의 위치관계를 이해하고, 정사영의 성질을 이용하여 두 평면이 이루는 각을 구한 후 삼각형의 정사영의 넓이를 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

출제 근거

참고자료	도서명	저자	발행처	발행 연도	쪽수
고등학교 교과서	기하와 벡터	이준열 외	천재교육	2017	155-165

채점 기준

하위 문항	채점 기준	배점
1-1	점 [eqn: rmH`]가 나타내는 도형은 삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심 [eqn: rmG`]에 대하여 선분 [eqn: rmCG`]를 지름으로 하는 원이라는 사실을 기술할 수 있다.	5
	주어진 영역의 넓이를 구할 수 있다.	5
1-2	두 평면 [eqn: rmOMC`]와 [eqn: rm OAB`]가 이루는 각을 구할 수 있다.	10
	삼각형 [eqn: rmOHC`]의 넓이를 구할 수 있다.	5
	삼각형 [eqn: rmOHC`]의 평면 [eqn: rmOAB`] 위로의 정사영의 넓이를 구할 수 있다.	5

예시 답안

[1-1]

삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심을 [eqn: rmG`]라 하면 [eqn: rm][eqn: rm {bar{OG}} ` BOT `(평면ABC)], [eqn: rm {bar{OH}} BOT it ` {bar{rmMC}} ``]이므로 삼수선의 정리에 의해 [eqn: rm {bar{GH}} BOT {bar{MC}} it `]이다. 따라서 삼각형 [eqn: rmGHC`]는 [eqn: rm ANGLE GHC= {pi} over {2} `]인 직각삼각형이다. 따라서 점 [eqn: rmM`]이 변 [eqn: rmAB`]위를 움직일 때 점 [eqn: rmH`]가 나타내는 도형은 삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심 [eqn: rmG`]에 대하여 [eqn: {bar{rmCG}} `]를 지름으로 하는 원의 일부이다.

[eqn: rm O`]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm G]

[eqn: rm M`]

[eqn: 4]

[eqn: rm H]

변 [eqn: rmAC`]와 변 [eqn: rmBC`]의 중점을 각각 [eqn: rmP`]와 [eqn: rmQ`], 선분 [eqn: rm CG`]의 중점을 [eqn: rmN`]이라 하면  [eqn: {bar{rm CG it}} = {4 sqrt {3}} over {3} `]이므로 [eqn: {bar{rm CN it}} = {2 sqrt {3}} over {3} `]이다.

부채꼴 [eqn: rmNPQ`]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} LEFT ( {2 sqrt {3}} over {3} RIGHT ) ^{2} TIMES {2 pi } over {3} = {4 pi } over {9}]이고,

삼각형 [eqn: rmNPC`]와 삼각형 [eqn: rmNQC`]의 넓이는 모두 [eqn: {1} over {2} LEFT ( {2 sqrt {3}} over {3} RIGHT ) ^{2} `sin LEFT ( {2 pi } over {3} RIGHT ) = {sqrt {3}} over {3} `]이다.

따라서 점 [eqn: rmH`]가 나타내는 도형과 삼각형 [eqn: rmABC`]의 두 변 [eqn: rmAC`], [eqn: rmBC`]로 둘러싸인 영역의 넓이 [eqn: S= {4 pi } over {9} + {2 sqrt {3}} over {3} ``]이다.

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm G]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm N]

[1-2]

피타고라스 정리에 의해 [eqn: {bar{rm OM it}} = {bar{rm CM it}} = sqrt {13} `], [eqn: {bar{rm OH it}} = {12} over {sqrt {13}} `]이므로 삼각형 [eqn: rmOMC`]의 넓이는 [eqn: 6`]이다. 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 무게중심을 [eqn: rmG'`]라 하면 삼각형 [eqn: rmOMC`]의 평면 [eqn: rmOAB``]위로의 정사영은 삼각형 [eqn: rm OMG'`]가 된다. 삼각형 [eqn: rm OMG'`]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이의 [eqn: {1} over {6} `]이므로 삼각형 [eqn: rm OMG'`]의 넓이는 [eqn: 4 sqrt {3} TIMES {1} over {6} = {2 sqrt {3}} over {3} `]이다. 따라서 평면 [eqn: rmOMC`]와 평면 [eqn: rm OAB`]가 이루는 각을 [eqn: theta `]라고 하면 [eqn: cos theta `= rm {TRIANGLE OMG prime } over {TRIANGLE OMC} = {LEFT ( {2 sqrt {3}} over {3} RIGHT )} over {6} = {sqrt {3}} over {9} `]이다.

