부산대학교 수시모집 일반전형 학업역량평가 자연계열

2014학년도 부산대학교 학업역량평가 예시문항(수학)

제 시 문
임의의 실수 [eqn: bold{alpha,``beta}] 에 대하여 아래의 결과는 쉽게 유도할 수 있는 성질이다. [eqn: bold{sin(alpha+beta)=sin`alpha``cos`beta`+sin`beta`cos`alpha}] , [eqn: bold{sin(alpha-beta)=sin`alpha``cos`beta`-sin`beta`cos`alpha}] .

(1) 제시문의 성질을 이용하여, 실수 [eqn: bold{alpha,``beta}] 에 대하여

[eqn: bold{sin` alpha ``-`sin` beta ``=`2`sin` LEFT ( {alpha `-` beta } over {2} RIGHT ) ``cos LEFT ( {alpha `+` beta } over {2} RIGHT )] 이 성립함을 보이시오. (10점)

(2) 실수 [eqn: bold{x```(0< |x |`<{pi over2} )] 에 대하여, 부등식 [eqn: bold{ |sin`x |<|x|<|tan`x|}] 이 성립하는   이유를 설명하시오. (20점)

(3) 위의 부등식을 이용하여, [eqn: bold{ lim _{ x->0} ``{sin`x}over {x}=1 }] 이 됨을 증명하시오. (10점)

(4) 도함수의 정의를 이용하여, [eqn: bold{{(sin`x )'`=cos `x}] 임을 증명하시오. (20점)

※출제의도: 삼각함수의 도함수가 유도되는 과정을 잘 이해하고 있는지, 또 미분적분 계산에서 삼각함수를 올바르게 활용할 수 있는지를 측정하려고 한다.

※ 예시답안:

(1) [eqn: bold{alpha={alpha+beta}over2 + {alpha-beta}over2`,```beta={alpha+beta}over2 - {alpha-beta}over2 }]이므로

[eqn: bold{sin` alpha `=`sin left( {alpha + beta } over {2} + {alpha - beta } over {2} right)=sin left( {alpha + beta } over {2} right)cos left( {alpha - beta } over {2} right)+sin left( {alpha - beta } over {2} right)cos left( {alpha + beta } over {2} right),}][eqn: bold{sin`beta`=sin left({alpha+beta}over2 -{alpha-beta}over2 right)`=sin left({alpha+beta}over2 right)cos left({alpha-beta}over2 right)-sin left({alpha-beta}over2 right)cos left({alpha+beta}over2 right)]

이다. 그러므로  [eqn: bold{sin`{alpha}``-`sin`{beta}``=`2`sin left(`{alpha`-`beta}over2right)``cos left(`{alpha`+`beta}over2}right)] 이 성립한다.

(2)

[eqn: C][eqn: BULLET]

[eqn: B][eqn: BULLET]

[eqn: x]

[eqn: O][eqn: A][eqn: BULLET][eqn: BULLET]

[반지름 1인 원 ]

위의 그림과 같이 반지름 1인 원을 하나 그리고, 중심을 [eqn: boldO]라 하자. 원주 위의 두 점 [eqn: bold{A,```B}] 를 중심각이 [eqn: bold{ANGLE AOB`=x}]가 되도록 잡고, [eqn: boldA]를 지나는 원의 접선과 직선 [eqn: bold{dyad{OB}}]가 만나는 점을 [eqn: boldC] 라고 하자. 분명히 삼각형 [eqn: bold{OAB}]의 면적은 부채꼴 [eqn: boldOAB] 의 면적보다 작고, 또 부채꼴 [eqn: boldOAB] 의 면적은 삼각형 [eqn: boldOAC]의 면적보다 작다. 한편 삼각형 [eqn: bold{OAB] 의 면적은 [eqn: bold{ 1over2`| sin`x |}], 부채꼴 [eqn: boldOAB] 의 면적은 [eqn: bold{1over2` | x|], 그리고 직각삼각형 [eqn: bold{OAC}] 의 면적은 [eqn: bold{1over2` | tan`x | }]이다. 그러므로  부등식 [eqn: bold{ |sin`x |<|x|<|tan`x|}] 이 성립한다.

(3) 주어진 범위의 [eqn: boldx] 값에 대하여 [eqn: bold{ x,```sin`x,```tan`x}] 의 부호가 모두 같으므로 [eqn: bold{ 1<{x} over{sin`x}`< `1over {cos`x} }] 이고, 역수를 취하면 [eqn: bold{ cos`x<{sin`x} over {x}`< 1}] 이다. 그러므로 [eqn: bold{1= lim _{ x->0}`` { cos`x}`LEQ` lim _{ x->0} {sin`x} over {x}`LEQ 1}] 이 되어 [eqn: bold{ lim _{ x->0} ``{sin`x}over {x}=1 }] 이다.

