	2018학년도 부산대학교 수시모집 논술전형 논 술 고 사(의학계) 문 제 지
	지 원 학 과(부)					수 험 번 호				성 명
	【유의사항】 1. 시험시간은 100분입니다. 2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 연필 또는 샤프로 작성하시오. 3. 답안을 수정할 때는 지우개를 사용하시오. 4. 문항 번호를 쓰고, 답안을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항은 답안에 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 구간 [eqn: [a,~b]`]의 임의의 점 [eqn: x]에서 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S(x)]인 입체도형의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V= int _{a} ^{b} {S(x)dx}] (단, [eqn: S(x)]는 구간 [eqn: [a,~b]]에서 연속이다.)

(나) 공간에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 집합을 구라고 한다. 이때 정점을 구의 중심, 구의 중심과 구 위의 한 점을 이은 선분을 구의 반지름이라고 한다.

(다) 점 [eqn: rm A( it x _{1} ,~y _{1} ,~z _{1} )]을 지나고 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: {vec{n}} =(a,~b,~c)]에 수직인 평면의 방정식은

[eqn: a(x-x _{1} )+b(y-y _{1} )+c(z-z _{1} )=0]

구의 중심으로부터의 거리가 구의 반지름의 길이보다 작거나 같은 점의 집합을 공이라 하고, 구의 중심을 공의 중심, 구의 반지름을 공의 반지름이라 하자.

그림과 같이 구와 한 평면으로 둘러싸인 입체도형을 돔이라 하자.

돔

평면

공

돔

[1-1] 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 하나의 공에서 크기가 같은 돔 [eqn: 6`]개를 잘라내고자 한다. 돔의 크기가 최대가 되도록 잘랐을 때, 잘라내고 남은 입체도형을 [eqn: rmA`]라 하자. 입체도형 [eqn: rmA`]를 설명하고, 그 부피를 구하시오.

(20점)

[1-2] [1-1]의 입체도형 [eqn: rmA`]에서 최대한 큰 돔 하나를 더 잘라내었다. 마지막으로 잘라낸 돔의 평면부분의 넓이를 구하시오. (10점)

(뒷면에 계속)

【문항 2】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 계수가 실수인 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0`(a != 0)`]의 두 근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]라고 하면

[eqn: alpha + beta =- {b} over {a} `], [eqn: alpha beta = {c} over {a} `]

(나) 함수 [eqn: f(x)`]가 어떤 열린 구간에서 미분가능할 때, 그 구간의 모든 [eqn: x`]에 대하여

1) [eqn: f` prime (x)>0`]이면 [eqn: f(x)`]는 그 구간에서 증가한다.

2) [eqn: f` prime (x)<0`]이면 [eqn: f(x)`]는 그 구간에서 감소한다.

[2-1] [eqn: p>0`]일 때, 구간 [eqn: [`0,` INF )`]에서 함수 [eqn: f(x)= {1} over {sqrt {1+x}} + {sqrt {x}} over {sqrt {x+p ^{2}}}]의 최솟값을 구하시오. (25점)

3 -

[2-2] [eqn: ab GEQ 3]일 때, 다음 부등식이 성립함을 보이시오. (10점)

[eqn: {1} over {sqrt {1+a^2}} ``+` {1} over {sqrt {1+b^2}} ` GEQ ` {2} over {sqrt {1+ {ab}}}]

(다음 장에 계속)

【문항 3】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 두 사건 [eqn: A,``][eqn: B`]가 서로 배반사건이면

[eqn: rmP(itA CUP B)=rmP(itA)+rmP(itB)]

(나) 사건 [eqn: A`]가 일어났을 때의 사건 [eqn: B`]의 조건부확률은

[eqn: rmP(itB``|`A)= {rmP(itA SMALLINTER B)} over {rmP(itA)}] (단, [eqn: rmP(itA)>0])

(다) 두 사건 [eqn: A,``][eqn: B`]에 대하여

[eqn: rmP(itA SMALLINTER B)=rmP(itA)rmP(itB``|`A)=rmP(itB)rmP(itA`|`B)] (단, [eqn: rmP(itA)>0`], [eqn: rmP(itB)>0`])

그림과 같이 [eqn: 3`]개의 공장 [eqn: rm F _{1}], [eqn: rmF _{2} `], [eqn: rmF _{3} ``]에서 생산된 휴대폰이 물류센터 [eqn: rm A`] 또는 [eqn: rm B`]를 거쳐서 본사 [eqn: rm M`]에 배송된다. 각각의 공장에서는 동일한 수의 휴대폰을 생산하며, 각 공장마다 두 종류의 휴대폰(스마트폰과  폴더폰)을 생산하고 있다. 공장 [eqn: rm F _{1} `]에서는 스마트폰 [eqn: 90%`], 폴더폰 [eqn: 10%`], 공장 [eqn: rm F _{2} `]에서는 스마트폰 [eqn: 80%`], 폴더폰 [eqn: 20%`], 공장 [eqn: rm F _{3} `]에서는 스마트폰 [eqn: 70%`], 폴더폰 [eqn: 30%`]의 비율로 생산한다. 공장 [eqn: rm F _{1} `]에서 생산한 휴대폰은 모두 물류센터 [eqn: rmA`]로 보낸다. 공장 [eqn: rm F _{2} `]에서 생산한 스마트폰의 [eqn: 50%`]와 폴더폰의 [eqn: 50%`]는 물류센터 [eqn: rmA`]로 보내고 나머지는 물류센터 [eqn: rm B`]로 보낸다. 공장 [eqn: rmF _{3} ``]에서 생산한 스마트폰의 [eqn: 75%`]와 폴더폰의 [eqn: 75%`]는 물류센터 [eqn: rm A`]로 보내고 나머지는 물류센터 [eqn: rm B`]로 보낸다.

[3-1] 본사 [eqn: rmM`]에서 임의로 휴대폰 [eqn: 2`]대를 선택하였다. 선택한 [eqn: 2`]대의 휴대폰이 서로 다른 종류이면서 서로 다른 공장에서 생산되었고 서로 다른 물류센터를 거쳐 배송된 휴대폰일 확률을 구하시오. (15점)

[3-2] 본사 [eqn: rmM`]에서 [eqn: n`]대의 휴대폰을 선택하여 일렬로 나열하였다. 이웃한 휴대폰은 반드시 서로 다른 종류이면서 서로 다른 공장에서 생산되었고 서로 다른 물류센터를 거쳐 배송된 휴대폰이어야 한다. 이러한 방법으로 총 [eqn: n`]대의 휴대폰을 나열하는 경우의 수를 [eqn: k _{it n` rm }]이라고 할 때, [eqn: k _{11} `]과 [eqn: k _{18`} `]의 값을 각각 구하시오. (20점)

(예) [eqn: n=8`]일 경우 ([eqn: rm S`]:스마트폰, [eqn: rm D]:폴더폰)

[eqn: rm ASF _{2} `-`BDF _{3} `-`ASF _{1} `-`BDF _{2} `-`ASF _{3} `-`BDF _{2} `-`ASF _{1} `-`BDF _{3}]

[eqn: rm BSF _{2} `-`ADF _{3} `-`BSF _{2} `-`ADF _{1} `-`BSF _{3} `-`ADF _{1} `-`BSF _{2} `-`ADF _{3}]

[eqn: VDOTS]

* 주의사항: 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.