2014학년도 부산대학교 수시모집 수학·과학우수자전형 모의 수학사고력평가 문제지	감독관 확인
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출신고교	( )고등학교	성명	( )	생년월일	( )	성별	(남,여)

수학 : 필수
과학 : 4과목 중 택1	물리	( )	화학	( )	생명과학	( )	지구과학	( )

	< 수험생 유의사항>
1. 시험시간은 100분입니다. 2. 과학은 4과목 중 1과목을 선택하시오. 3. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 흑색이나 청색 볼펜으로 작성하시오. 4. 문항 번호를 기술하고, 답을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항을 답안에는 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【 수 학 】

(가) 치환적분법은 적분을 계산하는 중요하고 유용한 방법 중의 하나다.

두 함수 [eqn: bold{y=f(x)}]와 [eqn: bold{x=g(t)}]가 모두 미분가능이면, 함수 [eqn: bold{y}]의 도함수는 합성함수의 미분법인 연쇄법칙에 의하여 [eqn: bold{dy overdt = dy over dx dx overdt =`f`'(g(t))`g`'(t)}]가 성립한다. 한편 함수 [eqn: bold{x=g(t)}]가 구간 [eqn: bold{alpha LEQ t LEQ beta }] 에서 증가함수이고, [eqn: bold{g(alpha)=a}] 이고 [eqn: bold{g(beta)=b}] 이면, [eqn: bold{ int _{ alpha} ^{beta } {f(g(t))`g`'(t)`dt = int _{ a} ^{b } {f(x) `dx} }] 이 성립한다는 것이 치환적분법의 내용이다.

(나) 이차곡선의 하나인 타원은 두 초점으로부터의 거리의 합이 일정하다. 또한 하나의 초점에서 나온 빛은 타원면에 반사한 뒤에 다른 초점으로 향한다. 이러한 성질을 이용하면 실생활에 흥미로운 응용이 가능하다. 한 예로, ‘속삭이는 회랑’을 들 수 있는데, 영국 런던의 성바오로 대성당은 타원형으로 생긴 천장이 있어서 복도 한 곳(초점)에서 작은 소리로 속삭이면, 조금 떨어진 곳에서는 못 듣는데도 더 멀리 있는 특정한 장소(다른 초점)에서는 또렷하게 들린다. 이것은 한 초점에서 소리를 내면 타원의 성질로 인하여 음파가 천장에서 반사된 뒤 다른 초점에 모이게 되기 때문이다. 또한 타원형 풀장, 타원모양의 그림이나 디자인도 생활주변에서 종종 접하게 된다.

1. 치환적분법이 성립하는 이유를 원시함수를 이용하여 증명하시오. (15점)

2. 이제 타원 [eqn: bold{{x`^2} over {a`^2} ``+``{y`^2}over{b`^2}`=1] ([eqn: bold{a,``b>0}]) 의 내부의 넓이를 치환적분을 이용하여 구하려고 한다. 편의상 구하려는     타원의 넓이를 [eqn: boldA]라고 하자.

2-1. [eqn: bold{A= {4b}over a `` int _{ 0} ^{a } {sqrt{a^2 -x^2}`dx }] 이 됨을 설명하시오. (15점)

2-2. [eqn: bold{x=a`sin`t}] 로 치환하면, [eqn: bold{ int _{ 0} ^{a } {sqrt{a^2 -x^2}`dx`=``a^2 int _{ 0} ^{piover2 } {(cos `t)`^2 `dt} }] 이 됨을 증명하시오.   (15점)

2-3. 위의 치환과정을 이용하여, [eqn: boldA]의 값을 구하시오. (15점)

【 과 학 (4과목 중 택1) 】

【 물 리 】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 물체가 일정한 속력으로 원 궤도를 따라 운동할 때 이 물체는 등속 원운동을 한다고 한다. 물체가 등속 원운동하기 위해서는 원의 중심 방향으로 일정한 크기의 힘이 작용해야 하는데, 이 힘을 구심력이라고 한다. 반지름이 [eqn: r`]인 원 궤도에서 속도 [eqn: v`]로 운동하는 질량이 [eqn: m`]인 물체가 등속 원운동하기 위해 필요한 구심력은 다음과 같다.

[eqn: F _{구심력} =m {v ^{2}} over {r}]

(나) 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하였다. 이 법칙에 따르면 질량이 [eqn: m`], [eqn: M``]인 두 물체 사이의 거리가 [eqn: r`]일 때 두 물체 사이에 작용하는 만유인력의 크기는 다음과 같다.