(4) 도함수의 정의에 의하여 [eqn: bold{(sin`x)'`=` lim _{ Delta x->0} {sin`(x+Delta x ) - sin`x}over{Delta`x}] 이다. 한편

[eqn: bold{sin`(x+ DELTA x)-sin`x`=`2`sin left( {DELTA x} over {2}right) ``cos left(x+ {DELTA x} over {2} right)}] 이므로, 위의 부등식을 적용하면    [eqn: bold{(sin`x)'=` lim _{ Delta`x->0}``{2over{Deltax}` {sin left({Deltax}over{2} right)``cos{ left(x+{Deltax}over{2} right)]

[eqn: bold{= lim _{Deltax ->0} {sin({Deltax/2})}over{Deltax/2}`` lim _{Deltax ->0} {cos`left(x+{Deltax}over{2} right)`=1‧`cos`x`=cos`x }]이다.

2014학년도 부산대학교 학업역량평가 예시문항(물리)

[문항 1] ※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 모든 운동은 에너지와 관계가 있다. 그러나 에너지라는 용어는 일상 생활에서 다양하게 사용되고 있기 때문에 명쾌하게 정의하는데 어려움이 있다. 물리의 역학에서는 에너지와 일에 대한 명확한 정의를 통해서 물체의 운동을 기술한다. 에너지는 한 형태에서 다른 형태로 바뀔 수 있고, 또한 한 물체에서 다른 물체로 전달될 수도 있다. 하지만, 에너지의 총 합은 언제나 같다. 이와 같은 원리를 에너지 보존원리라고 하며, 물리학에서 중요한 원리로써 받아드려지고 있다.

(나) 운동하고 있는 물체는 운동에너지를 가진다. 물체가 빨리 움직일수록 운동에너지는 증가하며, 물체가 정지했을 때는 운동에너지가 없다. 또한 같은 속력으로 운동하는 물체라도 물체의 질량이 크면 운동에너지가 증가한다. 질량이 [eqn: m]인 물체가 속력이 [eqn: v]로 운동할 때, 운동에너지 (K)는 [eqn: K= {1} over {2} mv ^{2}]로 정의된다. 운동에너지의 단위는 영국의 과학자의 이름을 따서 줄 (J)이라고 한다.

(다) 물체에 힘이 작용하고 있을 때, 물체의 위치에 따라 결정되는 에너지를 위치 에너지라고 한다. 물체에 작용하는 힘의 예로는 중력, 전기력, 탄성력 등과 같이 다양한 힘이 있으며, 물체가 받는 힘의 방향으로 이동하면 위치 에너지가 감소하고, 물체가 받는 힘의 반대 방향으로 이동하면 위치 에너지가 증가한다. 예를 들어 중력이 작용하는 질량이 [eqn: m]인 물체가 기준점으로부터 높이 [eqn: h]에 있을 때, 물체가 갖는 중력에 의한 위치 에너지 (U)는 [eqn: U=mgh]이다. 여기서 [eqn: g]는 중력가속도이다.

(라) 에너지는 물체에 일을 하는 과정에서 물체의 운동 상태를 기술하는데 중요한 역할을 하게 된다. 한 형태의 에너지는 물체에 힘이 작용하여 물체가 이동할 때 에너지가 다른 형태로 전환된다. 물체에 힘이 작용하여 물체가 힘의 방향으로 이동할 때 힘이 ‘일을 한다’고 하며, 물체에 힘을 가하여 물체의 속력이 빨라지면, 물체의 운동에너지가 증가한다. 반대로 물체의 운동 방향과 반대 방향의 힘이 작용하여 물체의 속력이 느려지면, 물체의 운동에너지는 감소한다. 아래 그림과 같이 물체에 한 일의 크기 (W)는 물체의 이동 방향 성분으로 물체에 작용하는 힘이 클수록, 이동하는 거리가 길수록 일을 많이 한 것으로 [eqn: W=Fscos theta =F _{x`} s]로 표현된다. 여기서 [eqn: theta]는 물체의 이동방향과 작용하는 힘 사이의 각도이고, [eqn: F _{x}]는 x방향의 힘의 크기이다.

(마) 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 때, 물체에 작용하는 힘의 합을 알짜 힘이라고 하고, 물체가 한 일에도 같은 개념을 이용하여 두 개 이상의 힘이 작용할 때, 물체에 한 일을 알짜 일이라고 한다. 물체에 작용하는 알짜 일 ([eqn: W _{n}])과 물체의 운동에너지의 변화량 ([eqn: DELTAK])을 아래와 같이 표현하며, 이것을 일-운동에너지 정리라고 부른다.

[eqn: DELTA K=K _{f} -K _{i} =W _{n}]

여기서 [eqn: K_{ i}]와 [eqn: K _{f}]는 각각 처음 운동에너지와 나중 운동에너지를 나타낸 것이다.

최근에 우리나라에서 처음으로 우주발사체 나로호가 성공적으로 발사되었다. 연료와 나로과학위성을 포함한 나로호의 총 질량은 [eqn: M]이다. 추진력을 얻기 위한 연료 분사로 인한 질량의 변화없이 나로호의 총 질량이 [eqn: M]으로 유지되며, 중력 가속도는 [eqn: g]로 일정하다고 가정하자. 나로호에 작용하는 추진력의 크기는 일정하고, 추진력의 방향은 중력의 방향과 반대이다. (단, 나로호에 작용하는 힘은 추진력과 중력만을 고려하고, 모든 에너지 손실은 무시한다.)

