<자연계열>                                문제지

	학 교 명
	성 명
	휴대전화 번호				-					-

2015학년도

논술전형 모의고사

□ 문제수 및 고사 시간

문제수	시 간	배점비율
4	10:00~11:40(100분)	각 문제당 총 점수의 25%.

□ 수험생 유의사항

• 답안지에 학교명, 성명, 휴대전화 번호를 정확히 쓰시오.

• 계산기와 통신기기 등은 휴대할 수 없으며, 휴대시 부정행위자로 처리.

• 답안지는 1매만 사용해야 하며, 2매 사용시 무효(0점) 처리.

• 반드시 검은색 필기구만 사용(볼펜, 사인펜 사용가능, 연필, 샤프 사용불가).

• 문제지의 여백을 연습장으로 활용할 수 있습니다.

• 답안지를 수정할 경우 두 줄을 그어 수정하시오.

• 답안 작성시“0점”처리 기준

- 답안지에 답 이외의 특정 표기나, 자신의 신원을 드러내는 표시를 할 경우.

- 검은색 필기구로 작성하지 않은 경우.

- 수정이 가능한 연필류로 작성한 경우.

- 수정액 또는 수정테이프를 사용하여 수정한 경우.

- 답안지의 지정된 구역을 벗어나 답안을 작성한 경우.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

2015학년도 수시모집 논술전형 모의고사(자연계열)

(/6)

(가) 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리

좌표평면 위의 두 점 [eqn: A(x_1 ,y_1 )], [eqn: B(x_2 ,y_2 )] 사이의 거리는

[eqn: bar {AB`}`=`sqrt{(x_2 -x_1 )^2 +(y_2 -y_1 )^2}]

이다.

(나) 도형의 평행이동

좌표평면에서 방정식 [eqn: f(x,y)=0]이 나타내는 도형을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 도형의 방정식은

[eqn: f(x-a,y-b)=0]

이다.

갑과 을 두 사람이 [eqn: O] 지점에서 축구공을 찬 후, 떨어진 지점에서 다시 한 번 차서 [eqn: C] 지점에 ‘더 가까이 도달하기’ 시합을 했다.

갑이 첫 번째 찬 공은 [eqn: C] 방향으로 [eqn: 40m] 날아가서 떨어졌고, 그 지점에서 두 번째 찰 때는 [eqn: 30m] 날아가서 반직선 [eqn: vec{CY}] 위의 [eqn: A] 지점에 떨어졌다. 을이 첫 번째 찬 공은 [eqn: C] 방향으로 [eqn: 60m] 날아가서 떨어졌고, 그 지점에서 두 번째 찰 때는 [eqn: 10m] 날아가서 반직선 [eqn: vec{CY}] 위의 [eqn: B] 지점에 떨어졌다.

[1.1] [eqn: A]와 [eqn: B] 사이의 거리를 선분 [eqn: OC]의 길이에 대한 함수로 나타내시오.

[1.2] 선분 [eqn: OC]의 길이가 몇 미터일 때 [eqn: A]와 [eqn: B] 사이의 거리가 가장 멀어지는지 구하고, 이때 [eqn: A]와 [eqn: B] 사이의 거리를 구하시오.

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 평균값의 정리

함수 [eqn: f(x)]가 닫힌 구간 [eqn: [a,b]]에서 연속이고 열린 구간 [eqn: (a,b)]에서 미분가능하면, [eqn: {f(b)-f(a)} over {b-a} =f'(c)]를 만족하는 [eqn: c` IN (a,`b)]가 적어도 하나 존재한다.

(나) 정적분과 미분의 관계

함수 [eqn: f(x)]가 닫힌 구간 [eqn: [a,b]]에서 연속일 때, 함수 [eqn: F(x)]를 [eqn: F(x)`= int _{a} ^{x} {f(t)dt}]와 같이 정의하자. 그러면 [eqn: F(x)]는 [eqn: x` IN [a,b]]에서 연속이고 [eqn: {d} over {dx} F(x)=f(x)]가 [eqn: x IN (a,b)]에 대해서 성립한다.