[eqn: F _{만유인력} =`G {Mm} over {r ^{2}}] ,  만유인력 상수 : [eqn: G=6.673 TIMES 10 ^{-11} `N BULLET m ^{2} /kg ^{2}]

(다) 질량이 [eqn: m`]이고, [eqn: v`]의 속력으로 움직이는 물체의 운동 에너지는 다음과 같다.

[eqn: E _{k} = {1} over {2} mv ^{2}]

(라) 질량이 [eqn: m`]이고, 지표면으로부터 높이 [eqn: h`]에 있는 물체의 위치 에너지는 [eqn: mgh`]로 주어진다. 여기서 [eqn: g`]는 중력가속도로 [eqn: 9.8`m/s ^{2}]의 크기를 가진다. 그런데 이 위치에너지는 지표면([eqn: h=0]) 근처에서 만유인력에 의한 중력이 [eqn: mg`]로 거의 일정하다고 생각하고, 기준을 지표면에서의 위치에너지를 ‘[eqn: `0`]’으로 했을 때의 결과이다.

그러나 실제로 만유인력은 거리의 제곱에 반비례함으로 만유인력에 의한 위치에너지를 [eqn: mgh`]로 생각해선 안 된다. 이 경우에 만유인력에 의한 위치에너지는 무한히 먼 곳([eqn: r= INF])의 위치에너지를 ‘[eqn: `0`]’으로 기준 잡아서 결정한다. 질량이 [eqn: m`], [eqn: M``]인 두 물체가 거리 [eqn: r`]만큼 떨어져 있을 때의 만유인력에 의한 위치에너지는 다음과 같이 주어진다.

[eqn: E _{p} =`-G {Mm} over {r}]

(마) 물체에 크기가 [eqn: F`]인 힘을 작용하여 물체가 힘의 방향으로 거리 [eqn: s`]만큼 이동하였을 때 힘이 물체에 한 일은 다음과 같다.

[eqn: W=F BULLET s]

따라서 물체에 가해준 힘에 대해 수직 방향으로 물체가 이동할 경우 힘이 한 일은 ‘[eqn: `0`]’이 된다.

이렇게 물체에 해준 일은 해준 일 만큼 물체의 에너지로 증가하거나 그 에너지가 다른 형태의 에너지로 전환된다. 이것을 일-에너지 정리라고 한다.

특별히 일과 위치에너지와의 관계는 위치에너지 음의 변화량과 위치에너지를 만드는 힘이 한 일이 같은 관계를 가진다.

(바) 에너지는 그 형태가 바뀔 수는 있으나 계 전체의 에너지 총량은 항상 일정하다. 이것을 에너지 보존 법칙 이라고 한다. 예를 들면 만유인력 이외의 힘이 물체에 작용하지 않으면 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합인 역학적 에너지는 항상 일정하다.

얼마 전 발사된 나로호는 인공위성을 지구 저궤도에 진입시킬 수 있는 한국 최초의 우주발사체이다. 2013년   1월 30일, 나로호가 발사에 성공하였고 탑재한 인공위성이 정상 궤도에 안착하였다.

1. 이 인공위성이 지구 중심으로부터 거리 [eqn: r]만큼 떨어져서 등속원운동을 하고 있다가 원 궤도의 중심방향으로 추진 기체를 순간적으로 분사하여 지구 중심으로부터 거리가 [eqn: {101} over {100} r`]인 궤도로 궤도를 높이는 경우를 생각하자. 추진 기체로 인한 인공위성의 에너지 변화와 관련한 다음 물음에 답하시오.

(a) 지구의 질량을 [eqn: M`], 인공위성의 질량을 [eqn: m`]이라 했을 때, 궤도 변화 전 후 인공위성의 운동 에너지 변화를 [eqn: r`], [eqn: M`], [eqn: m`] 그리고 만유인력 상수 [eqn: G`]로 나타내시오. 단, [eqn: M >> m`]을 만족한다. (6점)

(b) 지구의 질량을 [eqn: M`], 인공위성의 질량을 [eqn: m`]이라 했을 때, 궤도 변화 전 후 인공위성의 역학적 에너지 변화를 [eqn: r`], [eqn: M`], [eqn: m`] 그리고 만유인력 상수 [eqn: G`]로 나타내시오. 단, [eqn: M >> m`]을 만족한다. (4점)

(c) ‘문제1’에서 인공위성의 궤도를 변화 후 인공위성의 역학적에너지는 궤도 변화 전에 비해 증가하였는가  감소하였는가 변화없는가? 무엇 때문에 역학적 에너지가 그렇게 되었는지 이유를 설명하시오. (4점)

2. 다시 질량이 [eqn: m`]인 이 인공위성이 질량이 [eqn: M`]인 지구 중심으로부터 거리 [eqn: r]만큼 떨어져서 등속원운동을 하고 있다. 이때 인공위성의 운동방향 반대방향으로 추진 기체를 순간적으로 분사하여 속도가 감소한 경우를 생각하자.

