2014학년도 경북대학교 대학입학전형 수시모집 AAT 자연계열 문제지
시 험 시 간	14:40 ~ 16:20 (100 분)
지원학과(부)	학과(부, 전공)									감독위원 확인
수험번호										㊞
성 명

감독관의 지시가 있기 전까지 표지를 넘기지 마십시오.

< 수험생 유의 사항 > 1. 문제지에 지원학과(부, 전공), 수험번호, 성명을 정확하게 기입할 것〔반드시 흑색 필기구(볼펜, 연필 등) 중 1가지를 계속 사용할 것〕 2. 답안지에 지원학과(부, 전공), 성명, 수험번호, 주민등록번호 앞자리를 정확하게 기입할 것〔반드시 흑색 필기구(볼펜, 연필 등) 중 1가지를 계속 사용할 것〕 3. 문제지는 6쪽(수학 2쪽, 물리, 화학, 생명 과학, 지구 과학 각 1쪽)으로 구성되어 있으며, 답안지는 4쪽(수학 2쪽, 선택과목 2쪽)으로 구성되어 있음 4. 답안지에 자신의 신원을 드러내거나 문제와 관계없는 내용을 기록할 경우에는 “0”점 처리함 5. 답안지에 주어진 물음 번호에 맞추어 답안을 작성하되, 반드시 주어진 테두리 안에 답안을 작성할 것(테두리를 벗어난 부분은 채점 대상에서 제외함) 6. 답안의 작성은 반드시 흑색 필기구(볼펜, 연필 등) 중 1가지를 계속 사용할 것 7. 문제지의 빈 공간을 연습지로 사용할 수 있음 8. 과학영역(물리, 화학, 생명 과학, 지구 과학)에서 반드시 2영역을 선택하여, 답안지의 해당란에 ● 표기하고 선택과목명을 기재하여야 함
2014학년도 AAT 자연계열		(표지)

수 학 ( 문제 1 )
【제시문 1】 닫힌 구간 [eqn: [a,~b]]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(a)]와 [eqn: f(b)] 사이의 값 [eqn: k]에 대하여 방정식 [eqn: f(x)-k=0]을 만족하는 근을 구간 [eqn: [a,~b]]에서 적어도 하나 가진다. 【제시문 2】 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능할 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]을 만족하는 근 [eqn: alpha]를 구하는 뉴턴의 방법은 다음과 같다. 먼저 [eqn: alpha]에 대한 적당한 근삿값 [eqn: x_0]을 선택한다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (x_0 , ~`f(x_0 ))]에서 접선을 구하고 접선의 [eqn: x]절편 [eqn: x _{1}]을 계산한다. [eqn: x_1]은 [eqn: x_0]보다 [eqn: alpha]에 더 가까운 값이 되며 제1차 근삿값이라 한다. [eqn: x_1]을 [eqn: x_0]대신 사용하여 위의 과정을 따라가면, [eqn: x_1]보다 [eqn: alpha]에 더 가까운 값 [eqn: x_2]를 구할 수 있고 이를 제2차 근삿값이라 한다. 이러한 과정을 계속 반복하면 근에 수렴하는 수열 [eqn: x_0 , ~x_1 ,~ x_2 ,`` cdots]을 얻을 수 있고, 이를 통해 근에 보다 가까운 근삿값을 구할 수 있다. 【제시문 3】 아래 그림은 길이와 밀도가 똑같은 두 개의 나무기둥 [eqn: {rm A}], [eqn: {rm B}]의 수평 단면에 좌표축을 설정하여 살펴 본 그래프이다. [eqn: {rm A}]의 무게가 [eqn: {rm B}]의 무게보다 훨씬 가벼울 경우 무게가 같아지도록 나무기둥 [eqn: {rm B}]를 절단하는 방법을 알아보자. [eqn: {rm A}]의 단면은 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸여 있고, [eqn: {rm B}]의 단면은 [eqn: y=g(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸여 있다. [eqn: a _{0}]는 [eqn: {rm A}]의 단면적이고, [eqn: a(t)]는 [eqn: {rm B}]단면의 빗금 친 부분의 면적이다. [eqn: S(t)=a(t)-a_0]이라 하면, [eqn: S(t)]는 닫힌 구간 [eqn: [-1,~1]]에서 연속인 함수가 된다. 방정식 [eqn: S(t)=0]을 만족하는 근 [eqn: alpha]를 구하고 절단선 [eqn: x=alpha]를 따라 나무기둥 [eqn: {rm B}]를 잘라내면, 무게가 [eqn: {rm A}]와 같은 나무기둥을 얻을 수 있다. 【물음 1】 【제시문 2】에서 점 [eqn: (x_0 , ~`f(x_0 ))]을 지나는 접선의 방정식은 ( ㉠ )이다. 또한 제1차 근삿값 [eqn: x_1]은 이 접선의 [eqn: x]절편이므로 [eqn: x_1]과 [eqn: x_0]사이의 관계식 [eqn: x_1 = x_0 - (~~ ㉡~~)]을 유도할 수 있다. 괄호 안의 ㉠, ㉡을 구하시오. (단, [eqn: f` prime (x _{0`} ) neq 0]이다.) (30점) 【물음 2】 【제시문 3】에서 정의한 연속함수 [eqn: S(t)]에 대하여 방정식 [eqn: S(t)=0]을 만족하는 근이 닫힌 구간 [eqn: [-1,~1]]에 적어도 하나 존재한다. 그 이유를【제시문 1】에 근거하여 설명하시오. (30점) 【물음 3】 【제시문 3】에서 [eqn: a_0 = 1], [eqn: g(x)=1-x^2]인 경우 【제시문 2】에 근거하여 방정식 [eqn: S(t)=0]을 만족하는 근의 제2차 근삿값 [eqn: t_2]를 구하시오. (단, [eqn: t_0 = 1over2]이다.) (40점)
2014학년도 AAT 자연계		( 1/6 )

수 학 ( 문제 2 )
【제시문 1】 제1 사분면에 두 점 [eqn: P]와 [eqn: Q]가 있다. [eqn: x]축과 [eqn: y]축을 적어도 한 번 이상 만나며 [eqn: P]와 [eqn: Q]를 연결하는 가장 짧은 경로는 아래 그림과 같은 세 선분으로 구성된다. [eqn: P]의 [eqn: y]축 대칭점을 [eqn: P` prime], [eqn: P` prime]의 [eqn: x]축 대칭점을 [eqn: P` '']라고 할 때, [eqn: P]와 [eqn: Q]를 잇는 가장 짧은 경로의 길이는 선분 [eqn: P` '' Q]의 길이와 같다. [eqn: S] [eqn: Q] [eqn: R] [eqn: y] [eqn: x] [eqn: P] 【제시문 2】 한 변의 길이가 1인 정사각형이 있다. 꼭짓점 [eqn: O]에서 사각형의 내부 방향으로 반직선 [eqn: l]을 그었다. [eqn: l]은 정사각형의 변과 만나면 레이저 광선처럼 입사각과 반사각의 크기가 같도록 반사하며 계속 진행한다. 이 과정을 반복하여 [eqn: l]을 계속 진행하게 함으로써 정사각형 속에 놓인 꺾은선 도형을 얻을 수 있다. 이때, [eqn: l]이 정사각형의 한 꼭짓점에 도달하면 더 이상 진행하지 않고 정지한다. [eqn: C] [eqn: O] [eqn: l] [eqn: theta] [eqn: B] [eqn: A] 꺾은선 위의 점 [eqn: P]에 대하여, [eqn: O]에서 [eqn: P]까지 이르는 꺾은선의 길이는 대칭이동을 이용하여 구할 수 있다. 출발점 [eqn: O]에서 [eqn: l]을 따라 진행하다 정사각형의 변을 만나면 그 변을 대칭축으로 정사각형(지나온 부분을 제외한 꺾은선 포함)을 대칭 이동한다.(아래 그림 (a)⇒(b)) 대칭이동한 정사각형에서 꺾은선을 따라 계속 진행하다 다시 변을 만나면 그 변에 대한 사각형의 대칭이동을 같은 방법으로 반복한다.(아래 그림 (b)⇒(c)) 이러한 과정을 반복하여 정사각형 속의 꺾은선을 평면위의 선분으로 바꾼다. 처음 꺾은선의 길이는 선분의 길이와 같다.(아래 그림(c)의 선분[eqn: OP '']) [eqn: P` prime] [eqn: O] [eqn: O] [eqn: O] [eqn: P] [eqn: P` ''] [eqn: theta] (a) (b) (c) 【물음 1】 【제시문 1】에서 점 [eqn: R]과 점 [eqn: S]는 [eqn: P]와 [eqn: Q]를 연결하는 꺾은선의 길이가 가장 짧을 때의 [eqn: x]축과 [eqn: y]축 위의 점이다. 점 [eqn: P]와 점 [eqn: Q]의 좌표가 각각 (1, 3), (2, 6)일 때, 직선 [eqn: RQ]의 기울기를 구하고 풀이 과정을 설명하시오. (30점) 【물음 2】 【제시문 2】에서 반직선 [eqn: l]의 출발 기울기([eqn: tan` theta])가 [eqn: {2} over {3}]일 때 얻어진 꺾은선 도형의 길이를 【제시문 2】에 근거하여 구하고 풀이 과정을 설명하시오. (30점) 【물음 3】 【제시문 2】의 정사각형의 꼭짓점 [eqn: O], [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 좌표가 각각 (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)이라고 하자. 반직선 [eqn: l]의 출발 기울기가 [eqn: {q} over {p}]([eqn: p], [eqn: q]는 서로 소인 자연수)일 때 얻어진 꺾은선 도형의 길이를 구하는 방법을 설명하시오. (40점)
2014학년도 AAT 자연계열		( 2/6 )

