2014학년도 부산대학교 수시모집 일반전형 모의 학업역량평가 자연계열 문제지	감독관 확인
	□

출신고교	( )고등학교	성명	( )	생년월일	( )	성별	(남,여)

수학 : 필수
과학 : 3과목 중 택1	물리	( )	화학	( )	생명과학	( )

	< 수험생 유의사항>
1. 시험시간은 100분입니다. 2. 과학은 3과목 중 1과목을 선택하시오. 3. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 흑색이나 청색 볼펜으로 작성하시오. 4. 문항 번호를 기술하고, 답을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항을 답안에는 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

【 수 학 】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

임의의 실수 [eqn: bold{alpha,``beta}] 에 대하여 아래의 결과는 쉽게 유도할 수 있는 성질이다.

[eqn: bold{sin(alpha+beta)=sin`alpha``cos`beta`+sin`beta`cos`alpha}]

[eqn: bold{sin(alpha-beta)=sin`alpha``cos`beta`-sin`beta`cos`alpha}]

1. 제시문의 성질을 이용하여, 실수 [eqn: bold{alpha,``beta}] 에 대하여

[eqn: bold{sin` alpha ``-`sin` beta ``=`2`sin` LEFT ( {alpha `-` beta } over {2} RIGHT ) ``cos LEFT ( {alpha `+` beta } over {2} RIGHT )] 이 성립함을 보이시오. (10점)

2. 실수 [eqn: bold{x```(0< |x |`<{pi over2} )] 에 대하여, 부등식 [eqn: bold{ |sin`x |<|x|<|tan`x|}] 이 성립하는 이유를 설명하시오. (20점)

3. 위의 부등식을 이용하여, [eqn: bold{ lim _{ x->0} ``{sin`x}over {x}=1 }] 이 됨을 증명하시오. (10점)

4. 도함수의 정의를 이용하여, [eqn: bold{{(sin`x )'`=cos `x}] 임을 증명하시오. (20점)

【 과 학 (3과목 중 택1) 】

【물리】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 모든 운동은 에너지와 관계가 있다. 그러나 에너지라는 용어는 일상 생활에서 다양하게 사용되고 있기 때문에 명쾌하게 정의하는데 어려움이 있다. 물리의 역학에서는 에너지와 일에 대한 명확한 정의를 통해서 물체의 운동을 기술한다. 에너지는 한 형태에서 다른 형태로 바뀔 수 있고, 또한 한 물체에서 다른 물체로 전달될 수도 있다. 하지만, 에너지의 총 합은 언제나 같다. 이와 같은 원리를 에너지 보존원리라고 하며, 물리학에서 중요한 원리로써 받아드려지고 있다.

(나) 운동하고 있는 물체는 운동에너지를 가진다. 물체가 빨리 움직일수록 운동에너지는 증가하며, 물체가 정지했을 때는 운동에너지가 없다. 또한 같은 속력으로 운동하는 물체라도 물체의 질량이 크면 운동에너지가 증가한다. 질량이 [eqn: m]인 물체가 속력이 [eqn: v]로 운동할 때, 운동에너지 (K)는 [eqn: K= {1} over {2} mv ^{2}]로 정의된다. 운동에너지의 단위는 영국의 과학자의 이름을 따서 줄 (J)이라고 한다.

(다) 물체에 힘이 작용하고 있을 때, 물체의 위치에 따라 결정되는 에너지를 위치 에너지라고 한다. 물체에 작용하는 힘의 예로는 중력, 전기력, 탄성력 등과 같이 다양한 힘이 있으며, 물체가 받는 힘의 방향으로 이동하면 위치 에너지가 감소하고, 물체가 받는 힘의 반대 방향으로 이동하면 위치 에너지가 증가한다. 예를 들어 중력이 작용하는 질량이 [eqn: m]인 물체가 기준점으로부터 높이 [eqn: h]에 있을 때, 물체가 갖는 중력에 의한 위치 에너지 (U)는 [eqn: U=mgh]이다. 여기서 [eqn: g]는 중력가속도이다.

