2014학년도 부산대학교 수시모집 수학·과학우수자전형 모의 수학사고력평가 문제지	감독관 확인
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출신고교	( )고등학교	성명	( )	생년월일	( )	성별	(남,여)

수학 : 필수
과학 : 4과목 중 택1	물리	( )	화학	( )	생명과학	( )	지구과학	( )

	< 수험생 유의사항>
1. 시험시간은 100분입니다. 2. 과학은 3과목 중 1과목을 선택하시오. 3. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 흑색이나 청색 볼펜으로 작성하시오. 4. 문항 번호를 기술하고, 답을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항을 답안에는 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【 수 학 】

(가) 부분적분법은 적분을 계산하는 중요하고 유용한 방법 중의 하나다. 실수 폐구간 [eqn: bold{a LEQ x LEQ b}]에서 연속이고       개구간 [eqn: bold{a<x<b}]에서 미분가능인 두 함수 [eqn: bold{f(x)}]와 [eqn: bold{g(x)}]에 대하여

[eqn: bold{ int _{a} ^{b} {f(x)`g` prime (x)`dx=` LEFT { f(b)`g(b)`-`f(a)`g(a)` RIGHT }`- int _{a} ^{b} {f` prime (x)`g(x)`dx}}]이 성립한다는 것이 부분적분법의 내용이다.

(나) 삼각함수는 수학에서 중요한 함수로, 대단히 넓은 범위에까지 활용되고 있다.

이제 정수 [eqn: bold{n GEQ 0}]에 대하여 [eqn: bold{I`_n`= int _{ 0} ^{pi } {(cos`x)^n ``dx }] ([eqn: bold{n GEQ 0}]) 라 두고 수학적 귀납법과 부분적분을 이용하여       [eqn: bold{I`_n}] 의 값을 계산해보자.

1. 부분적분법이 성립하는 이유를 설명하시오. (10점)

2. 정수 [eqn: bold{n GEQ 1}]에 대하여 [eqn: bold{f(x)=(cos`x)^{n-1}], [eqn: bold{g(x)=sin`x}] 라 두면   [eqn: bold{I`_n`= int _{ 0} ^{pi } {f(x)`g`'(x)`dx } }] 이 됨을 설명하시오. (5점)

3. 정수 [eqn: bold{n GEQ 2}]에 대하여, [eqn: bold{I`_n = {{n-1}over n}```I`_{n-2}] 이 성림함을 증명하시오. (15점)

4. [eqn: bold{I`_8`= int _{ 0} ^{pi } {(cos`x)^8 ``dx }] 를 계산하시오. (15점)

5. [eqn: bold{I`_81`= int _{ 0} ^{pi } {(cos`x)^81 ``dx }] 를 계산하시오. (15점)

10-

【 과 학 (4과목 중 택1) 】

【물리】

[가] 물체가 운동 상태의 변함없이 안정적으로 정지해 있는 상태를 평형 상태라고 하며, 물체가 평형 상태를 유지하기 위해서는 아래와 같은 두 가지의 평형 조건을 만족해야 한다.

1. 힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 힘의 합력, 즉 알짜힘이 0이어야 한다.

2. 돌림힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 돌림힘의 합이 0이어야 한다.

[나] 안정적인 구조물은 일정한 범위 내에서 힘의 평형이 깨어지더라도 복원력이 작용하여 원래의 상태로 돌아갈 수 있다. 그림과 같이 실에 매달린 추에 외력이 작용한 후 평형 위치에서 벗어나면 원래의 위치로 되돌아오려는 복원력이 작용하므로 시간이 지나면 평형 위치로 돌아가게 된다. 만일 복원력이 변위에 비례하는 상황이라면 추는 주기를 가지는 단진동을 하게 된다. 단진동의 주기 T는 다음 관계로부터 유추할 수 있다.

[eqn: F=mx( {2 pi } over {T} ) ^{2}]

여기서 F는 복원력, [eqn: m]은 물체의 질량, [eqn: x]는 변위이다.

[다] 부력은 물체 주위의 유체가 물체에 작용하는 힘의 합력으로, 중력의 반대 방향으로 작용한다. 이때 부력의 크기는 유체 속에 잠긴 물체의 부피와 같은 부피의 유체의 무게와 같다. 이것을 아르키메데스 법칙이라고 한다.

