2014학년도 수시모집 수학·과학 우수자 전형 수학사고력 평가 (물리) 출제 영역

1. 출제의도 및 문제해설

⦁ 최근 휴대 전화기의 디지털 카메라나 레이저 프린터, LED 전등과 같이 우리 생활 가까이

광전 효과를 이용한 기기들이 많이 있다. 빛을 불연속적인 에너지를 가진 빛 흐름으로

생각하는 광양자 이론이 나오게 된 광전 효과에 대하여 이해하고, 불연속 에너지의 기본 단위에

비례하는 플랑크 상수를 구하는 방법에 대하여 기본적인 이해를 묻는다.

⦁ [문항 1]은 파장이 다른 단색광과 일함수가 서로 다른 금속판을 이용하여 광전 효과 실험을

하는 경우, 광전자의 최대 운동에너지가 파장과 일함수 사이에 어떤 관계가 있는지 이해를

묻는다. 또한 등가속도 운동의 개념과 전기적 위치에너지와 운동에너지 보존법칙의 이해를

묻는다.

⦁ [문항 2]는 광전 효과 측정 장치를 이용하여 플랑크 상수를 구하는 방법에 대하여 논한다.

단색광의 진동수에 따른 광전자의 최대 운동에너지 관계가 플랑크 상수를 기울기로 하는 1차

함수로 주어지는 것을 묻는다.

2. 종합평가 기준

문항	평가영역	평가내용	난이도	배점	출제영역
					교과목	교과서 개념
1-1	에너지 보존	전자 속도	하	5	물리	전위와 운동에너지
1-2	등가속도 운동	물체 변위 구하기	중	5	물리	물체의 운동
1-3	일함수	일함수 구하기	중	5	물리	광전효과
1-4	광전자 최대에너지	광전자 최대에너지 구하기	중	8	물리	광전효과
2-1	플랑크 상수 측정	광전효과 실험으로 플랑크 상수 구하기	상	12	물리	광전효과
2-2	광전효과 한계 파장	광전효과 최대 파장 구하기	하	5	물리	광전효과

모 범 답 안

■ 모범답안

1-1. 광전자가 맞은 편 전극에 도달하지 못하는 순간의 양쪽 전극의 전압차가 V라고 할 때 광전자의 최대 운동에너지는 [eqn: E _{max} = {1} over {2} m _{e} v ^{2} =eV _{}] 로 주어진다. 여기서 [eqn: m _{e}]은 전자의 질량이다. 따라서 전자가 최대 운동에너지를 가질 때 속력은

[eqn: v= sqrt {{2eV} over {m _{e}}}] 으로 주어진다.

1-2. 한계 진동수가 [eqn: f]이므로 전자의 최대 운동에너지는 [eqn: E _{max`} `=``2hf-W=2hf-hf=hf]으로 주어진다. 따라서 전자의 초기 속력 [eqn: v]은 [eqn: v= sqrt {{2hf} over {m _{e}}}]으로 주어진다. 이 때 맞은 편 전극까지 거리 [eqn: d]를 등속 운동하여 도달하는 데 걸리는 시간 [eqn: t]은 수평 방향 운동에서 물체가 등속 운동을 하므로 [eqn: t= {d} over {v} = {d} over {sqrt {{2hf} over {m _{e}}}}] 으로 주어진다. 수직 방향의 운동은 초기 속도가 0이고 중력가속도 [eqn: g]를 가지는 등가속도 운동으로 하므로 낙하거리 [eqn: H]는 [eqn: H= {1} over {2} gt ^{2}]으로 주어진다.

따라서 [eqn: H= {1} over {2} g LEFT ( {d} over {sqrt {{2hf} over {m _{e}}}} RIGHT ) ^{2} = {m _{e} gd ^{2}} over {4hf}].

1-3. 금속판의 금속의 일함수를 W라고 하면,

[eqn: E=h {c} over {lambda } -W]          (1)

[eqn: 0.5E=h {c} over {1.5 lambda } -W]     (2)

로 주어진다. 따라서 위 연립 방정식을 풀면 일함수는 [eqn: W= {hc} over {3 lambda }] 이다.

1-4. 전자의 최대 운동 에너지는

[eqn: E _{max} =hf-W= {hc} over {lambda } -W`=` {`` {6.63` TIMES 10 ^{-34} `J BULLET s``` TIMES 3.00 TIMES 10 ^{8} ``m/s`} over {1.60 TIMES 10 ^{-19} `J/eV`} `} over {400` TIMES 10 ^{-9} ``m} -2.36``eV``=0.75``eV]

으로 주어진다.

2-1. 표에 있는 두 가지 진동수의 단색광에 대한 광전자의 최대 운동량 에너지 실험 데이터를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 전자의 최대 운동 에너지는 [eqn: E _{max} =hf-W]과 같이 단색광의 진동수의 1차 함수로 주어진다.  이 때 직선의 기울기가 플랑크 상수가 된다.

진동수 축과 만나는 점이 한계 진동수이고, 최대 운동 에너지 축과 만나는 점이 일함수의 음의 값이다.

[eqn: h`=` {(1.93-0.30)} over {(10-6)} {eV` BULLET 1.6` TIMES 10 ^{-19} `J/eV} over {10 ^{14} /s} =6.5` TIMES 10 ^{-34} `J` BULLET s]

[eqn: W=` {(1.93-0.30)`eV} over {(10-6)` TIMES 10 ^{14} `Hz} TIMES 10 TIMES 10 ^{14} Hz-1.93`eV=2.1``eV`]

[eqn: f _{0} =` {2.1`eV} over {LEFT ( {6.5` TIMES 10 ^{-34} `J BULLET s} over {1.6` TIMES 10 ^{-19} `J/eV} RIGHT )} =5.2` TIMES 10 ^{14} `Hz`]

으로 주어진다.

2-2. 위 2-1에서 구한 [eqn: f _{0}]값을 이용하면

[eqn: lambda _{c} = {c} over {f _{0}} = {3.0 TIMES 10 ^{8} `m/s} over {5.2` TIMES 10 ^{14} `/s} =5.8` TIMES 10 ^{-7} `m]

으로 주어진다.