2015학년도 수시모집 논술전형 논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문․사회계	자연계
	□	☑수학

1. 출제의도 및 문제해설

[출제의도]

크게 두 개의 문제로 나누어 출제했으며, 문제는 각각 세 개의 소 논제들로 구성되는 데, 전체 문제들은 모두 수학 관련 내용에서 출제하였다. 고등학교 수학교과서에서 다루는 개념이나 원리, 정의들을 기본으로 하여 주어진 제시문을 이해하고, 이를 바탕으로 창의력과 개념들 사이의 통합적 사고를 발휘하여 문제가 요구하는 결론에 논리적으로 도달할 수 있는 지를 평가하기 위한 문제들로 출제하였다.

[문제해설]

고등학교 교육과정에서 익힌 단편적인 핵심개념들을 통합하여 문제를 해결하는 능력을 알아보고자 하였다.

고등학교 교육과정의 행렬, 벡터, 경우의 수, 함수, 연속함수, 미분, 적분, 부등식 등에 관한 단원과 연계하여 출제하였으며 문항별 분석은 다음과 같다.

【문항 1】

제시문에서 2차 정방행렬의 곱, 전치행렬, 행렬의 대각합을 정의하고 이를 이용하여 두 2차 정방행렬의 행렬내적을 정의한다. 이는 교육과정에서 배우는 벡터의 내적을 행렬내적으로 바꾸어 놓은 형태이다. 행렬내적을 이용하여 두 행렬의 사잇각을 정의한다. 정의된 개념들을 통합하여 문제를 해결하는 능력을 알아보고자 하였다.

[1-1]

영 행렬이 아닌 경우 같은 행렬의 행렬내적은 항상 양의 실수임을 보이라는 문제이다. 2차 정방행렬의 곱, 전치행렬, 행렬의 대각합 등의 기본 개념을 이해했는지를 알아보고자 한다.

[1-2]

코사인 함수를 사용하여 두 행렬의 사잇각을 계산할 수 있는지 알아보고자 한다.

[1-3]

행렬의 크기 개념을 이해하고 경우의 수와 연계하여 통합된 사고를 할 수 있는지 알아보고자 한다.

【문항 2】

제시문에서 고등학교 수학교과서에서 다루는 미분가능한 함수의 미분계수의 부호와 함수의 감소성의 관계와 연속함수의 중간값 정리를 준다. 주어진 제시문을 힌트로 하여 핵심개념들을 통합하여 문제를 해결하는 능력을 알아보고자 하였다.

[2-1]

구체적으로 주어진 함수에 대해 미분을 하고 미분계수의 부호를 통하여 함수의 감소성을 파악할 수 있는지를 알아보고자 한다.

[2-2]

중간값 정리를 상황에 맞게 적절하게 적용할 수 있는지를 알아보고자 한다.

[2-3]

문항 [2-1]과 [2-2]에서 해결한 내용을 기본으로 하여 적분계산과 부등식 개념이 통합된 문제를 해결 할 수 있는지를 알아보고자 한다. 상당한 창의력이 요구되는 문제이다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	이해, 적용, 분석	정의식을 이해하고 적용하기	중	10	수학	행렬의 계산
1-2	이해, 적용	정의식을 이해하고 적용하기	중	8	수학	행렬과 삼각함수의 계산
1-3	이해, 분석	적합한 경우의 수를 구해내기	중	7	수학	행렬과 경우의 수
2-1	이해, 계산	감소함수의 정의	하	7	수학	미분계수의 의미
2-2	이해, 추론, 적용,	중간값 정리의 이해 및 적용	중	8	수학	중간값 정리
2-3	이해, 적용, 문제해결	역함수와 부등식 이해 및 적용	상	20	수학	역함수와 적분

모 범 답 안

■ 모범답안

【문항 1】

1-1.

[eqn: A={pmatrix{a _{1}&~a _{2}#a _{3}&~a _{4}}}] 이면 [eqn: A ^{t} = {pmatrix{a _{1}&~a _{3}#a _{2}&~a _{4}}}]이므로 [eqn: AA^t =pmatrix {a _{1}^2 + a _{2}^2 &~a _{1} a _{3} + a _{2} a _{4}# a _{1} a _{3} + a _{2} a _{4}&~a _{3}^2 + a _{4} ^2 }]

[eqn: LEFT < A,A RIGHT > = {\tr} (AA^t ) = {\tr} LEFT ( pmatrix {a _{1}^2 + a _{2}^2 &~a _{1} a _{3} + a _{2} a _{4}# a _{1} a _{3} + a _{2} a _{4}&~a _{3}^2 + a _{4} ^2 } RIGHT ) = a _{1}^2 + a _{2}^2 + a _{3}^2 + a _{4}^2] 이다.

그러므로 [eqn: A!= O] 이면 [eqn: LEFT < A,A RIGHT > = sum _{ i=1} ^{ 4} a_i ^2 >0] 이다.

1-2.

[eqn: LEFT < A,B RIGHT > = rm tr it (AB ^{t} )`=` rm tr it LEFT ( {pmatrix{1&~1#1&~1}} {pmatrix{~0&~-1#-1&~~0}} RIGHT ) = {\tr} LEFT ( pmatrix { -1&~ -1# -1&~-1 } RIGHT ) =-2] 이고,

[eqn: LEFT DLINE A RIGHT DLINE]= [eqn: sqrt { 4} =2], [eqn: LEFT DLINE B RIGHT DLINE = sqrt { 2}] 이므로,

두 행렬 [eqn: A] 와 [eqn: B]의 사잇각을 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: cos theta = { LEFT < A,B RIGHT > } over { LEFT DLINE A RIGHT DLINE LEFT DLINE B RIGHT DLINE } = {-2 } over { 2 sqrt { 2} }=- { 1} over { sqrt { 2} }] 이다.

그러므로, [eqn: theta = {3 pi } over { 4}({\rad})~ (=135^ DEG )] 이다.

1-3.

[eqn: LEFT DLINE A RIGHT DLINE =2] 이면 [eqn: LEFT DLINE A RIGHT DLINE ^2 = a _{1}^2 + a _{2}^2 + a _{3}^2 + a _{4}^2 =4] 이다.