부력의 크기 = (물체가 밀어낸 유체의 부피) x (유체의 밀도) x (중력 가속도)

= (물체가 밀어낸 유체의 질량) x (중력 가속도)

물과 콩기름 같은 서로 다른 유체 속에서 물체에 작용하는 부력의 크기에 차이가 나는 것은 물과 콩기름의 밀도가 달라서 밀어낸 액체의 무게가 다르기 때문이다.

1. 유체의 밀도를 [eqn: rho _{유체}], 물체의 밀도를 [eqn: rho _{물체}]라고 할 때, 한 변 길이가 L인 정육면체의 물체를 유체 속에 잠기게 했다. 물체가 유체에 완전히 잠겨 있다면 그 물체가 더 이상 가라앉지 않을 조건을 논의하시오. [8점]

2. 물체가 유체에 L/2만큼 가라앉은 상태에서 정지해 있다면(아래그림 참조) [eqn: rho _{물체}]는 [eqn: rho _{유체}]의 몇 배가 되어야 할까?(물체의 질량은 [eqn: m], 중력 가속도는 [eqn: g]를 이용하시오) [8점]

3. 물체가 L/2 만큼 잠긴 상태에서 물체의 윗면을 아랫방향으로 [eqn: y]만큼 손으로 누른 후 멈추었다.

(a) 물체에 작용하는 모든 힘을 표시 하여라. [3점]

(b) 만약 물체의 윗면의 중심을 누르는 경우와 가장자리를 누르는 경우 물체가 평형 상태에 있기 위한 조건에 대해 기술 하여라. [3점]

(c) 물체의 중심을 누르고 있던 손을 놓는다고 하자. 물체에 작용하는 알짜힘을 구하시오. [5점]

(d) 유체와 물체 사이에는 저항이 없다고 가정하고, (c)에서 구한 알짜힘이 작용하는 물체의 운동을 기술하고 그렇게 되는 이유는 무엇인가? [5점]

(e) [eqn: y=L/2] 라면 그 때의 주기는 어떻게 되는가? [8점]

【화학】

[가] 현대적 원자 모형에서는 전자가 파동의 성질을 가지고 있고 원자 내 전자의 위치와 속도를 동시에 정확히 알 수 없으며, 다만 어느 위치에서 전자가 발견될 확률 밀도만을 나타낼 수 있다. 이 때 일정한 에너지의 전자가 원자핵 주위에서 발견될 확률 밀도를 나타낸 함수를 오비탈이라고 한다. 다전자원자의 오비탈에 전자가 채워질 때는 쌓음의 원리, 파울리의 배타 원리, 훈트의 규칙을 따르게 된다.

[나] 원소의 화학적 성질을 나타내는 주기율표는 위에서 언급된 원자의 전자 배치와 밀접한 관련이 있다. 주기율표에 원소의 최외각 전자 껍질의 전자 배치를 아래의 그림과 같이 나타내보면 족과 주기에 따라 일정한 경향이 나타난다. 오비탈의 에너지 준위 순위와 오비탈의 수에 따라 원자 번호 8 또는 18을 주기로 최외각 전자 껍질의 전자 배치가 비슷해지게 된다.

[다] 최외각 전자 껍질에 채워지는 원자가 전자들의 수는 원소의 화학적 성질을 결정하게 되는데 같은 족 원소들은 원자가 전자 수가 같으므로 화학적 성질이 유사할 것임을 예측할 수 있다. 네온과 같은 18족 원소들은 최외각 전자 껍질에 전자가 8개 채워져 있는데 화학적으로 비활성이므로 안정하다. 따라서 다른 족의 원소들은 18족과 같은 전자 배치를 구성하고자 하는데 이 때 원소의 화학적 성질이 나타나게 된다. 예를 들면 1족의 나트륨 (전자배치: [eqn: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^1])은 최외각 껍질의 전자 1개를 잃어버리고 네온과 같은 전자 배치를 구성하므로 전자를 상대적으로 쉽게 잃어버리는 금속성을 가지게 된다. 반대로 17족의 염소 (전자배치: [eqn: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5])는 7개의 원자가 전자를 가지게 되어 전자 1개를 얻어서 음이온이 되려는 비금속성을 가진다. [eqn: rm]