[eqn: rm O`]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm G']

[eqn: rm M`]

[eqn: 4]

한편, 피타고라스 정리에 의해 [eqn: {bar{rm HC it}} = {8} over {sqrt {13}} `]이므로 삼각형 [eqn: rmOHC`]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} TIMES {8} over {sqrt {13}} TIMES {12} over {sqrt {13}} = {48} over {13} `]이다.

그러므로 삼각형 [eqn: rmOHC`]의 평면 [eqn: rm OAB`]위로 정사영의 넓이는

[eqn: S= {48} over {13} TIMES cos theta = {48} over {13} TIMES {sqrt {3}} over {9} = {16 sqrt {3}} over {39}]

이다.

[eqn: rm O`]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm H]

[eqn: rm M`]

[eqn: 4]

2. 의학계 문항2

출제 의도 및 문항해설

본 문항은 다항식과 두 직선으로 둘러싸인 영역에 최대 직사각형 및 정사각형의 넓이를 함수로 표현하고 이를 응용하는 문항이다.

2-1. 함수의 최댓값과 수열의 극한을 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

2-2. 이 문항에서는 평균값의 정리를 이용하여 주어진 부등식과 이를 이용한 부등식을 증명할 수 있는지, 수열의 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

2-3. 주어진 구간에서 증가함수이면 함수의 값이 증가할 뿐만 아니라 역으로 함수의 값이 더 크면 즉, [eqn: g( alpha )<g( beta )`]이면 [eqn: alpha < beta]인 사실을 응용할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

출제 근거

참고자료	도서명	저자	발행처	발행 연도	쪽수
고등학교 교과서	미적분Ⅰ	이준열 외	천재교육	2017	10-29
	미적분Ⅱ	이준열 외	천재교육	2017	10-31 128-158

채점 기준

하위 문항	채점 기준		배점
2-1	직각삼각형의 면적 [eqn: A _{n} (t)=(1-t)t ^{n} ``]을 수식으로 작성할 수 있다.		2점
	[eqn: B _{n}]를 구할 수 있다.		1점
	[eqn: t _{n} = {n} over {n+1} `]의 값을 구할 수 있다.		2점
	[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {{A _{n} (t _{n} )} over {B _{n}}} `]의 값을 구할 수 있다.		2점
2-2	(a)	부등식을 증명 할 수 있다.	5점
	(b)	부등식을 증명 할 수 있다.	5점
	(c)	극한을 구할 수 있다.	3점
2-3	[eqn: s _{n} <1- {k} over {n} `]를 구할 수 있다.		5점
	[eqn: (n+1)`A _{n} (s _{n} ) LEQ 2 {k} over {e ^{k}} `]를 구할 수 있다.		5점
	[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {} {C _{n}} over {B _{n}} `]의 값을 구할 수 있다.		5점

예시 답안

[2-1]

[eqn: A _{n} (t)=(1-t)t ^{n} ``]이고 [eqn: A _{n} prime (t)=n`t ^{n-1} -(n+1)t ^{n} =t ^{n-1} (n-(n+1)t)]이므로

[eqn: t= {n} over {n+1} `]에서 극대이면서 [eqn: 0 le t le 1`]에서 최대이다. 따라서 [eqn: t _{n} = {n} over {n+1} `]이고

[eqn: `` {cases{A _{n} (t)는~증가함수,``&eqalign{0<t<t _{n} = {n} over {n+1}# }#A _{n} (t)는~감소함수,``&t _{n} = {n} over {n+1} LEQ t<1}}]     ........... ①

이다. [eqn: B _{n}]을 제시문 (가)를 이용하여 넓이를 구하면

[eqn: B _{n} = int _{0} ^{1} {x ^{n} dx= LEFT [ {1} over {n+1} x ^{n+1} RIGHT ] _{0} ^{1}} = {1} over {n+1}]

이다. 그러므로

[eqn: {A _{n} (t _{n} )} over {B _{n}} = LEFT ( 1- {n} over {n+1} RIGHT ) LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) ^{n} `÷ {1} over {n+1} = LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) ^{n}]

이고

[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {{A _{n} (t _{n} )} over {B _{n}}} = lim _{n`` -> `` INF } {LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) ^{n}} = lim _{n`` -> `` INF } {{1} over {LEFT ( 1+ {1} over {n} RIGHT ) ^{n}} = {1} over {e}}]

이다.