이를 만족하는 정수 [eqn: a_1, ~a_2, ~a_3, ~a_4] 를 찾아 보면,

[eqn: a _{1}^2 = a _{2}^2 = a _{3}^2 = a _{4}^2 =1]

즉, [eqn: a_1 = +- 1,] [eqn: a_2 = +- 1,] [eqn: a_3 = +- 1,] [eqn: a_4 = +- 1]인 경우의 수가 [eqn: 2^4 =16] 가지

그리고

[eqn: a _{1}^2 = 4 ,~ ( a _{2}^2 = a _{3}^2 = a _{4}^2 =0) ,~ a _{2}^2 = 4 ,~ ( a _{1}^2 = a _{3}^2 = a _{4}^2 =0) ,# a _{3}^2 = 4 ,~ ( a _{1}^2 = a _{2}^2 = a _{4}^2 =0) ,~ a _{4}^2 = 4 ,~ ( a _{1}^2 = a _{2}^2 = a _{3}^2 =0)]

인 경우, 즉,

([eqn: a_1 = +- 2,~ a_2 =a_3 = a_4 =0]), ([eqn: a_2 = +- 2,~ a_1 =a_3 = a_4 =0]),

([eqn: a_3 = +- 2,~ a_1 =a_2 = a_4 =0]), ([eqn: a_4 = +- 2,~ a_1 =a_2 = a_3 =0]),

인 경우 [eqn: 8]가지로

모두 [eqn: 16+8 =24]가지 있다.

【문항 2】

2-1.

함수 [eqn: f(x)= e^x (1-x)]는 열린 구간 [eqn: (0,1)]에서 미분가능한 함수이고

[eqn: f`'(x)= -x e^x <0]

이므로 ((나)에 의하면) 함수 [eqn: f]는 감소함수이다.

2-2.

[존재성] [eqn: f(0)=1,~ f(1)=0]이므로 실수 [eqn: t]는 [eqn: f(0)]와 [eqn: f(1)]사이에 있다

함수 [eqn: f]는 닫힌구간 [eqn: [0,1]]에서 연속함수이므로 (다)중간값 정리에 의하여 [eqn: f(a_t )=t]인 [eqn: a_t]가 구간 [eqn: (0,1)]에 존재한다.

[유일성] [eqn: a_t]가 유일함을 보이자(모범답안으로 세 가지 방법을 제시한다).

[eqn: f(a _{t} )=f(b _{t} )=t] 인 서로 다른 [eqn: a_t] 와 [eqn: b_t]가 열린구간 [eqn: (0,1)]에 존재한다고 가정하자.

[방법1]

함수 [eqn: f]가 [eqn: [0,1]]에서 감소함수이므로 일대일대응이다.

따라서 [eqn: a_t], [eqn: b_t]가 서로 다르면 [eqn: f(a _{t} )]와 [eqn: f(b _{t} )]도 서로 달라야한다.

이것은 [eqn: f(a _{t} )=f(b _{t} )=t]에 모순이다.

(혹은 [eqn: f(a _{t} )=f(b _{t} ) ~ RARROW ~a_t =b_t]. 이것은 서로 다른 [eqn: a_t]와 [eqn: b_t] 라는 것에 모순이다.)

[방법2]

[eqn: a _{t} != b _{t} ```` RARROW `````a _{t} <b _{t} ~또는~b _{t} <a _{t}# ```````````````````````````` RARROW ~f(b _{t} )<f(a _{t} )~또는~f(a _{t} )<f(b _{t} )~~~( BECAUSE f는~감소함수)]

이것은 [eqn: f(a _{t} )=f(b _{t} )=t]에 모순이다.

[방법3]

평균값정리에 의하면

[eqn: 0=f(b_t )-f(a_t ) =f`' (c) (b_t - a_t ) != 0 ~( BECAUSE f`'(c)<0 )] 인 점 [eqn: c]가 [eqn: a_t] 와 [eqn: b_t]사이에 존재한다.

이것은 [eqn: f(a _{t} )=f(b _{t} )=t]에 모순이다.

2-3.

함수 [eqn: f]가 감소함수이므로 [eqn: 0 LEQ x LEQ a _{t} ~ RARROW ~t=f(a _{t} ) LEQ f(x) ~( BECAUSE f:감소함수)# `````````````````````````````````````````` RARROW ~ {f(x)} over {t} GEQ 1# `````````````````````````````````````````` RARROW ~ {e^x (1-x)} over {t} GEQ 1]

이다.

그러므로

[eqn: int _{0} ^{a _{t}} {} {1} over {(1-x) ^{2}} ~dx# ``` LEQ int _{0} ^{a _{t}} {} {1} over {(1-x) ^{2}} LEFT ( {e ^{x} (1-x)} over {t} RIGHT ) ^{2~} dx~~ LEFT ( BECAUSE {e ^{x} (1-x)} over {t} GEQ 1,~0 LEQ x LEQ a _{t} RIGHT )# ````= {1} over {t ^{2}} int _{0} ^{a _{t}} {} e ^{2x} ~dx# ```` LEQ {1} over {t ^{2}} int _{0} ^{1} {} e ^{2x} ~dx~~( BECAUSE a _{t} LEQ 1)~# ````= {1} over {2t ^{2}} LEFT ( e ^{2} -1 RIGHT ) .```~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~]

[별해 1]

편의상 [eqn: a=a _{t}]라 하자. (즉, [eqn: t=e ^{a} (1-a)]이고, [eqn: 0<t<1,~0<a < 1] 이다.)

[eqn: f]가 감소함수이므로,

[eqn: `0<x<a ~RARROW ~`e ^{x} (1-x)>e ^{a} (1-a)~ RARROW ~ {e ^{x} (1-x) } over {e ^{a} (1-a) } > 1]

[eqn: {1} over {2t ^{2}} LEFT ( e ^{2} -1 RIGHT ) & = {1} over {2(e ^{a} (1-a)) ^{2}} int _{0} ^{1} {2`e ^{2x} dx} # & = int _{0} ^{1} {{e ^{2x}} over {(e ^{a} (1-a)) ^{2}} `dx`= int _{0} ^{1} {{e ^{2x}} over {(e ^{a} (1-a)) ^{2}} CDOT ` {(1-x) ^{2}} over {(1-x) ^{2}} `dx`}}# & GEQ ` int _{0} ^{a} {{e ^{2x}} over {(e ^{a} (1-a)) ^{2}} CDOT ` {(1-x) ^{2}} over {(1-x) ^{2}} `dx`} ~~`# & =` int _{0} ^{a} {{(e ^{x} (1-x)) ^{2}} over {(e ^{a} (1-a)) ^{2}} CDOT ` {1} over {(1-x) ^{2}} `dx}~~~~~# & GEQ int _{0} ^{a} {{1} over {(1-x) ^{2}} ~dx} `````````````` LEFT ( BECAUSE {e ^{x} (1-x) } over {e ^{a} (1-a) } > 1, ~0<x<a~ RIGHT )~~~`]

[별해 2]

편의상 [eqn: a=a _{t}]라 하자.  (즉, [eqn: t=e ^{a} (1-a)]이고, [eqn: 0<t<1,~0<a < 1] 이다.)