[라] 원소의 금속·비금속성에 대한 예측은 원소의 주기적인 성질인 이온화 에너지 및 전자 친화도를 비교하여 할 수 있고 이로부터 원자들이 결합하여 화합물을 만드는 방식을 통해 화학결합에 대한 아이디어를 얻을 수 있다. 이온화 에너지는 기체 상태의 1몰의 원자로부터 1몰의 전자를 떼어 내는 데 필요한 에너지로 정의되는데, 이온화 에너지가 작으면 전자를 잃기 쉬우므로 상대적으로 양이온이 되기 쉬운 금속성을 가지게 된다. 기체 상태의 1몰의 중성 원자가 전자 1몰을 얻어 기체 상태의 음이온이 될 때 방출하는 에너지를 전자 친화도라고 한다. 전자 친화도가 클수록 많은 에너지를 방출하여 안정한 음이온이 되기 때문에 전자를 얻기 쉽다.

[마] 금속성이 큰 원소 중의 하나인 1족의 나트륨(Na)과 비금속성이 큰 17족이 염소(Cl)는 이온결합을 통하여 염화나트륨을 형성하게 된다. 나트륨 원자는 비교적 이온화 에너지가 작으므로 전자 1개를 잃고 쉽게 양이온이 나트륨 이온([eqn: rm Na^+])을 형성하고, 반면 전자 친화도가 큰 염소 원자는 전자를 1개 얻어 음이온인 염소 이온([eqn: rm Cl^-])이 된다. 이렇게 생성된 [eqn: rm Na^+]와 [eqn: rm Cl^-]가 만나면 전기적 인력을 최대화하고 같은 전하를 띠는 이온들끼리의 반발력을 최소화하는 방향으로 배열되어 아래 그림과 같은 규칙적인 결정 구조를 형성하게 된다.

[바] 이온화 에너지와 전자 친화도의 경향이 비슷하여 전자를 잃거나 얻는 정도가 비슷한 원자 사이에는 어떤 결합이 형성될까? 이러한 원자들 사이에는 두 원자 사이에 전자를 공유함으로서 비활성 기체와 같은 전자 배치를 이루면서 각 원자들이 옥텟 규칙을 만족 시킨다. 이와 같은 결합 방식을 공유 결합이라고 한다. 다음 그림과 같이 플루오린 원자 2개가 서로 만나서 플루오린 분자가 만들어질 때는 플루오린 원자 사이에 서로 전자 1쌍씩을 공유함으로서 안정한 화합물이 형성된다. 이 때 두 원자 사이의 공유된 전자쌍을 공유전자쌍이라 하고 산소 원자에 존재하는 공유되지 않는 전자쌍을 비공유전자쌍이라고 한다.

[사] 공유 결합을 통해 형성되는 분자의 구조는 전자쌍 반발 이론에 의해서 유추될 수 있다. 중심 원자를 둘러싸고 있는 전자쌍들은 (-) 전하를 띄고 있어서 정전기적인 반발력이 최소가 되도록 가능한 한 멀리 떨어지려는 방향으로 배치된다는 것이다. 이러한 전자쌍 반발 이론에 의하면 중심 원자에 각각 2, 3, 4개의 공유전자쌍만 존재하는 경우는 분자 구조는 선형, 평면삼각형, 정사면체 모양으로 배열된다는 것을 알 수 있다.

1. 제시문에서 언급된 원소의 전자 배치 구조를 이용하면 원소의 다양한 주기적인 성질들을 고찰할 수 있다. 다음의 물음에 답하여라.

1-1. 주기율표의 같은 주기에서 족 번호가 증가할수록 이온화 에너지는 일반적으로 증가하는 경향을 보이는데 그 예외가 존재한다. 탄소와 질소 원자의 전자 배치를 이용하며 두 원소의 이온화 에너지를 비교하시오. [7점]

1-2. 순차적 이온화 에너지는 다전자 원자에서 전자를 차례로 제거할 때 필요한 에너지로 정의되며 그 원자의 원자가 전자 수에 대한 정보를 제공할 수 있다. 다음의 그래프는 3주기 원소인 나트륨, 마그네슘, 알루미늄에 대한 순차적 이온화 에너지를 상대적으로 나타낸 것이다. 곡선 (가), (나), (다)가 어느 원소에 해당하는 것인지 표시하고 그 이유를 설명하시오. [10점]

2. 이온결합으로 고체 물질이 생성될 때에 제시문 [마]의 그림처럼 기체 상태의 양이온과 음이온들이 반발력을 최소화하는 방향으로 3차원적으로 규칙적으로 반복되어 결정 구조를 형성하게 된다.