[논제1] 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때 나로호의 속력은 [eqn: v _{0}]이다. 나로호가 우주로 올라가는데 필요한 추진력의 크기는 얼마인지 구하고, 풀이 과정을 설명하시오. [30점]

[논제2] 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때 나로호의 속력은 [eqn: v _{0}]이다. 나로호의 속력이 2[eqn: v _{0}]가 되었을 때, 지표면에서부터 중력에 의한 나로호의 위치에너지는 얼마인지 구하고, 풀이 과정을 설명하시오.  [30점]

[논제3] 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때까지 높이에 따른 나로호의 운동에너지와 위치에너지의 관계에 대한 그래프를 그리고 그래프를 이용하여 아래의 내용을 설명하시오. [40점]

(a) 그래프에서 높이 따른 운동에너지와 위치에너지의 식

(b) 높이에 따른 운동에너지와 위치에너지의 합

(c) 추진력이 물체에 한 일

Ⅰ. 출제의도

물리의 역학 부분에서 물체의 운동과 에너지, 그리고 일과의 관계에 대한 중요한 개념을 최근 발사에 성공한 나로우주선에 적용하는 문항이다. 고등학교 물리 교육과정의 범위 내에서 출제하기 위해서 우주선의 연료 분출에 의한 질량 변화와 열에 의한 에너지 손실 및 공기 마찰에 의한 복잡한 효과를 고려하지 않도록 하였다.

Ⅱ. 문제해설

에너지는 추상적인 개념으로써 힘과 달리 일상생활에서 다양하게 사용되고 있기 때문에 개념을 명확하게 가지는데 어려움이 있다. 제시문 (가)에서 물체에 전달된 에너지의 형태가 바뀔 수 있지만 에너지 보존원리가 중요하게 받아드려지고 있으며, 운동하는 물체가 가지는 운동 에너지에 대한 개념을 제시문 (나)에서 보여주고 있다. 그리고 제시문 (다)에서는 물체에 힘이 작용하고 있을 때, 물체의 위치에 따라 결정되는 위치 에너지에 대한 개념을 설명하고고등학교 교육과정에서 다루어지고 있는 중력에 의한 위치 에너지를 예를 들어 설명하고 있다. 제시문 (라)에서는 물체에 힘이 작용할 때 힘이 물체에 일을 하는 일과 힘의 관계를 설명하고 있으며, 마지막으로 제시문 (마)에서는 힘이 물체에 한 일이 물체의 운동에너지의 변화량과 관계를 설명함으로써 일과 운동에너지와의 관계를 설명한다. 앞에서 제시문을 통해서 논제들을 추론하여 해결할 수 있도록 문항을 구성하였다.

Ⅲ. 예시 답안

[논제1]

지표면에서 우주선의 속력은 0이고, 높이 [eqn: h]에서의 속력은 [eqn: v _{0}]이다.

운동에너지의 변화량과 물체에 작용하는 알짜일은 다음과 같다.

[eqn: DELTA K= {1} over {2} Mv _{0} ^{2} `,``````W _{n} =F _{n} h]

여기서 [eqn: F _{n}]은 우주선에 작용하는 알짜힘이다. 따라서 일-운동에너지 정의에 따라서 아래와 같은 관계가 성립한다.

[eqn: {1} over {2} Mv _{0} ^{2} ``=F _{n} h]

우주선에 작용하는 알짜힘의 크기는 아래와 같이 표현되며,

[eqn: F _{n} `= {Mv _{0} ^{2}} over {2h}]

우주선에 작용하고 있는 추진력 ([eqn: F])과 중력의 방향이 반대이기 때문에 알짜힘은 아래와 같이 표현되고,

[eqn: F _{n} =F-Mg]

우주선에 작용하는 추진력은 [eqn: F= {Mv _{0} ^{2}} over {2h} +Mg]이다.

[논제2]

나로호의 추진력은 일정하다고 가정하였고, 나로호의 속력이 2[eqn: v _{0}]일 때, 일-운동에너지 정의에 따라서 아래와 같은 관계가 성립한다.

[eqn: {1} over {2} M(2v _{0} ) ^{2} ``=F _{n} s]

우주선에 작용하는 알짜힘의 크기는 아래와 같이 표현되며,

[eqn: F _{n} `= {Mv _{0} ^{2}} over {2h}]

나로호의 속력이 2[eqn: v _{0}]일 때 나로호의 높이 ([eqn: s])는 아래와 같이 표현된다.

[eqn: s=4h]

따라서 나로호의 속력이 2[eqn: v _{0}]일 때 중력에 의한 나로호의 위치에너지는 4[eqn: Mgh]이다.

[논제3]

(a) 그래프에서 높이 따른 운동에너지와 위치에너지의 식

높이가 0일 때 나로호는 정지해 있기 때문에 운동에너지와 일의 관계식 [eqn: {1} over {2} Mv _{0} ^{2} ``=F _{n} h]으로부터 운동에너지와 높이에 관계가 선형적으로 증가하는 그래프를 가진다. 선형으로 증가하는 그래프의 기울기는 [eqn: F _{n}]으로 주어진다. [eqn: F _{n}]은 [eqn: {Mv _{0} ^{2}} over {2h}]이다.

지표면을 기준으로 한 위치에너지와 높이와의 관계도 선형적으로 증가하는 그래프를 가지며, 중력가속도가 일정하다고 가정했으므로 선형으로 증가하는 그래프의 기울기는 [eqn: Mg]로 주어진다.