물 리
【제시문 1】 알짜힘은 물체에 작용하는 모든 힘을 합한 것이다. 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 물체는 정지 상태나 일정한 속도로 움직이는 그 상태를 유지한다. 이를 관성 법칙이라고 한다. 물체에 작용하는 알짜힘이 0이 아니면 알짜힘 방향으로 물체가 가속된다. 가속도는 알짜힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 이를 뉴턴 운동 제2법칙이라고 한다. 물에 떠서 정지하고 있는 물체의 경우 알짜힘의 크기는 0이다. 물체에 중력과 부력만 작용하면 부력은 중력과 크기가 같고 방향은 반대이다. 이때, 부력의 크기는 잠긴 부분의 부피에 해당하는 물의 무게와 같다. 물체가 공기 중에서 낙하하는 경우 처음에는 중력이 공기 저항력보다 커서 중력 방향으로 가속도 운동을 한다. 속도가 증가할수록 운동의 반대 방향으로 작용하는 공기 저항력이 증가하여 알짜힘이 0이 된다. 이후로 물체는 등속 운동을 하며 그 때의 속력을 종단 속력이라고 한다. 【제시문 2】 전자의 전하량을 측정하기 위하여 아래 그림과 같이 평행판 전극 사이에서 기름방울의 운동을 측정하는 실험을 수행한다. 기름방울은 음의 전하 [eqn: -q]로 대전되어 있고 구 모양이다. 먼저 전극 사이에 전기장이 없을 때 낙하하는 기름방울의 종단 속력 [eqn: v _{0}]을 측정한다. 그리고 전극 사이에 전압을 걸어 중력 방향의 전기장 [eqn: E`]가 형성되면 기름방울은 중력의 반대 방향으로 올라간다. 이때, 기름방울의 종단 속력 [eqn: v _{+}]를 측정한다. 전기장이 없을 경우 기름방울에는 중력과 부력, 공기 저항력만 작용하고 전기장이 있을 때는 전기력이 추가된다고 가정한다. 【물음 1】 【제시문 2】의 실험에서 전극 사이에 전기장이 없을 때, 기름방울에 작용하는 중력과 부력을 합한 힘의 크기와 방향을 구하고,【제시문 1】에 근거하여 그 풀이 과정을 설명하시오. (단, 기름방울의 반지름은 [eqn: a], 기름방울의 밀도는 [eqn: sigma], 공기의 밀도는 [eqn: rho], 중력 가속도는 [eqn: g]이다.) (30점) 【물음 2】 【제시문 2】의 실험에서 전극 사이에 전기장이 없을 때, 기름방울이 낙하하는 종단 속력 [eqn: v _{0}]을 측정하여 기름방울의 반지름을 구할 수 있다. 반지름 [eqn: a]와 종단 속력 [eqn: v _{0}]의 관계식을【제시문 1】에 근거하여 유도하시오. (단, 최종 저항력([eqn: F _{r}])은 [eqn: v _{0}], [eqn: a]와 공기의 점성계수([eqn: eta])에 비례하며, 다음과 같이 표현된다: [eqn: F _{r} =6 pi eta av _{0}].) (30점) 【물음 3】 【제시문 2】의 실험에서 종단 속력 [eqn: v _{0}]과 [eqn: v _{+}]를 측정하면 기름방울의 전하량 크기 [eqn: q]를 구할 수 있다. 기름방울의 전하량 크기 [eqn: q]와 종단 속력 [eqn: v _{0}], 종단 속력 [eqn: v _{+}]의 관계식을【제시문 1】에 근거하여 유도하시오. (40점)
2014학년도 AAT 자연계열		( 3/6 )

화 학
【제시문 1】 원자의 전자 배치를 설명하기 위하여 오비탈을 사용한다. 오비탈은 전자의 에너지 준위를 나타내는 주양자수 [eqn: n]과 오비탈의 모양을 표시하는 부양자수 [eqn: l]로 나타낸다. 부양자수 0은 s, 1은 p, 2는 d로 나타낸다. s는 1개의 오비탈, p는 에너지가 같은 3개의 오비탈, d는 에너지가 같은 5개의 오비탈로 구성되어 있다. 1개의 오비탈에 채워질 수 있는 최대 전자수는 2개이다. 전자들은 에너지 준위가 가장 낮은 오비탈부터 차례대로 채운다. 전자가 2개 이상인 원자의 오비탈 에너지 준위는 다음과 같다. 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p 【제시문 2】 산(HA)은 물에 녹아 수소 이온(H+)과 음이온(A-)으로 해리되고, 염기(BOH)는 물에 녹아 수산화 이온(OH-)과 양이온(B+)으로 해리된다. 수용액에서 대부분 해리되어 H+, A-나 OH-, B+를 생성하는 물질들을 각각 강산과 강염기라고 한다. 약산이나 약염기는 수용액에서 일부만 해리되고 대부분 HA나 BOH 상태로 있게 된다. H와 A 사이에 작용하는 결합력을 이용하여 산이 수용액에서 해리되는 정도를 예측할 수 있다. 일반적으로 원자 A의 크기가 작을수록 H와 A 사이에 작용하는 결합력의 크기가 강해져서 해리가 어려워진다. 【제시문 3】 산과 염기가 반응하여 물과 염이 생성되는 반응을 중화 반응이라고 한다. 산성 수용액에 염기성 용액을 조금씩 계속 첨가하면 용액은 중화 반응을 통하여 산성의 성질을 점차적으로 잃어버린다. 처음 산성 수용액에 존재하던 산의 양과 동등한 양의 염기를 넣어주면 중화 반응은 완결된다. 이때 사용된 염기성 용액의 부피는 처음 산성 용액에 있던 산의 양에 비례한다. 해리되는 정도가 크게 다른 산이 섞여 있으면, 해리가 잘되는 산이 먼저 중화된 뒤에 해리가 잘 되지 않는 산이 중화되기 시작된다. 용액의 전기 전도도는 용액이 전류를 전달할 수 있는 정도를 나타낸다. 순수한 물의 전기 전도도는 매우 작으나 물에 녹아있는 이온의 농도가 높을수록 용액의 전기 전도도는 커진다. 전기 전도도를 이용하여 중화 반응이 완결될 때까지 사용된 염기성 용액의 부피를 알아낼 수 있다. 산성 용액에 염기를 조금씩 계속 첨가하면 용액의 전기 전도도가 변화한다. 중화 반응이 완결되면 첨가된 용액의 부피에 대한 전기 전도도의 변화율이 바뀌게 된다. 【물음 1】 에너지가 가장 낮은 상태에 있는 9F와 35Br의 전자 배치를【제시문 1】에서 설명한 오비탈을 이용하여 나타내시오. (30점) 【물음 2】 0.1몰의 HF, HBr을 순수한 물에 각각 녹여서 1 L 수용액 2개를 만들었다. HF 수용액과 HBr 수용액의 전기 전도도를 측정하였더니 큰 차이를 보였다. 어느 수용액의 전기 전도도가 큰지 판단하고 그 이유를 【제시문】과 전자배치에 근거하여 설명하시오. (30점) 【물음 3】 【물음 2】의 HF 수용액과 HBr 수용액을 적당히 섞어서 새로운 용액을 만들었다. 이 용액에 NaOH를 조금씩 계속 첨가하면서 전기 전도도를 측정하였다. 실험 결과는 다음과 같다. 0 10 30 첨가된 NaOH 용액의 부피 (mL) 전기 전도도 제시된 그래프에서 첨가한 NaOH 용액의 부피가 0, 30 mL 일 때 가장 많이 존재하는 음이온을【제시문 】에 근거하여 판단하고 그 이유를 설명하시오. (단, Na+는 수용액에서 F-나 Br-와 결합하여 침전물을 형성하지 않는다.) (40점)
2014학년도 AAT 자연계열		( 4/6 )