2-1. 이온 결합 화합물이 생성될 때 한 쌍의 양이온과 음이온이 결합되는 것보다 수없이 많은 이온쌍들이 3차원적으로 배열되어 결합되는 것이 유리한 이유를 에너지적인 관점에서 기술하시오. [4점]

2-2. 이온 결합 화합물은 양이온과 음이온이 이온결합을 형성하여 결정 구조를 형성하기 때문에 이온결합만의 여러 가지 특성이 나타난다. 이러한 결정 구조를 이용하여 이온결합의 특성을 설명하시오. [6점]

3. 암모니아([eqn: rm NH_3])는 대표적인 공유결합 화합물로 질소비료를 생성하는데 필수적인 기체이다. 암모니아로부터 질소비료인 요소([eqn: rm CO(NH_3 )_2])는 다음과 같은 반응에 의해서 합성된다.

[eqn: rm NH_3 (g)``+``CO_2 (g)``->``CO(NH_2 )_2 (s)```+```H_2 O (l)]

3-1. 암모니아의 루이스 구조식을 완성하고 제시문 [사]의 내용을 참고하여 암모니아의 분자 구조에 대해서 기술하시오. [5점]

3-2. 위의 반응식의 계수를 맞추어서 완결하고 요소 760 kg을 만들어내는데 필요한 암모니아의 부피는 0℃, 1 atm(표준대기압)에서 얼마인지 계산하시오. (단 원자량은 C=12, H=1, O=16, N=14이며 0℃, 1 atm(표준대기압) 조건에서 기체 1몰의 부피는 22.4 L이다.) [8점]

【생명과학】

[가] 항생제는 살아 있는 미생물의생장을 억제하거나 죽이는 물질을 말한다. 따라서 항생제는 세균에 의해 발생하는 상처의 염증이나 전염병 치료에 많이 이용되고 있다. 최초의 항생제는 플레밍에 의해 발견된 페니실린이다. 플레밍은 화농균을 배양하다가 페니실리움속에 속하는 곰팡이가 자라는 곳에서 세균이 증식하지 못하는 것을 우연히 발현하고 몇 년의 연구 끝에 이 곰팡이로부터 페니실린의 정제된 결정을 얻었다. 페니실린은 전염병 치료와 상처의 감염을 막는 데 성공하면서 ‘기적의 약’이라는 또 다른 이름을 얻었다.

페니실린은 세균이 세포벽을 합성하는 데 관여하는 효소의 작용을 방해한다. 효소가 기질과 결합하는 부위에 페니실린이 대신 결합하여 효소에 의해 세균의 세포벽이 합성되는 것을 막음으로써 세균을 죽게 한다. 또 다른 항생제인 설파아미드는 세균이 이용하는 아미노벤조산과 구조가 비슷하여 효소와 결합함으로써 역시 세균의 증식을 막는다.

항생제의 작용 원리

이밖에도 현재 개발되어 있는 대부분의 항생제는  세균이 살아가는 데 반드시 필요한 효소의 작용을 억제함으로써 병을 치료한다. 이와 같이 효소의 특성과 작용을 이해하면 우리 생활에 매우 유익하게 활용할 수 있다.

[나] 스크립스 연구소에서 바이러스 구조를 연구하는 생물학자 존 존슨은 그래픽 모형이 정밀하다고 할 수 있을지는 모르지만 더 정직하지는 않다고 생각한다. 수 년 동안 그와 동료들은 그 구조를 들여다보기 위해 비록 완전하지는 않지만 컴퓨터그래픽 이미지에 의존해왔다. 그러다 1997년에 존슨은 마이클 베일리에게 폴리머클레이*를 이용해 바이러스 중의 하나를 이루고 있는 단백질 성분을 모형으로 직접 만들도록 했다. 이 실물모형을 넘겨받자마자 존슨은 단백질 간의 접면에 그래픽 이미지로는 식별할 수 없는 구멍이 있다는 것을 알았다. 이것은 대단한 발견이었다. 왜냐하면 그 구멍을 바이러스에 대항 할 수 있는 약의 개발에 활용할 수 있기 때문이다.