(b) 높이에 따른 운동에너지와 위치에너지의 합

운동에너지와 위치에너지가 모두 높이에 대해서 선형적으로 증가하기 때문에 두 에너지의 합([eqn: E])은 [eqn: E=( {Mv _{0} ^{2}} over {2h} +Mg)h]로 주어진다.

(c) 추진력이 물체에 한 일

나로호의 추진력은 [논제1]에서 얻어진 것과 같이 [eqn: F= {Mv _{0} ^{2}} over {2h} +Mg]이다. 이것은 추진력이 나로호에 해준 일 [eqn: E=Fh]와 같다.

2014학년도 부산대학교 학업역량평가 예시문항(화학)

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 원소의 종류가 많이 발견되면서 원소들을 체계적으로 분류하는 것이 필요하게 되었다. 1789년 라부아지에가 몇 종류의 화합물이 섞인 33종의 원소를 4무리로 분류하였고, 그 이후 과학자들은 원소의 성질을 원소들을 분류하고자 하였다. 1869년 멘델레예프는 당시 알려진 63종의 원소를 원자량 순서대로 나열하여 비슷한 성질의 원소가 주기적으로 나타나는 것을 발견하였다. 이때 이미 나열한 원소들과 화학적 성질이 비슷한 원소가 나타나면 그 옆에 놓으면서 배치하였다.

(나) 멘델레예프가 원자량 순서대로 나열한 주기율표를 만든 이후, 이미 발견된 원소에 대해 더 많은 정보가 알려졌고, 또 새로운 원소도 많이 발견되었다. 모즐리는 원소에서 나온 X선을 연구하여 원소의 성질이 주기적으로 나타나는 것은 원자량이 아니라 양성자 수, 즉 원자번호와 관계가 있다는 사실을 알게 되었다. 그는 원소를 원자 번호 순서대로 나열하여 멘델레예프가 만든 주기율표의 문제점을 해결하였다.

(다) 보어의 원자 모형에서 전자 배치는 같은 주기에서 원자 번호가 증가할수록 가장 바깥 전자껍질에 들어 있는 전자가 1개씩 증가하며, 같은 족에서 원자 번호가 증가할수록 전자껍질이 1개씩 증가하는 주기성이 있다. 이러한 보어의 원자 모형에 따른 전자 배치의 주기성을 통해 원자가 전자 수, 원자 반지름, 이온화 에너지, 전기 음성도의 변화를 예측하고 비교할 수 있다.

(라) 현대적 원자 모형에 따른 원자번호 1~30번 원소의 바닥상태 전자배치를 나타내면 다음과 같다.

주기	족	원자번호	원소기호	원소명	원자의 전자배치
1	1	1	H	수소	1s1
	18	2	He	헬륨	1s2
2	1	3	Li	리튬	1s2 2s1
	2	4	Be	베릴륨	1s2 2s2
	13	5	B	붕소	1s2 2s2 2p1
	14	6	C	탄소	1s2 2s2 2p2
	15	7	N	질소	1s2 2s2 2p3
	16	8	O	산소	1s2 2s2 2p4
	17	9	F	플루오르	1s2 2s2 2p5
	18	10	Ne	네온	1s2 2s2 2p6
3	1	11	Na	나트륨	1s2 2s2 2p6 3s1
	2	12	Mg	마그네슘	1s2 2s2 2p6 3s2
	13	13	Al	알루미늄	1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
	14	14	Si	규소	1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
	15	15	P	인	1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
	16	16	S	황	1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
	17	17	Cl	염소	1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
	18	18	Ar	아르곤	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
4	1	19	K	칼륨	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
	2	20	Ca	칼슘	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
	3	21	Sc	스칸듐	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1
	4	22	Ti	티탄	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d2
	5	23	V	바나듐	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3
	6	24	Cr	크롬	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5
	7	25	Mn	망간	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5
	8	26	Fe	철	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6
	9	27	Co	코발트	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7
	10	28	Ni	니켈	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8
	11	29	Cu	구리	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10
	12	30	Zn	아연	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10

(마) 원자에 에너지를 가하면 가장 바깥 전자껍질에 배치되어 있는 원자가 전자가 원자핵으로부터 떨어져 나오게 된다. 기체 상태의 중성 원자 1몰로부터 전자 1몰을 무한히 먼 거리로 떼어 내는 데 필요한 에너지를 이온화 에너지라고 한다. 예를 들면, 3주기 1족 원소인 나트륨(Na) 원자 1몰을 떼어내는 데 필요한 이온화 에너지는 496 kJ/mol이다.

화학에서 규칙성을 찾으려는 노력은 역사적으로 계속되어 왔다. 그 가운데 가장 대표적인 것 중 하나인 주기율표는 멘델레예프 이래 수정을 거쳐 오늘날 아래와 같은 형태로 사용하고 있다.

