2015학년도 대학입학전형 모의평가 출제영역 및 채점기준

시험유형	인문사회계	자연계
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[ 문제 1 ] (1) [eqn: {vec{a}} `= LEFT < a _{1} ,`a _{2} RIGHT > ,```` {vec{b}} `= LEFT < b _{1} ,`b _{2} RIGHT > `,```k` IN VecR]라 두자. 일반화된 내적은 B의 모든 성질을 만족해야 한다.

[eqn: vec{a} ` BULLET ` vec{b} `=` LEFT ( a _{1} ```a _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{b _{1}#b _{2}}} =a _{1} b _{1} a`+`a _{1} b _{2} b`+`a _{2} b _{1} c+a _{2} b _{2} d]

[eqn: vec{b} ` BULLET ` vec{a} `=` LEFT ( b _{1} ``b _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{a _{1}#a _{2}}} =a _{1} b _{1} a`+`a _{2} b _{1} b`+`a _{1} b _{2} c+a _{2} b _{2} d] 이다.	--(5점)

[eqn: {vec{a}} ` BULLET ``` {vec{b}} `=`` {vec{b}} ` BULLET ``` {vec{a}}]로부터 [eqn: ``(b-c)(a _{1} b _{2} `-`a _{2} b _{1} )=0]이다.

임의의 [eqn: {vec{a}} ``, ` {vec{b}}]에 대하여 성립해야 하므로 [eqn: `b=c]이다.	--(5점)

(2)

[eqn: {vec{a}} `` != {vec{0}}]인 경우 [eqn: {vec{a}} ` BULLET ` {vec{a}} ``>`0]이고 [eqn: b=c] 을 이용하자.

[eqn: {vec{a}} ` BULLET ` {vec{a}} `=`a _{1} ^{2} a`+`2`a _{1} a _{2} b+a _{2} ^{2} d``=`a LEFT ( a _{1} ^{2} RIGHT ) +2a _{2} b(a _{1} )+a _{2} ^{2} `d`>`0]이다.	--(5점)

즉, [eqn: `a>0,``` LEFT ( a _{2} b RIGHT ) ^{2} -`a _{2} ^{2} `ad`<0]이므로 [eqn: a>0,```ad-bc`>0]이다.	--(5점)

(3)  [eqn: 7= LEFT < (1,1),`(1,1) RIGHT > =` LEFT ( 1``1 RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&2}} {pmatrix{1#1}} =a+b+c+2]	--(6점)

[eqn: `b=c,```2a-bc`>0`` LEFT ( a,b,c` IN ` VecN ` RIGHT )]이므로 [eqn: a+2b=5]로부터 [eqn: a=3,`b=1,c=1]이다.	--(9점)

[ 문제 2 ] (1) [eqn: 1= LEFT ∥ (0,0)-(x,y) RIGHT ∥ = LEFT ∥ (-x,-y) RIGHT ∥ = LEFT | x RIGHT | + LEFT | y RIGHT |]	--(6점)

이므로 넓이는 [eqn: 2]이다.	--(2점)

--(2점)

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

(2) [eqn: 6= LEFT ∥ (-1,0)-(x,y) RIGHT ∥ + LEFT ∥ (1,0)-(x,y) RIGHT ∥ = LEFT | 1+x RIGHT | + LEFT | 1-x RIGHT | +2 LEFT | y RIGHT |]	--(10점)

이므로 넓이는 [eqn: 16]이다.	--(2점)

--(3점)

[eqn: 2]

1  2  3

[eqn: -2]

-3 –1 -1

(참고) [ 문제 1 ] (1)

(ⅰ) [eqn: {vec{a}} ` BULLET ` {vec{a}} `=`a _{1} ^{2} a`+`2`a _{1} a _{2} b+a _{2} ^{2} d``# ```````````````````````=`a LEFT ( a _{1} ^{2} RIGHT ) +2a _{2} b(a _{1} )+a _{2} ^{2} `d=a LEFT ( a _{1} + {a _{2} b} over {a} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( a _{2} ^{2} d- {a _{2} ^{2} b ^{2}} over {a} RIGHT ) `>`0``]

[eqn: {vec{a}} ` BULLET ` {vec{a}} `=` LEFT ( a _{1} ,``a _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{a _{1}#a _{2}}} =a _{1} ^{2} a`+`a _{1} a _{2} b`+`a _{1} a _{2} c+a _{2} ^{2} d````]

(ⅳ) [eqn: {vec{a}} ` BULLET `` LEFT ( k {vec{b}} `+` {vec{c}} RIGHT ) `=` LEFT ( a _{1} ,``a _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{kb _{1} +c _{1}#kb _{2} +c _{2}}}# =(k`a _{1} b _{1} +a _{1} c _{1} )a`+`(ka _{1} b _{2} `+`a _{1} c _{2} )b+(ka _{2} b _{1} +a _{2} c _{1} )c+(ka _{2} b _{2} +a _{2} c _{2} )d]

[eqn: k {vec{a}} ` BULLET {vec{b}} `+` {vec{a}} ` BULLET {vec{c}} `=` LEFT ( ka _{1} ,`k`a _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{b _{1}#b _{2}}} + LEFT ( a _{1} ,``a _{2} RIGHT ) {pmatrix{a&b#c&d}} {pmatrix{c _{1}#c _{2}}}# =(k`a _{1} b _{1} +a _{1} c _{1} )a`+`(ka _{1} b _{2} `+`a _{1} c _{2} )b+(ka _{2} b _{1} +a _{2} c _{1} )c+(ka _{2} b _{2} +a _{2} c _{2} )d]

그러므로 주어진 연산은 B의 (d) [eqn: {vec{a}} ` BULLET `` LEFT ( k {vec{b}} `+` {vec{c}} RIGHT ) `=`k {vec{a}} ` BULLET {vec{b}} `+` {vec{a}} ` BULLET {vec{c}} `]을 만족한다.