[eqn: int _{0} ^{a} {{1} over {(1-x) ^{2}} dx``=```` LEFT | (1-x) ^{-1} RIGHT | _{0} ^{a} ``````= {1} over {1-a} ```-`1}]

[eqn: = {e ^{a}} over {t} -1= {e ^{a} -t} over {t} = {a`e ^{a}} over {t} =a {`e ^{a}} over {t} le`1cdot` {e} over {t}]                                                            [eqn: LEQ ` {e} over {t} {2} over {2t} ```<``` {1} over {t} {e ^{2} -1} over {2t} ~~( BECAUSE ~e>1+ sqrt {2} ~이고~x>1+ sqrt {2} ~ RARROW ~x ^{2} -2x-1>0)]

임을 알 수 있다.

2015학년도 수시모집 논술전형 논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문사회계	자연계
	□	☑물리

1. 출제의도 및 문제해설

[문항 1] 축전기와 코일을 이용하면 교류신호의 공명을 이용하여 특정한 진동수의 교류 신호를 발생시킬 수 있다. 이러한 신호는 공기 중에서 전자기파의 형태로 전파되어 도체 안테나를 이용하여 전자기파를 수신할 수 있으며, 이를 바탕으로 정보를 전송하고 수신하는 무선통신을 할 수 있다. 교류 전기회로에서 저항이나 축전기, 코일을 이용하면 전류의 크기가 변화됨을 알게 하고, 특히 교류회로에서 축전기와 코일은 반대되는 진동수 특성을 나타냄을 이해하고 있는 정도를 측정하고자 하였다.

[문항 2] 태양광 에너지는 친환경 그린 에너지원으로 그 활용 범위가 점점 확장되고 있는 추세이다. 학생들이 반도체의 특성과 반도체 소자에 대한 개념을 바탕으로 태양전지 원리를 이해하는 능력을 측정하고자 하였다. 반도체를 이용한 태양전지의 기본특성은 넓은 의미로 광전효과를 응용한 것이다. 광전효과는 쬐어주는 빛의 에너지, 금속의 일함수, 광전자의 운동에너지 사이의 상호관계를 이용한 것이다. 학생들이 이로부터 에너지 보존법칙을 이용하여 상호관계를 이해하는 정도를 측정하고자 하였다. 또한, 방출된 광전자가 입자와 파동의 성질을 동시에 가질 수 있고, 전자의 운동에너지와 운동량을 제시하고 운동량과 파장 사이의 관계를 정량적으로 적용하여 이해하는 능력을 측정하고자 하였다. 반도체 접합 소자에서 전기장의 형성과 빛 에너지의 전기 에너지 전환 원리의 이해 정도를 측정하고자 하였다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	지식	전자기파	하	5	물리1	전자기파와 파동의 전파
1-2	적용	전자기파의 수신	중	5	물리1	교류 회로와 전자기 신호
1-3	응용	전자기 유도	상	5	물리1	전자기 유도
1-4	이해	교류 회로	중	5	물리1	교류 회로
2-1	이해	물질의 구조와성질	중	6	물리1,2	광전효과
2-2	이해	양자현상	중	8	물리2	물질의 이중성
2-3	응용	에너지의발생	상	6	물리1,2	p-n 접합과 태양전지

모 범 답 안

■ 모범답안

1-1>

정답 :

전기장의 진동 방향: y축 방향

이유 :

전자기파의 전기장 성분은 직선 안테나의 자유 전자에 전기력이 작용하여 수신장치의 안테나에 교류전류를 발생시킨다. 따라서 직선 안테나의 방향이 y축 방향으로 놓여있으므로 전기장의 진동 방향이 y축 방향일 때 가장 큰 신호가 수신된다.

1-2>

측정된 교류회로의 주기는 그림 (나)로부터 [eqn: T=]2 μs임을 알 수 있다.

공명 상태이므로 주기로부터

수신회로의 고유진동수 : [eqn: f= {1} over {T} = {1} over {2 TIMES 10 ^{-6} `` rm s it}]

=5×105 Hz=500 kHz 를 구할 수 있다.

축전기 용량([eqn: C``])은 수신회로의 고유진동수 [eqn: f= {1} over {2 pi sqrt {LC}}]로부터

[eqn: C= {1} over {4 pi ^{2} f ^{2} L}]으로 표현되고,

=[eqn: {1} over {4 TIMES 10 TIMES (5 rm TIMES 10 ^{5} ``Hz) ^{2} TIMES (1 TIMES 10 ^{-3} ``H) it}]

=1×10-10 F=100 pF이다.

1-3>

정답 :

이유 : 안테나의 코일(L1)에서의 자기장이 0인 지점이 2차 코일(L2)의 자기력선속의 시간 변화가 가장 크게 변하기 때문에 유도 전류의 세기가 가장 크다. 반대로, 코일(L1)에서의 자기장의 세기가 큰 지점에서 자기력선속의 시간 변화가 작기 때문에 유도 전류의 세기는 작다.

(참고: 패러데이 법칙에서 코일을 지나는 자기력선속([eqn: PHI])이 시간 [eqn: DELTA t]동안에 [eqn: DELTA PHI]만큼 변했을 때, 유도 기전력 [eqn: V=- {DELTA PHI } over {DELTA t}]로 주어진다.)

1-4>

정답:

이유: (1) 외부 신호에 공진된 상태에 있는 RLC 회로의 고유진동수는 [eqn: f= {1} over {2 pi sqrt {LC}}]로 주어짐으로 저항값과 무관하다.

(2) 공명 상태의 RLC 회로에서 저항값이 2배로 증가하면 회로에 흐르는 교류 전류의 진폭은 반으로 줄어든다.