[2-2]

(a) [eqn: g(x)=ln LEFT ( 1+ {x} over {n} RIGHT ) `]이라 하면, 함수 [eqn: g(x)`]는 [eqn: 0<x le 1`]인 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: [0,````x]`]에서 연속이고, [eqn: (0,````x)`]에서 미분가능이므로 평균값의 정리에 의해

[eqn: {g(x)-g(0)} over {x-0} =g` prime (c)`] [eqn: cdots cdots] ㉠

을 만족하는 [eqn: 0<c<x le 1`]인 [eqn: c``]가 적어도 한 개 존재한다.

한편, [eqn: g` prime (c)= {{1} over {n}} over {1+ {c} over {n}} = {1} over {n+c} `]이고, [eqn: 0<c<1`]에서 [eqn: { 1} over {n+1 }<{ 1} over { n+c}< { 1} over n `]이므로

[eqn: {1} over {n+1} <g` prime (c)< {1} over {n}] [eqn: cdots cdots] ㉡

이다. ㉠에서 [eqn: g(0)=0`]이므로 [eqn: g`` prime (c)= {g(x)} over {x} `]이고, 이것을 ㉡에 대입하면

[eqn: {1} over {n+1} < {g`(x)} over {x} < {1} over {n} `]

이다. 따라서, 양변에 [eqn: x``]를 곱하면

[eqn: { x} over {n+1 }<][eqn: g(x)=ln LEFT ( 1+ {x} over {n} RIGHT ) < {x} over {n} `]

가 성립한다.

(b) 임의의 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: m``]이 [eqn: m >k `e ^{2k}``]를 만족하므로

[eqn: 0< {k} over {m-k} < {k} over {ke ^{2k} -k} = {1} over {e ^{2k} -1} <1]

이 되어 (a)로 부터

[eqn: `ln LEFT ( 1+ {k} over {m-k} RIGHT ) ^{m} =m` TIMES ln LEFT ( 1+ {k} over {m-k} RIGHT ) LEQ m {k`} over {m-k} =k LEFT ( 1+ {k`} over {m-k} RIGHT ) <k(1+1)=2k``],

[eqn: `ln LEFT ( 1+ {k} over {m-k} RIGHT ) ^{m} =m` TIMES ln LEFT ( 1+ {k} over {m-k} RIGHT ) >m {k`} over {m-k+1} = {m} over {m-k+1} k>k``]

이다. 이를 정리하면

[eqn: e ^{k} < LEFT ( 1+ {k} over {m-k} RIGHT ) ^{m} <e ^{2k} ``]

이다. 즉, 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: m``]이 [eqn: m >k `e ^{2k}``]를 만족하면

[eqn: {1} over {e ^{2k}} < LEFT ( 1- {k} over {m} RIGHT ) ^{m} < {1} over {e ^{k}} `]

이 성립한다.

(c) [eqn: p(x)= {x ^{2}} over {e ^{x}} `](단, [eqn: x>0`])이라 하자.

[eqn: p` prime (x)= {2x-x ^{2}} over {e ^{x}} `]이므로 [eqn: x=2`]에서 함수 [eqn: p(x)`]는 극댓값을 갖는다.

그러므로

[eqn: 0<p(x)= {x ^{2}} over {e ^{x}} LEQ p(2)= {4} over {e ^{2}} `]

이다. 양변을 [eqn: x``]로 나누면

[eqn: 0< {x ^{}} over {e ^{x}} LEQ {4} over {e^{2} x}`]

이고 [eqn: lim _{x`` -> `` INF } {{4} over {e ^{2} x} =0} `]이므로 제시문 (나)에 의하여 [eqn: lim _{x`` -> `` INF } {{x} over {e ^{x}} =0}`]이다.

[2-3]

[eqn: h(x)=x ^{n} -(1-x)=x ^{n} +x-1`]이라 하고 모든 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: n``]이 [eqn: n>k`e ^{2k} ``]를 만족하면

조건 [eqn: n>k`e ^{2k} ``]와  [2-2]의 (b)에 의하여

[eqn: h LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) = LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) ^{n} + LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) -1`][eqn: = LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) ^{n} `-` {k} over {n} `> {1} over {e ^{2k}} `-` {1} over {e ^{2k}} =0=h(s _{n} )`]

이다.

