	2019학년도 부산대학교 대학입학전형 대비 모의논술고사(자연계) 문제지
	지 원 학 과(부)					수 험 번 호				성 명
	【유의사항】 1. 시험시간은 100분입니다. 2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 연필 또는 샤프로 작성하시오. 3. 답안을 수정할 때는 지우개를 사용하시오. 4. 문항 번호를 쓰고, 답안을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항은 답안에 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 한 점 [eqn: rmA( it x_1 `,``y_1 )`]을 지나고 기울기가 [eqn: m`]인 직선의 방정식은 [eqn: y- y_1 = m(x-x_1 )`]이다.

(나) 초점이 [eqn: rmF(`it p`,``0)`]이고 준선이 [eqn: x=`-p`]인 포물선의 방정식은 [eqn: y^2 = 4px`] (단, [eqn: p `not=`0`])

초점이 [eqn: rmF(`it 0`,``p)`]이고 준선이 [eqn: y=`-p`]인 포물선의 방정식은 [eqn: x^2 = 4py`] (단, [eqn: p `not=`0`])

(다) 방정식 [eqn: f(x`,``y)=0`]으로 주어지는 음함수 [eqn: y`]의 [eqn: x`]에 대한 도함수는 [eqn: y`]를 [eqn: x`]의 함수로 보고 방정식의 양변을 [eqn: x`]에 대하여 미분한 후 [eqn: dy over dx`]를 구한다.

[1-1] 초점이 [eqn: rmF(`itp`,``0)`][eqn: (p`not=`0)`]인 포물선 [eqn: y^2 = 4px`] 위의 원점이 아닌 점 [eqn: rmP(`it x_1`,``y_1 )`]에서 그은 접선이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rmP'`]이라 할 때, 삼각형 [eqn: rmFPP'`]이 이등변삼각형임을 보이시오. (7점)

[1-2] 한 변의 길이가 [eqn: 8root3``]인 정삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심 [eqn: rmG`]에 대하여 점 [eqn: rmG`]를 지나고 삼각형 [eqn: rmABC`]의 세 변 중에서 적어도 한 변에 접하는 원을 [eqn: C``]라 하자. 원 [eqn: C`] 위의 모든 점이 삼각형 [eqn: rmABC`]의 변 또는 내부에 있을 때, 원 [eqn: C``]의 중심 [eqn: rmP`]가 나타내는 도형의 내부의 넓이를 구하시오. (13점)

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmP]

[eqn: rmG]

[1-3] 위 [1-2]의 점 [eqn: rmB`]에서 점 [eqn: rmP`]가 나타내는 도형에 그은 접선 중 점 [eqn: rmC`]와의 거리가 가까운 직선을 [eqn: l`]이라 하자. 직선 [eqn: l`]이 선분 [eqn: rmAC`]와 만나는 점을 [eqn: rmQ`]라 할 때, 위 [1-1]의 결과를 이용하여 [eqn: rmbar{CQ}`]의 길이를 구하시오. (15점)

(뒷면에 계속)

3-

【문항 2】 다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) [eqn: lim_{x``->``0} {sin x} over x = 1`], [eqn: lim_{x``->``0} {tan x} over x = 1`]이다. (단, [eqn: x``]의 단위는 라디안)

(나) 구간 [eqn: [`a,~ b`]`]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 미분가능한 함수 [eqn: x=g(t)`]의 도함수 [eqn: g`'(t)`]가 구간 [eqn: [`alpha,~ beta`]`]에서 연속이고, [eqn: a=g(alpha)`], [eqn: b=g(beta)`]이면

[eqn: int _a^b {f(x) }`dx=int_alpha^beta { f(g(t))g`'(t)}`dt``]

아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1`], 중심각의 크기가 [eqn: theta``][eqn: left(단,~0<theta le pi over 2 right)`]인 부채꼴 [eqn: \OAB`]가 있다. 정사각형의 두 대각선의 교점이 [eqn: angle \AOB`]의 이등분선 위에 있고, [그림[eqn: 1`]]과 같이 정사각형의 한 대각선이 [eqn: angle \AOB`]의 이등분선과 수직인 경우, [그림[eqn: 2`]]와 같이 정사각형의 한 변이 [eqn: angle \AOB`]의 이등분선과 수직인 경우에 각각 부채꼴 [eqn: rm OAB]에 내접할 수 있는 최대의 정사각형을 생각해 보자.

