2014학년도 부산대학교 수시모집 수학‧과학우수자 전형

수 학 사 고 력 평 가 문 제 지 (물 리)

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지원학과(학부)

수험번호

성명

【유의사항】

1. 시험시간은 수학과 과학 선택과목 시간을 합하여 100분입니다.

2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 흑색이나 청색 볼펜으로 작성하시오.

3. 문항 번호를 기술하고, 답을 작성하시오.

4. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항을 답안에는 드러내지 마시오.

5. 답안 연습은 연습지를 활용하시오.

6. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

※【제시문】을 읽고 다음 물음에 답하시오.

(가) 디지털 카메라나 레이저 프린터 등은 특정 물질 표면에 빛을 쪼이면 전자가 튀어 나오는 광전 효과를 이용한다. 레이저 프린터의 경우 처음에 양(+)전하로 대전되어 있는 드럼에 빛이 닿으면 드럼 위에 코팅되어 있는 반도체 물질에서 광전자가 나온다. 이 때문에 빛이 닿지 않은 부분만 대전된 상태를 유지한다. 여기에 음(-)전하로 대전되어 있던 토너 잉크가 달라붙게 되고, 그 잉크가 다시 종이에 옮겨가서 인쇄가 된다.

(나) 광전 효과는 쪼여주는 빛의 진동수에 따라 크게 달라진다. 그리고 빛의 진동수가 어떤 값보다 작은 경우 빛의 세기를 강하게 해도 광전 효과가 일어나지 않는다. 이 광전 효과를 일으키는 최소 진동수를 한계 진동수라고 하고, 그 값은 금속에 따라 다르다. 옆 그림은 광전관을 이용한 광전 효과 실험 장치이다. 금속판인 음극과 양극이 서로 떨어져 있어서 처음엔 전류가 흐르지 않는다. 이 때 한계 진동수 이상의 빛을 비추면 전류가 흐른다.

(다) 아인슈타인은 빛을 광양자라는 불연속적인 에너지를 가진 입자의 흐름으로 가정하여 광전 효과를 설명하였다. 진동수가 [eqn: f]인 빛은 광원의 종류와 관계없이 [eqn: E=hf]의 에너지를 가지고 진공속의 빛의 속도 [eqn: c]로 움직인다. [eqn: h]는 플랑크 상수로서 [eqn: 6.63 TIMES 10 ^{-34}] J·s 값을 가진다.

(라) 광전 효과에서 광자 한 개가 금속에 들어 있던 전자에게 자신이 가진 모든 에너지를 건네준다면, 광자 에너지 중 일부는 금속에 갇혀 있는 전자를 방출하는 데 사용되고, 나머지는 전자의 운동 에너지로 전환된다. 에너지 보존 법칙에서 [eqn: {1} over {2} m _{e} v ^{2} =hf-W]  으로 나타낼 수 있다. 이 때 [eqn: W]를 일함수이고, [eqn: v]는 전자의 최대 속력이다. 전자의 최대 운동에너지 [eqn: {1} over {2} m _{e} v ^{2}]가 0이면 광전 효과가 일어나지 않는다. 따라서 한계 진동수 [eqn: f _{0}]는 [eqn: f _{0} =W/h]로 주어진다.

(뒷면에 계속)

(마) 파동은 주기 [eqn: T]동안 한 파장 [eqn: lambda]만큼 진행하므로 파동의 속력 [eqn: v]는 [eqn: v= lambda f`= {lambda } over {T}]와 같다.

(바) 전하량이 [eqn: q]인 전하를 전위차가 [eqn: V]만큼 있는 곳으로 옮기는 경우, 전하에 해준 일만큼 전기적 위치에너지 [eqn: U]를 얻고, [eqn: U=qV]로 주어진다.

(사) 측정 결과를 나타낼 때 측정 오차와 관계없는 의미가 있는 숫자를 유효 숫자라고 한다. 길이의 측정 결과가 1000 m라고 할 때 유효 숫자가 두 자리라면 [eqn: 1.0 TIMES 10 ^{3}] m으로 유효 숫자를 자릿수대로 먼저 표시한 다음, 결과 값의 크기는 10의 지수형태로 표기한다. 유효 숫자가 세 자리인 경우 [eqn: 1.00 TIMES 10 ^{3}] m으로 표기한다. 만약, 측정 결과가 0.01 m인 경우, 유효 숫자가 두 자리라면 [eqn: 1.0` TIMES 10 ^{-2}] m로 표기한다.