*폴리머클레이 : 화학반응을 일으키는 점토

[다] 효소와 기질이 반응을 하기 위해서는 그림1처럼 효소의 활성부위에 기질이 결합해야 한다. 그림2에서 보듯이 이 활성부위에 저해제가 결합하게 되면 기질이 결합하지 못하게 되어 반응이 일어나지 않고, 그림3처럼 효소의 활성부위가 아닌 다른 부위에 저해제가 결합하게 되면 활성부위의 구조를 변하게 하여 기질과의 결합을 방해한다.

효소와 기질의 반응속도에 영향을 미치는 요인에는 여러 가지가 있다. 그 중에서 기질의 농도만을 고려할 때 효소의 반응속도에 관한 모형으로는 Michaelis-Menten모형과 이를 변환한 Lineweaver-Burke plot이 있다. 그 중 Michaelis-Menten 모형을 보면 반응속도 V를 나타내는 식은 다음과 같다.

[eqn: V= {Vmax`[S]} over {Km+[S]}]     Vmax 은 최대반응속도를, [S]는 기질의 농도를 나타내고

Km은 반응속도가 최대값의 반일 때의 기질의 농도를 나타낸다.

위 식을 그래프로 나타내면 다음과 같다.

1. 실제 관찰이 어려운 사물이나 현상들은 컴퓨터그래픽을 이용하여 비교적 잘 설명하고 이해할 수 있었지만, 제시문 [나]를 보면 한계점도 있는 것으로 보인다. 폴리머클레이 방법으로 바이러스 모형을 만들어 자세히 관찰 후 바이러스에 대항하는 약을 만든다면 어떠한 방법으로 만들 것인지를 추론하고, 페니실린과 같은 항생제가 세균을 죽게 만들지만 사람에게는 영향을 주지 않는 이유를 제시문들을 참고로 하여 논하시오.  [25점]

2. 다른 조건들이 일정한 경우 기질의 농도에 따라 효소의 반응속도가 달라지는데, 기질의 농도가 아주 낮을 경우와 기질의 농도가 Km보다 훨씬 클 경우 반응속도가 어떻게 변화하는지를 [다]에 제시된 반응식과 그래프를 참고로 하여 서술하시오.  [15점]

10-

【지구과학】

[가] 기단이나 계절풍의 영향으로 수평 이동하는 바람이 산을 만나 상승하게 되면 단열 변화가 일어난다. 공기 덩이리가 상승하는 동안은 단열 팽창에 의하여 기온이 내려가서 응결을 하고, 반대로  공기가 하강하는 동안은 단열 압축에 의하여 기온이 상승한다. 따라서 공기 덩어리가 산악을 타고 넘어가면서 응결의 과정이 일어나서 반대쪽에 도달한 공기가 넘기 전의 공기보다 더 따뜻하고 건조한 바람이 불 게 되는 기온 변화를 푄현상이라고 하며, 우리나라에서는 높새바람이라 부르며 늦봄에 오호츠크해 기단의 영향으로 북동풍이 불 때 태백산맥을 넘는 과정에서 영서 지방(원주)에서 자주 나타난다.

[나] 지구는 복사라는 물리적인 현상을 통하여 열평형을 유지한다. 지구는 태양에서 복사에너지를 흡수하여 대기의 온도를 높인다. 지구 대기 상단에서 태양 복사에 수직인 단위 면적당 단위 시간당 입사되는 태양 복사에너지를 태양 상수(solar constant)라 하고 그 값은  [eqn: 1,380~J~m ^{-2} s ^{-1} =1,380~W~m ^{-2}]이다. 또한 태양 복사 에너지를 흡수하고 지구에서 다시 복사의 형태로 에너지를 방출하게 된다. 지구를 흑체로 가정하였을 때 단위 시간당 단위 면적당 방출되는 에너지는 복사 평형 온도의 4승에 비례한다.(즉, [eqn: E= sigma T ^{4}]) 여기서 [eqn: sigma ,`T]는 각각 스테판-볼츠만 상수[eqn: ( sigma =5.67 TIMES 10 ^{-8} Wm ^{-2} K ^{-4} )]와 지구 복사 평형 온도(절대 온도, [eqn: K])를 의미한다. 따라서 지구는 태양으로부터 흡수한 복사 에너지 양과 지구에서 방출되는 복사 에너지의 양이 같아져서 복사 평형이 이루어진다.

