	2018학년도 부산대학교 수시모집 논술전형 논 술 고 사(자연계) 문 제 지
	지 원 학 과(부)					수 험 번 호				성 명
	【유의사항】 1. 시험시간은 100분입니다. 2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 연필 또는 샤프로 작성하시오. 3. 답안을 수정할 때는 지우개를 사용하시오. 4. 문항 번호를 쓰고, 답안을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항은 답안에 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 구간 [eqn: [a,~b]`]의 임의의 점 [eqn: x]에서 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S(x)]인 입체도형의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V= int _{a} ^{b} {S(x)dx}] (단, [eqn: S(x)]는 구간 [eqn: [a,~b]]에서 연속이다.)

(나) 공간에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 집합을 구라고 한다. 이때 정점을 구의 중심, 구의 중심과 구 위의 한 점을 이은 선분을 구의 반지름이라고 한다.

(다) 점 [eqn: rm A( it x _{1} ,~y _{1} ,~z _{1} )]을 지나고 영벡터가 아닌 벡터 [eqn: {vec{n}} =(a,~b,~c)]에 수직인 평면의 방정식은

[eqn: a(x-x _{1} )+b(y-y _{1} )+c(z-z _{1} )=0]

구의 중심으로부터의 거리가 구의 반지름의 길이보다 작거나 같은 점의 집합을 공이라 하고, 구의 중심을 공의 중심, 구의 반지름을 공의 반지름이라 하자.

그림과 같이 구와 한 평면으로 둘러싸인 입체도형을 돔이라 하자.

돔

평면

공

돔

[1-1] 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 하나의 공에서 크기가 같은 돔 [eqn: 6`]개를 잘라내고자 한다. 돔의 크기가 최대가 되도록 잘랐을 때, 잘라내고 남은 입체도형을 [eqn: rmA`]라 하자. 입체도형 [eqn: rmA`]를 설명하고, 그 부피를 구하시오.

(20점)

[1-2] [1-1]의 입체도형 [eqn: rmA`]에서 최대한 큰 돔 하나를 더 잘라내었다. 마지막으로 잘라낸 돔의 평면부분의 넓이를 구하시오. (10점)

(뒷면에 계속)

【문항 2】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 [eqn: x=a`]에서의 미분계수는

[eqn: f` prime LEFT ( a RIGHT ) = lim _{x` -> `a} {{f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( a RIGHT )} over {x-a}} `]

(나) 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: x=a`]에서의 미분계수 [eqn: f` prime LEFT ( a RIGHT ) `]가 존재할 때, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 [eqn: x=a`]에서 미분가능하다고 한다. 또 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 어떤 구간에 속하는 모든 [eqn: x`]의 값에서 미분가능할 때, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 그 구간에서 미분가능하다고 한다.

좌표평면 위의 점 [eqn: LEFT ( t,~0 RIGHT )]에서 포물선 [eqn: y ^{2} =4px`(p>0)] 위의 점에 이르는 거리의 최솟값을 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) `]라 하자.

2-

[2-1] 함수 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) `]의 미분가능성을 조사하시오. (25점)

[2-2] [eqn: G(p)= int _{0} ^{5p} {tf(t)dt} `]일 때, [eqn: G(1)`]의 값을 구하시오. (10점)

【문항 3】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

(가) 두 사건 [eqn: A,~B`]에 대하여 사건 [eqn: A`]와 사건 [eqn: B`]가 일어나는 경우의 수를 각각 [eqn: m], [eqn: n`]이라고 하면 두 사건 [eqn: A,~B`]가 잇달아 일어나는 경우의 수는 [eqn: m timesn`]이다.

(나) [eqn: n`]개 중에서 서로 같은 것이 각각 [eqn: p`,~q`,~ CDOTS ,~r`]개씩 있을 때, [eqn: n`]개를 일렬로 나열하는 순열의 수는

[eqn: {n!} over {p! TIMES q! TIMES ` CDOTS ` TIMES r!} `] (단, [eqn: p+q+`cdots`+r=n`])

[그림1]과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 5`]인 정사각형을 가로, 세로로 각각 [eqn: 5`]등분하여 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 [eqn: 25`]개의 정사각형을 만든 뒤, [그림2]와 같이 ❶번에서 ❷번까지 화살표 방향으로 [eqn: 25`]개의 정사각형에 각각 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 모양의 흰색 또는 검은색 타일을 붙이려고 한다. 흰색 타일은 연속해서 붙일 수 없고, 검은색 타일은 연속해서 [eqn: 2]개까지는 붙일 수 있다.

[그림 1]

[그림 2]

❶

❷

[3-1] 검은색 타일을 최대한 많이 붙이려고 한다. 이때 검은색 타일의 개수를 구하고, 타일을 붙일 수 있는 경우의 수를 구하시오. (10점)

[3-2] [그림3]과 같이 ♠가 표시된 [eqn: 3]개의 위치에는 반드시 검은색 타일을 붙이는 경우의 수를 구하시오. (25점)

2-

[그림 3]

♠

♠

♠

* 주의사항: 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.