한편, [eqn: h` prime (x)=nx ^{n-1} +1`]이고 구간 [eqn: [0,````1]`]에서 [eqn: h`'(x) >0`]이므로 함수 [eqn: h(x)`]는 구간 [eqn: [0,````1]`]에서 증가한다. 따라서 제시문 (다)에 의해

[eqn: s _{n} <1- {k} over {n} `]   .................................②

이다. 또한,[eqn: 1- {k} over {n} LEQ 1- {1} over {n} `]이므로 [2-1]의 내용 ①에서 [eqn: A _{n} (t)`]는 구간 [eqn: 0<t<1- {1} over {n} `]에서 증가함수이다. 따라서 ②와 [2-2]의 (b)에 의하여 모든 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: n``]이 [eqn: n>k`e ^{2k} ``]를 만족하면

[eqn: (n+1)`A _{n} (s _{n} ) LEQ (n+1) LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) ^{n} LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) = {n+1} over {n} TIMES k TIMES LEFT ( 1- {k} over {n} RIGHT ) ^{n}# # ``````````````````````````````````````````````````````````< {n+1} over {n} TIMES {k} over {e ^{k}} < LEFT ( 1+ {1} over {ke ^{2k}} RIGHT ) {k} over {e ^{k}} <2 {k} over {e ^{k}} `]

이다.

그러므로  [2-2]의 (c)와 “모든 양의 실수 보다 작은 음이 아닌 실수는 [eqn: 0]이다”라는 사실로부터

[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {} {C _{n}} over {B _{n}} `][eqn: = lim _{n`` -> `` INF } {} (n+1)`A _{n} (s _{n} )=0`]

이다.

3. 의학계 문항3

출제 의도 및 문항 해설

본 문항에서는 독립시행의 확률과 조합을 이해하고 주어진 조건에 맞는 확률과 경우의 수를 구할 수 있는지를 평가하고자 한다.

주어진 복잡한 상황을 잘 해석하여 단순한 상황들로 분할하여 합리적으로 생각할 수 있다는 것은 매우 중요하다. 본 문항은 합의 법칙, 곱의 법칙, 독립시행의 확률 등을 이용하여 주어진 상황에 맞는 확률과 경우의 수를 구할 수 있는지, 풀이 과정을 논리적으로 전개할 수 있는지를 평가한다.

3-1. 문제 상황을 파악하고 상황에 맞는 사건을 구성하여 조건에 맞는 확률을 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

3-2. [3-1]에서 고려한 사건을 이용하여 조건에 맞는 경우의 수를 구할 수 있는지를 평가하는 문항이다.

출제 근거

참고자료	도서명	저자	발행처	발행 연도	쪽수
고등학교 교과서	확률과 통계	황선욱 외	좋은책 신사고	2017	32-42, 82-86
	확률과 통계	이강섭 외	미래엔	2017	30-33, 79-82
	확률과 통계	김창중 외	교학사	2017	29-33, 98-101
	확률과 통계	우정호 외	동아출판	2017	52-56, 126-130
	확률과 통계	장상권 외	금성출판사	2017	36-40, 102-107

채점 기준

하위 문항	채점 기준	배점
3-1	검정색 칸 에 이동한 후 [eqn: RMF` rm]에 도착할 확률을 구할 수 있다. 5	5점
	검정색 칸 에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 확률을 구할 수 있다. 50	5점
	검정색 칸 부터 중 한 곳에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 확률을 구할 수 있다. 10 45	5점
3-2	검정색 칸 와 에 이동한 후 [eqn: rmF`]에 도착할 경우의 수를 구할 수 있다. 5 50	5점
	검정색 칸 와 부터 중 한 곳에 이동한 후 [eqn: rmF`]에 도착할 경우의 수를 구할 수 있다. 5 15 45	5점
	검정색 칸 부터 중 한 곳과 에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 경우의 수를 구할 수 있다. 10 40 50	5점
	검정색 칸 부터 중 인접하지 않는 두 곳에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 경우의 수를 구할 수 있다. 10 45	5점

예시 답안

[3-1]