(a) 이렇게 인공위성의 속도를 감소시키면 인공위성의 위치 에너지는 증가할지 감소할지 변하지 않을지 설명하고, 그 이유를 설명하시오. (6점)

(b) 이렇게 추진 기체 분사가 끝난 이후 인공위성에 작용하는 힘을 설명하고,  인공위성의 역학적 에너지가 증가하게 될지,  감소하게 될지, 변하지 않을지 설명하고, 그 이유를 설명하시오. (문제상황은 기체 분사 전 후를 비교하는 것이 아니라, 기체 분사 이후이다) (6점)

3. 각각 전하량이 [eqn: Q` _{1}]와 [eqn: Q` _{2}]인 두 대전입자가 있으면 두 대전입자 사이에는 전기력이 작용한다. 이때 작용하는 전기력은 쿨롱의 법칙에 따라 다음과 같이 주어진다.

[eqn: F _{전기력} =k {Q` _{1} Q _{2}} over {r ^{2}}],  쿨롱 상수 : [eqn: k=9.0 TIMES 10 ^{9} `N BULLET m ^{2} /C ^{2}]

전기력 [eqn: F _{전기력}]의 부호가 양이면 두 대전입자사이에 척력이, 음이면 인력이 작용함을 뜻한다.

(a) 덴마크의 물리학자 보어가 제안한 원자 모형에 따르면, 수소 원자의 경우 양성자(전하량 : [eqn: +e])하나가 원자핵을 이루고 한 개의 전자(전하량 : [eqn: -e])가 원자핵 주위를 궤도 반지름 [eqn: r]로 원운동 하는 것으로 나타낼 수 있다. 이때 구심력 역할을 하는 것은 수소 원자핵과 전자 사이의 전기력이다. 이 전기력을 식으로 쓰고 만유인력과의 공통점을 두 가지 써라. (7점)

(b) 수소 원자에서 궤도 반지름 [eqn: r]로 원운동하고 있는 전자의 전기력에 의한 위치에너지를 식으로 어떻게 나타낼 수 있을까? (a)의 결과를 이용하여 전자의 전기력에 의한 위치에너지 식을 쓰고 그 이유를 설명하시오. 단, 원자핵의 질량은 전자에 비해 매우 크다. (7점)

【화학】

(가) 분자는 비금속인 원자들이 서로 전자를 공유하여 형성되는 공유 결합 화합물이다. 수소 분자는 같은 원자로 이루어져 있으며, 두 원자가 공유 전자쌍을 끌어당기는 힘이 같아 무극성 공유 결합을 이룬다. 그러나 염화수소 분자는 염소 원자가 수소 원자보다 전자를 더 세게 끌어당기게 되어 염소 원자 쪽이 부분적인 음전하를 띠며, 수소 원자 쪽은 부분적인 양전하를 띤다. 이 경우에 극성 공유 결합을 만든다. 이 처럼 각 원자가 공유 전자쌍을 끌어당기는 힘의 정도(전기 음성도)가 서로 다르며, 서로 같은 전기 음성도를 가진 비금속 원자들은 무극성 공유 결합을 만들고, 전기 음성도의 차이가 0이 아닌 경우에는 극성 공유 결합을 만든다. 두 원자의 사이의 전기 음성도 차이가 클수록 결합의 극성이 커진다. 이온 결합은 양이온과 음이온 사이의 정전기적 인력에 의해 안정한 화합물이 생성될 때 만들어진다. 금속 원소는 전자를 잃고 양이온이 되려는 경향이 있고, 비금속 원소는 전자를 얻어 음이온이 되려는 경향이 있어 이온 결합은 금속 원소와 비금속 원소사이에서 만들어진다. 이때 두 원소의 전기음성도 차이를 이용해 화학 결합이 공유 결합의 성질을 더 가지고 있는지 이온 결합의 성질을 더 갖는지를 판단할 수 있다. 일반적으로 전기음성도의 차가 1.7이상이면 이온 결합에 더 가까워지고 1.7이하이면 공유 결합의 성질을 더 가지고 된다고 알려져 있다.