[2.1] 함수 [eqn: f(x)]가 닫힌 구간 [eqn: [a,b]]에서 연속이면, [eqn: {1} over {b-a} int _{a} ^{b} {f(x)dx`=`f(c)}]를 만족하는 [eqn: c]가 열린 구간 [eqn: (a,b)]에 존재함을 보이시오.

[2.2] 자연수 [eqn: n]에 대하여, [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: a _{0} ,`a _{1} ,...,a _{n}]이 [eqn: {a _{0}} over {1} + {a _{1}} over {3} + {a _{2}} over {5} + CDOTS + {a _{n}} over {2n+1} `=0]을 만족한다. 이때 방정식 [eqn: a _{0} +a _{1} x ^{2} +a _{2} x ^{4} + CDOTS +a _{n} x ^{2n} =0]의 실근이 적어도 두 개임을 보이시오.

[문제 3] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 등속 원운동을 하는 물체의 이동거리는 [eqn: s=r` theta] 로 주어진다. 여기서 [eqn: r]은 원운동의 반지름, [eqn: theta]는 각의 변위이다. 이 물체의 속력은 [eqn: v= {ds} over {dt} =r {d theta } over {dt} =r omega] ([eqn: omega]는 각속도의 크기)로 일정하게 주어지지만, 속도의 방향은 계속 바뀌게 된다. 그러므로 등속 원운동을 하는 물체는 외부로부터 힘을 받는 가속 운동을 하고 있음을 알 수 있다.

(나) 속도가 변하는 버스나 회전목마와 같이 방향이 계속 바뀌는 원운동을 하는 놀이 기구를 타본 일이 있을 것이다. 이러한 기준틀들에 작용하는 알짜힘은 0이 아니므로 가속도가 있어, 이를 비관성 기준틀이라고 한다. 또한, 비관성 기준틀에서 물체의 운동을 기술하기 위해 사용되는 좌표계를 가속 좌표계라고 한다. 가속 좌표계에 있는 사람이나 물체는 관성에 의해 관성 기준틀에서는 관찰할 수 없는 겉보기 힘을 받게 되는데, 이를 관성력이라고 한다. 관성력은 실제 힘이 아니더라도, 실제 영향을 미칠 수 있다. 예를 들어, 지구의 회전에 의한 관성력은 태풍의 회전을 일으키며, 대규모의 대양 해류를 만드는 역할을 한다.

(다) 베르누이는 비압축적이고 점성을 가지지 않은 유체가 층흐름을 보일 때, 비고립계에서의 에너지 보존식을 이용하여 유체의 속력과 압력 그리고 높이 사이의 관계를 나타내는 다음과 같은 방정식을 유도하였다.

[eqn: (P _{A} -P _{B} )``V``=`K _{B} -K _{A} +U _{B} -U _{A}]

여기서, [eqn: P], [eqn: V], [eqn: K], [eqn: U]는 각각 유체의 압력, 부피, 운동에너지 그리고 중력에 대한 위치에너지이고, 각 물리량에서 첨자 [eqn: A,B] 는 흐르는 유체가 통과하는 서로 다른 두 위치를 나타낸다.

(라) 양력은 물체의 주위에 유체가 흐를 때, 물체의 표면에서 유체의 흐름에 대하여 수직 방향으로 발생하는 역학적인 힘이다. 지상을 달리는 비행기의 속력이 커질수록 비행기 날개 아래와 위 사이의 기압 차이가 벌어지고, 이 압력 차이에 의한 양력이 비행기의 무게보다 커진다면 비행기는 위로 뜰 수 있게 된다. 이때 비행기의 양력은 압력의 차이와 날개 면적의 곱으로 주어진다.

(마) 기체를 구성하고 있는 입자, 즉 원자나 분자가 무작위로 움직이고 서로 힘이 작용하지 않으며, 입자의 크기가 없어 점과 같을 때, 그 기체를 이상기체라 한다. 이상 기체는 실제로 존재하지 않는 가상적인 모형이지만, 일상적인 온도 ([eqn: 0 DEG C`~ SIM 60 DEG C])에서 1기압인 기체 대부분은 이상 기체나 다름없이 행동한다.