[논제1] 위의 주기율표에서 수소(1H) 원자와 헬륨(2He) 원자 사이에는 16칸이, 베릴륨(4Be) 원자와 붕소(5B) 원자 사이 및 마그네슘(12Mg) 원자와 알루미늄(13Al) 원자 사이에서 10칸이 비어있는 이유는 무엇인가? 그리고 6주기 3족 원소인 란타넘(57La) 원자에서 6주기 4족 원소인 하프늄(72Hf) 원자 사이, 7주기 3족 원소인 악티늄(89Ac) 원자에서 7주기 4족 원소인 러더퍼듐(104Rf) 원자 사이에 원자 번호가 갑자기 14씩이나 증가하는 이유는 무엇인지 설명하시오.  [30점]

[논제2] 현대적 원자모형은 전자의 분포가 오비탈 모양에 따라 구름처럼 보이므로 전자구름 모형이라고 한다. 현대적 원자 모형에 따르면 보어의 원자 모형의 전자 껍질에는 다시 세분화된 에너지 상태의 오비탈이 존재하며, 오비탈은 모양에 따라 s, p, d, f, …이 있다. N 전자껍질(n=4)에 들어 있는 오비탈의 종류, 오비탈 수, 전자의 총수를 계산하시오. [30점]

[논제3] 제 2주기 및 3주기에 속하는 1족에서 18족 까지의 원소들의 주기별 첫 번째 이온화 에너지 경향을 예측하여 아래 그래프에 그리시오. (단, 3주기 1족 원소인 나트륨(Na) 원자의 첫 번째 이온화 에너지가 496 kJ/mol임을 이용하여 상대적 크기를 경향으로 그릴 것)  [40점]

Ⅰ. 출제의도

화학에서 규칙성을 찾으려는 노력은 역사적으로 계속되어 왔고 멘델레예프, 모즐리를 비롯한 여러 과학자들의 노력으로 오늘날의 주기율표가 탄생하게 되었다. 주기율표에 따라 원소를 규칙성에 따라 분류하면 원소의 성질을 알아내는 데 편리하다. 전기적으로 중성인 원자의 바닥상태 전자배치와 주기율과 관계를 토대로 이온화 에너지의 주기성을 예측해 봄으로써 주기율표의 중요성을 깨닫도록 하고자 한다.

Ⅱ. 문제해설

현대의 주기율표는 원자 번호가 증가함에 따라 원소의 성질이 주기적으로 변하는 것을 토대로 하고 있고, 원소를 원자 번호 순서대로 나열하면 성질이 비슷한 원소가 세로줄에 배열된다.

제시문 (가)는 주기율의 발견 과정을, (나)에서는 멘델레예프가 만든 주기율표의 문제점 해결을, (다)에서는 보어의 원자 모형에 따른 전자 배치의 주기성을 통해 원소의 주기적 성질이 예측가능하다는 사실을 제시하였다. 제시문 (라)에서는 현대적 원자 모형에 따른 원자번호 1~30번 원소의 바닥상태 전자배치를, (마)에서는 이온화 에너지의 정의를 제시하여 주어진 논제들을 해결하도록 하였다.

Ⅲ. 예시 답안

[논제1]

현대의 주기율표는 제 4, 5 주기를 기준으로, 즉 한 주기에 원소를 18개 배치한 표의 형태로 만들었다. 제 1주기(K 전자껍질, n=1)는 [eqn: rm 1s ^{2}] 오비탈 하나로 전자껍질이 완성되므로 전자는 2개가 채워지면 완성된다. 그래서 수소(1H) 원자와 헬륨(2He) 원자 사이에는 16칸이 비게 되고, 제 2주기(L 전자껍질, n=2)는 [eqn: rm 2s ^{2~} 2p ^{6}] 오비탈 4개로 전자껍질이 완성되므로 전자는 8개가 채워지면 완성된다. 그래서 베릴륨(4Be) 원자와 붕소(5B) 원자 사이 및 마그네슘(12Mg) 원자와 알루미늄(13Al) 원자 사이에서 10칸이 비게 된다. 그리고 6주기 3족 원소인 란타넘(57La) 원자에서 6주기 4족 원소인 하프늄(72Hf) 원자 사이, 7주기 3족 원소인 악티늄(89Ac) 원자에서 7주기 4족 원소인 러더퍼듐(104Rf) 원자 사이에 원자 번호가 갑자기 14씩이나 증가하는 이유는 6주기(n=6)에서 전자배치가 [eqn: rm 6s ^{2~} 4f ^{14~} 5d ^{10~} 6p ^{6}] 로 [eqn: rm 5d ^{10}] 오비탈이 채워지기 전에 [eqn: rm 4f ^{14}]전자가 채워지므로 14개의 원자가 들어갈 자리가 없게 된다. 그래서 원자 번호가 갑자기 14씩이나 증가한다.

[논제2]

N 전자껍질(n=4)에 들어 있는 오비탈의 종류는 4s, 4p, 4d, 4f이다. 같은 전자껍질 속에 존재하는 오비탈의 수는 s오비탈은 1개, p오비탈은 3개, d오비탈은 5개, f오비탈은 7개 이므로 N 전자껍질에 들어 있는 오비탈의 수는 1+3+5+7=16개이다. 그리고 각 오비탈에 들어 있는 전자는 자기장에서 회전하는 성질인 전자 스핀을 2종류씩 가지고 있으므로, N 전자껍질에 들어 있는 전자의 총수는 32개이다.