(라) 에너지는 물체에 일을 하는 과정에서 물체의 운동 상태를 기술하는데 중요한 역할을 하게 된다. 한 형태의 에너지는 물체에 힘이 작용하여 물체가 이동할 때 에너지가 다른 형태로 전환된다. 물체에 힘이 작용하여 물체가 힘의 방향으로 이동할 때 힘이 ‘일을 한다’고 하며, 물체에 힘을 가하여 물체의 속력이 빨라지면, 물체의 운동에너지가 증가한다. 반대로 물체의 운동 방향과 반대 방향의 힘이 작용하여 물체의 속력이 느려지면, 물체의 운동에너지는 감소한다. 아래 그림과 같이 물체에 한 일의 크기 (W)는 물체의 이동 방향 성분으로 물체에 작용하는 힘이 클수록, 이동하는 거리가 길수록 일을 많이 한 것으로 [eqn: W=Fscos theta =F _{x`} s]로 표현된다. 여기서 [eqn: theta]는 물체의 이동방향과 작용하는 힘 사이의 각도이고, [eqn: F _{x}]는 x방향의 힘의 크기이다.

(마) 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 때, 물체에 작용하는 힘의 합을 알짜 힘이라고 하고, 물체가 한 일에도 같은 개념을 이용하여 두 개 이상의 힘이 작용할 때, 물체에 한 일을 알짜 일이라고 한다. 물체에 작용하는 알짜 일 ([eqn: W _{n}])과 물체의 운동에너지의 변화량 ([eqn: DELTAK])을 아래와 같이 표현하며, 이것을 일-운동에너지 정리라고 부른다.

[eqn: DELTA K=K _{f} -K _{i} =W _{n}]

여기서 [eqn: K_{ i}]와 [eqn: K _{f}]는 각각 처음 운동에너지와 나중 운동에너지를 나타낸 것이다.

최근에 우리나라에서 처음으로 우주발사체 나로호가 성공적으로 발사되었다. 연료와 나로과학위성을 포함한 나로호의 총 질량은 [eqn: M]이다. 추진력을 얻기 위한 연료 분사로 인한 질량의 변화없이 나로호의 총 질량이 [eqn: M]으로 유지되며, 중력 가속도는 [eqn: g]로 일정하다고 가정하자. 나로호에 작용하는 추진력의 크기는 일정하고, 추진력의 방향은 중력의 방향과 반대이다. (단, 나로호에 작용하는 힘은 추진력과 중력만을 고려하고, 모든 에너지 손실은 무시한다.)

1. 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때 나로호의 속력은 [eqn: v _{0}]이다. 나로호가 우주로 올라가는데 필요한 추진력의 크기는 얼마인지 구하고, 풀이 과정을 설명하시오. [30점]

2. 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때 나로호의 속력은 [eqn: v _{0}]이다. 나로호의 속력이 2[eqn: v _{0}]가 되었을 때, 지표면에서부터 중력에 의한 나로호의 위치에너지는 얼마인지 구하고, 풀이 과정을 설명하시오.  [30점]

3. 나로호가 지표면에서 높이 [eqn: h]만큼 올라갔을 때까지 높이에 따른 나로호의 운동에너지와 위치에너지의 관계에 대한 그래프를 그리고 그래프를 이용하여 아래의 내용을 설명하시오. [40점]

3-1. 그래프에서 높이 따른 운동에너지와 위치에너지의 식

3-2. 높이에 따른 운동에너지와 위치에너지의 합

3-3. 추진력이 물체에 한 일

【화학】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 원소의 종류가 많이 발견되면서 원소들을 체계적으로 분류하는 것이 필요하게 되었다. 1789년 라부아지에가 몇 종류의 화합물이 섞인 33종의 원소를 4무리로 분류하였고, 그 이후 과학자들은 원소의 성질을 원소들을 분류하고자 하였다. 1869년 멘델레예프는 당시 알려진 63종의 원소를 원자량 순서대로 나열하여 비슷한 성질의 원소가 주기적으로 나타나는 것을 발견하였다. 이때 이미 나열한 원소들과 화학적 성질이 비슷한 원소가 나타나면 그 옆에 놓으면서 배치하였다.