2-1>

정답:

▸Na 금속판,

▸[eqn: E _{k} `=`h {c} over {lambda } `-`W``(=`hf`-`W)], 1.78 [eqn: rmeV]

풀이과정)

방출된 광전자의 최대 운동에너지([eqn: E _{k}])는 입사광의 에너지([eqn: h {c} over {lambda }]), 금속의 일함수(W)와 다음의 관계가 있다.

[eqn: E _{k} `=`h {c} over {lambda } `-`W``(=`hf`-`W)]                                                                  -(1)

여기서, [eqn: h]는 플랑크 상수, [eqn: f]는 단색광의 진동수, [eqn: W]는 금속의 일함수, 그리고 [eqn: lambda]는 파장이다.

주어진 값을 식(1)에 대입하면,

[eqn: E _{k`} =`h {c} over {lambda } `-`W`=(`4.14` TIMES 10 ^{-15} ` rm eV BULLET s) TIMES {`(3.0 TIMES 10 ^{8} `m/s)} over {300` TIMES 10 ^{-9} `m} `-W=`4.14`eV-W]                    -(2)

[eqn: =4.14`eV`-2.36`eV=1.78`eV]    ([eqn: rmW]에 Na 금속의 일함수를 대입하였음)          -(3)

[금속판들 중에서 Na(나트륨) 금속판의 일함수(2.36 [eqn: rmeV])가 가장 작으며, 따라서 가장 큰 최대 운동에너지를 가진다.]

2-2>

정답:

▸Zn 금속판

▸이유: [eqn: lambda `=` {h} over {sqrt {2mE _{k}}} `], 최대 운동에너지가 Na(나트륨) 금속보다 작은 Zn(아연) 금속이 가장 긴        드브로이 파장을 가진다. [일함수가 입사광의 에너지보다 큰 Cu(구리) 금속의 경우 광전자가 방출되지 않음]

풀이과정) 입자의 운동에너지([eqn: E _{k}])와 운동량([eqn: p])의 관계는 다음과 같다.

[eqn: E _{k} `=` {1} over {2} mv ^{2} `= {p ^{2}} over {2m} `]                                                                          -(1)

[eqn: p= {h} over {lambda }]의 관계를 이용하여 식(1)을 파장으로 나타내면,

[eqn: lambda `=` {h} over {sqrt {2mE _{k}}} `]                                                                               -(2)

여기서, [eqn: m]은 전자의 질량, [eqn: h]는 플랑크 상수, 그리고 [eqn: lambda]는 드브로이 파장이다.

300 nm 단색광을 Cu(구리) 금속판에 쪼인 경우 입사에너지가 Cu(구리)의 일함수보다 작기 때문에 광전자가 방출되지 않는다.                                                                  -(3)

따라서 식(2)의 관계에 의해, 최대 운동에너지가 Na(나트륨) 금속판보다 낮은 Zn(아연) 금속판이 가장 긴 드브로이 파장을 가진다.                                                                  -(4)

2-3>

정답:

▸전기장은 c방향(아래 방향),

▸전자는 n형 반도체 방향(윗방향, 전기장의 반대방향), 양공은 p형 반도체 방향(아래 방향, 전기장의 방향)

이유:

접합영역의 전기장이 c방향(아래 방향)으로 형성되어 있기 때문에, 전자는 n형 반도체 방향(윗방향)으로 양공은 p형 반도체 방향(아래 방향)으로 이동한다.

풀이과정) p형과 n형 반도체를 접합하면 평형상태에서 접합영역이 형성되며, 이 영역에서 n형 반도체에서 p형 반도체 방향으로 전기장이 형성된다. 태양광을 반도체에 쪼인 경우 접합영역에서 전자·양공 쌍이 생성된다. 접합영역에서 c방향의 전기장에 의해 전자는 n형 반도체의 전극 방향(윗방향)으로 양공은 p형 반도체의 전극 방향(아래 방향)으로 이동하여 전구에 불이 들어온다.

2015학년도 수시모집 논술전형 논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문․사회계	자연계
	□	☑ 화학

1. 출제의도 및 문제해설

2015학년도 수시모집 논술전형 자연계 화학 과목의 논술고사 문제는 모의 논술고사에서 제시한 유형 및 형식을 유지하면서 출제하였다. 모든 제시문과 문항의 제작 과정에서 고등학교 화학 I, II 교과서 내용을 적극적으로 활용하여 교육과정과의 연계성을 중요하게 고려하였다. 제시문의 내용, 그림, 수식을 이해하고 분석하는 능력, 이해하고 분석한 결과를 적용하고 논리적 추론하여 문제를 해결하는 능력을 측정하고 평가할 수 있도록 출제하였다.

[문항 1]은 자발적인 산화-환원 반응을 이용하여 화학 에너지를 전기 에너지로 바꾸는 것을 추론할 수 있도록 문항을 구성하였다. 화학 전지의 기본적인 이해도를 점검하고 이를 통하여 자발적인 산화-환원 반응에 의한 전위를 추론하는 문제을 제시하였다. 또한 비자발적인 산화-환원 반응에서 외부에서 흘려 준 전하량과 형성되는 생성물의 양적 관계에 대한 이해 능력을 평가하고자 하였다.

[문항 2]는 원자의 산화수, 반지름, 이온화 에너지가 갖는 주기성으로부터 원소를 유추하고 이러한 원소로 구성되는 화합물의 분자구조, 화학결합, 원자구조 등 다양한 개념에 대한 이해 능력을 평가하고자 하였다.

[문항 3]은 시간에 따른 화합물의 양적 변화로부터 반응 차수를 결정하고 반응 속도 상수, 관련 화합물들의 시간에 따른 농도 변화, 반응 속도를 계산하도록 하였다. 주어진 열역학적인 정보로부터 반응의 온도 변화를 예측하고 온도에 따른 반응 속도 변화 개념을 평가하는 문제를 구성하였다. 또한 위에서 구한 화합물의 농도를 이용하여 새로운 평형 관계를 제시하고 화학 평형 상수를 계산할 수 있는지를 평가하고자 하였다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	자료 해석	산화 환원 반응	중	4	화학 II	화학 평형
1-2	자료 해석 및 논리 추론	표준 전지 전위	중	6	화학 II	화학 평형
1-3	이해 및 논리 추론	전기 분해	중	2	화학 II	화학 평형
2-1	자료 분석 및 논리추론	원소의 주기적 성질, 분자의 구조	중	6	화학 I	산화와 환원, 분자의 구조
2-2	이해 및 적용	이온 결합	중	5	화학 I	화학결합
2-3	이해	다전자 원자의 전자 배치	중	2	화학 I	원자의 구조
3-1	자료 분석, 논리 추론 및 적용	화학 반응 속도	상	6	화학 II	화학 반응 속도
3-2	이해 및 적용	반응열과 반응 속도	상	4	화학 II	물질 변화와 에너지
3-3	자료 분석 및 이해	화학 평형	상	5	화학 II	화학평형

모 범 답 안

■ 모범답안

1-1>

(산화 전극): A(s)  → A3+(aq) + 3e

(환원 전극): B+(aq) + e → B(s)

1-2>

주어진 표의 실험값으로 부터

2A(s) + 3D2+(aq) → 2A3+(aq) + 3D(s)

Eo전지 = +0.9 V

1-3>

2H+(aq) + 2e → H2(g)

따라서 수소 기체 1몰 생성에 전자 2몰이 소모된다.