생 명 과 학
【제시문】 외부 물질이나 병원체가 우리 몸에 들어오면 이들을 제거하여 몸을 보호하려는 면역 반응이 일어난다. 우리 몸의 면역 체계는 선천성(비특이적) 면역 반응과 후천성(특이적) 면역 반응으로 나누어진다. 선천성 면역 반응은 이전에 병원체 침입한 적이 있었는지 여부와 관계없이 감염 즉시 일어난다. 병원체가 피부나 점막을 뚫고 몸 안에 침입하면 염증 반응이 일어난다. 염증 반응이란, 병원체의 침입 등으로 조직이 손상되었을 때 비만세포에서 분비된 히스타민 등의 다른 화학 물질에 의해 일어나는 방어 작용이다. 염증반응이 일어나면 혈류량이 증가하고, 백혈구는 상처 부위로 모이며, 혈장은 혈관 밖으로 새어나간다. 상처 부위에는 백혈구와 죽은 미생물, 조직 세포가 모여 있는 고름이 형성된다. 후천성 면역 반응은 체액성 면역 반응과 세포성 면역 반응으로 구분된다. 후천성 면역 반응에서 가장 중요한 역할을 하는 것은 림프구와 항체이다. 림프구는 골수에서 만들어진다. 미성숙 림프구의 일부는 골수에서 혈액을 통해 가슴샘으로 이동하여 T 림프구로 분화되고, B 림프구는 골수에서 성숙하여 분화된다. 분화된 림프구는 혈액을 통해 림프절이나 지라 및 다른 기관으로 이동하여 방어 작용을 수행하게 된다. 림프, 림프관, 림프절 등으로 이루어진 순환계를 림프계라고 한다. 병원체가 침입하면 침입한 병원체는 대식 세포에 의해 포획되어 많은 림프구가 존재하는 가까운 림프절로 운반된다. 체액성 면역 반응은 B 림프구가 생산한 항체에 의한 방어 작용이다. B 림프구는 항원과 결합하거나 보조 T 림프구에 의해 자극을 받아 빠르게 증식하여 형질 세포와 기억 세포로 분화한다. 형질 세포는 항체를 생산하고 기억 세포는 항원에 대한 특성을 기억한다. 형질 세포가 분비한 항체는 외부에서 침입한 항원과 결합하여 병원체를 무력화시키거나 덩어리를 형성하여 식균 작용이 쉽게 일어나도록 한다. 세포성 면역 반응은 우리 몸에 침입한 병원체를 인식한 항원 제시 세포의 도움으로 보조 T 림프구와 세포 독성 T 림프구로 활성화되고 증식, 분화되어 나타나는 작용이다. 활성화된 보조 T 림프구는 사이토카인을 분비하여 세포 독성 T 림프구와 B 림프구를 활성화 시킨다. 활성화된 세포 독성 T 림프구는 감염 부위로 이동하여 병원체에 감염된 세포를 직접 공격하여 파괴한다. 【물음 1】 철수는 친구들과 놀다가 피부에 상처가 났다. 상처 부위가 빨갛게 부어오르고 열이 나며 통증이 있었다. 염증 반응이 일어나는 동안의 혈관의 변화를 【제시문】에 근거하여 설명하시오. (20점) 【물음 2】 세균이나 바이러스와 같은 병원체가 침입하면 침입 부위의 주변에 있는 림프절이 부어오르면서 통증이 생긴다. 림프절이 붓는 이유를 【제시문】에 근거하여 설명하시오. (20점) 【물음 3】 가) 항체는 우리 몸에 침입한 병원체를 직접 제거하지는 못한다. 체액성 면역 반응에 의해서 우리 몸에 침입한 병원체가 제거되는 기작을 【제시문】에 근거하여 설명하시오. (30점) 나) 바이러스는 살아 있는 세포 내에서만 증식하는 특성을 갖고 있다. 우리 몸을 감염시킨 바이러스에 효과적인 후천성 면역 반응은 무엇이라고 생각하는지 【제시문】에 근거하여 그 이유를 설명하시오. (30점)
2014학년도 AAT 자연계열		( 5/6 )

지 구 과 학
【제시문 1】 망원경은 세 가지 기능을 갖고 있다. 첫 번째 기능은 관측하려는 대상에서 오는 빛을 효율적으로 모으는 것이다. 망원경을 사용하면 맨눈으로 볼 수 없는 어두운 천체를 관측할 수 있다. 굴절 망원경의 경우 단위 시간 동안 망원경이 수집하는 빛의 양은 대물렌즈의 면적에 비례한다. 따라서 일정량의 빛을 모으는 데 걸리는 시간은 대물렌즈의 면적에 반비례한다. 두 번째 기능은 서로 가까이 있는 두 물체를 맨눈으로 볼 때보다 잘 구분하여 볼 수 있게 하는 것이다. 망원경이 구분할 수 있는 두 점 사이의 최소 각거리를 분해능이라고 부른다. 일반적으로 분해능이 좋으면 상이 선명하다. 망원경이 얻을 수 있는 가장 좋은 분해능의 이론적 한계([eqn: theta])는 종종 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다: [eqn: theta =4200 TIMES {lambda } over {d}]. 이 식에서 [eqn: theta]의 단위는 1′([eqn: == {1} over {60}]°) 이고 빛의 파장 [eqn: lambda]와 대물렌즈의 직경 [eqn: d]는 같은 단위를 사용한다. 망원경의 세 번째 기능은 멀리 있는 사물을 확대시켜 가까이 있는 것처럼 보이게 하는 것이다. 얼마나 확대할 수 있는지를 의미하는 배율은 이 기능의 우수한 정도를 나타낸다. 배율은 대물렌즈의 초점 거리와 대안렌즈의 초점 거리의 비로 정의된다. 초점 거리가 다른 대안렌즈를 이용하면 망원경의 배율을 조절할 수 있다. 배율은 맨눈의 분해능과 망원경의 분해능의 비로부터 얻을 수도 있다. 사람의 맨눈이 1′까지 구분할 수 있다고 가정하면 배율이 10배인 망원경은 0.1′까지 구분할 수 있다. 【제시문 2】 밤하늘의 별을 자세히 관측해 보면 별에 따라 색이 다르다는 것을 알 수 있다. 별들은 색이 다를 뿐만 아니라 색이 비슷하더라도 밝기가 다르다. 기원전 수천 년경 바빌로니아 지역에 살던 갈데아 유목민들은 밝은 별들을 연결하여 동물에 비유하였는데 이것이 별자리의 시작이다. 기원전 2세기경 히파르코스는 1000여 개의 별을 구분하여 가장 밝게 보이는 20여 개의 별을 1등성이라고 하였다. 그는 맨눈으로 겨우 보일 정도의 별을 6등성으로 정하여 별들을 6등급 체계로 분류하였다. 18세기에 허쉘은 빛의 양을 측정할 수 있는 장치를 이용하여 1등성과 6등성의 밝기를 비교하였다. 1등성 별은 6등성 별보다 100배 밝다. 본래 밝기가 같더라도 별까지의 거리가 2배, 3배로 멀어짐에 따라 우리 눈에 들어오는 빛의 양은 각각 [eqn: {1} over {4}], [eqn: {1} over {9}]로 줄어든다. 따라서 거리가 멀어짐에 따라 별은 어둡게 관측된다. 이 관계를 이용하면 별의 본래 밝기와 겉보기 밝기의 차로부터 별까지의 거리를 알 수 있다. 【물음 1】 분해능의 이론적 한계가 1′인 전파 망원경의 직경을【제시문 1】에 근거하여 구하시오. 전파의 파장은 0.1m라고 가정한다. (30점) 【물음 2】 대물렌즈의 초점 거리가 90cm이고 지름이 7cm일 때 망원경의 분해능이 [eqn: {1} over {30}]′이 되려면 초점 거리가 몇 cm인 대안렌즈를 사용해야 하는지【제시문 1】에 근거하여 설명하시오. (30점) 【물음 3】 1등성인 어느 별에서 나오는 빛을 반지름이 5cm인 굴절 망원경으로 10분 동안 관측하였다. 이 별과 절대 등급은 같지만 거리가 다른 별들을 동일한 망원경으로 관측하려고 한다. 같은 양의 빛을 모으려 할 때 관측 시간과 거리의 관계식을【제시문 1】과【제시문 2】에 근거하여 설명하시오. (단, 성간 물질의 영향은 무시한다.) (40점)
2014학년도 AAT 자연계열		( 6/6 )