(나) 멘델레예프가 원자량 순서대로 나열한 주기율표를 만든 이후, 이미 발견된 원소에 대해 더 많은 정보가 알려졌고, 또 새로운 원소도 많이 발견되었다. 모즐리는 원소에서 나온 X선을 연구하여 원소의 성질이 주기적으로 나타나는 것은 원자량이 아니라 양성자 수, 즉 원자번호와 관계가 있다는 사실을 알게 되었다. 그는 원소를 원자 번호 순서대로 나열하여 멘델레예프가 만든 주기율표의 문제점을 해결하였다.

(다) 보어의 원자 모형에서 전자 배치는 같은 주기에서 원자 번호가 증가할수록 가장 바깥 전자껍질에 들어 있는 전자가 1개씩 증가하며, 같은 족에서 원자 번호가 증가할수록 전자껍질이 1개씩 증가하는 주기성이 있다. 이러한 보어의 원자 모형에 따른 전자 배치의 주기성을 통해 원자가 전자 수, 원자 반지름, 이온화 에너지, 전기 음성도의 변화를 예측하고 비교할 수 있다.

(라) 현대적 원자 모형에 따른 원자번호 1~30번 원소의 바닥상태 전자배치를 나타내면 다음과 같다.

주기	족	원자번호	원소기호	원소명	원자의 전자배치
1	1	1	H	수소	1s1
	18	2	He	헬륨	1s2
2	1	3	Li	리튬	1s2 2s1
	2	4	Be	베릴륨	1s2 2s2
	13	5	B	붕소	1s2 2s2 2p1
	14	6	C	탄소	1s2 2s2 2p2
	15	7	N	질소	1s2 2s2 2p3
	16	8	O	산소	1s2 2s2 2p4
	17	9	F	플루오르	1s2 2s2 2p5
	18	10	Ne	네온	1s2 2s2 2p6
3	1	11	Na	나트륨	1s2 2s2 2p6 3s1
	2	12	Mg	마그네슘	1s2 2s2 2p6 3s2
	13	13	Al	알루미늄	1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
	14	14	Si	규소	1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
	15	15	P	인	1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
	16	16	S	황	1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
	17	17	Cl	염소	1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
	18	18	Ar	아르곤	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
4	1	19	K	칼륨	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
	2	20	Ca	칼슘	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
	3	21	Sc	스칸듐	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1
	4	22	Ti	티탄	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d2
	5	23	V	바나듐	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3
	6	24	Cr	크롬	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5
	7	25	Mn	망간	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5
	8	26	Fe	철	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6
	9	27	Co	코발트	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7
	10	28	Ni	니켈	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8
	11	29	Cu	구리	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10
	12	30	Zn	아연	1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10

(마) 원자에 에너지를 가하면 가장 바깥 전자껍질에 배치되어 있는 원자가 전자가 원자핵으로부터 떨어져 나오게 된다. 기체 상태의 중성 원자 1몰로부터 전자 1몰을 무한히 먼 거리로 떼어 내는 데 필요한 에너지를 이온화 에너지라고 한다. 예를 들면, 3주기 1족 원소인 나트륨(Na) 원자 1몰을 떼어내는 데 필요한 이온화 에너지는 496 kJ/mol이다.

화학에서 규칙성을 찾으려는 노력은 역사적으로 계속되어 왔다. 그 가운데 가장 대표적인 것 중 하나인 주기율표는 멘델레예프 이래 수정을 거쳐 오늘날 아래와 같은 형태로 사용하고 있다.

1. 위의 주기율표에서 수소(1H) 원자와 헬륨(2He) 원자 사이에는 16칸이, 베릴륨(4Be) 원자와 붕소(5B) 원자 사이 및 마그네슘(12Mg) 원자와 알루미늄(13Al) 원자 사이에서 10칸이 비어있는 이유는 무엇인가? 그리고 6주기 3족 원소인 란타넘(57La) 원자에서 6주기 4족 원소인 하프늄(72Hf) 원자 사이, 7주기 3족 원소인 악티늄(89Ac) 원자에서 7주기 4족 원소인 러더퍼듐(104Rf) 원자 사이에 원자 번호가 갑자기 14씩이나 증가하는 이유는 무엇인지 설명하시오.  [30점]