[논제3]

같은 주기의 원소들은 원자 번호가 증가할수록 전자 껍질수는 변화가 없지만 원자핵의 인력이 증가하므로 원자반지름은 작아지고, 첫 번째 이온화 에너지는 점차 증가한다. 그러나 2, 3주기 원소 중 2족보다는 13족 원소의 첫 번째 이온화 에너지가 약간씩 감소하는 것은 같은 주기의 s오비탈보다는 에너지가 약간 높은 p오비탈의 전자를 떼어내기 쉽기 때문이고, 15족보다는 16족 원소의 첫 번째 이온화 에너지가 약간씩 감소하는 것은 훈트의 규칙에 따른 바닥상태 전자 배치를 고려하면 p오비탈에 홀로 있는 전자쌍이 2개인 16족 원소가 p오비탈에 홀로 있는 전자쌍이 3개 15족 원소보다 에너지가 높아 p오비탈의 전자를 떼어내기 쉽기 때문이다.

그리고 동족 원소는 2주기 원소보다는 3주기 원소의 원자반지름이 더 커서 원자핵의 인력이 더 작게 미치므로 3주기 원소의 첫 번째 이온화 에너지가 2주기 원소보다 더 작을 것이다.

2014학년도 부산대학교 학업역량평가 예시문항(생물)

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 우리 몸에서 가장 많이 사용하는 에너지원은 포도당이다. 그러나 나무만을 가지고 글씨를 쓸 수 없듯이 포도당만을 가지고 우리 몸은 에너지로 사용하지 못한다. 포도당을 에너지로 사용하기 위해서는 반드시 산소가 필요하다. 포도당이 산소, 물과 반응하여 ATP로 전환이 되고 나면 물과 이산화탄소가 생성되는데, 우리 몸에서는 산소를 얻고 이산화탄소를 배출하기 위해 호흡계와 순환계가 상호작용을 이룬다. 하지만 폐는 근육이 없어 직접 수축하고 이완을 하지 못하는데, 그래서 호흡운동은 늑골과 횡격막의 상하 운동에 의한 흉강의 부피가 달라짐으로써 호흡운동이 이루어진다.

(나) 우리 몸에서 산소를 얻기 위하여 숨을 들이 쉬는데, 숨을 들이 쉬기 위해서는 흉강의 부피가 증가하여야 한다. 숨을 들이 쉴 때에는 횡격막과 외늑간근이 수축을 하고 내늑간이 이완을 하게 되는데, 이렇게 되면 늑골은 위쪽으로 상승을 하고 횡격막은 하강하여 흉강의 부피가 증가하게 된다. 흉강의 부피가 커지게 되면 폐의 부피도 증가하게 되는데, 이렇게 되면 폐 속의 압력이 대기압보다 낮아져서 외부의 공기가 폐 안으로 들어오게 된다. 반면에 숨을 내쉬기 위해서는 횡격막과 외늑간근이 이완하고 내늑간이 수축하게 되는데, 이렇게 되면 늑골은 아래쪽으로 이동하고 횡격막은 다시 상승을 하게 되어서 흉강의 부피가 감소하게 된다. 흉강의 부피가 감소하게 되면 폐의 부피 또한 감소하여서 폐 안의 압력이 대기압보다 높아지게 되어 폐 안의 공기가 다시 바깥으로 유출된다.

(다) 우리가 잉크방울을 물이 들어 있는 물컵 안에 한 방울 떨어뜨리면 잉크의 색소가 물 전체에 번지게 되는데 이를 확산현상이라고 한다. 액체와 기체 분자들은 다른 분자들과의 간격을 고르게 하고자 확산한다. 우리가 흔히 말하는 분압은 어떤 기체분자가 기압에 얼마나 많은 부분을 차지하는가이다. 기체의 이동은 이러한 분압차에 의한 확산 때문에 일어나게 되는데, 우리가 호흡운동으로 호흡을 하게 되면 산소는 우리 몸으로 들어오고 이산화탄소가 배출되는 원리가 바로 분압차에 의한 확산이다. 우리가 호흡을 하는 동안 폐포와 혈액, 혈액과 조직 세포 사이에서 기체 교환이 일어나게 된다. 기체의 이동은 각 기체의 분압에 따라 이루어지게 되는데, 산소 분압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 산소가 확산을 하고, 이산화탄소의 분압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 이산화탄소가 확산을 하게 된다.

(라) 사람의 신경계는 정보를 종합적으로 받아들여 판단하고 적절한 반응이 나타나도록 반응기에 명령을 내리는 중추신경계와 자극을 중추신경계로 전달하고 명령을 반응기로 전달하는 말초신경계로 이루어져있다. 우리 몸은 자극에 대해 반응을 할 때 대뇌가 중추가 되는 의식적인 반응과 척수, 연수나 중뇌가 중추인 무의식적인 반응이 있다. 말초신경계는 체성신경과 자율신경으로 이루어져있는데, 체성신경은 감각신경과 운동신경으로 구분되어 자극을 받아들이고 명령을 전달하며 자율신경은 대뇌의 직접적인 지배를 받지 않고 중추의 명령을 반응기로 전달하는 신경이다. 자율 신경의 경우 호르몬과 함께 상호작용을 이루는 경우가 많다.