2014학년도 경북대학교 대학입학전형 수시모집

AAT 자연계열 해설

1. 경북대학교 자연계열 AAT 고사의 목적과 출제의 기본 방향

가) 목적 - AAT고사는 지식기반사회에 부응하는 통합적이고 논리적인 사유를 하는 인재를 선발하고 육성하기 위한 것으로서, 암기 위주의 교육에서 벗어나 자기 주도적인 학습능력, 독서와 토론 등을 통한 사고능력의 배양을 목적으로 한다.

나)  출제의 기본 방향 - 자연계열 AAT고사는 고등학교 자연계열 교과목에 나오는 기본 개념과 원리에 대한 이해력을 바탕으로 주어진 문제를 풀어가는 논리적 분석력 및 사고력, 문제해결능력 등을 객관적으로 평가할 수 있는 문제를 출제한다. 고등학교 교육과정과 관련된 내용을 제시하고, 이에 대한 이해력과 분석력, 논리적 사고력과 문제해결능력 등을 객관적으로 평가할 수 있는 문제를 출제한다. 출제 유형은 제시문과 함께 주어진 다수의 문항 각각에 대해 답하는 단답형 혹은 약술형이다.

2. 출제 의도

2014학년도 경북대학교 AAT고사 자연계열 문항에서는 ‘뉴튼의 방정식 풀이 방법’, ‘꺾은선도형과 직선의 기울기’, ‘밀리칸의 전하량 측정 실험’, ‘산과 염기의 중화 반응’, ‘선천성 면역 반응과 후천성 면역 반응과의 연계성’, ‘망원경의 기능’ 등 다양한 소재를 이용하여 자연 현상을 설명하는 수리∙과학적 원리와 이 원리를 실생활에 적용한 사례를 파악할 수 있는 능력을 평가함으로써 융합 시대에 걸 맞는 우수한 인재를 선발하는 데 목적을 두었다. 단순 지식뿐만 아니라, 문장에 대한 독해력, 자료 해석 능력, 논리적 사고력, 추론 능력 등을 종합적으로 평가하고, 습득된 지식을 실제 상황에서 응용할 능력이 있는지 여부를 평가하고자 하였다.

3. 문항의 구성 및 특징

이번 AAT 문제는 중 ․ 고등학교 교육과정을 바탕으로 출제한 것으로서 그 주제 및 제시문은 대부분 중 ․ 고등학교 인문사회계열과 자연계열 교과서 모두에 수록된 내용과 직․간접적으로 관련되어 있다. 따라서 교육과정을 정상적으로 마친 학생이면 AAT 문제에 접근하는 데 큰 어려움이 없도록 문제의 난이도를 조정하였다.

수학(문제1) : 뉴튼의 방정식 풀이 방법 - 방정식 근의 근삿값을 구하는 뉴턴의 방법을 소개하고 실제 상황에 적용하는 과정을 통하여, 중간값 정리 등 필요한 수학적 지식들을 적절하게 사용할 능력이 있는지 평가하고자 하였다.

수학(문제2) : 꺾은선 도형과 직선의 기울기 - 정사각형 속의 꺾은선 도형의 성질을 조사하여 직선의 기울기와 유리수와의 관계 등을 알아가는 과정을 통하여 수학적 사고력, 추론 능력 등을 평가하고자 하였다.

물리:  밀리칸의 전하량 측정 실험 - 밀리칸 실험의 배경이 되는 중력과 부력, 공기 저항력, 전기력, 힘의 평형 등을 다루고 있다. 각종 힘의 표현 방법과 힘의 평형에 대한 개념, 복수의 방정식을 세워 답을 구하는 능력을 평가하고자 하였다.

화학:  산과 염기의 중화 반응 - 오비탈, 산과 염기의 정의, 산과 염기의 중화 반응 등 기초적 지식을 바탕으로 전자배치와 원자의 크기와의 관계, 전기전도도와 산의 양과의 관계 등을 종합적으로 분석하는 능력을 평가하고자 하였다.

생명 과학: 선천성 면역 반응과 후천성 면역의 연계성 - 병원체에 대한 방어기작인 면역 반응을 소개하고, 염증 반응 과정, 면역반응에서의 림프절의 중요성, 체액성 면역과 세포성 면역 반응의 차이 등에 대한 이해 정도를 평가하고자 하였다.

지구 과학: 망원경의 기능 - 망원경의 주요한 세 가지 기능인 빛을 모으는 기능과 두 점을 분간해 낼 수 있는 기능, 멀리 있는 사물을 가까이 있는 것처럼 보이게 하는 기능에 사용된 파장의 길이, 렌즈의 초점거리, 관측 시간 사이에서 나타나는 관계식을 이해하는 능력을 평가하고자 하였다.

4. 문항 해설

1) 수학Ⅰ

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □미분과 적분 □ ‘연속함수의 성질’, ‘정적분의 활용’, ‘접선의 방정식’ □수학 □  ‘도형의 방정식’

출제 배경

본 문제에서는 정적분, 접선의 방정식 및 연속함수의 성질 등을 얼마나 이해하고 실생활에 이용할 수 있는지를 다루고 있다. 전체 물음에서 다루어진 통나무 단면의 면적비교에 대한 함수와 이 함수의 근을 찾는 문제는 수학뿐만 아니라 실생활에서 접할 수 있는 정적분의 활용문제로 자연과학 전반에 두루 나타나는 현상을 이해하기 위한 중요한 도구의 예이다. 본 문제의 해결을 위해 요구되는 수학적 지식은 정적분의 계산, 접선의 방정식 및 방정식의 근의 존재성 및 근삿값 찾기 등 고등학교 교과과정에서 다루어지는 내용이다. 문제 해결과정을 통하여 생활 속의 사소한 사례로부터 수학적 사실을 예측하고 확인하여 나가는 계산 및 추론 능력, 사고력 등을 종합적으로 판단하고자 하였다.

문항 해설

【물음 1】과 【물음 2】, 【물음 3】은 서로 연결되어 있으며, 【물음 1】과 【물음 2】는 【물음 3】의 문항을 해결하기 위한 단서가 되도록 구성하였다. 먼저 【물음 1】에서는 미분가능한 함수에 대한 접선의 방정식을 이용하여 방정식의 근삿값을 찾는 뉴턴의 방법에 대한 공식유도를 묻고 있다. 【물음 2】에서[제시문 3]에서 정의한 연속함수의 근의 존재성을 묻는 문제로써 [제시문 1]의 중간값 정리를 활용할 수 있는지를 판단하고자 하였다. 【물음 3】에서는 [제시문 3]의 상황을 구체적으로 제시하고 연속함수 [eqn: S(t)]를 정적분을 활용하여 추론하고 이에 대한 방정식의 근에 근삿값을 찾기 위하여 [물음 1] 및 [제시문 2]를 근거로 하여 제2차 근삿값을 계산하도록 유도하였다.