2. 현대적 원자모형은 전자의 분포가 오비탈 모양에 따라 구름처럼 보이므로 전자구름 모형이라고 한다. 현대적 원자 모형에 따르면 보어의 원자 모형의 전자 껍질에는 다시 세분화된 에너지 상태의 오비탈이 존재하며, 오비탈은 모양에 따라 s, p, d, f, …이 있다. N 전자껍질(n=4)에 들어 있는 오비탈의 종류, 오비탈 수, 전자의 총수를 계산하시오. [30점]

3. 제 2주기 및 3주기에 속하는 1족에서 18족 까지의 원소들의 주기별 첫 번째 이온화 에너지 경향을 예측하여 아래 그래프에 그리시오. (단, 3주기 1족 원소인 나트륨(Na) 원자의 첫 번째 이온화 에너지가 496 kJ/mol임을 이용하여 상대적 크기를 경향으로 그릴 것)  [40점]

【생명과학】

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 우리 몸에서 가장 많이 사용하는 에너지원은 포도당이다. 그러나 나무만을 가지고 글씨를 쓸 수 없듯이 포도당만을 가지고 우리 몸은 에너지로 사용하지 못한다. 포도당을 에너지로 사용하기 위해서는 반드시 산소가 필요하다. 포도당이 산소, 물과 반응하여 ATP로 전환이 되고 나면 물과 이산화탄소가 생성되는데, 우리 몸에서는 산소를 얻고 이산화탄소를 배출하기 위해 호흡계와 순환계가 상호작용을 이룬다. 하지만 폐는 근육이 없어 직접 수축하고 이완을 하지 못하는데, 그래서 호흡운동은 늑골과 횡격막의 상하 운동에 의한 흉강의 부피가 달라짐으로써 호흡운동이 이루어진다.

(나) 우리 몸에서 산소를 얻기 위하여 숨을 들이 쉬는데, 숨을 들이 쉬기 위해서는 흉강의 부피가 증가하여야 한다. 숨을 들이 쉴 때에는 횡격막과 외늑간근이 수축을 하고 내늑간이 이완을 하게 되는데, 이렇게 되면 늑골은 위쪽으로 상승을 하고 횡격막은 하강하여 흉강의 부피가 증가하게 된다. 흉강의 부피가 커지게 되면 폐의 부피도 증가하게 되는데, 이렇게 되면 폐 속의 압력이 대기압보다 낮아져서 외부의 공기가 폐 안으로 들어오게 된다. 반면에 숨을 내쉬기 위해서는 횡격막과 외늑간근이 이완하고 내늑간이 수축하게 되는데, 이렇게 되면 늑골은 아래쪽으로 이동하고 횡격막은 다시 상승을 하게 되어서 흉강의 부피가 감소하게 된다. 흉강의 부피가 감소하게 되면 폐의 부피 또한 감소하여서 폐 안의 압력이 대기압보다 높아지게 되어 폐 안의 공기가 다시 바깥으로 유출된다.

(다) 우리가 잉크방울을 물이 들어 있는 물컵 안에 한 방울 떨어뜨리면 잉크의 색소가 물 전체에 번지게 되는데 이를 확산현상이라고 한다. 액체와 기체 분자들은 다른 분자들과의 간격을 고르게 하고자 확산한다. 우리가 흔히 말하는 분압은 어떤 기체분자가 기압에 얼마나 많은 부분을 차지하는가이다. 기체의 이동은 이러한 분압차에 의한 확산 때문에 일어나게 되는데, 우리가 호흡운동으로 호흡을 하게 되면 산소는 우리 몸으로 들어오고 이산화탄소가 배출되는 원리가 바로 분압차에 의한 확산이다. 우리가 호흡을 하는 동안 폐포와 혈액, 혈액과 조직 세포 사이에서 기체 교환이 일어나게 된다. 기체의 이동은 각 기체의 분압에 따라 이루어지게 되는데, 산소 분압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 산소가 확산을 하고, 이산화탄소의 분압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 이산화탄소가 확산을 하게 된다.