전하량 = 5 A × 9650 초 = 0.5 F (0.5 몰 전자)

즉, 수소 기체 0.25몰이 생성된다.

2-1>

원소	A	B	C	D	E	F	G
실제원소	F	Li	Mg	O	B	Si	N
r (pm)	72	152	160	73	85	118	75
E1 (kJ/mol)	1680	520	738	1314	801	786	1400
E2 (kJ/mol)	3370	7300	1450	3390	2430	1580	2860
산화수	-1	+1	+2	+2, -1, -2	+3	+4, -4	+5, +4, +3, +2, +1, -1, -2, -3

원자 반지름과 산화수로부터 실제 원소를 구해보면 다음 도표와 같다.

따라서 두 화합물의 루이스 구조식과 기하학적 모양은 다음과 같다.

X(BF3)                                  Y(NF3)

평면 삼각형                                삼각뿔형

2-2>

두 이온 결합 화합물의 화학식은

LiF  MgO

이다.

MgO의 녹는점이 더 높다.

이온간 결합길이는 비슷하므로 두 이온의 전하 크기에 의해 결합력이 결정된다.

+1가 이온과 –1가 이온 사이의 결합인 LiF에 비해 +2가 이온과 –2가 이온 사이의 결합인 MgO의 결합력이 훨씬 더 강하기 때문에 MgO의 녹는점이 더 높다.

2-3>

Si의 바닥상태 전자 배치는 1s22s22p63s23p2이므로 가장 높은 에너지를 갖는 오비탈, 3p 다음으로 높은 에너지를 갖는 오비탈은

4s

이다.

3-1>

화학 균형 방정식으로부터,                                             임을 추론할 수 있다.

표에서 시간에 대한 산소의 생성 속도 변화를 보면 1차 반응의 특성을 보인다.

시간에 따른 화합물의 농도와 N2O5의 반응 속도를 구해 표로 정리하면 다음과 같다.

시간 (초)	0	[eqn: {1} over {6}]ln2	[eqn: {2} over {6}]ln2	[eqn: {3} over {6}]ln2
N2O5의 반응속도 (mol/L·s)	[eqn: - {12} over {1000}]	[eqn: - {6} over {1000}]	[eqn: - {3} over {1000}]	[eqn: - {3} over {2000}]
O2의 생성속도 (mol/L·s)	[eqn: {6} over {1000}]	[eqn: {3} over {1000}]	[eqn: {3} over {2000}]	[eqn: {3} over {4000}]
N2O5 (기압)	P0	[eqn: {1} over {2}]P0	[eqn: {1} over {4}]P0	[eqn: {1} over {8}]P0
NO2 (기압)	0	P0	[eqn: {3} over {2}]P0	[eqn: {7} over {4}]P0
O2 (기압)	0	[eqn: {1} over {4}]P0	[eqn: {3} over {8}]P0	[eqn: {7} over {16}]P0
전체압력 (기압)	P0	[eqn: {7} over {4}]P0	[eqn: {17} over {8}]P0	[eqn: {37} over {16}]P0

(i) N2O5의 초기 농도, [N2O5]0 = [eqn: {1} over {500}] mol/L

N2O5의 초기 반응 속도 = -k[N2O5]0

[eqn: - {12} over {1000}]mol/L·s = -k [eqn: {1} over {500}] mol/L= -k [eqn: {2} over {1000}] mol/L

따라서 N2O5의 반응속도 상수 k  = 6 sec-1 이다.

(다른 풀이) 위 표로부터 반감기가 [eqn: {1} over {6}]ln2인 1차 반응이다. 속도상수 k = [eqn: {ln2} over {반감기}]

N2O5의 반응 속도 상수 k  = 6 sec-1

(ii) NO2의 생성 속도 = - 2 × N2O5의 반응 속도 = 4 × O2의 생성 속도

[eqn: {1} over {6}]ln2초에서 NO2의 생성 속도 = [eqn: {12} over {1000}] mol/L·sec

3-2>

ΔH = 58 kJ/mol > 0으로 이 반응은 단열 용기 안에서 일어나는 흡열 반응이다.

반응이 진행될수록 단열 용기 안의 온도가 내려가기 때문에 반응 속도 상수는 시간에 따라 감소한다.

3-3>

위 표로부터 [eqn: {1} over {3}]ln2초에서 NO2의 압력은 [eqn: {3} over {2}]P0임을 알 수 있다.

2NO2 ⇄ N2O4의 평형에서 압력이 [eqn: {2} over {3}]로 감소하였으므로 평형 압력은

NO2의 압력 = N2O4의 압력 =[eqn: {1} over {2}]P0

이다.

평형에서 [NO2] = [N2O4]= [eqn: {1} over {2}][N2O5]0 = [eqn: {1} over {1000}] mol/L

2015학년도 수시모집 논술전형 논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문․사회계	자연계
	□	생명과학

1. 출제의도 및 문제해설

출제의도: 고교 교육 과정에서 “생명과학 I”과 “생명과학 II”교과를 학습한 학생들의 이해 능력, 추론 능력 및 논리적인 서술 능력을  평가하기 위해 출제하였다. 과학 탐구 영역에서 생명과학을 선택한 학생들을 대상으로 하는 논술고사이기 때문에, 생명과학 II의 내용도 출제 범위에 포함시켰다. 생명과학 I의 3개 영역과 생명과학 II의 1개 영역에서 문제를 출제하여 생명과학 I에만 편중된 출제를 지양하였다. 다양한 난이도의 문제를 출제하여 변별력을 확보하고자 하였으며, 평가의 객관성과 공정성을 위해 간결하고 명확한 답을 유도하는 문제들을 출제하였다.