[그림 1]

[eqn: \A`]

[eqn: \B`]

[eqn: \O`]

[eqn: theta``]

[eqn: l_1 (theta)`]

[eqn: 1`]

[그림 2]

[eqn: \A`]

[eqn: \B`]

[eqn: \O`]

[eqn: theta``]

[eqn: l_2 (theta)`]

[eqn: 1`]

[그림 1], [그림 2]에서 내접하는 최대 정사각형의 한 변의 길이를 각각 [eqn: l_1 (theta )`], [eqn: l_2 (theta)`]라 하고,

[eqn: left{ l_1 (theta) right}^2`]과 [eqn: left{ l_2 (theta) right}^2``] 중 작지 않는 값을 [eqn: f(theta)`]라 하자.

[2-1]  [eqn: l_1 (theta)`]를 각 [eqn: theta``]로 나타내고, [eqn: l_1 left( pi over 3 right)`]의 값을 구하시오. (10점)

[2-2] [eqn: left{ l_2 (theta) right}^2``]을 각 [eqn: theta``]로 나타내고, [eqn: left{ l_2 left(pi over 3 right) right}^2 ``]의 값을 구하시오. (10점)

[2-3] [eqn: 0< theta le pi over 2 `]에서 함수 [eqn: f( theta )`]를 구하고, [eqn: left(lim_{theta``->``0+} {f(theta)} over theta^2 right)`times int_ {pi over 3} ^{pi over 2} { f(theta)} over {sin^2 theta over 2}` d theta``]의 값을 구하시오. (15점)

(다음 장에 계속)

자연-3-

【문항 3】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 표본공간이 [eqn: S] 인 어떤 시행에서 각 결과가 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때,

사건 [eqn: A]가 일어날 확률 [eqn: \P( it A)]를 [eqn: \P( it A)][eqn: = n(A) over n(S)]로 정의하고, 이것을 표본공간 [eqn: S]에서 사건 [eqn: A]가 일어날 수학적 확률이라고 한다.

(나) 확률변수 [eqn: X`]의 확률질량함수가	[eqn: \P(itX=x_i )=p_i] [eqn: (i=1], [eqn: 2], [eqn: cdots], [eqn: n)]

일 때, [eqn: X`]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: x_1]	[eqn: x_2]	[eqn: cdots]	[eqn: x_n]	합계
[eqn: \P(itX=x_i )]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	[eqn: cdots]	[eqn: p_n]	[eqn: 1]

이때 [eqn: x _{1} p _{1} +x _{2} p _{2} + CDOTS +x _{n} p _{n} = sum _{i=1} ^{n} ``x _{i} `p _{i}] 를 확률변수 [eqn: X`]의 기댓값 또는 평균이라고 하며, 이것을 기호로 [eqn: {bold{rm E( it X)}} `]와 같이 나타낸다. 확률변수 [eqn: X`]의 기댓값 [eqn: \E(itX`)]를 [eqn: m]이라고 할 때, 편차 [eqn: X-m]의 제곱의 평균 [eqn: \E((it X-m)^2 )][eqn: = sum _{i=1} ^{n} ``(x _{i} -m) ^{2} p _{i} `]를 확률변수 [eqn: X`]의 분산이라고 하며, 이것을 기호로 [eqn: {bold{rm V( it X)}} `]와 같이 나타낸다. 또한 [eqn: X`]의 분산은 [eqn: rm E LEFT ( it X ^{2} RIGHT ) - LEFT { rm E LEFT ( it X RIGHT ) ` RIGHT } ^{2}]과 같이 구하면 편리하다.

[eqn: n`]개의 동전을 테이블 위에 올려두고 뒤집기를 하려고 한다. 한 번에 한 개의 동전을 임의로 선택하여 뒤집기를 하며, 뒤집기를 할 때마다 앞면으로 놓인 동전은 뒷면으로, 뒷면으로 놓인 동전은 앞면으로 놓이게 한다. 한 번 선택한 동전을 다음번에 다시 선택할 수 있다.

[3-1] 테이블 위에 [eqn: 4``]개의 동전이 앞면으로 놓여있다. [eqn: 5`]번의 뒤집기를 한 후 앞면으로 놓인 동전의 개수가 [eqn: 3`]일 확률을 구하시오. (10점)

[3-2] 테이블 위에 [eqn: 5``]개의 동전이 앞면으로 놓여있다. [eqn: 4`]번의 뒤집기를 한 후 앞면으로 놓인 동전과 뒷면으로 놓인 동전의 개수의 차를 확률변수 [eqn: X`]라 할 때, 분산 [eqn: rmV` LEFT ( it X` RIGHT ) `]를 구하시오. (20점)

* 주의사항: 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.