(라) 사람의 신경계는 정보를 종합적으로 받아들여 판단하고 적절한 반응이 나타나도록 반응기에 명령을 내리는 중추신경계와 자극을 중추신경계로 전달하고 명령을 반응기로 전달하는 말초신경계로 이루어져있다. 우리 몸은 자극에 대해 반응을 할 때 대뇌가 중추가 되는 의식적인 반응과 척수, 연수나 중뇌가 중추인 무의식적인 반응이 있다. 말초신경계는 체성신경과 자율신경으로 이루어져있는데, 체성신경은 감각신경과 운동신경으로 구분되어 자극을 받아들이고 명령을 전달하며 자율신경은 대뇌의 직접적인 지배를 받지 않고 중추의 명령을 반응기로 전달하는 신경이다. 자율 신경의 경우 호르몬과 함께 상호작용을 이루는 경우가 많다.

(마) 호르몬은 내분비샘에서 생성되고 분비되어 우리 몸의 생리작용을 조절하는 물질이다. 호르몬은 신경계와 함께 우리 몸의 항상성을 유지하는데 매우 중요한 역할을 하며 서로 상호보완적인 작용을 한다. 대표적인 호르몬들로는 성호르몬인 테스토스테론과 에스토르겐이 있다. 2차성징의 경우 지속적이고 오랜 시간 동안 변화가 필요한데 이에 적합한 것이 호르몬이며, 남성은 테스토스테론과 여성은 에스트로겐의 분비가 늘면서 신체의 변화가 서서히 오면서 성숙하게 된다.

1. 우리 몸에서 호흡운동을 통하여 산소가 폐포에 유입된 후 혈액과 조직세포에 일어나는 기체교환과 폐포에서 이산화탄소를 배출하는 과정을 서술하시오. [5점]

2. 아래의 [보기1]을 참고하여 다음 두 질문에 답하시오.

[보기1] 1기압 35℃의 조건에서 물 100 ml에 용해되는 산소의 양은 약 0.3 ml이다.

똑같은 조건에서 혈액 100 ml에 용해되는 산소의 양은 약 20.1 ml이다.

2-1. 산소의 용해 정도가 [보기 1] 같은 결과가 나오는 이유에 대해 서술하시오. [7점]

2-2. [보기1]에 제시된 실험에서 만약 혈액 100 ml에 묽은 수산화나트륨을 첨가하여 30분 반응 후 산소 100 ml를 주입하더라도 더욱 적은 양의 산소가 혈액에 용해되는 것을 발견할 수 있는데 그 이유를 서술하시오. [8점]

3. 제시문 (가)와 (나)를 근거로 우리가 숨을 내쉬고 들이 쉬는 과정을 간략히 설명하고, 아래에 제시된 [보기2]를 참고하여 숨을 내쉬고 들이 쉬는 과정에서 흉강과 폐의 부피변화와 기압변화에 대해 설명하시오. [10점]

[보기2] 과학자들은 기체분자운동을 설명하기 위하여 이상기체라는 가상의 기체를 도입시켰는데, 이상기체는 입자의 부피가 거의 0이고 입자간의 인력 등 상호작용이 거의 없으며 입자간에 상호작용이 없는 완전탄성체이다. 이렇게 이상기체를 도입하여 기체분자 운동을 설명한 것이 바로 이상기체 상태방정식이다. 이상기체 방정식은 기체들의 양과 상태의 상관관계를 표현한 방정식이다. PV=nRT(R은 기체상수 8.3143 m3·Pa·K-1·mol-1을 나타낸다). 여기서 n은 기체의 몰수, P는 기체의 압력(atm, 기압), V는 기체의 부피 그리고 T(K, 절대온도)는 온도를 뜻한다.

4. A라는 사람이 풍선을 불기 위해 입김을 불어넣을 때와 A가 운동장을 격하게 10 바퀴 뛰고 있을 때에도 A의 호흡속도는 똑같다고 가정하자. 제시문 (가)~(마)를 근거로 이 두 호흡 행위가 이루어질 때 출입하는 공기의 조성비 및 관여하는 신경계를 비교하여 서술하시오. [10점]