문제해설

문항 1. 생명과학 I 내의 “뉴런을 통한 신호의 전달”영역에서 뉴런이 신경 신호를 만드는 원리의 이해와 분석을 요구하는 3개의 소문항으로 구성되어 있다. 1-1 소문항은 뉴런에서 흥분 전도 속도에 미치는 요인을 묻는 문제이고, 1-2 소문항은 Na+ 통로와 K+ 통로의 개폐 조절과 이를 통해 생겨나는 뉴런 세포막의 막전위의 변화가 신경 신호의 생성 원리임을 묻는 문제로 제시문과 그림을 이해하면 학생들이 분석하여 충분히 답할 수 있는 문제이다. 1-3 소문항은 신경독인 복어독이 작용하는 기작을 묻는 문제로 뉴런에서의 활동 전위 생성 과정을 이해하고 있는 학생이라면 충분히 추론할 수 있는 응용 문제이다.

문항 2. 생명과학 I 내의“세포와 생명의 연속성”영역에서 출제하였다. 2-1 소문항은 사람의 유전 질환에서 가계도 분석을 통해 형질의 우열 관계와 유전자의 전달 경로 등을 분석하는 능력을 측정하는 문제이다. 2-2와 2-3 소문항은 염색체의 기본 개념과 세포 분열에서의 체세포 분열과 감수 분열에 대한 이해를 묻는 문제이다.

문항 3. 생명과학 I 내의“생물체의 구성 체제”영역과 생명과학 II 내의 “유전자와 형질 발현”영역 에서 출제하였다. 코돈들로 구성되는 유전 암호의 이해와 개시 코돈으로 시작되어 종결 코돈으로 끝나는 유전자 구조의 이해를 묻는 2개의 소문항과 DNA와 RNA의 구조 차이 및 염기 상보성을 묻는 1개의  소문항으로 구성되었다. 유전자가 전사와 번역 과정을 거쳐 단백질로 발현되는 “유전 정보의 중심 원리”와 핵산의 구조를 이해한 학생이라면 제시문을 읽고 충분히 해결할 수 있는 문제들로 구성되어 있다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	이해	뉴런과 자극의 전달 이해	상	12	생명 과학 I	항상성과 몸의 조절
1-2	이해	뉴런과 자극의 전달 이해	하		생명 과학 I	항상성과 몸의 조절
1-3	이해 및 분석	뉴런과 자극의 전달 이해	중		생명 과학 I	항상성과 몸의 조절
2-1	이해 및 분석	사람의 유전 이해	중	12	생명 과학 I	세포와 생명의 연속성
2-2	이해	염색체 이해	하		생명 과학 I	세포와 생명의 연속성
2-3	이해 및 분석	체세포 및 감수 분열 이해	중		생명 과학 I	세포와 생명의 연속성
3-1	이해 및 분석	번역과 유전 암호의 이해	중	16	생명 과학 II	유전자와 형질 발현
3-2	이해 및 분석	유전자의 구조, 번역, 유전 암호의 이해	상		생명 과학 II	유전자와 형질 발현
3-3	이해	유전 물질의 이해	중		생명 과학 I과 II	유전자와 형질 발현, 생물체의 구성 체제

모 범 답 안

■ 모범답안

1-1>

￭ 흥분 전도 순서: C > B > A > D (1점)

￭ 이유: ① 뉴런에서 축삭돌기가 굵을수록 세포질에서 Na+ 이온의 확산 속도가 빠르므로 흥분의 전도 속도가 빠르다. ② 말이집 신경세포에서 축삭돌기의 표면 대부분이 절연층 역할을 하는 말이집으로 싸여 있으며, 랑비에 결절 부분만 노출되어 있다. 따라서 말이집 신경은 랑비에 결절에서만 활동 전위가 발생하여, 활동 전위는 하나의 랑비에 결절에서 다음 랑비에 결절로 건너뛰어 형성된다. 이와 같은 도약 전도가 되는 말이집 신경이 민말이집 신경보다 흥분의 전도 속도가 빠르다. ③ 시냅스에서 신경 전달 물질의 생성, 확산 그리고 인접한 뉴런에 의한 신경 전달 물질의 인지가 일어나면서 두 뉴런 사이의 흥분의 전달이 일어난다. 따라서 시냅스를 통한 2개의 뉴런 사이의 흥분 전달 속도는 하나의 뉴런에서의 흥분 전도 속도보다 느리다. (3점)

1-2>

① 뉴런의 세포막에 있는 Na+ 통로가 열려 바깥쪽에서 높은 농도를 유지하던 Na+ 이온이 빠른 속도로 세포 안쪽으로 확산되어 들어온다. 따라서 탈분극이 일어난다. (2점)

② Na+ 통로가 닫히고(또는 불활성화되고), K+ 통로가 열리면서 K+ 이온이 급속히 세포 밖으로 확산되어 나간다. 따라서 세포막의 재분극이 일어난다. (2점)

1-3>

복어독은 Na+ 통로를 억제시켜서 뉴런의 세포막이 탈분극되는 것을 막는다. 따라서 복어독을 뉴런에 처리하면 역치 이상의 자극을 가해도 활동 전위가 형성되지 않는다. (4점)

2-1>

① 이유: 아들은 X 성염색체를 어머니로 부터 받기 때문에 색맹인 어머니(X'X')에게서 태어난 아들(X'Y)은 색맹이다. 문제에서 남자 A는 색맹이 아니라고 했고 색맹이 X 성염색체 열성 유전인 것을 고려하면, 남자 A는 XX'Y를 가져야 한다. 따라서 남자 A의 아버지에서 생식 세포 형성시 염색체 비분리 현상에 의해 만들어진 XY 염색체를 모두 가진 정자가 X'를 가진 난자와 수정되어 XX'Y를 갖는 남자 A가 태어났고 이 남자는 색맹 보인자이다. (4점)

② 유전 질환명: 클라인펠터 증후군 (2점)

2-2>

9쌍 (3점)

해설: 그림에서 이배체인 M 세포는 4쌍의 상동 염색체를 보여주고 있다. 이배체인 N 세포는 10개의 염색체를 가지고 있으므로 5쌍의 상동 염색체를 가지고 있다. 따라서 융합된 세포는 9쌍의 상동 염색체를 가지고 있다.