※ 문제에 주어진 기호로만 답을 하고, 물리상수는 제시문과 본 문제에 주어진 상수기호를 이용하시오.

※ [3.1]-[3.2] 문항은 연결된 문제임을 유의하시오.

아래 그림은 우주 공간에 있는 우주 정류장의 단면이다. 우주 정류장 내부의 내부 반지름은 [eqn: r=4`]km이고 외부 반지름은 [eqn: R=9`]km이다. 우주 정류장 내부에 인공 중력을 만들기 위하여, 우주 정류장은 원점 [eqn: O``]를 지나는 수직축을 회전축으로 하는 등속 원운동을 하고 있다. 인공 중력으로 말미암아 정류장 내부의 사람들은 거의 지상에서와 유사한 중력을 느끼면서 생활할 수 있다.

[3-1] 우주 정류장 속의 사람들이 생활하는 곳(지구의 지표면처럼 느끼는 부분)은 우주 정류장의 내벽(A)인가, 외벽(B)인가? 물음에 답하고, 그 이유를 제시문 (가), (나)를 활용하여 상세히 설명하시오.

[3-2] 만약 우주 정류장 속의 사람들이 느끼는 바닥에서의 가속도가 지상과 유사한 [eqn: g=10`m/s ^{2}]으로 주어진다면, 우주 정류장은 1분에 몇 번 회전하겠는가? (정답을 구하는 과정에서 원주율 [eqn: pi `]가 포함된다면, 수치로 환산하지 말고 문자 그대로 쓰시오.)

※ [3.3]-[3.4] 문항은 연결된 문제임을 유의하시오.

[3-3] 제시문 (다)와 (라)를 이용하여, 비압축적이고 점성을 가지지 않는 공기가 비행기의 날개 위와 아래를 통과할 경우, 비행기 날개 아래와 위 사이의 기압 차이가 날개 위와 아래를 통과하는 공기 속력 제곱의 차이에 비례함을 보이시오.

[3-4] [eqn: 0` DEG C]  1기압에서 공기의 밀도가 [eqn: 1.2`kg/m ^{3}] 라고 할 때, 지상을 달리는 비행기의 날개 면적이 [eqn: 4`m ^{2}]이고, 공기 속력이 날개 위로는 300 [eqn: m/s], 아래로는 200 [eqn: m/s] 라면, 양력에 의해 위로 뜰 수 있는 비행기의 한계 질량은 1200[eqn: kg] 이다. 만약 이 공기 온도가 [eqn: 54.6` DEG C] 라면, 양력에 의해 위로 뜨기 위한 비행기의 한계 질량은? (필요하다면, 중력가속도는 [eqn: g=10m/s ^{2}]으로 두시오.)

[문제 4] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가) 금속이 산소와 수분 때문에 녹스는 현상이 부식이며, 금속의 부식은 산소와 수분에 의한 산화-환원 반응이다. 철의 부식은 철이 산소나 물과 반응하여 붉은색의 녹(Fe2O3∙xH2O)을 형성하는 현상이다. 이 과정에서 철은 전자를 잃게 되는데, 이를 산화라고 한다. 금속이 부식되면 금속 고유의 광택과 전기 전도성을 잃고, 강도가 약해져서 쉽게 부스러진다. 그리고 전해질 용액은 금속이 부식되는 동안 전자의 이동을 빠르게 하여 부식을 촉진한다. 철의 부식은 철로 만들어진 건축물이나 선박 등에 심각한 문제를 일으킬 수 있으며, 철 표면에 특수한 페인트칠을 하거나 산화력이 다른 금속을 이용하여 철의 부식을 방지할 수 있다.

다음 그림은 철의 부식과 부식에 영향을 미치는 요소들의 상대적인 정도를 알아보기 위하여 설계한 실험 장치이다.

