<자연계열-온라인>                 문제지

	학 교 명
	성 명
	수험번호	1	9	1	0	8	P

2019학년도

수시모집 논술전형 모의고사

□ 문제수 및 고사 시간

문제수	일 시	배 점
3	2018. 7. 14.(100분)	[문제 1]은 총 점수의 30%, [문제 2], [문제 3]은 각각 35%

□ 수험생 유의사항

• 답안지에 모집단위, 성명, 수험번호, 주민번호를 정확히 명기

• 계산기와 통신기기 등은 휴대할 수 없으며, 휴대 시 부정행위자로 처리

• 답안지는 1매만 사용해야 하며, 2매 사용 시 무효(0점) 처리

• 반드시 검은색 필기구만 사용

(볼펜, 사인펜 사용가능. 연필, 샤프, 수정액, 수정테이프 사용 불가)

• 답안지를 수정할 경우 두 줄을 그어 수정

• 0점 처리 기준

- 답안지에 답 이외의 특정 표기나 자신의 신원을 드러내는 표시를 한 경우

- 답안지의 지정된 범위를 벗어나 답안을 작성한 경우

- 풀이과정이 없는 경우

[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

2019학년도 수시모집 논술전형 모의고사(자연계열-온라인)

[1.1] [eqn: left(x+ {1} over {x} +1 right) ^{7}]의 전개식에서 [eqn: x ^{4}]의 계수를 구하시오.

[1.2] 함수 [eqn: f(x)=ax^2 +bx+c]가 다음 두 조건을 만족할 때 [eqn: a-b+c]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]일 때 최댓값 [eqn: 3]을 갖는다.

(2) 두 곡선 [eqn: y=left{f(x) right}^2 `ln|x-1|], [eqn: y=-{a^2}over5 (x-1)^4 -2a(x-1)^2 -{9x}over{x-1}] 및 두 직선 [eqn: x=2], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 도형의 넓이의 최솟값은 [eqn: 17`ln 2]이다.

[1.3] 네 개의 숫자 [eqn: 1,`2,`3,`4]가 적힌 카드가 각각 [eqn: 1]장, [eqn: 2]장, [eqn: 3]장 및 [eqn: 4]장(총 10장)이 들어있는 상자를 모집단으로 생각하고 임의로 복원추출한 크기가 2인 표본을 [eqn: (X_1 , `X_2 )]라 할 때, [eqn: X_1 + X_2]의 기댓값을 구하시오.

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

어떤 모임의 학생들이 두 명씩 팀을 이루어 다음과 같은 규칙으로 수학문제 풀이를 한다.

(1) [eqn: n]([eqn: n ge 1])번째 날에는 [eqn: (n+1)]명의 학생이 참가한다.

(2) 모임에 참가한 모든 학생들과 한 번씩 팀을 이룬다.

(3) 한 팀당 3문제씩 푼다.

(4) 모든 문제는 서로 다르다.

(5) [eqn: n]번째 날까지 풀이한 문제의 수의 합을 [eqn: a_n]이라 하자.

[2.1] [eqn: a_1]과 [eqn: a_2]의 값을 구하시오.

[2.2] [eqn: n]번째 날까지 풀이한 문제의 수의 합 [eqn: a_n]을 [eqn: n]에 관한 식으로 나타내시오.

[2.3] 급수 [eqn: sum_{n=1}^infty 1over{a_n}]이 수렴하면 그 합을 구하시오.

[2.4] 모든 [eqn: n=1,2,3,ldots]에 대하여 [eqn: a_{n+1}= 5over{n(n+4)} left{4a_1 +5a_2 +cdots+ (n+3)a_n right}]임을 수학적 귀납법으로 증명하시오.

[문제 3] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 두 직선의 위치 관계

공간에서 두 직선은

(1) 평행하거나

(2) 만나거나

(3) 꼬인 위치에 있다.

(나) 두 직선 사이의 거리

공간에서 꼬인 위치에 있는 두 직선 [eqn: l_1]과 [eqn: l_2] 사이의 거리는 [eqn: l_1] 위의 임의의 점과 [eqn: l_2] 위의 임의의 점 사이의 최단거리를 말한다. 즉, 직선 [eqn: l_1] 위의 임의의 한 점으로부터, 직선 [eqn: l_2]를 포함하고 직선 [eqn: l_1]과 만나지 않는 평면 사이의 거리와 같다.

(다) 공간에서 두 직선이 다음과 같이 주어졌다고 하자.

[eqn: l_1 :x-1={y-2}over3 ={z+4}over{4}],  [eqn: l_2 : {x-2}over2 ={y+1}over3 ={z}over{2}]

[3.1] 두 직선 [eqn: l_1]과 [eqn: l_2]가 꼬인 위치에 있음을 보이시오.

[3.2] 직선 [eqn: l_2]를 포함하고, 직선 [eqn: l_1]과 만나지 않는 평면 [eqn: alpha]의 방정식을 구하시오.

[3.3] 직선 [eqn: l_1]과 직선 [eqn: l_2] 사이의 거리를 구하시오.