그림 1. 폴링(Pauling)의 정의에 따른 원소의 전기 음성도

좀 더 정확하게 결합의 이온성을 판단하기 위하여 쌍극자 모멘트를 이용할 수 있다. 하나의 화합물 내에 전하의 분포가 균일하지 않고 서로 다른 부분 전하가 있는 경우 이를 쌍극자라고 하고 그 크기를 쌍극자 모멘트로 나타낸다. 쌍극자 모멘트(m)는 부분 전하의 크기(q)에 두 전하사이의 거리(r)를 곱한 값으로 나타내며(m = q × r) 결합의 극성을 정량화하는데 사용된다. 쌍극자 모멘트의 값이 클수록 결합의 이온성이 커진다. 아래의 식에 나와 있듯이 이온 결합성 백분율은 ‘결합의 실제 쌍극자 모멘트’와 ‘전자가 한 원자에서 다른 원자로 완전히 이동하였을 때의 쌍극자 모멘트’의 비교를 통해 구할 수 있다.

결합의 이온성 백분율

= [측정된 결합의 쌍극자 모멘트(m)/전자가 완전히 이동하였을 때의 쌍극자 모멘트(m0)] x 100%

(나) 화학반응은 화학 결합의 파괴와 생성을 통해 반응 전 물질과는 화학적 성질이 다른 물질이 만들어지는 과정을 일컫는다. 산화-환원 반응은 여러 가지 화학 반응 중의 하나이다. 예를 들어 붉은색의 구리선을 알코올램프로 가열하면 공기 중의 산소와 결합하여 점점 검은색의 물질로 변하는데, 이는 구리가 산소와 결합하여 산화구리(CuO)를 만들기 때문이다. 이와 같이 산소와 결합하는 것을 산화라고 한다. 반대로 검게 변한 구리선을 고온으로 가열하여 수소가 들어 있는 시험관에 넣으면 붉은색의 구리선으로 되돌아온다. 이는 구리와 결합하고 있던 산소가 수소와 반응하여 수증기가 되어 산화구리가 구리로 변하였기 때문이다. 이와 같이 결합된 산소를 잃는 것을 환원이라고 한다. 좀 더 넓은 의미에서 전자의 이동을 통해 산화-환원 반응을 정의할 수 있다. 즉 전자를 내놓는 반응을 산화 반응, 전자를 받아들이는 반응을 환원 반응이라고 할 수 있다. 복잡한 산화-환원 반응을 효과적으로 설명하기 위해서 산화수의 개념이 필요하다. 산화수란 전자의 교환이 완전히 일어났다는 가정 하에 한 분자 혹은 이온 결합 화합물 내에서 특정 원자가 갖게 되는 전하수를 의미한다.  각 원자의 산화수 변화를 알면 어느 원자가 산화되었는지 또는 환원되었는지 알 수 있다.

(다) 이온 결합 화합물에서는 원자의 산화수는 이온의 전하량과 같다. 예를 들어, 마그네슘이 산소와 반응하여 산화마그네슘(MgO)을 만드는 반응의 경우 마그네슘은 산소에 두 개의 전자를 주어 산화되고 산소는 두 개의 전자를 받아 환원된다. 이때 마그네슘은 산화수가 0에서 +2이 되어 산화되었고, 산소는 산화수가 0에서 –2로 되어 환원되었다.

공유 결합 화합물에서 원자의 산화수를 구할 때에는 전기 음성도가 큰 원자가 공유 전자를 모두 차지한다고 가정한다. 예를 들어, 수소와 산소가 결합하여 물이 생성될 때, 전기 음성도가 작은 수소는 전자를 잃고 전기 음성도가 큰 산소는 전자를 얻는다고 가정한다. 따라서 수소의 산화수는 0에서 +1이 되어 산화되고, 산소의 산화수가 0에서 –2로 되어 환원된다.

그림 2는 화합물 내에서 각 원소가 가질 수 있는 산화수를 나타내고 있다. 비활성 기체인 8족 원소를 제외한 모든 원소는 1개 이상의 산화수를 갖는다.

그림 2. 화합물 내에서 각 원소의 산화수

1. 제시문 (가)의 내용을 참조하여 다음 물음에 답하여라.

1-1. 2주기 원소의 수소화합물의 분자식을 모두 쓰고, 해당 화합물의 화학결합이 공유 결합성(%)과 이온 결합성(%) 중 어느 것이 더 클지를 전기 음성도의 차이에 따라 설명하여라. (7점)

1-2. 기체 상태인 화합물 HF, LiF에 대한 쌍극자 모멘트가 아래와 같이 측정되었다. 각 화합물의 전기음성도의 차이와 결합의 이온성 백분율(%)을 구하고 이를 도표에 점으로 나타내어라. (단, 전자의 전하량의 크기는 1.6 x 10-19C 이고, 1 D = 3.34 x 10-30 C×m이다. 그리고 전자가 완전히 이동하였을 때, HF의 두 전하 사이의 거리는 92 x 10-12m이고 LiF의 두 전하사이의 거리는 135 x 10-12m이다) (10점)

H-F  m=1.83 D                 Li-F  m=6.33 D

결합의 이온성 (%)

전기 음성도 차이

0    0.5   1.0   1.5   2.0   2.5   3.0

100

%

50

%

0

%

2. 제시문 (나), (다)의 내용을 참조하여 다음 물음에 답하여라.