[다] 장기적인 기후 변화 요인은 크게 두 가지로 구분할 수 있는데, 천문학적인 요인, 지각판의 이동, 화산 활동 등에 해당하는 자연적인 요인과 산업 발달과 인구 증가로 인한 온실 기체의 급격한 배출에 따른 대기 조성 변화와 관련된 인위적인 요인으로 구분한다. 자연적인 기후변화 요인 중 하나는 판구조론으로 설명하는 지각의 운동이다. 20세기 초반 독일의 과학자 베게너는 과거 대륙이 하나로 붙어 있었으며, 오랜 시간에 걸쳐 대륙이 서서히 이동하여 현재의 수륙 분포를 가지게 되었다고 주장하였다. 연구 결과, 지각은 크고 작은 여러 개의 판(plate)으로 구성되어 있으며 이들은 1년에 수 cm씩 움직이고 있다는 것이 밝혀졌다. 그 중 고정된 위치에서 뜨거운 마그마가 분출하는 곳을 열점(hot spot)이라고 하는데, 전세계에 확인된 열점은 20 여개에 이르는데, 미국의 옐로스톤 (Yellow stone)과 같이 대륙판의 내부에 위치하고 있는 경우도 있으나, 하와이 킬라우에아(Kilauea)와 같이 해양판 내부에 존재하는 것도 있다.

고정된 열점에서는 마그마를 분출하여 해산이 만들어지고, 그 위를 판이 이동함으로써 새로운 해산이 만들어지는데, 화산섬들의 연령을 보면 열점에서 멀어질수록 나이가 점점 많아진다. 열점은 지자기의 줄무늬와 더불어 판의 이동 방향과 속도 등에 관하여 직접적인 증거를 제공하는 중요한 역할을 한다.

1. 그림은 제시문 [가]와 같이 불포화된 공기 덩어리가 해발 고도 2,000m인 산을 넘어갈 때 발생하는 강우 현상을 나타낸 것이다. 건조 단열 감률과 습윤 단열 감률은 각각 10℃/km, 5℃/km이다. A에서 출발한 공기 덩어리의 온도는 20℃이며, 해발 1,500m 고도에서 산 정상까지 응결이 일어난다고 하자.

1-1. 공기 덩어리의 응결이 시작되는 고도에서 공기의 온도를 구하고, 공기가 산 정상 (2,000m)을 통과할 때 온도와 산을 넘어서서 반대쪽 지상 B에 도달했을 때의 공기 덩어리의 온도를 각각 구해 보시오.

1-2. 습윤 단열 감률과 건조단열 감률의 차이가 나타나는 이유를 설명하시오.

2. 제시문 [나]에서 지구 표면은 입사되는 모든 에너지를 흡수하고 주어진 온도에서 열을 최대한 방출하는 흑체라고 보고, 지구의 대기가 없다고 가정할 때, 태양 복사선에 수직한 지구 표면의 단위 면적당 단위 시간당 흡수하는 평균 태양 복사 에너지의 양을 계산하시오. 이때 지구의 복사 평형 온도는 얼마인가? (단, 계산에서 대략 [eqn: 61 ^{1 OVER 4} image 2.79]로 계산하며, 반드시 풀이 과정을 기술하시오.)

3. 아래 그림은 제시문 [다]에서 논한 열점의 한 예로 태평양 하와이 군도 주변의 섬들과 그들의 생성 연대를 나타낸 것이다. 각 지각 연령의 단위는 백만 년이다.

3-1. 수이코 해산(위경도: 45°N, 175°E)과 다이카쿠지 해산(위경도:30°N, 175°E), 다이카쿠지 해산과 하와이(위경도:20°N, 155°W) 간의 거리를 각각 산출하시오(단, 경도 1°의 지표상의 거리는 위도 20°N에서 106.3km, 위도 30°N에서 96.5km, 위도 40°N에서 85.4km이고, 위도 1°사이의 지표상의 거리는 약 110km이다).

3-2. 하와이와 다이카쿠지 해산 및 수이코 해산의 연령을 이용하여, 수이코 해산과 다이카쿠지 해산 사이의 구간과 다이카쿠지 해산과 하와이 섬 사이의 구간에서 판의 평균 이동 속도를 각각 계산하시오(단, 이때 하와이는 가장 젊은 연령을 적용한다).

[그림] 하와이 군도의 생성 연대