【물음 1】 미분가능한 함수에 대한 접선의 방정식을 세우고 이 함수에 대한 [eqn: x]절편을 구하여 뉴턴 방법의 공식을 유도하는 기초 미적분학의 지식을 묻는 쉬운 문제이다.

【물음 2】 주어진 상황에서 유추되는 연속함수 [eqn: S(t)]에 대한 성질을 묻는 문제이다. 특히, [제시문 3]의 상황에 근거하여 연속함수 [eqn: S(t)]가 근을 가짐을 중간값 정리를 활용하여 증명할 수 있는지를 묻고 있는 수학적 추론능력을 판단하고자 하였다.

【물음 3】【제시문 3】의 상황을 구체적으로 제한하고 정적분을 활용하여 연속함수 [eqn: S(t)]를 추론할 수 있는지를 판단하고자 하였다. 또한 이 연속함수에 대한 근의 존재성을 [물음 2]로부터 인지하고 이에 대한 근삿값을 [물음 1]을 이용하여 계산할 수 있는지에 대한 계산능력을 판단하고자 하였다.

답안 예시

수학(문제 1)

【물음 1】

기울기가 [eqn: f`'(x_0 )]이고 점 [eqn: (x_0 ,~f(x_0 ))]을 지나는 접선의 방정식은 [eqn: y-f(x_0 )= f`'(x_0 )(x- x_0 )]이다.

이 접선의 [eqn: x]절편 [eqn: x_1]은 [eqn: x_1 = x_0 - {f(x_0 )}over{f`'(x_0 )}]이다.

【물음 2】

① [제시문 3]의 사실로부터 [eqn: a(-1)=0]임을 알 수 있다. 따라서 [eqn: S(-1)=a(-1)-a_0 = - a_0 <0]이다.

② [eqn: S(1)]은 [eqn: B]와 [eqn: A]의 단면적차이이므로 [eqn: S(1)>0]이다.

③ 따라서 [eqn: 0]은 연속함수 [eqn: S(t)]의 함수값 [eqn: S(1)]과 [eqn: S(-1)]사이에 존재하므로 [제시문 1]에 의하여 방정식 [eqn: 0=S(t)-0=S(t)]는 닫힌 구간 [eqn: [-1,~1]]에서 적어도 하나의 근을 가진다.

【물음 3】

① [제시문 3]으로부터 [eqn: S(t) = int_{-1}^t {(1-x^2 )dx}-1 = t- {t^3}over{3} - 1over3]이다. 또한 [eqn: S'(t) = 1-t^2]이다.

② 따라서 [물음 1]로부터 [eqn: t_k = t_{k-1} - {S(t_{k-1})}over{S`' (t_{k-1} )}= {1-2t_{k-1}^3}over{3(1-t_{k-1}^2 )}]임을 알 수 있다.

③ 위의 공식으로부터 제1차 근삿값은 [eqn: t_1 = t_0 - {S(t_0 )}over{S`'(t_0 )} = 1over3]이다.

④  [eqn: t_1]의 값으로부터 제2차 근삿값은 [eqn: t_2 = t_1 - {S(t_1 )}over{S``'(t_1 )} = {25}over{72}]이다.

2) 수학2

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □수학 □ ‘평면좌표’, ‘도형의 방정식’, ‘도형의 대칭이동’, ‘유리수의 성질’

출제 배경

본 문제에서는 도형의 대칭이동과 유리수의 성질을 얼마나 이해하고 실생활에서 이용할 수 있는지를 다루고 있다. 전체 문제를 통하여 다루어진 정사각형 속의 꺾은선 도형은 수학뿐만 아니라 물리학의 양자들의 움직임, 레이저 광선의 움직임 등의 자연과학 전반에 두루 나타나는 현상을 이해하기위한 중요한 도구가 되는 주제이다. 본 문제의 해결을 위해 요구되는 수학적 지식은 두 점 사이의 거리, 도형의 대칭이동, 유리수의 정의 등 고등학교 교과과정에서 기초적으로 다루어지는 내용이다. 문제를 해결과정을 통하여 생활 속의 사소한 사례로부터 수학적 사실을 예측하고 확인하여 나가는 수학적 사고력, 추론 능력을 종합적으로 판단하고자 하였다.

문항 해설

【물음 1】과 【물음 2】,【물음 3】은 순차적으로 서로 연결되어 있어 한 물음이 다음 물음의 단서가 되도록 구성하였다. 먼저 【물음 1】에서는 여러 번 꺾인 꺾은선의 길이를 구하는 방법을 다루고 있으며, 물음 2】에서는 이를 응용하여 정사각형 속의 꺾은선 도형의 길이를 구체적인 예를 통하여 경험하게 한다. 【물음 3】에서는 꺾은선 도형의 모양과 직선의 기울기, 직선의 기울기와 선분의 길이와의 관계를 유도하게 한다.

【물음 1】 한 번 꺾은선의 길이를 구하는 방법을 두 번 꺾은선의 길이 구하는데 사용할 수 있음을 묻고 있는 쉬운 문제이다. 그러나 점의 선대칭 등 초급기하지식을 요구하고 있다.

【물음 2】 기울기가 [eqn: {2} over {3}]로 출발한 정사각형 속의 꺾은선의 길이를 직접 하나하나 펼쳐 그 길이를 구하는 경험을 하도록 유도하고 있다. 그 과정을 통하여 기울기가 펼쳤을 때의 끝점의 좌표와 밀접한 관례가 있음을 은연 중 암시하고 있다. 이의 해결을 위하여 【제시문 2】를 정확히 읽고 이해하여야 하며, 선대칭을 익숙하게 다룰 수 있어야 한다.

【물음 3】【물음 2】에 암시된 내용을 구체화 하는 과정을 묻고 있다. 기울기를 유리수로 일반화 했을 때, 예상되는 결과를 예측할수 있어야 하고 그 사실을 확인할 것을 요구 하고 있다. 꺾은선 도형의 모양과 직선의 기울기, 직선의 기울기와 선분의 길이와의 관계에 대한 통합적으로 사고 능력을 묻고자 하였다.

답안 예시

수학(문제 2)

【물음 1】

점 [eqn: P(1,`3)]의 [eqn: y]축 대칭점 [eqn: P`']의 좌표는 (-1, 3),

점 [eqn: P`'(1,`3)]의 [eqn: x]축 대칭점 [eqn: P` prime ']의 좌표는 (-1, -3)이다.

직선 [eqn: RQ]의 기울기는 직선 [eqn: P`''Q]의 기울기와 같고 [eqn: Q]의 좌표가 (2, 6)이므로,

직선 [eqn: RQ]의 기울기는 [eqn: {3+6} over {1+2} =3]이다.

【물음 2】 꺾은선의 모양은 아래 그림 ([eqn: a])와 같다.

[eqn: (a)]

[eqn: (b)]

[eqn: (d)]

[eqn: (c)]

반직선이 변에 도달할 때 마다 정사각형(지나온 부분을 제외한 꺾은선 포함)을 변에 대하여

대칭시키면 순차적으로 그림 ([eqn: b]), 그림 ([eqn: c])그림 ([eqn: d])를 얻을 수 있다.

따라서 꺾은선의 길이는 피타고라스정리에 의하여,  [eqn: sqrt {3 ^{2} +2 ^{2}} = sqrt {13}]이다.

【물음 3】   ① 기울기가 [eqn: {q} over {p}]인 직선은 정수점 [eqn: (p,``q)]를 지난다.

② [eqn: p,``q]가 서로 소인 자연수이므로  [eqn: (p,`q)]는 직선이 만나는 최초의 정수점이다.

③ 원점과 점[eqn: (p,q)]를 잇는 선분을 【제시문 2】을 이용하여 꺾은선으로 바꾸면

[eqn: l]의 출발 기울기가 [eqn: {q} over {p}]일 때의 꺾은선이다.