2-1. 사과를 미리 깎아 두면 색깔이 변하는 것을 목격할 수 있는 데, 이를 방지하기 위해 (a) 물속에 깎은 사과를 두거나 (b) 비타민 C를 뿌려주면 색깔이 변하는 현상을 막을 수 있다. 그 이유를 설명하여라. (4점)

2-2. 그림 2에서 보듯이 8족 원소를 제외한 화합물 내의 각 원소는 한 개 이상의 산화수를 가질 수 있다. 다음 화합물에서 산소와 결합된 각 원소의 산화수를 적고, 산소 분자와 반응할 수 없는 화합물을 모두 찾아 그 이유를 설명하여라. (9점)

N2O5     N2O     SO2     SO3     P4O6

2-3. 강한 산인 염산(HCl), 질산(HNO3), 황산(H2SO4) 중에 산화제로 사용할 수 없는 것이 있다.  찾아서 그 이유를 설명하여라. (6점)

2-4. 수영장 혹은 정수장에서 물을 소독하기 위하여 염소기체를 사용한다. 염소 기체(Cl2)는 물(H2O)과 반응하여 하이포염소산(HClO)과 염산(HCl)을 형성한다. 이 반응의 화학 반응식을 완성하고 염소 원소(Cl)의 산화수 변화를 모두 적어라. (4점)

【 생명과학 】

다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가)  ‘세포’는 생물체를 이루는 가장 기본적인 구조적 기능적 단위이다. 생물학자들은 생물체를 이루는 세포를 화학적으로 분석 한 결과 이들이 물, 탄수화물, 핵산, 아미노산으로 이루어진 단백질과 지질 등의 물질로 이루어져있다는 것을 알게 되었다. 초기 생물연구에서는 현미경이 잘 발달하지 않아 직접 세포를 관찰 할 수 없었지만, 과학자들은 세포막을 통해서 다양한 물질들이 세포의 필요에 의해 안으로 운반되어 들어오거나 배출이 된다는 것을 알 수 있었다. 과학자들은 지용성 물질과 수용성 물질이 어떻게 세포막을 자유롭게 넘나드는지에 대해 설명하기 위하여 다양한 모델들을 제시하였다. 이를 연구하던 중 세포막은 주로 인지질과 단백질로 이루어져있고, 부수적으로는 당 단백질과 당지질 그리고 콜레스테롤 등으로 이루어져있다는 것을 알게 되었다. 인지질은 인산기에 지질이 같이 결합된 지질로 인산기는 친수성 물질이며 길게 늘어진 지질은 지용성 물질이다. 이러한 사실을 바탕으로 과학자들은 세포막은 단백질 이중층 사이에 인지질 이중층이 존재하는 샌드위치 형태라는 가설을 세웠지만 세포막의 특징 상 이 모델이 들어맞지 않는다는 것을 알게 되어 곧 세포막은 인지질 이중층 사이사이에 단백질들이 분포하는 유동모자이크 모델을 제시하였다.

(나)  세포막의 인지질들은 계속해서 자리를 바꾸고 세포막 내에서 이동을 한다. 인지질들은 수평으로는 약 1초당 107회 위치를 바꾸고, 수직으로는 약 한 달에 한 번 꼴로 위치를 바꾼다고 한다. 쥐 세포와 사람 세포의 막을 구성하는 단백질들을 각각 다른 표지로 표시를 하여 세포를 융합 시키면 이 융합된 잡종세포에서 쥐 세포의 막 단백질과 사람 세포의 막 단백질이 골고루 섞이는 현상을 볼 수 있다. 이는 세포막이 유동성이 있기 때문이라고 설명할 수 있다. 세포막의 구조는 환경의 영향을 받기 때문에 생물체마다 세포막을 구성하는 물질들은 다르다.

