자 연

2017학년도 신입학 전형 수시

모의논술

성명

지원 학부ㆍ학과

수험 번호

ㆍ답안지와 문제지에 성명, 지원 학부ㆍ학과, 수험 번호를 정확히 기입하시오.

ㆍ답안지에 정답 외에는 어떠한 표시도 하지 마시오.

ㆍ90분 안에 답안을 작성하시오.

ㆍ고사 종료 후 답안지와 문제지, 연습지를 함께 제출하시오.

ㆍ진행을 위한 감독자의 지시에 응하지 않을 시 퇴실 요구를 받을 수 있습니다.

유의 사항

1. 답안지는 검정색 필기구(볼펜, 연필, 샤프)로만 작성하시오.

(빨강색이나 파랑색 등 사용 금지)

2. 답안지 수정 시에는 지우개(연필, 샤프 사용 시)를 사용하거나, 가로로 줄을

긋고(볼펜 사용 시) 그 위에 재작성 하시오.(수정테이프, 수정액 사용 불가)

3. 본 고사의 답안은 1매 이내로 작성을 해야 하며, 답안지 교체는 가능하나

기존 답안지 제출은 절대 불가합니다.

4. 답안지 교체로 인한 책임(시간 부족 등)은 요청한 수험생에게 있습니다.

5. 다음 경우는 0점 처리됩니다.

1) 답안을 검정색 필기구로 작성하지 않은 경우

2) 자신의 신원을 드러내거나 답안과 관련 없는 표현이나 표기를 한 경우

3) 답안을 해당 답란에 작성하지 않은 경우

4) 수정액이나 수정테이프를 사용한 경우

※감독의 지시가 있을 때까지 다음 장으로 넘기지 마시오.

이 면은 여백입니다.

자연계

모의논술

1

[문제 1] 다음 제시문 <가>~<나>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 모든 자연수 [eqn: n]에 대해 좌표계 위의 점 [eqn: P _{n} (x _{n`} ,`y _{n} )]은 다음을 만족한다.

[eqn: cases {~ x_{n+1} = { 3} over {5 }x_n + { 2} over {5 }y_n #~ y_{n+1} = { 2} over {5 }x_n + { 3} over {5 }y_n }]

<나> 제시문 <가>에서 [eqn: n=1]인 경우 [eqn: P_1 (`x_1 ,`` y_1 ) = (`1,``0)]을 만족한다.

1-1. 제시문 <나>를 이용하여 제시문 <가>의 수열 [eqn: x_n]과 [eqn: y_n``]을 구하여라. [10점]

1-2. 제시문 <가>와 <나>로부터 점 [eqn: P_n]의 극한 [eqn: lim _{ n->inf} {P_n }]을 구하여라. [10점]

1-3. 제시문 <가>에서 [eqn: sum _{ n=1} ^{infty } bar { P_{n+1} P_{n}}] 의 값을 구하여라. [10점]

1

3

자연계

모의논술

2

[문제 2] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 그림과 같이 좌표평면 상에 놓인 원이 점 A, B, C, D에서 좌표축과 만난다. 원점 O에서 네 교점까지의 거리를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: ac=bd]가 성립하며 교점의 좌표는 A([eqn: -a,0]), B([eqn: 0,b]), C([eqn: c,0]), D([eqn: 0,-d])로 주어진다.

<나> 두 위치벡터 [eqn: vec{p}], [eqn: vec{q}]의 종점을 잇는 선분을 [eqn: m:n]로 내분하는 점의 위치벡터는 [eqn: {m` vec{p} `+n` vec{q}} over {m+n}]이다.

<다> 시점이 원의 중심이고 종점이 원주 상의 한 점인 벡터의 길이는 원의 반지름과 같다.

2-1. 제시문 <가>와 <나>로부터 원의 중심의 위치벡터 [eqn: vec{OM}]을 구하여라 . [10점]

2-2. 제시문 <다>를 이용하여 원의 반지름 [eqn: r]을 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]로 나타내어라. [10점]

2-3. 어떤 양의 실수 [eqn: t]에 대해 [eqn: vec{BC} `=t`` vec{AD}]가 성립한다고 하자. 두 벡터 [eqn: vec{AB}]와 [eqn: vec{DC}] 사이의 각도를 [eqn: theta]라 할 때 [eqn: cos` theta]를 [eqn: t]의 함수로 나타내어라. [15점]

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자연계

모의논술

3

[문제 3] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 실수 위에서 정의된 함수 [eqn: f(x)`=`x`e ^{x}] 는 미분가능하다.

<나> 제시문 <가>에서 제시된 함수 [eqn: f(x)]의 [eqn: n]계 도함수를 [eqn: f^(n) (x) = {d^n}over{dx^n}f(x)] 라 할 때, 다음을 정의하자.

[eqn: a_n (x) = f^{(n+1)} (x)- f^{(n)}(x)], (단, [eqn: n]은 자연수)

<다> 제시문 <가>의 함수 [eqn: f(x)]와 연속인 함수 [eqn: g(x)]는 다음을 만족한다.

[eqn: lim _{x -> INF } ({ f(x)-2g(x) )=1]

3-1. 제시문 <나>에서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a_n (x) = e^x] 임을 보여라. [15점]

3-2. 제시문 <가>의 [eqn: n]계 도함수 [eqn: f^{(n)}(x)]를 구하여라.  [10점]

3-3. 연속인 함수 [eqn: g(x)]가 제시문 <다>의 관계를 만족할 때, [eqn: lim _{x -> INF } {{f(x)-4g(x)} over {3f(x)+2g(x)}}] 의 값을 구하여라. [10점]

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이 면은 여백입니다.