④  따라서 꺾은선꺾은선의 길이는 원점에서 [eqn: (p,``q)]까지의 거리인  [eqn: sqrt {p ^{2} +q ^{2}}]이다.

3) 물리

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □물리 1□  시공간과 우주, 물질과 전자기장, 에너지

출제 배경

미국의 물리학자 밀리칸(Robert A. Millikan, 1865-1953)이 1909년 일련의 실험을 통해 전하량 [eqn: e]의 측정 성공하였다. 이로써 전자의 전하량이 항상 정확히 같은 값을 갖는다는 톰슨의 가정을 입증하였다. 밀리칸은 공기 중에서 아주 작은 기름방울이 하나씩 떨어질 때, 그 기름방울의 정(static) 전하량을 측정하여 전자의 전하량을 구하였다. 그는 짧은 초점의 망원경으로 떨어지는 작은 기름방울을 들여다보면서 전압을 가하여 기름방울을 멈추게 함으로써 전하량을 측정하였다. 밀리칸은 전자의 전하량을 [eqn: q]로 하고 큰 것부터 작은 것까지 여러 종류의 기름방울에 대해 같은 실험을 반복하였다. 이 때 측정한 일련의 [eqn: q]값으로부터 가장 작은 기본 전하량 [eqn: e]를 구할 수 있었다. 기름방울에는 중력과 부력, 공기 저항력, 전기력이 작용하며 이들의 평형 관계에서부터 대전된 전하량을 구할 수 있다. 문제에서는 각종 힘의 표현 방법과 힘의 평형에 대한 개념, 복수의 방정식을 세워 답을 구하는 능력을 평가한다.

문항 해설

【물음 1】과 【물음 2】,【물음 3】은 순차적으로 서로 연결되어 있어 한 물음이 다음물음의 단서가 되도록 구성하였다. 먼저 【물음 1】에서는 중력과 부력만을 고려하였을 때 힘의 크기와 방향을 묻고 있다. 【물음 2】에서는 공기 저항력이 추가 되었을 때 알짜힘이 0이 되는 조건을 이용하여 방정식을 세우고 기름방울 반지름을 종단 속력으로 표현하는 문제이다.【물음 3】에서는 전극 사이에 전기장이 형성되었을 때 발생하는 전기력을 추가함으로써 생기는 새로운 힘의 평형을 방정식으로 표현하고 전하량을 두 개의 측정된 종단 속력으로 표현하는 문제이다.

【물음 1】본 물음에서는 제시문2의 실험에서 중력과 부력의 합력을 구하도록 요구하고 있다. 중력은 질량과 중력 가속도의 합인데 질량은 구의 부피와 밀도의 곱이다. 기름방울의 반지름을 알고 있다고 가정하면 구의 부피를 반지름으로 표현할 수 있다. 부력의 크기는 제시문1에 부력의 정의에 따라 공기의 밀도와 기름방울의 부피, 중력 가속도 곱으로 표현하면 된다. 부력의 방향은 중력 반대 방향으로 제시문1에 주어져 있다. 최종 답은 개별적으로 구한 중력과 부력을 합한 양이다.

【물음 2】본 물음에서는 제시문2의 실험에서 전기장이 없을 때 측정한 종단 속력과 기름방울의 반지름 사이의 관계식을 구하도록 지시하고 있다. 종단속력에 도달한 경우 알짜힘이 0이 되는 조건을 이용하면 중력과 부력, 저항력 사이에 성립하는 방정식을 만들 수 있다. 이 방정식은 기름방울의 반지름을 전기장이 없을 때 측정한 종단 속력으로 표현할 수 있게 해 준다. 점성계수와 중력 가속도, 기름방울의 밀도, 공기의 밀도는 모두 측정 가능한 양으로 문제에서 기호로 주어져 있다.

【물음 3】본 물음에서는 제시문2의 실험에서 전기장이 있을 때 측정한 종단 속력과 전기장이 없을 때 측정한 종단 속력을 이용하여 기름방울에 대전된 전하량을 표현하도록 지시하고 있다. 물음2의 상황에다 전기력이 추가된 상황으로서 미지의 전하량과 측정된 전기장을 곱하면 전기력이 구해지며 이를 고려해서 알짜 힘이 0이 되도록 방정식을 만든다. 물음2에서 구한 방정식과 전기장이 있을 때 구한 방정식을 연립하여 풀면 기름방울의 전하량을 두 개의 측정된 종단 속력으로 표현할 수 있다.

답안 예시

물리

【물음 1】

기름방울에 작용하는 중력의 크기는 부피와 기름의 밀도이므로 [eqn: {4 pi } over {3} a ^{3} sigma g]  이고 방향은 중력 방향이다. 기름방울에 작용하는 부력의 크기는 공기에 잠긴 기름의 부피에 해당하는 공기의 무게와 같으므로 [eqn: {4 pi } over {3} a ^{3} rho g]이고 방향은 중력과 반대 방향이다. 기름방울이 공기보다 밀도가 높기 때문에 합력의 크기는 [eqn: {4 pi } over {3} a ^{3} (sigma - rho) g] 이고 방향은 중력 방향이다.

【물음 2】

전기장이 없을 때 기름방울은 중력과 부력의 합력에 의해 중력 방향으로 가속 운동을 한다. 속도가 증가할수록 운동의 반대 방향으로 공기 저항력이 증가하며 합력이 0이 되면서 최종적으로 [eqn: v_0]의 종단 속력을 가지고 등속 운동을 하게 된다. 중력과 부력의 합은 물음 1의 결과와 같고, 공기 저항력은 방향이 반대이고 크기는 [eqn: 6 pi eta a v_0] 이므로 전체 합력이 0이 되는 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: -{4 pi } over {3} a ^{3} (sigma - rho) g + 6 pi eta a v_0 = 0]

그러므로

[eqn: a = sqrt{ 9 over 2 {eta v_0} over {(sigma - rho) g} }] 이다.

【물음 3】 전기장이 중력 방향으로 작용하면 기름방울에 있는 음의 전하 [eqn: -q]는 전기장 E 의해서 위쪽 방향의 힘 [eqn: qE]를 받는다. 중력과 부력에 의한 합력이 아래로 향하지만 전기력 [eqn: qE]는 이 힘들보다 크기 때문에 위쪽 방향으로 가속운동을 한다. 속도가 증가할수록 운동의 반대 방향인 아래 방향으로 공기 저항력이 증가하며 합력이 0이 되면서 최종적으로 [eqn: v_+]의 종단 속력을 가지고 등속 운동을 하게 된다. 전체 합력이 0이 되는 조건은 다음과 같다.

[eqn: -{4 pi } over {3} a ^{3} (sigma - rho) g - 6 pi eta a v_+ + q E = 0]

위의 식에서 물음2에서 구한 식

[eqn: -{4 pi } over {3} a ^{3} (sigma - rho) g + 6 pi eta a v_0 = 0]

을 빼면 다음과 같다.

[eqn: 6 pi eta a(v _{0} +v _{+} )=qE]

전하량 [eqn: q]를 [eqn: v_0]와 [eqn: v_+]로 표현하면 다음과 같다.

[eqn: q= {6 pi eta a} over {E} (v _{0} +v _{+} )]

공기의 점성 계수 [eqn: eta]와 전기장 E는 주어진 값이고, a는 물음 2에서 구할 수 있으므로 [eqn: v_0]와 [eqn: v_+]를 실험에서 측정하여 기름방울에 대전된 전하량 크기 [eqn: q]를 구할 수 있다.

4) 화학

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □화학 I □ ‘원자의 구조’, ‘산-염기’

출제 배경

본 문항에서는 원자의 구조와 산-염기

각 문항을 풀기 위하여 요구되는 화학적 지식은 오비탈, 산과 염기의 정의, 산과 염기의 중화 반응으로 이는 고등학교 화학 I 교과과정 내에 모두 포함되어 있다. 이 내용을 논리적으로 조합하여 산의 양을 그래프로부터 알아내는 방법을 도출하도록 하였다. 본 문항을 통하여, 제시문의 해독능력, 주어진 내용을 바탕으로 한 논리적 사고력과 추론 능력을 판단하고자 하였다.