(마) 호르몬은 내분비샘에서 생성되고 분비되어 우리 몸의 생리작용을 조절하는 물질이다. 호르몬은 신경계와 함께 우리 몸의 항상성을 유지하는데 매우 중요한 역할을 하며 서로 상호보완적인 작용을 한다. 대표적인 호르몬들로는 성호르몬인 테스토스테론과 에스토르겐이 있다. 2차성징의 경우 지속적이고 오랜 시간 동안 변화가 필요한데 이에 적합한 것이 호르몬이며, 남성은 테스토스테론과 여성은 에스트로겐의 분비가 늘면서 신체의 변화가 서서히 오면서 성숙하게 된다.

[논제 1] 우리 몸에서 호흡운동을 통하여 산소가 폐포에 유입된 후 혈액과 조직세포에 일어나는 기체교환과 폐포에서 이산화탄소를 배출하는 과정을 서술하시오. [5점]

[논제 2] 아래의 [보기 1]을 참고하여 다음 두 질문에 답하시오.

[보기 1] 1기압 35℃의 조건에서 물 100 ml에 용해되는 산소의 양은 약 0.3 ml이다. 똑같은 조건에서 혈액 100 ml에 용해되는 산소의 양은 약 20.1 ml이다.

2-1. 산소의 용해 정도가 [보기 1] 같은 결과가 나오는 이유에 대해 서술하시오. [7점]

2-2. [보기 1]에 제시된 실험에서 만약 혈액 100 ml에 묽은 수산화나트륨을 첨가하여 30분 반응 후 산소 100 ml를 주입하더라도 더욱 적은 양의 산소가 혈액에 용해되는 것을 발견할 수 있는데 그 이유를 서술하시오. [8점]

[논제 3] 제시문 (가)와 (나)를 근거로 우리가 숨을 내쉬고 들이 쉬는 과정을 간략히 설명하고, 아래에 제시된 [보기 2]를 참고하여 숨을 내쉬고 들이 쉬는 과정에서 흉강과 폐의 부피변화와 기압변화에 대해 설명하시오. [10점]

[보기 2] 과학자들은 기체분자운동을 설명하기 위하여 이상기체라는 가상의 기체를 도입시켰는데, 이상기체는 입자의 부피가 거의 0이고 입자간의 인력 등 상호작용이 거의 없으며 입자간에 상호작용이 없는 완전탄성체이다. 이렇게 이상기체를 도입하여 기체분자 운동을 설명한 것이 바로 이상기체 상태방정식이다. 이상기체 방정식은 기체들의 양과 상태의 상관관계를 표현한 방정식이다. PV=nRT(R은 기체상수 8.3143 m3·Pa·K-1·mol-1을 나타낸다). 여기서 n은 기체의 몰수, P는 기체의 압력(atm, 기압), V는 기체의 부피 그리고 T(K, 절대온도)는 온도를 뜻한다.

[논제 4] A라는 사람이 풍선을 불기 위해 입김을 불어넣을 때와 A가 운동장을 격하게 10 바퀴 뛰고 있을 때에도 A의 호흡속도는 똑같다고 가정하자. 제시문 (가)~(마)를 근거로 이 두 호흡 행위가 이루어질 때 출입하는 공기의 조성비 및 관여하는 신경계를 비교하여 서술하시오. [10점]

Ⅰ. 출제의도 및 논제해설

[논제 1] 순환계는 호흡계와 밀접한 관계를 가지고 있는데, 기체교환이 일어나는 지점이 순환계의 모세혈관이라는 점은 주의 깊게 볼 포인트이며, 조직세포와 혈액의 기체교환 원리가 분압차에 의한 확산이라는 점과 산소와 이산화탄소의 기체교환 과정을 정확하게 서술하는지를 알아보고자 한다.

[논제 2-1] 물이 혈액의 성분 중 많은 비율을 차지하지만 산소 용해도의 차이가 큰 이유는 적혈구 때문인데, 좀더 구체적으로 말하면 적혈구가 산소와 결합할 수 있도록 하는 헤모글로빈 때문이다. 이 때문에 순환계와 호흡계는 밀접한 관계가 있고, 이러한 적혈구의 성질 덕분에 온 몸에 산소를 공급할 수 있다는 점을 알고 있는지를 파악하고자 한다.

[논제 2-3] 적혈구는 비록 핵은 퇴화되어 없지만 단백질로 이루어진 세포이기 때문에 염기 물질과 반응을 하게 되면 단백질의 구조가 변하게 되어 산소와 결합을 할 수 있는 구조를 가지지 않으므로 적혈구가 가진 중요한 기능 중의 하나인 산소운반 기능을 잃게 된다는 개념을 파악하고자 한다.

[논제 3] 제시문에 호흡의 과정과 원리가 제시되어 있는데, 폐는 외부와 개방이 되어서 기체분자의 출입이 자유로운 데에 반해 흉강은 외부와 차단이 된 폐쇄적인 구조이어서 기체분자의 출입이 자유롭지 않는 폐쇄적인 구조라서 기체분자의 수가 변하지 않는다. 폐의 기압과 부피는 공기의 유입으로 변할 수 있다는 개념과 흉강의 기압과 부피의 관계는 반비례 관계라는 개념을 확인하고자 한다.