	[eqn: rmS`]또는 검정색					검정색
사건 [eqn: A`]	(출발)					(도착)
사건 [eqn: B`]	(출발)					(건너뜀)	(도착)
사건 [eqn: C`]		(출발)				(도착)
사건 [eqn: D`]		(출발)				(건너뜀)	(도착)

위의 표처럼 사건 [eqn: A,~B,~C,~D`]를 정의한다. 예를 들면 사건 [eqn: A`]는 바둑돌이 [eqn: RMS`] 또는 검정색 칸에서 출발하여 바로 다음에 나오는 검정색 칸에 도착하는 사건이고 사건 [eqn: D`]는 바둑돌이 [eqn: RMS`] 또는 검정색 칸 바로 다음 칸에서 출발하여 바로 다음에 나오는 검정색 칸을 건너뛰어서 그 다음 칸으로 이동하는 사건이다. 사건 [eqn: A`]가 발생할 확률은 앞면이 [eqn: 5`]회 연속으로 나오거나, 앞면 [eqn: 3`]회 뒷면 [eqn: 1`]회 나오거나, 앞면 [eqn: 1`]회 뒷면 [eqn: 2`]회 나올 경우이므로 제시문 (나)와 (다)에 의해서

[eqn: p _{A} = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} + _{4} RMC _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} + _{3} C _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {3` TIMES 7} over {2 ^{5}}]

사건 [eqn: B`]가 발생하기 위해서는 앞면이 [eqn: 4`]회 연속으로 나온 후 뒷면이 나오거나, 앞면이 [eqn: 2`]회 뒷면이 [eqn: 1`]회 나온 후 마지막에 뒷면이 나오거나 또는 뒷면이 [eqn: 3`]회 연속으로 나와야 한다. 제시문 (나)와 (다)에 의해서 사건 [eqn: B`]가 발생할 확률은

[eqn: p _{B} = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{5} + _{3} RMC _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} + LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {11} over {2 ^{5}}]

마찬가지로 사건 [eqn: C`]와 [eqn: D`]가 발생할 확률은 각각 다음과 같다.

[eqn: p _{C} = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} + _{3} RMC _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} + LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {11} over {2 ^{4}}],	[eqn: p _{D} = LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{4} + _{2} RMC _{1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {5} over {2 ^{4}}]

1) 검정색 칸  에 이동한 후 [eqn: RMF` rm]에 도착할 확률

5

사건 [eqn: A`]가 처음 발생하고 이어서 사건 [eqn: B``]가 발생한 후 사건 [eqn: D`]가 연속으로 [eqn: 8`]회 발생해야 하므로 제시문 (라)에 의해서

[eqn: p _{1} =p _{A} `p _{B} ` LEFT ( p _{D} RIGHT ) ^{8} = {3 TIMES 5 ^{8} TIMES 7 TIMES 11} over {2 ^{42}}]

2) 검정색 칸  에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 확률

50

사건 [eqn: B`]가 처음 발생하고 이어서 사건 [eqn: D`]가 연속으로 [eqn: 8`]회 발생한 후 이어서 사건 [eqn: C`]가 발생해야 한다. 그리고 마지막으로 동전의 앞면이 나와야 하므로 제시문 (라)에 의해서

[eqn: p _{2} =p _{B} ` LEFT ( p _{D} RIGHT ) ^{8} `p _{C} TIMES {1} over {2} = {5 ^{8} TIMES 11 ^{2}} over {2 ^{42}}]

3) 검정색 칸  부터  중 한 곳에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 확률

10

45

총 [eqn: 8`]가지 경우로 사건 [eqn: B``]가 처음 발생하고 사건 [eqn: C``]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: B```]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: D`]가 [eqn: 7`]회 발생해야 하므로 제시문 (라)에 의해서

[eqn: p _{3} =8p _{B`} p _{C} ``p _{B} ` LEFT ( p _{D} RIGHT ) ^{7} = {2 ^{3} ` TIMES 5 ^{7} ` TIMES 11 ^{3}} over {2 ^{42}}]

바둑돌이 시작 지점 [eqn: RMS`]에서 출발하여 마지막 지점 [eqn: rmF`]에 도착할 때까지 검정색 칸 위에 있었던 횟수가 [eqn: 1`]회일 확률은 제시문 (다)에 의해서

[eqn: p _{1} +p _{2} +p _{3} = {2 ^{3} TIMES 3 TIMES 5 ^{7} TIMES 11 TIMES 47} over {2 ^{42}} = {3 TIMES 5 ^{7} TIMES 11 TIMES 47} over {2 ^{39}}]

그러므로 [eqn: p=47`]이다.