(다)  엽록체는 빛을 이용하여 포도당을 합성한다. 흰색의 빛에는 수많은 파장의 빛들이 모여서 이루어지는데, 파장이 짧은 빛일수록 빛의 에너지는 크다. 따라서 적외선보다는 자외선의 에너지가 더욱 많고 우리 몸에 해를 끼치기가 쉽다. 광합성을 하는 생산자들은 빛에 있는 에너지를 이용하여 이산화탄소와 물로부터 포도당을 합성한다. 이렇게 생성이 된 포도당은 주요한 에너지원이 된다. 광합성은 빛 에너지를 필요로 하는 명반응과 빛 에너지를 필요로 하지 않는 암반응으로 이루어져있다. 명반응에서는 빛에 의해 에너지를 받은 전자가 광계Ⅱ, 사이트크롬 복합체와 광계Ⅰ를 전달되는 과정에서 NADP+가 NADPH로 환원을 시키게 되고, 그 과정에서 산소가 발생하고, 광인산화 과정을 통해 ATP가 생성되기도 한다. 이렇게 만들어진 ATP와 NADPH효소는 캘빈회로에 들어가게 되는데, 캘빈회로에서는 루비스코 효소를 통해 이산화탄소의 탄소가 고정되어 여러 중간단계를 거쳐 포도당으로 합성된다. 캘빈회로의 작동은 빛을 필요로 하지 않으므로 암반응이라고 한다.

(라)  생물의 대표적인 특징들은 세포로 구성이 된다는 점, 물질대사를 하고 생식과 유전을 하며 적응과 진화를 한다는 점이다. 그 중에서도 적응과 진화는 변화하는 환경에 대응하는 생물의 특성이다. 양서류는 겨울에 에너지를 최대한 적게 사용하기 위하여 겨울 잠을 잔다. 기온이 높고 건조한 사막 기후의 식물들은 선인장과 같이 잎의 크기를 작게 하여 증산작용을 통하여 물이 증발하는 것을 방지한다. 사막 여우의 귀는 온대 지방에 사는 여우들의 귀와는 달리 귀가 매우 커서 열을 방출 시키는데 유리하다. 이러한 현상들은 생물체들이 환경에 적응을 하기 위하여 자신의 몸에 변화를 주거나 습성에 변화를 준다는 좋은 예이다.

1.  제시문 (가)와 (나)를 근거로 세포막에 관한 질문이니 잘 읽고 답하시오.

1-1. 지방은 포화지방과 불포화지방이 있다(그림 참조). 따라서 세포막을 구성하는 인지질도 불포화지방으로 이루어진 인지질들과 포화지방으로 이루어진 인지질들이 있다. 이들 지방들은 환경에 따라 그 비율이 달라진다. 만일, 어떤 사람이 목욕탕에서 온탕(40℃)과 냉탕(15℃)에 있을 때 예측할 수 있는 피부 세포막을 구성하는 인지질의 종류를 적고 그 이유를 서술하시오. (6점)

1-2. 아래의 그림은 세포막을 도식화한 것이다. 그림 속에 표시된 막 단백질의 기능을 알아보려는 실험을 하려고 막 단백질을 분리하는 실험을 하였다. 세포막 부분을 세포로부터 분리 후 물에 넣고 초음파로 막을 파쇄하여 막 단백질이 바깥으로 유리되게 하였다. 파쇄액을 원심분리한 결과 그림과 같은 침전물층과 상등액층으로 나누어졌다. 막단백질은 어느 층에 존재할 것으로 예상하는지를 적고 그 이유를 서술하시오. (6점)

2.  최근에 지구온난화의 주범인 이산화탄소를 줄이기 위한 많은 정책을 시도하고 있다. 다양한 생물학적인 접근법들 중의 하나가 녹조류의 생산성을 높이는 것이고, 생산된 녹조류는 바이오에너지 생산에 이용할 수 있다. 제시문 (다)를 근거로 그 원리를 서술하시오. (8점)

3. 아래의 그림은 길게 널어진 해캄(녹조 식물의 일종)이 있는 곳에 빛의 파장을 달리하면서 호기성 세균을

배양한 결과이다 물음에 답하시오.

450 nm --------------------------------------------------------------------------------700 nm

[보라]         [청색]            [초록]             [노랑]                    [빨강]

3-1.  배양결과 지점 A, B와 C와 같이 호기성 세균들이 분포하였다. 호기성 세균들이 이렇게 분포하는 이유를 서술하고 해캄이 광합성을 하는 데 적합한 빛은 어떠한 파장 영역인지에 대해 서술하시오. (7점)

3-2.  문제 3-1의 현상을 근거로 많은 종류의 식물들이 녹색을 나타내는 이유를 서술하시오. (7점)

4.  다음과 같은 식물 A가 있다. 식물A는 다음과 같은 특징을 가지고 있다고 한다.

- 식물 A는 다른 종의 식물들과 비교하여 비교적 매우 빠른 속도로 성장을 하는데, 이는 광합성량과 호흡량이 같아지는 빛의 세기를 일컫는 보상점이 낮기 때문이다. 즉, 식물A는 광합성을 할 수 있는 양에 비해 호흡량이 적어 광합성량이 비교적 다른 식물들에 비해 비교적 많다.