2-3>

24개 (3점)

해설: 체세포 분열 후기에서 각각의 염색 분체는 세포의 양극으로 분리되어 이동되므로, 16개의 염색 분체에서 16개의 동원체가 관찰된다.

감수 1분열 후기에서는 4개의 2가 염색체(4분 염색체)가 분리되어 세포의 양극으로 각각의 상동 염색체가 이동된다. 따라서 8개의 상동 염색체에 방추사가 붙은 동원체는 8개이다.

16 + 8 = 24개

3-1>

① 아니오 (1점)

② 이유: 대부분의 아미노산의 경우 한 종류의 아미노산을 지정하는 코돈이 복수로 존재한다. 또한 종결 코돈도 3개가 존재한다. 따라서 폴리펩타이드의 아미노산 서열을 가지고 해당 유전자의 염기 서열을 정확하게 예측할 수 없다. (4점)

3-2>

6149 x 3 종류 (5점)

해설: 153개의 뉴클레오타이드로 구성된 mRNA 상의 유전자는 51개의 코돈으로 이루어져 있다. 이 유전자는 개시 코돈으로 AUG 코돈 하나를 사용하였고, 종결 코돈은 3가지의 경우의 수가 있으며, 개시 코돈과 종결 코돈 사이의 49개의 코돈에는 종결 코돈이 아닌 61개의 코돈을 사용할 수 있는 경우의 수가 있다. 따라서 50개의 아미노산으로 구성된 폴리펩타이드를 암호화하는 유전자는 1 x 6149 x 3 종류가 가능하다.

3-3>

① RNA 염기서열: 5'-GUUCGUAA-3' (3점)

② 두 가닥의 폴리뉴클레오타이드의 염기 간에 상보적인 수소 결합을 하고 있는 DNA와는 다르게 RNA는 단일 가닥으로 이루어져 있다. RNA는 뉴클레오타이드의 염기가 노출되어 있어서 같은 가닥 내의 염기 사이에서 다양한 수소 결합을 할 수 있다. 따라서 RNA의 염기 서열에 따라 RNA는 다양한 고유의 3차원 구조를 가질 수 있다. (3점)

2015학년도 수시모집 논술전형 논술고사 출제 영역 및 모범답안

시험유형	인문․사회계	자연계
	□	☑지구과학

1. 출제의도 및 문제해설

출제 의도

2015년도 수시모집 논술전형 지구과학 분야 논술고사에서는 지구과학적 지식과 수리과학적 접근법을 적용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 별의 물리적 특성, 대기의 정역학적 평형, 지질학적 연대 측정 등에 관한 문제를 출제하였다. 일반 고교과정에서 이수하는 내용을 중심으로 제시문과 문제를 구성하였으며, 천체의 거리 측정, 기압과 온도의 변화, 고기후 기록 복원과 같은 지구과학 현상에 관련된 문제를 고루 출제하여 지구과학의 통합적 문제에 대한 해결 능력을 평가하였다.

문제 해설

【문항 1】은 천체의 밝기, 등급, 거리의 관계식을 이용하여 천체의 거리를 측정하는 방법을 이해하고 응용할 수 있는지 평가하였고, 태양 복사에너지의 변화가 생명체 거주 가능 영역에 미치는 영향을 이해하는지 평가하였다.

【문항 2】는 기압의 기본 개념을 이해하고, 정역학 평형을 이용하여 기압의 고도별 분포 특성을 이해하고 응용할 수 있는지를 평가하였다.

【문항 3】은 해류의 변화에 의한 기후변화 과정, 과거의 기후를 복원하는 방법과 연대측정의 원리 등을 이해하고 응용할 수 있는지 평가하였다.

【문항 1】 (1-1)은 행성의 회합주기와 공전주기의 관계를 이해하고, 케플러의 조화의 법칙을 적용하여 궤도 반지름을 구하는 것을 요구하였다. 또 천체의 밝기가 거리의 제곱에 반비례하여 어두워진다는 법칙을 적용하여 겉보기 등급을 구할 수 있는지 평가하였다. (1-2)는 태양이 진화하여 광도가 증가하였을 때, 복사평형 조건에서 생명체 거주 가능 영역이 어떻게 태양계 바깥으로 밀려나는가를 수리적으로 계산할 수 있는지 평가하였다. (1-3)은 변광성과 같은 표준촉광을 사용하여 천체의 거리를 측정하는 방법에 대한 기본적 이해와 그를 실제 문제에 적용할 수 있는 과학적 사고력을 종합적으로 평가하고자 하였다.

【문항 2】 (2-1)은 기압의 기본 개념을 바탕으로 고도에 따른 기압의 정량적 변화를 이해하고 지구 대기의 총질량을 기압의 개념으로부터 산출할 수 있는가를 평가하였다. 또한 (2-2)는 연직 방향의 기압 경도 개념을 이해하고 정역학 평형 관계식을 이용하여 지상 기압의 크기를 정량적으로 구할 수 있는가를 평가하였다. (2-3)은 대기 정역학과 이상기체 상태식을 응용하여 기압의 변동과 온도의 관계에 대한 이해하고 있는가를 평가하였다.

【문항 3】 (3-1)은 해수와 빙하의 산소동위원소 비가 변하는 원리를 이해하고, 유공충 화석의 산소동위원소 값을 이용하여 과거의 기후 변화를 추정하는 방법을 알고 있는지 평가하고자 하였다. (3-2)는 지질 시료의 절대 연대 측정법의 원리를 이해하고, 방사성 동위원소 분석 값을 이용하여 실제 연대를 계산할 수 있는가를 평가하고자 하였다. (3-3)은 열염 순환이 전 지구적 규모의 기후 변화에 영향을 미치는 원리를 이해하고 있는가를 평가하고자 하였다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	다가오는 우주 천체와 우주	천체 관측 별의 특성	중	15	지구과학 I 지구과학 II	행성의 운동 등급과 거리
1-2	다가오는 우주 천체와 우주	우주 탐사 별의 특성	상		지구과학 I 지구과학 II	생명체 거주 가능 영역 별의 물리량
1-3	천체와 우주	별의 특성	하		지구과학 II	변광성
2-1	대기와 해양의 운동과 상호작용	기압과 대기	상	13	지구과학 II	대기의 운동
2-2	대기와 해양의 운동과 상호작용	기압과 대기	중		지구과학 II	대기의 운동
2-3	유체 지구의 변화	기압과 날씨	하		지구과학 I	기압과 날씨
3-1	위기의 지구	과거의 기후 변화	중	12	지구과학 I	고기후
3-2	지구의 변동과 역사	상대연대와 절대연대	하		지구과학 II	절대 연령 측정법
3-3	대기와 해양의 운동과 상호작용	해양의 변화와 기후변화	중		지구과학 II	기후변화

모 범 답 안

■ 모범답안

[문항 1]

(1-1) 외행성의 회합주기([eqn: S])가 [eqn: {8} over {7}]년 이므로, 공전주기는 [eqn: P=8]년이다.