문항 해설

【물음 1】

제시문에 주어진 오비탈의 전자 배치를 이해하고 이를 적용하여 에너지가 가장 낮은 상태에 있는 F 와 Br 원자의 전자배치를 도출하도록 하였다. 본 물음은 고등학교 화학 I 과정을 성실하게 이수한 학생들은 대부분 답할 수 있도록 의도 되었다.

【물음 2】

본 물음은 전자 배치와 강산 강염기의 개념을 파악하고 있는지 여부와 이 개념을 전기 전도도에 응용할 수 있는 기초적 사고력을 묻고자 하였다. 또한 강산과 약산의 개념을 이해하는데 도움을 주기 위한 출제의도를 가지고 만들어 졌다. 제시문 1에 있는 전자배치로부터 원자의 크기를 유추하고, 유추한 사실을 제시문 2에 설명되어 있는 내용과 결합하여 강산과 약산을 구별한다. 그리고 구별된 강산과 약산을 제시문 3에 설명되어 있는 전기 전도도와 연결치어 결론을 유추한다.

【물음 3】

물음 3에서는 중화반응의 개념을 이해하고, 제시문에 설명되어 있는 산염기, 중화반응, 전기 전도도의 변화를 물음에 제시된 실험 결과에 적용하여 통합적으로 활용할 수 있는 능력을 묻고자 하였다. 제시문 2에 설명을 근거로 하여 2개의 산 중에서 어느 산이 먼저 중화되는지 판단하고, 또한 각각의 산이 중화반응 완결되는 점을 찾아낸다. 중화 반응이 완결되는 점을 비교하여 각 산을 적정하는데 필요한 부피를 계산하고, 이를 이용하여 초기용액에 어느 산이 더 많이 있는지 판단한다. 그리고 이 결과를 응용하여 결론을 유추한다.

답안 예시

화  학

【물음 1】

F: 1S22S22P5

Br: 1S22S22P63S23P64S23d102P5

【물음 2】

1) F는 주양자수를 최대 2까지 가지고, Br 은 주양자수를 최대 4까지 가진다.

2) F 가 Br 보다 크기가 작다 (혹은 Br 보다 F 의 크기가 크다).

3) 제시문 2에 의거하여 HF 사이의 결합력이 HBr사이의 결합력 보다 크다. (혹은 HBr 사이 결합력이 HF 보다 작다).

4) 그러므로 HF 가 HBr 보다 해리되기 어렵다.

5) HF 수용액에 적은 농도의 이온이 생성된다 (혹은 HBr 용액에 높은 농도의 이온이 생성된다).

6) HBr 의 전기 전도도가 HF 보다 크다 (혹은 HF 의 전기 전도도가 HBr 보다 작다).

【물음 3】

0 mL

HBr은 강산이므로 해리가 많이 되어 있고, HF 는 약산이므로 적게 해리 되어 있다. 그러므로 NaOH 0 mL를 넣었을 때 Br- 이 가장 많이 있다.

30 mL

HBr을 중화시키는데 10 mL 의 NaOH 가 사용되었고, HF를 중화시키는데 20 mL 의 NaOH 가 사용되었다. 그러므로 초기 용액에 포함되어 있던 HF 의 양이 HBr 보다 더 많다. 그러므로 2개의 산이 모두 해리된 시점에서 F- 의 양이 가장 많다.

5) 생명과학

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □생명 과학 I□ ‘방어 작용’

출제 배경

고등학교 □생명 과학 I□ 방어 작용 단원에서 질병과 병원체의 개념을 소개하면서, 우리 몸에 들어온 병원체를 제거하기 위한 방어 작용인 선천성 면역 반응과 후천성 면역 반응의 연계성에 관해 다루고 있다.

본 제시문 에서는 우리 몸의 방어 기작인 선천성(비특이적) 면역 반응과, 체액성 면역 반응과 세포성 면역 반응으로 구분되는 후천성(특이적) 면역 반응의 두 가지를 요약하여 설명하고 있다. 본 문항에서는 먼저, 상처 부위에서 일어나는 염증 반응의 과정을 얼마나 이해하고 있는지를 평가하고자 하였다. 또한 병원체를 제거하기 위한 다수의 방어 기작에 참여하는 림프구로 가득 채워진 림프절의 중요성을 얼마나 이해하고 있는지를 평가하고자 하였다. 그리고 침투한 항원에 의해 림프절에 있는 활성화된 림프구의 크기가 커지고, 항체를 분비하는 형질세포와 세포 독성 T 림프구의 수가 증가하여 림프절이 붓는 이유를 이끌어낼 수 있는 능력을 판단하고자 하였다. 본 문항을 통해 우리 몸에 침입한 병원체의 종류와 특성에 따라 체액성 면역 또는 세포성 면역 반응이 어떻게 서로 다르게 일어나며, 또한 어떠한 과정을 통하여 병원체를 제거하는지에 대한 이해의 깊이를 평가하고자 하였다.

문항 해설

(1) 염증 반응 시, 상처 부위가 빨갛게 부어오르고, 열이 나며, 통증이 일어나는 것은 혈관의 확장과 혈관의 투과성 증가와 밀접한 연관성을 갖고 있다. 본 문항은 염증 반응 과정에서 혈관의 구조와 특성을 얼마나 이해하는지 묻고자 하였다.

(2) 면역 반응에서 림프구로 가득 채워진 림프절의 중요성을 얼마나 이해하고 있는지를 묻고자 하였다. 또한 조직과 기관의 성장은 세포 수 증가 및 세포 크기의 증가를 통해 이루어진다는 개념을 이해하고, 림프절과 연계한 지식의 활용능력을 묻고자 하였다.

(3) 항체는 단지 특이 항원을 파괴하기 위해 표시하고, 무력화된 항원을 파괴하는 것은 선천성 면역 반응 주된 세포인 대식 세포에 의해 이루어진다는 내용을 얼마나 이해하는지 묻고자 하였다. 또한, 바이러스의 특성이 무엇인지 먼저 알고, 그 근거로 세포성 면역 반응에 의해 바이러스에 감염된 세포가 파괴된다는 결론을 이끌어 내는 능력을 판단하고자 하였다.

답안 예시

생명 과학

1)

1. 혈관이 확장되어 혈류량이 증가하므로, 피부가 붉어진다.

2. 얇은 막을 가진 모세 혈관의 투과성이 증가(혈관 내피세포 사이의 간극(틈)을 넓어짐)하여 혈장이 새어나가 부분적으로 체액량이 증가하기 때문에 부종과 통증이 일어난다.

2) 대식세포에 포획된 병원체가 많은 림프구가 존재하는 림프절로 운반된다. 또한 림프절에 존재하는 항체를 생산하는 B 림프구(형질 세포)와 T 림프구 클론이 빠르게 증식하여 림프구의 수가 늘어나기 때문에 부어오른다.

림프절은 림프관 중간 중간에 위치하여 항원이 몸 전체로 순환되기 전에 면역 반응을 일으키도록 돕는 역할을 한다. 또한, 백혈구와 림프구 등이 있어 항원을 제거하는 거름망 역할도 한다. 보통 적은 수의 림프구만이 혈액과 림프 내를 순환하기도 하지만, 대부분의 림프구는 림프 기관과 조직에 위치한다(모인다). 즉, 림프절은 림프구로 가득 채워져 있다. 피부, 점막, 그리고 기관의 내부에서, 대식세포와 수지상세포는 병원체를 포획하여 림프절로 이동하며 림프절 안에 있는 B 림프구와 T 림프구에 병원체를 제시한다. 간질액에 있는 유리 항원은 림프 순환계로 이동한다. 림프액은 결국 혈액으로 이동하기 때문에 항원은 모든 체내 조직으로 순환한다. 그러나 대부분의 항원은 림프절에서 포획된다. 혈액으로 들어간 항원은 지라(비장)에서 포획된다. 림프절에서 항원은 림프구, 대식 세포가 모여 있는 곳을 통과한다. 이때 항원은 포획되고 가공된 후 보조 T 림프구에게 제시된다. 감염이 진행되는 동안, 백혈구와 항체 분자가 림프절 내부에 보이게 된다. 즉, 항체를 분비하는 형질세포와 세포 독성 T 림프구의 증식(수적 증가)으로 림프절이 부드러워지고 부풀어 올라 턱밑이나 다른 부위에서 덩어리를 만질 수 있다. 중요한 점은, 세포 독성 T 림프구와 달리 항체를 분비하는 형질 세포는 림프절을 떠나지 않는다. 단지 분비된 항체만이 림프조직을 빠져나와 림프와 혈액을 통해 감염 부위로 이동한다. 조직과 기관의 성장은 세포 수 증가 및 세포 크기의 증가를 통해 이루어진다.