- 식물 A는 온도에 잘 적응을 하여서 평균 기온이 낮은 지역에서는 잎의 크기를 줄이는 습성이 있고, 평균 기온이 높은 지역에서는 잎의 크기가 비교적 커지는 습성이 있다.

- 식물 A는 봄이나 여름과 같이 낮의 길이가 길 때에는 꽃을 피우고 잎이 무성하게 자라고, 가을에는 낙엽이 지고 겨울눈을 만들어서 겨울을 지낸다고 한다.

철수는 온대 기후인 서울에서 1월 달에 식물 A가 자라고 있는 화분을 가지고 같은 경도에 위치한 도시 사막 기후인 호주의 한 도시로 이사를 가게 되었다. 제시문 (라)를 근거로 정확하게 2년 뒤, 철수의 식물 A에 일어날 변화를 예측을 하고 그 이유를 서술하시오. (6점)

【 지구과학 】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가] 냉수대는 여름철 연안의 주변 해역보다 수온이 섭씨 5도 이상 차가운 해수가 출현하는 경우를 말한다. 그림은 국립수산과학원이 인공위성을 이용하여 관측한 한반도 동남 지역의 해수면 온도를 나타낸 것이다. 이때 거제, 부산, 울산 등 연안 해안 지역에 냉수대 주의보가 발령되었다. 이러한 냉수대는 해안에 대하여 나란하게 부는 바람에 의하여 바닷물이 이동하여 나타나는 현상이다. 이처럼 일정한 방향의 바람에 의하여 생기는 바닷물의 흐름을 에크만 수송이라 부른다.

[나] 지진 해일은 대양저 단층에서 지각과 함께 해수가 요동할 때 일어난다. 해저 단층에 의하여 들어 올려 진 해수면은 해파의 마루가 되고, 마루가 중력으로 다시 아래로 끌어당겨질 때는 해수의 관성으로 원래의 위치보다 더 아래로 내려가 해파의 골을 이루게 된다. 이렇게 진동하는 해수면은 진앙으로부터 사방으로 퍼져나가는 진행파를 형성하는데, 이때 해수면 변동에 의해 지진 해일이 발생한다. 지질 해일은 주로 지진에 의해 발생하는 천해파이며, 해저에서 화산 분출이나 산사태가 발생하는 경우에도 발생할 수 있다.

[다] 다음은 미래에 있을 수 있는 가상의 뉴스이다. “2070년 6월 22일 미국 NASA는, 35파섹 거리에 있는 태양과 비슷한 성질을 가진 항성을 관측한 결과, 그 주변을 공전하고 있는 지구형 외계 행성을 발견하였다고 발표하였다. EP2070F로 명명된 이 행성의 궤도는 원 궤도에 가깝고, 궤도 반지름은 2 천문단위([eqn: 3TIMES10 ^{ 8}] km)이며, 인류와 유사한 지적 문명이 존재한다고 한다. 한편, 천문학자들이 이 문명과 교신하는 데 성공하였는데, 놀랍게도 그들도 우리와 비슷한 천문학 체계를 가지고 있다고 한다.”

그들은 천체의 거리와 등급에 관하여 다음과 같은 정의를 사용하고 있다.

○ 거리의 단위 파섹(parsec: parallax of one arc second)은 연주 시차가 1초인 천체까지의 거리로 정의한다.

○ 천체의 겉보기 등급이 10등급 크다면 밝기는 100배 어두워진다.

○ 절대 등급은 천체가 100파섹 거리에 있을 때의 밝기에 해당하는 등급이다.

다음 표는 행성 EP2070F의 천문학자가 관측한 천체의 데이터를 보여준다.

천체의 이름	연주 시차(″)	겉보기 등급
SN3005	0.02	+2.5
PL5324	0.10	-3.0
WR7311	0.01	+2.0

[라] 자연계에 유출된 임의의 방사성 동위 원소는 불안정하여 자연 붕괴하는데, 단위 시간에 붕괴할 확률 즉 붕괴 상수([eqn: lambda])는 물질마다 일정한 값을 갖는다. 여기서 최초 유출된 방사성 동위 원소의 양을 [eqn: N_o], 라고 할 때, 특정 시간에 남아 있는 동위 원소의 양 [eqn: N(t)]는 그림과 같이 지수 함수로 감소하게 되므로, 시간 [eqn: t]에 남아 있는 동위 원소 양의 해는 다음과 같다.