[eqn: {1} over {S} =1- {1} over {P} ,``````` {1} over {P} =1- {7} over {8} ,```P=8]

케플러의 제 3법칙(조화의 법칙) [eqn: P(년) ^{2} =a(AU) ^{3}] 에서 궤도 반지름은 [eqn: a=4` rm AU]이다.

지구에서 태양의 거리 [eqn: d _{2} =1AU] 이고, 겉보기 등급은 [eqn: m _{2} =-25]등급이다.

(식1)에 의하면, 거리가 [eqn: d _{1} =4AU] 인 행성 X에서 보는 태양의 겉보기 등급 [eqn: m _{1}]은

[eqn: m _{1} -m _{2} =-2.5`log {l _{1}} over {l _{2}} =-2.5log( {d _{2}} over {d _{1}} ) ^{2} =-2.5log`( {1} over {4} ) ^{2}] 이므로

[eqn: m _{1} =m _{2} +2.5log`4 ^{2} =-25.0+2.5 TIMES 4 TIMES log2=-22.0] 등급이다.

(1-2) 태양의 반경이 80배, 표면온도가 [eqn: {1} over {2}]배로 변화하면,

태양의 광도 [eqn: L=4 pi R ^{2} sigma T ^{4} PROPTO R ^{2} T ^{4}]는 [eqn: 80 ^{2} CDOT (1/2) ^{4} =400]배 증가하고,

지구의 궤도 반지름이 변하지 않았으므로, 태양상수 [eqn: S= {L} over {4 pi r ^{2}}] 역시 400배 증가한다.

지구가 현재와 같은 복사평형 온도를 유지하기 위해서는 태양상수 [eqn: S]가 같아야 하므로,

궤도 반경 [eqn: r]은 [eqn: sqrt {400}]배 즉, 20배 증가해야 한다.

(1-3) 이 변광성의 평균 겉보기 등급은 [eqn: LEFT < m RIGHT > =13.5]이고, 변광 주기는 [eqn: P=20]일이다.

(식 2)에 의하면 이 변광성의 평균 절대 등급은

[eqn: LEFT < M RIGHT > APPROX `-2.5`(log`P-1)-4.25=-2.5(log`20-1)-4.25=-5.0] 이다.

거리지수 공식 [eqn: m-M=5log`d`-5] 를 이용하여 이 은하까지의 거리 [eqn: d]를 구하면,

[eqn: 5log`d`= LEFT < m RIGHT > - LEFT < M RIGHT > +5=13.5+5.0+5=23.5,````logd=4.7], 즉 [eqn: d=5 TIMES 10 ^{4} rm pc it] 이다.

[문항 2]

(2-1) 질량비는 [eqn: {M(<h)} over {M(>h)}] = [eqn: ` {20} over {80} `=`0.25] 이다.

공기의 총질량은 기압의 정의   [eqn: P`=` {Mg} over {A}] 에서 [eqn: M`=` {PA} over {g}] 이다.

지구 전체 표면적은 [eqn: A=~4 pi R ^{2} =] 4 × 3 × (6000 × 1000 [eqn: rmm])2 = 4.32 × 1014 [eqn: rmm^{ 2}] 이므로

공기의 총질량은 [eqn: M=~PA/g]= [1000 × 100 [eqn: rmPa] × 4.32 × 1014 [eqn: rmm^{ 2}] ] / 10 [eqn: rmm/s ^{2}]

= 4.32 × 1018 [eqn: rm kg] 이다.

(2-2) 물에 작용하는 기압은 1000 [eqn: rmhPa], 물의 밀도는 1000 [eqn: rmkg/m ^{3} `]을 적용하면,

정역학 평형에서 1000 × 100 [eqn: rmPa] = - 1000 [eqn: rmkg/m ^{3}] × 10 [eqn: rmm/s ^{2}] × [eqn: TRIANGLE z] 에서

[eqn: TRIANGLE z] 는 10 [eqn: rmm] 이다. 따라서 수은 대신 물을 사용하면 물기둥의 높이는 10 [eqn: rmm]가 된다.

(2-3) B 지역 (또는 A지역이 B지역보다 고도가 낮다.)

상태 방정식([eqn: P`` PROPTO ` rho T])에서 밀도는 기온에 반비례하므로 기온이 높아지면 밀도가 낮아진다. 밀도가  낮아지면 등압선의 간격이 넓어지므로 B지역의 850 [eqn: rmhPa] 등압면의 고도가 더 높다.

[문항 3]

(3-1) 해수의 산소동위원소 비(18O/16O)는 빙하기보다 간빙기에 더 낮다. 그 이유는 ① 간빙기에는 해수에서 증발되는 수증기의 (18O/16O) 값이 빙하기에 비해 상대적으로 높고, ② 낮은 (18O/16O) 값을 가지는 빙하가 녹아 해수로 유입되기 때문이다.

(3-2)  유공충 화석의 초기 (14C/12C) 비는 현재 대기의 (14C/12C) 비와 동일하다고 가정할 수 있고, 유공충 화석의 (14C/12C) 값이 현재 대기 중 (14C/12C)값의 1/16이므로 반감기가 4번 지났음을 알 수 있다. 따라서 유공충 화석의 연대는 5730 × 4 = 22,920 (년)이다.

(3-3) 열염 순환이 느려지거나 멈추게 되면 빙하기가 도래할 수 있는데, 가장 중요한 이유는 ① 북대서양 쪽으로 적도지역의 열에너지를 전달하는 해류(멕시코 만류)의 흐름이 느려지거나 멈추게 되므로 북반구 고위도 지역의 기온이 감소하게 되고, ② 기온 감소에 의해 증가된 빙하에 의해 지구의 태양 복사에너지에 대한 반사율(알베도)이 증가하여 기온이 더욱 감소하기 때문이다.