(나) 19세기 후반, 과학자들은 진공 유리관 안에 소량의 기체를 넣고 높은 전압을 걸면, 기체의 종류에 따라 독특한 빛이 나오는 것을 발견하였다. 금속의 불꽃반응이나 기체 방전관에서 방출되는 빛은 원자가 가열되어 높은 에너지 상태로 되었다가 다시 낮은 에너지 상태로 되면서 에너지가 빛의 형태로 방출되는 것이다. 이러한 빛을 스펙트럼으로 분리하면 몇 개의 색으로 분리되어 선 스펙트럼의 형태를 보인다. 스펙트럼으로 나타나는 빛의 색은 파장으로 결정되고 파장은 빛의 에너지와 관련이 있다. 수소 방전관에서 고유한 파장의 빛만 방출한다는 것은 들뜬 상태의 수소 원자가 특정 에너지의 빛만 방출하며 이는 곧 수소 원자가 가질 수 있는 에너지가 불연속적임을 의미한다.

1913년 보어 (Bohr)는 수소 원자의 선 스펙트럼을 설명하기 위해, 전자가 원자핵 주위에 무질서하게 존재하는 것이 아니라, 특정한 에너지 준위를 가진 궤도에만 있을 수 있다는 새로운 모형을 다음과 같은 가설과 함께 제안하였다. 원자핵 주위의 전자는 특정한 에너지를 가진 원형 궤도(전자 껍질)를 따라 빠르게 원운동하고 있다. 전자 껍질은 핵에서 가장 가까운 것부터 K (n=1), L (n=2), M (n=3), N (n=4) 껍질이라 부르며, n은 주양자수이다. 그리고 각 궤도가 가지는 에너지 준위는 다음 식으로 나타낸다.

[eqn: E _{n} =`- {1312} over {n ^{2}} ``(kJ/mol)`(n=`1,`2,`3,`...)]

전자가 같은 궤도를 돌고 있을 때는 에너지를 흡수하거나 방출하지 않으나, 에너지 준위가 다른 궤도로 이동할 때는 두 궤도의 에너지 준위 차이만큼 에너지를 흡수하거나 방출한다.

[4.1] (가)를 참조하여 물음에 답하시오.

[4.1.1] (A)∼(E) 각 실험에 대하여 위 제시문에 언급된 철의 부식 요인을 모두 적으시오. 만약 부식 요인이 없으면 “없음“으로 적으시오.

(A)	(B)	(C)	(D)	(E)

[4.1.2] (A)와 (B) 실험 그리고 (A)와 (C) 실험으로부터 철의 부식과 관련하여 알 수 있는 결과를 적으시오.

[4.1.3] (A)∼(E) 실험 중 부식이 가장 느린 것과 가장 빠른 것을 적고, 그 이유를 설명하시오.

[4.1.4] 금속 원소들의 산화되기 쉬운 순서는 다음과 같다.

Al > Zn > Fe > Sn > Cu

위 금속 중에서 철에 부착하여 철의 부식을 방지할 수 있는 금속을 모두 적고, 그 이유를 설명하시오.

[4.2] (나)를 참조하여 물음에 답하시오.

[4.2.1] 전자 껍질 [eqn: M (n=3)]에서 L(n=2)로 전자가 이동할 때, 방출하는 빛은 빨간색이다.  보어의 원자 모형 가설과 아래 주어진 빛 에너지와 파장간의 관계식을 이용하여 빨간색 빛의 파장[eqn: (lambda)]을 구하시오.

[eqn: E`=`h nu `=`h {c} over {lambda } ```# h`=`6.6` TIMES 10 ^{-34} J BULLET s`# c`=`3` TIMES 10 ^{8} `m/s`# N _{A} =`6` TIMES 10 ^{23} `mol ^{-1}]

[4.2.2] 전자껍질 [eqn: M]에서 L으로 전자가 이동한 후, 다시 L에서 [eqn: K (n=1)] 껍질로 전자가 이동하면서 자외선을 방출하였다. 자외선과 빨간색 빛 중 에너지가 큰 것과 파장이 큰 것을 위에 주어진 식을 이용하여 예측하시오. (단, 정확한 파장을 구할 필요는 없음)