반감기 곡선

[eqn: N(t)={N_o}e^{- lambdat}]     - - - - -  식 (1)

방사성 동위 원소가 유출되기 전에는 자연계에 이 성분이 전혀 없었다는 가정할 때, 방사성 동위 원소의 반감기([eqn: T_1/2])는 동위 원소의 양이 반([eqn: 1 over 2])으로 줄어드는데 걸리는 시간을 의미한다.

【문제 1】 제시문 [가]에 대해 물음에 답하시오. (1-1,2)

1-1. 해상에 위치한 태풍의 중심(눈) 주변 바람장의 방향과 표층 해수의 수평 흐름을 화살표로 표시하고, 또한 태풍 중심(눈)의 해면 수위가 주변보다 높은지 아니면 낮은지를 아래와 같은 그림으로 표시하고, 그 이유를 설명하시오. (단 이때 기압에 의한 수위 변동은 무시하고, 바람에 의한 효과만 고려한다) (4점)

1-2. 문제 1-1의 상황에서 태풍 중심(눈) 해면에서의 수온이 주변보다 높은지 아니면 낮은지를 아래와 같은 그림으로 표시하고, 이유를 설명하시오. (4점)

【문제 2】 제시문 [나]에 대해 물음에 답하시오. (2-1,2,3)

2-1. 해저에서 발생한 지진 해일이 수심 4 km 해역을 통과하고 있다면 지진 해일의 전파 속력은 얼마나 될까? (단, 중력 가속도는 [eqn: 10m/s ^{2}]로 계산한다) (3점)

2-2. 수심이 얕아질수록 지진 해일의 파고가 높아지는 이유를 간략히 설명하시오. (3점)

2-3. 해파는 수심과 파장의 관계에 따라 천해파와 심해파로 나눌 수 있다. 아래 표는 천해파와 심해파의 특징을 나타낸 것이다. 아래 표의 빈칸 ①∼⑥에 알맞은 내용을 모두 채워 넣으시오. (3점)

특징	심해파(표면파)	천해파(장파)
수심([eqn: h])과 파장([eqn: L])에 따른 분류 기준	①	②
물입자의 운동	원운동	타원운동
수심에 따른 물 입자 운동 변화	③	④
해저 마찰의 영향	없음	있음
해파의 전파 속도([eqn: v]) 방정식	⑤	⑥

【문제 3】 제시문 [다]에 대해 물음에 답하시오. (3-1,2,3)

3-1. 지구의 천문학자들도 SN3005를 관측하였는데, 그 연주 시차는 0.05″라고 한다. 지구에서 SN3005까지의 거리를 [eqn: d _{1}]이라고 하고, 행성 EP2070F에서 SN3005까지의 거리를 [eqn: d _{2}]라고 한다면, 거리의 비 [eqn: {d _{1}} / {d _{2}}]는 얼마인가? 반드시 계산 과정을 쓰시오. (3점)

3-2. 행성 EP2070F의 천문학자가 정의한 겉보기 등급([eqn: m]), 절대 등급([eqn: M]), 거리([eqn: d]) 사이에는 다음과 같은 관계(거리 지수 관계식)가 있음을 보이시오. 여기서 거리 [eqn: d]는 파섹의 단위로 표시한다. (6점)

[eqn: m-M=10 CDOT log _{10} d-20]     - - - (거리 지수 관계식)

3-3. 제시문 [다]에 나타낸 표에 포함된 세 천체들에 대하여 행성 EP2070F의 천문학자들이 정의한 절대 등급을 각각 구하고, 고유한 밝기가 가장 밝은 것부터 순서대로 나열하시오. (단, [eqn: log _{10} 5 image 0.7])  (5점)

【문제 4】 제시문 [라]에 대해 물음에 답하시오. (4-1,2)

4-1. 제시문 (라)의 식 (1)을 활용해 반감기([eqn: T_{1/2}])를 구하고, 또한 반감기가 방사성 동위 원소의 양([eqn: N])에 어떻게 의존하는지 논의하시오. [4점]

4-2. 탄소 동위 원소(14C)의 반감기는 5730년으로 다른 동위원소 반감기에 비하여 짧기 때문에 젊은 지층이나 문화재의 연대 측정에 많이 이용된다. 문화재 발굴과정에서 산호 화석을 채취하였는데 방사성 동위원소로 연대 측정을 시도하였다. 화석 내 14C와 12C의 비를 조사하였더니 [eqn: {1 over 8} TIMES{10^-20}]이다. 이 화석의 생존하던 시기는 현재로 부터 몇 년 전인가? 그렇게 판단한 이유를 서술하시오 (과거와 현재의 대기조성은 일정하며, 대기 중 14C와 12C의 비는 [eqn: 10^-20]이다) [5점]