(아) 직선 운동하는 물체의 처음 속도가 [eqn: v _{0}]이고 일정한 가속도 [eqn: a]로 시간 [eqn: `t]동안 운동한 후의 속도 [eqn: v]는 [eqn: v=v _{0} +at] 이다. 이 시간 동안 물체의 변위 [eqn: s]는 [eqn: s=v _{0} t`+ {1} over {2} at ^{2}] 이다.

[문항 1]

아래 그림은 금속판에 단색광을 비추고, 전압에 따른 광전류를 측정하는 광전 효과 실험 장치이다.

1-1. 위 그림과 같이 금속판에 양극, 맞은편 전극에 음극으로 연결하였다. 이 때 광전자가 맞은편 전극에 도달하지 못하는 순간의 양쪽 전극의 전압 차이가 V라고 할 때 광전자의 속력 [eqn: v]은 얼마인가? 전기력이 한 일은 광전자의 최대 운동 에너지와 같다. 여기서 전자의 질량은 [eqn: m _{e}], 진공속의 빛의 속도는 [eqn: c]이고, 플랑크 상수는 [eqn: h]이다. [5점]

1-2. 광전 효과 실험 장치에서 진동수 [eqn: 2f]인 빛을 한계진동수 [eqn: f]인 금속판에 비춘다고 하자. 광전 효과 실험 장치 두 전극의 전압이 0일 때 금속판의 수직 방향으로 튀어 나오는 전자를 생각하자. 이 전자가 맞은편 금속판에 도달할 동안 중력에 의한 최소 낙하거리 [eqn: H]는 얼마인가? [eqn: H]를 전자질량 [eqn: m _{e}], 진동수 [eqn: f], 두 전극의 간격 [eqn: d], 플랑크 상수 [eqn: h], 중력가속도 [eqn: g]의 식으로 나타내시오. [5점]

(다음 장에 계속)

1-3. 첫 번째 단색광의 파장을 [eqn: lambda]라고 할 때, 광전자의 최대 운동 에너지가 [eqn: E]이었다. 두 번째 는 파장이 1.5배 긴 1.5[eqn: lambda]의 파장을 가진 단색광을 사용했더니, 광전자의 최대 운동 에너지가 [eqn: {1} over {2} E]가 되었다. 이 때 금속판의 일함수 [eqn: W]는 얼마인가? [eqn: W]를 플랑크 상수 [eqn: h], 진공속의 빛의 속도 [eqn: c], 파장 [eqn: lambda]의 식으로 나타내시오. [5점]

1-4. 400 nm의 파장을 가진 빛을 나트륨 (Na) 금속 표면에 쬐는 경우, 튀어 나오는 광전자의 최대 운동 에너지는 몇 eV인가? 소수점 둘째자리 까지 구하라. 나트륨의 일함수는 2.36 eV, 플랑크 상수 [eqn: h=6.63 TIMES 10 ^{-34}] J·s,  진공속의 빛의 속도 [eqn: c=3.00 TIMES 10 ^{8}] m/s, 그리고 1 eV = 1.60 x 10-19 J 이다. [8점]

[문항 2]

아래 표는 광전 효과 실험 결과이다. 서로 다른 파장을 가진 단색광을 세슘 (Cs) 금속판에 쬐면서 금속판과 맞은편 전극사이의 전압을 바꾸면서 흐르던 광전류가 더 이상 흐르지 않는 순간의 전압을 측정하였다.

파장 (nm)	600	500	300
진동수 (1014 Hz)	5.00	6.00	10.0
전압 (V)	(광전류 x)	0.300	1.93

2-1. 위 표에 나타낸 실험 결과를 바탕으로 플랑크 상수를 구하는 방법을 설명하라. 진동수와 광전자의 최대 운동 에너지의 관계를 그래프로 나타내고, 일함수와 한계 진동수도 그래프에 표시하라. 이 때 위 측정값에서 얻은 플랑크 상수는 얼마인가? 유효숫자 두 자리까지 구하라. (단, 이 실험 결과에서 얻은 플랑크 상수 값은 제시문의 값과는 측정 오차 때문에 약간 다를 수 있다.) [12점]

2-2. 위 표에서 600 nm 파장을 가진 빛의 경우 광전류가 흐르지 않았다. 이 실험 결과로부터 세슘 (Cs)의 한계 진동수에 해당하는 파장을 구하라. [5점]

* 주의사항 : 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.