3-1) B 림프구는 보조 T 림프구에 의해 자극을 받아 빠르게 증식하여 형질 세포와 기억 세포로 분화한다. 형질 세포는 항체를 생산한다. 항원-항체 복합체는 항원을 무력화(표지)하고, 병원체는 대식 세포의 식균 작용에 의해서 제거된다. 기억 B 림프구는 동일한 병원체가 재차 침입하면 증식하여, 많은 양의 항체를 생산하여 신속하게 병원체와 결합한다.

3-2) 우리 몸의 세포 내부에 침입한 바이러스에 의해 감염된 세포를 직접 공격하여 파괴시키는 세포 독성 T 림프구에 의해 제거되기 때문에, 후천성 면역 반응은 세포성 면역 반응이다.

바이러스는 완전한 세포 구조를 이루지 않고, 핵산과 그것을 둘러싼 단백질 껍질의 형태로 존재한다. 따라서 바이러스는 세균과 달리 스스로 물질대사를 할 수 없어 반드시 살아 있는 숙주 세포 안으로 침입하여 기생할 때에만 증식할 수 있는 특징을 가진다. 즉, 바이러스는 숙주 세포 안으로 침입하여 기생할 수밖에 없다. 따라서 우리 몸의 세포 내부에 침입한 바이러스는 감염된 세포를 직접 공격하여 파괴시키는 세포 독성 T 림프구에 의해 제거되기 때문에 세포성 면역 반응이다.

6) 지구과학

관련 교과서 내용

☞ 고등학교 교과서 □지구 과학I □ (교학사), ‘망원경과 우주선' p. 248-252

☞ 고등학교 교과서 □지구 과학I □ (천재교육), ‘천체를 관측하는 망원경' p. 273-278

출제 배경

망원경은 인류가 알고 있는 우주의 한계를 넓히는 데 크게 기여한 기구이다. 현대인이 알고 있는 우주의 모습이 고대인이 상상하던 우주의 모습과 다른 이유는 망원경을 통해 알게 된 사실 때문이라고 해도 과언이 아니다. 지구 과학 문항에서 망원경의 기능과 원리를 제시문에 제공하였다. 광원과 관측자의 거리가 멀어짐에 따라 관측되는 밝기가 어두워지는 상황을 함께 줌으로써 교육과정을 정상적으로 마친 학생이 주어진 제시문을 근거하여 논리적 사고를 통해 문제를 해결할 수 있는 능력이 있는지 평가하고자 하였다. 주제와 제시문은 □지구 과학I □ 교과서에서 중요하게 다루고 있는 내용이다.

문항 해설

【제시문 1】에서는 망원경의 기능을 설명하고 있다. 학습하는 중요 기능은 집광, 분해, 확대인데 이것의 내용과 이 기능의 좋고 나쁨 정도를 어떤 척도로 판단할 수 있는지 설명하고 있다. 우선 망원경은 빛을 모으는 역할을 한다. 망원경의 집광력은 망원경의 대물렌즈(굴절망원경의 경우), 혹은 주경(반사망원경의 경우)의 면적에 비례한다. 작은 그릇으로보다 큰 그릇으로 빗방울을 효율적으로 모을 수 있는 것과 같은 원리이다. 또한 망원경은 두 점을 분간해 낼 수 있는 기능이 있는데 이것의 이론적 한계는 망원경의 직경에 반비례하고 이용하는 전자기파의 파장에 비례한다. 회절 한계라고도 불리는 이것은 천체 망원경의 중요한 요구사항이기도 하다. 마지막으로 망원경은 멀리 있는 사물을 확대시켜 가까이 있는 것처럼 보이게 하는 기능이 있다. 배율이 바로 이 확대 기능의 좋고 나쁨을 나타내는 척도이다. 이 세 가지 기능이 어떻게 서로 관련이 있는 설명하고 있다. 【제시문 2】에서는 별이 모두 같은 밝기로 보이지 않는 것을 설명하고 있다. 본래 밝기가 같다 하더라도 지구와 별까지의 거리가 다르기 때문에 겉보기 밝기는 다를 수 밖에 없다. 복사 에너지의 전달 방식에 근거하여 생각해 보면 빛의 밝기는 거리의 제곱에 반비례한다.

【물음 1】 본 물음에서는 분해능의 이론적 한계와 파장, 그리고 망원경의 직경과의 관계를 묻고 있다. 분해능의 이론적 한계가 주어졌을 때 관측하는 전자기파의 파장에 따라 요구되는 망원경의 직경이 다르다는 것을 판단해야 한다. 본 물음에서는 파장이 0.1m인 전파의 경우를 묻고 있다. 망원경의 직경은 비례 계수를 전자기파의 파장에 곱한 후 주어진 분해능의 이론적 한계로 나누어 얻을 수 있다. 따라서, 계산해 보면 요구된 직경은 420m이다.

【물음 2】 본 물음에서는 대물렌즈의 초점 거리가 90cm일 때 분해능이 [eqn: {1} over {30}]′이 되려면 대안렌즈의 초점 거리가 몇 cm여야 하겠는지 묻고 있다. 지름이 7cm인 광학 망원경의 경우 분해능의 이론적 한계는 약 0.03분이다. 즉, 요구된 분해능 ([eqn: {1} over {30}]′)을 만족시킬 수 있다. 단지 이 때 필요한 배율은【제시문 1】에 주어진대로 1/1/30, 즉, 30배이다. 따라서 대물렌즈와 대안렌즈의 초점비 비율은 30이어야 한다. 그러므로 대물렌즈와 대안렌즈의 초점비로 배율을 표시하면 30=90/x 가 된다. 대안렌즈의 초점 거리는 90/30 = 3이다. 직경은 3cm이다.

【물음 3】본 물음에서는 일정한 양의 빛을 모으려 할 때 관측 시간과 거리의 관계식을 구할 것을 요구하고 있다. 거리가 멀어지면 단위 면적당 들어오는 빛의 양은 거리의 제곱에 반비례하게 약해진다. 따라서, 그만큼 빛을 더 많이, 혹은 더 오래 모아야 한다. 빛을 모으는 면적이 고정되어 있으므로 시간(t)은 거리(d)의 제곱에 비례한다. 즉, 관계식은 t=상수×d2이다.

답안 예시

지구 과학

【물음 1】

분해능의 이론적 한계는 파장 나누기 구경이다. 따라서, 망원경의 구경은 ‘4200×파장/분해능’으로 구할 수 있다. 즉, 전파의 경우(0.1m) 구경은 식에 따라 0.1 × 4200/1 이므로 420m이다.

【물음 2】 필요한 배율은 1/1/30이다. 즉, 30배이다. 따라서 대물렌즈와 대안렌즈의 초점비 비율은 30이다. 그러므로 대물렌즈와 대안렌즈의 초점비로 배율을 표시하면 30=90/x 가 된다. 즉, x = 90/30 = 3이다. 따라서, 대안렌즈의 초점 거리는 3cm이다.

【물음 3】   1 등성을 반지름이 5cm인 망원경으로 10분간 관측했다면 모은 빛의 양은 250π ㎠·분이다. 거리가 멀어지면 단위 면적당 들어오는 빛의 양은 거리의 제곱에 반비례하게 약해진다. 따라서, 그만큼 빛을 더 많이, 혹은 더 오래 모아야 한다. 빛을 모으는 면적이 고정되어 있으므로 시간(t)은 거리(d)의 제곱에 비례한다. 즉, 관계식은 t=상수×d2이다.