[3-2]

위의 예시처럼 사건 [eqn: A`]가 일어날 경우의 수는 [eqn: 8,`] 사건 [eqn: B`]가 일어날 경우의 수는 [eqn: 5,`]사건 [eqn: C`]가 일어날 경우의 수는 [eqn: 5,`]그리고 사건 [eqn: D`]가 일어날 경우의 수는 [eqn: 3`]이다.

1) 검정색 칸  와  에 이동한 후 [eqn: rmF`]에 도착할 경우

5

50

사건 [eqn: A`]가 처음 발생한 후 사건 [eqn: B```]가 발생하고 사건 [eqn: D`]가 [eqn: 7`]회 연속으로 발생한 후 마지막으로 사건 [eqn: C`]가 발생해야 한다. 이러한 경우는 수는 제시문 (라)에 의해서

[eqn: h _{1} =AB` LEFT ( D RIGHT ) ^{7} C=8` TIMES `5 TIMES 3 ^{7} TIMES 5=2 ^{3} TIMES 3 ^{7} TIMES 5 ^{2}]

2) 검정색 칸  와  부터  중 한 곳에 이동한 후 [eqn: rmF`]에 도착할 경우

5

15

45

총 [eqn: 7`]가지 경우로 사건 [eqn: A`]가 처음 발생한 후 사건 [eqn: B`]가 발생해야 하며 사건 [eqn: C`]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: B`]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: D`]가 [eqn: 6`]회 발생해야 한다. 이러한 경우는 수는 제시문 (라)에 의해서

[eqn: h _{2} =7ABCB LEFT ( D RIGHT ) ^{6} =7` TIMES 8 TIMES `5 TIMES 5 TIMES 5 TIMES 3 ^{6} =2 ^{3} TIMES 3 ^{6} TIMES 5 ^{3} TIMES 7]

3) 검정색 칸  부터  중 한 곳과  에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 경우

10

40

50

총 [eqn: 7`]가지 경우로 사건 [eqn: B`]가 처음 발생하고 사건 [eqn: C`]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: B`]가 [eqn: 1`]회, 사건 [eqn: D`]가 [eqn: 6`]회 발생한 후 마지막으로 사건 [eqn: C`]가 발생해야 한다. 이러한 경우는 수는 제시문 (라)에 의해서

[eqn: h _{3} =7BCB LEFT ( D RIGHT ) ^{6} C=7` TIMES `5` TIMES `5` TIMES `5` TIMES 3 ^{6} ` TIMES `5=3 ^{6} ` TIMES 5 ^{4} ` TIMES 7]

4) 검정색 칸  부터  중 인접하지 않는 두 곳에 이동한 후 [eqn: rm F`]에 도착할 경우

10

45

총 [eqn: 8`]칸 중 [eqn: 2`]곳을 선택한 후 인접한 두 곳이 선택된 [eqn: 7`]개의 경우를 제외하면 제시문 (가)에 의해서 [eqn: {} _{8} C _{2} -7=21] 가지의 경우로 사건 [eqn: B`]가 처음 발생하고 사건 [eqn: C`]와 [eqn: B`]가 각각 [eqn: 2`]회씩 발생해야 하며 사건 [eqn: D`]가 [eqn: 5`]회 발생해야 한다. 이러한 경우는 수는 제시문 (라)에 의해서

[eqn: h _{4} =21B LEFT ( C RIGHT ) ^{2} LEFT ( B RIGHT ) ^{2} LEFT ( D RIGHT ) ^{5} =21 TIMES `5 TIMES 5 ^{2} TIMES 5 ^{2} TIMES 3 ^{5} =3 ^{6} TIMES 5 ^{5} TIMES 7]

모든 경우의 수는 제시문 (다)에 의해서

[eqn: h _{1} +h _{2} +h _{3} +h _{4} =2 ^{3} 3 ^{7} 5 ^{2} +2 ^{3} 3 ^{6} 5 ^{3} 7+3 ^{6} 5 ^{4} 7+3 ^{6} 5 ^{5} 7=2 TIMES 3 ^{6} TIMES 5 ^{2} TIMES 677]

그러므로 [eqn: q=677`]이다.