[논제 4] 호흡운동은 우리 몸의 물질대사를 위한 운동이다. 호흡을 하기 위해서는 우리 몸에서 반응을 하게 되는데, 반응에는 무의식적인 반응과 의식적인 반응이 있으며, 반응의 효율성을 위해 우리 몸에는 신경계와 호르몬의 상호작용이 존재한다. 이 문제에서는 이를 종합적으로 묻고 있다.

II. 예시 답안

[논제 1]

폐포의 산소분압은 외부의 공기보다 낮고 이산화탄소 분압은 외부의 공기보다 높아 외부의 공기로부터 산소가 폐포로 확산이 되고 폐포의 이산화탄소가 외부의 공기로 확산이 된다. 이리하여 흡수된 산소는 모세혈관에서 혈액 속 적혈구와 결합하여 동맥을 통해 각 신체기관의 모세혈관으로 흐르게 된다. 각 신체기관의 모세혈관과 혈액 조직세포의 이산화탄소 분압과 산소분압이 다른데, 동맥쪽 모세혈관의 혈액 산소 분압은 조직세포의 산소분압보다 높고 이산화탄소분압은 낮기 때문에 산소는 모세혈관에서 조직세포로 확산되고 이산화탄소는 조직세포에서 모세혈관으로 확산된다. 그 이후 혈액이 정맥에서 다시 폐로 순환을 하게 됨으로써 조직세포와 혈액 사이에서 기체교환이 이루어지고 우리 몸에서 산소를 얻고 이산화탄소를 배출하게 된다.

[논제 2-1]

물에는 산소가 잘 녹지 못하지만, 혈액에는 헤모글로빈 성분을 가진 적혈구 덕분에 산소와 결합을 할 수 있기 때문에 혈액에는 물보다 산소가 더 많이 녹을 수 있다.

[논제 2-2]

적혈구도 단백질로 이루어진 세포인데, 염기성 물질과 반응을 하게 되면 적혈구를 이루는 주요한 단백질들 중의 하나인 헤모글로빈의 2차, 3차, 4차 구조가 파괴되므로 정상적인 헤모글로빈의 구조를 가지지 못한다. 정상적인 구조를 가지지 못하는 헤모글로빈은 헴(heme)과 결합하지 못하므로(산소는 헴에 붙는다) 결과적으로 산소와 결합하지 못하게 된다. 이로 인해 적혈구 고유의 기능 잃게 되므로 더욱 적은 양의 산소가 혈액에 용해된다.

[논제 3]

숨을 들이 쉴 때에는 횡격막과 외늑간근이 수축을 하고 내늑간이 이완하게 되어 늑골은 위쪽으로 상승하고 횡격막은 하강하여 흉강의 부피가 증가하게 된다. 흉강의 부피가 커지면 폐의 부피도 증가하게 되는데, 이렇게 되면 폐 속의 기압이 대기압보다 낮아져서 외부의 공기가 폐 안으로 들어오게 된다. 그 때 공기의 분자가 유입되기 때문에 폐의 부피가 최대가 되면 폐의 기압은 외부의 기압과 같게 된다. 흉강의 부피가 가장 큰 상황에서는 외부에서 공기의 유입이나 유출이 없기 때문에 흉강의 기압이 가장 작아지게 된다. 반면에 숨을 내쉬기 위해서는 횡격막과 외늑간근이 이완하고 내늑간이 수축하게 되는데, 이렇게 되면 늑골은 아래쪽으로 이동하고 횡격막은 다시 상승하여 흉강의 부피가 감소하게 된다. 흉강의 부피가 감소하면 폐의 부피 또한 감소하여 폐 안의 기압이 대기압보다 높아지게 되어 폐 안의 공기가 다시 바깥으로 유출 된다. 숨을 내쉴때는 공기분자가 외부로 유출되므로 폐의 부피가 가장 최소가 될 때 외부의 기압과 같은 기압이 된다. 그렇지만 흉강의 부피가 가장 작을 때에는 공기분자의 출입이 없으므로 흉강의 기압이 가장 큰 시점이 된다. 그리고 항상 흉강의 기압은 폐의 기압보다 낮다.

[논제 4]

호흡속도는 같지만 A가 풍선을 불기 위해 평소보다 빠르게 입김을 불어넣는 것이 우리 몸의 대뇌가 중추인 의식적인 반응에 의해 발생되는 일인 반면에, A가 운동을 격하게 하면서 호흡을 하는 것은 의식적인 호흡과 자율신경계의 교감신경이 흥분됨으로써 이루어지는 무의식적인 반응을 동반한다. A가 풍선을 불 때와는 달리 운동장을 10바퀴 뛸 때 A는 교감신경이 흥분되어 아드레날린의 분비가 증가하여 심장박동을 촉진시켜 혈액의 순환을 도와 산소의 공급과 이산탄소의 배출을 원활하게 하고, 티록신과 같은 호르몬의 분비가 증가하여 물질대사를 촉진시켜 필요한 에너지를 공급한다. A가 풍선을 불 때보다 운동장을 10바퀴 뜀으로써 우리 몸에서는 더욱 더 많은 에너지를 소비를 하기 때문에 산소의 소비량과 이산화탄소 배출량이 더욱 많아지므로 결과적으로 출입하는 공기의 조성비율이 달라지게 된다.